Análise de Circuitos Elétricos para Engenharia

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1 S dicui,, d uhr rfil fr hi ublici : h:// áli d ircui Eléric r Eghri E EDS 869 UHOS: Sérgi Hffr Uivridd Fdrl d i Grd d Sul 5 PUOS 68 OS uí lbr Prir Uivridd Fdrl d i Grd d Sul PUOS OS SEE POFE SEE POFE vilbl fr: Sérgi Hffr rivd : Ocbr 5

2 áli d ircui Eléric r Eghri Sérgi Hffr uí. Prir h://lhffr.h.u/ hffr@i.rg lhffr@gil.c Dvlvid r r uilizd c d ul r dicili d ircui Eléric d cur d grduçã Eghri Eléric. vbr 7

3 ircui Eléric Suári rduçã [5 ági] 5 viã [ ági] lçõ d riâgul. riâgul qulqur. riâgul râgul. riâgul icri u icircufrêci úr clx. Fr rgulr. Fr Plr Fuçõ idi. Dfiiçõ. Dfg 5 cl d u circui éri 5. Driçã d r url (rgi rióri) 6. Driçã d r frçd (rgi r) 7. Driçã d r cl (ud r urrcid) 8 5 cl d u circui éri/rll 5. Driçã d r url (rgi rióri) 5. Driçã d r frçd (rgi r) 6 áli dl d lh 5 6. áli dl 5 6. áli d lh 8 áli d rd díi d frqüêci [ ági]. áli fril.. rçã fril.. dâci [Ω] diâci [Ω - u i].. ciçã d dâci 6.. Suriçã 9. Méd d luçã fril.. ircui quivl.. rfrçã rl-riâgul.. ircui divir.. Méd líic d luçã..5 Digr fril 5. cu d ã, crr idâci 9. âci idl.. Dfiiçõ.. âci rll.. âci éri Pêci rgi rgi r idl [ ági]. Pêci rgi. lr ficz 5. Pêci iv, riv, r clx 7. Máxi rfrêci d êci.5 Pêci dvlvid circui quivl ircui lifáic [5 ági] rduçã SHffr/Prir rã: //7 Pági d 5

4 ircui Eléric. ci báic. écic d rluçã d circui.. lçã ã/crr i rifáic. Pêci lifáic 8 ircui cld gic [9 ági]. u iduâci. duâci úu. Plridd d õ iduzid. ircui quivl.5 O rfrdr lir 5.6 O rfrdr idl 6.6. Exrõ gri d rfrdr idl 6.6. rfrdr idl rgi r idl 7.7 ircui cld rrd rvé d rfrdr 9 idl.8 urfrdr idi áli d circui l rfrd d lc [59 ági]. rduçã. Dfiiçã. lgu fuçõ cii.. Fuçã dgru uiári u().. Fuçã iul uiári δ() 5. rfrd fucii Fuçõ uui 7.5 lgu rridd d rfrd d lc 8.5. iridd 8.5. Drivçã 8.5. grçã 9.5. Dlc Mudç d cl vluçã Drivçã frqüêci Dlc frqüêci u d rridd d rfrd d lc.6 r d vlr fil d vlr iicil.6. r d vlr fil (F).6. r d vlr iicil ().7 Driçã d rfrd ivr.7. Exã frçõ rcii d fuçõ rcii róri 5.7. íz ri il 6.7. íz ri rid 8.7. íz clx cugd dii.7.5 íz clx cugd rid.8 Pl digr d ól zr.9 rfrd d lc áli d circui.9. lçã ã crr l il.9. rçã d circui cld gic. Fuçã d rfrêci 7. frqüêci.. urv d liud f frqüêci.. Digr lgriic (d) 7.. rçd d digr d d 9 rduçã SHffr/Prir rã: //7 Pági d 5

5 ircui Eléric áli d Furir [ ági]. rduçã. Séri d Furir. áli d circui léric rgi r ã 5 idl. fluêci d iri cfici d Furir.. Siri d fuçõ r.. Siri d fuçõ ír.. Siri d i d 5.5 Pêci édi d fuçõ riódic.6 lr MS d u fuçã riódic 5.7 Ecr d liud d f 6.8 Fr d dirçã 8 ibligrfi [ ági] Obrvçã: E fuçã d créci crrçõ, diviã çõ urçã d ági drã frr lrçõ. rduçã SHffr/Prir rã: //7 Pági d 5

6 ircui Eléric rduçã E d ul ê c biv rr, d fr ruid, cúd igrl d dicili ircui Eléric ircui Eléric EE qu crrd gud cur d áli d circui léric r cur d grduçã Eghri Eléric. E ã dlh rfudidd d c rlcid c, d r uilizd r blizr ud ár, cu bibligrfi qulificd é b bud é ruguê. O cur d ircui Eléric, r qul fr lbrd, é iird ó u cur iicil qul ud cr d circui léric c r f d ã crr, crld u ã, rir, idur ccir, licd- divr écic d áli chcid r áli díi d. bé cur iicil, li- cr d circui, díi rgi r idl. D fr, ã rquii r b dvlvi d cúd d dicili, u c chci d rfrd d lc (rquii r íul 5) d Séri d Furir (rquii r íul 6). E dicili á dividid i cíul, rcdid u rviã, cfr dcri guir. viã brg gri d riâgul rlçõ rigéric; úr clx; fuçã idl; r cl d circui áli dl d lh. íul áli fril é licd r áli d rgi r idl circui léric. Sã dvlvid cci d fr ã crr; idâci diâci dcri ricii écic d áli d circui léric (uriçã, circui quivl, rfrçã rl-riâgul, circui divir d ã crr, digr fril lócu) rd cci d râci idl. íul ã dvlvid cci d êci rgi d fr grl rgi r idl. Uilizd dfiiçã d êci clx, ã dfiid êci r, iv riv rd cdiçõ d áxi rfrêci d êci. U çã dicil é ddicd à áli d rlçõ r êci dvlvid circui léric u quivl. íul ã rd circui lifáic u c u rciv dfiiçõ écic d luçã. r-, bé, cci d êci lifáic. O íul é ddicd à áli d circui c cl géic. O cci d u-iduâci é rvid d iduâci úu rd u c circui quivl uilizd r áli d rgi r idl. Sã dlhd circui quivl d rfrdr lir, d rfrdr idl d urfrdr idl. O íul é ddicd à áli d circui léric r irédi d rfrd d lc. icil, r- u ru br rfrd d lc dir ivr u ricii rridd. guir dcrv- licçã d rfrd d lc áli d circui léric, icluiv c cl géic. Dfi-, bé, fuçã d rfrêci r- u irduçã à r frqüêci digr d d. íul dvlv- licçã d éri d Furir áli d circui léric rgi r ã idl. O cci d êci léric édi é grlizd r qulqur fuçã riódic, b c d vlr MS. Pr filizr ã rd ricii fr d dirçã. O cur d ircui Eléric EE é gud cur d u éri d rê brg qur riir cíul dcri rir. rir d, fr irduzid ruld d iulçõ d lgu xl xrcíci r. lfr uilizd r iulçã fi M c SMU fuçã d di fr ricii: vrilidd (i u grd vridd d rbl rlcid c ár d Eghri d r rlvid c rgr) diibilidd i cdêic. O rquiv uilizd iulçõ ã diívi : h://lhffr.h.u/circui_b/lb/ M SMU ã rc rgird d h MhWr, c. rduçã SHffr/Prir rã: //7 Pági 5 d 5

7 ircui Eléric ibligrfi. J. Dvid rwi (). áli d circui ghri. Mr. Ediçã J W. il Su. idl (). ircui léric. Edir c. hrl. lxdr Mhw. O. Sdiu (). Fud d circui léric f. hrl. Dr Er S. uh (979). ri báic d circui lir. Ed. Gubr Di. 6.8 D67b 5. hrl M. l (99). ircui lir. ivr écic iífic Edir S c 6. Willi H. Hy Jc E. rly (975). áli d circui ghri. McGrw-Hill. 6.9 H6 7. Willi H. Hy Jc E. rly (99). Egirig circui lyi. McGrw-Hill. 6.9 H6 8. hrl. Gr (986). Pwr y lyi. Jh Wily & S. 6.9 G ul M. rchr Grg F. rcr (968). ircui d crr lrd. Edir Glb c. ichrd. Drf J. Svbd (). rduçã circui léric. Edir... Q. Orii D. i ( ). ur d circui léric, lu. Edir Edgrd lüchr d. ibligrfi SHffr/Prir rã: //7 Pági d

8 ircui Eléric viã lçõ d riâgul. riâgul qulqur Pr riâgul qulqur d Figur, ã válid gui rlçõ: b b c 8 c bcc b c Figur riâgul qulqur.. riâgul râgul Pr riâgul râgul d Figur, ã válid gui rlçõ: b α c c α α b c b α c Figur riâgul râgul.. riâgul icri u icircufrêci d riâgul icri u icircufrêci é u riâgul râgul, cfr r Figur. Obrvr qu ri d icircufrêci crrd ld d di riâgul iócl qu ciu riâgul ir icri icircufrêci. viã SHffr/Prir rã: /9/7 Pági d

9 ircui Eléric b D rlçã d riâgul: ( ) 8 c Figur riâgul râgul icri u icircufrêci. 8 9 r é u âgul r riâgul icri é râgul. úr clx. Fr rgulr S z x y, d: x z é r rl d z y z é r igiári d z. O clx cugd d z é dd r z * x y. Grfic, úr clx d r rrd l clx qul bci crrd à r rl, ( z), rdd à r igiári, ( z), cfr ilur Figur. y ( z) z x y x ( z) y * z x y Figur Pl clx. Pr z x y z x y, ã válid gui rlçõ: z z x x y y z ( x x ) ( y y ) z ( x x ) ( y y ) z y z z ( x y )( x y ) ( x x y y ) ( x y x ) z viã SHffr/Prir rã: /9/7 Pági d

10 ircui Eléric z z * 67 z 8 ( x ) y x y x x y y x y x y x y x y x y x y. Fr Plr fr lr úr clx z x y é dd r z z z θ, d: θ z x y é vlr blu (ódul) d z y θ é rgu (âgul) d z. x O clx cugd d z é dd r bé d r rrd l clx, cfr ilur Figur 5. ( z) z * z θ z θ. O úr clx fr lr z θ z θ z θ θ z cθ ( z) z θ z * z θ Figur 5 Fr lr d úr clx. Pl ididd d Eulr, -: θ cθ θ θ cθ θ lg: θ z z z d: z cθ z θ ( cθ θ ) z cθ z θ z r rl d z z r igiári d z. Pr z z z z ã válid gui rlçõ: θ θ z z z z z z z z z θ θ θ θ ( θ θ ) z z z z z θ θ θ z z θ z z ( θθ ) z z θ θ viã SHffr/Prir rã: /9/7 Pági d

