Sumário. Teoria de erros

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "15-11-2013. Sumário. Teoria de erros"

Transcrição

1 Sumário Erros que afetam as medições. Média, desvios e incertezas. As operações com os algarismos significativos exigem o conhecimento da teoria de erros. Mas, algumas regras simples podem ajudar a evitar o exagero no uso de casas decimais, muitas vezes representando uma precisão que não corresponde à realidade. 1

2 Adição e subtração Exemplo 1. Adição A primeira parcela é a que tem menor número de casas decimais, o resultado final terá uma casa decimal. O resultado do cálculo deve ser apresentado com o número de casas decimais correspondentes à da parcela que tem menor número. Regras de arredondamento Existem duas correntes no que se refere a arredondamentos. A primeira, seguida nos computadores e máquinas de calcular, usa as seguintes regras: Só se pode suprimir um algarismo quando o número apresentar casas decimais. Se a casa decimal, imediatamente a seguir à escolhida para última, for 5, 6, 7, 8 ou 9, aumenta-se uma unidade à casa decimal escolhida. Se a casa decimal, imediatamente a seguir à escolhida, for 0, 1, 2, 3 ou 4, deixa-se a casa decimal escolhida inalterada. Exemplos: 14,75 arredonda para 14,8 14,74 arredonda para 14,7 2

3 Regras de arredondamento A segunda corrente, conhecida pela regra do número par, é idêntica à primeira exceto quando logo a seguir à casa escolhida aparecer um 5, ou um 5 seguido apenas de zeros. Regras: Só se pode suprimir um algarismo quando o número apresentar casas decimais. Se o algarismo a suprimir é inferior a cinco, despreza-se esse número. Se o algarismo a suprimir é maior do que cinco, adiciona-se uma unidade ao algarismo anterior. Se o algarismo a suprimir é igual a cinco, então: - adiciona-se uma unidade ao algarismo anterior se este for ímpar. - o algarismo anterior permanece inalterável se for par. Regras de arredondamento Note-se que a regra anterior só se utiliza se não existirem algarismos diferentes de zero após o 5 a desprezar (6,5 = 6 mas 6, = 7). Os alunos poderão achá-la injusta uma vez que, ao reduzir as suas notas às unidades, um aluno com 13,5 e um com 14,5 teriam o mesmo resultado final: 14 valores. No entanto, é esta a regra definida pelas normas portuguesas. Norma NP-37 - Arredondamento dos valores numéricos, IGPAI (IPQ),

4 Adição e subtração Exemplo 2. Subtração A segunda parcela é a que tem menor número de casas decimais, o resultado final terá duas casas decimais. O resultado do cálculo deve ser apresentado com o número de casas decimais correspondentes à da parcela que tem menor número. Multiplicações e divisões Exemplo 3. Multiplicação 1,8 - tem 2 algarismos significativos 0,02 - tem 1 algarismo significativo O resultado do cálculo deve ser apresentado com o número de algarismos significativos do fator que tem menor número. 4

5 Multiplicações e divisões Exemplo 4. Divisão 500,8 - tem 4 algarismos significativos 24,1 - tem 3 algarismos significativos O resultado do cálculo deve ser apresentado com o número de algarismos significativos do fator que tem menor número. Cálculos em cadeia A = 4,18 tem três algarismos significativos B = 2,175 tem quatro algarismos significativos C = 1,2456 tem cinco algarismos significativos F = 5,151 tem três casas decimais NOTA: Estas regras não são Universais poderão variar, na nossa Escola adotámos estas. Suponha o seguinte cálculo A x B = D e D x C = E e E + F = G 1º passo 4,18 x 2,175 = 9,0915 Resultado: D = 9,0915 2º passo 9,0915 x 1,2456 = 11, Resultado: E = 11,3 3º passo 11,3 + 5,151 = 16,451 Resultado: G = 16,4 a) Passos 1 e 2. Faz-se o arredondamento no final das operações, de acordo com as regras enunciadas para a multiplicação. b) Passo 3. Depois, volta a fazer-se o arredondamento no final da operação, de acordo com as regras enunciadas para a soma. 5

6 Erros que afetam as medições Erros sistemáticos: Tem sempre as mesmas causas. Apresentam sempre a variação no mesmo sentido. São passíveis serem detetados e corrigidos. Exemplos: Má calibração dos aparelhos, deficiências do método utilizado ou das condições de utilização. Erros fortuitos ou acidentais ou aleatórios: Têm causas pontuais. São imprevisíveis. Variam de forma aleatória. Podem ser atenuados mas nunca eliminados. Exemplos: Deficiente leitura nas escalas dos aparelhos, más condições de operação, cansaço ou distração. Como se pode atenuar a precisão do resultado de medições? Média aritmética ou valor mais provável Em termos de probabilidades, o valor mais correto a atribuir à quantidade a medir é a média aritmética das leituras obtidas (valor mais provável): 6

7 Média aritmética ou valor mais provável Quantas mais vezes se repetir uma medida tanto maior é a probabilidade de eliminar os erros acidentais se se tomar para valor da mesma a média aritmética dos valores achados. Por muitas medidas que se façam não se consegue aumentar o número de algarismos significativos exatos no resultado. O que obtemos é uma garantia de que o número obtido está mais perto do verdadeiro valor da grandeza. Erro absoluto Para saber o erro absoluto é necessário saber o valor verdadeiro, X. 7

8 Erro absoluto O erro absoluto de uma medida é indeterminável, porquê? Porque pressupõem o conhecimento do valor exato X, e o valor exato é indeterminável. Logo não se podem determinar os erros absolutos de medidas; no entanto podem determinar-se as incertezas que se transmitem às medições diretas e indiretas. Incerteza absoluta O processo de tornear esta dificuldade consiste em trabalhar em termos de resíduos (ou desvios). E em vez de erro absoluto podemos falar em incerteza absoluta. Incerteza absoluta corresponde ao valor máximo dos módulos dos desvios das medidas em relação à média. 8

