Desenvolvendo o pensamento aritmético utilizando os conceitos da teoria dos números.

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Kléber Estrela Fialho
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1 Desenvolvendo o pensamento aritmético utilizando os conceitos da teoria dos números. 1. Adivinhando o algarismo suprimido. Pense em um número de vários algarismos e some esses algarismos. Em seguida, subtraia a soma do número pensado. A esse resultado encontrado, oculte um algarismo e forneça a soma dos outros algarismos. Com isso o proponente da brincadeira adivinha o algarismo que foi ocultado.

2 2. Divertimento com calendário. Dado um calendário, escolha 4 dias que formam um quadrado tal que seus lados sejam colunas e linhas adjacentes. Com os 4 números escolhidos forneça a soma desses números. Com isso o proponente da brincadeira adivinha os números escolhidos. D S T Q Q S S Desafio: Elabore um modelo para achar 4 números pertencentes aos vértices de um quadrado tal que alterne uma linha e uma coluna.

3 3. Sequências de Fibonacci. Enumere 10 linhas de 1 a 10. Nas duas primeiras linhas coloque dois quaisquer números, um em cada linha. A partir da 2ª linha coloque a soma das duas linhas anteriores. Agora, some os números listados nas 10 linhas. Depois, informe o número da 7ª linha, ao proponente da brincadeira. Obs: A divisão do 10º número pelo 9º número é 1,61 com duas casas decimais.

4 4. Leitor Virtual de Pensamentos ( 1. Pense em um número de dois dígitos; 2. Subtraia deste número a soma dos dígitos do número pensado; 3. Olhe na tabela o símbolo correspondente ao número encontrado; 4. Concentre-se no símbolo e clique no quadrado mágico.

5 5. Adivinhando o dia da semana para Utilizando a seguinte tabela, podemos descobrir o dia da semana de qualquer de dia do ano de Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez

6 6. Quadrado mágico de ordem ímpar. Regra de Formação... Propriedades: o O último número a ser colocado sempre cai na metade da última linha. o Para saber qual o número que irá no centro do quadrado mágico, basta fazer a média aritmética entre o primeiro e o último número colocado. o Uma das diagonais é constituída por números consecutivos. o Para saber qual a soma dos números de uma linha, coluna ou diagonal, basta multiplicar o número que está no centro do quadrado mágico pelo número de casas que ele tem em uma linha. o A coluna central forma uma progressão aritmética cuja razão é (n+1). o A soma dos números que estão nos 4 cantos do quadrado mágico é igual ao quádruplo do número que está no centro (número central). o Na linha e na coluna centrais, bem como nas diagonais, a soma dos extremos é igual a soma dos números equidistantes dos extremos e igual ao dobro do número central. Questões: A. Se um quadrado mágico tem ordem ímpar n, como obter o termo central? B. Como achar a constante mágica de um quadrado mágico de ordem ímpar n?

7 7. Descoberta da carta escondida De um jogo de baralho, retire uma carta: Convenção: Valor da Carta: Ás Valete Dama Rei Valor do naipe: Paus Copas Ouro Espada Instruções: Multiplique por 2 o valor da carta; Some 3 ao resultado; Multiplique a soma obtida por 5; Some o valor do naipe da carta. Agora, forneça o resultado ao proponente da brincadeira, e assim, ele descobre a sua carta. Questões: A. É possível que o aluno chegue ao resultado 74? Por quê? B. Qual a carta de um aluno que obteve o resultado 137? C. Se a carta de um aluno for um 8 de ouro, qual será o resultado obtido por ele? Desafio: Elabore uma regra para que você determine o valor da carta retirada.

8 8. Adivinhando o número pensado e sua idade. ü Pense em um número com dois algarismos; ü Dobre o número pensado; ü Some 40 ao resultado; ü Multiplique por 50; ü Some 12 ao produto; ü Diminua o ano em que você nasceu; ü Forneça o resultado. O número pensado são os dois primeiros algarismos do resultado e sua idade são os dois últimos algarismos do resultado.

9 9. Adivinhando seu número de telefone celular. Instruções: Multiplique por 80 os quatro primeiros algarismos do número de seu celular; Some 1 ao resultado; Multiplique a soma por 250; Some o produto com os quatro últimos algarismos do número de seu celular; Some, de novo, com os quatro últimos algarismos do número de seu celular; Diminua 250 do resultado encontrado; Divida o resultado por dois; Reconheces o número?

