Sistemas Numéricos. Soma Subtração. Prof. Celso Candido ADS / REDES / ENGENHARIA

Transcrição

1 Soma Subtração 1

2 Introdução Sistemas Numéricos Nesta aula iremos analisar como podemos usar o Sistema Numérico para calcular operações básicas usando a Aritmética Decimal na: Adição; Subtração. 2

3 SOMA 3

4 Adição Binária Sistemas Numéricos A adição binária é parecida como a adição decimal. Se dois números decimais (56719) 10 e (31863) 10, forem somados, teremos uma resultante de (88582) 10. Podemos analisar os detalhes desta operação da seguinte forma: Sentido de Leitura Somando os decimais 9 + 3, temos o dígito 2 com o transporte de 1 ou vai 1. O transporte é adicionado à próxima coluna, onde teremos , resultando valor 8 sem transporte para a próxima coluna. Este processo continua até que todas a colunas, incluindo os transportes, tenham sido somadas, onde a soma total representa o valor numérico final das parcelas. 4

5 Adição Binária Sistemas Numéricos Para somarmos dois números binários, vamos realizar a mesma operação, seguindo algumas regras, conforme tabela abaixo: REGRAS PARA SOMA BINÁRIA = 0 Sem transporte = 1 Sem transporte = 0 Com transporte de 1 ou vai = 1 Com transporte de 1 ou vai 1 5

6 Adição Binária Exemplo de aplicação das Regras Para entendermos melhor o processo de adição binária, vamos somar (1101) 2 + (1101) 2. SENTIDO DE LEITURA Na primeira coluna temos = 0 com transporte de 1 para a segunda coluna, conforme a regra 3 (1 + 1 = 0 e vai 1). Na segunda coluna temos 0 + 0, só que temos que acrescentar a esta soma do resultado do transporte da primeira coluna, onde teremos: (0 + 0) + 1 sendo = 1 sem transporte para a próxima coluna. A adição da segunda coluna resulta em uma soma total de 1 sem transporte para 3 coluna, conforme a regra 1 (0 + 0 = 0) e a regra 2 (0 + 1 = 1). 6

7 Adição Binária Exemplo de aplicação das Regras SENTIDO DE LEITURA Na terceira não tivemos o vai 1, então só temos que aplicar a soma a regra 3, onde teremos sendo = 0 com um transporte de 1 para a quarta coluna. Na quarta coluna temos e mais o vai 1 da terceira coluna, então teremos sendo = 1 e com transporte para quinta coluna de 1, conforme regra 4 que permite somar três valores binários de valor 1. Na quinta coluna não temos soma, só o vai 1 da quarta coluna. Neste caso para simplificar apenas descemos o vai 1, obtendo um valor binário igual a 1. Assim, a soma = Você pode verificar isto, convertendo os números binários para números decimais. Com isso finalizamos nossa soma, onde = Se convertemos para decimal teremos o valor de

8 Adição Binária Exercício Treino Sistemas Numéricos Agora vamos treinar um pouco, faça as somas abaixo em seu caderno: Adição Adição

9 Adição Binária Exercício Treino - Respostas Adição 01: Vai 1 Decimal Adição 02: Vai 1 Decimal 9

10 SUBTRAÇÃO 10

11 Subtração Binária - Entendendo Sistemas Numéricos É realizada exatamente como a subtração decimal, seguindo algumas regras. Vamos a um exemplo, onde 5486 é subtraído do minuendo 8303, obtendo-se uma diferença de Sentido de Leitura 11

12 Subtração Binária Sistemas Numéricos Regras para subtrairmos dois números binários, conforme tabela abaixo: REGRAS PARA SUBTRAÇÃO BINÁRIA 0-0 = 0 Sem empréstimo 1-1 = 0 Sem empréstimo 1-0 = 1 Sem empréstimo 0-1 = 1 Com empréstimo de 1 ou empresta 1 Observação Geral: Em subtração Binária não existe números negativos. Isto equivale a dizer que nunca teremos nos cálculos um Minuendo menor que um Subtraindo. 12

13 Subtração Binária - Entendendo Sistemas Numéricos Vamos a um exemplo do processo da subtração binária, efetuando o cálculo de: sendo = SENTIDO DE LEITURA A linha "empréstimo" mostra o valor de cada dígito do minuendo depois da ocorrência de cada transporte. Lembre-se que estamos trabalhando com binário onde a base é 2. Nosso resultado será O último zero (0) da direita para esquerda não é considerado então teremos um resultado final de ou em decimal. 13

