LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 1
|
|
- Benedicta Belo Ferreira
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 1 Problemas 1) Determine as dimensões físicas das quantidades (a) campo elétrico E, (b) campo magnético H, (c) campo deslocamento elétrico D e (d) campo indução magnética B em termos das dimensões físicas fundamentais. (e) Alguma das quantidades físicas compostas anteriores é usualmente redenominada? ) Um meio é caracterizado eletricamente por sua permissividade elétrica ε e magneticamente por sua permeabilidade magnética μ. Considerando que a velocidade v de propagação de uma eventual onda eletromagnética neste meio seja função destas características formalmente v = v(ε, μ) por análise dimensional, (a) obtenha uma possível expressão para tal velocidade v de propagação da eventual onda. (b) Interprete fisicamente o resultado. (c) A expressão obtida é completa? Disserte a respeito. 3) As quantidades w! e w! são determináveis a partir das características do meio, as quais são eletricamente quantificadas por sua permissividade ε e magneticamente pela sua permeabilidade μ, bem como o módulo dos campos elétrico E e campo magnético H. Considere que as expressões para tais quantidades w! e w! envolvam as características anteriormente mencionadas da forma w! = 1 εe! w! = 1 μh!. Por análise direta das expressões, (a) determine as dimensões de w! e w!. (b) Qual é o significado físico das quantidades analisadas no item (a)? (c) Determine, no Sistema Internacional, as unidades destas quantidades. 4) A forma como os campos eletromagnéticos dependem do tempo está diretamente associada às suas fontes. Usualmente, analisa- se a dependência harmônica das quantidades eletromagnéticas ao longo do tempo. Tal análise é particularmente relevante em sistemas eletromagnéticos cujo comportamento é linear, uma vez que o Princípio da Superposição pode ser adotado. Nesta situação, para tempos suficientemente longos, obtenha as Equações de Maxwell associadas ao sistema eletromagnético em sua forma (a) diferencial e (b) integral. 5) Certo campo elétrico E e magnético H pertencem à uma onda eletromagnética plana. Em tais condições, determine (a) E H e (b) E H. (c) Interprete fisicamente os resultados obtidos anteriormente. 6) Em um meio dielétrico perfeito ilimitado propaga- se uma onda eletromagnética plana. O meio em questão é isento de cargas elétricas líquidas. Nesta situação, (a) determine a forma diferencial reduzida das Disciplina ENG04404 Ondas Eletromagnéticas Versão: 7 de agosto de 013 1
2 Equações de Maxwell. (b) Se ao meio forem agregadas características condutivas, há alteração nas equações obtidas em (a)? Caso sim, determine- as e disserte. 7) As Equações de Maxwell compactamente contêm toda a teoria referente à eletrodinâmica clássica, descrevendo o comportamento espacial e a evolução temporal dos campos elétrico e magnético em determinado meio. A interação dos campos com a matéria, ao considerar conjuntamente a força de Lorentz, também é consistentemente descrita por este conjunto de equações. Dentre toda a fenomenologia nelas contida, expressões de conservação para quantidades físicas diversas naturalmente também decorrem das Equações de Maxwell. Embora estas informações não estejam explícitas, tais equações de conservação podem ser adequadamente derivadas. Uma das quantidades físicas conservadas é a carga elétrica. Desta forma, derive das Equações de Maxwell uma equação de conservação de continuidade para as cargas elétricas. 8) Uma onda eletromagnética unidimensional propaga- se em determinado meio dielétrico perfeito de permissividade elétrica ε e permeabilidade magnética μ. A velocidade de propagação da onda eletromagnética é v e a sua direção de propagação é ao longo do eixo de coordenadas espaciais x. (a) Demonstre que a solução geral para a equação que governa a onda eletromagnética possui o formato E = f ζ! + g(ζ! ), sendo ζ ± = x ± at, t o tempo e f e g funções arbitrárias. (b) Qual é o significado físico de a? (c) Qual é a condição que a quantidade a deve satisfazer para que de fato a função de onda esboçada para E seja solução da equação da onda? (d) Interprete e disserte a respeito de cada um dos termos f ζ! e g(ζ! ) que compõem a solução geral obtida no item (a). 9) Em um meio dielétrico perfeito propagam- se duas ondas eletromagnéticas planas de amplitudes idênticas, porém de freqüências angulares e vetores de onda distintos. Suponha que, embora distintas, tais quantidades sejam muito semelhantes, de forma que suas freqüências angulares e vetores de onda possam ser expressos por ω!,! = ω ± Δω β!,! = β ± Δβe!. sendo Δω e Δβ quantidades suficientemente pequenas. Sendo o meio linear, (a) esboce uma possível equação que represente a onda eletromagnética resultante no meio. (b) Determine a expressão para a onda eletromagnética resultante neste meio. (c) A expressão obtida representa de fato uma onda? Disserte. (d) Qual tipo de fenômeno físico ondulatório pode ser observado? (e) Tais ondas eletromagnéticas formam um pacote? Discorra. Obtenha (f) a velocidade de fase e (g) a velocidade de grupo associada às ondas eletromagnéticas. 10) A velocidade em determinado meio de um pacote de ondas eletromagnéticas planas com largura de banda Δω é quantificada por v! = dω dβ!!!!, Disciplina ENG04404 Ondas Eletromagnéticas Versão: 7 de agosto de 013
