x = e os autovalores da matriz do sistema; d) a representação de estados com z 1 = v c e z 2 = i L e os autovalores da matriz do sistema.

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João Pedro Carlos Miranda
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1 6 Aáli rj ç d d 6. Irdçã crl ç d d Eq ri d crl cvcil i rlçõ rd-íd, j, fçã d rfrêci, ri d crl mdr fdm dcriçã r mi d m im d qçõ difrcii d rimir rdm q dm r cmid m qçã difrcil vr-mricil d rimir rdm. N rrçã r ç d d, qçõ difrcii rdiári ã rcim r lir ivri m. Cd, dicili, rr--á im SIS (Sigl I Sigl ) lir ivri m. rj d crl ç d d é écic ql rj m cmçã diâmic rlhd dirm cm dcriçã d vriávi d d d im. Cfrm já rd iíci d dicili, qçõ difrcii dm r r cm m cj d qçõ difrcii d rdm. r m im lir d rdm, cm m rd r íd, rrçã d r dd d gi frm: A B (6.), y C D d é vr d d (), y é vr d íd (r), é vr d rd (m), A é mri d im (), B é mri d rd (m), C é mri d íd (r) D é chmd rm d rmiã dir (rm). m cc ddm A B C D m c rc r d rd rm N c d m im SIS d rdm, m-: A B C [ c c ] D d Avlr d mri d im mri A : vlr d m mri A ã rí d qçã crcríic I A Ercíci 6.: Dd circi d Figr 6., cm R Ω, mh C µf, d v i () rd v C () íd, cr: ) qçã difrcil; ) fçã d rfrêci l; c) rrçã d d cm v C v C vlr d mri d im; d) rrçã d d cm v c i vlr d mri d im. i() R C - v R () - - v () v C () - () v i Figr 6. Circi RC éri 6.

2 6. 6. Frm côic Cfrm vi rirm rlmrd rcíci rir, rrçã frm d d r m im ã é úic. Eim lgm frm drõ q dm r mi úi d q r r áli rj d li d crl. Algm d frm ã mrd qêci. r, cidr m im dcri r: y y y y ) ( () ) ( () (6.) U() Y() (6.) Dividid- liômi d mrdr l dmidr, ém-: ( ) ( ) ( ) U() Y() (6.) Frm côic crlávl A qçã (.) d r cri cm: U() Z() (6.5) ( ) ( ) ( ) [ ] ) U( Z() () Y (6.6) D qçõ (6.5) (6.6), d- crvr ) ( () (6.7) ( ) ( ) ( ) y ) ( (6.8) Eclhd- vriávi d d cm,,, ( ), rl m [ ] y (6.9) A crcríic crl d rr é q cd vriávl d d é ccd cm rd rvé d rlimçã. A rir d ddçã cim, d- crir mri d im frm côic crlávl d m fçã d rfrêci r içã, rvd- q cfici d dmidr é rcm cm il ivrid cm rdm rcd úlim lih. N

3 6. c d, m- [ ] y K, j, mri C mém d r cri r içã..: É ívl clhr d d md q cfici d dmidr d fçã d rfrêci rçm rimir lih d mri d im. Ercíci 6.: h frm côic crlávl d im U() Y(). Frm côic rvávl [ ] y (6.) N- q mri d im d qçã d d (6.) é r d mri d d d qçã (6.9). N- q lç d rlimçã ã fi rir d íd. N c m q, mri B d r md r içã. A qçã d d frm côic rvávl d r cri cm cfici d dmidr cd rimir cl r m r clh d vriávi d d. Ercíci 6.: h frm côic rvávl d im U() Y(). Frm côic digl Cidrd- c m q fçã d rfrêci (6.) m m l dii, d- di-l m frçõ rcii cm: U() Y() A rrçã d d d im é dd r [ ] y (6.) Ercíci 6.: h frm côic digl d im U() Y().

4 Frm côic d Jrd Qd liômi d dmidr d qçã (6.) m rí múlil, mdific- frm côic digl r frm côic d Jrd, cfrm dcri qêci. Y() (6.) U() ( ) ( ) y [ ] (6.) Ercíci 6.5 h frm côic d Jrd d im Y() U() 5. ( ) ( ) Trfrmçã d Similridd () A B Dd m im, dj- r m v rrçã r im, y C D d md q v vr d d j rlcid cm vr d d r, -, d é m mri ã iglr. A B A B Siid-, m- y C D y C D Dfiid- Â A, Bˆ B, Ĉ C Dˆ D, ém- Â Bˆ y Ĉ Dˆ * Um rfrmçã d imilridd ã lr vlr, j, ( A) (Â). rv: ( Â) I Â I A ( I A) A ( I A) ( I A) ( I A) (A) 6.