11 ircui Eléric Fuçõ idi. Dfiiçõ Qulqur fuçã d i idl d r rrd l fuçã G ( φ ) g c rvé d clh d vlr dqud r: G vlr áxi (liud); f vlcidd gulr [rd/]; f frqüêci [Hz]; ríd []; φ âgul d f [rd]. Figur 6 r gráfic d u fuçã idl géric, idicd vlr d G φ. G g() φ [rd] -G Figur 6 Fuçã i idl. Obrvr qu qud âgul d f φ é igul, fuçã c rfr- u, cfr r Figur 7, u, ã válid gui rlçõ: c c c / [rd] Figur 7 lçã r fuçõ c. viã SHffr/Prir rã: /9/7 Pági d

12 ircui Eléric. Dfg Dfi- c dfg difrç r âgul d f d du fuçõ d i idl d φ 678 vlcidd gulr. Sd g G c( φ ) g G c φ α, dfg r g g é dd r φ φ φ ( φ α ) α, cfr ilur Figur 8. g () g () α [rd] Figur 8 Dfg r du fuçõ idi. i, d- dizr qu: g á did rlçã à g á rd rlçã à g d âgul α g d âgul α. cl d u circui éri çã rá bid r cl d u circui lir xcid r u f idl d frqüêci liud fix. S circui éri c rgi rzd rd Figur 9. i() v v () Figur 9 ircui éri c rgi rzd quçã d lh d circui é dd r: } d v i v i τ dτ i ( ) () d Sb- qu crr circui é frd r du rcl: i i i () f viã SHffr/Prir rã: /9/7 Pági 5 d

13 ircui Eléric U dd d l d circui d rgi rzd l rvi é did i ; r url, Our rlci- c qu é i l f u é did r frçd, i f.. Driçã d r url (rgi rióri) c, i i cidr- qu v. xrã () ilific- r: d i v i d i τ τ () d Drivd () rlçã rrdd, chg- à gui quçã difrcil: d d i i i d d d Uilizd rdr D d D i Di i ( D D ) i Pr iguldd r válid, ( D D ) u D D rci r ul u vz qu uõ- i, u : xrã rir é did quçã crcríic d quçã difrcil d d i i i u ríz, dd r, d d ± ± dri i d r qu circui irá rr. S r d circui d r: Subrcid, i * σ σ ( ) c. c crr rá dd l gui xrã: Surrcid, ã ri dii. c crr rá dd l gui xrã: i S r d circui é criic rcid. c crr rá dd l gui xrã: i viã SHffr/Prir rã: /9/7 Pági 6 d

14 ircui Eléric. Driçã d r frçd (rgi r) circui é lir, ivri c á d xcid r u f idl, v, rgi r d d crr ( õ) bé rá idl c vlcidd gulr d f, u, d r xr l gui quçã: i f c () cu drivd ã: d i f c ( c) d (5) d i f c ( c ) d (6) Drivd () rlçã cidrd i i c d d d d v i d d d d i i v f f f d d c, chg- : f (7) g, ( 6) 67 8 ( 5) ( ) ( c ) ( c) ( c ) c (8) Dividid r grud r lh, chg- : c c F ul gui i d quçõ: (9) () () cu luçã d r bid r ubiuiçã, () (9): () viã SHffr/Prir rã: /9/7 Pági 7 d

15 ircui Eléric () (): () i, i f c. Driçã d r cl (ud r urrcid) r cl é dd r: i i i f idrd qu c d circui ã i qu ã ri, d d qu r urrcid, -: c i () rióri diçã iicil ( ) gi r i( ) v( ) v () v () Figur ircui r driçã d cdiçã iicil Pr circui d Figur d- crvr gui xrõ: ( ) ( ) v i (5) viã SHffr/Prir rã: /9/7 Pági 8 d

16 ircui Eléric viã SHffr/Prir rã: /9/7 Pági 9 d Equçã d lh: v v i d d v v i d d (6) D () (5): i (7) Drivd (): i d d c (8) Pr i d d (9) guld (9) (6) chg- : v v () xrõ (7) () fr u i d quçõ: v () () u luçã d r bid r ubiuiçã: v v v () Subiuid () (), chg- : v v v ()

17 ircui Eléric Exrcíci : Drir r cl d circui d Figur 9, cidrd qu (r criic rcid). Exrcíci : Drir r cl d circui d Figur 9, cidrd qu ubrcid). * (r Exl : Uilizd M c SMU drir fr d d d crr d circui éri xcid r u f idl d Figur 9 qud: v, Ω,, 5 F, 5 H v 9 c (). rquiv d iulçã: _Sri.dl. Sluçã: Pr vlr d, dd, ríz d liôi crcríic ã dd r: 9 9, ± ± ± ,5 9,5,,9 ± 5,9 D fr, circui rrá u r ubrcid, i ríz d liôi crcríic ã clx. ó iulçã, bé- gráfic d crr i(), rd Figur, qul brv- rgi rióri cilóri (ubrcid) riir cicl rgi r idl (c u ríd igul 6, 8, i rd f Hz ) rir d u róxi 5. Figur Fr d d d crr fuçã d r u r ubrcid. 5 cl d u circui éri/rll çã rá bid r cl d u circui lir xcid r u f idl d frqüêci liud fix. S circui éri/rll rgi rzd rd Figur. i() v i () i () Figur ircui éri/rll rgi rzd M SMU ã rc rgird d h MhWr, c. Diívl h://lhffr.h.u/circui_b/lb/ viã SHffr/Prir rã: /9/7 Pági d

18 ircui Eléric quçõ d lh d circui ã dd r: d v i [ i i ] (5) d [ i i ] v i ( τ ) dτ c v ( ), [ i i ] i ( τ ) dτ (6) Sb- qu crr circui ã frd r du rcl: i i i (7) f U dd d l d circui d rgi rzd l rvi é did i ; r url, Our rlci c qu é i l f u é did r frçd, i f. 5. Driçã d r url (rgi rióri) c, i i cidr- qu v. xrõ (5) (6) ilific- r: d i [ i i ] (8) d i i i τ d (9) [ ] τ Drivd (9) rlçã rrdd, chg- à gui quçã difrcil: d d i i i d d i, (8) () ciu u i d quçõ difrcii: d i i i d d d i i i d d d Uilizd rdr D d Di i i Di Di i, d- crvr: ( D ) i i Di ( D ) i ld i gud xrã ubiuid riir, -: i D D i D ( D ) i i D Mulilicd b ld d iguldd r D D i D i D D D ilificd, chg- : () viã SHffr/Prir rã: /9/7 Pági d

19 ircui Eléric D Pr iguldd r válid, ( D ) rci r ul, u : D D D D u xrã rir é did quçã crcríic (u liôi crcríic) d quçã i i u ríz, dd r, difrcil d ± ± dri i d r qu circui irá rr. S r d circui d r: Subrcid, i * σ σ ( ) c. c crr rá dd l gui xrã: Surrcid, ã ri dii. c crr rá dd l gui xrã: i S r d circui é criic rcid. c crr rá dd l gui xrã: i Pr xl, r v, Ω,, 5 F 5 H, -: 9 6 5,5,5, ,5,5,5 9 c, xrã d crr crrd u r urrcid Driçã d r frçd (rgi r) circui é lir, ivri c á d xcid r u f é idl, v, rgi r d d crr ( õ) bé rá idl c vlcidd gulr d f, u, d r xr l gui quçã: c i f () i f c () viã SHffr/Prir rã: /9/7 Pági d

20 ircui Eléric cu drivd ã: d i ( c c ) d () d i ( c c ) d () D (5) (), cidrd i i d d d d f i f f i i v d d f f i i f i, chg- gui i d quçõ difrcii: f Subiuid xrõ (), ( c) ( c ) ( c ) ( ) c c c grud lh dividid gud xrã r, chg- gui i d quçõ: ( ) ( ) c F c rul gui i d quçõ: Pr v, Ω,, 5 F luçã d i é dd r:, i, 7,975,877,5,c 7,975,877c,5 i f i f 5 H, -: 9 viã SHffr/Prir rã: /9/7 Pági d

21 ircui Eléric Exrcíci : Drir r cl d circui d Figur, cidrd qu (r criic rcid). Exrcíci : Drir r cl d circui d Figur, cidrd qu ubrcid). * (r Exrcíci 5: Drir r cl d circui d Figur, cidrd qu (r urrcid). Exl : Uilizd M c SMU drir fr d d d crr d circui éri xcid r u f idl d Figur qud: v, Ω,, 5 F 5 H. rquiv d iulçã: _Mi.dl 9. Sluçã: Pr vlr d, dd, ríz d liôi crcríic ã dd r: 5,5,5 9,5 5,5,5 9,5 8 D fr, circui rrá u r urrcid, i ríz d liôi crcríic ã ri difr. ó iulçã, bé- gráfic d crr i () i (), rd Figur, qul brv- rgi rióri xcil (urrcid) iíci d riir cicl i vid fr d d d i () rgi r idl (c u ríd igul 6, 8 ) rir d u róxi. 6 6 i () i () Figur Fr d d d crr fuçã d r u r urrcid. Diívl h://lhffr.h.u/circui_b/lb/ viã SHffr/Prir rã: /9/7 Pági d

22 ircui Eléric 6 áli dl d lh 6. áli dl idrd qu u circui léric r digr d Figur, qui c ã idificd r F, áli dl gu gui. D E F Figur Digr d u circui léric. 6.. urr ó, idificr õ di dfiir ó d rfrêci O circui ui ó (idificd l ), d qui u é lcid c rfrêci d ã, v v ), 6 r idificd l (ruld rê õ di idificd r v crr d r i i, i 5., (cu id d r livr rbird), cfr r Figur, F v v D v i i D i i E F i F i E Figur 5 Dfiiçõ d ã crr r áli dl. 6.. Drir quçõ d ª i d irchhff idrd vriávi dfiid Figur 5, licçã d ª i d irchhff rul gui xrõ: i i ó : ó : i i i ó : i i i D E D F viã SHffr/Prir rã: /9/7 Pági 5 d

