PROPOSTA DIDÁTICA. 1º momento: Acomodação dos alunos no formato de um semicírculo.

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1 PROPOSTA DIDÁTICA. Dados de Identificação. Nome do bolsista: Silviana Izabel Freire Severo..2 Público alvo: 6º e 7º ano.3 Duração: 2 horas. Conteúdos desenvolvidos: Ideias associadas à adição e à multiplicação e abrangendo também a subtração e a divisão. 2. Objetivos da proposta didática - Revisar as operações básicas da matemática em cada desafio proposto, de maneira a apropriar-se dos conceitos destas operações, tais como acrescentar, quadriplicar, metade, entre outros; - Solucionar os desafios propostos por meio de cálculos, raciocínio lógico e interação. 3. Desenvolvimento da proposta didática A aula será desenvolvida em momentos, dentre eles: º momento: Acomodação dos alunos no formato de um semicírculo. 2º momento: Introdução A aula será iniciada com as seguintes indagações: Perguntar a eles se gostam de mágica? Conseguem fazer uma ligação entre a matemática e a mágica? Então, direi aos alunos que no desenvolver da aula, utilizando dos cálculos eles participarão de alguns truques de mágica, vamos ver se dá certo? Começarei a aula, investigando o conhecimento prévio dos alunos sobre as operações básicas da matemática, para isso farei uma brincadeira (na perspectiva matemágica), sendo ela:

2 Mágica: Números diferentes e mesmo resultado. Pedirei aos alunos que prestem atenção e sigam os seguintes passos: Todos pensem em um número, mas um que esteja entre 0 e 50. Não falem. Pronto? Agora, realize os seguintes passos: Multiplique este número por ; Ao resultado encontrado acrescente 2; O número que encontrou, divida por ; e Diminua, desse total, aquele que você pensou no início. Feito isso, eu darei continuidade a brincadeira dizendo à turma que: mesmo cada um escolhendo seu próprio número, eu adivinhei o resultado que cada um encontrou, como resultado todos encontraram 6. Sendo assim, questiono como é possível cada um escolhendo o seu número, podendo este ter sido diferente e todos que fizeram os cálculos certos obterem o mesmo resultado. Desta forma escrevam sobre isso, e também o quanto de matemática vocês perceberam nesse enigma matemágico. O que há de matemática nessa brincadeira? Para comprovar que para todo número pensado irá dar como resposta o número seis, podemos descrever o truque em forma de equações. Assim: Quando dizemos pense em um número, podemos representar tal número pela letra X. Multiplique este número por, é o mesmo que fazer X X ; Adicione 2 ao total: Divida tudo por : ( 2 2 X X ) 6 X Diminua o número original do resultado, o resultado encontrado foi 6 X, diminuir o número pensado inicialmente, que representamos por X, então fazemos: 6 X X 6. Logo, percebemos que mais do que matemágica esse é um truque baseado na álgebra, mas que para dar certo precisamos dominar a aritmética, que é o que vamos trabalhar hoje. 3º momento: Desenvolvimento da aula

3 O conteúdo abordado na aula, será em relação as quatro operações básicas da matemática, para otimizar o tempo, entregarei impresso o conteúdo, utilizarei o quadro para resolver os exemplos durante a explicação. Adição: Ideias associadas e algoritmo usual (0 min) As ideias associadas à adição são: - Agrupar quantidades; - Acrescentar uma quantidade a outra já existente. Vejamos os exemplos: ) Joana estuda no 6º ano B. No primeiro semestre do ano, em sua escola há 35 meninos e 536 meninas. Nesse período, qual o total de alunos nessa escola? 2) No entanto, no meio do ano foram matriculados 7 novos alunos na escola de Joana. Ao fim do ano, qual o total de alunos? Observe que na primeira situação, exemplo, precisamos juntar o número de meninos e meninas matriculados no semestre, ou seja, fazermos a adição de Para facilitar a obtenção do resultado de uma operação utilizamos esquemas chamados algoritmos. Na situação acima, utilizaremos o algoritmo usual: C D U 3 ¹ Parcela Parcela Soma ou total Esse é o total de alunos na primeira situação. Já no exemplo 2, teríamos que acrescentar 7 novos alunos a esse total, para isso, faremos: Assim, a escola de Joana passará a ter alunos. C D U 7