9 Exemplo No decurso de uma experiência foi necessário medir com certo rigor uma distância. Efetuaram-se para esse efeito as sete leituras seguintes (em mm): Como se representa o resultado final Significa isto que, dadas as condições em que foi efetuada a medição, o experimentador considera como provável que a distância tenha um valor compreendido entre 788,6 mm e 790,0 mm. 9

10 Incerteza relativa Chama-se incerteza relativa, r, ao valor do quociente entre a incerteza absoluta e o valor mais provável da medida. Se se tratar da incerteza relativa percentual, r % será: Resumindo: 10

11 Diferença entre exatidão e precisão dum resultado A precisão informa sobre a proximidade entre os resultados de duas ou mais medições de uma mesma grandeza e é afetada pelos erros acidentais. A exatidão informa sobre a aproximação entre o resultado da medição e o valor aceite como verdadeiro e se é afetada pelos erros sistemáticos. TPC Exercícios da APSA 07 que que ficarem por fazer. 11

20-10-2014. Sumário. Arquitetura do Universo

20-10-2014. Sumário. Arquitetura do Universo Sumário Das Estrelas ao átomo Unidade temática 1 Diferenças entre medir, medição e medida duma grandeza. Modos de exprimir uma medida. Algarismos significativos: Regras de contagem e operações. Esclarecimento

Leia mais

Sumário. Arquitetura do Universo

Sumário. Arquitetura do Universo Sumário Das Estrelas ao átomo Unidade temática 1 Erros que afetam as medições. Média, desvios e incertezas. Incerteza associada aos instrumentos de medida. Como medir com craveira e com Palmer. APSA Cálculo

Leia mais

Algarismos Significativos

Algarismos Significativos Algarismos Significativos Neste texto você conhecerá melhor os algarismos significativos, bem como as Regras gerais para realização de operações com algarismos significativos e as regras para Conversão

Leia mais

2aula TEORIA DE ERROS I: ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS, ARREDONDAMENTOS E INCERTEZAS. 2.1 Algarismos Corretos e Avaliados

2aula TEORIA DE ERROS I: ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS, ARREDONDAMENTOS E INCERTEZAS. 2.1 Algarismos Corretos e Avaliados 2aula Janeiro de 2012 TEORIA DE ERROS I: ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS, ARREDONDAMENTOS E INCERTEZAS Objetivos: Familiarizar o aluno com os algarismos significativos, com as regras de arredondamento e as incertezas

Leia mais

Algarismos Significativos

Algarismos Significativos UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE QUÍMICA DEPARTAMENTO DE QUÍMICA INORGÂNICA QUÍMICA FUNDAMENTAL A - QUI-01-009 Algarismos Significativos ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS Os algarismos significativos

Leia mais

Tópicos. Medidas Medidas e Medições Tipos de Medições Diretas. Indiretas.

Tópicos. Medidas Medidas e Medições Tipos de Medições Diretas. Indiretas. Medidas e Erros Medidas Medidas e Medições Tipos de Medições Diretas. Indiretas. Tópicos Dados e Resultados Eperimentais Erros Tipos de Erros. Algarismos Significativos Arredondamento de números Parâmetros

Leia mais

Tópico 2. Conversão de Unidades e Notação Científica

Tópico 2. Conversão de Unidades e Notação Científica Tópico 2. Conversão de Unidades e Notação Científica Toda vez que você se refere a um valor ligado a uma unidade de medir, significa que, de algum modo, você realizou uma medição. O que você expressa é,

Leia mais

Medidas e Incertezas

Medidas e Incertezas Medidas e Incertezas O que é medição? É o processo empírico e objetivo de designação de números a propriedades de objetos ou eventos do mundo real de forma a descreve-los. Outra forma de explicar este

Leia mais

CAP. I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO

CAP. I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO CAP. I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO 0. Introdução Por método numérico entende-se um método para calcular a solução de um problema realizando apenas uma sequência finita de operações aritméticas. A obtenção

Leia mais

Aula 1: Medidas Físicas

Aula 1: Medidas Físicas Aula 1: Medidas Físicas 1 Introdução A Física é uma ciência cujo objeto de estudo é a Natureza. Assim, ocupa-se das ações fundamentais entre os constituíntes elementares da matéria, ou seja, entre os átomos

Leia mais

MEDIÇÃO EM QUÍMICA ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS

MEDIÇÃO EM QUÍMICA ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS MEDIÇÃO EM QUÍMICA ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS 2 O que são e Por que se usam algarismos significativos? O valor 1,00 não é igual a 1? Do ponto de vista matemático, sim. Mas sempre que se façam medições

Leia mais

Medidas de Grandezas Fundamentais - Teoria do Erro

Medidas de Grandezas Fundamentais - Teoria do Erro UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE CIÊNCIAS INTEGRADAS DO PONTAL Medidas de Grandezas Fundamentais - Teoria do Erro Objetivo As práticas que serão trabalhadas nesta aula têm os objetivos de

Leia mais

ARREDONDAMENTO DE NÚMEROS

ARREDONDAMENTO DE NÚMEROS ARREDONDAMENTO DE NÚMEROS Umas das maiores dificuldades, quando lidamos com números, é como devemos ou podemos apresentar esses números para quem vai utiliza-los. Quando a humanidade só conhecia os números

Leia mais

Introdução à Análise Química QUI 094 ERRO E TRATAMENTO DE DADOS ANALÍTICOS

Introdução à Análise Química QUI 094 ERRO E TRATAMENTO DE DADOS ANALÍTICOS Introdução a Analise Química - II sem/2012 Profa Ma Auxiliadora - 1 Introdução à Análise Química QUI 094 1 semestre 2012 Profa. Maria Auxiliadora Costa Matos ERRO E TRATAMENTO DE DADOS ANALÍTICOS Introdução

Leia mais

A avaliação da incerteza do tipo B. Segundo o Guia para Expressão da Incerteza na Medição (Joint Commitee for Guides

A avaliação da incerteza do tipo B. Segundo o Guia para Expressão da Incerteza na Medição (Joint Commitee for Guides A avaliação da incerteza do tipo B Segundo o Guia para Expressão da Incerteza na Medição (Joint Commitee for Guides in Metrology, 2008a), em condições ideais, todas as incertezas em laboratório seriam

Leia mais

CAPÍTULO 9. PROCESSAMENTO DOS DADOS 9.5. ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS. =0.01 gcm 3 3.36 Logo o resultado experimental é: = 5.82 g 0.

