Método paramétrico de Monte Carlo para avaliação de correlação em dados autocorrelacionados

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1 Método paramétrico de Monte Carlo para avaliação de correlação em dados autocorrelacionados Karina Rebuli Universidade Federal do Paraná 19 de setembro de 2014 Karina Rebuli (LEG - UFPR) 19 de setembro de / 7

2 Método paramétrico de Monte Carlo para avaliação de correlação em dados autocorrelacionados 1 Autocorrelação espacial 2 Correlação em dados autocorrelacionados 3 Métodos de Monte Carlo 4 Aplicação em geoestatística Karina Rebuli (LEG - UFPR) 19 de setembro de / 7

3 Autocorrelação espacial Estatística espacial Processo Pontual Dados de área Geoestatística Karina Rebuli (LEG - UFPR) 19 de setembro de / 7

4 Autocorrelação espacial Estatística espacial Processo Pontual Dados de área Geoestatística Processo Estrutura Processo Karina Rebuli (LEG - UFPR) 19 de setembro de / 7

5 Autocorrelação espacial Geoestatística Modelo Espacial Gaussiano Y = S(x i ) + z i (1) onde: z N(0, τ 2 ) Y N(µ, σ 2 + τ 2 I ) Autocorrelação espacial: função da distância entre as observações ρ(u) = Cor[S(x), S(x )] u = x x Modelo exponencial ( ) u ρ(u) = exp φ (2) onde: φ: Alcance da dependência espacial Karina Rebuli (LEG - UFPR) 19 de setembro de / 7

6 Correlação em dados autocorrelacionados Correlação Coeficiente de correlação de Pearson ρ x,y = cov(x, y) σ x σ y (3) Karina Rebuli (LEG - UFPR) 19 de setembro de / 7

7 Correlação em dados autocorrelacionados Correlação Coeficiente de correlação de Pearson ρ x,y = cov(x, y) σ x σ y (3) Correlação entre dados dependentes Karina Rebuli (LEG - UFPR) 19 de setembro de / 7

8 Métodos de Monte Carlo Algoritmo Histórico No século XVIII o naturalista e matemático francês George Buffon usou a probabilidade para calcular o número π Wolfram Demonstrations Project Na década de 40 Stanislaw Ulam e John Von Neumann desenvolveram o método para resolver um problema de proteção contra radioatividade, pois foram incapazes de resolvê-locom os métodos matemáticos convencionais, deterministas. Caratecterísticas Simulações estatísticas massivas Resultados numéricos: inverte lógica das simulações anteriores Karina Rebuli (LEG - UFPR) 19 de setembro de / 7

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10 1 Gerar GRFs com estrutura espacial conhecida

11 1 Gerar GRFs com estrutura espacial conhecida 2 Adicionar correlação conhecida

12 1 Gerar GRFs com estrutura espacial conhecida 2 Adicionar correlação conhecida 3 Avaliar rho Pearson

13 1 Gerar GRFs com estrutura espacial conhecida 2 Adicionar correlação conhecida 3 Avaliar rho Pearson 2 Aplicar a metodologia

14 1 Gerar GRFs com estrutura espacial conhecida 2 Adicionar correlação conhecida 3 Avaliar rho Pearson 2 Aplicar a metodologia 1 Estimar parâmetros do modelo espacial

15 1 Gerar GRFs com estrutura espacial conhecida 2 Adicionar correlação conhecida 3 Avaliar rho Pearson 2 Aplicar a metodologia 1 Estimar parâmetros do modelo espacial 2 Gerar simulações para o MC

16 1 Gerar GRFs com estrutura espacial conhecida 2 Adicionar correlação conhecida 3 Avaliar rho Pearson 2 Aplicar a metodologia 1 Estimar parâmetros do modelo espacial 2 Gerar simulações para o MC 3 Avaliar rho Pearson das simulações

17 1 Gerar GRFs com estrutura espacial conhecida 2 Adicionar correlação conhecida 3 Avaliar rho Pearson 2 Aplicar a metodologia 1 Estimar parâmetros do modelo espacial 2 Gerar simulações para o MC 3 Avaliar rho Pearson das simulações 4 Avaliar p-valor do rho Pearson da amostra, com base na frequência das simulações

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