23 ircui Eléric 6.. Subiuiçã d rlçõ ã/crr d r O blci d rlçõ ã/crr r dd d i d c qu xi cd r. idrd c il (riêci, iduâci cciâci) lridd idicd Figur 6, rlçõ ívi díi d ã guir dcri. v õ di ã r v X v v v X i X v Figur 6 Sid d rfrêci r rlçõ ã/crr. riêci idl crcriz- r rr u ã rrcil à crr, cfr ilur Figur 7. v i i v i Figur 7 ã riêci idl fuçã d crr. iduâci idl crcriz- r rr u flux ccd d ã igul à drivd d flux, cfr ilur Figur 8. Ψ i i v v d d Ψ d d i Figur 8 ã iduâci idl fuçã d crr. cciâci idl crcriz- r rr u crg igul à drivd d crg, cfr ilur Figur 9. q v v i i Ψ rrcil à crr, v i q rrcil à ã, d crr d d q d d v v Figur 9 ã cciâci idl fuçã d crr. i viã SHffr/Prir rã: /9/7 Pági 6 d

24 ircui Eléric D fr ruid, r riêci, iduâci cciâci idi, -: iêci: v i i v d duâci: v i i v d i d τ τ d ciâci: v i d v τ τ i v d O id rliv r ã d r, v X, crr d r,, rd Figur 6 9, ã did id d rfrêci cid (qud crr d r iiv r l ril iiv d ã d r). Ebr ívl clhr lridd rbirári idd r ã crr, qud ã uilizd id d rfrêci cid, rdu v X i X rrrá êci rgu l i. Pr ur ld, r f d ã crr é cu cvi ur id d rfrêci r ã crr d id cid, cfr rd Figur. i, i X rrrá êci rgu l f circui i. rdu v X v i X õ di ã r v X v v v X i X v Figur Sid d rfrêci r ã crr u f. f d ã idl crcriz- r r u drid vlr d ã idd d crr, cfr ilur Figur. v i v i Figur ã f idl d ã fuçã d crr. f d crr idl crcriz- r r u drid vlr d crr idd d ã, cfr ilur Figur. v i v i Figur ã f idl d crr fuçã d crr. viã SHffr/Prir rã: /9/7 Pági 7 d

25 ircui Eléric idrd qu circui u c idicd Figur, quçõ d áli dl ã gui: v v v i i D i i i F i E Figur Dfiiçõ d ã crr r áli dl. ( ) i 6 78 τ i (5) ó : ( v ) dτ i i ( ) id ( ) d i ( v v ) (6) d i ( ) i ( ) ó : ( v ) D 67 8 d d ó : ( v v ) F 6 78 τ F (7) ( v ) dτ i ie D xrã (5) d- crvr i ( v ) dτ i qu i E (f d crr), v v vriávi (lbrr qu i τ ubiuir (6). idrd (f d ã) chg- u i c quçõ i ã dfiid l cdiçõ iicii d circui): F i ( ) 6 78 d ( v( τ )) dτ i ( v ) ( v v ) (8) d d d τ F (9) ( v v ) ( v ) dτ i v v () O fil é luçã d i d quçõ igrdifrcii (8). 6. áli d lh idrd qu u circui léric r digr d Figur, áli d lh gu gui. viã SHffr/Prir rã: /9/7 Pági 8 d

26 ircui Eléric 6.. urr lh idificr crr d lh O circui ui lh (idificd l crr d lh i i i l õ d r v v, v Figur., F, ) 6 r idificd, (cu id d r livr rbird), cfr r v v D D v i v i v E E F i v F Figur Dfiiçõ d ã crr r áli d lh. 6.. Drir quçõ d ª i d irchhff idrd vriávi dfiid Figur, licçã d ª i d irchhff rul gui xrõ: Mlh : v v v Mlh : v v v Mlh : v v E D F E 6.. Subiuiçã d rlçõ ã/crr d r idrd qu circui u c idicd Figur 5, quçõ d áli d lh ã gui: v v v D i i v v E i v F Figur 5 Dfiiçõ d ã crr r áli d lh. viã SHffr/Prir rã: /9/7 Pági 9 d

27 ircui Eléric Mlh : i Mlh : v ( ) 678 v ( ) d 6 78 v ( i i ) () d vd ( ) v ( ) ( i ) i i τ dτ vd ve () 678 v F d v E i () d Mlh : d v E v d i (f d crr) chg- u i c quçõ vriávi i é dfiid l cdiçõ iicii d circui): D xrã () d- crvr i ubiuir (). idrd qu (f d ã), i (lbrr qu d i ( ) ( i ( ) i ( )) () d 678 v E d ( i ) i i τ dτ vd i (5) d i i (6) O fil é luçã d i d quçõ igrdifrcii (6). viã SHffr/Prir rã: /9/7 Pági d

28 ircui Eléric áli d rd díi d frqüêci E i d áli lic- circui iic ávi, r ud d u rgi r. É ru lir qu circui léric c r c lir ivri, qud xcid r f idi d frqüêci, r rgi r idl, u, d crr õ ã fuçõ idi c frqüêci d f, cfr ilurd Figur.. F idi d frqüêci lir ivri gi r idl rr õ ã idi c frqüêci d f Figur. diçõ r rgi r idl.. áli fril circui léric iic ávi, áli d rgi r idl d r rlizd rvé d il rçã c úr clx r irédi d rfrd fril, cfr ilur Figur.. áli fril, d crr õ idi ã rrd r úr clx qu quific liud âgul d f d óid, d frqüêci d cidrd ilici. ircui lir ivri rgi r idl rfrd Fril Equçõ clx díi d frqüêci rfrd Fril ivr Sluçã rl Figur. áli d circui léric l rfrd Fril. ircui iic ávi ã qul qu ã r hu d ríz d u quçã crcríic (vid dfiiçã ági 6 d íul viã) ix igiári u il diri d l clx. c, r url d zr: li y r cl d à u r frçd: li y li y y y f f áli d rd díi d frqüêci SHffr/Prir rã: /9/7 Pági d

29 ircui Eléric.. rçã fril idr fuçã idl grl: y Y c( φ ) x () qu fuçã rê râr: Y x liud vlcidd gulr φ âgul d f Obrvr qu qulqur fuçã idl d r rrd rvé d clh dqud d Y x, φ. Uilizd ididd d Eulr: θ cθ θ d Y y y Yx c( φ ) [ Yx c( φ )] ( φ ) [ Y c( φ ) Y ( φ )] Y x 678 Y Y x φ ( Y ) Y x φ [ ] [ Y ] () x φ é dfiid c rrçã fril d y. idl x x y u rfrd fril d fuçã Obrvr qu rfrd fril rfr fuçã idl d díi d r díi d úr clx, qu bé é chd d díi d frqüêci, á qu r vlv ilici u fuçã idl d frqüêci f. r qu Y cé / d ifrçõ d y br, Y x φ. idrd d y, -: φ Y Y x, vlr MS Y Y Y φ () Fr vr rqu içã gulr d fr rr içã ; ã ç. u: y Y c( φ ) x u y ( Y ) φ Y Y Y φ Fr lr Y Y x Y Y cφ Y φ Fr rgulr Y Y x M Squr u vlr qudráic édi (ficz). dfiiçã dlhd cr- Sçã., íul gui. áli d rd díi d frqüêci SHffr/Prir rã: /9/7 Pági d

30 ircui Eléric Y φ Y Y φ φ Y cφ Figur. rçã gráfic d fr Y Exl.:. rfrr c( 77 ) Y y r fr d fr. 7,7. rfrr Y r fr : y c( ), c( ). dici du fuçõ idi d frqüêci uilizd éd fril: α α c α b [ ] [ ] c( β ) ( β ) b c c [ ] α β ( ) ] [( ) ] ( α ) ( β ) Fzd c [ ] β i, d- r fuçõ idi d frqüêci xrd- r fr ã r fr l rgr d álgbr clx. Exrcíci.: Drr r fudl: lgébric d qulqur úr d óid d vlcidd gulr c u drivd d qulqur rd é bé u óid d vlcidd gulr. Dic: id Dr & uh (ági 5). áli d rd díi d frqüêci SHffr/Prir rã: /9/7 Pági d

31 ircui Eléric Qud crr õ ã xr r fr, du li báic d ri d circui ã: ª i d irchhff u i d irchhff d rr (): lgébric d fr crr qu chg qulqur ó d u circui é ul: ª i d irchhff u i d irchhff d õ (): lgébric d fr qud d ã qulqur cih fchd d u circui é ul: Obrvr qu é cári drir id iiv r crr õ. Exl.: Pr circui d Figur. -: Figur. ircui r xlificçã d : : :.. dâci [Ω] diâci [Ω - u i] idâci d u c u circui é rlçã r fr ã crr (vid cvçã d ii d Figur.5): riêci X X râci () diâci Y d u c u circui é ivr d u idâci: G cduâci Y G (5) ucâci áli d rd díi d frqüêci SHffr/Prir rã: /9/7 Pági d

32 ircui Eléric ircui lir ivri rgi r idl [ ] i ( ) Y v [ ] Figur.5 Dfiiçã d idâci diâci riiv Pr u rir ur, -: v i Uilizd xrõ d Figur., chg- : v( ) i( ) [ ] [ ] [ ] g, (6) ( ) Y ( ) d d Uilizd xrõ d Figur., chg- : v( ) i( ) d d [ ] ( [ ]) ( ) [ ] d d g, X (7) ( ) Y ( ) iduiv Pr u idur ur, -: v i d d Uilizd xrõ d Figur., chg- : i( ) v( ) d d [ ] ( [ ]) d d g, ( ) Y ( ) cciiv Pr u ccir ur, -: i v [ ] X (8) S [ ] [ ] r d, ã úr clx ã igui ( ). id drçã d (ági 58) d livr ri báic d circui lir d hrl. Dr Er S. uh (979), Edir Gubr Di. áli d rd díi d frqüêci SHffr/Prir rã: /9/7 Pági 5 d

