Matemática no Ensino Médio da Escola Pública Paulista: onde estão as fragilidades na aprendizagem? Um diagnóstico a partir dos resultados SARESP

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1 Matemática no Ensino Médio da Escola Pública Paulista: onde estão as fragilidades na aprendizagem? Um diagnóstico a partir dos resultados SARESP Mathematics in the Paulista High School: where are the weaknesses in learning? A diagnosis from the results SARESP Resumo Rodrigo de Sousa Bortolucci a Tânia Cristina Arantes Macedo de Azevedo a, b Lígia Maria Vettorato Trevisan a Guaracy Tadeu Rocha a, c Christiane Bellorio Gennari de Andrade Stevão a O trabalho pretendeu identificar, na perspectiva do avaliador externo e a partir do desempenho dos alunos nas provas SARESP 2012, 2013 e 2014, quais conteúdos apresentam fragilidades no aprendizado e em consequência as habilidades a eles associadas, definidas para Matemática/Ensino Médio, não foram desenvolvidas. No período as 38 habilidades descritas na Matriz para Avaliação-SARESP-Matemática foram avaliadas. Em 24 (35) delas o percentual médio de alunos que indicou a resposta correta para itens nessas habilidades ficou abaixo de 40% (50%). Os dados indicam os temas de conteúdo nos quais a aprendizagem não se efetivou. As maiores fragilidades estão em habilidades que avaliam conteúdos exclusivos da 3ª série EM como Números Complexos; Equações exponenciais e trigonométricas; Polinômios e suas propriedades; Pavimentação de Superfície; Combinação e casos não triviais de Probabilidade. Esse diagnóstico permite aos professores rever e discutir estratégias de ensino que favoreçam a aprendizagem da Matemática, desenvolvendo e consolidando as habilidades desejadas para o final do Ensino Médio. Palavras-chave: Matemática. Avaliação. Ensino Médio. SARESP. Abstract This paper aims to point, from the perspective of the external evaluator, the topics of Mathematics that are covered in high school math classes, for which a weakened learning had been identified from the results of student performance in a large scale educational evaluation project carried out in the São Paulo State Basic Education System (SARESP) at 2012, 2013 and The analysis of the student performance in these three test editions allowed to identify the lack of skills associated to Math contents related to complex numbers, exponential and trigonometric equations, polynomial and their properties, surface covering calculations, combination and probability. It is also important to mention that the SARESP test organization is based on a framework that allows the investigation of the development of thirty eight skills related to mathematics contents effective learning at high school level. The general results a b c Fundação Vunesp, São Paulo/SP Brasil. Faculdade de Engenharia, Universidade Estadual Paulista UNESP, Guaratinguetá/SP Brasil. Instituto de Biociências, Universidade Estadual Paulista UNESP, Botucatu/SP Brasil.

2 130 Rodrigo S. Bortolucci, Tânia Cristina Arantes Macedo de Azevedo, Lígia Maria Vettorato Trevisan, Guaracy Tadeu Rocha e Christiane Bellorio Gennari de Andrade Stevão showed the average percentage of students who indicated the correct answer to test items related to twenty four skills did not reach 40% and that in thirty five skills the results did not reach 50%. SARESP evaluation provides information useful for the revision and discussion of teaching strategies that improve the learning of Mathematics, aiming to develop and to reinforce the desired skills for the end of high school. Keywords: Mathematics. Large scale evaluation. High School. SARESP. Introdução Em 2008, a Secretaria da Educação do Estado de São Paulo propôs um currículo básico para as escolas da rede estadual nos níveis de Ensino Fundamental (Ciclo II) e Ensino Médio. Em sua versão atualizada, de 2012, o CURRÍCULO DO ESTADO DE SÃO PAULO para MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS apresenta os conceitos fundamentais que devem ser tratados no do Ensino Médio, propõe os temas de estudo que visam assegurar a compreensão desses conceitos e os conteúdos disciplinares a serem