3 SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL sendo 𝛽! o número angular da onda monocromática de maior amplitude do pacote. (a) Se o meio é dispersivo, demonstre que 𝑣! 𝑣! =. 𝜔! 𝑑𝑣 1 𝑣! 𝑑𝜔!!!! (b) Qual é o significado físico de 𝜔! e 𝑣!? (c) Se o meio é não- dispersivo, qual é então a expressão para a velocidade de grupo 𝑣!? Interprete fisicamente o resultado obtido. 11) Em um meio dielétrico perfeito com permissividade elétrica 𝜖 e permeabilidade 𝜇 propagam- se infinitas ondas eletromagnéticas planas com vetor de onda 𝛃 e freqüência angular 𝜔. Considere o meio em questão dispersivo. Tais ondas eletromagnéticas satisfazem um espectro de freqüências retangular 𝐄! para 𝜔! 𝜔 𝜔! + 𝐄! 𝜔 = 0 para 𝜔 < 𝜔! e 𝜔 𝜔! + sendo a largura de banda do espectro suficientemente diminuta. Neste caso, (a) o infinito conjunto de ondas eletromagnéticas compõe um pacote? Discorra. Se o meio é linear, (b) determine o formato de onda resultante no dielétrico perfeito. (c) Esboce graficamente a onda eletromagnética resultante obtida no item anterior. Quantifique a velocidade (d) de fase e (e) de grupo da onda eletromagnética resultante. (f) Interprete fisicamente os resultados obtidos nos item (d) e (e). 1) Uma onda eletromagnética se propaga em um meio dielétrico perfeito ilimitado. Sendo a onda eletromagnética harmônica, em um hipotético ponto do espaço- tempo, (a) determine a densidade de energia total 𝑤! devido à existência do campo eletromagnético. Obtenha (b) a quantidade 𝑤! = 𝐵! /𝜇 em termos do campo elétrico 𝐄. (c) A quantidade 𝑤! pode ser expressa em termos de 𝑤!, isto é, 𝑤! = 𝑤! (𝑤! )? (d) Qual a contribuição de 𝑤! e 𝑤! para a densidade total de energia 𝑤!? Explique. 13) Por um meio com propriedades condutivas relevantes propaga- se uma onda eletromagnética. Em tal meio, as densidades superficiais de correntes induzidas 𝐉 dependem linearmente do campo elétrico aplicado 𝐄, o qual é uma função harmônica do tempo. (a) Como é usualmente denominado um meio com as referidas propriedades condutivas? (b) Determine a quantidade 𝐃. (c) Qual é a densidade volumétrica de cargas líquidas nesta situação? Disserte. 14) Tanto 𝐀 quanto 𝐁 são campos vetoriais que dependem harmonicamente do tempo 𝑡 e do espaço 𝐫.! Demonstre que (a) ℜ 𝛙 = (𝛙 + 𝛙 ) para 𝛙 = {𝐀, 𝐁}. Obtenha (b) o produto ℜ 𝐀 ℜ 𝐁. Determine! então (c) ℜ 𝐀 ℜ 𝐁, na qual 𝐂 = 1/𝑇 𝐂 𝑑𝑡 é o operador média temporal. Se 𝐀 = 𝐄 e 𝐁 = 𝐇, sendo 𝐄 e 𝐇 respectivamente o campo elétrico e magnético, (d) reobtenha os resultados anteriores e interprete- os no contexto físico eletromagnético. Disciplina ENG04404 Ondas Eletromagnéticas 3 Versão: 7 de agosto de 013
4 15) Um meio físico é permeado por campos eletromagnéticos dependentes do espaço e do tempo. Em tal meio físico, além de cargas fortemente ligadas, há cargas fracamente ligadas, fato este que o tornam condutor. Nesta situação, (a) generalize o Teorema de Poynting para dielétricos perfeitos de sorte que contemple os efeitos condutivos do meio em questão. (b) Qual(is) o(s) termo(s) representa(ão) o aspecto condutor do meio? (c) Qual é o significado físico associado a este(s) termo(s)? Disserte. 16) Uma onda eletromagnética plana que propaga- se em um dielétrico perfeito incide de forma normal em uma superfície metálica. A onda eletromagnética em questão possui vetor de onda β e freqüência angular ω. A superfície metálica sobre a qual a onda eletromagnética incide possui condutividade σ e característica dielétricas desprezíveis. Nestas condições, (a) determine o comprimento λ da onda eletromagnética dentro do condutor. (b) Há compatibilidade deste valor de λ com o pertinente a onda eletromagnética quando em propagação no dielétrico perfeito? Disserte. (c) Obtenha uma expressão para a velocidade de propagação da onda eletromagnética dentro do condutor. (d) Há correspondência entre a expressão obtida em (c) com a velocidade de propagação da onda no dielétrico perfeito? (e) Analise a expressão recentemente obtida para a velocidade de propagação da onda no meio condutor e caracterize o meio quanto a sua dispersão. (f) Quantifique a freqüência da onda eletromagnética dentro do condutor e estabeleça comparação com aquela relativa ao dielétrico perfeito. 17) Uma onda eletromagnética se propaga em um meio condutor perfeito ilimitado. Sendo a onda eletromagnética harmônica, em um hipotético ponto do espaço- tempo, (a) determine a densidade de energia total w! devido à existência do campo eletromagnético. Obtenha (b) a quantidade w! = B! /μ em termos do campo elétrico E. (c) A quantidade w! pode ser expressa em termos de w!, isto é, w! = w! (w! )? (d) Qual a contribuição de w! e w! para a densidade total de energia w!? Explique. 