CAPÍTULO 9. PROCESSAMENTO DOS DADOS 9.5. ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS. =0.01 gcm 3 3.36 Logo o resultado experimental é: = 5.82 g 0. CAPÍTULO 9. PROCESSAMENTO DOS DADOS 9.5. ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS Logo o resultado experimental é: =(1.732 ± 0.001) gcm 3 O erro relativo do volume (0.1%) é uma ordem de grandeza maior que o erro relativo

Leia mais

MATEMÁTICA BÁSICA E CALCULADORA

MATEMÁTICA BÁSICA E CALCULADORA DISCIPLINA MATEMÁTICA FINANCEIRA PROFESSOR SILTON JOSÉ DZIADZIO APOSTILA 01 MATEMÁTICA BÁSICA E CALCULADORA A matemática Financeira tem como objetivo principal estudar o valor do dinheiro em função do

Leia mais

Aritmética Binária e. Bernardo Nunes Gonçalves

Aritmética Binária e. Bernardo Nunes Gonçalves Aritmética Binária e Complemento a Base Bernardo Nunes Gonçalves Sumário Soma e multiplicação binária Subtração e divisão binária Representação com sinal Sinal e magnitude Complemento a base. Adição binária

Leia mais

ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS

ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS O formalismo para tratar dados experimentais é apresentado e usado para justificar de forma simples as regras de algarismos significativos que, por vezes, são mal compreendidas tanto por alunos como por

Leia mais

ANEXO IV REGRAS DE COMPATIBILIZAÇÃO DE VALORES

ANEXO IV REGRAS DE COMPATIBILIZAÇÃO DE VALORES ANEXO IV REGRAS DE COMPATIBILIZAÇÃO DE VALORES O resultado de uma medição, envolvendo o resultado base (RB) e a incerteza do resultado (IR), deveo resultado de uma medição, envolvendo o resultado base

Leia mais

CAPÍTULO 1 MEDIÇÃO E O ERRO DE MEDIÇÃO

CAPÍTULO 1 MEDIÇÃO E O ERRO DE MEDIÇÃO CAPÍTULO 1 MEDIÇÃO E O ERRO DE MEDIÇÃO 1.1. Definições do Vocabulário Internacional de Metrologia (VIM) Metrologia: Ciência das medições [VIM 2.2]. Medição: Conjunto de operações que têm por objectivo

Leia mais

Medidas e Grandezas em Física

Medidas e Grandezas em Física CMJF - Colégio Militar de Juiz de Fora - Laboratório de Física Medidas e Grandezas em Física MEDIDAS EM FÍSICA Uma das maneiras de se estudar um fenômeno é estabelecer relações matemáticas entre as grandezas

Leia mais

Introdução a Química Analítica. Professora Mirian Maya Sakuno

Introdução a Química Analítica. Professora Mirian Maya Sakuno Introdução a Química Analítica Professora Mirian Maya Sakuno Química Analítica ou Química Quantitativa QUÍMICA ANALÍTICA: É a parte da química que estuda os princípios teóricos e práticos das análises

Leia mais

CAPÍTULO II COLETANDO DADOS EXPERIMENTAIS

CAPÍTULO II COLETANDO DADOS EXPERIMENTAIS CAPÍTULO II COLETANDO DADOS EXPERIMENTAIS II.1 A Comunicação em Ciência e Tecnologia A comunicação torna-se ainda mais perfeita, mais objetiva, se a questão envolver a definição da igualdade ou não de

Leia mais

Exemplo de Subtração Binária

Exemplo de Subtração Binária Exemplo de Subtração Binária Exercícios Converta para binário e efetue as seguintes operações: a) 37 10 30 10 b) 83 10 82 10 c) 63 8 34 8 d) 77 8 11 8 e) BB 16 AA 16 f) C43 16 195 16 3.5.3 Divisão binária:

Leia mais

Erros. Cálculo Numérico

Erros. Cálculo Numérico Cálculo Numérico Erros Prof. Jorge Cavalcanti jorge.cavalcanti@univasf.edu.br MATIAL ADAPTADO DOS SLIDES DA DISCIPLINA CÁLCULO NUMÉRICO DA UFCG - www.dsc.ufcg.edu.br/~cnum/ Erros - Roteiro Eistência Tipos

Leia mais

ATIVIDADES EXTRA CLASSE

ATIVIDADES EXTRA CLASSE ATIVIDADES EXTRA CLASSE UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA- UESB 1) Em que consiste o processamento de Sinais? 2) Em processamento digital de sinas, o que significa codificação da informação? 3)

Leia mais

As fases na resolução de um problema real podem, de modo geral, ser colocadas na seguinte ordem:

As fases na resolução de um problema real podem, de modo geral, ser colocadas na seguinte ordem: 1 As notas de aula que se seguem são uma compilação dos textos relacionados na bibliografia e não têm a intenção de substituir o livro-texto, nem qualquer outra bibliografia. Introdução O Cálculo Numérico

Leia mais

METROLOGIA Escala e Paquímetro. Prof. João Paulo Barbosa, M.Sc.