desenvolvidos em cada série e bimestre letivo. Segundo o documento Currículo do Estado de São Paulo, a Matemática está diretamente associada aos três eixos norteadores da ação educacional, que são expressão/compreensão; argumentação/decisão e contextualização/abstração. Frente ao primeiro eixo, vale destacar que os objetos matemáticos números, formas, relações constituem instrumentos básicos para a compreensão da realidade, desde a leitura de um texto ou a interpretação de um gráfico até a apreensão quantitativa das grandezas e relações presentes em fenômenos naturais ou econômicos, entre outros.. Para o segundo eixo, o papel da Matemática como instrumento para o desenvolvimento do raciocínio lógico, da análise racional tendo em vista a obtenção de conclusões necessárias é bastante evidente.. E em relação ao eixo final, a Matemática é uma instância bastante adequada, ou mesmo privilegiada, para se aprender a lidar com os elementos do par concreto/abstrato. Mesmo sendo considerados especialmente abstratos, os objetos matemáticos são os exemplos mais facilmente imagináveis para se compreender a permanente articulação entre as abstrações e a realidade concreta.. Para verificar se as competências e habilidades, entre as propostas para cada etapa de ensino-aprendizagem escolar, encontram-se em efetivo desenvolvimento entre os alunos, o Governo o Estado de São Paulo faz realizar, desde 1996, o SARESP Sistema de Avaliação do Rendimento Escolar do Estado de São Paulo, que se caracteriza como uma avaliação externa da Educação Básica, que tem como finalidade fornecer informações consistentes, periódicas e comparáveis sobre a situação da escolaridade básica na rede pública de ensino paulista, capazes

3 Matemática no Ensino Médio da Escola Pública Paulista: onde estão as fragilidades na aprendizagem? Um diagnóstico a partir dos resultados SARESP 131 de orientar os gestores do ensino no monitoramento das políticas voltadas para a melhoria da qualidade do ensino. Em 2014, o Governo do Estado de São Paulo, através da Secretaria de Estado da Educação, fez realizar a 17ª edição do SARESP, cuja operacionalização ficou pelo quinto ano consecutivo sob a responsabilidade da Fundação para o Vestibular da UNESP VUNESP, instituição pública, com personalidade jurídica de direito privado, sem fins lucrativos, criada em 26 de outubro de 1979 pelo Conselho Universitário da Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho UNESP. Desde 2007, o SARESP utiliza a metodologia da Teoria da Resposta ao Item TRI em todos os anos e disciplinas avaliados, que permite a comparação dos resultados obtidos no SARESP ano a ano, possibilitando o acompanhamento da evolução dos indicadores de qualidade da educação. O desempenho dos alunos em Matemática no SARESP ancora-se nas mesmas escalas do Saeb. Considerando que a proficiência média aferida pelo SARESP para cada ano/série considerados é obtida a partir da metodologia da Teoria da Resposta ao Item TRI, não há uma correspondência direta e positiva entre proporção de acertos na prova e nível de proficiência aferida. Alunos e/ou turmas com uma proporção média de acertos superior à de outro aluno/turma não têm, necessariamente, proficiência maior. Na TRI, o que determina o grau de proficiência dos alunos não é o score, ou o número de itens respondidos corretamente, mas sim os parâmetros estatísticos que caracterizam o item e as características do conjunto de itens acertados na prova. Dentre esses parâmetros, a discriminação do item, a dificuldade do item, a probabilidade de acerto ao acaso. Desse modo, alunos que acertaram um mesmo número de itens podem receber diferentes notas, ou melhor, diferentes proficiências, em razão das características dos itens que acertaram. Os dados apresentados neste trabalho, e a discussão que deles se faz, referem-se à proporção de acertos nas provas, aos scores. Referem-se ao percentual médio de alunos que indicou a resposta correta para o conjunto de itens da prova de Matemática. Portanto, esses dados referem-se mais propriamente à Teoria Clássica dos Testes TCT, mas trazem informações relevantes que podem ser interpretadas na perspectiva pedagógica e constituemse em elementos que permitem diagnóstico de fragilidades pontuais. Ademais, ainda que neste trabalho a análise se baseie em percentuais de acertos, os itens (questões) que compõem as provas foram selecionados a partir da metodologia da TRI, ou seja, procedimentos de prétestagem permitiram selecionar itens que apresentassem propriedades estatísticas que

