Laboratório de Estrutura da Matéria II

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1 Laboratório e Estrutura a Matéria II Experiência e Millikan PRINCÍPIO E OBJETIVOS O movimento e gotículas e óleo eletricamente carregaas sujeitas a um campo elétrico e ao campo gravitacional é investigao e as velociaes as gotículas são eterminaas por meias iretas os tempos e subia e escia. A carga elementar é então obtia a partir a meia as cargas elétricas e uma grane quantiae e gotículas. TÓPICOS RELACIONADOS Carga elétrica, campo eletrostático, iferença e potencial, capacitores, viscosiae, lei e Stokes, empuxo, movimento uniforme, quantização a carga elétrica. EQUIPAMENTO Aparato e Millikan (conteno borrifaor, reservatório e óleo, sistema e alimentação e óleo, capacitor, microscópio e observação, lâmpaa, suporte, etc), fonte e tensão, voltímetro, escala micrométrica e calibração, lâminas e viro, comutaor elétrico, cabos e conexão, cronômetro, nível e bolha e ar. TAREFAS EXPERIMENTAIS 1. Meir as velociaes e subia e escia e várias gotículas e óleo eletricamente carregaas com iferentes quantiaes e carga elétrica e submetias a iferentes tensões eletrostáticas. 2. Determinar os raios e as cargas elétricas as gotículas analisaas e verificar a quantização a carga.. Determinar a carga elétrica elementar a partir a análise estatística as cargas e um grane número e iferentes gotículas. PROCEDIMENTOS EM LABORATÓRIO 1. O arranjo experimental encontra-se esquematizao na Fig. 1. A fonte e tensão fornece a tensão necessária para a iluminação o campo e observação e também para a aceleração as gotículas eletricamente carregaas. Observe que a lâmpaa eve ser conectaa à saía e tensão e 6, V a fonte. 2. A conexão em série as saías e tensão contínua fixa (00 V) e variável (0 a 00 V) a fonte e alimentação permite a obtenção e tensões e 00 a 600 V entre as placas o capacitor no aparato e Millikan. A polariae essa tensão poe ser invertia com uso o comutaor. As conexões elétricas 1

2 envolvias encontram-se inicaas na Fig. 2. Verifique atentamente e procure compreener toas essas conexões. Fig. 1: Arranjo experimental para realização a experiência e Millikan. Fig. 2: Conexões elétricas para alimentação o capacitor no aparato e Millikan.. Antes e iniciar as meições é necessário verificar o nivelamento o aparato, e tal forma que as placas o capacitor estejam na horizontal (isso garante que o campo elétrico a ser aplicao entre as placas possuirá a mesma ireção o campo gravitacional). Utilize o nível e bolha para fazer essa verificação, ajustano os pés o aparato e Millikan se necessário. 4. Acione a fonte e tensão com os cabos e alimentação as placas o capacitor esconectaos, e moo que apenas a lâmpaa e iluminação a câmara no aparato e Millikan esteja alimentaa. 2

3 5. O movimento as gotículas é visualizao através o microscópio montao no aparato e Millikan. Com auxílio e uma câmera e víeo, a imagem as gotículas é observaa em um monitor e TV, seno a istância percorria pelas gotículas meia com uso a escala gravaa no monitor. 6. Para correta meia as istâncias percorrias pelas gotículas, é necessário efetuar um proceimento e calibração a istância entre os traços e referência marcaos no monitor. Para isso, introuza iante o microscópio uma lâmina conteno a escala micrométrica e calibração. Ajuste a orientação essa lâmina para permitir que os traços a escala e calibração fiquem paralelos aos traços e referência no monitor. 7. Registre a relação entre as ivisões nas uas escalas e obtenha assim o fator e calibração a escala e meição. É recomenável repetir algumas vezes este processo, inclusive em iferentes aulas, para verificar a reproutibiliae o fator e calibração. 8. Borrife uma quantiae e óleo entro a câmara e observe o movimento as gotículas através o monitor. A posição o microscópio como um too poe ser agora ajustaa para a focalização e caa gotícula iniviualmente. 9. Se as gotículas exibirem eslocamentos laterais (fora a vertical) será necessário reajustar o nivelamento o aparato. Caso o movimento apresente turbulências, a abertura a câmara localizaa em frente ao microscópio everá ser bloqueaa com uma lâmina e viro transparente. 10. Aplique uma tensão entre 00 e 500 V ao capacitor, borrife nova quantiae e óleo e observe o movimento as gotículas. 11. Selecione uma gotícula cujo movimento possa ser alterao com muança na polariae o capacitor, ou seja, uma gotícula que inverta o sentio o movimento quano o comutaor for acionao. 12. Observe o movimento e escia essa gotícula entre uas marcas quaisquer na escala e referência. Marque com o cronômetro igital o tempo que a gotícula leva para percorrer tal istância no movimento e subia. 1. Inverta a polariae com o comutaor, observe novamente a subia a gotícula e repita a meia anterior entre 5 e 10 vezes, reajustano o foco o microscópio se necessário. (Não esqueça e zerar o cronômetro entre caa par e meições consecutivas!) 14. Aina com a mesma gotícula repita o proceimento anterior, mas agora meino o tempo e escia para um total e 5 a 10 percursos consecutivos. 15. Se houver variações bruscas ao longo as seqüências e tempos e subia (ou escia) meios para uma aa gotícula, isso significa que houve alteração na sua carga urante o processo e meição. Assim, os aos referentes a essa gotícula só poerão ser aproveitaos (para cálculos e méias) até o ponto one ocorreu a muança. 16. Evite trabalhar com gotículas com movimento muito rápio, já que estas apresentarão cargas elevaas e não servirão ao propósito e verificação a quantização a carga.

