PADRONIZAÇÃO DE TERMOS EMPREGADOS NA INSTRUMENTAÇÃO GEODÉSICA

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1 ISSN , p PADRONIZAÇÃO DE TERMOS EMPREGADOS NA INSTRUMENTAÇÃO GEODÉSICA MARIA MADALENA SANTOS DA SILVA FABIANI ABATI MIRANDA CARLOS AURÉLIO NADAL LUÍS AUGUSTO KOENIG VEIGA PEDRO LUIS FAGGION Universidade Federal do Paraná - UFPR Departamento de Geomática, Curitiba PR Curso de Pós-Graduação em Ciências Geodésicas {madasantos, fabi.miranda, cnadal, kngveiga, faggion}@ufpr.br RESUMO - Este trabalho tem por objetivo apresentar uma padronização das terminologias relacionadas aos erros sistemáticos, com ênfase aos erros instrumentais, mais utilizados nos trabalhos do Grupo de Instrumentação Geodésica da Universidade Federal do Paraná. Esta padronização dos termos tem por finalidade suprimir as redundâncias e inserir uma cultura de termos empregados. Neste artigo são apresentados os erros sistemáticos mais freqüentemente abordados e apresentam-se alguns erros considerados casos gerais. ABSTRACT - This work has for objective to present a standardization of the terminologies related to the systematic errors, with emphasis to the instrumental errors, more used in the works of the Group of Geodesic Instrumentation of the Universidade Federal do Paraná. This standardization of the terms has for purpose to suppress the redundancies and to insert a culture of employed terms. In this article the systematic errors are presented more frequently approached and are presented some errors considered general cases. 1 INTRODUÇÃO Em trabalhos de precisão um dos itens de relevância são os erros inerentes as medições e suas formas de minimização. De acordo com Gemael (1994), as observações, mesmo as realizadas em condições supostamente idênticas, são acompanhadas dos inevitáveis erros de medida, que podem ser atribuídos a diversos fatores, como por exemplo: falhas humanas, imperfeições dos equipamentos, e a influencia das condições ambientais. Devido a esses fatores e a natureza dos trabalhos realizados pelo Grupo de Instrumentação Geodésica da Universidade Federal do Paraná, o presente artigo tem o objetivo de padronizar e classificar os erros mais atuantes nas observações. Para isso, trabalhos publicados nesta área foram pesquisados, com o objetivo de unificar as nomenclaturas que vem sendo empregadas. 2 CLASSIFICAÇÃO DOS ERROS Dentro da Geodésia e áreas afins os erros seguem a seguinte classificação: erros grosseiros, erros sistemáticos e erros acidentais. Erros grosseiros: são causados na maioria das vezes pela desatenção do observador, como por exemplo, a inversão de dígitos ao se anotar uma medida. Em algumas situações, a detecção desses erros é facilmente perceptível. Em outros casos os erros podem ser sutis e se transformam em um grande problema, devido a sua dificuldade de identificação (GEMAEL, 1994). Este tipo de erro pode ser localizado com a aplicação do teste estatístico Data Snooping, que através da correlação das observações localiza o erro grosseiro através dos resíduos individuais (TEIXEIRA, 2005). Caso as observações sejam não correlacionadas a detecção é feita pelos resíduos padronizados (MEDINA, 1998). Erros sistemáticos: são produzidos por causas conhecidas, podem ser evitados através de métodos de observação ou minimizados com a utilização de modelos matemáticos. Em alguns casos não se trata de erros, mas de influências ambientais que devem ser neutralizadas por modelos matemáticos. Esses erros também podem ser associados ao homem (GEMAEL, 1994). Erros instrumentais: podem ser entendidos como aqueles causados por alguma falha ou imperfeição física do instrumento de medida. De acordo com Nadal (2000), alguns erros instrumentais podem ser tratados isoladamente como erros sistemáticos. Isto só será

