PREVISÕES DO IPCA AGREGADO E SEUS COMPONENTES.

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1 FACULDADE DE ECONOMIA E FINANÇAS IBMEC PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA EM ADMINISTRAÇÃO E ECONOMIA DISSERTAÇÃO DE MESTRADO PROFISSIONALIZANTE EM ECONOMIA PREVISÕES DO IPCA AGREGADO E SEUS COMPONENTES. BRUNO PEREIRA FERNANDES ORIENTADOR: PROF. Dr. Osmani Teixeira de Carvalho Guillén Rio de Janeiro, 11 de julho de i

2 PREVISÕES DO IPCA AGREGADO E SEUS COMPONENTES BRUNO PEREIRA FERNANDES Dissertação apresentada ao curso de Mestrado Profissionalizante em Economia como requisito parcial para obtenção do Grau de Mestre em Economia. Área de Concentração: Economia Empresarial ORIENTADOR: Prof. Dr. Osmani Teixeira de Carvalho Guillén Rio de Janeiro, 11 de julho de ii

3 PREVISÕES DO IPCA AGREGADO E SEUS COMPONENTES BRUNO PEREIRA FERNANDES Dissertação apresentada ao curso de Mestrado Profissionalizante em Economia como requisito parcial para obtenção do Grau de Mestre em Economia. Área de Concentração: Economia Empresarial Avaliação: BANCA EXAMINADORA: Professor Dr. Osmani Teixeira de Carvalho Guillén (Orientador) Instituição: Ibmec Professor Dr. José Valentim Machado Vicente Instituição: Ibmec Professor Dr. Wagner Piazza Gaglianone Instituição: BACEN Rio de Janeiro, 11 de julho de iii

4 M 330 F232 Fernandes, Bruno Pereira Previsões do IPCA agregado e seus componentes / Bruno Pereira Fernandes Rio de Janeiro: Faculdades Ibmec, P. Dissertação Apresentada ao Curso de Mestrado Profissionalizante em Economia como requisito parcial para obtenção do Grau de Mestre em Economia. Área de Concentração: Economia Empresarial Orientador: Prof. Dr. Osmani Teixeira de Carvalho Guillên. 1.Inflação. 2. IPCA - Modelos.3. Modelos ARIMA I..II. Prof. Dr.Guillén, Osmani Teixeira de Carvalho (Orientador). III. Previsões do IPCA agregado e seus Componentes. iv

5 DEDICATÓRIA Dedico este trabalho aos meus pais, pois sem eles não seria capaz alcançar as muitas conquistas obtidas ao longo da minha vida. v

6 AGRADECIMENTOS Primeiramente gostaria de agradecer ao professor Osmani Guillén pela sua boa vontade e dedicação ao me orientar neste trabalho, além maneira clara e objetiva com que transmite seu conhecimento, tanto na sala de aula como durante todo o desenvolvimento deste estudo. Agradeço também ao IBMEC e a todos os professores pela estrutura e qualidade do ensino os quais muito contribuíram para minha formação acadêmica nesse período de mestrado. Quero frisar também a minha gratidão aos colegas da CNC, João Felipe, Marianne e Fabio pela contribuição através de suas sugestões e explicações acerca de diversos tópicos pertinentes ao trabalho. Além deles, gostaria de agradecer, em especial, ao Carlos Thadeu, que sempre foi um grande amigo, no qual muito me ensinou, incentivou e me ajudou ao longo da minha vida profissional. vi

7 RESUMO Este trabalho tem como objetivo comparar modelos de previsão mensais, trimestrais, semestrais e anuais para o Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA) cheio e ponderado por seus respectivos Grupos. Utilizamos modelos de previsão univariados e comparamos os resultados das previsões mediante a utilização do erro quadrático médio e do erro absoluto médio. Podemos resumir os principais resultados em: i) o modelo do IPCA ponderado mostrou-se mais aderente para as projeções três, seis e doze meses à frente para dados mensais; ii) o modelo do IPCA cheio registrou maior eficiência para as projeções de um, três e seis meses à frente nas previsões mensais com variáveis binárias (sazonalidade); iii) o IPCA ponderado é mais aderente para as projeções de um, três e doze meses à frente para a inflação trimestral; iv) o modelo do IPCA cheio acusou melhores previsões para todos os meses tratados um, três, seis e doze meses à frente quando usamos inflação semestral; v) para a inflação anualizada, o modelo do IPCA ponderado apresentou os melhores resultados para todos os horizontes de previsão. Palavras Chave: Inflação, IPCA, Modelos ARIMA, Previsão. vii

8 ABSTRACT The purpose of this study is to compare forecast models with monthly, quarterly, semiannually and annually frequencies for the Consumer Price Index (Índice de Preços ao Consumidor IPCA), through both the Total Index and the Group Weighted Index. Univariate models were used and the results were compared using Square Mean Deviation and Absolute Mean Deviation. The main results can be summed up as follows: i) the Group Weighted Model had more adherent results for three, six and twelve months intervals forward with monthly frequency; ii) the Total Index Model registered more efficiency forecasts for one, three and six months forward with monthly frequency using binary variables (seasonal dummies); iii) The Group Weighted Model was more adherent for forecasts for one, three and twelve months forward with quarterly frequency IPCA; iv) the Total Index Model registered better forecasts considering all time intervals, with semi-annually data; v) With annualized IPCA, the Group Weighted Model showed the best results for all forecast intervals. Key-words: Inflation, IPCA, ARIMA Models, Forecast. viii

9 LISTA DE FIGURAS Figura 1- Série encadeada IPCA e Grupos Figura 2 Séries do IPCA e Grupos (diferença do log do índice) Figura 3 Série dos logs IPCA variação mensal projetado e realizado um mês à frente Figura 4 Série dos logs IPCA projetado e realizado com dummies sazonais um mês à frente...27 Figura 5 Série dos logs IPCA variação trimestral projetado e realizado um mês à frente...32 Figura 6 Série dos logs IPCA variação semestral projetado e realizado um mês à frente...36 Figura 7 Série dos logs IPCA variação anual projetado e realizado um mês à frente...40 ix

