MATEMÁTICA 3.º CICLO

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1 MATEMÁTICA 3.º CICLO Domínio: Capacidades Tranversais Subdomínio: Resolução de Problemas META FINAL 1) Compreende o problema: identifica os dados, as condições e o objectivo do problema; identifica problemas com informação irrelevante, dados insuficientes ou sem solução. META FINAL 2) Concebe estratégias de resolução de problemas: concebe estratégias diversificadas de resolução de problemas, considerando abordagens tais como: a) desdobra um problema complexo em questões mais simples; b) explora casos particulares; c) explora conexões matemáticas para obter múltiplas perspectivas de um problema; d) resolve um problema análogo mas mais simples; e) resolve o problema admitindo que se conhece uma solução. META FINAL 3) Aplica estratégias de resolução de problemas e avalia a adequação dos resultados obtidos: põe em prática estratégias de resolução de problemas; utiliza apropriadamente as TIC na resolução de problemas (por exemplo, na análise de um problema em diferentes representações e na modelação de situações); verifica a adequação dos resultados obtidos aos objectivos e contexto do problema. META FINAL 4) Justifica as estratégias de resolução de problemas: explica as estratégias adoptadas e os processos utilizados; justifica a adequação das estratégias adoptadas e dos processos utilizados. META FINAL 5) Formula problemas a partir de situações matemáticas e não matemáticas: analisa as consequências de alteração dos dados e das condições de um problema na respectiva solução; formula problemas a partir de situações matemáticas e não matemáticas, apresentadas em linguagem verbal, pictórica ou simbólica matemática. 1

2 Subdomínio: Raciocínio Matemático Meta Final 6) Formula e testa conjecturas: analisa situações e formula conjecturas e generalizações (por exemplo, na exploração de regularidades); distingue casos particulares de generalizações; testa as suas conjecturas usando casos particulares. Meta Final 7) Justifica e demonstra afirmações matemáticas: justifica afirmações matemáticas através de conceitos, propriedades ou procedimentos matemáticos, ou contra-exemplos; compreende a noção de definição em matemática e usa-a na dedução de propriedades de certos entes matemáticos (por exemplo, no estudo de quadriláteros); distingue uma demonstração de um teste de conjecturas; distingue uma argumentação informal de uma demonstração; realiza demonstrações simples, usando vários métodos (por exemplo, a análise exaustiva de casos e a redução ao absurdo). Subdomínio: Comunicação Matemática Meta Final 8) Interpreta informação matemática: interpreta informação, ideias e conceitos representados de diversas formas, incluindo textos matemáticos. Meta Final 9) Representa ideias matemáticas: representa informação, ideias e conceitos matemáticos de diversas formas, recorre a vários tipos de representações (gráfica, algébrica e tabular) e estabelece conexões entre elas para obter múltiplas perspectivas de um problema e das suas soluções. Meta Final 10) Exprime ideias matemáticas: traduz relações de linguagem natural para linguagem matemática e vice-versa; exprime resultados, processos e ideias matemáticos, oralmente e por escrito, utilizando a notação, simbologia e vocabulário próprios. Meta Final 11) Discute ideias matemáticas: apresenta e discute resultados, processos e ideias matemáticos, oralmente e por escrito; interpreta e critica as soluções de um problema (ou a sua inexistência) no seu contexto e discute o processo de resolução usado, apresentando argumentos fundamentados. 2

3 PERFIL DE APRENDIZAGEM- MATEMÁTICA 7º ANO Disciplina Domínio Descritores NÚMEROS E OPERAÇÕES (NO) Os números racionais.. Identificar os principais conjuntos numéricos; - Representar números racionais na reta numérica; - Comparar e Ordenar números racionais; - Efetuar operações com números racionais. MATEMÁTICA Expressões algébricas. -Calcular e simplificar expressões numéricas envolvendo as quatro operações aritméticas, a potênciação e a utilização de parênteses.; ÁLGEBRA (ALG) Raízes quadradas e cúbicas. -Aplicar o produto e o quociente no calculo de pequenas expressões com raízes quadradas e raízes cúbicas. Equações algébricas. - Identificar os membros e os termos de uma equação do 1º grau; - Resolver equações do 1º grau a uma incógnita; - Classificar equações do 1º grau; - Resolver problemas envolvendo equações lineares. 3