4 17. Evite também trabalhar com gotículas que se movam muito vagarosamente ou cujo movimento apresente flutuações consieráveis (movimento browniano). A tensão aplicaa poerá ser aumentaa (ese que fique inferior a 500 V) para reuzir essas flutuações. 18. Repita too o processo acima, selecionano uma nova gotícula e analisano seu movimento e subia e escia. Moifique também a tensão aplicaa ao capacitor na análise e iferentes gotículas. Efetue ao too meias para no mínimo 50 iferentes gotículas. Obs.: Para o bom esenvolvimento esta prática, é funamental que sejam analisaas gotículas conteno iferentes quantiaes e cargas elétricas elementares. Recomena-se portanto que após caa série e meias sejam calculaos os valores as cargas as gotículas analisaas naquela série, e moo que o grupo possa perceber se tais valores estão se repetino em torno e uma méia comum ou estão cobrino uma extensão maior e valores e cargas elétricas (o que é esejao). Assim, o grupo poerá eciir pela escolha e iferentes parâmetros experimentais (tempo e subia, tempo e escia e tensão aplicaa) na seleção as próximas gotículas a serem analisaas, a fim e conseguir analisar um número razoável e gotículas possuino iferentes quantiaes e cargas elétricas elementares. CUIDADOS QUE DEVEM SER TOMADOS EM LABORATÓRIO 1. Não permita jamais que a tensão aplicaa ao capacitor ultrapasse 500 V. 2. Mantenha sempre as gotículas a serem observaas em foco, e moo a evitar erros e paralaxe na análise o movimento as gotículas.. Evite tocar nas superfícies as lentes ou as placas transparentes no aparato e Millikan. 4. Opere o comutaor com cuiao, uma vez que estão seno aplicaas tensões elevaas. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 1. O movimento as gotículas poe ser totalmente escrito pela análise as forças que atuam sobre ela e aplicação a seguna lei e Newton: Força peso: F = ρ V sil g peso Força e empuxo (o ar): F = ρ V ar g emp Força e viscosiae: F visc = 6 πrηv (lei e Stokes para um corpo esférico) Força elétrica: F el = qe Lista e símbolos e valores as constantes: R = raio a gotícula, suposta esférica. V = volume a gotícula, suposta esférica: 4π V = R 4

5 ρ sil = ensiae o óleo e silicone: ρ sil = 1, kg/m ρ ar = ensiae o ar à temperatura ambiente: ρ ar = 1,29 kg/m η = coeficiente e viscosiae o ar à temperatura ambiente: η = 1, kg/m.s g v = aceleração a graviae local: g = 9,79 m/s 2 = velociae a gotícula (constante). q = carga elétrica a gotícula. U = tensão entre as placas o capacitor. = istância entre as placas o capacitor: = (2,50 ± 0,01) mm E = campo elétrico entre as placas o capacitor: E = U / 2. Após a aplicação a força elétrica em um ou outro sentio, o movimento a gotícula torna-se rapiamente uniforme (velociae constante). Assim a aplicação a seguna lei e Newton implica em que a soma as forças acima eve ser zero.. Observe que, nas conições a experiência, a força elétrica possui o mesmo sentio a força peso no movimento e escia a gotícula e o sentio oposto ao a força peso no movimento e subia (estamos sempre nos referino ao sentio real o movimento as gotículas, não àquele observao no microscópio). 4. Por outro lao, a força e viscosiae possui sempre sentio oposto ao movimento a gotícula e a força e empuxo possui sempre sentio oposto ao a força peso. 5. A partir a aplicação a seguna lei e Newton ao equilíbrio as gotículas (em movimento uniforme) e utilizano as expressões acima, obtemos então as seguintes equações para as magnitues as velociaes e subia ( v s ) e e escia ( v ): = 1 qu 4 v + π ( ρ ρ 6π η ) R g sil ar R (1) = 1 qu 4 v π ( ρ ρ 6π η ) s R g sil ar R (2) 6. A manipulação essas equações permite a obtenção e expressões para a carga e o raio a gotícula: q = 9 2 π g( ρ η ρ sil ar ) v + v U s v v s () R = 2 g( ρ sil η ρ ar ) v v s (4) 5