10 LISTA DE TABELAS Tabela 1 IPCA e Grupos Tabela 2 Testes de raiz unitária Tabela 3 Modelos IPCA mensal e Grupos...18 Tabela 4 EQM e EAM do IPCA e Grupos um mês à frente...19 Tabela 5 EQM e EAM do IPCA e Grupos três meses à frente...20 Tabela 6 EQM e EAM do IPCA e Grupos seis meses à frente...20 Tabela 7 EQM e EAM do IPCA e Grupos doze meses à frente...21 Tabela 8 Modelos IPCA mensal e Grupos...22 Tabela 9 EQM e EAM do IPCA e Grupos um mês à frente (var mensal)...23 Tabela 10 EQM e EAM do IPCA e Grupos três meses à frente (var mensal)...24 Tabela 11 EQM e EAM do IPCA e Grupos seis meses à frente (var mensal)...25 Tabela 12 EQM e EAM do IPCA e Grupos doze meses à frente (var mensal)...25 Tabela 13 Modelos IPCA trimestral e Grupos...28 Tabela 14 EQM e EAM do IPCA trimestral e Grupos um mês à frente...29 Tabela 15 EQM e EAM do IPCA trimestral e Grupos três meses à frente...30 Tabela 16 EQM e EAM do IPCA trimestral e Grupos seis meses à frente...31 Tabela 17 EQM e EAM do IPCA trimestral e Grupos doze meses à frente...31 Tabela 18 Modelos IPCA semestral e Grupos...33 Tabela 19 EQM e EAM do IPCA semestral e Grupos um mês à frente...34 Tabela 20 EQM e EAM do IPCA semestral e Grupos três meses à frente...34 Tabela 21 EQM e EAM do IPCA semestral e Grupos seis meses à frente...35 Tabela 22 EQM e EAM do IPCA semestral e Grupos doze meses à frente...35 Tabela 23 Modelos IPCA anual e Grupos...37 Tabela 24 EQM e EAM do IPCA anual e Grupos um mês à frente...38 Tabela 25 EQM e EAM do IPCA anual e Grupos três meses à frente...38 x

11 Tabela 26 EQM e EAM do IPCA anual e Grupos seis meses à frente...39 Tabela 27 EQM e EAM do IPCA anual e Grupos doze meses à frente...39 xi

12 LISTA DE ABREVIATURAS ADF AR ARIMA ARMA EAM EQM IBGE IPCA KPSS LOG MA Dickey and Fuller Auto Regressivo Auto Regressivo Integrado de Médias Móveis Auto Regressivo de Médias Móveis Erro Absoluto Médio Erro Quadrático Médio Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística Índice de Preços ao Consumidor Amplo Kwiatkowski, Phillips, Schmidt and Shin Logaritmo Médias Móveis xii

13 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO MODELO ARIMA MODELO UNIVARIADO AUTOREGRESSIVO MODELO UNIVARIADO DE MÉDIAS MÓVEIS (MA) MODELAGEM ARMA.8 3 DADOS PROCEDIMENTOS DE ESTIMAÇÃO E PREVISÕES ESTIMAÇÃO E PREVISÃO MENSAL ESTIMAÇÃO E PREVISÃO TRIMESTRAL ESTIMAÇÃO E PREVISÃO SEMESTRAL ESTIMAÇÃO E PREVISÃO ANUAL CONCLUSÃO...41 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS xiii

14 xiv

15 1 INTRODUÇÃO Este trabalho tem como objetivo comparar a eficiência de diversos modelos de previsão para o Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA), e seus respectivos Grupos. Utilizamos modelos univariados para prever o índice de inflação cheio e os diversos grupos que o compõem. As previsões dos componentes são agregadas mediante a utilização dos pesos divulgados pelo IBGE. Comparamos previsões do índice agregado e ponderado, mediante a utilização do erro quadrático médio e o erro absoluto médio, medidas usualmente utilizadas na literatura Enders(2004). Em muitos casos, as distintas características dos grupos que compõem o índice, suas sazonalidades e tendências podem influenciar sobre o resultado das previsões. Choques inesperados de oferta, crises econômicas, fatores climáticos, reajuste de tarifas públicas e do salário mínimo, dissídios coletivos, reajuste de matrículas escolares, liquidação de início ou fim de estação, transporte público, quebra de safra, etc, são alguns exemplos de fatores que incidem sobre cada componente do índice de preço. Alguns destes fatores podem não ser captados em um modelo de previsão da inflação agregada, viesando toda a estrutura de previsão. Portanto, a construção de modelos de previsão para cada Grupo tem como objetivo analisar o grau de influência dos efeitos característicos e sazonais dos componentes do IPCA sobre o modelo de previsão da inflação cheia. 1

16 A idéia inicial é modelar cada componente do IPCA a fim de verificar os respectivos erros de projeção. Através de exercícios, avaliamos a aderência das previsões do IPCA, confrontando primeiramente o índice cheio realizado e o projetado; também construímos o índice ponderado através da previsão de seus respectivos Grupos e comparamos o resultado com o índice realizado. Ao final, avaliamos as previsões dos modelos utilizados através do erro absoluto médio e do erro quadrático médio. A escolha do IPCA se deu principalmente pelo fato do índice ser utilizado como referência no regime de metas de inflação adotado a partir de 1999 pelo Banco Central do Brasil Bogdansky, Tombini e Werlang, (2000), junto com adoção do regime de câmbio flutuante no mesmo período. Ele é utilizado como balizador na condução da política monetária pela Autoridade Monetária. O IPCA cheio é composto por nove categorias distintas: Alimentação e Bebidas, Habitação, Artigos de Residência, Vestuário, Transportes, Saúde, Despesas Pessoais, Educação e Comunicação. O estudo utiliza dados de inflação medida pelo IPCA e seus grupos para o período de janeiro de 1995 a junho de A partir destes dados, construímos índices de preços para o IPCA cheio e para cada Grupo, com base igual a cem em agosto de Como esperado, as séries de índices apresentam uma tendência crescente, o que a presença de não estacionariedade. Após aplicarmos os testes sugeridos na literatura Dickey and Fuller (1979), Dickey and Fuller (1981), Elliott, Rothenberg, and Stock (1996) e Kwiatkowski, Phillips, Schmidt and Shin (1982), verificarmos que as séries dos índices contêm raiz unitária, i.e., são não estacionárias. Trabalhamos com a primeira diferença do logaritmo destas séries para evitar problemas largamente relatados na literatura, como variância dependente do tempo e regressão espúria. 2

17 A inflação e seus respectivos Grupos foram projetados através de distintos modelos de previsão. Neste trabalho utilizamos somente modelos ARIMA, que consiste basicamente na utilização de defasagens da própria variável dependente como variável explicativa. As previsões foram feitas fora da amostra, com dados mensais, trimestrais, semestrais e anuais, utilizando-se a técnica de projeção recursiva. Os modelos foram estimados de janeiro de 1995 a dezembro de 2006, com início da previsão em janeiro de Para dados mensais, trimestrais, semestrais e anuais, foram construídas previsões para um mês (t+1), três meses (t+3), seis meses (t+6) e doze meses (t+12) à frente, respectivamente. O processo de previsões recursivas pode ser resumido da seguinte maneira: estimamos o modelo para o período de janeiro de 1995 a dezembro de 2006, projetamos para o período seguinte, janeiro de 2007, março de 2007, junho de 2007 e dezembro de 2007; em seguida acrescentamos mais um dado que agora inclui janeiro de 2007; reestimamos o modelo e fazemos novamente as previsões. Este processo é repetido até o final da amostra, junho de As previsões obtidas através deste processo são comparadas com o valor realizado com o objetivo de confrontar os diferentes modelos. Os principais resultados encontrados foram: a) nas previsões mensais, o modelo do IPCA ponderado mostrou-se mais aderente para as projeções três, seis e doze meses à frente; b) nas previsões mensais com variáveis binárias (sazonalidade), o modelo IPCA cheio registrou maior eficiência para as projeções um, três e seis meses à frente; c) as variações trimestrais apresentaram o IPCA ponderado mais aderente para as projeções um, três e doze meses à frente; d) para variação semestral o modelo do IPCA cheio acusou melhores previsões para todos os meses tratados - um, três, seis e doze meses à frente; e) por outro lado, para variações 3