33 ircui Eléric U ru d rlçõ r ã crr r l il cr- bl.. bl. lçã ã/crr d l il. El v i v Equçõ c( φ ) x c( φ ) i x lçã d f i v f Fr fril: i v [ ] [ ] Digr fril φ lçã i() v() v i v c( φ ) x c φ i x v d 9 i rd d X φ v() i() v i v c( φ ) x c φ i x i did d v d 9 X φ i() v().. ciçã d idâci Pr ciçã éri d idâci (vid Figur.6), idâci quivl é dd l d idâci d cd u d c, u : q (9) q Figur.6 Digr r ciçã éri d idâci. xrã (9) d r drd uilizd- i d irchhff d õ, d fr c gu: q áli d rd díi d frqüêci SHffr/Prir rã: /9/7 Pági 6 d

34 ircui Eléric Pr ciçã rll d idâci (vid Figur.7), idâci quivl é dd l ivr d d ivr d idâci d cd u d c, u : q () q Figur.7 Digr r ciçã rll d idâci. xrã () d r drd uilizd- i d irchhff d rr, d fr c gu: q Exl.: Pr u f idl d liud igul ( ) rir d Ω, u ccir d Ω u idur d 8 Ω, drir: ) O digr d circui. b) idâci éri. c) O fr crr crr i. d) U digr fril cd,,,. x éri c u Sluçã: ) O digr d circui cr- Figur.8 d ã rd dqu lgu d ir r cruçã d digr fril. 8 D Figur.8 ircui éri. áli d rd díi d frqüêci SHffr/Prir rã: /9/7 Pági 7 d

35 ircui Eléric Sluçã (ciuçã): b) idâci quivl d ciçã éri é dd r: q i i 8 ( ) Ω 5 5, Ω c) O fr crr é dd l rlçã: 5, 5 5, q 5, crrd,97 rd, xrã d crr é:,97 i c,97 c 5, d) O digr fril cr- Figur.9. D 5, E D 8 Figur.9 Digr fril d circui d Figur.8. D Sluçã lriv: Uilizd rquiv d iulçã d M é ívl rrduzir ruld bid rir. Pr iulçã d circui fi uilizd rquiv _.dl d qul d- xrir gráfic d ã d f d crr, fuçã d, dd r: v() i() fr rd, brv- qu vlr d rgi r r vlr d ic d, 8,, rciv, r ã d f r crr, crrdd vlr ficz d. Obrv-, bé, qu crr d rgi r u âgul d f rd c rlçã âgul d ã. Sbd qu vlcidd gulr d f é rd /, u cicl qu crrd à 6 r u ríd, 6. D fr, r d crr d 5, 5, crrd à,6,. 6 f Diívl h://lhffr.h.u/circui_b/lb/ áli d rd díi d frqüêci SHffr/Prir rã: /9/7 Pági 8 d

36 ircui Eléric Sluçã lriv (ciuçã): Pr rçd d digr fril, rir d vlr clculd rir, ã uilizd gui rquiv: _. rrw., bd- gui digr... Suriçã D crd c ricíi d uriçã, u rd c r l lir r qud vári f u iul é igul à d c d r d cd f idividul, cfr ilur Figur.. x x d ir y d ir y x x d ir y y Figur. Suriçã licd u rd lir. Obrvçõ:. O ricíi d uriçã é u cqüêci dir d liridd 5 d l d rd.. Qud f ã u vlcidd gulr, idâci brvd l f ã difr ( ( ) é u fuçã d). lé di, d d idi d frqüêci difr ã é u óid. 5 S f é u fuçã lir, ã:. f ( x) y f ( α x) αy f x y f x y f x x y y. ( ) ( ) ( ) áli d rd díi d frqüêci SHffr/Prir rã: /9/7 Pági 9 d

37 ircui Eléric. Méd d luçã fril.. ircui quivl Qulqur rd lir cd f idd dd d r rrd rir d di d u rii c u ciçã éri (rll) d u f idl d ã (crr) u idâci, cfr r Figur.. ircui lir rgi r díi d frqüêci b Equivl hévi Equivl r H H b b H H ã d circui br dâci d rd d circui rr d cur circui dâci d rd d circui Figur. ircui quivl d hévi r. f d ã d quivl d hévi crrd vlr d ã d circui br ( O, circui) r rii b. f d crr d quivl d r crrd vlr d crr d cur circui ( S, hr circui) r rii b. driçã d idâci d quivl d hévi r gu gui rgr:. f idd Subiuir: F d ã r cur circui F d crr r circui br drir idâci quivl r rii b.. F dd idd Drir idâci quivl rvé d rlçã: H H O S. S f dd rir u f rificil rii b fzr: u O F H F b S F b F áli d rd díi d frqüêci SHffr/Prir rã: /9/7 Pági d

38 ircui Eléric Exl.: Pr circui rgi r guir, b- qu c( 5 ) i F c( ),,5 Ω,, Ω, H, H 7,5 F licid: 5,5 v F,. Drir v F () i () i F () b ) O circui quivl d hévi r d rd qu á ccd idur. b) O fr crr crr i crrd. Sluçã: ) driçã d circui quivl d hévi r crd driçã d ã d circui br, H, d crr d cur circui,, d idâci quivl d rd, H. icil, dri- circui quivl díi d frqüêci licd rfrd Fril. F 5,5 Ω Ω b / Ω, Ω Ω F Pr drir ã d circui br, uiliz- circui quivl qul iduâci é rvid. icil, f d crr ild figur guir é cvrid u quivl f d ã: (, ),,, Ω.,5 Ω / Ω c F 5 H b, Ω Ω d F,5 Ω / Ω c, Ω F 5 circui rir, ã d circui br d r bid dir r: H F 5,,,5,,8 b d,657 8, Ω,, (,696,6) (,696,6),955 9,5 (,88,) H F,5 5,5 áli d rd díi d frqüêci SHffr/Prir rã: /9/7 Pági d

39 ircui Eléric Sluçã (ciuçã): qu lrçõ, circui rir d r uilizd r drir crr d cur-circui. c, b cur-circuir rii b, cfr r figur guir.,5 Ω / Ω c, Ω F 5 Ω b d,, F 5,, 5,97,8,5,,5, ( 5,959,6) circui ó ui f idd, idâci quivl d r bid l ciçã éri/rll d idâci xi circui d f d ã ubiuíd r curcircui f d crr r circui br. i, r bçã d idâci quivl, uiliz gui circui:,5 Ω / Ω b, Ω Ω (, ),5,5,5// (, H b ),5 5,97 (,56,57 ) Ω,5,,8 Obrvr qu idâci quivl bé dri r id bid rvé d rlçã r ã d hévi crr d r, u,,955 9,5 H H,5 5,97 (,56,57 ) Ω 5,97,8 i circui quivl d hévi r ã dd r: H,955 9,5,56 Ω,57 Ω 5,97,8,56 Ω,57 Ω b b Equivl d hévi Equivl d r b) Pr drir crr qu circul iduâci b rgr qulqur u d circui quivl bid i rir. çã l quivl d hévi, circui quivl é dd r:,56 Ω,57 Ω H,955 9,5 Ω b áli d rd díi d frqüêci SHffr/Prir rã: /9/7 Pági d

40 ircui Eléric Sluçã (ciuçã): H,955 9,5,967 5,,5899,768 H,56,57 çã l quivl d r, circui quivl é dd r 6 : 5,97,8,56 Ω,57 Ω Ω,56,57 5,97,8,967 5,,56,57 Uilizd rfrd Fril ivr, -: i,967 c 5,,6 c 5, b (,5899,768) Sluçã lriv: Uilizd rquiv d iulçã d M é ívl rrduzir ruld bid rir. Pr driçã d circui quivl d hévi r, rciv, fr uilizd rquiv _h.dl _.dl, bd- gui gráfic d ã d circui br v H () d crr d cur-circui i (), fuçã d, u c ã d f idl v F (). v H () v F () i () v F () 6 id xrã d divir d crr Sçã.. ircui divir. áli d rd díi d frqüêci SHffr/Prir rã: /9/7 Pági d

41 ircui Eléric Sluçã lriv (ciuçã): rir d gráfic, d- drir vlr d rgi r d fr H, cu vlr d ic ig,955, 96 5,97 8,, rciv. O âgul d f d fr d r id rir d crçã d u rciv fr d d c ur, uilizd c rfrêci gulr, cu f chcid. Uilizd- fr d d d f idl d ã v F (), cu f é 5, brv- qu vlr áxi d rgi r d ã d circui br (ã d hévi) crr ligir di d vlr áxi d rgi r d ã uilizd c rfrêci. D f f d ã d hévi á rd 5,55 c rlçã à ã d rfrêci ( 9,5 5 5,55 ) qu crrd u 7 igul,7, difícil d r brvd. Obrv-, id, qu vlr áxi d rgi r d crr d curr circui (crr d r) crr di d vlr áxi d rgi r d ã uilizd c rfrêci (v F ()). D f f d crr d r á rd,5 (,8 5,5 ) qu crrd u 8 igul,8. iulçã d circui cl fi rlizd uilizd rquiv _.dl d qul d- xrir fr d d d crr i (), fuçã d, dd l gráfic guir. i () v F () rir, liud d rgi r d fr, crrd u vlr d ic d,967,6. O âgul d f d fr d r id rir d crçã d u f c ã d rfrêci (v F ()), qu idic u r d 97, ( 5, 5 97, ) qu crrd u 9 igul,7. Exl.5: Pr circui rgi r guir, drir circui quivl d hévi rlçã rii b. Ω 6 Ω X Ω Ω X b 7 brr qu ríd d u fuçã cu vlcidd gulr é d rd / é igul, 6 crrd u cicl cl, u, 6. D fr, u âgul d 5,55 crrd 5,55,6, U âgul d,5 crrd,5,6, U âgul d 97, crrd 97,,6, 7. 6 áli d rd díi d frqüêci SHffr/Prir rã: /9/7 Pági d

42 ircui Eléric Sluçã: circui é ciuíd r f idd dd, driçã d idâci d hévi rá clculd rvé d rlçã r ã d circui br crr d cur circui. icil dri- ã d circui br, r irédi d éd d crr d lh. Pr crr d lh idicd circui guir, quçõ d lh ã dd r: Ω M: 6( ) Ω X 6 Ω M: 6( ) ( ) Subiuid xrã d X 6( ) gui i: 7 6 X Ω X xrã rir rrd r, chg- 5 ( ) 5 Subiuid xrã d quçã rir: Dí, 8, (,8,) 6,8,,6 8, Obrvr qu vlr d r bid dir d luçã d i rir. D lh qu iclui rii b, d- crvr xrã d H : b H ( ) 6 X 6 8 Subiuid vlr d crr, chg- : H 6 8(,8,) 85,,7 ( 78 88) Pr drir crr d cur-circui é cári cur-circuir rii b, cfr rd figur guir. Obrvr qu róri crr d lh é crr d cur-circui. áli d rd díi d frqüêci SHffr/Prir rã: /9/7 Pági 5 d