METROLOGIA Escala e Paquímetro. Prof. João Paulo Barbosa, M.Sc. METROLOGIA Escala e Paquímetro Prof. João Paulo Barbosa, M.Sc. Regras de Arredondamento Quando o algarismo seguinte ao último algarismo a ser conservado for inferior a 5, o último algarismo a ser conservado

Leia mais

utilizados para os relatórios estão em: http://www.fisica.ufs.br/scaranojr/labfisicaa/

utilizados para os relatórios estão em: http://www.fisica.ufs.br/scaranojr/labfisicaa/ Paquímetro, Micrômetro e Propagação de Incertezas Sergio Scarano Jr 19/12/2012 Links para as Apresentações e Modelos Para o Laboratório de Física A, os materiais i das aulas e os modelos utilizados para

Leia mais

INSTRUMENTAÇÃO. Aula 6

INSTRUMENTAÇÃO. Aula 6 INSTRUMENTAÇÃO Aula 6 1 2 CLASSIFICAÇÃO DOS ERROS DE MEDIÇÃO ERRO Falta de precisão Erro grosseiro Tendência (Bias) Engano Mau uso do equipamento Gafe Erros aleatórios Erros sistemáticos Resolução Histerese

Leia mais

COMPUTAÇÕES NUMÉRICAS. 1.0 Representação

COMPUTAÇÕES NUMÉRICAS. 1.0 Representação COMPUTAÇÕES NUMÉRICAS.0 Representação O sistema de numeração decimal é o mais usado pelo homem nos dias de hoje. O número 0 tem papel fundamental, é chamado de base do sistema. Os símbolos 0,,, 3, 4, 5,

Leia mais

Aula 6 Aritmética Computacional

Aula 6 Aritmética Computacional Aula 6 Aritmética Computacional Introdução à Computação ADS - IFBA Representação de Números Inteiros Vírgula fixa (Fixed Point) Ponto Flutuante Para todos, a quantidade de valores possíveis depende do

Leia mais

CURSO E COLÉGIO APOIO. Professor: Ronaldo Correa

CURSO E COLÉGIO APOIO. Professor: Ronaldo Correa CURSO E COLÉGIO APOIO Professor: Ronaldo Correa Holiday - Christmas.mpg medidas 1-Medidas Grandeza tudo aquilo que pode ser medido. Medir comparar com um padrão. No Brasil e na maioria dos países as unidades

Leia mais

Conversões em Sistemas de Numeração. José Gustavo de Souza Paiva

Conversões em Sistemas de Numeração. José Gustavo de Souza Paiva Conversões em Sistemas de Numeração José Gustavo de Souza Paiva 1 Conversões entre bases que são potências entre si Primeiro caso base binária para base octal Como 2 3 = 8, podemos separar os bits de um

Leia mais

ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES MÓDULO 13

ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES MÓDULO 13 ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES MÓDULO 13 Índice 1. Circuitos Digitais - Continuação...3 1.1. Por que Binário?... 3 1.2. Conversão entre Bases... 3 2 1. CIRCUITOS DIGITAIS - CONTINUAÇÃO 1.1. POR QUE BINÁRIO?

Leia mais

Cálculo Numérico Aula 1: Computação numérica. Tipos de Erros. Aritmética de ponto flutuante

Cálculo Numérico Aula 1: Computação numérica. Tipos de Erros. Aritmética de ponto flutuante Cálculo Numérico Aula : Computação numérica. Tipos de Erros. Aritmética de ponto flutuante Computação Numérica - O que é Cálculo Numérico? Cálculo numérico é uma metodologia para resolver problemas matemáticos

Leia mais

CAPÍTULO 3 - TIPOS DE DADOS E IDENTIFICADORES

CAPÍTULO 3 - TIPOS DE DADOS E IDENTIFICADORES CAPÍTULO 3 - TIPOS DE DADOS E IDENTIFICADORES 3.1 - IDENTIFICADORES Os objetos que usamos no nosso algoritmo são uma representação simbólica de um valor de dado. Assim, quando executamos a seguinte instrução:

Leia mais

computador-cálculo numérico perfeita. As fases na resolução de um problema real podem, de modo geral, ser colocadas na seguinte ordem:

computador-cálculo numérico perfeita. As fases na resolução de um problema real podem, de modo geral, ser colocadas na seguinte ordem: 1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA Departamento de Matemática - CCE Cálculo Numérico - MAT 271 Prof.: Valéria Mattos da Rosa As notas de aula que se seguem são uma compilação dos textos relacionados na bibliografia

Leia mais

Índice de conteúdos. Índice de conteúdos. Capítulo 2. Representação de Números e Erros...1. 1.Representação de números em diferentes bases...

Índice de conteúdos. Índice de conteúdos. Capítulo 2. Representação de Números e Erros...1. 1.Representação de números em diferentes bases... Índice de conteúdos Índice de conteúdos Capítulo 2. Representação de Números e Erros...1 1.Representação de números em diferentes bases...1 1.1.Representação de números inteiros e conversões de base...1

Leia mais

Aproximações e Erros de Arredondamento. introdução. exactidão e precisão. Aula 2 Métodos Numéricos Aplicados à Engenharia

Aproximações e Erros de Arredondamento. introdução. exactidão e precisão. Aula 2 Métodos Numéricos Aplicados à Engenharia Aproximações e Erros de Arredondamento Aula 2 Métodos Numéricos Aplicados à Engenharia 23/02/07 João Noronha 1 introdução Em muitos problemas de engenharia não é possível a obtenção de soluções analíticas.