18 anuais, o modelo do IPCA ponderado apresentou os menores erros quadráticos médios para todas as previsões um, três, seis e doze meses à frente. A seção 2 resume o modelo ARIMA utilizado para as previsões de inflação. Os dados utilizados no trabalho são descritos na seção 3. A seção 4 contém os procedimentos utilizados na construção das séries e os resultados encontrados para as projeções de inflação. E por último, o capítulo 5 apresenta as conclusões finais do trabalho. 4

19 2 MODELO ARIMA O modelo ARIMA é muito utilizado para tratamento de previsão de séries temporais univariadas. A sigla ARIMA significa processo Auto Regressivo Integrado de Médias Móveis, onde o processo original é diferenciado, se for não estacionário, e a seguir é modelado com lags da própria série autoregressiva (AR) e de médias móveis (MA). Uma condição necessária para a construção dos modelos ARIMA é que o processo tenha média e variância constantes ao longo do tempo. O modelo é classificado geralmente como ARIMA (p,d,q), onde p é o número de termos autoregressivos; d é o número de raízes unitárias; e q é a defasagem do erro de previsão. Os modelos de previsão utilizados na projeção do índice de inflação IPCA e seus respectivos Grupos serão descritos a seguir. 2.1 MODELO UNIVARIADO AUTOREGRESSIVO Um modelo univariado é particularmente útil para a previsão, uma vez que permite prever uma série baseada unicamente em suas próprias realizações atuais e passadas. O processo univariado autoregressivo consiste em utilizar a variável dependente como variável explicativa, defasada em (p) períodos. É simplesmente uma equação de diferenças estocástica, 5

20 em que o valor atual de uma série é linearmente relacionado com os seus valores passados, além de um choque estocástico aditivo. O modelo univariado autoregressivo permite identificar o grau de persistência da informação passada sobre a informação atual. No caso da inflação, esperamos que quanto maior a persistência, maior a dependência da inflação atual com relação às defasagens. O modelo autoregressivo de ordem p é: (1) onde Y t é a variável de interesse no período t, 0 é o intercepto, t-i é o coeficiente da variável Y t-i e t é o erro. Fatores periódicos podem influenciar a série de tempo que está sendo modelada. Esperamos que ao fazer uma discriminação maior da série de interesse apareçam fatores periódicos que devem ser tratados para identificar de maneira mais adequada o modelo. Estes movimentos periódicos são chamados na literatura de fatores sazonais. Por exemplo, as vendas do comércio varejista são tipicamente maiores no quarto trimestre em relação aos outros trimestres devido às comemorações do Natal no mês de dezembro, o qual provoca um aumento significativo do consumo nesse período e influencia pontualmente a média do trimestre. Nesse caso, o efeito sazonal cria uma falsa impressão sobre a trajetória das vendas, uma vez que no trimestre seguinte ela tende novamente a desacelerar, situando-se ao nível médio do ano. 6

21 A presença de sazonalidade em uma série de tempo compromete a qualidade da previsão quando ignoramos sua existência. No nosso caso, onde o objetivo é modelar eficientemente os componentes da inflação, a sazonalidade que incide sobre cada grupo tende a influenciar sobre o resultado final. Fatores climáticos característicos do início do ano, reajuste de tarifas públicas e do salário mínimo, dissídios coletivos, reajuste de matrículas escolares, liquidação de início ou fim de estação, transporte público, quebra inesperada de safra etc., são alguns exemplos de sazonalidades que podem incidir sobre cada Grupo, no entanto, ao agregar os diferentes grupos no índice cheio, o efeito sazonal pode ser pequeno ou até sumir. Assim, um dos nossos objetivos é analisar o grau de influência de cada efeito sazonal dos grupos sobre o modelo de previsão da inflação total. Para tratar a sazonalidade do índice cheio e dos grupos, usaremos um conjunto de variáveis binárias chamadas de dummies sazonais para captar os efeitos sobre a variável dependente. O modelo autoregressivo de ordem p com dummies sazonais é descrito como: (2) onde Y t é a variável de interesse no período t, 0 é o intercepto, t-i é o coeficiente da variável Y t-i, i é o coeficiente da variável binária do i-ésimo mês e t é o erro. 7

22 2.2 MODELO UNIVARIADO DE MÉDIAS MÓVEIS (MA) O processo de médias móveis (MA) recebe este nome porque é uma média ponderada dos choques. Um processo de médias móveis com q defasagens, MA(q), é descrito pela equação seguinte: (3) onde Y t é a variável a ser modelada no período t, t é o erro e i é o coeficiente do i-ésimo choque. Como no modelo autoregressivo, podemos incluir variáveis binárias para captar possíveis movimentos periódicos nas séries que estamos estudando. O modelo MA com variáveis binárias, dummies sazonais, pode ser descrito por: (4) onde Y t é a variável de interesse no tempo t, i é o coeficiente da i-ésima variável binária fev t, mar t,... dez t, t é o choque e i é o coeficiente do i-ésimo choque defasado. Caso não haja sazonalidade, todas as dummies não serão significativas, ou seja, iguais a zero. 2.3 MODELAGEM ARMA O modelo ARMA consiste em combinar os modelos autoregressivos (AR) e média móvel (MA). A estrutura do modelo ARMA (p,q) consiste na obtenção de p termos autoregressivos (AR) e q termos de médias móveis (MA), sendo portanto, o número de defasagens do erro de previsão. O processo ARMA é utilizado somente sobre séries temporais estacionárias - as 8

23 séries obtêm média zero, variância e covariância constantes ao longo do tempo - determinadas pela parte autoregressiva (AR) do modelo. Um processo ARMA é definido pela seguinte equação: (5) onde Y t é a variável de interesse no período t, 0 é o intercepto, i é o coeficiente da i-ésima variável de interesse defasada de i períodos (Y t-i ), t é o choque e i é o coeficiente do i-ésimo choque defasado. Para identificar possíveis movimentos periódicos acrescentamos ao modelo anterior (5), variáveis binárias que tem o objetivo de identificar efeitos sazonais. O modelo é descrito por: (6) onde Y t é a variável de interesse no período t, 0 é o intercepto, i é o coeficiente da i-ésima variável de interesse defasada de i períodos (Y t-i ), i é o coeficiente da i-ésima variável binária fev t, mar t,... dez t, t é o choque e i é o coeficiente do i-ésimo choque defasado. 9

