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1 Paquímetro, Micrômetro e Propagação de Incertezas Sergio Scarano Jr 19/12/2012

2 Links para as Apresentações e Modelos Para o Laboratório de Física A, os materiais i das aulas e os modelos utilizados para os relatórios estão em:

3 Provas e Monitoria Estão melhor definidos id os dias das provas e os horários de monitoria. i As provas serão unificadas com outras turmas das disciplinas de laboratório. Datas das provas: P U1 : 23/02/2013 P U2 : 13/04/2013 Monitores e Escala de Monitoria: Segunda Terça Quarta Quinta Sexta 17h-19h 11h-13h (Silas) 21h-22h 17h-19h 11h-13h (Franderkley) 19h-22h (Maclarck) 17h-19h (Franderkley) (Maclarck) (Lucas) (Silas)

4 Links Interessantes para Algarísmos Significativos id d / t i i l

5 Operações com Algarismos Significativos Sergio Scarano Jr 19/12/2012

6 Cálculos Considerando Algarismos Significativos Quando apenas o número de algarismos significativos é conhecido, o número de algarismo significativos muda da seguinte forma com operações matemáticas: SOMANDO E SUBTRAINDO: Conserva-se a casa decimal do número que tiver menos algarismos significativos. Exemplos: - 86,34 cm 9,1 cm 79,24 cm 4 algarismos significativos, 2 decimais 2 algarismos significativos, 1 decimal Menos algarismos significativos Arredondando para 1 algarismo duvidoso 79,2 cm 3 algarismos significativos, 1 decimal

7 Cálculos Considerando Algarismos Significativos Quando apenas o número de algarismos significativos é conhecido, o número de algarismo significativos muda da seguinte forma com operações matemáticas: MULTIPLICANDO E DIVIDINDO: Conserva-se o número de algarismos significativos do número que tiver menos algarismos significativos. Exemplos: 24,3 m 2,3 m 3 algarismos significativos 2 algarismos significativos Menos algarismos significativos 55,89 m 2 56 m 2 2 algarismos Arredondando para 1 algarismo duvidoso significativos ifi

8 Incertezas, Erros e Convenções para Medidas Instrumentais Sergio Scarano Jr 19/12/2012

9 O Conceito de Erros e Incertezas Erros e Incertezas NÃO são sinônimos! ERRO: Nome atribuído à diferença entre uma quantidade medida e o valor real conhecido ou convencionado. Exemplos: Grandezas contáveis: Valores convencionados: n e = n estimado 1 polegada = 2,54 cm ERRO = n c -n e 1 h = 60 min n c = n conhecido INCERTEZA: Grandeza que delimita uma faixa de possíveis valores em que uma dada medida pode se encontrar. É derivada de métodos estatísticos ao considerar flutuações nas medidas do objeto, limitesit instrumentais, t i limites de resposta do observador e do procedimento de medida. (2,3 ± 0,5 ) cm B Considerando apenas efeitos instrumentais assume-se se a incerteza B como metade do menor valor da escala de um instrumento analógico.

10 Acurácia (Exatidão) vs Precisão Compreendido o conceito de resolução de uma medida, podemos identificar a diferença entre os conceitos de Acurácia (Exatidão) e Precisão. Acurácia: Concordância entre o valor obtido e o valor aceito como verdadeiro. Precisão: Concordância entre os valores obtidos no mesmo ensaio repetido várias vezes. Aida Roman (2012) Valores com acurácia reduzida e precisão reduzida. Valores com acurácia elevada mas precisão reduzida. Valores com acurácia reduzida mas precisão elevada. Valores com acurácia elevada e precisão elevada.

