Função consumo e investimento

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1 Função consumo e investimento Carlin e Soskice Universidade de Brasília jandrad46@gmail.com 12 de novembro de 2015 Carlin e Soskice (UCLA) Short title 12 de novembro de / 1

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4 Alisamento do consumo Considere uma função consumo com consumo autonomo (tal que c 0 = c) como discutido no modelo IS/LM, vamos chamar de função consumo keynesiana : c = c + c y (y t) Considerando o consumo autonomo como dado temos: o consumo agregado é volátil - qualquer mudança na renda corrente leva a uma mudança no consumo. não há diferença entre o efeito no consumo de uma mudança transitória e de uma mudança permanente na renda. Carlin e Soskice (UCLA) Short title 12 de novembro de / 1

5 Fraquezas do modelo As limitações da função consumo keynesiana em geral são apontadas como: não considera as preferencias dos consumidores não admite capacidade dos consumidores de olhar para frente e ter uma visão dos prospectos de sua renda futura. desconsidera a habilidade das pessoas de tormar emprestado Carlin e Soskice (UCLA) Short title 12 de novembro de / 1

6 PIH - Renda Permanente e LCH - Ciclo de Vida Renda permanente e ciclo de vida Visões alternativas de consumo levando em conta esses fatores foram propostas: hipotese da renda permanente (PIH) de Milton Friedman em 1957 e o modelo bem próximo chamado de hipotese do ciclo de vida (LCH) de Franco Modigliani e Richard Brumberg em Consumo depende da média da renda esperada Eles sugeriram que o consumo não era uma função da renda medida como na função consumo keynesiana mas da média da renda esperada ou do valor dos recursos ao longo da vida. Exemplo estudante de direito versus estudante de filosofia Compare um estudante de direito que terminou um contrato detreinamento numa firma de direito com um estudante de filosofia que não tem planos clareos para emprego futuro. Suponha que ambos tenham a mesma renda corrente. Qual estudante tem um consumo maior? Carlin e Soskice (UCLA) Short title 12 de novembro de / 1

7 PIH e LCH A enfase é posta em primeiro lugar no uso de poupança e despoupança para reduzir as flutuações da renda corrente como o objetivo de permitir um fluxo de consumo mais suave (plano) e em segundo na insensibilidade do consumo à mudanças transitórias de renda. A ideia do ciclo de vida de Modigliani - LCH é que durante a maior parte da vida adulta as rendas seguem um padrão previsivel. Quando jovens as pessoas recebem baixos salários pois estão começando a trabalhar. Na meia idade a maioria atinge o pico que então declina até a sua aposentadoria quando a renda baixa bastante. Em resumo a renda aumenta e depois declina mas o consumo não muda tanto. Enquanto jovens tomam emprestado e pagam esses quando as rendas aumentam. Quando na meia idade poupam para usar na aposentadoria. Essa suavização do consumo não é prevista pela função keynesiana. Carlin e Soskice (UCLA) Short title 12 de novembro de / 1

8 PIH A Hipótese da Renda Permanente - PIH - também foca no alisamento do consumo mas com uma pequena diferença de cenário. Durante a recessão que leva a uma redução da renda: algumas pessoas perdem seus empregos. Enquanto a função consumo keynesiana prevê a redução do consumo pela redução da renda, a renda permanente chama a atenção para o caráter transitório dessa redução de renda. Se a recessão é temporária e os desempregados vão obter novos trabalhos com salários iguais aos de antes não parece razoável cortar o consumo mas sim tomar emprestado e pagar depois. O que interessa para determinar o consumo é a renda média que os trablhadores esperam ganhar, porque é esta que determina os recursos disponíveis para o consumo. Esta renda média é chamada de renda permanente. Em termos gerais qualquer nova informação que leva a uma mudança na avaliação da renda permanente pode mudar o consumo. novidades renda permanente consumo Carlin e Soskice (UCLA) Short title 12 de novembro de / 1

9 PIH - Permanent Income Hypothesis Multiplicador keynesiano Na análise padrão com a função consumo keynesiana, um aumento dos gastos do governo financiados por déficit tem um efeito maior no produto do que o mesmo aumento nos gastos financiados por mais impostos. Multiplicador PIH + equivalência ricardiana O Modelo PIH sugere que isto pode não se verificar. Se o governo vende títulos para financiar seus gastos, esses títulos serão pagos em algum momento do tempo. Isto significa que um dia os impostos deverão ser usados para pagar de volta os títulos. Carlin e Soskice (UCLA) Short title 12 de novembro de / 1