24 3 DADOS Nesta seção, descreveremos os dados utilizados nesse estudo. O Índice de Preços ao Consumidor Amplo - IPCA - é calculado pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), com período de coleta do dia 01 a 30 do mês de referência. A amostra abrange as famílias com rendimentos mensais compreendidos entre um e quarenta salários mínimos. O IPCA é utilizado como índice de inflação de referência no sistema de metas de inflação adotado no ano de 1999 pelo Banco Central do Brasil, junto com adoção do regime de câmbio flutuante no mesmo período. Este índice de inflação é empregado como balizador na condução da política monetária pela Autoridade Monetária. O índice é formado por 384 componentes, que são divididos em Grupos, Subgrupos, Itens e Subitens. Neste trabalho utilizamos a abertura até o nível de Grupos. Os nove Grupos que compõem o IPCA são: Alimentação e Bebidas, Habitação, Artigos de Residência, Vestuário, Transportes, Saúde e Cuidados Pessoais, Despesas Pessoais, Educação e Comunicação. A seguir descreveremos detalhadamente os diferentes grupos. 10

25 Alimentação: grupo de maior peso no IPCA, com participação superior a vinte por cento. Ele é composto dos subgrupos Alimentação no domicílio e Alimentação fora do domicílio; Habitação: obtém peso em torno de treze por cento do índice. É composto pelos subgrupos Encargos e Manutenção, Combustíveis e energia. Artigos de residência: grupo com menor peso no IPCA, apresentando participação de quatro por cento sobre o índice. É composto pelos subgrupos Móveis e utensílios; Aparelhos eletroeletrônicos e Consertos e manutenção. Vestuário: responde aproximadamente por sete por cento do índice de preços. É composto pelos subgrupos Roupas; Calçados e acessórios; Jóias e bijuterias; Tecidos e armarinho. Transportes: segundo maior peso do IPCA, com dezenove por cento de participação. O grupo é composto pelo subgrupo Transportes. Saúde e cuidados pessoais: obtém percentual em torno de onze por cento sobre o índice. Os subgrupos Produtos farmacêuticos e óticos; Serviços de saúde e Cuidados pessoais formam o grupo. Despesas Pessoais: responde por dez por cento da variação do índice e é composto pelos subgrupos Serviços pessoais e Recreação, fumo e filmes. 11

26 Educação: grupo com sete por cento de participação sobre o índice. Formado por Cursos, leitura e papelaria. Comunicação: obtém peso em torno de cinco por cento e é composto pelo subgrupo Comunicação. A tabela 1 a seguir mostra os respectivos pesos dos Grupos utilizados neste trabalho em julho de Vale à pena enfatizar que os pesos dos respectivos grupos são recalculados periodicamente. Pesos* (%) 1.Alimentação e bebidas 22,9 2.Habitação 13,2 3.Artigos de residência 4,2 4.Vestuário 6,8 5.Transportes 19,0 6.Saúde e cuidados pessoais 10,9 7.Despesas pessoais 10,3 8.Educação 7,2 9.Comunicação 5,5 *Pesos referentes a julho de Tabela 1 IPCA e Grupos A partir das séries de inflação do IPCA e dos grupos, construímos séries de índices de preços com base igual a cem em agosto de 1999 (agosto 1999=100). A figura 1 exibe a evolução temporal dos diferentes índices. Todas as séries de índices de preços apresentam tendência crescente, como esperado. Podemos apontar que os grupos Alimentação e Bebidas e Transportes apresentam uma tendência de crescimento acentuada nos últimos anos, motivo de preocupação recente das autoridades monetárias. Como a 12

27 participação destes grupos no índice cheio é considerável (em torno de quarenta por cento), a taxa de crescimento do índice cheio é também alta ÍNDICE IPCA ALIMENTOS ARTIGOS DE RESIDÊNCIA COMUNICAÇÃO DESPESAS PESSOAIS EDUCAÇÃO HABITAÇÃO SAÚDE TRANSPORTES VESTUÁRIO Figura 1 Série encadeada IPCA e Grupos As séries de índices construídas a partir do IPCA e dos seus grupos têm tendência de crescimento, o que indica que são não estacionárias. Estas características serão estudadas na próxima seção. 13

28 4 PROCEDIMENTOS DE ESTIMAÇÃO E PREVISÕES Nesta seção descreveremos os resultados das diferentes modelagens aplicadas a cada uma das séries utilizadas, e compararemos as previsões obtidas pela utilização do índice cheio e da agregação das previsões dos grupos. Vale a pena frisar que utilizamos somente modelos univariados. O estudo abrange o período de janeiro de 1995 a junho de As séries dos grupos de Educação e Comunicação têm início em agosto de 1999, de acordo com a reformulação da composição dos Grupos. A tabela 2 apresenta os resultados da aplicação dos testes de raiz unitária ADF proposto em Dickey and Fuller (1981), ADF-GLS proposto em Elliott, Rothenberg, and Stock (1996) e KPSS proposto em Kwiatkowski, Phillips, Schmidt and Shin (1982), nas séries de índices construídas da maneira descrita anteriormente. Os resultados indicam a presença de raiz unitária. 14

29 ADF T- badf-gls I KPSS* Geral -5,525-1,177 0,173 Alimentação e bebidas -5,872-1,179 0,163 Habitação -9,609-1,539 0,211 Artigos de residência -5,128-1,290 0,164 Vestuário -4,578-2,311 0,160 Transportes -5,280-1,454 0,157 Saúde e cuid pessoais -6,747-1,796 0,183 Despesas pessoais -8,08-2,516 0,193 Educação -1,961-0,769 0,089 Comunicação -1,45-1,321 0,145 * No teste KPSS a hipótese nula é de estacionariedade. ** Valores críticos (1%; 5%; 10%): ADF:(-4,00;-3,43;-3,14); ADF-GLS:(-3,46;-2,93;-2,64); KPSS:(0,21;0,14;0,12) Tabela 2 Testes de raiz unitária Para tornar o processo estacionário, diferenciamos as séries mediante a aplicação da seguinte fórmula: (7) onde é a taxa de inflação de h períodos; P t é o nível de preços no tempo t e P t-h é o nível de preços no tempo t-h. A figura 2 ilustra a evolução após a diferenciação da série IPCA e seus grupos, quando utilizamos h igual a um: 15

30 IPCA ALIMENTOS.03 ARTIGOS DE RESIDÊNCIA.08 COMUNICAÇÃO DESPESAS PESSOAIS.06 EDUCAÇÃO.06 HABITAÇÃO.04 SAÚDE TRANSPORTES VESTUÁRIO Figura 2 Séries do IPCA e Grupos (diferença do log do índice) Os diferentes modelos foram ajustados utilizando a metodologia sugerida por Box and Jenkins (1994). As previsões foram feitas fora da amostra, com dados mensais, trimestrais, semestrais e anuais, utilizando-se a técnica de projeção recursiva. Os modelos foram estimados de janeiro de 1995 a dezembro de 2006, com início da previsão em janeiro de Para dados mensais, trimestrais, semestrais e anuais, foram construídas previsões para um mês (t+1), três meses (t+3), seis meses (t+6) e doze meses (t+12) à frente, respectivamente. O processo de previsões recursivas se dá da seguinte maneira: estimamos o modelo para o período de janeiro de 1995 a dezembro de 2006, projetamos para o período seguinte, janeiro de 2007, março de 2007, junho de 2007 e dezembro de 2007; em seguida acrescentamos mais um dado que agora inclui janeiro de 2007; reestimamos o modelo e fazemos novamente as previsões. Este processo é repetido até o final da amostra, junho de As previsões 16