4 132 Rodrigo S. Bortolucci, Tânia Cristina Arantes Macedo de Azevedo, Lígia Maria Vettorato Trevisan, Guaracy Tadeu Rocha e Christiane Bellorio Gennari de Andrade Stevão garantissem serem adequados para avaliar as habilidades as quais estavam associados. Portanto, ainda que se considere que no percentual de alunos que indicou a resposta correta estão incluídos aqueles que o fizeram não por dominarem a habilidade requerida, mas por acerto casual, ainda assim os resultados aqui apresentados podem se compor àqueles fornecidos pela TRI, ampliando os elementos a partir dos quais o professor pode fazer a interpretação pedagógica dos resultados. Objetivo Identificar, na perspectiva do avaliador externo e a partir do desempenho dos alunos nas provas de Matemática do SARESP 2012, 2013 e 2014, em quais conteúdos estão as fragilidades no aprendizado e quais habilidades definidas para a Matemática no Ensino Médio não foram consolidadas. Metodologia Os dados foram obtidos a partir dos resultados da aplicação das provas Matemática no SARESP Sistema de Avaliação do Rendimento Escolar do Estado de São Paulo, edições 2012, 2013 e 2014, cuja operacionalização esteve sob responsabilidade da Fundação Vunesp. A escolha por essas edições se deve, principalmente, a um novo critério na composição dessas provas. A partir da edição de 2012, o desempenho dos alunos nas edições anteriores passou a nortear a escolha de novos itens para compor as provas das edições seguintes de modo a aprimorar o diagnóstico das habilidades que compõe a Matriz de Referência, fornecendo novos indícios que justificassem os retrocessos, estagnações e avanços constatados. Sendo assim, habilidades que apresentaram um baixo percentual de acerto tiveram nas edições seguintes do SARESP itens avaliando conteúdos e conceitos mais elementares, de modo a buscar compreender melhor o que o aluno daquela série em questão de fato compreende em relação àquele conteúdo e o quanto consolidou da habilidade requerida. Por outro lado, habilidades cujos itens avaliadores tiveram alto percentual de acerto tiveram foram associadas, nas edições seguintes, a itens mais desafiadores, contextualizados em situações que exigiam estruturas mentais mais complexas para serem resolvidas. Consequentemente, essa característica na montagem de prova implica em um impacto no percentual de acertos da habilidade de uma edição para a outra. Por isso se torna mais importante uma análise conjunta dos resultados ao longo dos anos, de modo a interpretar melhor o cenário apresentado pelas escolas da rede estadual paulista.

5 Matemática no Ensino Médio da Escola Pública Paulista: onde estão as fragilidades na aprendizagem? Um diagnóstico a partir dos resultados SARESP 133 Em cada uma das edições do SARESP, a aplicação da prova de Matemática foi censitária para os alunos da 3ª série do Ensino Médio das escolas da rede pública estadual paulista, da Secretaria de Estado da Educação. O número de alunos participantes da prova de Matemática nas edições 2012, 2013 e 2014 do SARESP foi, respectivamente, , e Em cada uma das edições do SARESP, a prova de Matemática foi composta por 104 itens (questões) de múltipla escolha, cinco alternativas de resposta, dos quais 13 itens relativos ao Conteúdo Curricular e Habilidades do 9º ano do Ensino Fundamental, itens esses que permitem comparar a consolidação de habilidades ao longo da trajetória escolar. Os 104 itens da prova de Matemática foram organizados em 26 diferentes Cadernos de Provas, cada caderno com 24 questões, segundo a metodologia de Blocos incompletos Balanceados (BiB), o que permite utilizar um grande número de itens por série e por disciplina e classificar os níveis de desempenho dos alunos em relação ao