10 10. Adivinhando a soma. Pede-se para alguém escrever dois números com cinco algarismos, um abaixo do outro. Com isso, o proponente da brincadeira escolhe um dos dois números e subtrai 2 unidades, e ao resultado acrescenta o número 2 antes dos algarismos do mesmo. Para ficar mais divertido, o proponente da brincadeira escreve esse número encontrado em um pedaço de papel e coloca no bolso da pessoa com quem se está fazendo a brincadeira. Em seguida, o proponente coloca o 3º número, a outra pessoa coloca o 4º e o proponente finaliza colocando o 5º número. Depois disso, peça para a pessoa somar os cinco números listados e conferir com o valor do número colocado no pedaço de papel.

11 11. Mentalismo numérico Efeito: O mágico descobre, através da força do pensamento, duas cartas escolhidas aleatoriamente pelo espectador. Preparação: Antes de começar a fazer este truque, você precisa retirar do maço as seguintes cartas: dez, valete, dama e rei. Truque: 1- Peça para o espectador escolher uma carta qualquer e memorizá-la. 2- Peça para ele multiplicar por dois o valor da carta, mentalmente 3- Somar cinco e depois multiplicar por cinco. 4- Peça para memorizar o resultado da conta. 5- Agora, peça para escolher outra carta e somar o valor dela com o primeiro valor memorizado, ou seja, o resultado da conta. 6- Peça para ele falar o valor total. Desse valor, subtraia 25, com resultado de dois algarismos você descobrirá o valor das duas cartas pensadas. (Ex: se o valor total foi 86, menos 25, é igual a 61, a primeira carta escolhida foi o numero 6, e a segunda carta escolhida foi o numero 1, ou seja, o ás.)

12 12. Jogo de Nim Trata-se de um antigo jogo chinês de palitos jogado por duas pessoas. Este jogo foi objeto, em 1901, de um artigo científico na prestigiosa revista Annals of Mathematics, de autoria de C.L. Bouton, mostrando que há uma estratégia que, se adotada pelo jogador que inicia o jogo, ele sempre ganhará. Variante 1: Dispõe-se sobre uma mesa um certo número N de palitos. Estipula-se que cada jogador, na sua vez, possa retirar, no mínimo, 1 palito e, no máximo, n palitos, com n > 1. Supõe-se, ainda, que nem N nem N 1 sejam múltiplos de n + 1. Perde o jogador que retirar o último palito. Variante 2: Da mesma forma que a variante anterior, dispõe-se sobre uma mesa um certo número N de palitos e estipula-se que cada jogador, na sua vez, possa retirar, no mínimo, 1 palito e, no máximo, um número n pré-fixado de palitos, com n > 1. Supõe-se, ainda, que N não seja múltiplo de n+1. Ganha o jogador que retirar o último palito.

13 13. Em que dia da semana foi proclamada a independência do Brasil? Usaremos uma tabela em que a cada mês corresponde um número. Para os anos bissextos serão usados os números entre parênteses. jan. 1 (0) jul. 0 fev. 4 (3) ago. 3 mar. 4 set. 6 abr. 0 out. 1 maio 2 nov. 4 jun. 5 dez. 6 Uma outra tabela associará os dias da semana com os números inteiros de 0 a 6: Dia dom. seg. ter. qua. qui. sex. sáb. Resto Datas de 01/01/1800 a 31/12/1899. Vamos determinar a soma A + B + C + D + 2, onde: A é o número formado pelos dois últimos algarismos do ano dado. B é a parte inteira do quociente da divisão de A por 4. C é o dia do mês dado. D é o número correspondente ao mês dado. Em seguida dividimos A + B + C + D + 2 por 7, achando um resto inteiro entre 0 e 6. A segunda tabela mostra como associar o resto com o dia da semana. Datas de 01/01/1900 a 31/12/1999. Fazemos (A + B + C + D) / 7, e associamos o resto com o dia da semana dada na tabela. Datas de 01/01/2000 a 31/12/2099. Fazemos (A + B + C + D + 6) / 7, e associamos o resto com o dia da semana dada na tabela.

14 14. Algarismos Romanos. Escreva com algarismos romanos: HORIZONTAL VERTICAL 1. MMDCXXI 1. MMDL 4. CDXXXV 2. DCXLVIII 8. DXLI 3. MMCLXXV 9. MMMXL 4. XL 10. DLXXXVII 5. MMMCDLXXVIII 11. DCCVII 6. D 13. DCXXXVIII 7. LXXXIX 14. XCII 9. CCCXLVI 17. CXII 12. DCCXCI 18. CMXLVI 15. MMCCXXII 20. CCCXXIV 16. MMMCDLXXXIX 22. DLXXXIII 17. MCDII 23. MMMXLII 18. CMLI 24. MCMLXXIV 19. DCXXXVII 25. CMLII 21. CCXXXV

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