2 possível quando puderem ser determinados. Alguns desses erros podem ser minimizados durante o processo de medição, pelos compensadores ou pela medição em dupla posição da luneta (PD e PI). Erros acidentais: detectados após o tratamento dos erros grosseiros e sistemáticos. Essa categoria de erros apresenta uma distribuição normal e tende a se neutralizar quando o número de observações aumenta (GEMAEL, 1994). 3 ERROS SISTEMÁTICOS Essa classe de erro é originada por alguma causa conhecida e pode ser minimizada com a utilização de técnicas de observação e modelos matemáticos. Dentro dessa classe existe um grupo de erros, chamados de erros instrumentais, a qual terá neste artigo um destaque devido a sua importância nas observações de precisão Erros instrumentais Em trabalhos de levantamento de campo, principalmente nos que buscam resultados com alta acuracidade, torna-se essencial que os instrumentos de medição estejam verificados e retificados e quando possível, calibrados e classificados, para que possam alcançar a precisão exigida. Existem alguns erros instrumentais, que afetam a acurácia das medidas. Dentre eles destacam-se: Erro devido à inclinação do eixo de colimação Este erro é causado pela falta de perpendicularidade entre o eixo de colimação ou linha de visada e o eixo secundário ou de rotação da luneta. A não ocorrência de perpendicularidade entre os eixos citados causa um erro na medida das direções horizontais. Sua minimização é feita realizando observações nas duas posições da luneta (PD e PI). Este erro também pode ser encontrado em bibliografias como erro da linha de visada, ou ainda, erro do eixo ótico da luneta. Maiores esclarecimentos podem ser encontrados em Medina (1998), Nadal (2000), Zocolotti Filho (2005) e Silva (2006). obtidos em Medina (1998), Nadal (2000), Zocolotti Filho (2005) e Silva (2006) Erro devido a não verticalidade do eixo principal Também denominado de erro do eixo vertical, ocorre quando o eixo principal não coincide com a direção da vertical que passa pelo centro do equipamento. Este erro impossibilita a obtenção da linha horizontal de visada. Não se trata de um erro instrumental, e sim da operação de nivelamento do instrumento que, se necessário, os níveis de calagem devem ser retificados. De acordo com Kahmen e Faig (1988), tal erro não é minimizado com leituras em PD e PI. Nos teodolitos eletrônicos e nas estações totais que dispõe de compensadores eletrônicos, a correão desse erro é feita de forma automática. Isto ocorre desde que a inclinação do mesmo esteja dentro da margem de operação do instrumento. Um equipamento não nivelado pode conduzir a três tipos de erros (PAIVA e STENMARK, 2002 apud MIRANDA, 2007): erro de posição; erro no ângulo vertical e erro no ângulo horizontal. O não nivelamento do equipamento causa erros nas medidas dos ângulos horizontais e verticais que não podem ser eliminados mesmo com medições nas posições direta e inversa da luneta (Figura 1) Erro devido a não horizontalidade do eixo secundário Este erro ocorre pela falta de perpendicularidade entre o eixo secundário (eixo de rotação da luneta) e o eixo principal (eixo de rotação do teodolito). Causado por um desvio chamado i, do eixo mecânico de rotação da luneta com a linha perpendicular ao eixo principal, que é o eixo de rotação do limbo horizontal. Este erro afeta indiretamente as medidas de direções horizontais, pois se projeta no limbo horizontal. A minimização desse efeito se dá quando as observações são realizadas nas duas posições da luneta (PD e PI). Maiores esclarecimentos são Figura 1 - Erros de nivelamento da estação Fonte: Paiva e Stenmark, 2002 apud Miranda, 2007 De acordo com Paiva e Stenmark (2002) apud Miranda (2007), um erro de nivelamento lateral afeta as medições do ângulo horizontal causando um erro no alinhamento. Em visadas com o ângulo vertical próximo ao horizonte, o erro no alinhamento praticamente não existe, porém quanto maior for o ângulo vertical maior será o erro de alinhamento. Os ângulos horizontais podem ser corrigidos somente com o compensador de dois eixos ativado.