desenvolvimento de competências e habilidades com maior amplitude. O tratamento estatístico dos dados foi feito pelo software ITEMAN 4.1, o qual forneceu o percentual de indicação para cada alternativa do item (gabarito e distratores), em cada edição do SARESP aqui considerada. O percentual de acertos para o conjunto de itens de cada habilidade, no conjunto das edições do SARESP, foi obtido por média ponderada. Nas três edições do SARESP consideradas nesse trabalho, as habilidades avaliadas na prova de Matemática e o número de itens apresentados para cada habilidade estão descritas na Tabela 01, a seguir. Tabela 01 Habilidades descritas na Matriz de Referência para Avaliação Matemática - SARESP- e número de itens aplicados nas provas 2012 a 2014 para avaliação das habilidades. Habilidade H01 Descrição Expressar matematicamente padrões e regularidades em sequências numéricas ou de imagens. Nº de itens na série H02 Resolver problemas que envolvam Progressões Aritméticas. 8 H03 Resolver problemas que envolvam Progressões Geométricas. 10 H04 H05 H06 Continua. Representar por meio de funções, relações de proporcionalidade direta, inversa, e direta com o quadrado. Descrever as características fundamentais da função do primeiro grau, relativas ao gráfico, crescimento/decrescimento, taxa de variação. Descrever as características fundamentais da função do segundo grau, relativas ao gráfico, crescimento, decrescimento, valores máximo ou mínimo. H07 Resolver problemas envolvendo equações do 1º grau

6 134 Rodrigo S. Bortolucci, Tânia Cristina Arantes Macedo de Azevedo, Lígia Maria Vettorato Trevisan, Guaracy Tadeu Rocha e Christiane Bellorio Gennari de Andrade Stevão Continuação. Habilidade Descrição Nº de itens na série H08 Resolver problemas envolvendo equações do 2º grau. 6 H09 H10 H11 H12 H13 H14 H15 H16 Identificar os gráficos de funções de 1 e de 2 graus, conhecidos os seus coeficientes. Reconhecer a função exponencial e suas propriedades relativas ao crescimento ou decrescimento. Aplicar o significado de logaritmos para a representação de números muito grandes ou muito pequenos, em diferentes contextos. Resolver equações e inequações simples, usando propriedades de potências e logaritmos. Resolver equações trigonométricas simples, compreendendo o significado das condições dadas e dos resultados obtidos. Resolver situações-problema por intermédio de sistemas lineares até a 3ª ordem. Aplicar as relações entre coeficientes e raízes de uma equação algébrica na resolução de problemas. Identificar os resultados de operações entre números complexos representados no plano de Argand- Gauss. H17 Identificar a localização de números reais na reta numérica. 8 H18 Aplicar as propriedades fundamentais dos polígonos regulares em problemas de pavimentação de superfícies. H19 Caracterizar polígonos regulares inscritos e circunscritos em circunferências. 5 H20 Representar pontos, figuras, relações e equações em sistemas de coordenadas cartesianas. H21 Reconhecer a equação da reta e o significado de seus coeficientes. 7 H22 Representar graficamente inequações lineares por regiões do plano. 4 H23 H24 Identificar as equações da circunferência e das cônicas na forma reduzida, com centro na origem. Identificar figuras semelhantes mediante o reconhecimento de relações de proporcionalidade. H25 Relacionar diferentes poliedros ou corpos redondos com suas planificações. 11 H26 H27 H28 H29 H30 H31 H32 Identificar a relação entre o número de vértices, faces e/ou arestas de poliedros expressa em um problema. Resolver problemas que envolvam razões trigonométricas no triângulo retângulo (seno, cosseno, tangente). Resolver problemas que envolvam as relações métricas fundamentais em triângulos retângulos. Resolver problemas que envolvam relações métricas fundamentais (comprimentos, áreas e volumes) de sólidos como o prisma e o cilindro. Resolver problemas que envolvam relações métricas fundamentais (comprimentos, áreas e volumes) de sólidos como a pirâmide e o cone. Resolver problemas que envolvam relações métricas fundamentais (comprimentos, áreas e volumes) da esfera e de suas partes. Identificar fusos, latitudes e longitudes com as propriedades características da esfera terrestre. H33 Resolver problemas que envolvam probabilidades simples. 10 H34 Continua. Aplicar os raciocínios combinatórios aditivo e/ou multiplicativo na resolução de situações-problema