5 6.5 Rviã- Avr: Sj A m rdr lir q mi (C,C) l mm. Eã, m clr m C é chmd m vlr (igvl) d A i m vr ã r v m C l q Av v. Qlqr vr ã r ifd Av v é chmd m vr (igvcr) d A cid cm vlr. Digliçã ) C m q vlr d A ã dii Trm Sjm,,, vlr dii d A, j v i m vr cid cm i, r i,,,. Eã, cj {v, v,, v } é lirm idd r C. D rm cim, m- q r diglir m mri A c m q vlr ã d dii, dv- clhr cj d vr cm. Ercíci 6.6 A rir d mri 6 A, cr m mri digl A Â. Ercíci A rir d mri A, cr m mri digl A Â, d vlr dii. Grlid rld d Ercíci 6.7, m- q A d vlr dii, ã A r. ) C m q A i vlr rid Qd mri A () i vlr rid m mr é ívl crr vr lirm idd. Cqüm, A ã d r rfrmd m m frm digl. Cd, é ívl crr m cj cil d vr, d md q v rrçã é frm côic d Jrd. r crr cj d vr, ili- cci d vr grlid.

6 6.6 Eml d m mri q m vlr rid d r diglid A Avlr: ; ; ( ) A v I,, v, v v, v v ã lirm idd. ( ) A v I v v A Â Eml d m mri q m vlr rid ã d r diglid 5 8 A Avlr: ; ; ( ) A v I, v 8, i m m vr lirm idd. Cqm, mri ã d r diglid. Cd, d r clcd frm côic d Jrd ilid- cci d vr grlid. E cci ã rá rdd qi. r im frm A m- (g, ). Cm im d ml á frm dcri, ém-, cqüm, A Â.

7 Trf 6. Fç ml.,.. d livr g (). 6. Slçã d qçõ d d d im ivri m Slçã d qçõ d d hmgê ) C clr () () Slçã: ().() ) C vril-mricil A () A() Slçã: ().() Ecil mricil A A, cvrg, d frm l, r d vlr fii d.! A I A A! A! rridd d A d A A A * A A d A( r) * A Ar. A A *. I A ivr d A é -A, j, cm ivr d A mr i, A é ã iglr. (A B) * A B. ABBA (A B) * A B. AB BA c) Efq d rfrmd d lc () A() X () () AX() X () AX() () ( I A)X() () X() (I A) () () [( I A) ] () d) ri d riçã d d ( Φ () ) () A() Slçã: () Φ().(), d Φ () é m mri úic q é lçã d Φ ( ) AΦ(), Φ() I. rv: () Φ()() () () Φ ()() AΦ()() A() () Φ().() é lçã d qçã () A(). 6.7

8 D lçã () Φ().(),vrific- q lçã d qçã difrcil é imlm m rfrmçã d cdiçã iicil,r, Φ () é chmd d mri d riçã d d. Φ () A [( I A) ] rridd d mri d riçã d d A.. Φ () I A. A.. ( ) ( ) Φ () ( ) Φ( ) A A A. Φ( ). Φ() Φ( ) Φ( ) Φ () A. ( Φ ()) Φ() 5. Φ ) Φ( ) Φ( ) Φ( ) Φ( ) ( Trf 6. Fç ml.5 d livr g (). Slçã d qçõ d d ã hmgê () A() B() () A() B() A [ () A() ] A B() d A A [ () ] B() d d[ ] A () A B() d A Aτ d [ () ] B( A A A () () () () A () () () () A A A () () () () A Aτ Aτ A τ)dτ Aτ B( τ)dτ B( τ)dτ B( τ)dτ Aτ ( τ) B( τ)dτ B( τ)dτ Φ( τ)b( τ)dτ A( ) r, m- () ( ) Φ( τ)b( τ) dτ Trf 6. Fç ml.6 d livr g (). Rld úi áli mricil-vril Trm d Cyly-Hmil A mri A if róri qçã crcríic: I A A A A I liômi míim é liômi d mr gr q m A cm m ri. j, liômi míim d m mri A () é dfiid cm liômi φ () d gr míim, 6.8