10 PIH A constante da função keynesiana incorpora equivalência ricardiana Se uma economia exibe a equivalencia Ricardiana então isto significa que qualquer mudança em (g t) será compensada por uma mudança igual e posta em c 0 : IS c 0 = (g t) Carlin e Soskice (UCLA) Short title 12 de novembro de / 1

11 Preferencias do consumidor, renda e taxas de juro As idéias basicas do PIH podem ser explicadas usando um modelo de dois períodos em que começam e terminam sem riqueza. A idéia da preferencia dos consumidores de alisar o período ao longo de dois períodos é representada por curvas de indiferença. Na Figu. 7.1(a) as curvas de indiferença sugerem que tanto o consumo neste como no próximo período contribuem para a utilidade então as familias preferem as curvas de indiferença mais afastadas da origem. As curvas de indiferença são convexas a origem isto mostra que as familias preferem aplainar o consumo ao longo da vida. Carlin e Soskice (UCLA) Short title 12 de novembro de / 1

12 Consumo e curvas de indiferença intertemporal Fig. 7.1(b) mostra restrição orçamentária: ponto A mostra quanto consumo seria possível no período um se não houvesse consumo no período dois. Este é o valor presente da renda da vida inteira - isto é o lado direito da expressão da restrição. Ponto B mostra o consumo que seria possível no período dois se nada fosse consumdo no período um. Se c 1 = 0, então c 2 = (1 + r)y 1 + y 2. A declividade da restrição é igual a (1 + r) já que qualquer unidade de redução no consumo no período um é transformado em (1 + r) unidades de consumo no período dois. Carlin e Soskice (UCLA) Short title 12 de novembro de / 1

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14 equiĺıbrio consumo Fig 7.1(c) combina as curvas de indiferença com a restrição orçamentária. A família maximiza utilidade escolhendo um padrão aplainado de consumo ao longo dos dois períodos no ponto F. Fig. 7.2(a) explora as implicações de um aumento na renda somente no primeiro período. Um aumento da renda no período um é apresentado como um deslocamento para fora na restrição orçamentária. A razão é que o consumo no prímeiro período é agora possível, semelhantemente, mais consumo no segundo período é possível se a renda adicional for poupada. A taxa de juros não mudou, de forma que a restrição se move de forma paralela. A familia escolherá o nível mais elevado de consumo tanto agora como no segundo período. No exemplo, metade do aumento da renda será gasto em consumo agora e metade no próximo período. Carlin e Soskice (UCLA) Short title 12 de novembro de / 1

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16 equiĺıbrio consumo O que acontece se o aumento da renda for no segundo período em vez do ser no primeiro sendo isto conhecido desde o começo? Novamente isto irá deslocar a restrição para fora e levar a um aumento do consumo corrente e futuro. Isto ressalta uma implicação do PIH: o tempo das mudanças na renda não faz muita diferença no impacto ao consumo Em contraste, a função consumo keynesiana iria predizer um aumento no consumo no primeiro caso mas não no segundo. Carlin e Soskice (UCLA) Short title 12 de novembro de / 1

17 equilibrio consumo Quando as curvas de indiferença são simétricas em torno da linha dos 45 graus e a taxa de juros é zero, o consumo vai subir em cada período por metade do crescimento da renda, independente do período em que a renda foi recebida. Curvas de indiferenças simétricas refletem um peso subjetivo igual no consumo em cada período - isto é nem impaciencia e nem paciencia. Uma taxa de juros zero implca que um peso subjetivo é colocado no consumo em cada período no sentido de que o adiamento do consumo no primeiro período não é recompensado por um aumento no consumo no segundo período acima do consumo adiado. Carlin e Soskice (UCLA) Short title 12 de novembro de / 1

18 consumo e taxas de juro Sendo a declividade da restrição orçamentária de (1 + r), é claro que uma mudança na taxa de juros se refletirá numa mudança da declividade. A restrição orçamentária vai girar no sentido horário em torno da dotação de renda no ponto F na figura 7.3 porque uma raxa de juros mais alta reduz o valor presente da renda do período 2 trazendo a restrição orçamentária mais próxima da origem ao longo do eixo horizontal e aumenta o valor no periodo dois da renda do período um. Se inicialmente a familia não poupa tal que c 1 = y 1 e c 2 = y 2, então o efeito substituição(isto é o efeito no consumo de um aumento da taxa de juros mantendo a utilidade constante) vai aumentar a proupança no periodo corrente já que a remuneração da poupnaça aumentou. A familia se move de F para G. Carlin e Soskice (UCLA) Short title 12 de novembro de / 1