4 O mágico e seu assistente MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO De olho na atividade: Inicialmente formem duplas. A dupla deverá desvendar os criptogramas abaixo, para isso precisam saber que nos algoritmos a serem desvendados letras iguais representam algarismos iguais, e letras diferentes representam algarismos diferentes. O mágico juntamente com o seu assistente, que descobrir o valor de cada letra primeiro, irá ao quadro revelar seu truque e obviamente resolver a operação para conferir a matemágica. + A C B A A B A N O V E + + T R E S D O Z E Dar tempo de 0 minutos para que as duplas consigam resolver os criptogramas, eles deverão verificar as possibilidades a serem colocadas nos algarismos, contando com os algarismos de 0 a. Corrigir no quadro. O intuito da aula é revisar as quatro operações básicas, assim entregar o material abaixo, este referente à multiplicação: Multiplicação: Ideias associadas e algoritmo usual (5 min) As ideias associadas à multiplicação, geralmente são as seguintes: - Adicionar parcelas iguais. Exemplo: O mágico precisa entrar em contato com sua produção, para isso foi comprar um aparelho celular. Qual é o valor do aparelho abaixo, que está sendo vendido na loja Telefonics? 5x 2,00

5 Assim, para calcular poderíamos adicionar parcelas iguais, sendo elas , no entanto, é o mesmo que fazermos: Disposição retangular: Observe: 2 0 Para sabermos quantos quadradinhos estão dispostos no retângulo, não há a necessidade de contarmos, basta observarmos que estes estão dispostos em 3 linhas e 5 colunas, fazemos então, Veja o exemplo: Algoritmo Usual Em uma caixa há dúzias de bolinhas. Quantas bolinhas há na caixa? x Há 6 bolinhas na caixa.

6 Atividade: Tabuada com os dedos Após estudarmos a multiplicação, vamos praticar um pouco de matemágica, a tabuada é importante, então prestem atenção na dica. Sabia que é possível fazer a tabuada do 6,7,, e 0 usando as duas mãos? Para fazermos isso, precisamos saber a tabuada do ao e escrevermos os seguintes números nos dedos, como na imagem abaixo: Vamos lá, acompanhe o vídeo. ( ). Descrição do vídeo: Este vídeo traz a brincadeira de fazer a tabuada do 6 ao 0, utilizando-se dos dedos das mãos. Para isso é necessário que os alunos saibam a tabuada do ao. A atividade desenvolve-se da seguinte maneira: Os alunos deverão escrever os números, tendo o número 0 disposto no dedão e decrescendo até o 6 nos outros dedos nas duas mãos. Para realizar um cálculo, por exemplo, 72, os alunos deverão colocar aproximados os dedos com o número em uma mão junto com o número na outra mão, assim contarão a quantidade de dedos na junção e abaixo da junção dos dedos e será a dezena da resposta (nesse caso terá sete dedos) e acima da junção multiplicar o valor de dedos de uma mão pelo valor de dedos da outra mão, nesse caso 2 vezes (dois dedos de uma mão vezes um dedo da outra), sendo a unidade da resposta esperada, assim 72. O vídeo mostra esses procedimentos para vários produtos.

