METROLOGIA MEDIDAS E CONVERSÕES

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1 METROLOGIA MEDIDAS E CONVERSÕES Prof. Fagner Ferraz 1

2 Algarismos significativos Os algarismos significativos são os algarismos que têm importância na exatidão de um número, por exemplo, o número 2,67 tem três algarismos significativos. Se expressarmos o número como 2,670, entretanto, temos quatro algarismos significativos, pois os zeros à direita dão maior exatidão para o número. Prof. Fagner Ferraz 2

3 Algarismos significativos O número de algarismos significativos presente em uma expressão numérica é contado percorrendo cada algarismo da expressão numérica da esquerda para a direita. A contagem inicia quando o primeiro algarismo diferente de zero é encontrado. A contagem é incrementada para cada algarismo percorrido até que o último algarismo da direita seja encontrado. Prof. Fagner Ferraz 3

4 Algarismos significativos Exemplos: Esquerda para a Direita: 12 possui dois algarismos significativos 1,2 possui dois algarismos significativos 0,012 possui dois algarismos significativos 0, possui dois algarismos significativos 0,01200 possui quatro algarismos significativos 45,300 possui cinco algarismos significativos Prof. Fagner Ferraz 4

5 Algarismos significativos Quantos algarismos significativos existem em cada valor descrito abaixo? a) b) 21,22 c) 0, d) 0,11200 e) 22,300 Prof. Fagner Ferraz 5

6 Regras de arredondamento numérico A norma brasileira NBR Regra de arredondamento 1 Quando o algarismo imediatamente seguinte ao último algarismo a ser conservado for inferior a cinco, o último algarismo a ser conservado permanecerá sem modificação. Exemplo: 4,3333 arredondado para conter uma casa decimal resulta em 4,3. Prof. Fagner Ferraz 6

7 Regras de arredondamento numérico A norma brasileira NBR Regra de arredondamento 2 Quando o algarismo imediatamente seguinte ao último algarismo a ser conservado for superior a cinco, ou, sendo cinco, for seguido de no mínimo um algarismo diferente de zero, o último algarismo a ser conservado deverá ser aumentado de uma unidade. Exemplo A: 21,6666 arredondado para conter uma casa decimal resulta em 21,7. Exemplo B: 4,8505 arredondado para conter uma casa decimal resulta em 4,9. Prof. Fagner Ferraz 7

8 Regras de arredondamento numérico A norma brasileira NBR Regra de arredondamento 3 Quando o algarismo imediatamente seguinte ao último algarismo a ser conservado for cinco seguido de zeros, o último algarismo a ser conservado poderá ou não ser modificado. Será mantido sem modificações se for par. Será acrescido de uma unidade se for Ímpar. Exemplo A: 4,8500 arredondado para conter uma casa decimal resulta em 4,8. Exemplo B: 4,5500 arredondado para conter uma casa decimal resulta em 4,6. Prof. Fagner Ferraz 8

9 Arredondamento FIM Use as regras de arredondamento para as questões abaixo. a) 2,3500 arredondado para conter uma casa decimal: b) 34,6667 arredondado para conter uma casa decimal c) 3,2500 arredondado para conter uma casa decimal: d) 22,7505 arredondado para conter uma casa decimal e) 3,3444 arredondado para conter uma casa decimal Prof. Fagner Ferraz 9

10 PRECISÃO? EXATIDÃO? Prof. Fagner Ferraz 10

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13 Resultado da medição É a faixa de valores dentro da qual deve se situar o valor verdadeiro do mensurando. RM = (RB ± IM) unidade Resultado base é a estimativa do valor do mensurando que, acredita-se, mais se aproxime do seu valor verdadeiro. Incerteza da medição é o tamanho da faixa simétrica, e centrada em torno do resultado base, que delimita a faixa onde se situam as dúvidas associadas à medição.

14 mensurando Resultado da medição Sistema de medição indicação -IM RB +IM Valor Verdadeiro VV

15 Grafia do resultado da medição Regra 1: A Incerteza de Medição deve ser arredondada para conter no máximo dois algarismos significativos. Não importa quantas casas decimais resultem. Regra 2: O resultado-base deve ser arredondado para conter o mesmo número de casas decimais da incerteza da medição. Não importa quantos algarismos significativos resultem. Prof. Fagner Ferraz 15

16 Grafia do resultado da medição O uso dos parênteses da forma apresentada na tabela é recomendado para manter a clareza na grafia do resultado da medição. Prof. Fagner Ferraz 16