18) Uma onda eletromagnética plana com vetor de onda β e freqüência angular ω propaga- se em um meio cujas características dielétricas são desprezíveis frente às suas propriedades condutivas. A condutividade do meio é σ, sua permissividade elétrica é ε e a sua permeabilidade magnética é μ. Determine (a) a impedância do meio em termos de suas propriedades. (b) A impedância do meio condutor em questão difere daquela observada em um dielétrico perfeito? Explique pormenorizadamente. (c) Se existem, calcule a resistência R e a reatância X do meio em questão em termos de suas propriedades físicas. (d) O meio condutor possui comportamento do tipo indutivo ou capacitivo? Discorra. (e) Reexpresse a impedância do meio condutor anteriormente obtida mediante as propriedades eletromagnéticas relativas do meio ε! e μ!. 19) Uma onda eletromagnética plana com vetor de onda β e freqüência angular ω incide ortogonalmente em um material cujas correntes de deslocamento são tão importantes quanto as correntes de condução. A condutividade do material é σ, sua permissividade elétrica é ε e a sua permeabilidade magnética é μ Neste tipo de meio físico, (a) obtenha a equação da onda, (b) determine o vetor de onda β, (c) a profundidade de penetração δ da onda eletromagnética e (d) a sua impedância Z, em notação retangular e polar. (e) As quantidades anteriormente calculadas dependem de σ/ωε? Qual é o significado físico da quantidade σ/ Disciplina ENG04404 Ondas Eletromagnéticas Versão: 7 de agosto de 013 4
5 ωε? Argumente a respeito. (f) Se σ ωε, a quais expressões se reduzem aquelas obtidas no item (b), (c) e (d)? Interprete fisicamente. (g) E se σ 0, qual é a expressão resultante no limite assintótico? Disserte. 0) Uma onda eletromagnética plana com vetor de onda β e freqüência angular ω incide de forma normal em um meio físico cujo comportamento é predominantemente condutor. O meio em questão é linear, infinito e possui condutividade elétrica σ. Nestes termos, (a) determine a densidade superficial de corrente elétrica J no condutor. (b) Esboce graficamente a expressão para a densidade superficial de corrente J anteriormente obtida. (c) Obtenha a densidade linear de corrente K. (d) A densidade linear de corrente K depende da profundidade de penetração δ? Interprete fisicamente o resultado obtido no item (c). (e) Há aplicações que podem ser diretamente baseadas na fenomenologia anteriormente observada? Discorra. (f) Determine a densidade superficial de potência absorvida pelo condutor devido à incidência da onda eletromagnética. 1) Uma onda eletromagnética plana com vetor de onda β e freqüência angular ω propaga- se em um meio ilimitado homogêneo qualquer. Determine o vetor de Poynting S associado à esta onda eletromagnética quando a propagação ocorre em um (a) dielétrico perfeito, (b) condutor perfeito e (c) um meio condutor/dielétrico imperfeito. (d) Imponha as restrições necessárias ao resultado obtido em (c) de sorte que este se reduza aqueles determinados em (a) e (b). ) Um par de fios é utilizado para conduzir ondas eletromagnéticas de um gerador a uma determinada carga. Os fios em questão são confeccionados em material com ótimas propriedades condutivas e possuem formato cilíndrico, com raio a e comprimento l. Nestas condições, determine a resistência por unidade de comprimento r imposta pelos condutores quando uma densidade superficial de corrente J (a) independente do tempo e (b) dependente do tempo é transportada. (c) Os resultados anteriores dependem de quão intensa é dependência temporal? Esboce- os. (d) Qual é a implicação direta das constatações anteriores no projeto de linhas condutoras para guiar ondas eletromagnéticas? Disserte. 3) Um resistor cilíndrico de comprimento l, raio a e condutividade σ transporta uma corrente de valor I. Nesta situação, demonstre que (a) o vetor de Poynting é normalmente direcionado da região exterior para a região interior delimitada pela superfície limítrofe do resistor. (b) Integre o vetor de Poynting sobre a superfície do resistor e determine o valor da potência instantânea que permeia este componente eletrônico. (c) Há alguma circunstância na qual o vetor de Poynting é direcionado da região interior para a exterior àquela delimitada pela superfície do resistor? 4) Um capacitor de placas paralelas em processo de carga consiste em dois discos planos circulares de raio a separados por uma distância d. O dielétrico existente entre ambas as placas é o ar. (a) Demonstre que o vetor de Poynting é normalmente direcionado da região exterior para a região interior delimitada pela superfície que encapsula o capacitor. (b) Integre o vetor de Poynting sobre a superfície que encapsula o capacitor e determine o valor da potência que permeia este componente eletrônico. (c) Em quais circunstâncias, independentemente de sua carga, a integral do vetor de Poynting ao longo da superfície Disciplina ENG04404 Ondas Eletromagnéticas Versão: 7 de agosto de 013 5
6 que delimita o capacitor pode ser nula? (d) Há alguma circunstância na qual o vetor de Poynting é direcionado da região interior para a exterior àquela delimitada pela superfície do capacitor? Disciplina ENG04404 Ondas Eletromagnéticas Versão: 7 de agosto de 013 6
4) Reobtenha e reanalise os resultados auferidos nos problemas nº 1, nº 2 e nº 3 quando (a) Z! Z!, (b)
LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 1 Problemas 1) Uma onda eletromagnética plana linearmente polarizada incide de forma normal em uma interface existente entre um meio 1 e um meio 2. A impedância do meio 1 é Z! e
Leia maisLISTA DE EXERCÍCIOS Nº 1
Problemas LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 1 1) Determine as dimensões físicas das quantidades (a) campo elétrico E e (b) densidade de fluxo elétrico D. (c) Quais as unidades no Sistema Internacional destas quantidades?