3 Um erro de nivelamento longitudinal irá causar um erro correspondente nas medições do ângulo vertical. A inclinação do instrumento no sentido longitudinal gera um erro de um para um nas medições do ângulo vertical. Então ao se apontar a luneta para o horizonte a leitura do ângulo vertical que deveria ser de 90 poderá ser maior ou menor dependendo do erro. Maiores informações são obtidas em Medina (1998), Silva (2006), Gomes (2006) e Miranda (2007) Erro de zero Este erro é causado devido a não coincidência do centro mecânico do teodolito, também conhecido como ponto cardan, com a origem da medida eletrônica de distância. A minimização deste efeito pode ser realizada através da calibração do equipamento em campo. Maiores esclarecimentos podem ser obtidos em Nadal (2000) e Faggion (2001) Erro devido à oscilação do eixo vertical Proporciona uma oscilação no eixo vertical e é detectado com auxílio de níveis precisos, ou autocolimadores utilizando um espelho na parte superior do instrumento. A minimização ocorre quando as observações são realizadas nas duas posições da luneta, exceto quando as pontarias são muito inclinadas (SILVA, 2006) Erro devido à excentricidade do limbo Ocorre durante o processo de fabricação e montagem do equipamento. O ponto da rotação do limbo graduado é apenas geometricamente definido como o centro da graduação, mas não coincidem, e também são diferentes do centro de rotação do teodolito. Assim as leituras do limbo não correspondem à rotação do teodolito, e podem corresponder a um acréscimo ou decréscimo na leitura. Sua minimização é feita realizando observações nas duas posições da luneta (SILVA, 2006) Erro de graduação do limbo Produzido pela imprecisão durante o processo de gravação do limbo. Estes erros podem ser regulares ou irregulares, e também podem ser causados por grandes variações de temperatura (dilatação do limbo). A minimização do efeito causado por esse erro é feita realizando-se observações em partes distintas do limbo e distribuídas adequadamente, utilizando reiteração em teodolitos reiteradores ou repetição para teodolitos repetidores (SILVA, 2006) Erro de zênite instrumental Ocorre quando, na medição do ângulo zenital, o zero da escala não coincide com o zênite. A minimização do erro é feita realizando as observações nas duas posições da luneta (PD e PI). Outra possibilidade de minimizar a influência deste erro é determinar seu valor para posterior correção em todas as medições do ângulo zenital realizadas em somente uma posição da luneta ou ainda realizar a retificação atuando nos fios de retículo da luneta (GOMES, 2006) Erro de zero no ATR Esse erro é encontrado em medições realizadas com estações totais que dispõe da ferramenta de busca automática de alvos, que é o caso da Leica TCRA Corresponde a não coincidência da pontaria com o centro do prisma (ZOCOLOTTI FILHO, 2005) Erro devido a diferenças de temperaturas As diferenças de temperatura entre o instrumento e o ambiente de observação acarretam mudanças na característica do instrumento, em particular do compensador. Devido a isso, é necessário o equilíbrio térmico entre o instrumento e o ambiente antes do início das medições. Este é obtido de acordo com a seguinte relação, aproximadamente 2 minutos por grau centígrado de diferença entre ambiente e equipamento Dzierzega e Scherrer (2003) apud Gomes (2006) Efeitos causados pelos fatores atmosféricos nas medidas eletrônicas de distância A Figura 2 apresenta as influências que o sinal de medida sofre ao completar o trajeto estação prisma estação, para obtenção das distâncias. MED -SINAL Freqüência de Quartzo Influência da temperatura no quartzo SENSORES Temperatura Pressão SIST. ÓTICO Trajeto dos raios Trajeto ótico externo MEDIDOR FASE Medida de Fase Mudança sobre o trajeto externo CÁLCULOS Comparações Cálculos Correções ATMOSFERA Temperatura Pressão Umidade relativa SIST. ÓTICO Trajeto externo Ajuste no nível SAÍDA DISTÂNCIAS PRISMA Constante ATMOSFERA Temperatura Pressão Umidade relativa Figura 2 - Influência do sinal nas medidas de distância com Estações Totais Zeiss Fonte: Krickel, 2004 apud Miranda, 2007