19 Figura: * Figura 7.3 Equiĺıbrio Consumo3 Carlin e Soskice (UCLA) Short title 12 de novembro de / 1

20 PIH e a função consumo Keynesiana C PIH Keynes y (temp) c t < y t c c = c y y t y (perm) c t = y t = PI c t = c t y t y (perm mais tarde anunciado agora) c t = y t = PI nenhuma mudança y prevista nenhuma mudança c t = c t y t r c t provável nenhuma mudança Tabela: Table caption Carlin e Soskice (UCLA) Short title 12 de novembro de / 1

21 Modelando PIH Considere um individuo representativo que não tem incerteza (nenhum choque) e cuja utilidade depende apenas do seu consumo do período, c t e é dada por: u(c t ) = ln c t Duas razões para usar função log: Satisfaz a característica que mais consumo é preferível a menos consumo e que o aumento da utilidade com o aumento do consumo declina. Embora outras funções exibam utilidade marginal do consumo positivas e decrescentes a forma log é muito simples e tratável. Carlin e Soskice (UCLA) Short title 12 de novembro de / 1

22 Modelando PIH Suponha que o individuo viva por T periodos e assuma que a taxa de juros real seja zero e que não haja preferencia sobre quando em sua vida ele vai consumir, isto é ele não é impaciente. Sua utilidade ao longo da vida será apenas a soma de sua utilidade do consumo em cada um desses T períodos. U = T ln c t t=1 Supor que não seja possível morrer endividado ou deixar herança tal que o valor presente do consumo de sua vida toda é igual a soma de sua riqueza inicial A 0 mais o valor total da renda. T c t = A 0 + t=1 T t=1 y t Carlin e Soskice (UCLA) Short title 12 de novembro de / 1

23 Modelando PIH Considere o indivíduo examinando se a sua alocação do consumo foi ideal ao longo de sua vida. Para a trajetória escolhida ser ótima deve ser o caso que para qualquer período t, se o consumo fosse decrescer marginalmente neste período e aumentar no período seguinte, isto não deveria trazer nehum efeito sobre a utilidade total ao longo de toda a sua vida. Já que a utilidade marginal do consumo em t é 1 c t a condição para um ótimo é: Esta pode ser rearrumada para: 1 1 = 0 c t c t+1 c t+1 = c t O consumidor consome exatamente o mesmo em cada período a despeito de diferenças na renda. Aplaina o consumo por conta da utilidade marginal decrescente e o acesso ao crédito. Carlin e Soskice (UCLA) Short title 12 de novembro de / 1

24 Adicionando taxas de juros e preferencia intertemporal Suponha que o nosso individuo seja impaciente e que as taxas de juros sejam não zero. Neste caso o individuo que vive T períodos tem uma utilidade ao longo da vida de: U = T t=0 1 (1 + ρ) t ln c t onde ρ é sua taxa de preferência intertemporal (uma medida de sua impaciencia). Carlin e Soskice (UCLA) Short title 12 de novembro de / 1

25 Adicionando taxas de juros e preferencia intertemporal Supomos que o individuo não pode morrer endividado nem deixar herança. O valor presente de consumo ao longo da vida é igual a soma de sua riqueza inicial A 0 mais o valor presente de renda do trabalho ao longo da vida: T t=0 1 (1 + r) t c t = A 0 + T t=0 1 (1 + r) t y t Considere novamente o indivíduo ponderando se ele alocou o seu consumo idealmente. Para que a sua trajetória de consumo seja ótima deve ser o caso que, para qualquer período t, se ele fosse decrescer marginalmente o consumo naquele perído e crescer no seguinte por 1 + r vezes o decrescimo no período t isto não teria nenhum efeito na utilidade total. Carlin e Soskice (UCLA) Short title 12 de novembro de / 1

26 taxa de juros e preferências A condição de ótimo é: Rearranjando: r (1 + ρ) t c t (1 + ρ) t+1 = 0 (1) c t+1 Subtraindo dos dois lados ct c t c t+1 c t temos: = 1 + r 1 + ρ (2) c c = r ρ 1 + ρ Carlin e Soskice (UCLA) Short title 12 de novembro de / 1