Leia mais

Erros. Número Aproximado. Erros Absolutos erelativos. Erro Absoluto

Erros. Número Aproximado. Erros Absolutos erelativos. Erro Absoluto Erros Nenhum resultado obtido através de cálculos eletrônicos ou métodos numéricos tem valor se não tivermos conhecimento e controle sobre os possíveis erros envolvidos no processo. A análise dos resultados

Leia mais

ARQUITETURA DE COMPUTADORES. Sistemas de Numeração. 1 Arquitetura de Computadores

ARQUITETURA DE COMPUTADORES. Sistemas de Numeração. 1 Arquitetura de Computadores ARQUITETURA DE COMPUTADORES Sistemas de Numeração 1 Sistemas de Numeração e Conversão de Base Sistema Decimal É o nosso sistema natural. Dígitos 0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9. Números superiores a 9; convencionamos

Leia mais

Aula ERROS E TRATAMENTOS DE DADOS

Aula ERROS E TRATAMENTOS DE DADOS ERROS E TRATAMENTOS DE DADOS METAS Apresentar os algarismos significativos e operações que os envolvem; apresentar os conceitos de precisão e exatidão; apresentar os tipos de erros experimentais; apresentar

Leia mais

Representação de Dados e Sistemas de Numeração

Representação de Dados e Sistemas de Numeração 1 Representação de Dados e Sistemas de Numeração Sistema de numeração decimal e números decimais (base 10) Sistema de numeração binário e números binários (base 2) Conversão entre binário e decimal Sistema

Leia mais

QUÍMICA TECNOLÓGICA I

QUÍMICA TECNOLÓGICA I Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri Bacharelado em Ciência e Tecnologia Diamantina - MG QUÍMICA TECNOLÓGICA I Prof a. Dr a. Flaviana Tavares Vieira flaviana.tavares@ufvjm.edu.br Alquimia

Leia mais

TEXTO DE REVISÃO: Uso da calculadora científica e potências de 10.

TEXTO DE REVISÃO: Uso da calculadora científica e potências de 10. TEXTO DE REVISÃO: Uso da calculadora científica e potências de 10. Caro aluno (a): No livro texto (Halliday) cap.01 - Medidas alguns conceitos muito importantes são apresentados. Por exemplo, é muito importante

Leia mais

METROLOGIA MEDIDAS E CONVERSÕES

METROLOGIA MEDIDAS E CONVERSÕES METROLOGIA MEDIDAS E CONVERSÕES Prof. Fagner Ferraz 1 Algarismos significativos Os algarismos significativos são os algarismos que têm importância na exatidão de um número, por exemplo, o número 2,67 tem

Leia mais

Sistemas de Numerações.

Sistemas de Numerações. Matemática Profº: Carlos Roberto da Silva; Lourival Pereira Martins. Sistema de numeração: Binário, Octal, Decimal, Hexadecimal; Sistema de numeração: Conversões; Sistemas de Numerações. Nosso sistema

Leia mais

Matemática Financeira RECORDANDO CONCEITOS

Matemática Financeira RECORDANDO CONCEITOS 1 Matemática Financeira RECORDANDO CONCEITOS Propriedades da matemática Prioridades: É importante relembrar e entender alguns conceitos da matemática, que serão muito úteis quando trabalharmos com taxas.

Leia mais

Universidade Federal de São João Del Rei - UFSJ

Universidade Federal de São João Del Rei - UFSJ Universidade Federal de São João Del Rei - UFSJ Instituída pela Lei 0.45, de 9/04/00 - D.O.U. de /04/00 Pró-Reitoria de Ensino de Graduação - PROEN Disciplina: Cálculo Numérico Ano: 03 Prof: Natã Goulart

Leia mais

Organização de Computadores. Cálculos Binários e Conversão entre Bases Aritmética Binária

Organização de Computadores. Cálculos Binários e Conversão entre Bases Aritmética Binária Organização de Computadores Capítulo 4 Cálculos Binários e Conversão entre Bases Aritmética Binária Material de apoio 2 Esclarecimentos Esse material é de apoio para as aulas da disciplina e não substitui

Leia mais

SISTEMAS DE NUMERAÇÃO

SISTEMAS DE NUMERAÇÃO Atualizado em Prof. Rui Mano E mail: rmano@tpd.puc rio.br SISTEMAS DE NUMERAÇÃO Sistemas de Numer ação Posicionais Desde quando se começou a registrar informações sobre quantidades, foram criados diversos

Leia mais

1.1 Definições e Conceitos Importantes

1.1 Definições e Conceitos Importantes 1 INTRODUÇÃO À TEORIA DE ERROS Quando procuramos obter resultados através de observações experimentais, devemos ter sempre à mente que nossa observações serão sempre limitadas, no sentido de que jamais

Leia mais

Escola Secundária c/3º CEB José Macedo Fragateiro. Curso Profissional de Nível Secundário. Componente Técnica. Disciplina de

Escola Secundária c/3º CEB José Macedo Fragateiro. Curso Profissional de Nível Secundário. Componente Técnica. Disciplina de Escola Secundária c/3º CEB José Macedo Fragateiro Curso Profissional de Nível Secundário Componente Técnica Disciplina de Sistemas Digitais e Arquitectura de Computadores 29/21 Módulo 1: Sistemas de Numeração

Leia mais

Aula 2 - Cálculo Numérico

Aula 2 - Cálculo Numérico Aula 2 - Cálculo Numérico Erros Prof. Phelipe Fabres Anhanguera Prof. Phelipe Fabres (Anhanguera) Aula 2 - Cálculo Numérico 1 / 41 Sumário Sumário 1 Sumário 2 Erros Modelagem Truncamento Representação

Leia mais

2. Sistemas de numeração

2. Sistemas de numeração 2. Sistemas de numeração Neste capitulo vai-se estudar vários sistemas de representação numeração e os quais se designam por sistemas de numeração. Na tabela x apresenta-se os diversos sistemas numéricos