Leia maisPrograma de Pós-Graduação Processo de Seleção 2º Semestre de 2018 Exame de Conhecimentos em Física. Candidato(a):
1 Programa de Pós-Graduação Processo de Seleção 2º Semestre de 2018 Exame de Conhecimentos em Física Candidato(a): Curso: ( ) Mestrado ( ) Doutorado Observações: O Exame de Conhecimentos em Física consiste
Leia maisMecânica Clássica. (Notas de Aula) MÓDULO 6 (Dinâmica 3)
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS COORDENAÇÃO DO CURSO LICENCIATURA EM FÍSICA - MODALIDADE A DISTÂNCIA- Mecânica Clássica (Notas de Aula) MÓDULO 6 (Dinâmica 3) 2015 Neste
Leia maisProva de Recuperação de Física 1 FCM
Prova de Recuperação de Física 1 FCM 0501 013 Nome do Aluno Número USP Valor das Questões 1ª. a) 1,5 b) 1,0 ª. a) 1,5 b) 1,75 3ª. a) 1,0 b) 0,5 c) 1,0 4ª. a) 1,0 b) 1,0 c) 0,5 Nota Nota Final Boa Prova
Leia maisBreves noções de Mecânica Quântica
Aula Teórica nº 38 LEM-2006/2007 Prof. responsável de EO: Mário J. Pinheiro Breves noções de Mecânica Quântica Hipótese de De Broglie A ideia que esteve na base da Mecânica Quântica foi a seguinte: visto
Leia maisSERVIÇO PÚBLICO FEDERAL MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
1. IDENTIFICAÇÃO Professor: Roger Pizzato Nunes Unidade: Escola de Engenharia Departamento: Departamento de Engenharia Elétrica Disciplina: TEORIA ELETROMAGNÉTICA E ONDAS Sigla: ENG04010 Créditos: 04 (quatro)
Leia maisProblemas de Mecânica e Ondas MOAer 2015 Série 8
Problemas de Mecânica e Ondas MOAer 2015 Série 8 Problemas 8.1 a 8.9 são do livro Introdução à Física, J. Dias de Deus et. al.. As soluções estão disponíveis no final dos enunciados. P 8.1 a) A figura
Leia maisMovimento Rotacional. Mecânica dos Sólidos Prof. MSc. Rafael Augusto R de Paula
Movimento Rotacional Mecânica dos Sólidos Prof. MSc. Rafael Augusto R de Paula Momento de Inércia de um Sistema de Partículas Momento de Inércia para um Corpo Contínuo ENERGIA CINÉTICA ROTACIONAL 2 Momento
Leia maisPropriedades Magnéticas
Propriedades Magnéticas Magnetismo Fenômeno pelo qual certos materiais exercem uma força ou influência atrativa e repulsiva sobre outros materiais Aplicações mais importantes Geradores de potência elétrica
Leia maisApresentações com base no material disponível no livro: Atkins, P.; de Paula, J.; Friedman, R. Physical Chemistry Quanta, Matter, and Change
Físico-Química 01 Apresentações com base no material disponível no livro: Atkins, P.; de Paula, J.; Friedman, R. Physical Chemistry Quanta, Matter, and Change, 2nd Ed., Oxford, 2014 Prof. Dr. Anselmo E
Leia maisSERVIÇO PÚBLICO FEDERAL MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
1. IDENTIFICAÇÃO Professor: Roger Pizzato Nunes Unidade: Escola de Engenharia Departamento: Departamento de Engenharia Elétrica Disciplina: TEORIA ELETROMAGNÉTICA APLICADA A Sigla: ENG04454 Créditos: 06
Leia maisMecânica Clássica. (Notas de Aula) MÓDULO 4 (Dinâmica 1)
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS COORDENAÇÃO DO CURSO LICENCIATURA EM FÍSICA - MODALIDADE A DISTÂNCIA- Mecânica Clássica (Notas de Aula) MÓDULO 4 (Dinâmica 1) 2015 A
Leia maisSeja um corpo de massa m que se move em linha reta sob ação de uma força F que atua ao longo da linha.
Energia Potencial Elétrica Física I revisitada 1 Seja um corpo de massa m que se move em linha reta sob ação de uma força F que atua ao longo da linha. O trabalho feito pela força para deslocar o corpo
Leia maisProblemas de Mecânica e Ondas MOAer 2015 Série 7 P 7.1
Problemas de Mecânica e Ondas MOAer 2015 Série 7 P 7.1 Considere que as vagonetas de massa m 1 e m 2 (ver figura) podem ser representadas por dois pontos materiais localizados nos centros de massa respectivos,
Leia maisLΔz (b) ½RΔz ½LΔz ½RΔz ½LΔz
LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 3 Problems 1) Um ds possíveis forms de descrever quntittivmente um linh de trnsmissão é trvés d Teori de Circuitos prâmetros distribuídos. Pr tnto, segment- se um pequeno elemento
Leia maisResistência dos Materiais
Resistência dos Materiais Prof. Antonio Dias Antonio Dias / Resistência dos Materiais / Torção 1 Torção Antonio Dias / Resistência dos Materiais / Torção 2 Introdução A princípio vamos estudar eixos circulares
Leia maisP ( Introdução à Física, J. Dias de Deus et al.)
Problemas de Mecânica e Ondas MEAer 2015 Série 11 P 11.1. ( Introdução à Física, J. Dias de Deus et al.) Uma nave, cujo comprimento em repouso é de 60 m, afasta-se de um observador na Terra (ver figura).
Leia maisInterbits SuperPro Web
1. (Pucrj 2015) Um pedaço de metal de 100 g consome 470 para ser aquecido de 20 C a 70 C. O or específico deste metal, em / g C, vale: a) 10,6 b) 23,5 c) 0,094 d) 0,047 e) 0,067 2. (Epcar (Afa) 2015) Em
Leia maisSERVIÇO PÚBLICO FEDERAL MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
1. IDENTIFICAÇÃO Professor: Roger Pizzato Nunes Unidade: Escola de Engenharia Departamento: Departamento de Engenharia Elétrica Disciplina: TEORIA ELETROMAGNÉTICA APLICADA A Sigla: ENG04454 Créditos: 06
Leia maisSERVIÇO PÚBLICO FEDERAL MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
1. IDENTIFICAÇÃO Professor: Roger Pizzato Nunes Unidade: Escola de Engenharia Departamento: Departamento de Engenharia Elétrica Disciplina: TEORIA ELETROMAGNÉTICA APLICADA A Sigla: ENG04454 Créditos: 06
Leia maisProblemas de Mecânica e Ondas MOAer 2015
Problemas de Mecânica e Ondas MOAer 205 Série 3 P 3.. ( Exercícios de Física, A. Noronha, P. Brogueira, McGraw Hill, 994) Considere uma esfera de densidade ρ e raio r imersa num fluido de viscosidade η
Leia maisEnquanto que para o potencial, função apenas das molas:
Laboratório de Dinâmica e Simulação Veicular SISTEMA MECÂNICO NÃO LINEAR COM MOVIMENTO CAÓTICO EM TORNO DE ATRATORES Por: Manoel Rodrigues Trigueiro Orientador: Professor Doutor Roberto Spinola Barbosa
Leia maisEscola Secundária de Lagoa. Ficha de Trabalho 3. Física e Química A 11º Ano Paula Melo Silva Forças e Movimentos
Escola Secundária de Lagoa Física e Química A 11º Ano Paula Melo Silva Ficha de Trabalho 3 1.3. Forças e Movimentos 1. Uma bola é lançada, verticalmente para cima, a partir do solo, com uma velocidade
Leia maisFísica I. Curso: Engenharia Elétrica Prof. Rafael Augusto R de Paula
Física I Curso: Engenharia Elétrica Prof. Rafael Augusto R de Paula A natureza da Física É a ciência procura descrever a natureza fundamental do universo e como ele funciona. Baseia-se em observações experimentais
Leia maisIntrodução à Cosmologia Física
Problemas do modelo padrão de FLRW * Planura (flatness) * Horizontes cosmológicos * Formação de estruturas no universo Introdução à Cosmologia Física Enigmas do modelo- História da dominação cósmica padrão
Leia maisLISTA DE EXERCÍCIOS Nº 3
LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 3 Resolvam de forma autônoma e sem consulta todos os exemplos da bibliografia D. K. Cheng, Field and Wave Electromagnetics referentes aos capítulos e seções abordadas nesta área.