43 ircui Eléric Sluçã (ciuçã): Ω Ω X 6 Ω Ω X idrd crr d lh idicd figur rir, ê- gui quçõ d lh: M: 6( ) 6 X 78 M: ( 6 6 ) 67 X8 M: 6( ) ( ) i quçõ rul gui i d quçõ: 7 6 ( ) cu luçã é dd r:,95,,57,96,5 75,9 8,,7 (,588,5) ( 8,,9) i, 8,,7 ( 8,,9) H H ,95,8 8,,9 ( 9, 8,) Ω b Sluçã lriv: Pr driçã d circui quivl d hévi fr uilizd rquiv _.dl _b.dl, rciv, r br crr d cur circui i () ã d circui br v H () rd gráfic guir. Fi uilizd u vlcidd gulr d rd / r f idd d ã vlr d cciâci ud r d râci dd (Ω). i () áli d rd díi d frqüêci SHffr/Prir rã: /9/7 Pági 6 d

44 ircui Eléric Sluçã lriv (ciuçã): v H () v F () Obrv- qu vlr d ic d crr d ã crrd bid rir, u, 8,,9 85, 8. Obrv-, bé, qu âgul d f d ã d hévi á rd c rlçã à ã d f idd d ã u âgul d,7 qu crrd,7 à, 9. lé di, crr d r á did rlçã à ã d hévi, 6,87 cfr clculd rir, u,,7,7,87 qu crrd,. 6 Exl.6: Drir circui quivl r rii b d circui d Figur.. c 5 9 d b Figur. ircui léric c f idd. Sluçã: icil, circui cu rii ã c d é ubiuíd l u quivl d hévi. E ur lvr, f d crr ( rll c u idâci) é ubiuíd r u f d ã quivl ( éri c u idâci). c, ã d circui br idâci quivl ã dd r: H H O 9 Ω Figur. ilur rfrçã d f d crr l u f d ã quivl. c c d d Figur. rfrçã d u f d crr f d ã. áli d rd díi d frqüêci SHffr/Prir rã: /9/7 Pági 7 d

45 ircui Eléric Sluçã (ciuçã): Subiuid circui cu rii ã c d l u quivl (rd Figur.), chg- circui d Figur.. g, circui léric d Figur. é quivl u cur circui. c 8 d b b b Figur. ircui léric quivl r rii b. Sluçã lriv: Pr driçã d circui quivl d hévi fr uilizd rquiv _.dl _b.dl, rciv, r br crr d cur circui i () (cu iulçã ã rvl u vlr dfiid) ã d circui br v H (), rd gráfic guir. Fi uilizd u vlcidd gulr d rd / r f idd d ã crr vlr d cciâci d iduâci ud r râci dd. v H () Obrv- qu vlr d rgi d ã d circui br é ul, ilicd u idâci d hévi bé é ul, i H H, qu crv cur circui bid cálcul rir. Exl.7: Drir circui quivl r rii b d circui d Figur.5. X 9 c 9 X X X d f b Figur.5 ircui léric c f d ã crr. áli d rd díi d frqüêci SHffr/Prir rã: /9/7 Pági 8 d

46 ircui Eléric Sluçã: circui d Figur.5, brvr qu br xi f qu fuçõ d X, i f ã dd d crr õ d circui d, r, f idd. D d, rcdi é iilr xl rir, u, iicil dri- circui quivl d rii c d. Divr c d frçã d circui d r liid i cr- éri c u f d crr, cfr r Figur.6. O circui quivl d rii c d cr- Figur.6, d u râr dd r: H O 9 X 9 X X X 9 Ω H X 9 c X c X d d Figur.6 ircui léric quivl d rii c d. licd circui d Figur.6 circui d Figur.5, bê- circui quivl d hévi r r rii f, rd Figur.7, cu râr ã: H O H S X 9 X X X 9 Ω 9 X X c X X 9 X d f f f Figur.7 ircui léric quivl d rii f. Fil, licd circui quivl d r d Figur.7 circui d Figur.5, bé- circui quivl r rii b, rd Figur.8. X 9 X X X 9 X 9 f b b b Figur.8 ircui léric quivl r rii b. áli d rd díi d frqüêci SHffr/Prir rã: /9/7 Pági 9 d

47 ircui Eléric Sluçã lriv: Pr driçã d circui quivl d r fr uilizd rquiv _5.dl _5b.dl, rciv, r br crr d cur circui i (), rd gráfic guir, ã d circui br v H () (cu iulçã rvl u vlr r crc). Fi uilizd u vlcidd gulr d rd / r f idd d ã crr gui vlr r, X : X Ω 5. i () Obrv-, gráfic rir, u vlr d ic d r crr. l vlr d r crvd uilizd- xrã bid rir ubiuid- vlr dfiid r, X. D 5 fr, vlr ficz d crr é X. Pr ur ld, c ã d circui br d r ifii, idâci d r é ifii, d rrd r u circui br... rfrçã rl-riâgul S di circui d Figur.9 ã quivl c rlçã u qur rii ã -: () () () () (5) (6) Figur.9 Equivlêci r circui rl riâgul. áli d rd díi d frqüêci SHffr/Prir rã: /9/7 Pági d

48 ircui Eléric áli d rd díi d frqüêci SHffr/Prir rã: /9/7 Pági d xrõ (), () () d r fcil rd, cidrd qu: // (7) // (8) // (9) Sd (7) c (8) ubrid (9), chg- à xrã (): xrã () d r bid ubiuid () (8); xrã () d r bid ubiuid () (7). xrõ (), (5) (6) d r rd rir d xrõ (), () (). icil, ild xrõ () (), á drd, -: () () D iguldd d () (), -: () D fr, ild xrõ () (), -: () () D iguldd d () (), v: (5)

49 ircui Eléric áli d rd díi d frqüêci SHffr/Prir rã: /9/7 Pági d Subiuid () (5), -: (5) Fil, ubiuid () (5) (), chg- : qu cfir xrã (), u : Subiuid () () chg- à xrã (5); ubiuid () (5) chg- à xrã (6)... ircui divir Sã di circui divir báic: divir d ã divir d crr. circui divir d ã, ilurd Figur., ã é licd à ciçã éri d idâci rbl ci xrr ã br u d idâci, r xl, fuçã d ã l d idâci d circui, u,. Figur. ircui divir d ã. circui divir d crr, ilurd Figur., crr é licd à ciçã rll d idâci rbl ci xrr crr br u d idâci, r xl, fuçã d crr d idâci d circui, u,. P P P Figur. ircui divir d crr.

50 ircui Eléric.. Méd líic d luçã lic- ricíi d áli dl (õ di) áli d lh (crr d lh). S u circui géric frd r ó r, - ã vriávi, crr õ, rliv cd u d c qu ã r r cu xr ciu ó d circui. Pd-, ã, crvr gui rriçõ d ircxã: quçõ d ó, u, xrõ rliv à riir i d irchhff; ( ) quçõ d lh, u, xrõ rliv à gud i d irchhff. lé di, cd r ui u quçã crcríic: r ( r ) r f ( r ) f lizd ( ) ( ) quçõ. Exl.8: Pr circui bix drir: v g g v g v i v i g Figur. ircui xl díi d d frqüêci. ) xrã d fuçã d i. b) xrã d gh d ã, dd r c) dfg r i. G. i Sluçã: ) dhd circui - digr d Figur., r qul ã válid gui quçõ d ó d lh: : g c P (6) P : (7) i g g i áli d rd díi d frqüêci SHffr/Prir rã: /9/7 Pági d

51 ircui Eléric áli d rd díi d frqüêci SHffr/Prir rã: /9/7 Pági d v i () v () Sluçã (ciuçã): i g g g P g Figur. ircui xl díi d frqüêci rdhd. Subiuid (7) (6) -: i P i P P i i i (8) b) D xrã (8) -: G i i i c) D xrã (8), - r : i i i g dfg é dd r: i φ Sluçã lriv: Pr rlizr iulçã d circui rir fi uilizd rquiv _6.dl, r br fr d d d õ d rd v i () d íd v (), rd gráfic guir. Fi uilizd u frqüêci d 6 Hz r f idd d ã d rd ( 6 rd / ), cu liud fi d d ic gui vlr r c: 5 Ω, 75 Ω, 5 F, 5.

52 ircui Eléric Sluçã lriv (ciuçã): Subiuid- vlr dd xrõ bid rir, -: 5 i i ,686 6, i D fr, vlr d ic d rgi r rd gráfic (rxid 7 ) crrd vlr clculd âgul d f r d ã d íd d 6, crrd à, 6, 6 6. Exrcíci.: Drir vlr d fuçã d i d rd d Figur.5. i i,6 Ω, H F rd i Figur.5 ircui ddr d xrcíci...5 Digr fril O digr fril ci rrr fr ã crr d u drid circui léric l clx. l digr é rgd r uxilir ilificr rblh líic i rçõ d ubrçã d r fcil xcud viulizd. O digr fril gui crcríic: ix (rl igiári) d r iid; É uilizd u rfrêci gulr úic r õ crr; cl r fr ã crr d r idd, u, u r õ ur r crr (r xl, c c 5 ) O fr d r clcd rig u xridd d ur fr (r r ). Pr u idâci qulqur, rd Figur.5, crr d r did u rd rlçã à ã d crd c urz d idâci (cciiv u iduiv, rciv). áli d rd díi d frqüêci SHffr/Prir rã: /9/7 Pági 5 d

53 ircui Eléric b X b b b b b ( ) b ( id iiv ) b b b ( cciiv ) b φ > φ < b φ X ( iduiv ) Figur.5 ircui c idâci u digr fril. idâci d l d Figur.5 h urz xcluiv riiv ( ), -: b b b b b b ( ) b b b ( id iiv ) b b ( f ) b idâci d l d Figur.5 h urz xcluiv iduiv ( ) -: X b b b b X b X X X 9 b X b 9 ( id iiv ) b X b X X b X, b 9 b ( rd d 9 ) áli d rd díi d frqüêci SHffr/Prir rã: /9/7 Pági 6 d

