José Roberto Kassai (Revista Brasileira de Contabilidade) RESUMO: Palavras Chaves:

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1 Conciliação entre o VPL e o EVA : abordagem matemática e contábil do Lucro Econômico José Roberto Kassai (Revista Brasileira de Contabilidade) RESUMO: No mesmo cenário estabelecido na conciliação entre a taxa interna de retorno (TIR) e o return on investment (ROI), em um trabalho que já foi objeto de estudo e publicação nesta revista (KASSAI,1997), este artigo tem por objetivo estabelecer a conciliação entre o valor presente líquido (VPL), calculado nas análises financeiras de projetos, com o economic value added (EVA ), apurado nas demonstrações contábeis. Sob a hipótese de que tais medidas possuem em sua essência o mesmo significado, o de lucro residual, faz-se uma investigação sobre a taxa de reinvestimento implícita nos fluxos de caixas intermediários que por vezes tem sido ignorada ou tratada com superficialidade na literatura existente, levando a crer que o método VPL original é infalível. Como contribuição desta pesquisa, propõe-se uma forma de calcular um valor presente líquido modificado (VPLM), questionase alguns aspectos relacionados com a taxa interna de retorno modificada (TIRM), como o ajuste dos fluxos de caixa negativos e faz-se algumas reflexões sobre a classificação e alocação dos encargos financeiros nos fluxos de caixas e nas demonstrações contábeis. Palavras Chaves: VPL EVA VPLM Lucro Residual Lucro Econômico TIRM ROI Ebitda Ebit - Noplat 1. Introdução Os métodos de avaliação econômica de projetos, que têm por base o conceito de fluxo de caixa descontado, são instrumentos essenciais nas decisões de investimentos e, apesar da preferência dos profissionais pelo uso da taxa interna de retorno (TIR), a literatura em geral tem recomendado o valor presente líquido (VPL) como método de excelência. As limitações da TIR são conhecidas e, conforme KASSAI (1996:146), os profissionais já têm conhecimento das questões que podem levar a erros de interpretação, como a existência de raízes múltiplas e a suposição do reinvestimento dos fluxos intermediários pela própria taxa, como evidencia o cálculo alternativo da taxa interna de retorno modificada (TIRM). Embora mais sutil, este artigo aborda a existência de falhas também no método VPL e, em um cenário criado para esse fim, faz-se uma conciliação entre o VPL e o economic value added (EVA ), na suposição de que ambos expressem o mesmo significado e semelhanças. Antes, porém, destacam-se os principais aspectos envolvidos na conciliação entre a TIR e o return on investment (ROI), julgados como precedentes ao estudo proposto.

2 . Conciliação da TIR com o ROI 1 Objetivando elucidar a questão que originou o tema deste artigo, faz-se uma reflexão por meio do exemplo numérico de um projeto, representado pelo diagrama de fluxo de caixa abaixo Admitindo-se uma taxa mínima de atratividade (TMA) de 15%, como o custo de oportunidade desse investimento, os métodos tradicionais de avaliação econômica indicam a aceitação desse projeto: a TIR (0%) é superior a TMA e o VPL ($6,38) é maior do que zero (1 0%) (1 0%) (1 0%) $6, (115%) (115%) (115%) Entretanto, quando se adota a análise pelo método da taxa interna de retorno modificada (TIRM), a atenção recai sobre a taxa de reinvestimento (TR) dos fluxos intermediários. Para evidenciar melhor o problema, e exposição didática, admite-se uma situação extrema: a TR é igual a zero por cento e, nesse caso, a avaliação econômica indica a rejeição do projeto, com um retorno (TIRM = %) inferior a TMA (15%) (1 zero%) 600(1 zero%) ( %) 0 A TIR tradicional supõe que todos os fluxos intermediários são reinvestidos por ela mesma e, quando isso não corresponde à realidade de mercado, suas análises podem estar distorcidas, como ficou evidenciado no caso em discussão. Os relatórios contábeis também mostram essa situação e, apesar de os fluxos intermediários não terem sido aplicados no mercado financeiro, e não terem gerado receitas financeiras, o projeto apresentou lucro ao final dos períodos, como evidencia a Demonstração do Resultado do Exercício (DRE):