7 Matemática no Ensino Médio da Escola Pública Paulista: onde estão as fragilidades na aprendizagem? Um diagnóstico a partir dos resultados SARESP 135 Continuação. H35 Habilidade H36 H37 Resolver problemas que envolvam o cálculo de probabilidades de eventos que se repetem seguidamente; o binômio de Newton e o triângulo de Pascal. Descrição Interpretar e construir tabelas e gráficos de frequências a partir de dados obtidos em pesquisas por amostras estatísticas. Calcular e interpretar medidas de tendência central de uma distribuição de dados (média, mediana e moda) e de dispersão (desvio padrão). 7 Nº de itens na série H38 Analisar e interpretar índices estatísticos de diferentes tipos. 7 Fonte: Elaborado pelos autores (2015) a partir dos dados do Relatório Pedagógico SARESP 2014: Matemática 10 8 Resultados e Discussão Para Matemática, a Matriz de Referência para Avaliação-SARESP organiza os conteúdos curriculares e as expectativas de aprendizagem em Temas de Conteúdo de 4 Competências de Área, nas quais se apresentam as competências cognitivas para Observar (GI), para Realizar (GII) e para Compreender (GIII). Em cada um desses grupos estão indicadas as habilidades que permitem inferir o domínio dessas operações, como sumarizado na Tabela 02, a seguir: Tabela 02 Competências de Área, Competências do Aluno e Habilidades da Matriz de Referência para a Avaliação/SARESP - Matemática 3ª Série Ensino Médio. COMPETÊNCIAS DE ÁREA TEMA 1: Números, operações, funções. TEMA 2: Espaço e Forma. TEMA 3: Grandezas e Medidas. TEMA 4: Tratamento da Informação. *Descrição das habilidades na Tabela 01. Competências Cognitivas G I Observar H05, H06, H09, H10, H06, H17. H20, H21, H22, H23, H24, H26. Habilidades da MRA/SARESP* Competências Cognitivas GII Realizar H12, H13. Competências Cognitivas GIII Compreender H01, H02, H03, H04, H07, H08, H11, H14, H15 H19, H25. H18, H27. H28, H29, H30, H31, H32. H33, H34, H35, H36, H37, H38. Fonte: Elaborado pelos autores (2015) a partir dos dados do Relatório Pedagógico SARESP 2014: Matemática. A tabela 03 apresenta os percentuais médios de alunos que indicaram a resposta correta para itens das provas de Matemática, SARESP 2012, 2013 e Considerou-se a média na totalidade de itens da prova e no conjunto de itens das quatro competências de área.

8 136 Rodrigo S. Bortolucci, Tânia Cristina Arantes Macedo de Azevedo, Lígia Maria Vettorato Trevisan, Guaracy Tadeu Rocha e Christiane Bellorio Gennari de Andrade Stevão Tabela 03 - Percentual médio de alunos que indicou a resposta correta para o conjunto de itens nas provas SARESP 2012, 2013 e ª série EM - MATEMÁTICA SARESP Conjunto de itens da prova Conjunto de itens de Números, operações, funções. Conjunto de itens de Espaço e forma. Conjunto de itens de Grandezas e medidas. Conjunto de itens de Tratam/o da informação ,7 39,3 35,6 38,6 30, ,1 42,6 38,3 37,3 39, ,2 37,8 34,0 34,6 43,7 Fonte: Elaborado pelos autores (2015) a partir dos dados do Relatório Pedagógico SARESP 2014: Matemática. O percentual médio de acertos apresentado na tabela refere-se à totalidade de itens da prova, o que resultou em um percentual médio superior àquele de 2012 e inferior àquele de Porém, quando esses itens são analisados por temas de conteúdo curricular, ou por habilidades, verifica-se que para alguns grupos houve considerável aumento no percentual médio de alunos que indicou a resposta correta para os itens do conjunto, para outros um aumento mais discreto, e para outros uma diminuição no percentual médio de alunos que acertou os itens, como se verá a seguir. O Gráfico 01, a seguir, apresenta o percentual médio de alunos que indicou a resposta correta para itens apresentados ao longo de três edições do SARESP, 2012, 2013 e 2014, para os alunos da 3ª série Ensino Médio, Matemática, agrupados segundo os temas de conteúdo definidos pela Matriz de Avaliação SARESP.