9 φ m m ( ) m m m A ma mi A m, m,l q φ ( A), j, I A φ ( ), d d( ) é máim divir cmm d d lm d d( ) dj I A cfici d rm d mir gr m é. ( ) Trf 6. Ed rê méd r cálcl d A rd m g () fç ml Crlilidd Um im é di crlávl i fr ívl, r mi d m vr d crl ã rri, rfrir im d qlqr d iicil ( ) r qlqr r d m irvl fii. S d d frm cmlm crlávi, ã im é di d d cmlm crlávi. Cdiçã Sim: A B ri d crlilidd: [ B AB A B] c d d im ã cmlm crlávi m vr B, AB,, A - B frm lirm idd, j, (r) d mri d crlilidd fr igl. ( c ) Trf 6.5 Fç ml.9,.. d livr g (). Eiliilidd r im rcilm crlávi, md ã crlávi frm ávi md iávi frm crlávi, im rá cidrd iliávl. 6.5 rvilidd Um im é di rvávl i, cm im m d ( ) qlqr, fr ívl drmir d rir d rvçã d íd y() dr m irvl d m fii. r cgi, im é cmlm rvávl d riçã d d f film cd m d lm d vr d íd. cci d rvilidd é úil lçã d rlm d rcrçã d vriávi d d ã mrávi rir d vriávi d d mrávi, mr irvl d m ívl. E cci é mi imr rq, ráic, dificldd crd cm crl r rrçã d d rid f d lgm vriávi ã rm cívi dirm r mdiçã. I lv à cidd d imrm vriávi d d ã mrávi r q clclr ii d crl. 6.9

10 Cdiçã Sim: A B y C ri d rvilidd: C CA CA im é cmlm rvávl m mri d rvilidd é d cml. Trf 6.6 Fç ml..5 d livr g (). Dcilidd r m im rcilm rvávl, md ã rvávi frm ávi md rvávi frm iávi, im rá cidrd dcávl. 6.6 rj r Alcçã d l A B Sim m mlh r:, d y ã clr. y C D i d crl: K v, d v é v rd d crl K é mri d gh d rlimçã d d. Sim m mlh fchd: A B( K v) ( A BK) Bv A F Bv, A F A-BK * D * Arvé d lgrim clcl- K d md clcr l d mlh fchd içõ djd. 6.

11 Cdiçã r lcçã rirári d l Um cdiçã cári fici r lcçã rirári d l é q d d im j cmlm crlávl, j, ( c ) Algrim r drmiçã d mri K * Avlr djd: {µ, µ,, µ } * Vrificr crlilidd d im; ) Uiliçã d m mri d rfrmçã T - Clcl I A ; - Drmi T, l q Â T AT j frm côic crlávl; A já á frm côic crlávl ã T I; - Ecrv liômi crcríic djávl: ( µ )( µ )( µ ) α α α - Drmi mri d gh K: K α α α [ α ] T ) Uiliçã d méd d iiçã dir - K [ K K K ] - A BK A F - I A F ( µ )( µ )( µ ) - I A BK ( µ )( µ ) ( µ ) j, c) Fórml d Acrm - K [ ] φ(a), d φ () é qçã crcríic d mri A F, c ( µ )( µ ) ( ) φ ( ) I A F µ Trf 6.7 Fç ml. d livr g (). 6.7 rvdr N rj r lcçã d l rd, cidr- q d vriávi d d ã diívi r rm ilid rlimçã. Cd, ráic, m d vriávi d d dm r mdid. A iliçã d drivçã é limid dvid ríd ii. Um lriv é imr vriávi d d rvé d m rvdr d d. rvdr d rdm l é qd rvdr im d vriávi d d, di d lgm dl rm diívi r rm mdid dirm. rvdr d rdm rdid é qd rvdr im m úmr d vriávi ifrir, d é dimã d vr d d. rvdr d rdm míim é qd rdm d rvdr d rdm rdid é mr ívl. 6.

12 rvdr d d d rdm l A B Sim: y C rvdr: ˆ Aˆ B K ( y Cˆ ), d ˆ é d imd K é mri d gh. N- q rvdr y ã rd ˆ é íd. Vr d rr: ˆ ˆ A B Aˆ B K y Cˆ A K ( C Cˆ ) ( A K C) ( ) D qçã ( A K C), rc- q diâmic d rr é drmid l vlr d ( A K C). S mri ( A K C) fr ávl, rr cvrgirá r r idd d vlr iicil d rr, j, ˆ cvrgirá r. S im fr d d cmlm rvávi, d- clhr m mri K l A K C vlr djd rirrim. q mri ( ) ˆ ˆ ˆ ŷ Cdiçã r rvçã d d A cdiçã cári fici r rvçã d d d im rigil é q im j cmlm rvávl. 6.

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