Tempo carga/descarga, hrs Custos portuários, $/viagem Vida económica, anos Dias activos por ano

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1 Exemplo de Aplicação O seguinte exemplo é adaptado do relatório Design Analysis of a New Generation of Suezmax Tankers. Neste trabalho os autores procuram optimizar as dimensões de um Suezmax com base na redução do deslocamento e da potência instalada. Aquí seguiremos o método, formalmente mais correcto, da optimização do projecto utilizando uma medidade de mérito económico-financeira. No caso em análise não são conhecidas as taxas de frete, pelo que a medida de mérito mais adequada é o frete mínimo requerido ou RFR. Dados iniciais Requisitos do armador Registo Capacidade, m3 Porte, dwt Velocidade, kn Autonomia, dias Viagem proforma: Densidade da carga Distância, mi Tempo carga/descarga, hrs Custos portuários, $/viagem Vida económica, anos Dias activos por ano Libéria 170, , c/carga lastro , Parâmetros Preço do combustível, $/t HFO MDO Custo do capital, % p.a Variáveis de optimização Seguindo a metodologia proposta no Capítulo 11, utilizaremos as seguintes variaveis de obtimização: λ 1 = L/B, λ 2 = B/T e λ 3 = Cb. O correspondente campo de variação, que a experiência mostra ser adequado para este tipo de navio (vêr Capítulo 5) é o seguinte: L/B = B/T = Cb = Os cálculos de optimização podem e devem ser automatizados. Utilizando, por exemplo, o programa Matlab, é possível gerar a solução óptima em poucos segundos. A sequência das - 1 -

2 operações é aquí exemplificada para o primeiro ponto da pesquisa definido para um navio de proporções médias: L/B = 5.80, B/T = 2.60, Cb = Cálculo do deslocamento 1. O deslocamento é estimado com base no porte, utilizando um navio padrão ou um valor médio (vêr Capítulo 5): = 1.17 x Dwt = 1.17 x 150,000 = 175, Calcula-se o comprimento, boca e imersão com base nos rácios iniciais e no deslocamento estimado: = L.B.T.Cb.γ = L/B (B/T) 2 T 3 Cb.γ 175,500 = 5.8 x x T 3 x 0.82 x T = B = 2.6 x = L = 5.8 x = Estima-se a potência propulsora com base nas dimensões principais e velocidade de serviço. Neste exemplo utilizàmos a regressão proposta por Holtrop e Mennen [ ] obtendo o seguinte valor: HP = 19,529 em prova de mar A potência instalada é calculada no pressuposto de uma margem de 20% (margem de serviço + margem do motor): BHP = 19,529 x 1.2 = 23,435 hp 4. Conhecendo as dimensões principais e potência propulsora, calcula-se o pontal necessário para atingir a capacidade requerida pelo armador (vêr Capítulo 6): D = Cap / (L.B.CEF) CEF = Cb 0.8 Cap BHP -0.1 = 0. D = 170,000 / (263.34x45.40x ) = Agora é possível estimar a tonelagem, utilizando os rácios estatísticos propostos no Capítulo 5: GT = 0.27xCN = 80, Neste ponto verifica-se o bordo livre, utilizando as regras respectivas, ou uma primeira aproximação adequada (vêr Capítulo 5): D T = = 7.39 >

3 (Nota: se o bordo livre fosse insuficiente seria necessário voltar ao ponto 2 e reduzir incrementalmente a imersão, repetindo o processo até satisfazer o critério de bordo livre.) 7. Uma vez estabelecidas as dimensões, o deslocamento é calculado a partir da equação dos pesos. O peso do aço é calculado no pressuposto que se utiliza cerca de 60% de aço de alta tensão na estrutura do casco e se instala um sistema de controle de corrosão (vêr Capítulo 6): Wa = xL 1.6 xb 1.0 D 0.22 x0.88x0.96 = 20,947 We = 10.82xCN 0.41 = 1,897 Wm = 2.41xHP 0.62 = 1,234 Lwt = Wa + We + Wm = 24,078 = Lwt + Dwt = 174, O deslocamento calculado é comparado com o deslocamento estimado inicialmente: δ = 174, ,500 / 175,500 = 0.81% Esta diferença é superior ao critério de convergência estabelecido: 0.05%. Assim, repetem-se os passos 1 a 8 até se atingir a convergência pretendida. O processo de convergência pode ser acelerado utilizando o método de Newton-Ralphson ou outro método de cálculo numérico apropriado (vêr Capítulo 11). No nosso exemplo a convergência é conseguida com o seguinte valor de deslocamento: = 173,940 a que correspondem as seguintes características finais: L = B = D = T = Cb = 0.82 BHP = 23,293 GT = 80,170 Wa = 20,812 We = 1,897 Wm = 1,229 Lwt = 23,