9 Matemática no Ensino Médio da Escola Pública Paulista: onde estão as fragilidades na aprendizagem? Um diagnóstico a partir dos resultados SARESP ,0% 90,0% 80,0% 70,0% 60,0% 50,0% 40,0% 30,0% 20,0% 10,0% 0,0% CA-1 CA-2 CA-3 CA-4 Tema 1: Números, Operações, Funções.; Tema 2:Espaço e Forma; Tema 3: Grandezas e Medidas; Tema 4: Tratamento da Informação. Fonte: Elaborado pelos autores (2015) a partir dos dados do Relatório Pedagógico SARESP 2014: Matemática. Gráfico 01 Percentual médio de alunos que indicou a resposta correta por conjunto de itens, agrupados por temas de conteúdo, SARESP 2012, 2013 e 2014, 3ª série Ensino Médio, Matemática. Verifica-se que nos quatro temas de conteúdo o percentual médio de alunos que indicou a resposta correta para os itens apresentados é bastante similar. Além disso, todos os temas apresentam habilidades cujo aproveitamento dos respondentes se destaca perante as restantes que compõe o tema. Tais habilidades têm em comum a característica de estarem associadas a conteúdos não específicos do Ensino Médio, ou seja, são assuntos familiares aos estudantes desde o Ensino Fundamental. Desempenho esse motivado principalmente por habilidades que estão associadas a regularidades de sequências numéricas ou de imagens e identificação de localização de números na reta real. Dentre os quatro temas de conteúdo em Matemática, o menor percentual de alunos que assinalaram a resposta correta ocorre, em média, no tema 2: Espaço e Forma e no tema 3: Grandezas e medidas. Nesses temas chama atenção o alto índice de dificuldade dos itens relacionados aos conteúdos específicos de Pavimentação de superfície; Geometria analítica; Razões trigonométricas no triângulo retângulo; Cálculo de volume e área superficial de sólidos geométricos. Todos os conteúdos estão contemplados, segundo o currículo oficial do estado, em alguma das três séries do Ensino Médio, no entanto, parece que essas habilidades não estão

10 H01 H02 H03 H04 H05 H06 H07 H08 H09 H10 H11 H12 H13 H14 H15 H16 H17 H18 H19 H20 H21 H22 H23 H24 H25 H26 H27 H28 H29 H30 H31 H32 H33 H34 H35 H36 H37 H Rodrigo S. Bortolucci, Tânia Cristina Arantes Macedo de Azevedo, Lígia Maria Vettorato Trevisan, Guaracy Tadeu Rocha e Christiane Bellorio Gennari de Andrade Stevão sendo incorporadas na estrutura matemática dos estudantes, muitas vezes devido a fragilidades diagnosticadas nos anos anteriores. Por exemplo, os resultados do SARESP para o Ensino Fundamental indicam que alunos apresentam dificuldades em calcular área e perímetro de figuras planas, problema esse que parece se estender para o Ensino Médio quando se passa a trabalhar com figuras tridimensionais. Para tais figuras, o cálculo da área superficial que, exceto para a esfera, resulta do somatório de figuras planas conhecidas, demanda as habilidades não consolidadas pelos alunos. Resultado esse que se repete para o cálculo do volume. A seguir é apresentado o percentual médio de alunos que indicou a resposta correta para o conjunto de itens relativos a uma mesma habilidade, para cada uma das habilidades definidas pela Matriz de Referência para Avaliação-SARESP, na série das provas de Matemática, 3ª Série Ensino Médio. 100,0% 90,0% 80,0% 70,0% 60,0% 50,0% 40,0% 30,0% 20,0% 10,0% 0,0% CA-1 CA-2 CA-3 CA-4 Fonte: Elaborado pelos autores (2015) a partir dos dados do Relatório Pedagógico SARESP 2014: Matemática. Gráfico 02 Percentual médio de alunos que indicou a resposta correta para o conjunto de itens de uma mesma habilidade, SARESP 2012, 2013 e 2014, 3ª série Ensino Médio, Matemática. De um modo geral, a maioria dos estudantes apresentam uma proficiência média distante daquela exigida por diversas habilidades descritas na Matriz de Referência para a Avaliação do Ensino Médio, o que, de certa forma, justifica o baixo percentual de acerto apresentado pelos respondentes. A Matemática, no Ensino Médio, apresenta um caráter diferenciado, mais próximo do acadêmico, o que exige a quebra dos achismos por parte dos estudantes. Fato esse que não acontece de maneira satisfatória, já que os alunos são facilmente levados por distratores que apontam respostas razoáveis para quem faz uma leitura desatenta e superficial ou faz manipulações aleatórias com os números envolvidos no problema.