7 grupos: MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO Atividade Show de Matemágica! Agora, apresentaremos o nosso show de matemágica. Para isso, vamos fazer dois Serão escolhidos um representante para cada grupo, assim tirarão par ou ímpar, quem vencer tem o direito de começar a brincadeira. Haverá dois envelopes de cores diferentes, quem venceu a disputa de par ou ímpar tem direito de escolher o envelope que quer. Nos envelopes haverá duas apresentações de mágica, ao qual será mediada pela professora. O grupo terá que auxiliar na apresentação, ou seja, resolver os cálculos solicitados, vale interação entre o grupo, cálculo mental, utilização de rascunho. O outro grupo enquanto espera sua vez será a plateia da apresentação. Em ambos os números, o intuito é com que os alunos percebam o quanto a matemática é divertida e que resolvam cálculos, interajam entre si. Envelope : Brincadeira do número mágico. Inicialmente, digo que mesmo sem saber o número que eles irão escolher, eu já sei que resultado eles obterão, escrevo em um papel e entrego a alguém. Abro o envelope e leio: Escolha qualquer número de três algarismos distintos; não fale alto. Agora escreva este número de trás para frente e subtraia o menor do maior; Agora inverta também esse resultado e faça a soma com o não invertido. Pergunto se terminaram e diante da plateia comparo o resultado do grupo ao que escrevi no papel, se o grupo realizou corretamente o que foi pedido, eles terão como resultado 0. Agradeço ao grupo e apresento a questão do envelope 2: Também, escreverei o que acredito que vocês darão como resposta. (Resposta: Macaco, marrom na Dinamarca) Agora é com o grupo, lembrando vocês podem se ajudar, desde que entrem em um consenso e mantenham apenas uma resposta para cada questionamento e a mesma, detalhe, apenas escrevam, não falem nada. Vamos lá, começo lendo o que diz no envelope: O grupo deve escolher um número de a, não falem.

8 Escreva-o na folha sem trocar. Multiplique este número por. Se o resultado tiver dois algarismos, some estes algarismos de modo a resultar um número apenas. Exemplo: =+=. Deste último resultado, subtraia 5. Agora, transforme o resultado desta subtração em uma letra, isso na mesma sequência do alfabeto, por exemplo, a=, b=2, c=3, d=, e=5; etc. Tendo essa letra, ache um país com essa letra, exemplos: A= Argentina, B= Brasil, c= Colômbia, d=dinamarca, e=estados Unidos, etc. Para finalizar conte a 5ª letra desse país, com esta letra pense em um animal mamífero terrestre e numa cor. Pronto? O papel que escrevi inicialmente confirmará que vocês têm um problema, pois não existe macaco marrom na Dinamarca. Acertei? Espero que sim! Brincadeira Leitor de Mentes Solicitar que um colega (voluntário) venha até a frente para realizarmos a brincadeira leitor de mentes, desta forma pedir aos demais alunos que fiquem atentos e que este colega voluntário responda e anote o que se pede: Pense em um número de dois dígitos (exemplo 5); Agora, subtraia desse número seus dois dígitos, exemplo = 5 Olhe na tabela seguinte o símbolo correspondente ao seu resultado, concentre-se na figura que está à direita do resultado que você obteve. Fonte: Prof. Llydio Pereira de Sá - UERJ-USS- Col. Pedro II

9 As professoras se virarão de costas e o voluntário deverá apontar o desenho para turma, feito isso, digo: Vou ler sua mente, esta é a figura que você olhou... Fonte: Prof. Llydio Pereira de Sá - UERJ-USS- Col. Pedro II Agora, fazer a mesma brincadeira com toda a turma, dizer que mesmo todos pensando em números diferentes encontrarão a mesma figura e eu adivinharei qual é. Lembrando que os alunos deverão pensar em um número com dois algarismos diferentes e subtrair deste o valor de cada um de seus algarismos. Fonte: Prof. Llydio Pereira de Sá - UERJ-USS- Col. Pedro II

10 figura é: Olhem bem a figura à direita do resultado, que lendo a mente de vocês, temos que a Fonte: Prof. Llydio Pereira de Sá - UERJ-USS- Col. Pedro II Revelando as brincadeiras: Número mágico Preste atenção nos passos da brincadeira, assim: - Escolha qualquer número de três algarismos distintos; Representaremos esse número pelas letras a b c. subtração: - Agora escreva esse número de trás para frente; Temos então, c b a. - Subtraia o menor do maior, para que isso ocorra, devemos considerar o a c. Dando continuidade, vamos fazer essa subtração, utilizando do algoritmo usual da C D U _ a c b b c a Observe que por termos considerado a c, nesse caso não conseguimos fazer c a, então pediremos emprestado uma dezena para o b. Nesse caso, ficaremos com ( b ) e ( c 0), logo resolvendo a casa da unidade da subtração teremos, c 0 a c 0 a. Na casa das dezenas, depois do empréstimo ficamos com ( b ) b, para efetuarmos essa subtração, precisaremos pedir emprestado para a casa das centenas, ou seja, para o a,