3 DRE Receitas/despesas (-) Depreciações... (1 000) Lucro Bruto (-) Despesas financeiras... (16.3) Lucro operacional (-) Imposto de renda... - Lucro Líquido A figura do lucro operacional ($ 173.7) dos balanços brasileiros não tem significado prático e, para fins de análises de balanço, adota-se um modelo reclassificado de acordo com uma roupagem financeira, a saber: Demonstração do Resultado EBITDA (-) Depreciações... (1 000) EBIT (-) Imposto de renda... - NOPLAT (Lucro operacional) (-) Despesas financeiras... (16.3) (+) Benefício de IR... - Lucro Líquido O lucro operacional ($ 300) é representado pelo net operating profit less adjusted taxes (NOPLAT) e representa o resultado operacional da empresa antes dos efeitos de sua estrutura de financiamentos e líquido do imposto de renda. Pode ser apurado a partir do earning before interest and taxes depreciation/depletion and amortization (EBITDA), menos o montante de depreciações, que resultado no earning before interest and taxes (EBIT), e menos o imposto de renda proporcional, adotado como alíquota zero neste caso, por motivos de simplificação didática. É essa a figura genuína do lucro operacional (NOPLAT) e que permite a mensuração da taxa de retorno de investimento, ou return on investment (ROI), a saber: ROI NOPLAT Investimentos % Qual a relação desta taxa (30%) com a taxa interna de retorno (TIR) apurada anteriormente na avaliação econômica do projeto? É simples, enquanto o ROI se refere ao período acumulado (dois anos), a TIR é uma taxa média por período (anual) e pode ser demonstrado por cálculos de equivalências: ROI (1 30%) % aoano E, obviamente, esta taxa não se refere a TIR tradicional, mas a sua versão modificada (TIRM = %). Assim, o genuíno retorno de investimento, considerado como o resultado operacional do

4 empreendimento independente da forma como foi financiado, é representado pelo ROI e, como ficou demonstrado, tem o mesmo significado da TIRM. E, nesse caso, as análises contábeis também identificaram tal projeto de investimento como inviável, indicando a sua rejeição, pois o retorno apurado (TIRM ou ROI) é inferior à taxa mínima de atratividade (TMA = 15%). 3. Conciliação do VPL com o EVA Apesar da rejeição indicada pela TIRM ou pelo ROI, no item anterior, o método valor presente líquido (VPL) ainda permanece sinalizando um valor residual positivo ($ 6,38) e a aceitação daquele projeto. Por que isso ocorre? Haveria também inconsistências no cálculo do VPL? Esta é a questão do problema e será investigada no mesmo cenário envolvendo as teorias de avaliação econômica de projetos e de análises de balanço, desta vez conciliando-se os métodos valor presente líquido (VPL) com o economic value added (EVA ). Para desenvolver a conciliação proposta entre o VPL e o EVA, consideram-se as seguintes premissas: Parte-se do pressuposto de que o VPL e o EVA são medidas semelhantes e possuem a mesma base conceitual implícita no lucro residual. Elegeu-se o conceito EVA como medida de eficácia e de sucesso empresarial e, por ser obtida por meio de informações contábeis, será considerada como o referencial no tratamento de eventuais divergências. A taxa interna de retorno modificada (TIRM) reconhece o ajuste da taxa de reinvestimento compatível e, por isso, fornece uma taxa de retorno mais bem apurada. O lucro apurado na demonstração do resultado do exercício convencional nem sempre indica uma situação favorável ou de aceitação de um investimento; é necessário, pois, identificar o resultado econômico, aqui expresso pela figura do EVA. 3 Cálculo do EVA (1) - Lucro Líquido Lucro líquido (-) Remuneração do acionista... (196.) EVA... (.5) O EVA representa a criação (ou destruição) da riqueza do empreendimento e significa o resultado econômico após a remuneração de todos os agentes financiadores, inclusive dos próprios acionistas e, considerando-se inclusive seus níveis de riscos. Pode ser apurado partindo-se do lucro líquido contábil e, no pressuposto de que neste lucro já fora deduzido a remuneração do capital de terceiros (despesas financeiras), basta diminuir a remuneração do capital próprio. Como demonstrado no quadro anterior, a remuneração do capital próprio ($ 196,) foi calculada sobre o montante do capital investido pelos acionistas ($ 500) multiplicado pelo custo do capital próprio (Ke = 18% ao ano), capitalizado para períodos. E, como o