11 Matemática no Ensino Médio da Escola Pública Paulista: onde estão as fragilidades na aprendizagem? Um diagnóstico a partir dos resultados SARESP 139 Resolver problemas envolvendo funções é um bom exemplo para ilustrar a situação. Se o item propor uma situação associada a uma função do 1º grau, os alunos conseguem fazer inferências e algumas investigações, mesmo que elementares para chegar na resposta do problema. Agora, quando o item aborda função do 2º grau ou função exponencial, os alunos apresentam muita dificuldade em desenvolver estratégias, mesmo quando se pede para aplicar as ideias elementares dessas funções. Outra situação interessante é a associação direta que muitos alunos fazem com o nível de altura de um líquido e o volume ocupado pelo mesmo em um sólido. Parece ser comum para o estudante do Ensino que se o nível do líquido está na metade da altura do sólido então o volume de líquido é metade da capacidade do sólido. Isso é válido para os prismas, no entanto é falso para as pirâmides, cones. Ou seja, o aluno não conseguiu extrapolar aquela ideia elementar de volume. Medidas centrais é uma outra situação na qual os alunos calculam muito bem a média de 20 valores, mas desde que eles não estejam dispostos em uma tabela de frequência. Essas situações mostram como a estrutura do pensamento matemático se mostra frágil no Ensino Médio. O gráfico a seguir acrescenta informações para a discussão dos parágrafos anteriores. O gráfico apresenta os alunos em três Grupos de Desempenho, cada grupo constituído por cerca de 1/3 do total de alunos que se submeteu à prova, no caso a prova SARESP No primeiro grupo estão os alunos que tiveram menor desempenho na prova como um todo; no terceiro grupo estão os alunos com maior desempenho na prova como um todo; e no grupo 2 os alunos com desempenho intermediário. Os Grupos de Desempenho são compostos por alunos que apresentaram a resposta correta para até um determinado número de itens da prova. Em edições diferentes do SARESP, essa pontuação de corte não é necessariamente a mesma. Por essa razão, o gráfico apresenta os resultados de uma edição específica do SARESP, no caso o SARESP 2014, e não uma junção do desempenho dos alunos em edições diferentes. Também por essa razão, as habilidades representadas no gráfico são somente aquelas avaliadas na prova SARESP 2014.

12 140 Rodrigo S. Bortolucci, Tânia Cristina Arantes Macedo de Azevedo, Lígia Maria Vettorato Trevisan, Guaracy Tadeu Rocha e Christiane Bellorio Gennari de Andrade Stevão 100,0% 90,0% 80,0% 70,0% 60,0% 50,0% 40,0% 30,0% 20,0% 10,0% 0,0% H01 H03 H05 H07 H09 H11 H13 H15 H17 H19 H21 H23 H25 H27 H29 H31 H33 H35 H37 Grupo Inferior Grupo Intermediário Grupo Superior Fonte: Elaborado pelos autores (2015) a partir dos dados do Relatório Pedagógico SARESP 2014: Matemática. Gráfico 03 Percentual de alunos, agrupados por grupos de desempenho, que indicou a resposta correta para o conjunto de itens de uma mesma habilidade, SARESP 2014, 3ª série Ensino Médio, Matemática. A partir dos dados dos Gráficos 02 e 03 verifica-se que os alunos, em sua maioria, apresentam elevado percentual médio de acerto em itens que avaliam situações relacionadas a: Completar sequências simples de figuras ou números; Resolver problema envolvendo PA de razão pequena, que podem ser resolvidas com o desenvolvimento dos termos, sem a necessidade de aplicação de fórmula; Identificar movimentações por meio de coordenadas com apoio da imagem; Identificar a planificação de um sólido ou vice-versa e Ler informações apresentadas em um gráfico de linhas ou colunas. Para outras habilidades, o acerto de itens a elas relacionados exige proficiências acima da média da série em questão. Tais habilidades são descritas por Associar as características gráficas (crescimento, valor máximo ou mínimo, taxa de variação) aos coeficientes de uma função; Resolver problemas modelados por uma função linear; Reconhecer o conceito de longitude e latitude em coordenadas esféricas; Calcular probabilidade simples de evento, dada a descrição dos elementos envolvidos; Calcular a média de um conjunto de elementos descritos. As demais habilidades parecem ser de domínio de um grupo mais restrito de alunos da 3ª série do Ensino Médio, que demonstram alta capacidade em Resolver problemas envolvendo