11 então ficaremos com a, e emprestamos uma centena para o b, ou seja, 0 dezenas, assim, ( b ) adicionando estas dez dezenas, teremos b 0 b, resolvendo a casa das dezenas ficaremos com b b, e na casa das centenas, temos como resultado ( a ) c a c. Observe como fica o algoritmo usual da subtração com as considerações acima: C D U b 0 b _ a a c b b c b a c 0 a--c c+0-a + Dando continuidade a brincadeira, precisamos inverter também esse resultado acima e fazer a soma com o número que invertemos: c +0 - a O resultado acima é a -- c a -- c c 0 a, invertendo temos:, agora precisamos fazer a adição entre esses dois resultados, assim, cancelamos os termos opostos de maneira a verificar que o resultado é 0. ¹ a c c 0 a c 0 a a c 0 Desse modo, para qualquer número de três algarismos distintos a b c fazendo o que se pede obtemos esse resultado. Atividade: (esta para ser realizada após a explicação dos dois) Segundo o contexto acima, para treinar, respondam: ) Se o número escolhido fosse abc 53, quem seria o número cba? Resposta: cba 35 2) Nesse caso, identifique a desigualdade a c : Resposta: 5 3

12 3) Como você faria a diferença entre o maior e o menor desses números? Resposta.: ) Agora some o resultado obtido na diferença com o seu inverso. Qual o resultado obtido: Resposta.: + 0 País, animal e cor Os números de a permitem que quando escolhido dois desses números sendo pelo menos um deles, ao fazer o produto entre eles, do valor resultante, se somarmos os dois algarismos teremos sempre como resposta. Exemplos:. O próximo passo do truque é diminuir 5, ou seja, como tínhamos como resposta para qualquer número escolhido menos esse 5 teremos como resultado, no alfabeto a letra que representa o algarismo é d e só existe um país com a letra d que é Dinamarca. Depois escolher a quinta letra do país, no caso, a quinta letra de Dinamarca é m. Na brincadeira ao considerar um animal, temos outras opções com m, mas o mais fácil de lembrar é macaco, e ao fazer a brincadeira dizer que vou adivinhar pelo menos de uma pessoa, é bem provável que de 30 alunos um pelo menos se lembre do macaco e a cor com m é marrom. Brincadeira Leitor de mentes Só precisamos traduzir para a linguagem matemática todos os passos que fizemos ao longo do desafio. Seja DU o número que pensamos, em que D é o algarismo das dezenas e U o algarismo das unidades. Você sabe bem que o algarismo D tem o seu valor multiplicado por 0, logo, a operação que fizemos DU D U significa D 0 U D U, ou seja, 0 D D U U ou D. Note que o resultado será sempre um múltiplo de, independentemente do número escolhido. O que fizemos foi sempre colocar a mesma imagem, em cada tabela, ao lado dos múltiplos de. Dessa forma, não há como errar.

13 . Referências Bibliográficas MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO DANTE, Luiz Roberto, Projeto Teláris: Matemática 6º ano -. ed. São Paulo: Ática, 202. DANTE, Luiz Roberto. Desenvolver a criatividade da criança: um importante desafio educacional. Boletim de Educação Matemática (BOLEMA), Rio Claro, v. 2, n. 3, p.,6. ELENA. Portal Cucaflex. Disponível em:< 0/>. Acesso em: 2 jan RÊGO, Rogéria Gaudêncio do. Matematicativa. 3. Ed Campinas, SP: Autores Associados, 200.