5 lucro contábil é insuficiente para cobrir o custo de oportunidade do acionista, o economic value added desse investimento é negativo, ou seja, há uma destruição de valor econômico e, portanto, por esta análise, o projeto é inviável. Fica evidente, pois, a rejeição desse projeto pela análise do EVA, demonstrando que há uma destruição de valor em virtude de os recursos não serem remunerados adequadamente. Alegando-se que EVA e VPL têm a mesma base conceitual, conforme estabelecido nas premissas já citadas, por que essas medidas discordaram entre si, com opiniões contrárias acerca do projeto em questão? Qual desses dois métodos é mais confiável? Dada a outra premissa assumida, opta-se pela rejeição do projeto com base no método EVA. Isso se justifica, admitindo-se que os relatórios contábeis estariam expressando os saldos reais ; uma auditoria indicaria que o saldo remanescente no balanço refere-se a dinheiro vivo. 4 Balanço Patrimonial Ativo x-0 x- Passivo x-0 x- Caixa Financiamentos ,3 Aplicações Financ - - Imobilizado Capital (-)Depreciação ac. - (1.000) Lucros ac , Isso conduz a um entendimento de que, portanto, o VPL aplicado desta forma não está consistente com os objetivos implícitos em seu modelo. Que não necessariamente um valor maior do que zero, como é o caso, indica que o projeto esteja agregando valor. Aliás, o EVA apurado (- $,5) no final do período representa o verdadeiro valor residual, diferenciando-se apenas no tempo em relação ao que deveria estar indicando o modelo VPL. Por conseguinte, o VPL correto deveria ser equivalente a esse EVA apurado, trazido a valor presente para o período inicial. Utilizando-se a mesma taxa de desconto (WACC = 15%), chega-se a um valor também negativo (- $ 17,0). Supondo-se ser este o VPL correto, em consonância com o valor econômico demonstrado pela contabilidade, o modelo tradicional (VPL = $ 6,38) estaria sujeito a alguma falha. Qual? Logo se estabelece uma relação com a taxa de reinvestimento utilizada neste exemplo numérico (TR = zero%). E se fosse adotada alguma outra taxa diferente desta? Quais seriam os efeitos no EVA e no respectivo VPL correto se esta taxa fosse maior, menor ou igual à taxa de desconto utilizada? Obviamente haveria uma receita de rendimento de aplicações financeiras, elevando-se o valor residual final. Observe a simulação dos cenários possíveis, representadas no gráfico a seguir.