Leia maisEletromagnetismo I. Prof. Daniel Orquiza. Eletromagnetismo I. Prof. Daniel Orquiza de Carvalho
de Carvalho - Eletrostática Distribuições Contínuas de Cargas (Páginas 33 a 41 no livro teto) Densidade Volumétrica de Cargas Campo Elétrico de uma densidade volumétrica de cargas Densidade Superficial
Leia maisAno Letivo de 2013/2014
Ano Letivo de 01/01 PLANIFICAÇÃO ANUAL Disciplina de MATEMÁTICA - 10º Ano Curso Profissional de Técnico de Comércio Turma K Lurdes Marques OBJECTIVOS GERAIS São finalidades da disciplina no ensino secundário:
Leia maisInstituto de Fıśica UFRJ Mestrado em Ensino profissional
Instituto de Fıśica UFRJ Mestrado em Ensino profissional Tópicos de Fıśica Clássica II 2 a Lista de Exercıćios Segundo Semestre de 2008 Prof. A C Tort Problema 1 Densidade de corrente de deslocamento Eis
Leia mais2ª. Prova de Física 1 FCM 0501 (Peso 0,35) 2013
ª. Prova de Física 1 FCM 001 (Peso 0,3) 013 Nome do Aluno Número USP Valor das Questões 1ª. a) 1, ª. a) 1, b) 1, Bônus 0, 3ª. a) 1, 4ª. a) 1,0 c) 0, Nota Nota Final Boa Prova A prova é sem consulta. As
Leia maisAvisos importantes ler com atença o
Avisos importantes ler com atença o Todas as questões possuem o mesmo valor; As respostas devem ser escritas à caneta; Coloque seu nome e RG (ou CPF) em todas as folhas; A prova é constituída por 11 (onze)
Leia maisMecânica Clássica. (Notas de Aula) MÓDULO 5 (Dinâmica 2)
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS COORDENAÇÃO DO CURSO LICENCIATURA EM FÍSICA - MODALIDADE A DISTÂNCIA- Mecânica Clássica (Notas de Aula) MÓDULO 5 (Dinâmica 2) 2015 Continuando
Leia maisSERVIÇO ESCOLAR DEPARTAMENTO CURRICULAR DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS EXPERIMENTAIS PLANO CURRICULAR DA DISCIPLINA FÍSICO-QUÍMICA 7.
DEPARTAMENTO CURRICULAR DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS EXPERIMENTAIS PLANO CURRICULAR DA DISCIPLINA FÍSICO-QUÍMICA 7.º ANO Ano Letivo 2017-2018 TEMAS/CONTEÚDOS Aulas Previstas (*) I. Espaço 1. Universo 2. Sistema
Leia maisMOTOR DE INDUÇÃO MONOFÁSICO
MOTOR DE INDUÇÃO MONOFÁSICO Joaquim Eloir Rocha 1 Muitos consumidores não são alimentados por um sistema trifásico de tensões. No entanto, eletrodomésticos e outros equipamentos utilizam-se de motores.
Leia maisINTRODUÇÃO. Caso esta dedicatória tenha sido lida até aqui, merece ainda mais admiração: parabéns, você vai longe!
INTRODUÇÃO Esta apostila é dedicada a você, jovem de boa vontade que se inscreveu no intuito de ser aprovado na seleção do IFC para os cursos técnicos integrados ao ensino médio. Saiba que, antes de tudo,
Leia maisFísica 3. Fórmulas e Exercícios P3
Física 3 Fórmulas e Exercícios P3 Fórmulas úteis para a P3 A prova de física 3 traz consigo um formulário contendo várias das fórmulas importantes para a resolução da prova. Aqui eu reproduzo algumas que
Leia maisFísica III-A /2 Lista 8: Indução Eletromagnética
Física III-A - 2018/2 Lista 8: Indução Eletromagnética 1. (F) Um fio condutor retilíneo e infinito transporta uma corrente estacionária de intensidade I. Uma espira condutora quadrada é posicionada de
Leia maisTrabalho de Grupo de Otimização Ano letivo: 2014/2015
1. Formule o problema de Programação Linear. Defina convenientemente as variáveis que achar mais relevantes e explique as restrições utilizadas. Através da análise do problema torna-se relevante definir
Leia maisEscola Secundária de Lagoa. Ficha de Trabalho 15. Chamadas de Atenção. Fórmulas Matemáticas. Exercícios
Escola Secundária de Lagoa Física e Química A 11º Ano Turma A Paula Melo Silva Chamadas de Atenção Ficha de Trabalho 15 Forças e trabalho Não se esqueçam do teorema do trabalho-energia W(F resultante )
Leia mais6. SISTEMAS DE 2 GRAUS DE LIBERDADE
6. SISTEMAS DE GRAUS DE LIBERDADE 6. Introdução : Sistemas que requerem ou mais coordenadas independentes para descrever o seu movimento são denominados "Sistemas de N Graus de Liberdade". Para se calcular
Leia maisManual da Organização de Formação para Manutenção
1 MATEMÁTICA 16 32 32 1.1 Aritmética 7 7 7 1.2 a) Álgebra 5 5 5 1.2 b) Álgebra - - - 9 9 1.3 a) Geometria - - - 2 2 1.3 b) Geometria 4 4 4 1.3 c) Geometria - - - 5 5 2 FÍSICA 32 52 52 2.1 Matéria 4 3 3
Leia maisInstituto de Física. Experimento 11. Deflexão de feixe de elétrons - relação carga massa (e/m) 1. Descrição do experimento
Experimento Deflexão de feixe de elétrons - relação carga massa (e/m). Descrição do experimento Sabe-se que um elétron de massa m e carga e ao mover-se num campo magnético B e num campo elétrico E, a uma
Leia maisDefinição de fluido. Massa específica. Pressão em fluidos. Teorema de Stevin. Princípio de Pascal. Princípio de Arquimedes
Aula introdutória FÍSICA II - março 2017 Definição de fluido Massa específica Pressão em fluidos Teorema de Stevin Princípio de Pascal Princípio de Arquimedes Hidrostática É o ramo da Física que estuda
Leia maisLista 3 - Bases Matemáticas
Lista 3 - Bases Matemáticas (Última versão: 18/6/2017-22:32) Conjuntos 1 Descreva os conjuntos abaixo na forma enumerativa: a) {x N 1 < x < 10} b) {x Z x 2 < 5} c) {x N 3x + 4 10} d) {x N x 2 + x 6 = 0}
