1 Despacho económico

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1 Trânsito de potência difuso DC com despacho incorporado Documento complementar à dissertação José Iria Despacho económico 1.1 Considerações Gerais O problema de decisão que envolve determinar o valor de produção de cada gerador ligado a um Sistema Eléctrico de Energia, habitualmente designado como "DESPACHO", é um problema extremamente complexo, por ser condicionado por uma variedade de critérios, por vezes conflituosos. O problema clássico é o despacho económico (ou despacho óptimo), o qual visa determinar a potência a fornecer por cada gerador em serviço, que conduz ao mínimo custo global de produção do sistema, satisfazendo a carga e as condições de segurança do sistema. Existem outros critérios que podem assumir relevo, como o da minimização do risco de perda de carga, em caso de contingência, ou o da maximização da segurança, do ponto de vista da estabilidade dinâmica, em caso de incidente, ou ainda o da minimização do risco de colapso de tensão, em caso de elevação do nível de cargas. Em termos matemáticos, consiste na optimização de uma função de custo (ou função objectivo), condicionada por certas restrições: satisfação da balanço energético e respeito pelos limites de produção dos geradores. O despacho económico foi desenvolvido para centrais térmicas, nas quais são determinantes os custos dos combustíveis Para as centrais hídricas, o volume de água a turbinar ao longo do dia é previamente fixado por critérios diversos que incluem as afluências previsíveis, a cota requerida, o caudal mínimo ou máximo admissível por razões ambientais. A coordenação hidro-térmica visa utilizar o volume de água a turbinar pelas centrais hídricas de forma a minimizar o custo de produção das centrais térmicas. A selecção dos geradores a colocar em serviço designada por pré-despacho é um problema diferente, que também é resolvido com recurso às técnicas de optimização. Uma forma simples consiste em despachar as diversas centrais de acordo com a sua ordem de mérito uma grandeza relacionada com a respectiva eficiência energética. Começam-se a despachar os geradores com custos de produção mais baixos. À medida que a carga vai crescendo, a potência fornecida pelos grupos em serviço vai sendo aumentada até aos respectivos pontos de rendimento máximo, após o que se vão ligando progressivamente à rede grupos de geradores com custos de produção crescentes. Note-se que são desprezadas as perdas na rede, não garante o custo de produção global do sistema. Actualmente o despacho económico é o trânsito de energia optimizado que usa um modelo completo da rede, permitindo a inclusão da potência reactiva, bem como dos condicionantes de segurança e ambientais. A disponibilidade de meios de cálculo potentes e algoritmos e de algoritmos eficientes de optimização veio permitir a solução deste problema para sistemas eléctricos de grande dimensão. Nos parágrafos seguintes serão apresentados e discutidos dois modelos de despacho da produção, com o objectivo de abordar variados aspectos, quer algorítmicos, quer a formulação, que importa realçar. 1

2 1.2 - Custos de produção Em primeiro lugar, para efeito de despacho é necessário admitir que já está tomada a decisão de quais os grupos que vão estar em serviço (numa fase prévia que poderemos apelidar de pré-despacho). Por isso, para definir os custos de produção no problema de despacho apenas nos interessam os factores variáveis que relacionam o custo de produção com a energia (ou a potência) fornecida pelos alternadores à rede. Importa também recordar que existem, embora por razões técnicas diferentes, valores mínimos e máximos de potência que um grupo pode fornecer. Dentro desses limites, a relação entre custo de produção e potência produzida é em geral não linear. Simbolicamente, esta relação está representada na figura 1; a produção aparece em abcissa, em MW, e o custo em ordenada, em unidades monetárias por hora (admite-se que de produção de potência constante). Figura 1 - Representação gráfica da curva de custo de produção típica de um gerador termoeléctrico Matematicamente, poderemos dizer que o custo de produção de um gerador i é representado por: Suj: ) ) 2