4 Como pode ser observado na Figura 2, um dos fatores que causa influência nas medidas de distância são os atmosféricos (pressão, temperatura e umidade). Esse fator afeta o sinal durante o trajeto que o sinal percorre no meio em que está se realizando a medição. As variações nas condições atmosféricas causam um aumento ou diminuição da velocidade de propagação da onda eletromagnética e conseqüentemente, os erros sistemáticos nas medidas de distância. Devido a esta influência faz-se necessário corrigir as medidas afetadas de tais fatores. Esta correção pode ser obtida das seguintes maneiras (FAGGION, 2001 e MIRANDA, 2007): a) Utilizando o ábaco que acompanha o manual do equipamento onde as informações necessárias para se obter a correção em parte por milhão (ppm) são a temperatura e a pressão; b) Utilizando as fórmulas que acompanham o manual do equipamento. Neste caso as informações necessárias são a temperatura, pressão e umidade relativa; c) Utilizando as fórmulas adotadas pela IUGG, citadas em Rüeger (1996), para redução de medidas efetuadas em levantamento de alta precisão; d) Um método alternativo derivado das relações de comprimento é o Método de Relação da Linha de Referência, citado em US Army (2002), que consiste na medida de distância entre alguns pontos fixos, onde a distância é conhecida de forma que um fator de escala possa ser calculado diretamente e empregado para corrigir as medidas restantes Erro de índice do compensador Ocorre quando o ponto zero do compensador não coincide com a vertical. Para minimizá-lo basta calcular a média das leituras nas duas posições da luneta (GOMES, 2006) Erro da constante do prisma Este erro ocorre quando não é considerado o valor de uma constante referente ao prisma no valor final da distância. Durante a medição de uma distância os feixes de luz viajam com uma velocidade maior no ar do que no vidro, o centro efetivo do refletor localiza-se atrás do prisma. Por isso não há coincidência do centro mecânico (caracterizado pela linha de prumo), acarretando um erro sistemático nas medidas de distâncias obtidas com o conjunto de medidor eletrônico de distância e um determinado prisma (MARTINI, 2005) Erro de graduação da mira Ocorre na gravação da fita de ínvar quando de sua fabricação, ou devido a discrepâncias em seu comportamento causadas pelo tempo e pelo uso. As miras de ínvar devem ser calibradas periodicamente e emitidos certificados de calibração Faggion (1993) apud Gomes (2006) Erro de índice da mira Ocorre no processo de colocação da escala de ínvar no corpo da mira. Não se pode garantir que o zero da escala coincida rigorosamente com a base da mira. Sua minimização é possível quando utiliza-se lances pares na condução do nivelamento geométrico método de visadas iguais D Alge (1986) apud Gomes (2006). 3.2 Outras considerações Neste item são consideradas algumas situações que propiciam a ocorrência de algum tipo de erro na obtenção da observação ou afetam o meio onde elas ocorrem Imperfeições das superfícies físicas dos elementos que compõem os instrumentos Esse erro ocorre pelo fato de que os eixos são materializados por superfícies cilíndricas, as quais apresentam abaulamentos e reentrâncias. No caso dos rolamentos, os mesmos não possuem superfícies perfeitamente esféricas. Para as lentes das oculares e objetivas, ocorrem difrações e aberrações não homogêneas devido a dificuldade de construção de uma superfície perfeita (NADAL, 2000) Influência da