Leia maisHewlett-Packard DETERMINANTE. Aulas 01 a 05. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz
Hewlett-Packard DETERMINANTE Aulas a Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Sumário DETERMINANTE... Exemplo... Exemplo...... Exemplo...... TEOREMA DE LAPLACE... COFATOR... Exemplo... TEOREMA DE
Leia maisFACULDADE EDUCACIONAL DE MEDIANEIRA MISSÃO: FORMAR PROFISSIONAIS CAPACITADOS, SOCIALMENTE RESPONSÁVEIS E APTOS A PROMOVEREM AS TRANSFORMAÇÕES FUTURAS
FACULDADE EDUCACIONAL DE MEDIANEIRA MISSÃO: FORMAR PROFISSIONAIS CAPACITADOS, SOCIALMENTE RESPONSÁVEIS E APTOS A PROMOVEREM AS TRANSFORMAÇÕES FUTURAS Medianeira, de setembro de 017. Alunos(as): Curso:
Leia maisFísica 1 - Aula 12. Sumário. 1 Introdução. Prof. Afonso Henriques Silva Leite. 22 de junho de Introdução. 1
Física 1 - Aula 12. Prof. Afonso Henriques Silva Leite 22 de junho de 2016 Sumário 1 Introdução. 1 2 As Três Leis de Newton 3 2.1 A Primeira Lei - Lei da Inércia.................... 3 2.2 Segunda Lei -
Leia maisProva 05/06/2012. Halliday Vol 3-6ª edição Cap 29, 30, 31,32. Halliday Vol 3-8ª edição Cap 28, 29, 30, 32. Aulas 9-15
7. Campo Magnético 7.1 - Campo magnético de uma corrente elétrica 7.2 - Linhas de força 7.3 - Fluxo magnético e indução magnética 7.4 - Campo magnético de uma espira 7.5 - Lei de Ampère 7.6 - Campo magnético
Leia maisDISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS
DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS Prof. Patrícia Lins Prática 2 15/04/2018 Salvador/BA UNIME Departamento de Engenharia 1 Roteiro de Práticas Roteiro de Aulas Práticas: Medições com multimedidor de grandezas
Leia maisOu seja, sempre que a distância entre centro for d há colisão.
MOVIMENTO DE DIFUSÃO DAS MOLÉCULAS Como vimos, usando a distribuição de velocidade de Maxwell- Boltzmann, as moléculas de um gás a temperatura ambiente têm velocidade média da ordem de 400m/s, porém ao
Leia maisRoteiro de estudos 2º trimestre. Matemática-Física-Química. Orientação de estudos
Roteiro de estudos 2º trimestre. Matemática-Física-Química O roteiro foi montado especialmente para reforçar os conceitos dados em aula. Com os exercícios você deve fixar os seus conhecimentos e encontrar
Leia maisFi ch a do p ro fe s so r
AL 2.3 Atrito e variação de Energia Mecânica TI-Nspire Autora : Fernanda Neri Palavras-chave: Energia Cinética; Energia Potencial; Transferência de energia; Transformação de energia; Energia Mecânica;
Leia maisUNIDADE 6 Defeitos do Sólido Cristalino
UNIDADE 6 Defeitos do Sólido Cristalino 1. Em condições de equilíbrio, qual é o número de lacunas em 1 m de cobre a 1000 o C? Dados: N: número de átomos por unidade de volume N L : número de lacunas por
Leia maisProva de Análise de Dados
Prova de Análise de Dados Página 1 de (D1) Pulsar Binário Através de buscas sistemáticas ao longo das últimas décadas, astrônomos encontraram um grande número de pulsares de milissegundo (período de rotação
Leia maisModelagem Computacional. Parte 4 2
Mestrado em Modelagem e Otimização - RC/UFG Modelagem Computacional Parte 4 2 Prof. Thiago Alves de Queiroz 2/2016 2 [Cap. 5] BURDEN, R. L.; FAIRES, J. D. Numerical Analysis (9th ed). Cengage Learning,
Leia maisDesenvolvimento de aparatos eletroacústicos aplicados ao ensaio de cavidades automotivas
Desenvolvimento de aparatos eletroacústicos aplicados ao ensaio de cavidades automotivas Jair Dias de Oliveira Junior*, Leandro Fernandes Lins de Vasconcelos*, Marcus Vinicius Girão de Moraes* e Suélia
Leia maisProblemas de Mecânica e Ondas MOAer 2015
Problemas de Mecânica e Ondas MOAer 05 Série P.. Determine a função de Lagrange de um pêndulo duplo oscilante num plano com massas m e m (ver figura) e comprimentos, respectivamente, e. L m + m ll θ +
Leia mais6 (FFC 2005) A velocidade escalar de um móvel, que percorre uma trajetória retilínea, varia
1 Sabe-se que a equação horária do movimento de um corpo é S = 2 + 10 t + 3 t 2. A posição está em metros e o tempo em segundos. Determine: a) A posição inicial do corpo; b) A velocidade inicial do corpo;
Leia maisProblemas de Mecânica e Ondas MOAer 2015
Problemas de Mecânica e Ondas MOAer 015 Série 5 P 5.1. Um automóvel com uma massa total de 1000 kg (incluindo ocupantes) desloca-se com uma velocidade (módulo) de 90 km/h. a) Suponha que o carro sofre
Leia maisA QUÍMICA COMO FERRAMENTA PARA O ESTUDO DE SUPERFÍCIES ESPACIAIS. Professora Diana Andrade Observatório do Valongo UFRJ
A QUÍMICA COMO FERRAMENTA PARA O ESTUDO DE SUPERFÍCIES ESPACIAIS Professora Diana Andrade Observatório do Valongo UFRJ diana@astro.ufrj.br ESPECTROSCOPIA INFRAVERMELHA APLICADA A ASTROQUÍMICA Conceitos
Leia maisGabarito. Velocidade (µmol/min)
Gabarito ) A cinética de uma enzima foi medida em função da concentração de substrato na presença e ausência de mm do inibidor I. [S] µm 0 0 90 Velocidade (µmol/min) Sem inibidor 0.4 4. 4. 6.4...8.6 40..8