54 ircui Eléric idâci d l d Figur.5 h urz xcluiv cciiv X, -: X b b b b X b X X b X 9 b X b ( 9 ) b 9 b X X X X b b ( did d 9 ) ( id iiv ) b 9 b U c u uc i grl crr qud idâci lid crrd u ciçã éri d u riêci u iduâci. c, X X X -: b b c X bc c c b b b ( X ) bc ( X ) X X ) b X X b bc b b X b X X ( id iiv ) b X c c b Obrvr qu fr c crrd à d fr b bc.o fr ã b á f c fr crr i crrd u qud d ã u riêci; fr ã bc á 9 did d fr crr i crrd u qud d ã u iduâci. i fr b bc fr u âgul r b cr- icircufrêci cu diâr é fr. c áli d rd díi d frqüêci SHffr/Prir rã: /9/7 Pági 7 d

55 ircui Eléric Exl.9: Pr circui bix drir digr fril cd fr crr fr qud d ã d u c b c fr ã d f. 6 Ω µf c v Ω µf Ω, H Sluçã: icil dri- circui quivl díi d frqüêci. O ccir rd : idur ã rfrd u idâci quivl r frqüêci d f µf 6, H, µf 5 6 lgu ã dicid r idificr qud d ã divr c, cfr ilur figur guir. 6 b c g d 5 g f crr d circui é dd r: g ,87 q 6,87 qud d ã c ã dd r: xy xy g fg f cfr ilur gui digr fril. d cd bc b áli d rd díi d frqüêci SHffr/Prir rã: /9/7 Pági 8 d

56 ircui Eléric Sluçã (ciuçã): 6,87 c cd g d g b d bc b fg f f Sluçã lriv: Pr rlizr iulçã d circui rir fr uilizd rquiv _7.dl _7b.dl; r rlizr rçd d digr fril rd guir fi uilizd rquiv _7... cu d ã, crr idâci O lugr géric u cu ci rrr, l clx, vriçã d u grdz (ã, crr, idâci) qud u râr d circui é lrd (r xl, u riêci, cciâci, iduâci, frqüêci, c.). áli d rd díi d frqüêci SHffr/Prir rã: /9/7 Pági 9 d

57 ircui Eléric Exl.: Pr circui bix drir: c b ) O lócu d fr ã b r vrid d zr ifii. b) O fr,. c) O vlr d r qul á d) xrã d âgul r. Sluçã: d 9 rd rlçã à. ) icil, uõ- qu fr ã d rd h âgul d f ul, u,, d u xr c d. xridd d fr b ã b qu ã drid d gui ir: O b d r fcil lclizd, i cr x r c d (brvr qu divir riiv é frd r du riêci igui). O xig u áli u uc i cuidd. crr qu rcrr r d circui,, á did rlçã à, i urz d idâci é cciiv. Pr qulqur vlr d fr cr- riir qudr, u, u f rc irvl [ ] ; 9. idrd f, id d fr qud d ã gui ir: fr cr- f c crr. i, riâgul râgul c fr d c d r blcid d d cr- 9 rd rlçã à crr ; fr. c d c ã rdiculr vã ciuir u O f d r véric r d u riâgul râgul fz c qu u lcu u icircufrêci, cfr ilur figur guir. i, lcu d fr b crd d ri d icircufrêci. cd d b α c c d E cu d áli d rd díi d frqüêci SHffr/Prir rã: /9/7 Pági d

58 ircui Eléric Sluçã (ciuçã): b) Pr, d r d fr d r fr db ; r, d r c fr c) Pr r d r fr cd. 9 rd rlçã à é cári qu, u : d) Pr driçã d âgul α b vrificr rlçõ d gui riâgul râgul. d γ b α β d c c β i, -: γ 9 β 8 γ 9 β () α α β 8 β 9 (b) α α Subiuid (b) (), chg- : γ 9 9 α γ γ g, γ ( ) α ( ) Sluçã lriv: Pr rlizr iulçã d circui rir fr uilizd rquiv _8.dl _8., cidrd gui vlr r c: Ω, 5 Ω, µf 5 (igul d ic). Pr vlr, ã v () d íd é dd l gui gráfic (c u âgul d f qu crrd à, ), ruld digr fril dd. O di d lócu d r bid vrid- vlr d riêci (brvr qu gráfic r cl difr r ix). v () áli d rd díi d frqüêci SHffr/Prir rã: /9/7 Pági d

59 ircui Eléric. âci idl.. Dfiiçõ âci é u fô qu d crrr circui qu cê, iul, idur ccir. D d ilificd, râci d r dfiid c cdiçã qu xi qulqur i fíic (r xl, léric, câic, hidráulic cúic) qud u fuçã xciçã idl d liud fix rduz u r d liud áxi. frqüêci d râci ( f ) é frqüêci d fuçã xciçã qu rduz râci i qud di râr rc ilrd. l frqüêci crrd à frqüêci url d i ó dd d râr () d circui. E u rd léric c di rii cd l u idur u ccir, râci é cdiçã qu xi qud idâci d rd é ur riiv, u, qud ã crr rii d rd d rd ã f... âci rll Pr circui rll d Figur.6, -: Figur.6 ircui r rll u quivl. crr circui é i l f, fr dd d vlr d. i, é áxi qud é áxi, i é, qud é íi. Pr u dd frqüêci fix, vlr íi crr r: Pr vlr c d,, frqüêci d râci f f é bid d:.. âci éri Pr circui éri d Figur.7, -: Er, frqü, fl- râci qud fuçã xciçã ã é idl áli d rd díi d frqüêci SHffr/Prir rã: /9/7 Pági d

60 ircui Eléric Figur.7 ircui r éri u quivl. ã d circui é i l f, fr dd d vlr d. i, é áxi qud é íi, i é, qud é íi. Pr u dd frqüêci fix, vlr íi crr r: Pr vlr c d,, frqüêci d râci f f é bid d: bl. cr- ugõ d xrcíci, rfr u rd cíul. bl. Sugõ d xrcíci rfr íul. ivr íul Pági: Exrcíci lxdr&sdiu () il&idl (999) rwi () : 9.; 9.; 9.6; 9.9; 9.; 9.; 9.5; 9.8 5: 9.; 9.; 9.5; 9.6; 9.8; 9.9; 9.; 9. 5: 9.; 9.; 9.; 9.5 5: 9.7; 9.8; 9.5; 9.5; 9.5 5: 9.6; 9.6; 9.6; 9.66; : 9.7; 9.7; 9.7 8:.;.5;.9; 8:.6;.7;.9;.;. 85:.;.;.5;.6 86:.;.;.6 87:.5;.5 : 9.; 9. 5: 9.; 9.; 9.6; 9.9; 9.; 9.; 9.; 9.; 9.5; 9.6; 9.7 6: 9.9; 9.; 9.; ; 9.6; 9.7 7: 9.8; 9.; 9.; 9.; 9.5 8: 9.8; 9.; 9.; 9.; 9.5; 9.6 9: 9.5; 9.5; 9.5; 9.55 : 9.57; 9.59; : 9.; 9.; 9.5; : 9.9; 9.; 9. 77: 9.; 9.; 9.6; : 9.; 9.5; 9.6 8: 9.7; 9.8; 9.9 8: 9.7; 9.8; 9.; 9. 8: 9.8; 9.9; 9.5; : 9.5; 9.5; : 9.59; 9.6; 9.6 :.;.5;.6 :.8;.9;. 5:.8;.9 8:.5;.6 :.;. :.9;.;. :.5;.5;.58 5:.6;.6 áli d rd díi d frqüêci SHffr/Prir rã: /9/7 Pági d

61 ircui Eléric ircui lifáic. ci báic U i lifáic é ciuíd r du u i õ igui, c difrç d âgul d f (dfg) fix, cfr ilur Figur.. 5 φ -5 φ 9 φ φ 9 () Si bifáic. φ φ 5 φ -5 φ φ (b) Si rifáic. φ Figur. Exl d i lifáic. Di- f cd u d l u diiiv qu dcrv u rc cd u d r qu crd circui lifáic. Pr i rifáic d õ, ilurd Figur., - f (qu crrd cd u d f) u ur (qu crrd cdur d rr d f). qüêci qu õ d f ig u vlr áxi di- qüêci d f. Figur. ilur du qüêci ívi r u i rifáic. φ φ φ φ φ Sqüêci: φ Sqüêci: Figur. Sqüêci d f ívi r u i rifáic. ircui Plifáic Sérgi Hffr rã /9/7 Pági d 5

62 ircui Eléric U i lifáic é di iéric qud r liud d f d df igui. Exl d i rifáic iéric iéric cr- Figur.. α α φ α α 6 () Si rifáic iéric. α α α α β α β (b) Si rifáic iéric. Figur. Si rifáic iéric iéric. ã d f crrd à difrç d cil xi r cd u d f (qu ciu diiiv lifáic) ur (u rfrêci d ã). ã d lih crrd à difrç d cil r cdur d lih qu cc f à crg. Figur. ilur difr õ d f d lih d u i lifáic c ur géric. Si Plifáic φ OM ur φ φ... φ õ d F õ d ih Figur. ã d f d lih u i lifáic. ircui Plifáic Sérgi Hffr rã /9/7 Pági d 5

63 ircui Eléric Qud i lifáic ã iéric, é ívl blcr rlçã (u rlçõ) r ã d f ã d lih (u õ d lih), cfr ilurd r i rifáic Figur.5. ; ; dfd d i õ d lih (di Obrvr qu xi õ d f ( ) cu d fr dfd d : ; ; ; ; ). õ d F (φ): ; ; õ d ih (): ; ; ; ; () õ d f d lih (qüêci ). 6 φ c (b) lçã r ã d f d lih. Figur. ã d f d lih u i rifáic iéric (qüêci ). rlçã r vlr d f d lih dd d úr d f qu crd i. Pr u i rifáic iéric, ilurd Figur.(b), rlçã r qulqur ã d lih d f φ é dd r: φ Exl.: Pr u i rifáic c gui õ d f, drir: c v x x ) c( ) v v x ) O vlr ficz d õ d f v, v, v. b) xrã d õ d lih v v v, v v v v v v. ircui Plifáic Sérgi Hffr rã /9/7 Pági d 5