14 Subtração Binária - Entendendo Sistemas Numéricos SENTIDO DE LEITURA A primeira e a segunda coluna tiveram um cálculo relativamente simples, o que não irá acontecer para a terceira coluna, onde vamos passar o minuendo da quarta coluna que está em 1 para 0 e subir 2 (base 2) para a terceira coluna, onde será anulado o minuendo 0, agora é só calcularmos a terceira coluna, ou seja, 2 1 = 1. Entendendo o que foi feito: Na terceira coluna foi aplicada a regra 4, onde ao emprestarmos 1 da 4ª coluna fizemos uma Transferência de Base 2. Nessa transferência não estaremos subindo 1 e sim 2, em nosso caso para 3ª coluna, para que se possa efetuar o cálculo, por se tratar de um número binário. Essa transferência será adota toda vez que tivermos 0 no minuendo e 1 no subtraindo. 14

15 Subtração Binária - Entendendo Sistemas Numéricos SENTIDO DE LEITURA O minuendo na quarta coluna agora é 0, devido ao empréstimo anterior, então temos mais uma vez 0 de 1 e precisaremos aplicar a regra 4 novamente. Para a quarta coluna resultar em 1, vamos passar o minuendo da quinta coluna que está como 1 para 0 e subir 2 acima do 0 na quarta coluna, lembrando que não podermos esquecer que estamos trabalhando com numeração de Base 2, agora é só calcularmos a diferença na quarta coluna, ou seja, 2 1 = 1. 15

16 Subtração Binária - Entendendo SENTIDO DE LEITURA Sistemas Numéricos O minuendo na quinta coluna é agora 0 e o subtraindo está sem valor, então simplesmente descemos o valor do minuendo para a diferença e finalizamos a subtração. O 0 na quinta coluna não é mostrado no resultado final por não ser um bit significativo. Assim a diferença entre e será de = 14 16

17 Subtração Binária - Exemplo Sistemas Numéricos Até agora foram demonstrados cálculos computacionais em grupos de 4 bits significativos. Geralmente os cálculos (subtração, soma, divisão, multiplicação, etc.) são realizados em grupos de 8 bits significativos ou mais, usando por exemplo 9, 10, 11, 15, 30 bits,... Se tivermos um grupo de 8 bits no subtraindo e 9 bits no minuendo podemos acrescentar zeros (0) para deixar os dois binários com 9 bits. Esta regra também é válida para outras formas de cálculos ou valores. Exemplo: Calcular uma subtração com os seguintes valores: = ou Note que temos 0 e 1 na terceira, quarta e oitava coluna, isso nos dará um pouco mais de trabalho, vejamos nos próximos slides cada passo da subtração. 17

18 Subtração Binária Exemplo - Passo 01 Para a primeira e segunda coluna só precisamos aplicar as regras 1 e 2, que são bem simples. 18

19 Subtração Binária Exemplo - Passo 02 A terceira e quarta coluna estão formadas por 0 de 1 uma do lado da outra, isso impossibilita que seja emprestado algum valor entre as duas, então precisaremos emprestar da quinta coluna, zerando seu binário de valor 1 e emprestamos para quarta coluna, como se trata de base 2 então subimos um valor igual a 2 na quarta coluna, como na figura abaixo: 19

20 Subtração Binária Exemplo - Passo 03 Usando o mesmo raciocínio do slide anterior, faremos agora entre a quarta e a terceira coluna. O empréstimo feito da 5ª para a 4ª coluna, será divido pela metade, onde a 4ª coluna ficará com um binário igual a 1 e emprestaremos a outra metade para 3ª coluna, não podemos esquecer que estamos trabalhando com base 2, e toda vez que emprestamos estaremos usando o número da base (2), dessa forma a outra metade que irá para 3ª coluna novamente terá um valor de 2, colocado acima do 0 (zero) de sua coluna. Conforme descrito abaixo: 20

21 Subtração Binária Exemplo - Passo 04 O cálculo da 4ª coluna ficou fácil, só precisamos aplicar as regras 1 e 2 em nossa subtração, assim como também na 5ª, 6ª e 7ª coluna. 21

22 Subtração Binária Exemplo - Passo 05 Para a 8ª coluna precisamos aplicar novamente a regra 4, onde o valor 1 da 9ª coluna passa as ser 0 e emprestamos para a 8ª coluna, que agora terá um valor de 2, pois estamos lidando com cálculos de base 2. Com os empréstimos finalizados, só falta completar o valor da subtração na 8ª coluna e aplicar a regra 1 na 9ª coluna. 22

23 Subtração Binária Resultado Finalizando temos: Em binário o valor de Sistemas Numéricos Em decimal o valor de

24 Aulas de Apoio Estarão disponibilizadas nos descritos a baixo para downloads os arquivos nos formatos: PowerPoints ou Word das aulas. Alguns estarão disponíveis para impressão, outros, somente para leitura, mas não para edição. Em alguns casos em que se fizer necessário a impressão, o professor estará liberando para um melhor desenvolvimento dos trabalhos a ser solicitados. ou Contato: celsocan@gmail.com 24

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