17 Grafia do resultado da medição Freqüentemente, os resultados de medições são determinados por meio de cálculos matemáticos. Durante os cálculos intermediários, é uma boa prática utilizar vários algarismos significativos. Se possível, os arredondamentos devem ser deixados apenas para o final, no momento de escrever o resultado da medição. Caso seja necessário efetuar arredondamentos nos cálculos intermediários, devem ser conservados pelo menos dois algarismos significativos a mais que os que aparecerão no resultado da medição. Prof. Fagner Ferraz 17

18 Medidas e conversões Apesar de se chegar ao metro como unidade de medida, ainda são usadas outras unidades. Na Mecânica, por exemplo, é comum usar o milímetro (sistema métrico) e a polegada (sistema inglês). No Brasil o sistema inglês ainda é utilizado devido ao grande número de empresas procedentes da Inglaterra e dos Estados Unidos. Porém esse sistema está, aos poucos, sendo substituído pelo sistema métrico. Prof. Fagner Ferraz 18

19 Sistema inglês O sistema inglês tem como padrão a jarda. Prof. Fagner Ferraz 19

20 Leitura de medida em Polegada Fracionária A polegada divide-se em frações ordinárias de denominadores iguais a: 2, 4, 8,16, 32, 64, Temos, então, as seguintes divisões da polegada: Prof. Fagner Ferraz 20

21 Leitura de medida em Polegada Fracionária Os numeradores das frações devem ser números ímpares: Prof. Fagner Ferraz 21

22 Leitura de medida em Polegada Fracionária Quando o numerador for par, deve-se proceder à simplificação da fração: Prof. Fagner Ferraz 22

23 Leitura de medida em Polegada Milesimal A divisão da polegada em submúltiplos de ½, ¼, 1/ em vez de facilitar, complica os cálculos na indústria. Por essa razão, criou-se a divisão decimal da polegada. Na prática, a polegada subdivide-se em milésimo e décimos de milésimo. Prof. Fagner Ferraz 23

24 Leitura de medida em Polegada Milesimal No Sistema inglês troca-se a vírgula por ponto Nas medições em que se requer maior exatidão, utiliza-se a divisão de milionésimos de polegada, também chamada de micropolegada. Em inglês, micro inch. É representado por µ inch. Prof. Fagner Ferraz 24

25 Conversões Sempre que uma medida estiver em uma unidade diferente da dos equipamentos utilizados, deve-se convertê-la (ou seja, mudar a unidade de medida). Para converter polegada fracionária em milímetro, deve-se multiplicar o valor em polegada fracionária por 25,4. 1 = 25,4 mm Prof. Fagner Ferraz 25

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27 Respostas Prof. Fagner Ferraz 27

28 Conversões A conversão de milímetro em polegada fracionária é feita dividindo-se o valor em milímetro por 25,4 e multiplicando-o por 128. O resultado deve ser escrito como numerador de uma fração cujo denominador é 128. Caso o numerador não dê um número inteiro, devese arredondá-lo para o número inteiro mais próximo. Prof. Fagner Ferraz 28

29 Exemplo a) Prof. Fagner Ferraz 29

30 Conversões Regra prática - Para converter milímetro em polegada ordinária, basta multiplicar o valor em milímetro por 5,04, mantendo-se 128 como denominador. Arredondar, se necessário. Prof. Fagner Ferraz 30

31 Exercício Prof. Fagner Ferraz 31

32 Respostas Prof. Fagner Ferraz 32

33 Conversões Polegada milesimal em polegada fracionária: Basta multiplicar e dividir a medida expressa em milésimo por uma das divisões da polegada. Exemplo: Prof. Fagner Ferraz 33

34 Exercício Prof. Fagner Ferraz 34

35 Respostas Prof. Fagner Ferraz 35

36 Conversões Polegada fracionária em polegada milesimal: Divide-se o numerador da fração pelo seu denominador. Prof. Fagner Ferraz 36

37 Exercício Prof. Fagner Ferraz 37

38 Respostas Prof. Fagner Ferraz 38

39 Conversões Para converter polegada milesimal em milímetro, basta multiplicar o valor por 25,4. Exemplo: Converter.375" em milímetro:.375" x 25,4 = 9,525 mm Prof. Fagner Ferraz 39

40 Respostas Prof. Fagner Ferraz 40

41 Conversões Para converter milímetro em polegada milesimal, basta dividir o valor em milímetro por 25,4. Prof. Fagner Ferraz 41

42 Exercício Prof. Fagner Ferraz 42

43 Respostas Prof. Fagner Ferraz 43

44 Representação gráfica Sistema inglês de polegada fracionária Sistema inglês de polegada milesimal Sistema métrico Prof. Fagner Ferraz 44