64 ircui Eléric c) O vlr ficz d õ d lih v v v,., d) O digr fril cd,,,,,. ) qüêci d f. Sluçã: ) idrd vlcidd gulr d õ dd, ríd é igul ficz d r bid rvé d : ficz x x [ v ] d [ c ] d c c ( ) d [ c( )] ( ) ( ) ( ) x x. D fr, vlr ( ) x x fr d d ã idêic, -: ficz ficz ficz x v v v, - : v áx c áx c áx c c c áx c c áx c áx ( ) c áx c d x x x d b) Pr ã d lih { [ ]} c( ) v lg v áx áx c( 9 ) c( 5 ) v áx c) Drir vlr ficz d v, v v. ficz x x x [ v ] d c( ) x [ x ] d c ( ) x ( ) d c 6 [ c ( 6 ) d x ] d ( 6 ) ( ) ( ) ( ) x x x x brr qu c c. c( b) c c b b brr qu c( ) c ircui Plifáic Sérgi Hffr rã /9/7 Pági d 5

65 ircui Eléric Sluçã (ciuçã): fr d d ã idêic, -: ficz ficz ficz x ficz d) O digr fril d õ é dd l figur. ) qüêci d f é (dir). Exl.: rificr () rlçã(õ) r () ã(õ) d lih ã d f r i rfáic. Sluçã: Pr qüêci d f D (dir), - gui digr fril d õ d f d lih. c, brvr qu xi di vlr dii r rlçã r ã d f d lih: r f dc ã d lih é igul φ (digl d u qudrd cu ld é igul φ ) ; r f ã d lih é igul φ. D D D D D D D D D D D õ d F (φ): ; ; ; D D õ d ih dc (): ; ; D ; ; ; D ; D D õ d ih O: ; D ; D i é ciuíd r õ d f, xi õ d lih ívi, riud d fr d rrr i õ di di, i,! ( )!. Uilizd- r d õ d lih é ívl ciuir di i iéric frd r qur õ d lih. O i url dl é dd r ; ; D; D ( riir lr d ídic crrd à qüêci d õ d f, u, D; gud lr d ídic iici l gud lr d qüêci d f, u, D). ircui Plifáic Sérgi Hffr rã /9/7 Pági 5 d 5

66 ircui Eléric Exrcíci.: rificr () rlçã(õ) r () ã(õ) d lih ã d f r i fáic hxfáic. Uilizr rrçõ gráfic, c rd Figur.. Siulçã M: O gráfic d ã iâ rciv digr fril d i hxfáic d r rduzid iulçã M/SMU uilizd- rquiv _.dl _.. õ d f ê liud d ic âgul r õ d f dc é d 6. Uiliz- c rfrêci ã d F (u- qu u âgul d f é zr), rrd ci. E vrlh, á ã d lih r F, cu liud é d rfrêci, ré c u r d 6 (qu é igul 6 / 6 / 6 d ríd, crrdd,78 ) c rlçã à rfrêci. E vrd, á ã d lih r F, qu liud igul ic dfg d rd (crrdd,9 ). Pr úli, zul, á ã d lih r F, cu liud é dbr d rfrêci ( ic ), i f ã. O digr fril d circui á rd figur guir (brvr qu cr ã ê crrdêci c gráfic rir). Diívl h://lhffr.h.u/circui_b/lb/ ircui Plifáic Sérgi Hffr rã /9/7 Pági 6 d 5

67 ircui Eléric E u i lifáic, diiiv d r ccd d divr fr dii, fuçã d divridd d f diívi. Di i báic d ligçõ dc: rl (qud cd u d f é ccd r u lih u cu O) lh (qud cd u d f é ccd r du lih). ilurçã d ligçõ rl lh r u crg lifáic á rd Figur.5. φ Si Plifáic φ c u ur φ φ... O () igçã rl. φ Si φ Plifáic φ φ c u ur φ... (b) igçã lh. Figur.5 i d ligçõ ívi r u crg lifáic. U crg lifáic é di quilibrd qud fr ciuíd r f idêic. c, qud i d liçã é iéric é fácil br u xrã d quivlêci r di i d ligçã (rl lh) c rá rd guir. S: Y idâci crrd à ligçã rl; idâci crrd à riâgul. ircui Plifáic Sérgi Hffr rã /9/7 Pági 7 d 5

68 ircui Eléric Pr ligçã lh, crr d lih φ é dd r: ( ) ( ) () idrd θ 6, d é úr d f d i, -: (.) φ φ θ (.b) θ (.c) φ licd () (), φ ( φ φ θ φ θ ) ( θ θ ) φ φ [ ( cθ θ ) ( cθ θ )] [ cθ ] φ [ cθ ] () Pr ligçã rl, crr d lih φ é dd r: φ φ Y () Y Y Y crg rã quivl Y. D () (), -: φ φ [ cθ ] [ cθ ] [ cθ ] Y Y Y (5) Obrvr qu xrã (5) d r licd r qulqur i lifáic. E riculr, r i rifáic, qul, -: 6 [ c ] ( ) [ ] Y c Y Y Y (6) Frqü, i lifáic d r rlvid c uilizçã d circui quivl fáic, idd d úr d f xi. d r brvd xl d Figur.6, qul di i rifáic difr (ligçã rl c ur lh u riâgul) ã ubdividid u circui quivl. ircui Plifáic Sérgi Hffr rã /9/7 Pági 8 d 5

69 ircui Eléric ircui Plifáic Sérgi Hffr rã /9/7 Pági 9 d 5 φ φ φ Si rifáic φ OM ur Si φ i ur Si φ i ur Si φ i ur φ φ φ () igçã rl. φ φ φ Si rifáic φ c u ur Si φ i φ Si φ i φ Si φ i φ φ φ φ φ φ φ (b) igçã lh u riâgul. Figur.6 Subdiviã circui quivl d u i rifáic.

70 ircui Eléric Pr cxã rl c ur (Figur.6), i lifáic é dividid rê i fáic qui idâci d crg ã ubid à ã d f d i d liçã. Obrvr qu crr qu circul f d circui é igul à crr qu circul f d circui quivl (vid Figur.6). Pr ur ld, crr qu circul cdur ur () é igul à d crr qu circul cdur ur d rê circui quivl, u,. Pr cxã lh u riâgul (Figur.6b), i lifáic é dividid rê i fáic qui idâci d crg ã ubid à ã d lih d i d liçã. Obrvr qu crr qu circul f d circui é igul à d crr qu circul rciv f d circui quivl (r xl, ). Dfi- c crr d f (cu ódul é d r φ ) c crr qu rcrr f qu ciu diiiv lifáic d grçã u crg. Dfi- c crr d lih (cu ódul é d r ) c crr qu rcrr lih qu cc diiiv lifáic r d circui. Figur.7 ilur crr d f d lih r ligçõ rl lh. Si Plifáic φ c u ur φ φ φ φ... φ φ φ φ () igçã rl. O M φ φ φ Si Plifáic φ c u ur φ φ φ... φ φ φ φ M φ φ φ φ φ φ φ φ (b) igçã lh. Figur.7 rr d lih d f i lifáic. ircui Plifáic Sérgi Hffr rã /9/7 Pági d 5

71 ircui Eléric Exrcíci.: Pr crg dquilibrd ccd riâgul, drir quivl rl. Siulçã M: Uilizd rquiv d iulçã é ívl vrificr ruld bid. Pr iulçã d circui fi uilizd rquiv _9.dl. Obrv- qu qud du crg quivl ã ccd u f rifáic crr ã idêic, rzã l qul êci frcid l f idividul ã r b cxõ. Ebr êci dvlvid cd u d idâci difr, f xrg cu c u ci ó, d crg ligd riâgul u rl. Pr i, óri d êci crg é igul du iuçõ. Exrcíci.: U i rifáic quilibrd rê cdur,, li u crg riâgul, ciuíd r rê idâci igui d lih, Ω. Drir crr d Siulçã M: Uilizd rquiv d iulçã é ívl rrduzir ruld. Pr iulçã d circui fi uilizd rquiv _.dl d qul bé- vlr d rgi r ( Sdy ) r irédi d blc wrgui. Obrvr qu rquiv d iulçã fi uilizd u f rl, rzã l qul giud d õ d f crrd vlr d f âgul d f fr ud (9 r f ). lé di, d vlr d õ d crr crrd vlr d ic ( 89, 8 8, 5,88 ). U quivl r f (r f ) cr- rquiv _b.dl. Exrcíci.: U i rifáic quilibrd qur cdur, 8, li u crg rl, ciuíd r idâci d crr d ur,, 6. Y Ω. lculr crr d lih : 5 Ω, 9 Ω, Ω. 5 : 8, 5, 8, 75 8, : 6 6, 6 6, 6 8 ircui Plifáic Sérgi Hffr rã /9/7 Pági d 5

72 ircui Eléric Siulçã M: Uilizd rquiv d iulçã é ívl rrduzir ruld. Pr iulçã d circui fi uilizd rquiv _.dl d qul bé- vlr d rgi r ( Sdy ) r irédi d blc wrgui. Exrcíci.5: U i rifáic quilibrd qur fi, crg rl c crr ur, 6 Ω,, 7. 6 Ω 5 5 8, li u Ω. Drir crr d lih Siulçã M: Uilizd rquiv d iulçã é ívl rrduzir ruld. Pr iulçã d circui fi uilizd rquiv _.dl d qul bé- vlr d rgi r ( Sdy ) r irédi d blc wrgui.. écic d rluçã d circui O quci d u circui lifáic, d vi drir crr õ, dd d driçã d rlçõ ã/crr d f qu ciui. i rlçõ dd d d l qul c ã ccd. ligçã rl c ur, circui lifáic d, fcil, r dividid circui fáic, cfr dcri Figur.6. 7 : 9,, 5, 67. ircui Plifáic Sérgi Hffr rã /9/7 Pági d 5

73 ircui Eléric Qud ligçã é rlizd rl ur, rlçã ã/crr vi ddr d fr ã d O c rlçã ur,, cfr ilur Figur.8. O φ φ φ... O M O O O Pr drir fr Figur.8 ircui lifáic ccd rl ur. O, uiliz- circui quivl d r, cfr rd Figur.9. O O H O O... S OO O H O Figur.9 ircui quivl r driçã d O. Pr circui d Figur.9 -: O H S OO (7) d: S (8.) OO H // // // (8.b) Obrvr qu ruld dri, bé, r bid licd- O, Subiuid xrõ d crr (vid Figur.8), -: O O O ld O O O, chg- xrã rir, u : 6 6 OO 8 7S 7 8 ircui Plifáic Sérgi Hffr rã /9/7 Pági d 5