Leia maisOFICINA 10 GEOMETRIA E ARTE: O LOGO DO CAEM 30 ANOS
OFICINA 10 GEOMETRIA E ARTE: O LOGO DO CAEM 30 ANOS Aline dos Reis Matheus, CAEM IME-USP, alinerm@ime.usp.br Marcos Alves dos Santos, CAEM IME-USP, malvess@ime.usp.br Resumo O logotipo CAEM 30 anos foi
Leia maisTrânsito de potência DC difuso simétrico com despacho incorporado. Documento complementar à dissertação. José Iria
Trânsito de potência DC difuso simétrico com despacho incorporado Documento complementar à dissertação José Iria ee06210@fe.up.pt - 10-03-2011 O SFPFD é um método que consiste numa dupla optimização, ou
Leia maisOndas EM no Espaço Livre (Vácuo)
Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica Instituto Federal de Santa Catarina Campus São José Área de Telecomunicações ELM20704 Eletromagnetismo Professor: Bruno Fontana da Silva 2014-1 Ondas EM
Leia maisO som. Uma onda mecânica longitudinal
O som Uma onda mecânica longitudinal Comunicar por meio do som é muito habitual. A parte da Física que se ocupa do som chama-se acústica. O som é o resultado de uma vibração de um meio mecânico. Todos
Leia maisUniversidade Estadual de Santa Cruz (UESC) Segunda prova de seleção para ingresso em 2012/2. Nome: Data: 13/08/2012
Universidade Estadual de Santa Cruz (UESC) Programa de Pós-Graduação em Física Segunda prova de seleção para ingresso em 2012/2 Nome: Data: 13/08/2012 1 Seção A: Mecânica Clássica Uma nave espacial cilíndrica,
Leia maisCOLÉGIO TERESIANO CAP/PUC 2ª SÉRIE / ENSINO MÉDIO / /2012. Aluno (a): N Turma: (A) (B) (C)
COLÉGIO TERESIANO CAP/PUC ESTUDO DIRIGIDO º BIMESTRE ª SÉRIE / ENSINO MÉDIO / /0 Professor (a): ANNA RITA Disciplina: MATEMÁTICA Aluno (a): N Turma: (A) (B) (C) ª PARTE: CONCEITOS BÁSICOS Faça um resumo
Leia maisDuração do exame: 2:30h Leia o enunciado com atenção. Justifique todas as respostas. Identifique e numere todas as folhas da prova.
Duração do exame: :3h Leia o enunciado com atenção. Justifique todas as respostas. Identifique e numere todas as folhas da prova. Problema Licenciatura em Engenharia e Arquitetura Naval Mestrado Integrado
Leia maisMACROECONOMIA I. Licenciatura em Economia 2006/2007. Mini-teste Versão 2-15 Novembro Normas e Indicações: Bom trabalho!
MACROECONOMIA I LEC201 Licenciatura em Economia 2006/2007 Mini-teste Versão 2-15 Novembro 2006 Normas e Indicações: A prova tem a duração de 70 minutos. Não é permitida a consulta de elementos de estudo,
Leia maisGabarito. b) Quantos mols de sítios ativos existem em 1 mg de enzima? Assuma que cada subunidade possui um sítio ativo.
Gabarito 4. A hidrólise de pirofosfato a ortofosfato é uma reação acoplada importante para deslocar o equilíbrio de reações biossintéticas, por exemplo a síntese de DNA. Esta reação de hidrólise é catalisada
Leia maisMecânica e Ondas. Estudo experimental da dinâmica da Roda de Maxwell
Mecânica e Ondas Estudo experimental da dinâmica da Roda de Maxwell Objectivo Determinação da aceleração linear e do momento de inércia da roda de Maxwell. Estudo da conversão de energia potencial gravítica
Leia maisMESTRADO PROFISSIONAL EM ECONOMIA DO SETOR PÚBLICO. Prova Final
II/2015 UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA DEPARTAMENTO DE ECONOMIA 7/12/15 MESTRADO PROFISSIONAL EM ECONOMIA DO SETOR PÚBLICO ECONOMIA DA INFORMAÇÃO E DOS INCENTIVOS APLICADA À ECONOMIA DO SETOR PÚBLICO Prof. Maurício
Leia maisLFEB notas de apoio às aulas teóricas
LFEB notas de apoio às aulas teóricas 1. Resolução de equações diferenciais lineares do segundo grau Este tipo de equações aparece frequenteente e sisteas oscilatórios, coo o oscilador harónico (livre
Leia maisPropriedade dos materiais magnéticos
Propriedade dos materiais magnéticos Comportamento da permeabilidade magnética Para ilustrar o comportamento da permeabilidade magnética em um material ferromagnético, aplique uma corrente contínua ao
Leia maisDisciplina: FÍSICA Série: 1º ANO ATIVIDADES DE REVISÃO PARA A BIMESTRAL III ENSINO MÉDIO
Professor (a): Estefânio Franco Maciel Aluno (a): Disciplina: FÍSICA Série: 1º ANO ATIVIDADES DE REVISÃO PARA A BIMESTRAL III ENSINO MÉDIO Data: /09/2017. Questão 01) Gab: 19 Os espelhos esféricos possuem
Leia maisFolha de dados - CSS S-D-M-ST
10.06.2016-20:56:37h Folha de dados - CSS 14-34-S-D-M-ST Sensores de segurança / CSS 34 Referencia preferida Invólucro em termoplástico Sistema eletrónico codificado sem contacto físico aproximação deslocada
Leia maisComportamento do consumidor Parte 1
Comportamento do consumidor Parte 1 4. Preferência Revelada 5. Utilidade Marginal e Escolha do Consumidor 1. Teoria da demanda tratamento algébrico 6. Índices de Custo de Vida 4. Preferências Reveladas
Leia maisLista de Exercícios 1: Eletrostática
Lista de Exercícios 1: Eletrostática 1. Uma carga Q é distribuída uniformemente sobre um fio semicircular de raio a, que está no plano xy. Calcule a força F com que atua sobre uma carga de sinal oposto
Leia maisDOMÓTICA MESTRADO EM ENGENHARIA ELECTROTÉCNICA E DE COMPUTADORES TECNOLOGIA DALI. Eng.º Domingos Salvador dos Santos.
