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1 INSTRUMENTAÇÃO Aula 6 1

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3 CLASSIFICAÇÃO DOS ERROS DE MEDIÇÃO ERRO Falta de precisão Erro grosseiro Tendência (Bias) Engano Mau uso do equipamento Gafe Erros aleatórios Erros sistemáticos Resolução Histerese Ruído Sujeira Radiação Instrumental Ambiental Observacional 3

4 ERROS GROSSEIROS ENGANO Leitura de 28,3 Registro de 23,8 MAU USO DO EQUIPAMENTO Medir onda valor eficaz de onda quadrada com equipamento construído para medir onda senoidal GAFE Usar equipamento com etiqueta NÃO USAR ESTE INSTRUMENTO 4

5 ERROS GROSSEIROS Não estão sujeitos a tratamento matemático Podem ser evitados: fazendo-se repetições de leituras utilizando-se um valor médio 5

6 ERROS ALEATÓRIOS Devidos a uma série de pequenas causas que são difíceis de determinar separadamente em alguns casos quase se anulam entre si Podem ser tratados matematicamente são representados por uma incerteza de medição não podem ser eliminados são expressos, por exemplo: Escala: Hz Teste () MM () ± IM (%) 12 12,00 0, ,00 0, ,01 0, ,00 0, ,01 0, ,97 0,03 Teste () - valor padrão MM() - média das medições ± IM - incerteza da medição 6

7 ERROS SISTEMÁTICOS OBSERACIONAL Paralaxe em instrumentos analógicos Pode ser corrigido AMBIENTAL ariação do medidor com a temperatura Pode ser corrigido INSTRUMENTAL Exemplificado a seguir Pode ser corrigido 7

8 DEFINIÇÃO DE ERRO Erro absoluto: diferença entre o valor obtido (X i ) e o exato (X) ε = X X i Erro relativo: Erro percentual: X X ε = i ε (%) = i 100 X X i Faixa de variação: i X X (X i - ε) variação (X i + ε) 8

9 A LEI NORMAL DOS ERROS Lei de Gauss ou Gaussiana Hipóteses da Lei de Gauss: 1 Todas as observações incluem um grande número de pequenos efeitos perturbadores aleatórios µ 2 Os efeitos aleatórios podem ter sinais positivos ou negativos 3 Há probabilidade igual tanto para efeitos perturbadores positivos e negativos 9

10 1 Haverá forte tendência de centralização, isto é, os erros pequenos são mais prováveis que os grandes erros 2 Erros muito grandes, positivos ou negativos, são muito improváveis 3 A curva de probabilidade de um dado erro, marcada em função do valor do erro, será Área (%) sob a curva normal simétrica com respeito ao valor nulo (igual probabilidade dos componentes positivos e negativos dos erros) 10

11 alor mais provável (média aritmética) X = n X i Desvio da média X i = X i X Desvio médio X = X n i ariância (indica uma medida isolada a qual desvia da média do conjunto) Desvio padrão (indica o erro médio quadrático das medidas individuais sobre a média do universo) s 2 s = ± = X n 1 i ( X ) i n

12 INSTRUMENTOS ANALÓGICOS ESCALA: Faixa de valores entre o mínimo e o máximo de um instrumento Instrumento de bobina móvel - imã permanente 12

13 ZONA MORTA (DEAD SPACE): Região na qual o instrumento apresenta leitura nula Leitura Zona Morta Quandidade medida LIMIAR (THRESHOLD): alor mínimo da grandeza que pode ser detectado pelo instrumento (por exemplo, a menor leitura de um velocímetro de automóvel é 15 km/h). 13

14 INSTRUMENTOS ANALÓGICOS CLASSE DE EXATIDÃO (CE): É o limite de erro, garantido pelo fabricante, que se pode cometer em qualquer medida efetuada ε max CE(%) = 100(%) alor Fiducial 0 alor Fiducial Escala 14

15 ALOR FIDUCIAL alor associado ao campo efetivo de medição de medidores analógicos, ao qual se faz referência ao especificar a classe de exatidão de um instrumento. Tipo de Instrumento Limite do campo efetivo alor Fiducial (. F.) Amperímetro A oltímetro Milivoltímetro m Freqüecímetro de lâminas vibráteis Hz Fasímetro oltímetro com zero suprimido Ohmímetro (escala linear) Ω 15

16 Início da escala Fim da escala Meio da escala 16

17 ERROS NOS INSTRUMENTOS ANALÓGICOS Máximo início da escala Mínimo fim da escala 17

18 EXEMPLO oltímetro analógico com escala de tensão de Determinar erro percentual ao ler 2 e ao ler 100 ε = 2 % de ε100 = 2 em % ε2 = 2 em % 18

19 INSTRUMENTOS DIGITAIS alimentação Entrada SENSOR DIGITAL A Mostrador 19

20 ERROS EM INSTRUMENTOS DIGITAIS L FE Counts valor lido alor do fundo de escala numero de dígitos de erro Erro absoluto e = a L + b FE Erro relativo e L = a + b L FE 20