refração atmosférica É causado pela atuação da atmosfera, e seu efeito aparece como um deslocamento aparente da imagem de um objeto. Isso ocorre devido a diferentes densidades das camadas percorridas pela luz. A magnitude desse deslocamento é uma função do ângulo zenital observado e do gradiente térmico lateral, que respectivamente, são associadas a deslocamentos no sentido vertical e horizontal da imagem observada. Este efeito também está presente na propagação da onda eletromagnética, sendo, portanto, necessária sua correção nas medidas eletrônicas de distância. A correção é feita através de formulário próprio (NADAL, 2000) Influência do desvio da vertical O desvio da vertical também denominado de deflexão da vertical, por definição, é o ângulo formado entre a normal e a vertical num mesmo ponto topográfico. A normal é uma linha definida matematicamente no modelo do elipsóide de revolução e a vertical é definida fisicamente como perpendicular as equipotenciais do campo da gravidade Gemael (1977) apud Nadal (2000). As observações são obtidas com os instrumentos segundo a vertical e são reduzidas para as superfícies definidas matematicamente. Mesmo sendo a dimensão

5 desse ângulo muito pequena, quando desconsiderada pode acarretar conseqüências significativas nos trabalhos topográficos, isso considerando os atuais níveis de precisão dos equipamentos (NADAL, 2000) Influência da curvatura terrestre Considera-se uma fonte de erro enfatizada nas medidas de altitude e de distâncias. A análise de uma direção no terreno obtida por uma visada com equipamentos óticos, realizada pelo eixo óptico da luneta de um teodolito, não é na realidade uma reta, mas uma curva que em primeira aproximação poderia ser considerada um arco de circunferência máxima, numa segunda um arco de geodésica no elipsóide, porém na Terra real seria de difícil descrição. Também um ângulo plano medido no limbo horizontal do teodolito mede o ângulo verdadeiro formado por duas direções num plano tangente as duas visadas, portanto, passível de uma redução devido a curvatura terrestre (NADAL, 2000). 4 Erros operacionais - casos gerais Em alguns casos a falta de alguns cuidados pode transformar fatores que levariam um erro sistemático a um erro grosseiro. A seguir alguns desses casos são comentados Erro devido à falta de verticalidade da mira CONCLUSÕES A proposta de utilização dos termos apresentados anteriormente, em detrimento aos demais, visa proporcionar meios mais eficientes para a troca de informações entre profissionais e a padronização dos termos empregados no ensino nesta área de pesquisa. A uniformização das definições das terminologias utilizadas nos trabalhos do Grupo de Instrumentação Geodésica da Universidade Federal do Paraná, tem por objetivo tornarse um dos itens pertinentes a consolidação das pesquisas deste Grupo. REFERÊNCIAS ALENCAR, J. C. M. Nivelamento geodésico manual de instruções. Distrito de Levantamentos Geodésicos IBGE, D ALGE, J. C. L. Estabelecimento de um sistema de altitudes a partir do nivelamento geométrico Dissertação (Mestrado em Ciências Geodésicas) Curso de Pós-Graduação em Ciências Geodésicas, UFPR, DZIERZEGA, A.; SCHERRER, R. Measuring with electronic total station. Survey Review, V. 37, n. 287, Ocorre quando o nível esférico, localizado na parte posterior da mira, não permite a coincidência da mira com a vertical. Verificação e correção encontram-se em Faggion (1993) e Alencar (1985) apud Gomes (2006). Neste caso o erro é considerado sistemático. Caso este erro ocorra quando não há nenhum problema com o nível esférico e sim por falta de atenção do operador da mira, este erro passa a ser grosseiro Erro de pontaria Ocorre principalmente devido à limitação da resolução óptica do instrumento, das limitações visuais do observador, e