4 Figuras geométricas - Identificar linhas poligonais e polígonos; - Identificar ângulo interno e ângulo externo de um polígono; - Somar ângulos internos de um polígono; - Somar ângulos externos de um polígono convexo; - Identificar diagonais de um quadrilátero; - Caracterizar paralelogramos. GEOMETRIA E MEDIDA (GM) Paralelismo, congruência e semelhança - Aplicar os critérios de semelhança de polígonos; - Aplicar os critérios de semelhança de triângulos; - Resolver problemas envolvendo semelhança de triângulos. Medidas - Calcular a área de quadriláteros (papagaio, losango e trapézios); - Classificar trapézios; - Calcular perímetros e áreas de figuras semelhantes. 4

5 ORGANIZAÇÃO E TRATAMENTO DE DADOS (OTD) Medidas de localização. - Calcular o valor da mediana; - Resolver problemas envolvendo tabelas, gráficos e medidas de localização. FUNÇÕES, SEQUÊNCIAS E SUCESSÕES (FSS) Funções. - Definir função; - Identificar o domínio e o contradomínio de uma função; - Traçãr referêncial cartesiano; - Identificar uma função constante, uma função linear e uma funções afins; - Identificar quando está perante uma função de proporcionalidade direta; - Operar com funções numéricas. 5

6 MATEMÁTICA 3.º CICLO Domínio: Capacidades Tranversais Subdomínio: Resolução de Problemas META FINAL 1) Compreende o problema: identifica os dados, as condições e o objectivo do problema; identifica problemas com informação irrelevante, dados insuficientes ou sem solução. META FINAL 2) Concebe estratégias de resolução de problemas: concebe estratégias diversificadas de resolução de problemas, considerando abordagens tais como: a) desdobra um problema complexo em questões mais simples; b) explora casos particulares; c) explora conexões matemáticas para obter múltiplas perspectivas de um problema; d) resolve um problema análogo mas mais simples; e) resolve o problema admitindo que se conhece uma solução. META FINAL 3) Aplica estratégias de resolução de problemas e avalia a adequação dos resultados obtidos: põe em prática estratégias de resolução de problemas; utiliza apropriadamente as TIC na resolução de problemas (por exemplo, na análise de um problema em diferentes representações e na modelação de situações); verifica a adequação dos resultados obtidos aos objectivos e contexto do problema. META FINAL 4) Justifica as estratégias de resolução de problemas: explica as estratégias adoptadas e os processos utilizados; justifica a adequação das estratégias adoptadas e dos processos utilizados. META FINAL 5) Formula problemas a partir de situações matemáticas e não matemáticas: analisa as consequências de alteração dos dados e das condições de um problema na respectiva solução; formula problemas a partir de situações matemáticas e não matemáticas, apresentadas em linguagem verbal, pictórica ou simbólica matemática. 6

7 Subdomínio: Raciocínio Matemático Meta Final 6) Formula e testa conjecturas: analisa situações e formula conjecturas e generalizações (por exemplo, na exploração de regularidades); distingue casos particulares de generalizações; testa as suas conjecturas usando casos particulares. Meta Final 7) Justifica e demonstra afirmações matemáticas: justifica afirmações matemáticas através de conceitos, propriedades ou procedimentos matemáticos, ou contra-exemplos; compreende a noção de definição em matemática e usa-a na dedução de propriedades de certos entes matemáticos (por exemplo, no estudo de quadriláteros); distingue uma demonstração de um teste de conjecturas; distingue uma argumentação informal de uma demonstração; realiza demonstrações simples, usando vários métodos (por exemplo, a análise exaustiva de casos e a redução ao absurdo). Subdomínio: Comunicação Matemática Meta Final 8) Interpreta informação matemática: interpreta informação, ideias e conceitos representados de diversas formas, incluindo textos matemáticos. Meta Final 9) Representa ideias matemáticas: representa informação, ideias e conceitos matemáticos de diversas formas, recorre a vários tipos de representações (gráfica, algébrica e tabular) e estabelece conexões entre elas para obter múltiplas perspectivas de um problema e das suas soluções. Meta Final 10) Exprime ideias matemáticas: traduz relações de linguagem natural para linguagem matemática e vice-versa; exprime resultados, processos e ideias matemáticos, oralmente e por escrito, utilizando a notação, simbologia e vocabulário próprios. Meta Final 11) Discute ideias matemáticas: apresenta e discute resultados, processos e ideias matemáticos, oralmente e por escrito; interpreta e critica as soluções de um problema (ou a sua inexistência) no seu contexto e discute o processo de resolução usado, apresentando argumentos fundamentados. 7