6 EVA a valor presente Simulação do VPL "correto" 6,3 141,7 (17,01-0% % 4% 6% 8% 10% 1% 14% 16% 18% 0% % 4% 6% 8% 30% (0) (40) Taxas de reinvestimentos (TR) Note que se a TR fosse de 15%, ou seja, exatamente igual à taxa de desconto utilizada, o suposto VPL correto ($ 6,38) seria o mesmo que o apurado pelo modelo tradicional. Quando a TR é zero, evidencia-se o valor já calculado (-$17,01) e no outro extremo, 30% por exemplo, o VPL correto é bem maior do que o calculado tradicionalmente ($141,78). Deduz-se, então, que o VPL original somente é adequado quando a suposta taxa de reinvestimento é igual (ou próxima) à taxa utilizada para desconto. E as distorções, como se observa no gráfico, acentuam-se proporcionalmente em relação ao desvio entre a TMA com a TR considerada no cenário analisado. Em verdade, a questão é que o VPL, assim como a TIR, pressupõe o reinvestimento dos fluxos de caixa intermediários, este pela própria TIR e aquela pela taxa de desconto utilizada. Caso o reinvestimento seja efetuado a uma taxa diferente da taxa implícita, não apenas a TIR, mas também o VPL estará sujeito a erros, devendo ser recalculado com o fluxo reinvestido a taxas condizentes. A distorção provocada no VPL talvez seja mais sutil, pois a taxa de desconto tende a estar mais próxima de uma suposta taxa de reinvestimento, enquanto que a TIR pode apresentar quaisquer resultados, até mesmo negativos. Mas, mesmo assim, como ficou evidenciado no exemplo numérico discutido, pode levar a erros na interpretação e nas decisões de investimentos. Em uma pesquisa realizada por KASSAI (001:56) junto a executivos e alunos dos cursos MBA/USP promovidos pela Fundação Instituto de Pesquisas Contábeis, Atuariais e Financeiras (FIPECAFI), pela Fundação Instituto de Administração (FIA) e pela Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas (FIPE), todas da FEA/USP, obteve-se um retorno de 35 questionários adequadamente preenchidos. O método preferido em suas avaliações de investimentos foi o valor presente líquido, como pode ser visto nos resultados obtidos: VPL % TIR % Índice de Lucratividade % Payback % Outros....5%

7 Perguntou-se, também, se tinham conhecimento da questão do pressuposto da taxa de reinvestimento. Dois questionários (6%) se referiram apenas que tal distorção é pertinente ao método da TIR; ninguém manifestou ter conhecimento de que tal fenômeno pudesse atingir o método VPL. A preferência pelo método VPL foi surpreendente, pois difere da afirmação, existente na literatura em geral de análises de projetos, de que a TIR teria a preferência pelos profissionais. Percebese um aprimoramento também teórico por parte desses executivos e que têm consciência da complexidade do assunto. 4. O pressuposto da taxa de reinvestimento (TR) É fácil entender o pressuposto de que os fluxos de caixas intermediários de um investimento são reinvestidos pelas próprias TIR e TMA, respectivamente no cálculo da taxa interna de retorno e do valor presente líquido. Retomando-se o exemplo numérico e reinvestindo-se os fluxos de caixa positivos pela própria TIR, % % 0, obtém-se um outro diagrama, com apenas um valor presente (PV) e outro valor futuro (FV) Considerando-se o PV ($1.000), o FV ($1.440) e o período N (), pergunta-se: qual a taxa efetiva desse fluxo? Possivelmente, o leitor já tenha identificado essa taxa de cabeça e pode ser averiguado da seguinte forma: i % Isso mesmo, a taxa efetiva desse novo diagrama de fluxo de caixa é a própria TIR e esse fenômeno, apesar de não ferir nenhuma regra matemática, seria despercebido se não fossem as reflexões inerentes às condições reais do mundo empresarial. Essa TIR somente é verdadeira se os fluxos intermediários conseguirem ser remunerados exatamente a 0%; se o mercado oferecer uma taxa de aplicação inferior, a taxa correta (TIRM) será menor e, em caso contrário, será maior. Supondo-se, agora, o reinvestimento desses fluxos pela taxa de desconto utilizada, % % 0, obtém-se um novo diagrama:

8 Descontando-se o valor futuro (1.405) pela mesma taxa de desconto utilizada anteriormente e confrontando-se com o montante de investimento, obtém o seguinte valor presente líquido: 1.405(1 15%) ,38 (-) Investimentos... (1.000,00) VPL =... 6,38 Ou seja, é o VPL calculado originalmente, confirmando-se o pressuposto de que os fluxos intermediários são reinvestidos pela taxa de desconto. Portanto, esse VPL somente é verdadeiro se os fluxos intermediários conseguirem ser remunerados exatamente a 15%; se o mercado oferecer uma taxa de aplicação inferior, o valor correto será menor e, em caso contrário, será maior. O reinvestimento dos fluxos intermediários, obviamente, refere-se aos valores que permanecem como ativo da empresa ou desse investimento. No exemplo numérico não houve pagamentos intermediários de juros ou dividendos e os valores foram capitalizados de acordo com as regras de valor do dinheiro no tempo. Caso houvesse pagamento de dividendos ou amortizações de financiamentos, em períodos intermediários, somente os saldos remanescentes deveriam ser capitalizados. 5. Proposição do VPL modificado A taxa interna de retorno modificada (TIRM) tem sido explorada nas principais obras sobre análises de investimentos e faz parte, inclusive, das funções financeiras da planilha Excel: MTIR ou MIRR - modified internal rate of return: =MTIR(valores;taxa_financ;taxa_reinvest), Onde: valores = são os valores dos fluxos de caixa. taxa_financ = é a taxa de financiamento para ajuste dos fluxos negativos (*) taxa_reinvest = é a taxa de reinvestimento para ajuste dos fluxos positivos. Recomenda-se estar alerta quanto ao ajuste dos fluxos negativos, pois, na opinião destes autores, não é devida, por distorcer os resultados. Quando se diminui a taxa de financiamento (TF), por exemplo, aumenta-se o valor ajustado dos investimentos e, como conseqüência, há uma redução da TIRM. O simples bom senso indica que esse raciocínio não está correto; quando se consegue reduzir os custos de financiamentos de um determinado investimento, isso provoca um aumento nos resultados e não uma redução. Taxas de financiamentos versus TIRM devem ser grandezas inversamente proporcionais e taxas de reinvestimentos versus TIRM são diretamente proporcionais. Essa falha, presente na planilha

9 Excel e em algumas obras sobre o tema, pode ser explicada em função de outra confusão relativa a elaboração dos diagramas de fluxos de caixa, a ser explanada no tópico seguinte. Nesses moldes, discute-se um modelo alternativo para o método VPL, o valor presente líquido modificado (VPLM), ou modified net present value (MNPV), que leva em consideração o reinvestimento dos fluxos positivos a taxas condizentes com as do mercado e, pelos motivos mencionados anteriormente, não ajusta os fluxos de caixa negativos ou de investimentos. O modelo é dado pelo seguinte diagrama explicativo: 8 Atualizam-se os fluxos de caixa positivos até o último período pela TR, obtendo-se um único FV Desconta-se aquele FV pela TMA para os períodos de investimentos, absorvendo-os, até apurar-se o VPLM no período inicial. TR: taxa de reinvestimento. FV: future value. TMA: taxa mínima de atratividade. VPLM: valor presente líquido modificado. MNPV: modified net present value. Considerando-se os aspectos discutidos, generaliza-se o cálculo do VPLM da seguinte forma: Atualizam-se os fluxos de caixa positivos até o final da vida do projeto, utilizando-se uma TR considerada compatível com o mercado e com as condições do investimento. Desconta-se para o período inicial o valor futuro obtido anteriormente, utilizando-se a taxa convencional de desconto, ou TMA. Por fim, apura-se o valor líquido entre este valor e o montante dos investimentos a valor presente, resultando no VPLM.