6 7. Com essas expressões é possível eterminar a carga e o raio e caa gotícula analisaa na experiência, a partir e parâmetros meios iretamente em laboratório tensão elétrica e velociaes e subia e escia as gotículas (obtias a partir as istâncias percorrias e os tempos gastos nesses percursos) e e parâmetros fornecios (aceleração a graviae, ensiaes o óleo e silicone e o ar, viscosiae o ar, istância entre as placas o capacitor). QUESTÕES E CONCEITOS A SEREM PREVIAMENTE COMPREENDIDOS 1. Deuza as equações 1-4. Empregue sempre notação vetorial e esenhe os iagramas e corpo livre para as gotículas em caa uma as uas situações envolvias (subia ou escia). 2. Apresente claramente o conceito e coeficiente e viscosiae e um fluio e iscuta os limites e aplicação a lei e Stokes, no que iz respeito ao tamanho e formato o objeto que se move através o fluio.. Escreva e resolva a equação iferencial que escreve o movimento e escia a gotícula na ausência e campo elétrico a partir o instante em que ela é abanonaa com velociae inicial nula. t / t0 Mostre que a solução essa equação é a forma v ( t) = v (1 e ) e etermine os parâmetros v lim (velociae limite) e t 0 (constante e tempo característica o movimento) em função os parâmetros envolvios no problema (raio a gotícula, ensiae o óleo e silicone, ensiae o ar, aceleração a graviae e viscosiae o ar). 4. Tome um valor típico para o raio a gotícula em torno e 10-6 m e calcule os valores e v lim e t 0. Baseao nesses valores, quanto tempo é necessário esperar para que a gotícula atinja velociae constante? Discuta então se é lícito consierar que a gotícula escreve um movimento uniforme urante a tomaa e meias e tempo efetuaas na experiência. lim PROCEDIMENTOS E CÁLCULOS A SEREM EFETUADOS NO RELATÓRIO 1. Apresente em uma tabela toos os valores meios em laboratório para tempos e subia, tempos e escia e istâncias percorrias por caa gotícula analisaa. Inclua na tabela os valores e tensão utilizaa em caa caso assim como os valores calculaos para v s e v. Ientifique caa gotícula com um número ou outro cóigo que achar conveniente. 2. Apresente em uma outra tabela os valores e carga e raio e caa gotícula analisaa. Explique claramente qual foi o métoo utilizao para a eterminação esses valores a partir as equações e 4; mencione (e em caso afirmativo escreva) se foi utilizao algum algoritmo computacional para a realização esses cálculos.. Na experiência original e Millikan, foram analisaas mais e mil gotículas em um trabalho e longa uração, o que permitiu a realização e um tratamento estatístico minucioso para verificação 6