31 obtidas através deste processo são comparadas com o valor realizado com o objetivo de confrontar os diferentes modelos. Para comparar as previsões usamos o erro absoluto médio e o erro quadrático médio. A diferença entre o valor realizado e a previsão dá origem ao erro de previsão, que pode ser descrito por: (8) onde yt+h é o valor realizado n períodos à frente, é o valor previsto n períodos à frente e et+h é o erro de previsão. Para comparar as previsões utilizamos o erro absoluto médio (EAM) e o erro quadrático médio (EQM). O erro absoluto médio é descrito como: (9) onde é o valor absoluto do erro de previsão i passos à frente. O erro quadrático médio é definido como: (10) onde o e 2 t é o quadrado do erro de previsão i passos à frente. 17

32 4.1 ESTIMAÇÃO E PREVISÃO MENSAL Inicialmente construímos as séries de inflação mensal a partir dos índices do IPCA e seus grupos mediante a aplicação de: (11) onde t é a inflação mensal no período t. Para cada série de inflação escolhemos o melhor modelo seguindo a metodologia usual Box and Jenkins (1994) cujo objetivo final é obter um modelo no qual o resíduo é um ruído branco. A tabela 3 resume os modelos finais escolhidos para cada série temporal aqui utilizada. O IPCA e seus respectivos Grupos foram modelados como: Modelos Defasagens IPCA AR (1) Alimentação e Bebidas AR (2) Habitação ARMA (4,12) Artigos de residência AR (1) Vestuário ARMA (6,12) Transportes AR (1) Saúde ARMA (1,12) Despesas Pessoais ARMA (1,4) Educação ARMA (12,12) Comunicação ARMA (1,12) Tabela 3 Modelos IPCA mensal e Grupos Para cada modelo calculamos a previsão um, três, seis e doze meses à frente. Calculamos o erro absoluto médio e o erro quadrático médio para comparar os diferentes modelos. A tabela 18

33 4 a seguir exibe o erro quadrático médio e o erro absoluto médio para a previsão de inflação um mês à frente. O EQM do modelo cheio foi de 0,0292, enquanto que o índice ponderado teve um EQM de 0,0302. Já os EAMs apresentaram 0,1353 e 0,1416, respectivamente. Neste caso a modelagem por grupos não teve o efeito esperado. O Grupo que registrou maior erro de previsão foi Comunicação, com EQM e EAM de 0,3981 e 0,4908, respectivamente. Espera-se que a forte sazonalidade no início dos anos estimados dificultou uma maior aderência do modelo do referente Grupo. No entanto, devido ao baixo peso do grupo sobre o índice, o impacto foi relativamente pequeno sobre o resultado final das previsões do IPCA ponderado. Já os Grupos Alimentação e Bebidas e Transportes registraram as maiores contribuições para o resultado final do índice ponderado, com EQMs de 0,2839 e 0,2359, respectivamente. A forte contribuição dos grupos se deu não só pelos elevados erros obtidos, como principalmente pelos expressivos pesos que cada um possui na formação da inflação, ao passo que juntos representam próximo a quarenta e dois por cento da composição de todo o índice. EQM EAM IPCA 0,0292 0,1353 Alimentação e Bebidas 0,2839 0,4401 Habitação 0,1110 0,2602 Artigos de residência 0,1619 0,3133 Vestuário 0,2199 0,3937 Transportes 0,2359 0,4056 Saúde 0,0347 0,1429 Despesas Pessoais 0,1283 0,2313 Educação 0,1707 0,2503 Comunicação 0,3981 0,4908 IPCA Ponderado 0,0302 0,1416 Tabela 4 EQM e EAM do IPCA e Grupos um mês à frente 19

34 A tabela 5 exibe as previsões mensais três meses à frente. Os resultados dos critérios de avaliação são divergentes, pois o EAM do IPCA é 0,1390 contra 0,1407 do IPCA ponderado, enquanto que os EQMs são 0,0304 e 0,0295, respectivamente. EQM EAM IPCA 0,0304 0,1390 Alimentação e Bebidas 0,2894 0,4467 Habitação 0,1153 0,2680 Artigos de residência 0,1517 0,2999 Vestuário 0,2301 0,3999 Transportes 0,2377 0,4063 Saúde 0,0354 0,1447 Despesas Pessoais 0,1316 0,2332 Educação 0,1553 0,2288 Comunicação 0,4223 0,5120 IPCA Ponderado 0,0295 0,1407 Tabela 5 EQM e EAM do IPCA e Grupos três meses à frente A tabela 6 apresenta os resultados dos critérios de avaliação para previsões seis meses à frente. Para o EQM, os resultados são 0,0313 para o IPCA cheio e 0,0307 para o IPCA ponderado. Seguindo o EAM obtemos 0,1398 e 0,1437, respectivamente. EQM EAM IPCA 0,0313 0,1398 Alimentação e Bebidas 0,2930 0,4482 Habitação 0,1238 0,2830 Artigos de residência 0,1640 0,3171 Vestuário 0,2605 0,4244 Transportes 0,2524 0,4174 Saúde 0,0375 0,1494 Despesas Pessoais 0,1410 0,2449 Educação 0,1499 0,2226 Comunicação 0,4462 0,5315 IPCA Ponderado 0,0307 0,1437 Tabela 6 EQM e EAM do IPCA e Grupos seis meses à frente 20

35 A tabela 7 exibe os resultados para as previsões doze meses à frente. Verificamos que para os dois critérios de avaliação o modelo ponderado é superior ao modelo cheio. O EQM é de 0,0282 para o IPCA ponderado e 0,0326 para o IPCA cheio. O EAM é 0,1385 e 0,1445, respectivamente. EQM EAM IPCA 0,0326 0,1445 Alimentação e Bebidas 0,3011 0,4333 Habitação 0,0921 0,2502 Artigos de residência 0,1691 0,3237 Vestuário 0,2374 0,3772 Transportes 0,2436 0,4088 Saúde 0,0423 0,1601 Despesas Pessoais 0,1532 0,2498 Educação 0,1709 0,2384 Comunicação 0,2930 0,4371 IPCA Ponderado 0,0282 0,1385 Tabela 7 EQM e EAM do IPCA e Grupos doze meses à frente Assim, analisando todos os modelos, para previsões mensais no horizonte de um, três, seis e doze mês à frente constatou-se que a pequena margem de diferença dos erros quadrático médio e absoluto médio entre o IPCA cheio e o ponderado quase os torna indiferente em termos de eficiência dos modelos. No entanto, mesmo nessas condições, os modelos para horizontes mais curtos do IPCA cheio parecem ser mais aderentes. Do mesmo modo, as previsões para horizontes mais longos, modelos ponderados aparentam ter uma maior eficiência. A figura 3 abaixo mostra o comportamento dos logs dos índices de preços previstos para um mês à frente e realizado. A trajetória dos IPCAs cheio e ponderado (previstos) mostra uma convergência das previsões utilizadas. 21