3 1.3 - Despacho sem perdas Neste modelo não se terá em conta a rede de transporte. Dessa forma, está-se perante o que se chama "um modelo de barramento único", ao qual estarão ligados todos os geradores e do qual se alimentará toda a carga (que se admite conhecida): é o que aparece na figura 2. Figura 2 - Representação simbólica do modelo de barramento único Despacho ignorando limites de produção O modelo matemático de optimização é o seguinte: Suj: onde: Custo de produção do gerador i; - Potência de produzida pelo gerador i; L - Valor total da carga do sistema. O problema consiste em determinar um conjunto de valores de potências activas que tornem mínimo o custo de produção Custo designado função custo ou objectivo (1.3). A restrição (1.4) representa a necessidade de a carga igual a produção. Este é um problema de Programação Não Linear com restrições de igualdade. O óptimo do problema pose ser encontrado através da construção e posterior resolução do Lagrangeano. Neste caso, será: 3

4 Como se vê, foi construído o Lagrangeano por adição, à função objectivo original, da restrição multiplicada por um coeficiente λ, designado "coeficiente de Lagrange. Os pontos estacionários do Lagrangeano podem, em teoria, determinar-se por métodos analíticos clássicos, e correspondem aos seus pontos de gradiente nulo. Há, portanto, que resolver o sistema de equações: Neste caso desdobra-se em: A observação destas equações ensina-nos coisas interessantes: - a última condição explica-nos que, nos pontos estacionários do Lagrangeano, a restrição do problema original fica satisfeita: obtém-se, portanto, um ponto viável; - por outro lado, nos pontos estacionários, o Lagrangeano reduz-se à função objectivo original (porque se anula a parcela multiplicada por λ); demonstra-se que é possível encontrar o óptimo do problema original por inspecção dos pontos estacionários de Lagrangeano. As primeiras n restrições mostram-nos que ou seja, o ponto óptimo corresponde a uma situação em que os custos marginais de todos os geradores são iguais. 4

5 λ é um coeficiente de sensibilidade que relaciona variações no valor da função objectivo original com variações na restrição. Das equações (1.7) e (1.8) podemos deduzir a seguinte equação: Das equações (1.10), (1.11) e (1.12), resulta para o custo marginal de produção: Das equações (1.7) e (1.8) podemos deduzir para as potências geradas, a seguinte equação: Da equação (1.7) resulta para o custo marginal de produção: Das equações (1.13) e (1.14) podemos deduzir a seguinte equação: 5

6 Despacho considerando limites de produção Vamos agora considerar explicitamente os limites máximos de produção dos geradores. O problema, matematicamente, fica representado por: Suj: onde: Custo de produção do gerador i; - Potência de produzida pelo gerador i; L - Valor total da carga do sistema; Limite mínimo de produção do gerador i; Limite máximo de produção do gerador i. Além da restrição expressa pela equação (1.18), o despacho é condicionado por restrições de desigualdade que resultam dos limites máximo e mínimo da potência fornecida por cada gerador (1.19). Neste caso, o problema de Programação Não Linear é de uma nova categoria: inclui restrições de desigualdade. Formalmente, o tratamento de problemas desta categoria também pode fazer-se considerando coeficientes de Lagrange associados às restrições de desigualdade. O Lagrangeano fica: 6

7 em que e são vectores de multiplicadores de Lagrange associados às restrições de desigualdade. Neste caso, o óptimo do problema deverá satisfazer as condições de Kuhn-Tucker, que neste caso são: Os coeficientes de Lagrange μ podem também ser interpretados como coeficientes de sensibilidade da variação da função objectivo com a variação de cada restrição. A solução directa do sistema de equações de Kuhn-Tucker não é, em geral, praticável. Porém, a inspecção das restrições pode sugerir-nos um procedimento a adoptar. As condições de moldura são as seguintes: 7

8 A condição de custos incrementais iguais deixa de ser válida: - Os geradores dentro dos limites têm custos marginais iguais; - Os geradores que operam no limite inferior têm um custo marginal superior a λ; - Os geradores que operam no limite superior têm um custo marginal menor que λ. Para calcular o despacho incluído restrições de produção foi necessário utilizar um método iterativo Método iterativo de Lambda. Algoritmo 1 Assumimos e tal que Enquanto Faz Se então Fim de Se Se então Fim de Se Se então Fim de Se Se então Fim de Se Fim do Enquanto 8

9 Bibliografia: [1] Vladimiro Miranda, DESPACHO ECONOMICO DE SISTEMAS DE PRODUÇÃO - TRANSPORTE DE ENERGIA ELÉCTRICA, modelização e algoritmo, 1996 [2] Grainger, J.J. e Stevenson, W.D. (1994), Power System Analysis, McGraw-Hill, New York 9