DOMÓTICA TECNOLOGIA DALI Eng.º Domingos Salvador dos Santos email:dss@isep.ipp.pt Outubro de 2017 Estrutura da Apresentação Sistema DALI Tipos de Balastros DALI Controladores DALI Topologias Cablagens,
Leia maisTática de treinos associado à características biofísicas dos atletas:
Introdução O presente trabalho estuda e relaciona principalmente mas não exclusivamente a variável geográfica altitude com a performance esperada dos atletas e suas táticas para alcance de objetivos na
Leia maisUniversidade Federal do Espírito Santo
Nível: Grau Conferido: Turno: Tipo: Modalidade: Funcionamento: Ensino Superior Engenheiro de Alimentos Integral Curso Bacharelado Em atividade Data de Início: 11/03/ Data de Término: Número de Trancamentos:
Leia maisHewlett-Packard FUNÇÃO EXPONENCIAL. Aulas 01 e 06. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz
Hewlett-Packard FUNÇÃO EXPONENCIAL Aulas 0 e 06 Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ano: 06 Sumário Equação Exponencial... Equação Exponencial... Exemplo... Método da redução à base comum...
Leia maisGrau de proteção (IP) Por Joelmir Zafalon
Grau de proteção (IP) Por Joelmir Zafalon Uma das principais características construtivas de um equipamento elétrico a ser analisada em um projeto, instalação ou manutenção, como luminárias, painéis, motores,
Leia maisINTRODUÇÃO À MECÂNICA ESTATÍSTICA
ASSUNTO: Teoria Cinética dos Gases, Distribuição de velocidades de Maxwell- Boltzmann LIVROS: Introduction to Atomic Physics, H. A. Enge, M. R. Wehr, J. A. Richards, Addison- Wesley Publishing Company,
Leia maisDas origens do método dos fótons equivalentes. F. Caruso
Das origens do método dos fótons equivalentes F. Caruso Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas Rua Dr. Xavier Sigaud 150, 90-180, Rio de Janeiro, RJ, Brazil Resumo: O Método de Weizsäcker-Williams conhecido
Leia maisA EXPANSÃO URBANA E A TERRITORIALIZAÇÃO DA POLÍTICA DE SAÚDE EM PARANAVAÍ. Eixo Temático: Política Social e Trabalho
ISSN 2359-1277 A EXPANSÃO URBANA E A TERRITORIALIZAÇÃO DA POLÍTICA DE SAÚDE EM PARANAVAÍ RESUMO Eixo Temático: Política Social e Trabalho Letícia Fernanda Grazilio dos Santos e-mail: letícia_grazilio@outlook.com
Leia maisHewlett-Packard FUNÇÃO EXPONENCIAL. Aulas 01 a 06. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz
Hewlett-Packard FUNÇÃO EXPONENCIAL Aulas 0 a 06 Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Sumário Equação Exponencial... Equação Exponencial... Exemplo... Método da redução à base comum... Exemplo......
Leia maisColégio Santa Dorotéia
Área de Ciências da Natureza Disciplina: Ano: 1º Ensino Médio Professor: Newton Atividades para Estudos Autônomos Data: 10 / 5 / 2019 Aluno(a): Nº: Turma: Caro(a) Aluno(a), Neste momento, você está recebendo
Leia maisPONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ENGENHARIA DE PRODUÇÃO PROVAS 2 ANTERIORES DE CUSTOS INDUSTRIAIS ENG 3040 1) A empresa Fios de Ouro produz fios elétricos em três tamanhos:
Leia maisProblemas de Mecânica e Ondas MEAer 2015 Série 10
Problemas de Mecânica e Ondas MEAer 015 Série 10 P 10.1. Um comboio rápido de passageiros, viaja inicialmente a uma velocidade de 40 km/h, quando é forçado a realizar uma travagem até uma velocidade de
Leia maisLista de Exercícios 2: Magnetismo e Ondas Eletromagnéticas
Lista de Exercícios 2: Magnetismo e Ondas Eletromagnéticas 1. Na Fig.1, em (a) e (b), as porções retilíneas dos fios são supostas muito longas e a porção semicircular tem raio R. A corrente tem intensidade
Leia maisINTRODUÇÃO À MECÂNICA ESTATÍSTICA
4300259 Termo- estatística 1o Semestre 2014 - Período Diurno Profa. Kaline Coutinho ASSUNTO: Teoria Cinética dos Gases, Distribuição de velocidades de Maxwell- Boltzmann LIVRO: Introduction to Atomic Physics,
Leia maisDeterminação da constante de ionização do ácido benzóico em água e numa mistura água/etanol
Determinação da constante de ionização do ácido benzóico em água e numa mistura água/etanol Trabalho prático 4 Henrique Silva Fernandes João Manuel Rodrigues Ricardo Jorge Almeida 27 de Abril de 2013 Objectivo
Leia mais