Leia mais

Sistemas Numéricos e a Representação Interna dos Dados no Computador

Sistemas Numéricos e a Representação Interna dos Dados no Computador Capítulo 2 Sistemas Numéricos e a Representação Interna dos Dados no Computador 2.0 Índice 2.0 Índice... 1 2.1 Sistemas Numéricos... 2 2.1.1 Sistema Binário... 2 2.1.2 Sistema Octal... 3 2.1.3 Sistema

Leia mais

Conversão de Bases e Aritmética Binária

Conversão de Bases e Aritmética Binária Conversão de Bases e Aritmética Binária Prof. Glauco Amorim Sistema de Numeração Decimal Dígitos Decimais: 0 2 3 4 5 6 7 8 9 Potências de base 0 0 0 2 0 0 3 4 0 0 00 000 0 000 Sistema de Numeração Binário

Leia mais

Vamos exemplificar o conceito de sistema posicional. Seja o número 1303, representado na base 10, escrito da seguinte forma:

Vamos exemplificar o conceito de sistema posicional. Seja o número 1303, representado na base 10, escrito da seguinte forma: Nova bibliografia: Título: Organização e projeto de computadores a interface Hardware/Software. Autor: David A. Patterson & John L. Hennessy. Tradução: Nery Machado Filho. Editora: Morgan Kaufmmann Editora

Leia mais

Métodos Numéricos e Estatísticos Parte I-Métodos Numéricos Teoria de Erros

Métodos Numéricos e Estatísticos Parte I-Métodos Numéricos Teoria de Erros Métodos Numéricos e Estatísticos Parte I-Métodos Numéricos Lic. Eng. Biomédica e Bioengenharia-2009/2010 O que é a Análise Numérica? Ramo da Matemática dedicado ao estudo e desenvolvimento de métodos (métodos

Leia mais

1. Introdução ao uso da calculadora

1. Introdução ao uso da calculadora 1. Introdução ao uso da calculadora O uso da calculadora científica no curso de Estatística é fundamental pois será necessário o cálculo de diversas fórmulas com operações que uma calculadora com apenas

Leia mais

MÉTODOS DE CALIBRAÇÃO

MÉTODOS DE CALIBRAÇÃO MÉTODOS DE CALIBRAÇÃO Sinais obtidos por equipamentos e instrumentos devem ser calibrados para evitar erros nas medidas. Calibração, de acordo com o INMETRO, é o conjunto de operações que estabelece, sob

Leia mais

Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e de Computadores 1998/99. Erros

Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e de Computadores 1998/99. Erros Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e de Computadores Análise Numérica 1998/99 Erros Objectivos: Arredondar um número para n dígitos significativos. Determinar os erros máximos absoluto e relativo

Leia mais

Ambos têm os algarismos 7854 seguidos, a potência de dez apenas moverá a vírgula, que não afeta a quantidade de algarismos significativos.

Ambos têm os algarismos 7854 seguidos, a potência de dez apenas moverá a vírgula, que não afeta a quantidade de algarismos significativos. ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS Os algarismos significativos são os algarismos que têm importância na exatidão de um número, por exemplo, o número 2,67 tem três algarismos significativos. Se expressarmos o número

Leia mais

Sistemas de Numeração. Engenharia da Computação 3 Período Alex Vidigal Bastos

Sistemas de Numeração. Engenharia da Computação 3 Período Alex Vidigal Bastos UNIPAC Sistemas Digitais Sistemas de Numeração Engenharia da Computação 3 Período Alex Vidigal Bastos 1 Agenda Objetivos Introdução Sistema Binário Sistema Octal Sistema Hexadecimal Aritméticas no Sistema

Leia mais

Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU

Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU Prof. Dr. Sergio Pilling (IPD/ Física e Astronomia) I Representação dos números, aritmética de ponto flutuante e erros em máquinas

Leia mais

Estatística Aplicada ao Serviço Social Módulo 1:

Estatística Aplicada ao Serviço Social Módulo 1: Estatística Aplicada ao Serviço Social Módulo 1: Introdução à Estatística Importância da Estatística Fases do Método Estatístico Variáveis estatísticas. Formas Iniciais de Tratamento dos Dados Séries Estatísticas.

Leia mais

2. Representação Numérica

2. Representação Numérica 2. Representação Numérica 2.1 Introdução A fim se realizarmos de maneira prática qualquer operação com números, nós precisamos representa-los em uma determinada base numérica. O que isso significa? Vamos

Leia mais

1. Introdução 2. Representação de números 2.1. Conversão Numérica 2.2. Aritmética de ponto flutuante 3. Erros 3.1 Erros Absolutos e Relativos

1. Introdução 2. Representação de números 2.1. Conversão Numérica 2.2. Aritmética de ponto flutuante 3. Erros 3.1 Erros Absolutos e Relativos 1. Introdução 2. Representação de números 2.1. Conversão Numérica 2.2. Aritmética de ponto flutuante 3. Erros 3.1 Erros Absolutos e Relativos 1. Introdução O que é cálculo numérico? Corresponde a um conjunto

Leia mais

2. Sistemas de Numeração, Operações e Códigos. 2. Sistemas de Numeração, Operações e Códigos 1. Números Decimais. Objetivos.