8 PERFIL DE APRENDIZAGEM- MATEMÁTICA 8º ANO DISCIPLINA DOMÍNIO DESCRITOR NÚMEROS RACIOANAIS (NO). Representar números racionais na reta numérica;. Representar números racionais por dízimas infinitas periódicas;. Comparar e ordena números racionais representados nas formas decimal e fracionária.;. Identificar números racionais positivos em notação científica;. Conhecer as propriedades e as regras das operações em Q e usa-as no cálculo;. Efetuar operações com potência de base racional (diferente de zero) e expoente inteiro;. Calcular valores de expressões numéricas que envolvam números racionais; GEOMETRIA E MEDIDA (GM). compreender as noções de vetor;. compreender a noção de translação associada a um vetor;. Identificar e efetua translações;. compreender e descreve uma reflexão e uma rotação;. Identificar e utiliza as propriedades das reflexões e das rotações;. Reconhecer as propriedades das isometrias;. Aplicar o teorema de Pitágoras. MATEMÁTICA. Analisar uma função a partir das suas representações:. Interpretar a variação de uma função representada por um gráfico, indicando os intervalos onde a função é crescente, decrescente ou constante;. Analisar situações de proporcionalidade direta; FUNÇÕES, SEQUÊNCIAS E SUCESSÕES. Representar algebricamente situações de proporcionalidade direta; (FSS). Representar gráfica e algebricamente linear e uma função afim;. Relacionar as funções linear e afim;. Relacionar a função linear com a proporcionalidade direta;. Relacionar as representações algébrica e gráfica das funções estudadas;. Resolver e formula problemas e modela situações utilizando funções.. Identificar e opera com potências de expoente inteiro; ALGEBRA (AGL8). Identificar monómios e polinómios;. Resolver equações incompletas do 1º grau;. Resolver sistemas de duas equações do 1º grau com duas incógnitas; 8

9 DISCIPLINA DOMÍNIO DESCRITOR MATEMÁTICA ORGANIZAÇÃO E TRATAMENTO DE DADOS (OTD). Organizar, analisa e interpreta dados;. Identificar as medidas de localização;. Identificar a amplitude de uma distribuição e a amplitude interquartis;. Desenvolver uma atitude crítica face a informação;. Planeiar e realizar estudos que envolvam procedimentos estatísticos;. Resolver e formular problemas e discute a validade dos seus resultados. 9

10 9ºANO No final do 9º ano, o aluno deverá ser capaz de: DISCIPLINA DOMÍNIO DESCRITOR NÚMEROS E OPERAÇÕES (NO) Os números irracionais. O conjunto dos números reais. Valores aproximados de números reais.. Identificar os principais conjuntos numéricos; - Escrever um número racional ou irracional enquadrado por dois números; - Usar valores aproximados; - Ordenar números reais; - Efetuar operações com números reais. MATEMATICA ALGEBRA (ALG) Inequações e intervalos de números reais. Monotonia da adição. - Representar na reta e sob a forma de um intervalo de números reais o conjunto solução de uma inequação; - Escrever uma inequação que corresponda a um intervalo dado; - Resolver inequações aplicando a monotonia da adição ; - Determinar os conjuntos-solução de conjunções e disjunções de inequações do 1.º grau como intervalos ou reunião de intervalos disjuntos; - Problemas envolvendo inequações de 1.º grau. Equações do 2.º grau - Resolver equações de 2.º grau completas; completamento do quadrado; - Aplicar a fórmula resolvente; - Resolver problemas geométricos e algébricos envolvendo equações de 2.º grau. 10