36 Primeira diferença dos logs 0,0120 0,0100 0,0080 0,0060 0,0040 0,0020 IPCA previsto ponderado IPCA realizado IPCA previsto cheio 0,0000 Figura 3 Série dos logs IPCA variação mensal projetado e realizado um mês à frente Para melhorar o desempenho das previsões agregadas, introduzimos variáveis binárias para modelar a sazonalidade. A tabela 8 resume os modelos finais escolhidos para as séries do IPCA e grupos. Modelos Defasagens Dummies sazonais IPCA AR (1) dummy Alimentação e Bebidas AR (2) Habitação AR (1) dummy Artigos de residência AR (1) Vestuário ARMA (6,12) dummy Transportes AR (1) dummy Saúde ARMA (1,12) Despesas Pessoais ARMA (1,4) Educação MA (12) dummy Comunicação ARMA (1,12) dummy Tabela 8 Modelos IPCA mensal e Grupos 22

37 Projetamos cada modelo para os períodos de um, três, seis e doze meses à frente. Analisamos a qualidade dos resultados através do erro absoluto médio e erro quadrático médio. Mesmo com o tratamento dos efeitos sazonais, os modelos de previsão para o IPCA ponderado não apresentaram resultados mais satisfatórios que os modelos estudados anteriormente. Dos quatro períodos analisados somente as previsões para o horizonte mais longo apresentaram maior aderência que o IPCA cheio. Os outros três registraram erros superiores as projeções do índice cheio. Assim, diferentemente do que prevíamos, a inclusão de dummies sazonais em equações univariadas não foi suficiente para melhorar as previsões dos modelos do IPCA ponderado. Para um mês à frente, as projeções para o IPCA cheio mostraram-se mais aderentes ao índice ponderado. O EQM e o EAM do agregado registraram 0,0329 e 0,1466, respectivamente. Já o índice ponderado apresentou o EQM de 0,0390 e EAM de 0,1564. EQM EAM IPCA 0,0329 0,1466 Alimentação e Bebidas 0,2839 0,4401 Habitação 0,1650 0,3233 Artigos de residência 0,1619 0,3133 Vestuário 0,2515 0,3787 Transportes 0,2793 0,4377 Saúde 0,0347 0,1429 Despesas Pessoais 0,1283 0,2313 Educação 0,1293 0,2316 Comunicação 0,7087 0,5227 IPCA Ponderado 0,0390 0,1564 Tabela 9 EQM e EAM do IPCA e Grupos um mês à frente (var mensal) 23

38 Da mesma forma que a anterior, as projeções três meses à frente apresentaram o modelo do índice cheio mais aderente que o IPCA ponderado. O EQM e EAM da inflação agregada registraram 0,0342 e 0,1491, respectivamente. Já o índice ponderado obteve o EQM de 0,0402 e EAM de 0,1586. EQM EAM IPCA 0,0342 0,1491 Alimentação e Bebidas 0,2894 0,4467 Habitação 0,1546 0,3111 Artigos de residência 0,1517 0,2999 Vestuário 0,2689 0,3989 Transportes 0,2822 0,4384 Saúde 0,0354 0,1447 Despesas Pessoais 0,1316 0,2332 Educação 0,0825 0,2022 Comunicação 0,7361 0,5262 IPCA Ponderado 0,0402 0,1586 Tabela 10 EQM e EAM do IPCA e Grupos três meses à frente (var mensal) O resultado das previsões mensais seis meses à frente indica que, pelo critério de avaliação através do EQM, os modelos foram os menos aderentes, devido à maior diferença dos erros. O EQM do IPCA cheio apresentou 0,0348, contra 0,0413 do índice ponderado. Já o EAM apresentou 0,1485 e 0,1607, respectivamente. 24

39 EQM EAM IPCA 0,0348 0,1485 Alimentação e Bebidas 0,2930 0,4482 Habitação 0,1630 0,3205 Artigos de residência 0,1640 0,3171 Vestuário 0,2597 0,3925 Transportes 0,3003 0,4522 Saúde 0,0375 0,1494 Despesas Pessoais 0,1410 0,2449 Educação 0,0849 0,2039 Comunicação 0,7621 0,5425 IPCA Ponderado 0,0413 0,1607 Tabela 11 EQM e EAM do IPCA e Grupos seis meses à frente (var mensal) O único modelo de previsão que apontou maior aderência do IPCA ponderado foi para doze meses à frente. Da mesma forma que as projeções mensais sem variações binárias, o EQM do índice ponderado foi menor que o cálculo cheio, registrando 0,0346 e 0,0399, respectivamente. Os EAMs apresentaram valores de 0,1450 para o ponderado e 0,1624 para o agregado. EQM EAM IPCA 0,0399 0,1624 Alimentação e Bebidas 0,3011 0,4333 Habitação 0,1217 0,2856 Artigos de residência 0,1691 0,3237 Vestuário 0,3304 0,4213 Transportes 0,2846 0,4525 Saúde 0,0423 0,1601 Despesas Pessoais 0,1532 0,2498 Educação 0,0906 0,1959 Comunicação 0,6101 0,4314 IPCA Ponderado 0,0346 0,1450 Tabela 12 EQM e EAM do IPCA e Grupos doze meses à frente (var mensal) 25

40 Analisando todos os modelos para previsões mensais no horizonte de um, três, seis e doze mês à frente constatou-se que, mesmo com a pequena margem de diferença dos erros quadrático médio e absoluto médio, a inclusão de dummies sazonais não foi capaz de aumentar a aderência das séries construídas. O tratamento da sazonalidade de cada componente da inflação através da utilização de séries binárias não permitiu criar projeções mais eficientes que o modelo para o IPCA cheio no curto prazo. Assim acreditamos que para tal, é necessário aperfeiçoar as equações acrescentando mais variáveis para cada Grupo. As previsões do IPCA cheio no horizonte mais curto um, três e seis meses aparentaram ser mais eficientes que o ponderado. No entanto, para prever a inflação mensal doze meses à frente, as projeções através do cálculo ponderado mostraram-se mais aderentes. A figura 4 abaixo mostra o comportamento dos logaritmos dos índices de preços previstos para um mês à frente e realizado. A trajetória dos IPCAs cheio e ponderado (previstos) mostra uma convergência das previsões utilizadas. 26

41 Primeira diferença dos logs 0,0120 0,0100 0,0080 0,0060 0,0040 0,0020 0,0000 IPCA previsto ponderado IPCA realizado IPCA previsto cheio -0,0020 Figura 4 Série dos logs IPCA projetado e realizado com dummies sazonais um mês à frente 27