2. Sistemas de Numeração, Operações e Códigos. 2. Sistemas de Numeração, Operações e Códigos 1. Números Decimais. Objetivos. Objetivos 2. Sistemas de Numeração, Operações e Códigos Revisar o sistema de numeração decimal Contar no sistema de numeração binário Converter de decimal para binário e vice-versa Aplicar operações aritméticas

Leia mais

Análise de Arredondamento em Ponto Flutuante

Análise de Arredondamento em Ponto Flutuante Capítulo 2 Análise de Arredondamento em Ponto Flutuante 2.1 Introdução Neste capítulo, chamamos atenção para o fato de que o conjunto dos números representáveis em qualquer máquina é finito, e portanto

Leia mais

DETERMINAÇÃO DA INCERTEZA DE MEDIÇÃO EM DURÔMETROS PARA PESQUISA METROLÓGICA

DETERMINAÇÃO DA INCERTEZA DE MEDIÇÃO EM DURÔMETROS PARA PESQUISA METROLÓGICA DETERMINAÇÃO DA INCERTEZA DE MEDIÇÃO EM DURÔMETROS PARA PESQUISA METROLÓGICA Pires, Fábio de Souza Nascimento, Jôneo Lopes do Cardoso, Tito Lívio Medeiros* INSTITUTO NACIONAL DE TECNOLOGIA INT 1. Introdução

Leia mais

Fração como porcentagem. Sexto Ano do Ensino Fundamental. Autor: Prof. Francisco Bruno Holanda Revisor: Prof. Antonio Caminha M.

Fração como porcentagem. Sexto Ano do Ensino Fundamental. Autor: Prof. Francisco Bruno Holanda Revisor: Prof. Antonio Caminha M. Material Teórico - Módulo de FRAÇÕES COMO PORCENTAGEM E PROBABILIDADE Fração como porcentagem Sexto Ano do Ensino Fundamental Autor: Prof. Francisco Bruno Holanda Revisor: Prof. Antonio Caminha M. Neto

Leia mais

Manual de laboratório e tratamento de erros em Técnicas Laboratoriais de Análise

Manual de laboratório e tratamento de erros em Técnicas Laboratoriais de Análise Departamento de Química e Bioquímica Manual de laboratório e tratamento de erros em Técnicas Laboratoriais de Análise Isabel Cavaco Ana Rosa Garcia 2003/2004 Preâmbulo Estas folhas destinam-se aos alunos

Leia mais

Organização e Arquitetura de Computadores I

Organização e Arquitetura de Computadores I Organização e Arquitetura de Computadores I Aritmética Computacional Slide 1 Sumário Unidade Lógica e Aritmética Representação de Números Inteiros Aritmética de Números Inteiros Representação de Números

Leia mais

MEDIÇÃO NO LABORATÓRIO

MEDIÇÃO NO LABORATÓRIO MEDIÇÃO NO LABORATÓRIO Medição e medida de grandezas físicas Uma grandeza física é uma propriedade de um corpo ou uma característica de um fenómeno que pode ser medida. A medição é a operação pela qual

Leia mais

Técnicas de Medidas e Tratamento de Dados Experimentais

Técnicas de Medidas e Tratamento de Dados Experimentais IQ-UFG Curso Experimental de Química Geral e Inorgânica Técnicas de Medidas e Tratamento de Dados Experimentais Prof. Dr. Anselmo Introdução A interpretação e análise dos resultados são feitas a partir

Leia mais

1. Tipos de variáveis e organização dos dados

1. Tipos de variáveis e organização dos dados 1. Tipos de variáveis e organização dos dados 2012 1.1 ARREDONDAMENTO Algarismo significativo é qualquer algarismo sobre o qual temos certeza na sua determinação. Em inglês: significant digit ou significant

Leia mais

Frações. Números Racionais

Frações. Números Racionais Frações Números Racionais Consideremos a operação 4:5 =? onde o dividendo não é múltiplo do divisor. Vemos que não é possível determinar o quociente dessa divisão no conjunto dos números porque não há

Leia mais

Matemática Financeira Módulo 2

Matemática Financeira Módulo 2 Fundamentos da Matemática O objetivo deste módulo consiste em apresentar breve revisão das regras e conceitos principais de matemática. Embora planilhas e calculadoras financeiras tenham facilitado grandemente

Leia mais

Processamento dos dados

Processamento dos dados Capítulo 9 Processamento dos dados 9.1 Propagação não estatística de erros Suponhamos que é possível estabelecer uma relação de proporcionalidade directa (ver secção3.2) entre duas variáveis. Por exemplo,

Leia mais

Incerteza. Geralmente não conseguimos obter um valor exato para a medida de uma grandeza física. Medidas Elétricas

Incerteza. Geralmente não conseguimos obter um valor exato para a medida de uma grandeza física. Medidas Elétricas Incerteza Geralmente não conseguimos obter um valor exato para a medida de uma grandeza física. Medidas Elétricas TE215 Laboratório de Eletrônica I Engenharia Elétrica Fatores que influenciam o processo

Leia mais

Ano letivo: 2012/2013. Sistemas de numeração. Pág.: 1/11. Escola profissional de Fafe SDAC. Trabalho elaborado por: Ana Isabel, nº905 TURMA 7.

Ano letivo: 2012/2013. Sistemas de numeração. Pág.: 1/11. Escola profissional de Fafe SDAC. Trabalho elaborado por: Ana Isabel, nº905 TURMA 7. Pág.: 1/11 Escola profissional de Fafe SDAC Trabalho elaborado por: Ana Isabel, nº905 TURMA 7.5 Pág.: 2/11 Índice Introdução... 3 Sistemas de numeração posicionais... 4 Representação na base 2... 4 Representação

Leia mais

Medidas e conversões

Medidas e conversões Medidas e conversões Apesar de se chegar ao metro como unidade de medida, ainda são usadas outras unidades. Na Mecânica, por exemplo, é comum usar o milímetro e a polegada. O sistema inglês ainda é muito

Leia mais

SUMÁRIO 1 OBJETIVO E CAMPO DE APLICAÇÃO 2 REFERÊNCIAS 3 DEFINIÇÕES 4 METODOLOGIA

SUMÁRIO 1 OBJETIVO E CAMPO DE APLICAÇÃO 2 REFERÊNCIAS 3 DEFINIÇÕES 4 METODOLOGIA RM 53 ORIENTAÇÕES SOBRE DECLARAÇÃO DA INCERTEZA DE MEDIÇÃO EM METROLOGIA DIMENSIONAL PROCEDIMENTO DO SISTEMA DE GESTÃO DA QUALIDADE REVISÃO: 04 ABR/2015 SUMÁRIO 1 OBJETIVO E CAMPO DE APLICAÇÃO 2 REFERÊNCIAS