11 MATEMATICA GEOMETRIA E MEDIDA (GM) Proporcionalidade Inversa - Identificar grandezas inversamente proporcionais; - Reconhecer a constante de proporcionalidade inversa; - Representar graficamente uma função de proporcionalidade inversa. Critérios de paralelismo e perpendicularidade - Reconhecer o 5.º Postulado de Euclides e axioma euclidiano de paralelismo; - Conhecer posições relativas de retas e planos no espaço ; - Reconhecer planos concorrentes e as suas propriedades; - Distinguir axioma de teorema; - Reconhecer o ângulo de dois semiplanos com fronteira comum; - Identificar semiplanos e planos perpendiculares; - Reconhecer o paralelismo de planos e perpendicularidade entre reta e plano; - Conhecer o critério de perpendicularidade de planos; - Identificar o plano mediador de um segmento de reta; - Determinar o volume da pirâmide, cone e esfera; - Calcular a área da superfície de poliedros, da superfície lateral de cones retos e da superfície esférica. Trigonometria - Identificar o seno, cosseno e tangente de um ângulo agudo; - Aplicar a fórmula fundamental da Trigonometria; - Reconhecer a relação entre a tangente de um ângulo agudo e o seno e cosseno do mesmo ângulo; - Reconhecer as relações entre o seno e o cosseno de ângulos complementares; - Deduzir os valores das razões trigonométricas dos ângulos de 30º, 45º e 60º ; - Utilizar tabelas e a calculadora para a determinação de valores aproximados da amplitude de um ângulo conhecida uma razão trigonométrica desse ângulo. 11

12 MATEMATICA Lugares Geométricos envolvendo pontos notáveis de triângulos - Reconhecer a bissetriz de um ângulo como lugar geométrico; - Reconhecer o circuncentro, incentro, ortocentro e baricentro de um triângulo. Propriedades de ângulos, cordas e arcos definidos numa circunferência - Identificar arcos de circunferência; extremos de um arco; arco menor e maior; - Identificar cordas; arcos subtensos por uma corda; arco correspondente a uma corda bem como as suas propriedades; - Reconhecer e calcular a amplitude de um ângulo ao centro, ângulo inscrito num arco; - Reconhecer um ângulo de um segmento segmento; ângulo ex-inscrito; propriedades; - Reconhecer ângulos de vértice no exterior ou no interior de um círculo e lados intersetando a respetiva circunferência; propriedades; - Conhecer a demonstração das fórmulas para a soma dos ângulos internos e de n ângulos externos com vértices distintos de um polígono convexo; aplicações: demonstração da fórmula para a soma dos ângulos opostos de um quadrilátero inscrito numa circunferência; construção aproximada de um polígono regular de n lados inscrito numa circunferência utilizando transferidor. 12

13 MATEMÁTICA ORGANIZAÇÃO E TRATAMENTO DE DADOS (OTD) Variáveis quantitativas - Reconhecer variáveis discretas e contínuas; - Desenhar histogramas e reconhecer as suas propriedades. Probabilidade - Distinguir experiências aleatórias de experiências deterministas; - Identificar acontecimento elementar, composto, certo e impossível; - Identificar acontecimentos disjuntos e complementares; - aplicar a definição de Laplace de probabilidade; - Problemas envolvendo a noção de probabilidade e a comparação de probabilidades de diferentes acontecimentos compostos, utilizando tabelas de dupla entrada e diagramas em árvore; - Calcular o valor da probabilidade através do cálculo da frequência relativa; - Reconhecer e aplicar a Lei dos Grandes Números. 13

14 MATEMÁTICA FUNÇÕES, SEQUÊNCIAS E SUCESSÕES (FSS) Reconhecer e representar 2 - Funções da família x ax f com a 0 ; 2 - Conjunto-solução da equação de segundo grau ax bx c 0 como interseção da 2 parábola de equação y ax com a reta de equação y bx c 0. 14