10 Na hipótese de existência de investimentos intermediários, não se deve descontá-los por nenhuma taxa de financiamento. Nesse caso, o montante do valor futuro dos fluxos positivos deve ser descontado por etapas, absorvendo os investimentos parciais em cada um desses períodos, até a obtenção do VPLM no período inicial. 9 De acordo com as sugestões fornecidas para Microsoft, o VPLM poderia fazer parte da planilha Excel, por meio da seguinte função financeira: =MVPL(valores; taxa_reinvest; taxa_desconto), Onde: valores = são os valores dos fluxos de caixa. taxa_reinvest = é a taxa de reinvestimento para ajuste dos fluxos positivos. taxa_desconto = é a taxa mínima de atratividade do investimento. 6. Onde classificar os encargos de financiamentos? Não obstante aos diversos requisitos necessários para a realização de uma boa avaliação econômica de investimentos, tais como a exatidão das informações, a definição de cenários confiáveis, recursos disponíveis, processos e logísticas, análises de riscos etc., discute-se aqui um outro aspecto que pode dificultar o trabalho. Onde se devem classificar as despesas financeiras e os dividendos no diagrama de fluxo de caixa (DFC)? A literatura em geral não tem sido homogênea e suficientemente clara a esse respeito e, na opinião desses autores, pode ser uma das explicações para o tratamento superficial da questão do reinvestimento dos fluxos intermediários. Basicamente, classificam-se os encargos com o financiamento do investimento de duas formas: na taxa de desconto ou no próprio diagrama de fluxo de caixa; o que não se pode fazer e considerá-los em duplicidade. A boa técnica de avaliação de projetos orienta que tanto os encargos com o financiamento do capital próprio (Ke) como o de terceiros (Ki) devem compor o custo médio ponderado de capital (Wacc) e, desta forma, ser utilizado como a taxa mínima de atratividade (TMA), ou taxa de desconto do projeto. Nesse caso, os valores dos fluxos de caixa não devem incluir as despesas financeiras, tampouco os dividendos. Alguns autores afirmam que a taxa de desconto de um projeto de investimento equivale à própria taxa de aplicação e, por isso, o VPL estaria consistente com seus pressupostos de reinvestimentos. Entretanto, quando se analisa a composição do seu diagrama de fluxo de caixa, podese observar que as despesas financeiras foram deduzidas do próprio fluxo e que, portanto, somente a remuneração do capital próprio deveria figurar na taxa de desconto. Esse entendimento não comete o erro de considerar os encargos em duplicidade, mas não é a prática mais adequada, pois a taxa de aplicação do mercado não é o melhor referencial do custo do capital próprio; não representa o risco do negócio, por exemplo. Extrapolando-se as alternativas, poder-se-ia classificar as despesas financeiras e, também, os dividendos no próprio diagrama de fluxo de caixa e, nesse caso, a taxa de desconto não deveria

11 representar o custo do capital próprio, nem o custo do capital de terceiros. Assim, talvez pudesse ser representada pela taxa de aplicação financeira. Apresentou-se essas três versões de diagramas de fluxos de caixa e, por pura reflexão contábil, poder-se-ia associá-las às figuras do lucro operacional, do lucro líquido e do lucro econômico, como evidencia o quadro seguinte: Características Diagrama de Fluxo de Caixa Operacional Líquido Econômico Qual o conceito implícito nos fluxos de caixa positivos? Lucro Operacional Lucro Líquido Lucro Econômico Inclui as despesas financeiras nos fluxos de caixa? Não Sim Sim Inclui a remuneração dos sócios nos fluxos de caixa? Não Não Sim Inclui as despesas financeiras na TMA? Sim Não Não Inclui a remuneração dos sócios na TMA? Sim Sim Não Qual a taxa adotada na TMA? WACC Ke Aplicação A TIR está associada a que taxa de retorno contábil? ROI ROE RROI e RROE Diante dessas reflexões pode-se perceber a importância da classificação correta dos encargos de financiamentos e, apesar das diferentes versões de DFC disponíveis, a mais indicada é a que considera nos fluxos de caixa apenas os resultados operacionais, ou seja o diagrama de fluxo de caixa operacional (DFCO). Não apenas por ser recomendada por autores clássicos de finanças, mas é a que pode mais facilmente ser conciliada com os relatórios contábeis. No item anterior questionou-se o ajuste dos fluxos negativos por uma taxa de financiamento no cálculo da TIRM e, como é defendido neste trabalho, não é procedente. Essa posição é coerente quando se adota o DFCO, pois os fluxos negativos representam apenas o montante de investimentos, sendo os encargos de financiamentos classificados na taxa de desconto. 7. Considerações Finais Este trabalho teve como objetivo estabelecer uma conciliação entre os métodos VPL e EVA, nos mesmos moldes estabelecidos na conciliação entre a TIR e o ROI e, diante da constatação de conflitos de decisões na escolha de mesmos projetos, levantou-se a suspeita de haver imperfeições na formulação de cálculo do valor presente líquido. Como pôde ser visto ao longo do trabalho, a conciliação foi possível e confirma a expectativa de que os métodos VPL e EVA possuem a mesma essência, ou seja, a de lucro residual ou econômico. E essa conciliação somente foi possível comparando-se o método EVA com o valor presente líquido em sua versão modificada (VPLM), da mesma forma que o ROI se compara com a taxa interna de retorno em sua versão modificada (TIRM). Isso confirma a suspeita de que o método VPL também está sujeito a erros de cálculos; enquanto que a TIR pressupõe que os fluxos intermediários de caixa residuais são reinvestidos a própria taxa, o VPL também pressupõe esse reinvestimento, só que pela taxa de desconto. Isso quer dizer que o VPL apurado é verdadeiro desde que consiga prever esse reinvestimento, caso contrário estará superavaliado. E, ao contrário das expectativas iniciais, esse fato é previsto na literatura existente, mas muito pouco divulgado, o que pode certamente induzir a decisões indevidas. As análises contábeis, como mostraram as conciliações, pode minimizar esse risco e proporcionar maior conforto nessas projeções. 10