Leia mais

Em um sistema de numeração de base b qualquer, um número positivo é representado pelo polinômio:

Em um sistema de numeração de base b qualquer, um número positivo é representado pelo polinômio: ELETRÔNICA DIGITAl I 1 SISTEMAS DE NUMERAÇÃO INTRODUÇÃO A base dos sistemas digitais são os circuitos de chaveamento (switching) nos quais o componente principal é o transistor que, sob o ponto de vista

Leia mais

Tópico 4. Como Elaborar um Relatório e Apresentar os Resultados Experimentais

Tópico 4. Como Elaborar um Relatório e Apresentar os Resultados Experimentais Tópico 4. Como Elaborar um Relatório e Apresentar os Resultados Experimentais 4.1. Confecção de um Relatório 4.1.1. Organização do relatório Um relatório é uma descrição detalhada, clara e objetiva de

Leia mais

Representação de Dados

Representação de Dados Representação de Dados Introdução Todos sabemos que existem diferentes tipos de números: fraccionários, inteiros positivos e negativos, etc. Torna-se necessária a representação destes dados em sistema

Leia mais

Sistemas de Numeração

Sistemas de Numeração Universidade Tecnológica Federal do Paraná Bacharelado em Ciência da Computação IC3A Introdução à Ciência da Computação Sistemas de Numeração Marcos Silvano O. Almeida Baseado no material do prof. Rogério

Leia mais

AV1 - MA 12-2012. (b) Se o comprador preferir efetuar o pagamento à vista, qual deverá ser o valor desse pagamento único? 1 1, 02 1 1 0, 788 1 0, 980

AV1 - MA 12-2012. (b) Se o comprador preferir efetuar o pagamento à vista, qual deverá ser o valor desse pagamento único? 1 1, 02 1 1 0, 788 1 0, 980 Questão 1. Uma venda imobiliária envolve o pagamento de 12 prestações mensais iguais a R$ 10.000,00, a primeira no ato da venda, acrescidas de uma parcela final de R$ 100.000,00, 12 meses após a venda.

Leia mais

Realizando o ensaio de ultra-som

Realizando o ensaio de ultra-som Realizando o ensaio de ultra-som A UU L AL A Na aula anterior, você ficou sabendo que o ultra-som é uma onda mecânica que se propaga de uma fonte emissora até uma fonte receptora, através de um meio físico.

Leia mais

Prova Final de Matemática

Prova Final de Matemática PROVA FINAL DO 2.º CICLO do Ensino BÁSICO Decreto-Lei n.º 6/2001, de 18 de janeiro Prova Final de Matemática 2.º Ciclo do Ensino Básico Prova 62/1.ª Chamada Critérios de Classificação 8 Páginas 2012 COTAÇÕES

Leia mais

Sumário 1.OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS...2. 1.1 Adição e Subtração de Números Racionais...2. 1.2 Multiplicação e Divisão de Números Racionais...

Sumário 1.OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS...2. 1.1 Adição e Subtração de Números Racionais...2. 1.2 Multiplicação e Divisão de Números Racionais... Sumário 1.OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS...2 1.1 Adição e Subtração de Números Racionais...2 1.2 Multiplicação e Divisão de Números Racionais...2 2.OPERAÇÕES COM NÚMEROS DECIMAIS...4 2.1 Adição e Subtração

Leia mais

Medições e suas incertezas

Medições e suas incertezas Medições e suas incertezas Ação no âmbito do PEC 115 UTAD, 6 de setembro de 2013 Joaquim Anacleto Programa da ação Apresentação dos conceitos(1 h) Pausa para café (15 min) Medições e discussão (1 h) Massa

Leia mais

Aula 2 Modelo Simplificado de Computador

Aula 2 Modelo Simplificado de Computador Aula 2 Modelo Simplificado de Computador Um computador pode ser esquematizado de maneira bastante simplificada da seguinte forma: Modelo Simplificado de Computador: Memória Dispositivo de Entrada Processador

Leia mais

Sistemas de Numeração

Sistemas de Numeração Sistemas de Numeração Um numeral é um símbolo ou grupo de símbolos que representa um número em um determinado instante da evolução do homem. Tem-se que, numa determinada escrita ou época, os numerais diferenciaram-se

Leia mais

Sistema de Numeração e Conversão entre Sistemas. Prof. Rômulo Calado Pantaleão Camara. Carga Horária: 60h

Sistema de Numeração e Conversão entre Sistemas. Prof. Rômulo Calado Pantaleão Camara. Carga Horária: 60h Sistema de Numeração e Conversão entre Sistemas. Prof. Rômulo Calado Pantaleão Camara Carga Horária: 60h Representação de grandeza com sinal O bit mais significativo representa o sinal: 0 (indica um número

Leia mais

centena dezena unidade 10 2 10 1 10 0 275 2 7 5 200 + 70 + 5 275

centena dezena unidade 10 2 10 1 10 0 275 2 7 5 200 + 70 + 5 275 A. Sistemas de Numeração. Para se entender a linguagem do computador (o Código de Máquina), é necessário conhecer um pouco da teoria dos números. Não é uma tarefa tão difícil quanto pode parecer. Sabendo-se

Leia mais

1. Sistemas de numeração

1. Sistemas de numeração 1. Sistemas de numeração Quando mencionamos sistemas de numeração estamos nos referindo à utilização de um sistema para representar uma numeração, ou seja, uma quantidade. Sistematizar algo seria organizar,

Leia mais