27 Investimento na teoria da firma As empresas buscam maximizar os seus lucros então fazem investimentos se estes oferecem um retorno maior do que os custos. Se as taxas de juros são constantes em r o valor de X em n anos é o mesmo que X /(1 + r) n hoje. Podemos calcular o valor presente do fluxo de lucros esperados, Π de um projeto de investimento por: V = Π 1 (1 + r 1 ) + Π T 1 (1 + r 1 )(1 + r 2 ) + = Π t R t onde R t = (1 + r 1 )(1 + r 2 )...(1 + r t ) t=1 Carlin e Soskice (UCLA) Short title 12 de novembro de / 1

28 Se o custo da maquina é maior do que o valor presente do fluxo de lucros não será lucrativo comprar a máquina mas em vez disso colocar o dinheiro no banco ou em títulos. De igual maneira se o dinheiro para comprar a maquina está sendo emprestado então se o custo da maquina é maior do que o valor presente, comprar a máquina não será lucrativo. Se o valor presente for maior do que o custo, então este investimento é lucrativo e a firma irá faze-lo. A simples análise sugere que dois importantes componentes explicam o investimento. Se a rentabilidade futura aumenta, retornos esperados sobem e mais projetos se tornam viáveis. Na função investimento na IS, I = A br isto é capturado pelo termo A deslocando a curva para a direita. Por outro lado se a taxa de juros real aumenta então o valor presente de todos os projetos de investimento caem e o investimento irão cair ao longo da curva IS. Carlin e Soskice (UCLA) Short title 12 de novembro de / 1

29 Um modelo simples de investimento Investimento ĺıquido é igual a mudança no estoque de capital: I t = K t K t 1 Suponha que existe um nível desejado de estoque de capital, K t. Por causa de custos de ajustamento uma hipótese simples é que o investimento representa em cada período alguma proporção α < 1 da diferença entre os dois: I t = α(k t K t 1 ) Pergunta-se o que determina o nível desejado de capital? Se a função de produção é concava, a relação capital/trabalho declina na medida em que a taxa de juros aumenta. Usando a função na forma intensiva isto é y/l = F (K/L, 1) = f (k). A declividade da função é a produtividade marginal do capital e pela maximização de lucros sabemos que MPK = f (k) = r. Carlin e Soskice (UCLA) Short title 12 de novembro de / 1

30 Figura: * Figura 7.6 Capital Ótimo Carlin e Soskice (UCLA) Short title 12 de novembro de / 1

31 Um modelo simples de investimento Um crescimento em r implica em um estoque de capital desejado menor como no ponto B da Fig A declividade da linha da origem à função de produção é a relação produto/capital: o movimento de A para B está associado a um aumento da produtividade marginal (MPK) e produtivdade média do capital (APK). Isto pode ser escrito: ( Kt y t ) = ν(rt ) K t = ν(r t )y t onde ν é a relação capital produto e ν(r) < 0, como vimos na Fig Carlin e Soskice (UCLA) Short title 12 de novembro de / 1

32 Um modelo simples de investimento Se o nível do produto y não é totalmente conhecido no momento em que as decisões de investimento são tomadas supomos que K t = ν(r t )y E t, onde y E é o nível esperado do produto. Isto nos leva: I t = α(kt K t 1 ) [ ] = α ν(r t )Yt E K t 1 Taxa de juros afeta investimento via capital ótimo e nem todo o capital pode ser ajustado no período Versão do acelerador quando α = 1 e a relação capital produto é constante ν(r t ) = ν investimento no período t é completamente determinado pela relação capital produto e pelo crescimento esperado do produto: I t = Kt Kt 1 [ ] = ν yt E yt 1 E Carlin e Soskice (UCLA) Short title 12 de novembro de / 1

33 Um modelo de investimento mais geral com microfundamentos Valor presente do capital (ou do valor da firma), supor apenas capital na função de produção y = f (K) sendo o lucro Pf (K) 1 V 0 = (1 + r) Pf (K) + 1 (1 + r) 2 Pf (K) + 1 Pf (K) (1 + r) 3 (3) Pf (K = r (4) O suposto é que a firma escolhe o nível de investimento para maximizar o valor presente de seus lucros depois de pagar pelo investimento. Pf (I + K 1 ) C(I ) (5) r Carlin e Soskice (UCLA) Short title 12 de novembro de / 1