das variações das condições atmosféricas. Este erro é responsável pela não obtenção, em repetidas observações, do mesmo valor medido. A grandeza deste erro está diretamente relacionada à ampliação do telescópio do instrumento Kuang (1996) apud Gomes (2006). Em condições adversas de visibilidade ou sob elevada turbulência térmica, o erro de pontaria certamente será maior. A respeito desse erro cabem alguns comentários. Caso o erro seja causado por limitação da resolução óptica do equipamento, este erro será classificado como sistemático. Caso o erro seja resultado pela imperícia do observador, então este erro será classificado como grosseiro. FAGGION, P. L. Contribuição para implantação de um sistema de aferição de miras na Universidade Federal do Paraná, p. Dissertação (Mestrado em Ciências Geodésicas) Curso de Pós-Graduação em Ciências Geodésicas, UFPR, FAGGION, P. L. Obtenção dos elementos de calibração e certificação de medidores eletrônicos de distância em campo e laboratório p. Tese (Doutorado em Ciências Geodésicas) Curso de Pós- Graduação em Ciências Geodésicas, UFPR, GEMAEL, C. Introdução ao ajustamento de observações: aplicações geodésicas. Curitiba: Editora da UFPR, p. GEMAEL, C. Introdução à geodésia geométrica - Parte I. Curso de Pós-Graduação em Ciências Geodésicas, UFPR, p. GOMES, J. P. Determinação de desníveis de precisão utilizando estação total, p. Dissertação (Mestrado em Ciências Geodésicas) Curso de Pós- Graduação em Ciências Geodésicas, UFPR, KAHMEN, H.; FAIG, W. Surveying. Editora Walter de Gruyter, Berlin-New York, p.

6 KRICKEL, B. Leistungskriterien zur qualitätskontrolle von robottachymetern. Mitteilungen aus den Geodätischen Instituten der Rheinischen Friedrich- Wilhelms-Universität Bonn, n. 92. Bonn, KUANG, S. Geodetic network analysis and optimal design: concepts and applications. Michigan: Ann Arbor Press, Inc., MARTINI, L. Calibração de prismas de reflexão total em forma de fita adesiva, em acrílico e sua aplicação no controle de deslocamento de estruturas, p. Dissertação (Mestrado em Ciências Geodésicas) Curso de Pós-Graduação em Ciências Geodésicas, UFPR, MEDINA, A. S. Classificação de teodolitos e estações totais na UFPR, p. Dissertação (Mestrado em Ciências Geodésicas) Curso de Pós-Graduação em Ciências Geodésicas, UFPR, MIRANDA, F. D. A. Metodologia para o monitoramento de pontos em áreas instáveis empregando-se estações totais Dissertação (Mestrado em Ciências Geodésicas) Curso de Pós- Graduação em Ciências Geodésicas, UFPR, NADAL, C. A. Método da interseção óptica tridimensional aplicado à engenharia de precisão, p. Tese (Doutorado em Ciências Geodésicas) Curso de Pós-Graduação em Ciências Geodésicas, UFPR, PAIVA, J. V. R.; STENMARK, J. 2 Axis Compensators. Professional Surveyor Magazine. September, Disponível em: < Acesso em: agosto, RÜEGER, J. M. Electronic Distance Measurement: an introduction. Berlin: Springer-Verlag, SILVA, M. M. S. Classificação das componentes angulares (horizontal e vertical) de teodolitos e estações totais em laboratório, p. Seminário de qualificação de Doutorado em Ciências Geodésicas Curso de Pós-Graduação em Ciências Geodésicas, UFPR, TEIXEIRA, N. N. Análise geodésica de deformações da crosta em regiões de grandes barragens a partir de deslocamentos tridimensionais obtidos pelo sistema de posicionamento global, p. Tese (Doutorado em Ciências Geodésicas) Curso de Pós-Graduação em Ciências Geodésicas, UFPR, US ARMY CORPS OF ENGINEERS. Structural deformation surveying. Engineer Manual ZOCOLOTTI FILHO, C. A. Utilização de técnicas de poligonação de precisão para o monitoramento de pontos localizados em galerias de inspeção: estudo de caso da U. H. de Salto Caxias, p. Dissertação (Mestrado em Ciências Geodésicas) Curso de Pós- Graduação em Ciências Geodésicas, UFPR,