7 a hipótese e quantização a carga e eterminação a carga elementar. Um tratamento similar é inviável nas conições esta experiência, ao o número relativamente baixo e gotículas analisaas. Poe-se entretanto obter uma percepção a quantização a carga a partir a montagem e um histograma, one os valores as cargas elétrica as iversas gotículas são representaos num gráfico e barras com largura fixa e altura proporcional à freqüência com que o valor e carga corresponente a caa barra foi encontrao. Assim, uma barra posicionaa ao longo o eixo as abscissas entre as coorenaa q e q + q possuirá altura proporcional ao número e vezes em que uma carga entro esse intervalo foi obtia na coleção e gotículas analisaas. Tome q na faixa e 0,1 a 0, C e monte um histograma como escrito acima, representano toas as gotículas analisaas. (Veja mais etalhes sobre histogramas na referência 8.) 4. Interprete o histograma à luz a hipótese e quantização a carga elétrica, verificano a formação e grupos e cargas centraos em eterminaos valores iscretos. Inique esses grupos no histograma, utilizano (se necessário) o valor atualmente aceito para a carga elementar (1, C) como orientação para iscriminar os iversos grupos. (Esse artifício não foi obviamente empregao por Millikan, mas o elevao número e gotículas analisaas lhe permitiu istinguir claramente os grupos e cargas encontraos. Veja a referência 5.) 5. Determine o valor méio a carga e caa grupo, tomano as méias poneraas as várias cargas encontraas ou ajustano uma istribuição apropriaa (gaussiana, por exemplo). Determine também a incerteza nesse valor méio, através e um cálculo e esvio parão ou a semi-largura a curva ajustaa. 6. Monte um gráfico os valores méios e carga (q n ) com incerteza encontraos para caa grupo em função e um ínice inteiro (n) que ientifique caa grupo e que cresça e uma uniae e um grupo para o próximo (por exemplo: n = 1 para o primeiro grupo, n = 2 para o seguno, etc). Calcule o coeficiente angular esse gráfico (com incerteza) e compare com o valor aceito para a carga elementar. 7. Monte um gráfico a carga e caa gotícula em função e seu raio e verifique se há alguma correlação visível entre essas uas granezas. Inique nesse gráfico (com linhas horizontais) os valores e cargas méios obtios para caa grupo e cargas com iferentes valores e n. DISCUSSÕES ADICIONAIS 1. Assumino como veraeira a hipótese e quantização a carga elétrica, não poem ser e moo algum encontraos valores e cargas elétricas para as gotículas iferentes e múltiplos inteiros e e. Na sua opinião, os resultaos obtios nesta prática são conclusivos para a verificação essa hipótese? Consierano que a quantização a carga elétrica é hoje universalmente aceita, qual seria a 7

8 razão para a ocorrência e valores e carga para as gotículas fora a conição e quantização? One estão as principais fontes e erro experimentais? 2. A lei e Stokes eixa e ser rigorosamente vália para gotículas com raios muito pequenos, comparáveis ao livre caminho méio as moléculas e ar. Explique qual a razão física para a não aplicabiliae a lei e Stokes em tal situação.. Nesse caso, Millikan mostrou que poe-se empregar uma correção à lei e Stokes substituino o coeficiente e viscosiae constante η por uma valor efetivo epenente o raio R a gotícula através a expressão η ef η =, seno p a pressão atmosférica entro a câmara e b uma 1 + b / pr constante positiva. Mostre que η ef se reuz a η para gotículas e raios granes e/ou a pressões elevaas e iscuta esse fato. 4. Como a correção à lei e Stokes escrita acima afeta os valores obtios para as cargas as gotículas? O que everia ser moificao nos proceimentos empregaos para levar em conta essa correção? 5. Discuta a importância histórica a experiência e Millikan. 6. Há alguma correlação óbvia entre os valores e cargas e raios obtios para as iversas gotículas analisaas? Se a carga e caa gotícula é quantizaa, seu raio também é? 7. Além a carga elétrica, ê exemplos e outras granezas que apresentam caráter quantizao e comente sobre eviências experimentais essa quantização. BIBLIORAFIA 1. D. Halliay, R. Resnick, J. Walker, Funamentos e Física, Vols. 1, 2 e, LTC, 4 a e., Rio e Janeiro, Laboratory Experiments in Physics, , Phywe Systeme mbh, öttingen, J. olemberg, Física eral e Experimental, o Vol, E. a Universiae e São Paulo, São Paulo, A. C. Melisinos, Experiments in Moern Physics, Acaemic Press, New York, R. A. Millikan, On the elementary electrical charge an the Avogaro constant, Physical Review, Vol. 2, pp , H. Fletcher, My work with Millikan on the oil-rop experiment, Physics Toay, June 1982, pp M. Alonso, E. J. Finn, Física: um curso universitário, E. Egar Blücher, São Paulo, J. H. Vuolo, Funamentos a Teoria os Erros, E. Egar Blücher, 2 a e., São Paulo, Reação: Prof. Jair C. C. Freitas Colaboração: Monitores Danilo Oliveira e Souza e Alan omes Bossois. 8

9 rupo : ; ; Data: FOLHA DE DADOS Processo e calibração: Divisões na escala e observação (tela): Divisões corresponentes na escala e calibração (lâmina): Movimento as gotículas: ota: : ota: : ota: : U _ U _ U _ ota: : ota: : ota: : U _ U _ U _ ota: : ota: : ota: : U _ U _ U _ 9