4 Análise financeira 9. Em seguida calcula-se o valor do investimento (em US$): $V = $P x 1.1 (10% para despesas do armador) $P = ($A + $E + $M) x (1+Kb) $A = 2523 Wa Cb = m $E = We = m $M = BHP 0.62 = m $P = ($A+$E+$M) x (1+Kb) A margem de lucro ou prejuizo nominal do estaleiro, Kb, é estimada por comparação do custo de construção (=$A+$E+$M) com o nível de preços praticados no mercado para um navio do tipo em análise. Segundo a Shipping Intelligence Weekly à data do presente exercício, o preço de um petroleiro do tipo suezmax era cotado em US$ 44 milhões. Assim a margem de lucro/prejuizo era de: Kb = (44/46.25) 1 = , i.e um prejuizo de 4.86% $V = 44,000,000 x 1.1 = 48,400, A lotação do navio e os custos anuais das seis parcelas do custo de armamento são calculados asseguir: N = CN/ BHP 1/2 = 28 $Ct = N 0.95 = 1,137,700 $Cal = 3500 N CN BHP 0.7 = 346,830 $Cmr = $P BHP 0.66 = 234,090 $Cs = $V GT = 387,440 $Cad = 150,000 $Cd = $P = 220, O custo diário do armamento é calculado com base em 355 dias activos por ano: $Ca = ($Ct + $Cal + $Cm + $Cs + $Cad + $Cd) / 355 = 6, O número de viagens por ano e os custo do navio por viagem são agora calculados: Tv = Tn + Tp Tn = 3800 / (14x24) x 1.03 = Tp = 72 / 24 = 3 Tv = = Nv = 355 / =

5 $Cn = $Ca x Tv = 102, Os restantes componentes dos custos de viagem são os custos de combustível e as despesas portuárias. O consumo em lastro é estimado em 90 por cento do consumo com carga. O consumo de HFO em porto é estimado em 0.1 por cento do peso da carga. O consumo de MDO é estimado em 2.5 t/dia. Cfo = 130 x 0.9BHP x 24 x 10-6 = Cdo = 2.5 Cfo = Cfo.Tn/ Cfo.Tn/ CAP 0.95 x = Cdo = Cdo x Tv = 36.6 $Cf = x x 150 = 91,981 $Cp = 150,000 $Cv = 91, ,000 = 241, Os custos operacionais são, por definição: $Cx = $Cn + $Cv = 347,76 por viagem $Ax = $Cx. Nv = 8,427,835 por ano 15. Dado que as receitas não são conhecidas, a medida de mérito mais apropriada é o frete mínimo requerido ou RFR (vêr Capítulo 10), que se calcula de seguida. (Nota: à data deste cálculo o preço da sucata era de US$ 120/t) $R = Lwt x 120 = 2,872,560 PV = $V + $Ax [(1+I) N -1] / [I (1+I) N ] - $R / (1+I) N = m AAC = PV. I (1+I) N / [(1+I) N -1] = m Cw = CAP x x 0.95 x Nv = 3,418,700 RFR = AAC / Cw = 4.12 US$/ton Primeiro candidato Em resumo, as características do primeiro candidato são: LBP,m B, m D, m T, m Cb Cap, m3 GT Dwt, ton Lwt, ton, ton V, kn mcr RFR, US$/ton ,000 80, ,000 23, , ,

6 Optimização A pesquisa do navio óptimo continua, repetindo-se os passos 1 a 15 até se encontrar a combinação das variáveis de optimização, L/B, B/T e Cb, que produz o navio com o menor RFR. Típicamente, as variáveis de optimização têm efeitos de sinal contrário nos custos financeiros e nos custos operacionais. Isso é ilustrado nas figuras seguintes, geradas pelo programa Matlab, em que se mostra a variação das três componentes de custo armamento, viagem e financeiro com L/B e Cb para um valor constante de B/T. FIGURA 12.1: Variação do Custos de Armamento FIGURA 12.2: Variação do Custos de Viagem - 6 -

7 FIGURA 12.3: Variação do Custos de Financeiros Os custos de viagem são minimizados com navios de formas finas, i.e. com maior L/B e menor Cb, que favorecem uma menor potência propulsiva e consumo. Por outro lado, os custos financeiros são favorecidos com menor L/B e maior Cb, de que resulta um menor deslocamento e custo de construção. Os custos de armamento são menos sensíveis às variações das proporções, mas acompanham a tendência dos custos financeiros, por efeito das componentes dos custos que são afectadas pelo valor do investimento, tais como os seguros e a manutenção. Em princípio, o navio óptimo é encontrado quando a soma dos efeitos marginais das variáveis de optimização têm valor zero (ou, mais exactamente,: quando a função resultante da soma das três componentes de custos tem derivadas parciais em relação às variáveis de optinização igual a zero). Contudo, essa condição pode não ocorrer dentro dos limites de variação das dimensões. É o caso representado na Figura 12.4, onde se mostra a variação de RFR com L/B e Cb para B/T = 2.7. Neste caso o valor óptimo é encontrado quando L/B = 5.0 e Cb =

8 FIGURA 12.4: Optimização de RFR para B/T =