21 REGRAS BÁSICA (Exemplificadas) Para um dado instrumento, se não houver troca de uma para outra escala, a medida é tanto mais precisa quanto mais próxima seja a leitura do fim da escala O número de dígitos determina a resolução, mas não a sensibilidade nem a exatidão A mudança automática de escala não presume que se medirá na escala onde uma determinada medida seja mais exata e sim na que tenha maior resolução 21

22 A igualdade de especificações de incorreção, é maior no multímetro que admita maior extensão de escala Observação: Não se pode esquecer que 1/2 dígito pode significar tanto uma extensão de escala de 100%: leitura máxima em um multímetro de 3 1/2 dígitos, como de 40% : leitura máxima 1.399, ou de só 10%: leitura máxima 1.099, ou outro qualquer. E mais, pode ser que esta extensão de escala não se aplique a todas as escalas disponíveis, e assim a de pode ser que aceite somente uma leitura de Inclusive, existem modelos que na escala de não podem ler mais do que

23 Se forem realizadas medidas em corrente alternada, as especificações de erro variam, segundo a faixa de freqüências consideradas, sendo melhor na faixa de 100 Hz a 100 khz. Outros fatores a considerar: temperatura e umidade variação temporal ou ciclo de calibração efeitos das variações de tensão da rede (instrumento não alimentado a baterias) 23

24 EXEMPLO 1 Se deseja medir uma tensão contínua de 15 com um multímetro de 3 1/2 dígitos (1.999) cujo erro para tensões contínuas é de 0,1% da leitura e + 0,05% do valor de fundo de escala, sendo a leitura máxima tanto na escala de 20 como na de 200. e L Escala de 20 0,05 = 0,1 + = 0,167 % e L Escala de 200 0,05 = 0,1 + = 0,767 % Nota: todas as especificações citadas correspondem a modelos comerciais de vários fabricantes 24

25 QUAL O ERRO RELATIO PERCENTUAL? 0,1% da leitura (15) => equivale a 0,015 0,05% do fundo de escala (20) => equivale a 0,01 Logo, o valor lido pode variar em 0, ,01 = 0, % 0, X X = 0,1667% 25

26 QUAL O ERRO RELATIO PERCENTUAL? 0,1% da leitura (15) => equivale a 0,015 0,05% do fundo de escala (200) => equivale a 0,1 Logo, o valor lido pode variar em 0, ,1 = 0, % 0, X X = 0,767% 26

27 MULTÍMETROS DIGITAIS (PARÂMETROS DOS EQUIPAMENTOS MINIPA) DISPLAY 3 5/6 LOGO ERRO PERCENTUAL = ± 0,5% + 2Digitos Na escala de 60 a resolução é de 10m ESCALA = 60 FUNDO DE ESCALA = LEITURA = Determine o erro percentual: 0,5% de 50,00 = 0,25 + 0,02 = 0,27 50, % 0, X DISPLAY 3 5/6 LOGO ERRO PERCENTUAL = ± 0,5% + 2Digitos Na escala de 60 a resolução é de 10m ESCALA = 60 FUNDO DE ESCALA = LEITURA = Determine o erro percentual: 0,5% de 10,00 = 0,05 + 0,02 = 0,07 10, % 0, X X = 0,54% X = 0,07% 27

28 EXEMPLO 2 Para medir uma tensão alternada de 120 se dispõe de dois multímetros de 31/2 dígitos, sendo um com imprecisão 0,4% da leitura + 0,05% do valor do fundo de escala, e uma extensão de escala de 10%. O outro modelo especifica como erro 0,5% da leitura + 0,05% do valor do fundo de escala, admitindo uma extensão de escala de 100%. Multímetro 1 - Escala e L 0,05 = 0,4 + = 0,82 % Multímetro 2 - Escala 200 e L 0,05 = 0,5 + = 0,58 %

29 EXEMPLO 3 Para se medir uma tensão contínua de 10 m, se dispõe de um multímetro de 4 1/2 dígitos que tem um erro de 0,04% da leitura + 0,01% do valor de fundo de escala, e extensão de 100% na escala de 10 m. O outro modelo é de 5 1/2 dígitos, com um erro de 0,011% da leitura + 0,005% do valor de fundo de escala, mas sua escala inferior é de 100 m com uma extensão de 100%. Multímetro 1 Multímetro 2 e L 0,01 = 0,04 + = 0,06 % e L 0,005 = 0,011+ = 0,111%

30 EXEMPLO 4 Para certo multímetro digital com troca automática de escala, na escala de 100 Ω a imprecisão é de 0,08% da leitura + 0,01% do valor do fundo de escala (200 Ω), enquanto que na de Ω é de 0,03% da leitura + 0,005% do valor de fim de escala (2.000 Ω). O erro é igual em ambas as escalas quando: 0,08 + 0,01 0,005 = 0,03 + L L Para resistências maiores que 160 Ω e inferiores a 200 Ω a medida é mais precisa na escala 2000 Ω do que na de 200 Ω 30

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