12 O valor presente líquido modificado (VPLM) foi proposto dentro dos cenários previsto nesse trabalho e espera-se ser útil para despertar esses aspectos nas decisões de investimentos, que passam despercebidos nos principais livros, manuais, planilhas eletrônicas e calculadoras financeiras. É oportuno lembrar que a função TIRM já está prevista na planilha Excel e, em função deste trabalho, encaminhou-se essa nova sugestão a Microsoft. Quanto ao questionamento sobre a TIRM e de acordo com os argumentos expostos, propõe-se que não se ajuste os fluxos de caixa negativos e que os encargos financeiros sejam alocados diretamente na taxa de desconto. 8. Bibliografia CASAROTO FILHO, N.; KOPITTKE, B.H. Análise de investimentos. 6ª edição, São Paulo: Atlas, EHRBAR, Al; STERN & STEWART. EVA valor econômico agregado: a verdadeira chave para a criação de riqueza. Rio de Janeiro: qualitmark, GITMAN, Lawrence J. Princípios de administração financeira. 7ª edição, São Paulo: Harbra, KASSAI, José Roberto et alli. O que é lucro operacional? Goiânia/GO: Anais DO XVI Congresso Brasileiro de Contabilidade, 000. KASSAI, José Roberto et alli. Retorno de investimento: abordagem matemática e contábil do lucro empresarial. ª edição, São Paulo: Atlas, 000. KASSAI, José Roberto. Aspectos observados na conciliação entre a taxa interna de retorno (TIR) e o return on investment (ROI). Tese de mestrado entregue ao Departamento de Contabilidade da FEA/USP, 1996, 04p. KASSAI, José Roberto. Aspectos observados na conciliação entre o valor presente líquido (VPL) e o economic value added (EVA). Tese de doutorado entregue ao Departamento de Contabilidade da FEA/USP, 001, 333p. KASSAI, José Roberto; KASSAI, Sílvia. Conciliação entre a TIR e o ROI: abordagem matemática e contábil do lucro empresarial. Fortaleza/CE: Anais do XV Congresso Brasileiro de Contabilidade, KASSAI, José Roberto & KASSAI, Sílvia. Conciliação entre a TIR e o ROI: uma abordagem matemática do lucro empresarial. Brasília: CFC, Revista Brasileira de Contabilidade n. 103 de fevereiro/1997. (artigo agraciado com o prêmio de melhor trabalho do Congresso). KASSAI, José Roberto; KASSAI, Sílvia; ASSAF NETO, Alexandre. The possibilite of conciliation between ROI and IRR: an accounting and mathematical approach on investment return. Paris/França: Anais do VIII Congresso Mundial de Contabilidade, MARSHALL, Alfred. Principles of economics. New York: Macmillan, v. 1. p. 14. PORTERFIELD, James. T. S. Investment decisions and capital costs. New Jersey: Prentice- Hall, ROSS, Stephen A.; WESTERFIELD, Randolph W.; JAFFE, Jeffrey F. 3ª edição, São Paulo: Atlas,

13 STEWART, G. Bennett III. The quest for value: a guide for senior managers. USA: HarperCollins Publishers, STEWART, G. Bennett. EVA clarified. Management Accounting, December