11 Tipos de Erros Emanalogia, os erros experimentais i podem ser divididosidid em tê trêsgrandes grupos: erros grosseiros, erros aleatórios e erros sistemáticos. ERROS GROSSEIROS: São erros causados por distração do operador ou por falha de funcionamento do equipamento. Resultam em valores muito distantes dos demais valores medidos Devendo ser eliminados dos conjuntos de dados. Erros Aleatórios ERROS ALEATÓRIOS: São flutuações nas medidas que ocorrem ao acaso. São inevitáveis e impossíveis de serem completamente eliminados. É uma conseqüência de fatores intrínsecos do processo de medição. Os erros aleatórios afetam a precisão da medida,,que é a quantificação de quão reprodutíveis são as medidas, sem importar se estão próximas ou não do valor correto. ERROS SISTEMÁTICOS: São desvios que fazem com que as medidas estejam regularmente desviada em uma direção em relação ao valor verdadeiro, prejudicando a acurácia (ou exatidão) da medida, que é quantificação de quão próximo do valor verdadeiro está o valor médio das medidas.

12 Dados Observacionais D fi i d x como a medida Definindo did do d objeto bj t observado b d em cada d ensaio: i i xi[cm] 23 2,3 2,35 2,35 2,3 2,35 2,3 2,33 2, ,36 2, ,33 2,32 2,4 2,34 2,32 2,32 2, ,33 2,35

13 Dados Observacionais - Média Podemos assumir a média como uma medida representativa ti das observações: x = n i x i [cm] x 1 i x 23 2,3 n 2 2,35 i 1 3 2,35 4 2,3 2,35 + 2,35 + 2,35 + 2,33 + 2,34 + 2,36 + 2,34 + 2, ,35 6 2,3 + 2,32 + 2,34 + 2,32 + 2,32 + 2,34 + 2,33 + 2,35 = 7 2,33 x = 2,34 cm 2.35 Na média os 2.34 excessos 2.33 compensam as faltas n = ,34 9 2, , , , ,4 14 2, , , , , ,35 rros Gros sseiros inando E Elim

14 Dados Observacionais Desvio Padrão Podemos tomar a média x, comoreferência paracalcular l o quanto cada observação se afasta de um valor representativo das observações. i x i [cm] x i -x [cm] (x 2 2 i -x) [cm ] 2 2,35 0, ,35 0, ,35 0, ,33 8 2,34 9 2, , , , , , , , , ,35-0,008 0,002 0,022 0, ,008-0,018 0,002-0,018-0,018 0,002-0,008 0,012 Assim, define-se o desvio padrão da medida como: 1 n x xi x n i 1 Para fazer uma média das diferenças quadráticas, descontando um elemento, pois estamos tomando como referência o intervalo dos pontos em relação à média, cujo valor é usado como um ponto na amostra sem estar necessariamente nela. x 0, x 2 0, cm E defini-se o desvio padrão da média. deformaa considerar que o tamanho da amostra diminui o efeito estatístico de dispersão: n 0 i x A A 0,003 cm n

15 Médias e Desvios Padrões em Variações Aleatórias Supondo que as variações em torno da média sejam aleatórias, a média se relaciona com o desvio padrão por uma curva chamada gaussiana: 0,2 0,3 0,4 y 34,1% 34,1% gaussiana x x e 2 0,0 0,1 0,1% 2,1% 13,6% 13,6% 2,1% 0,1% -3 σ -2σ -1 σ x 1σ 2σ 3σ x No nosso caso: y = conta agens por interva alo de x - x = 2,338 cm x x

16 Incerteza Estatística ou do Tipo A ( A ) A incerteza devida puramente à flutuações estatísticas, tí ti que é independente de outras fontes de incertezas, damos o nome de incerteza de Tipo A. Ela será dada por: A x n onde: x 1 n 1 n i 1 x i x 2 A = 0,003 cm ou seja: A 1 n n 1 n xi i 1 x 2

17 Incertezas Instrumentais e Incertezas do Tipo B ( B ) Supondo instrumento, t observador, método eobjeto observado isentos de problemas de medida, assume-se que as incertezasdetipobse restringem incertezas instrumentais: INSTRUMENTOS ANALÓGICOS: A incerteza em instrumentos analógicos é a metade da menor divisão caso não haja outra indicação. Exemplos: B =0,5cm Régua Milimetrada B =0,05cm B =0,05cm INSTRUMENTOS DIGITAIS: A incerteza em instrumentos digitais é uma unidade da casa decimal duvidosa. Exemplos: B = 0,001 s