42 4.2 ESTIMAÇÃO E PREVISÃO TRIMESTRAL Construímos as séries de inflação trimestral a partir dos índices do IPCA e seus grupos mediante a aplicação de: (12) onde t é a inflação trimestral no período t. Para cada série de inflação escolhemos o melhor modelo seguindo a metodologia usual (Box and Jenkins (1994), cujo objetivo final é obter um modelo no qual o resíduo é um ruído branco. A tabela 13 resume os modelos finais escolhidos para cada série temporal aqui utilizada. Nesse caso, diferentemente das variações mensais, construímos somente modelos sem variáveis binárias, uma vez que no estudo anterior não conseguimos obter resultados muito distintos dos modelos com dummies. Modelos Defasagens IPCA ARMA (2,3) Alimentação e Bebidas ARMA (3,3) Habitação ARMA (6,3) Artigos de residência ARMA (2,3) Vestuário ARMA (4,12) Transportes ARMA (2,3) Saúde ARMA (12,12) Despesas Pessoais ARMA (2,12) Educação ARMA (12,2) Comunicação ARMA (12,7) Tabela 13 Modelos IPCA trimestral e Grupos 28

43 No caso da inflação trimestral, percebe-se que os melhores modelos encontrados para os Grupos foram autoregressivos com médias móveis modelagem ARMA. Analisando a qualidade das previsões pelo erro quadrático médio (EQM) constatamos maior eficácia dos modelos trimestrais do IPCA ponderado, comparados aos modelos de variação mensal. As projeções para um, três e doze meses á frente pareceram mais aderentes que os modelos para o índice cheio. Para a mesma metodologia em seis meses obtivemos praticamente o mesmo resultado para os dois índices, havendo somente uma pequena diferença na casa centesimal. As previsões para um mês à frente mostraram o modelo do IPCA ponderado aparentando ser mais eficiente para prever a inflação que o modo cheio. Mesmo com o erro absoluto médio (EAM) apontando o inverso 0,1382 contra 0, o EQM da inflação ponderada foi de 0,0299 contra 0,0306 da inflação cheia. EQM EAM IPCA 0,0306 0,1361 Alimentação e Bebidas 0,3044 0,4401 Habitação 0,1121 0,2487 Artigos de residência 0,1812 0,3290 Vestuário 0,1234 0,2838 Transportes 0,1720 0,3381 Saúde 0,0385 0,1495 Despesas Pessoais 0,1412 0,2372 Educação 0,1239 0,2159 Comunicação 0,1075 0,2505 IPCA Ponderado 0,0299 0,1382 Tabela 14 EQM e EAM do IPCA trimestral e Grupos um mês à frente 29

44 Mesmo com uma pequena margem de diferença, as previsões para três meses à frente do IPCA ponderado foram mais eficientes que o índice cheio. Tanto o EQM quanto o EAM do primeiro mostraram resultados menores que a inflação fechada, apresentado 0,0304 contra 0,0325 e 0,1386 versus 0,1409, respectivamente. EQM EAM IPCA 0,0325 0,1409 Alimentação e Bebidas 0,3145 0,4537 Habitação 0,1148 0,2465 Artigos de residência 0,1607 0,3118 Vestuário 0,1219 0,2647 Transportes 0,1844 0,3542 Saúde 0,0383 0,1470 Despesas Pessoais 0,1465 0,2411 Educação 0,1177 0,1987 Comunicação 0,1060 0,2460 IPCA Ponderado 0,0304 0,1386 Tabela 15 EQM e EAM do IPCA trimestral e Grupos três meses à frente Os modelos praticamente tornaram os resultados indiferentes para as previsões seis meses à frente. A mínima diferença do EQM 0,0315 contra 0, proporcionou as projeções do IPCA ponderado tão aderentes quanto à inflação cheia. No entanto, se levarmos em consideração a mínima diferença existente, o modelo do IPCA cheio ainda assim apresentou menor EQM que o índice ponderado. 30

45 EQM EAM IPCA 0,0315 0,1393 Alimentação e Bebidas 0,3065 0,4530 Habitação 0,1253 0,2683 Artigos de residência 0,1776 0,3319 Vestuário 0,1541 0,3122 Transportes 0,2196 0,3973 Saúde 0,0421 0,1534 Despesas Pessoais 0,1509 0,2412 Educação 0,1071 0,1770 Comunicação 0,1350 0,2488 IPCA Ponderado 0,0318 0,1442 Tabela 16 EQM e EAM do IPCA trimestral e Grupos seis meses à frente As previsões doze meses à frente apresentaram os resultados do IPCA ponderado mais aderente que o índice cheio, com EQM de 0,0284 contra 0,0331. Já o EAM também registrou 0,1410 e 0,1419, respectivamente. EQM EAM IPCA 0,0331 0,1419 Alimentação e Bebidas 0,3272 0,4718 Habitação 0,0704 0,2136 Artigos de residência 0,1752 0,3238 Vestuário 0,1757 0,3205 Transportes 0,1985 0,3623 Saúde 0,0471 0,1674 Despesas Pessoais 0,1792 0,2597 Educação 0,1149 0,1804 Comunicação 0,1413 0,2600 IPCA Ponderado 0,0284 0,1410 Tabela 17 EQM e EAM do IPCA trimestral e Grupos doze meses à frente Os modelos de previsão para a inflação trimestral ponderada mostrou resultados mais satisfatórios que a variação mensal. As projeções através da construção do IPCA ponderado 31

46 aparentaram ser mais aderentes que para a inflação cheia tanto no horizonte curto quanto longo. No entanto, só não obtivemos vantagem nas previsões seis meses à frente, onde os erros praticamente foram iguais. A figura 5 abaixo mostra o comportamento dos logs dos índices de preços previstos para um mês à frente e realizado. A trajetória dos IPCAs cheio e ponderado (previstos) mostra uma convergência das previsões utilizadas. Primeira diferença dos logs 0,025 0,023 0,021 0,019 0,017 0,015 0,013 0,011 0,009 0,007 0,005 IPCA previsto ponderado IPCA realizado IPCA previsto cheio Figura 5 Série dos logs IPCA variação trimestral projetado e realizado um mês à frente 32

47 4.3 ESTIMAÇÃO E PREVISÃO SEMESTRAL Construímos as séries de inflação semestral a partir dos índices do IPCA e seus grupos mediante a aplicação de: (13) onde t é a inflação semestral no período t. Para cada série de inflação escolhemos o melhor modelo seguindo a metodologia usual Box and Jenkins (1994) cujo objetivo final é obter um modelo no qual o resíduo é um ruído branco. A tabela 18 resume os modelos finais escolhidos para cada série temporal aqui utilizada. Modelos Defasagens IPCA ARMA (12,6) Alimentação e bebidas ARMA (12,6) Habitação ARMA (12,6) Artigos de residência ARMA (12,6) Vestuário ARMA (12,12) Transportes ARMA (12,6) Saúde ARMA (12,12) Despesas Pessoais ARMA (12,6) Educação AR (7) Comunicação AR (7) Tabela 18 Modelos IPCA semestral e Grupos Os modelos com variações semestrais apresentaram os piores resultados de todo o estudo. O IPCA ponderado não aparentou obter previsões mais aderentes que a inflação cheia. As projeções um, três, seis e doze meses à frente obtiveram um EQM e EAM superiores no índice ponderado. 33