13 Matemática no Ensino Médio da Escola Pública Paulista: onde estão as fragilidades na aprendizagem? Um diagnóstico a partir dos resultados SARESP 141 função do 2º grau (resolução de equação quadrática; obtenção de máximo e mínimo e valores de x que tornam a função positiva); Reconhecer as principais características das funções e saber analisar seus gráficos; Reconhecer a equação da reta a partir da sua representação no plano; Reconhecer os elementos de um poliedro; Aplicar o conceito de seno na resolução de um problema; Resolver problemas mais intuitivos envolvendo o conceito de volume. Apresentam melhor técnica na lida com o cubo. Por fim, assuntos próprios da 3ª série EM como Números Complexos; Equações exponenciais e trigonométricas; Polinômios e suas propriedades; Pavimentação de Superfície; Combinação e casos não triviais de Probabilidade mostram-se pouquíssimo familiar para os estudantes, que não conseguem, na maioria das vezes, desenvolver as estratégias necessárias para a resolução dos itens associados a esses temas. Os professores e gestores do ensino podem se debruçar sobre esses e outros dados que emergem dos gráficos e tabelas apresentados e a partir deles discutir quais estratégias pedagógicas poderiam contribuir para reverter ou atenuar fragilidades na aprendizagem ou, no caso de sucesso de aprendizagem, estender os resultados para outros conteúdos, habilidades e competências cognitivas. Conclusões A análise do desempenho dos alunos na resolução de itens (questões) apresentados nas provas SARESP permite identificar e pontuar em quais conteúdos a aprendizagem precisa ser mais bem trabalhada e quais habilidades ainda não foram consolidadas pelos alunos. Esse diagnóstico permite aos professores rever e discutir estratégias de ensino que favoreçam a aprendizagem da Matemática, desenvolvendo e consolidando as habilidades desejadas para o final do Ensino Médio. Referências Andrade D.F.; Tavares, H.R.; Valle, R.C. Teoria da Resposta ao Item: Conceitos e Aplicações. São Paulo: Associação Brasileira de Estatística p. Rabelo, M. Avaliação Educacional: fundamentos, metodologia e aplicações no contexto brasileiro. 1ª edição. DRQ Gráfica e Editora SBM-Sociedade Brasileira de Matemática. Rio de Janeiro p. São Paulo (Estado) Secretaria da Educação. Matrizes de referência para a avaliação Saresp: documento básico/secretaria da Educação; Coordenação Geral Maria Ines Fini. São Paulo: SEE, p.

14 142 Rodrigo S. Bortolucci, Tânia Cristina Arantes Macedo de Azevedo, Lígia Maria Vettorato Trevisan, Guaracy Tadeu Rocha e Christiane Bellorio Gennari de Andrade Stevão São Paulo (Estado) Secretaria da Educação. Relatório Pedagógico 2012 SARESP: Matemática. Execução: Rodrigo de Souza Bortolucci, Maria Eliza Fini, Lígia Maria Vettorato Trevisan e Tânia Cristina A. Macedo de Azevedo Secretaria da Educação do Estado de São Paulo p. São Paulo (Estado) Secretaria da Educação. Relatório Pedagógico 2013 SARESP: Matemática. Execução: Rodrigo de Souza Bortolucci, Maria Eliza Fini, Lígia Maria Vettorato Trevisan e Tânia Cristina A. Macedo de Azevedo. Secretaria da Educação do Estado de São Paulo. Fundação para o Desenvolvimento da Educação-FDE p. São Paulo (Estado) Secretaria da Educação. Relatório Pedagógico 2014 SARESP: Matemática. Execução: Rodrigo de Souza Bortolucci, Maria Eliza Fini, Lígia Maria Vettorato Trevisan e Tânia Cristina A. Macedo de Azevedo. Secretaria da Educação do Estado de São Paulo. Fundação para o Desenvolvimento da Educação-FDE p. São Paulo (Estado) Secretaria da Educação. Currículo do Estado de São Paulo: Matemática e suas tecnologias / Secretaria da Educação; coordenação geral, Maria Inês Fini; coordenação de área, Nilson José Machado. 1. ed. atual. São Paulo: SE, p. Informações dos autores Rodrigo de Souza Bertolluci Mestre em Educação Matemática UNESP. Contato: rbortolucci@vunesp.com.br. Tânia Cristina Arantes Macedo de Azevedo Doutorado em Física pela Universidade de São Paulo USP. Mestrado em Tecnologia Nuclear pelo Instituto de Pesquisa Energéticas e Nucleares. Contato: tcristinamacedo@gmail.com. Lígia Maria Vettorato Trevisan Doutorado em Química Orgânica. Universidade de São Paulo, USP. Livre-docência, Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, UNESP. Contato: ltrevisan@vunesp.com.br. Guaracy Tadeu Rocha Doutorado em Ciências Biológicas, Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, UNESP. Contato: grocha@vunesp.com.br. Christiane Bellorio Gennari de Andrade Stevão Doutorado em Educaçãqo pela Universidade Estadual de Campinas UNICAMP. Mestre Avaliação Educacional UNICAMP. Contato: tcristinamacedo@gmail.com e cstevao@vunesp.com.br.