18 Incerteza Combinada ou Incerteza de Tipo C ( C ) Tipos diferentes de incertezas fundamentais são definidas id quando se entende que uma incerteza é independente da outra, de modo que uma não é resultado de combinação de outra (são linearmente independentes). A incerteza observada é uma combinação de incertezas fundamentais. C 2 A 2 B A = 0,003 cm B =0,05cm Incertezas do Tipo B B C = ( A ) 2 + ( B ) 2 C = (0,05) 2 +(0,003) 2 C C = 0,0025+0, C = 0, A Incertezas do Tipo A C = 005 0,05 cm

19 Modos de Representar Incertezas Há dois modos de apresentar incertezas: Forma mais comum (Valor incerteza combinada) unidade Ex: (24,50 ± 0,05) cm Forma compacta Valor(incerteza combinada) unidade Ex: 24,50(5) cm Na prática é a incerteza que delimita o número de algarismos significativos que devemos apresentar em uma medida. ATENÇÃO: Convencionalmente apresentaremos as incertezas com apenas UM algarismo significativo Exemplos e Contra-exemplos: Forma correta (2,74 + 0,05) cm 2,74(5) cm ( ) kg Forma incorreta (2, ,0532) cm (2,7 + 0,05) Incerteza com muitos algarismos Representação da medida não compatível com a Incerteza x± C = (2,34 ± 0,05) cm

20 Paquímetro, Micrômetro e Incertezas Associadas Sergio Scarano Jr 19/12/2012

21 Elementos de um Paquímetro Os seguintes elementos compõem um paquímetro: Incerteza Instrumental = 1mm/ n de traços do vernier Para um vernier de 20 traços, Incerteza Instrumental = 0,05mm (não é possível estimar um algarismo duvidoso entre os espaços do vernier, por isso não se usa a incerteza como a metade da menor divisão)

22 Possibilidades de Medida O paquímetro permite diversos métodos de medida:

23 Procedimento de Leitura da Medida em um Paquímetro As etapas para execução de uma medida seguem os seguintes passos: 1-) Desliza-se o vernier sobre a escala de leitura principal até que as faces de medição encostem nas extremidades do objeto observado; 2-) )Trava-se a escala no parafuso de fixação; 3-) Lê-se na escala principal p a medida em mm onde o 0 do vernier passou uma das marcações da escala principal (5,0 mm, no exemplo); 4-) Busca-se na escala do vernier o traço que coincide com um dos traços da escala principal (0,40 mm, no exemplo). Esse traço coincidente na escala do vernier corresponde aos décimos e centésimos de mm da medida a ser adicionada i d ao valor obtido no procedimento 3-); 5-) Para o paquímetro a incerteza é assumida como a menor divisão, marcada na 5 ) Para o paquímetro a incerteza é assumida como a menor divisão, marcada na escala do vernier.

24 Elementos de um Micrômetro Os seguintes elementos compõem um micrômetro: I t é i l t d d di i ã Incerteza é igual a metade da menor divisão Para menor divisão = 0,01 mm, incerteza instrumental = 0,005mm.

25 Procedimento de Leitura da Medida em um Micrômetro As etapas para execução de uma medida seguem os seguintes passos: 1-) Posiciona-se o objeto a ser medido entre o contato móvel e o contato fixo; 2-) )Gira-se ase a catraca aca até que o contato móvel pressione e o objeto a ser medido do contra contato fixo. Cuidado para evitar deformações; 3-) Trava-se o micrômetro; 4-) Faz-se a leitura dos mm na escala principal verificando quais traços da escala podem ser vistos (17,5 mm no exemplo); 5-) Faz-se a leitura no tambor dos décimos e centésimos de mm (0,31 mm no exemplo) e estimando-se os milésimos como numa régua (0,005 mm, no exemplo). Somam-se os valores. L= 17,5 (principal) + 0,31 (tambor) + 0,007(estimativa) L= (17,817±0,005)mm

26 Links Interessantes para o Uso de Paquímetro e Micrômetro

27 Links Interessantes para o Uso de Paquímetro e Micrômetro

28 Links Interessantes para o Uso de Paquímetro e Micrômetro

29 Links Interessantes para o Uso de Paquímetro e Micrômetro

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