48 Para um mês à frente, o IPCA cheio registrou menor EQM que o índice ponderado, com resultado de 0,0313 contra 0,0362. Já o EAM apresentou 0,1429 e 0,1588, respectivamente. A baixa qualidade dos modelos de previsão dos Grupos de Alimentos e Transportes foi fundamental para o alto EQM do índice ponderado, uma vez que, juntos representam quase cinqüenta por cento da contribuição da inflação, devido aos seus expressivos pesos. EQM EAM IPCA 0,0313 0,1429 Alimentação e Bebidas 0,3089 0,4513 Habitação 0,1359 0,2788 Artigos de residência 0,1738 0,3259 Vestuário 0,0842 0,2313 Transportes 0,2331 0,4088 Saúde 0,0671 0,2145 Despesas Pessoais 0,1663 0,2792 Educação 0,1241 0,2019 Comunicação 0,0913 0,2019 IPCA Ponderado 0,0362 0,1588 Tabela 19 EQM e EAM do IPCA semestral e Grupos um mês à frente As previsões semestrais três meses à frente apresentaram os mesmos resultados que as projeções anteriores. O EQM e o EAM do IPCA ponderado registrou 0,0349 e 0,1519 contra 0,0313 e 0,1419 da inflação cheia, respectivamente. EQM EAM IPCA 0,0313 0,1419 Alimentação e Bebidas 0,3158 0,4589 Habitação 0,1363 0,2785 Artigos de residência 0,1672 0,3209 Vestuário 0,0810 0,2255 Transportes 0,2400 0,4243 Saúde 0,0750 0,2259 Despesas Pessoais 0,1671 0,2730 Educação 0,1032 0,1797 Comunicação 0,0943 0,2028 IPCA Ponderado 0,0349 0,1519 Tabela 20 EQM e EAM do IPCA semestral e Grupos três meses à frente 34

49 As previsões seis meses à frente apresentaram o EQM do IPCA ponderado superior ao índice cheio, com EQM de 0,0366 contra 0,0334. O EAM dos IPCAs foram 0,1562 e 0,1474, respectivamente. EQM EAM IPCA 0,0334 0,1474 Alimentação e Bebidas 0,3070 0,4536 Habitação 0,1505 0,2983 Artigos de residência 0,1799 0,3352 Vestuário 0,0731 0,2138 Transportes 0,3028 0,4720 Saúde 0,0780 0,2331 Despesas Pessoais 0,1809 0,2856 Educação 0,0900 0,1643 Comunicação 0,1028 0,2154 IPCA Ponderado 0,0366 0,1562 Tabela 21 EQM e EAM do IPCA semestral e Grupos seis meses à frente As previsões doze meses à frente mostraram os mesmos resultados que os anteriores. O modelo do IPCA ponderado foi menos aderente que o índice cheio para projetar a inflação. O EQM do primeiro registrou resultado de 0,0352 contra 0,0335. Já o EAM apresentou 0,1565 e 0,1484, respectivamente. EQM EAM IPCA 0,0335 0,1484 Alimentação e Bebidas 0,3276 0,4692 Habitação 0,1070 0,2932 Artigos de residência 0,1717 0,3187 Vestuário 0,0819 0,2219 Transportes 0,3143 0,4768 Saúde 0,1030 0,2577 Despesas Pessoais 0,2077 0,3285 Educação 0,1025 0,1689 Comunicação 0,0702 0,1843 IPCA Ponderado 0,0352 0,1565 Tabela 22 EQM e EAM do IPCA semestral e Grupos doze meses à frente 35

50 Os modelos desagregados para as variações semestrais dos Grupos não foram capazes de aumentar a eficácia das previsões para o IPCA. Os resultados obtidos nessa série foram os menos satisfatórios em todo o estudo. Tanto no curto horizonte quanto no longo, os modelos de projeção para o IPCA ponderado apresentaram EQM superiores às equações cheias. A figura 6 abaixo mostra o comportamento dos logs dos índices de preços previstos para um mês à frente e realizado. A trajetória dos IPCAs cheio e ponderado (previstos) mostra uma convergência das previsões utilizadas. Primeira diferença dos logs 0,040 0,035 0,030 0,025 0,020 IPCA previsto ponderado IPCA realizado IPCA previsto cheio 0,015 Figura 6 Série dos logs IPCA variação semestral projetado e realizado um mês à frente 36

51 4.4 ESTIMAÇÃO E PREVISÃO ANUAL Construímos as séries de inflação anual a partir dos índices do IPCA e seus grupos mediante a aplicação de: (14) onde t é a inflação anual no período t. Para cada série de inflação escolhemos o melhor modelo seguindo a metodologia usual Box and Jenkins (1994) cujo objetivo final é obter um modelo no qual o resíduo é um ruído branco. A tabela 23 resume os modelos finais escolhidos para cada série temporal aqui utilizada. Modelo Defasagens IPCA ARMA (2,2) Alimentação e bebidas ARMA (2,3) Habitação AR (2) Artigos de residência AR (2) Vestuário ARMA (8,12) Transportes AR (2) Saúde AR (2) Despesas Pessoais AR (2) Educação AR (1) Comunicação AR (2) Tabela 23 Modelos IPCA anual e Grupos A construção dos modelos de previsão através da variação anual apresentou os melhores resultados para o IPCA ponderado em todo o trabalho. A persistência inflacionária permitiu modelar praticamente todos os componentes exceto Alimentação e Bebidas e Vestuário 37

52 através do modo autoregressivo (AR). As previsões anuais para um, três, seis e doze meses à frente foram mais aderentes para o IPCA ponderado, comparado as projeções do índice cheio. Para um mês à frente, as previsões do IPCA ponderado registraram erro inferior a inflação cheia, com EQM e EAM de 0,1127 e 0,2736 contra 0,1675 e 0,3446, respectivamente. EQM EAM IPCA 0,1675 0,3446 Alimentação e Bebidas 0,7073 0,6559 Habitação 0,3791 0,5343 Artigos de residência 0,3266 0,4724 Vestuário 0,0682 0,1969 Transportes 0,9098 0,8347 Saúde 0,1293 0,3226 Despesas Pessoais 0,1838 0,2892 Educação 0,1259 0,2015 Comunicação 0,0948 0,2107 IPCA Ponderado 0,1127 0,2736 Tabela 24 EQM e EAM do IPCA anual e Grupos um mês à frente O IPCA ponderado apresentou EQM e EAM de 0,0987 e 0,2578 para as previsões três meses à frente. Já a inflação cheia obteve um EQM de 0,1549 e EAM 0,3323 para o mesmo período. EQM EAM IPCA 0,1549 0,3323 Alimentação e Bebidas 0,7505 0,6839 Habitação 0,3839 0,5348 Artigos de residência 0,3186 0,4619 Vestuário 0,0654 0,1912 Transportes 0,8154 0,8042 Saúde 0,1304 0,3240 Despesas Pessoais 0,1908 0,2944 Educação 0,0985 0,1749 Comunicação 0,0923 0,2050 IPCA Ponderado 0,0987 0,2578 Tabela 25 EQM e EAM do IPCA anual e Grupos três meses à frente 38