34 Fatores Importantes para definir a função investimento A distinção entre concorrência perfeita e imperfeita. Concorrência perfeita o preço não é afetado pelo investimento. Custos de ajustamento. Isto tem a ver com C(I ). Caso não haja custo de ajustamento C(I ) = P I I onde P I é o preço unitário da máquina e P I independe do montante do investimento. Eficiencia ou não do mercado de capitais. Se a firma pode levantar fundos tanto quanto precisa à taxa de mercado, o mercado está operando eficientemente e a formula Pf (K)/r está correta. Carlin e Soskice (UCLA) Short title 12 de novembro de / 1

35 Concorrência Perfeita, sem custos de ajustamento e mercado de capitais eficiente P é constante, custo do investimento é o custo de compra dos bens de capitais: C(I ) = P I I. O lucro ĺıquido da firma é igual ao V 0 menos o custo do investimento, P I I. Firma escolhe investimento para maximizar: Pf (I + K 1 ) P I I r Pf (K) P I = 0 r Pf (K) = 1 rp I onde Pf (K) rp I q Carlin e Soskice (UCLA) Short title 12 de novembro de / 1

36 Esta expressão nos diz que as firmas investem para assegurar que q seja sempre igual a um, e corresponde ao retorno da unidade marginal do capital ao custo do capital. O numerador de q que é Pf (K), é o retorno marginal que a firm consegue: retorno marginal do produto do capital ou o preço de venda de seu produto vezes o produto extra de uma unidade marginal do capital. O denominador de q, rp I é o custo do capital durante o período ( ou o custo de uso do caspital ) que neste simples caso é P I r os juros perdidos por ter P I - o valor de mercado desta unidade marginal do capital - sendo usada como capital em vez de investida num ativo financeiro. Carlin e Soskice (UCLA) Short title 12 de novembro de / 1

37 Qual o montante de investimento? Vamos chamar de K o nível ótimo de capital. Se nós soubermos a forma funcional de f (K) a formula q(k ) = Pf (K ) rp I = 1 f (K ) = rp I /P Vamos supor que a função de produção: y = f (K) = K 1/2 f (K ) = 0.5(K ) 1/2 = rp I /P Vamos ver quanto seria investido, I : I = K K 1 K = 1/(2rP I /P) 2 = 1/(2rP I /P) 2 K 1 A funcáo investimento pode ser vista de uma forma mais geral onde os sinais indicam o efeito de uma mudança da variável no investimento: I = I ( r, P I, + P) Carlin e Soskice (UCLA) Short title 12 de novembro de / 1

38 O Modelo Q de Tobin de Investimento O custo de ajustamento do estoque de capital pode ser pensado como incluindo os custos de treinamento dos trabalhadores para operar o novo equipamento e a interrupção da produção corrente causada pela instalação e teste do novo equipamento. A hipótese de que o custo de ajustamento aumenta mais do que proporcionalmente com o montante do investimento é crucial para o resultado. O custo do investimento é o seguinte: C(I ) = P I I + (a/2)p I I 2 (6) Além disto supomos que K deprecia por δ para cada período tal que I t = K t (1 δ)k t 1. Para simplificar assumimos uma função de produção linear tal que y = f K K em que f K é produtividade marginal constante do capital. Carlin e Soskice (UCLA) Short title 12 de novembro de / 1

39 A firma escolhe I para maximizar: V 0 = Pf K K 1 + r + Pf K K(1 δ) (1 + r) 2 + P I I 2 Isto implica: = Pf K (I + (1 δ)k 1 r + δ Pf K r + δ P I ap I I = 0 P I I (a/2)p I I 2 Pf K r + δ = P I (1 + ai ) I = 1 [ Pf ] K a P I (r + δ) 1 Usando a definição do q marginal e incluindo depreciação temos: I = 1 [q 1] a Carlin e Soskice (UCLA) Short title 12 de novembro de / 1

40 I = 1 [q 1] a Esta expressão diz que se q > 1, então o estoque de capital está muito baixo, e o investimento deve ocorrer para reduzir este hiato. A redução do hiato em um período de tempo dependerá do valor de a que é o custo marginal de ajustar o estoque de capital. Maior a menos investimento ocorrerá e mais longo o processo será. Fatores importantes para o investimento: Custos de Ajustamento (-) Valor da produtividade marginal do capital (+) Preço dos bens de capital (-) Taxa de juros real (-) Taxa de depreciação (-) Carlin e Soskice (UCLA) Short title 12 de novembro de / 1