74 ircui Eléric Qud ligçã é rlizd lh, rlçã ã/crr d r bid dir, cfr ilur Figur.. φ φ φ φ... M Figur. ircui lifáic ccd lh... lçã ã/crr i rifáic rir d xrõ rd rir, é ívl riculrizr r c i frqü d i lifáic qu crrd i rifáic c r crg quilibrd u ã lid r f iéric. Pr ligçã rl c ur, cd f rá ubid à ã d f, cfr r Figur.. Si rifáic φ OM ur φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ Figur. rg rifáic ligçã rl c ur. Obrvr qu idd d crg r quilibrd -: φ Sud qu õ d liçã ã iéric, -, r u crg quilibrd, : φ φ φ φ φ φ i crr u ódul ã dfd d. ircui Plifáic Sérgi Hffr rã /9/7 Pági d 5

75 ircui Eléric Exrcíci.6: Uilizd digr fril d crr d f d lih d crg rifáic d Figur., drr gric xrã φ c. Siulçã M: Uilizd rquiv _5.dl _5. é ívl rrduzir ruld. gráfic digr fril guir, brv- õ d f d F ( ci), ( vrlh) ( vrd) ã d lih r F ( zul). É ívl brvr dfg d r õ d f qu ã d lih á did rlçã à rfrêci ( ). φ Pr ligçã riâgul, cd f rá ubid à ã d lih, cfr r Figur.. Si rifáic φ c u ur φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ Figur. rg rifáic ligçã lh u riâgul. Sud qu õ d liçã ã iéric, -, r u crg quilibrd, : φ φ φ φ φ α φ α ± φ α φ α ± 6 φ c φ Exrcíci.7: Uilizd digr fril d crr d f d lih d crg rifáic d Figur., drr gric xrã φ c. φ ircui Plifáic Sérgi Hffr rã /9/7 Pági 5 d 5

76 ircui Eléric Pr ligçã rl ur, cd f d crg á ubid à difrç d cil r fr ã d f fr ã d cr d rl ( O), cfr r Figur.. O φ O φ φ O φ O φ Si φ O φ O φ rifáic φ φ φ O c u ur φ φ O S OO φ S // OO Figur. rg rifáic ligçã rl ur. φ // φ c, iicil, é cári drir fr ã dlc d ur, O, r, rir, drir fr d crr d f qu ã igui fr d crr d lih: φ Sud qu õ d liçã iéric, -, r u crg quilibrd,, lg 8 : 67 8 φ φ φ O ( φ φ φ ), r, O cicid c ur d i crr d f d lih d r bid dir rvé d: φ φ φ φ φ φ Exrcíci.8: U i rifáic quilibrd rê fi, rl c 6 Ω, 6 Ω 8, crg ligd 5 5 Ω. Drir crr d lih, fr ã cd idâci. Drir, bé, ã d dlc d ur, Siulçã M: Uilizd rquiv d iulçã é ívl rrduzir ruld. Pr iulçã d circui fi uilizd rquiv _6.dl d qul bé- vlr d rgi r ( Sdy ) r irédi d blc wrgui. Obrvr qu ã d lih chcid fi rfrd õ d f, cfr ilurçã guir. O 9. 8 id xrã (7). 9 :, 98,9, 5,5,5, 6,5 6,6, 9,8 98,9, 9,7 7,5, O,5 6,6, 8, 9,8. O O O ircui Plifáic Sérgi Hffr rã /9/7 Pági 6 d 5

77 ircui Eléric Siulçã M (ciuçã): 8 Sqüêci c φ Sqüêci c xl, figur guir crr idâci 5 5 S ui -- Sy: Exr_.6, é dd l u vlr d ic (ic)., dqu l Sdy 6,5 6,6 7,7 6,6 Exrcíci.9: fzr Exrcíci.6 cidrd u i rifáic quilibrd rê fi c 8. Siulçã M: Pr vrificçã d ruld, d r uilizd rquiv d xrcíci rir, lrd- f d f d ã, i ã d lih chcid dv r rfrd õ d f, cfr ilurçã guir. 8 Sqüêci c φ Sqüêci c :, 65,7,,9 6,6, 9, 6,58,, 65,7, O 9,58 9,6, O 97, 8,58,,8 67,7. O O ircui Plifáic Sérgi Hffr rã /9/7 Pági 7 d 5

78 ircui Eléric. Pêci lifáic idr u i géric ccd fi lid r õ crr idi cfr ilur Figur.. i ( ) v v ( ) v ()... i ( ) () i SSEM φ (c u ur) S S * *... * S Figur. - Si léric géric fi êci lifáic clx d u circui fi é: * * * S φ P φ Qφ (9) r Fzd: X X M X X X chg- : X * ( ) X * * * X X X S φ, r u circui fi, -: (li d ó) d- crvr: S Fzd φ * * X X X X (-éi cdur), - ruld : * * * X * S φ () r O rdu crrd : * * α β γ cγ γ () d γ âgul r fr ã fr crr, cfr ilur Figur.5. α γ β Figur.5 - Fr cálcul d êci clx fi ircui Plifáic Sérgi Hffr rã /9/7 Pági 8 d 5

79 ircui Eléric Subiuid () () chg- : S φ P φ Q φ ( S φ ) cγ cγ cγ P φ () r ( S φ ) γ γ γ Qφ () r OUSÃO (r d ldll): êci iv d u circui fi d r drid rvé d lgébric d liur d (-) wír dd qu r d crr clcd (-) fi difr d r d cil rfrid fi r. D fr álg, d- dr l r r êci riv: êci riv d u circui fi d r drid rvé d lgébric d liur d (-) vrír dd qu r d crr clcd (-) fi difr d r d cil rfrid fi r. êci r lifáic é dd r: φ φ φ S S P Q fr d êci édi d cu é dd r: P φ P φ FPédi S φ P Q φ φ φ Pr u i rifáic qulqur ( rê u qur fi, u, c u cdur ur), cfr ilurd Figur.6, êci clx frcid l Si r Si é dd r: φ φ Si φ Si Figur.6 Si rifáic r driçã d êci clx. lg, S * * * φ ( S φ ) cθ cθ θ ( S φ ) θ θ θ P c φ Q φ S P Q φ φ φ ircui Plifáic Sérgi Hffr rã /9/7 Pági 9 d 5

80 ircui Eléric fr d êci édi é dd r: P φ FP édi S φ êci r frcid l f ã dd r: S S S P Q P Q P Q fr d êci ã dd r: P FP cθ S FP FP S P cθ S P cθ Exrcíci.: Di i rifáic quilíbri, x Y, ã irccd r lih cu Ω. õ d lih d i x Y ã, rciv, idâci é igul b 5, c rd figur bix. Drir qul i é f, qul é crg êci édi frcid l f diid l crg. b Si x Si Y Siulçã M: Uilizd rquiv d iulçã é ívl rrduzir ruld. Pr iulçã d circui fi uilizd rquiv _7.dl d qul bé- vlr d rgi r ( Sdy ) r irédi d blc wrgui. Obrvr qu ã d lih chcid fi rfrd õ d f, cfr ilurçã guir. Pr f d Si Y, õ d f dv r did d 5. c c b b b b Sqüêci bc c φ Sqüêci bc c b : O Si Y (f) frc êci r Si x (crg). êci édi frcid l Si Y é 5, MW; êci édi diid l Si x é,9 MW; difrç r vlr rir é diid lih d riã. ircui Plifáic Sérgi Hffr rã /9/7 Pági d 5

81 ircui Eléric Siulçã M (ciuçã): figur guir brv- dqu vlr d êci édi frcid r cd u d i. Exrcíci.: U i iéric d õ rifáic li u crg ccd rl Ω, 5 Ω 5, drir: c ur. Sbd qu Ω, ) êci clx fr d êci d cd f: S, S, S, FP, b) êci clx l fr d êci édi: S φ FP φ. FP FP. Siulçã M: Uilizd rquiv d iulçã _8.dl é ívl rrduzir ruld qu ã rd dqu guir. Exrcíci.: fzr Exrcíci. rvd cdur ur. : ) S ( ), S ( ) b) S φ ( ) FP 9965., S 5 W, FP, 8, FP, 6 FP. φ, ircui Plifáic Sérgi Hffr rã /9/7 Pági d 5

82 ircui Eléric Pr u i rifáic iéric lid u crg quilibrd, - : v c φ i c φ θ v c( φ ) i c( φ θ ) c( φ ) i c( φ θ ) v Uilizd dfiiçã d êci iâ, -: v i c φ c φ θ () v i φ ) φ θ ) v i c( φ ) c( φ θ ) (5) (6) d êci l dd r: φ φ [ c( φ ) c( φ θ ) c( φ ) c( φ θ ) c( φ ) c( φ θ )] (7) D xrõ (), (5) (6), ê- : c( φ ) c( φ θ ) [ cθ c( φ θ )] c c ( φ ) c( φ θ ) [ cθ c( φ θ )] [ cθ c( φ θ )] ( φ ) c( φ θ ) [ cθ c( φ θ )] [ cθ c( φ θ )] Subiuid xrõ rir xrã (7), chg- : φ cθ c( φ θ ) c( φ θ ) c( φ θ ) cθ cθ P φ cθ D d, êci rifáic iâ frcid r u i quilibrd 5, rvé d õ iéric, é c. i, br êci iâ frcid r irédi d cd u d f vriávl, óri d d cribuiçõ é c. Exl.: Pr circui rgi r d Figur.7, drir: 6 b c 6 6 ( ) Ω ( 5 9)Ω Figur.7 ircui rifáic quilibrd c crg riâgul. Fi uilizd qüêci, ruld rc válid r qüêci. brr qu: c c b [ c( b) c( b) ] 5 Obrvr qu ruld bid d r did r qulqur i lifáic iéric qu li crg quilibrd, u, êci lifáic iâ frcid r u i quilibrd, lid r õ iéric, é c. ircui Plifáic Sérgi Hffr rã /9/7 Pági d 5

83 ircui Eléric ) O circui quivl r f crr d lih d d f. b) õ d f d lih crg. c) crr d f crg. d) êci iv l frcid l f rifáic circui. ) êci l diid crg qu á ccd riâgul. f) O rcul d êci frcid l f qu é diid l crg. Sluçã: ) O circui quivl r F é dd r: Y 88 rir d circui quivl d- drir crr d lih d F, d crr d di f bid licd df brvd õ, u, dv r rd d c rlçã à dv r did d c rlçã à : 6 6, 8,,5,5 Y ,,57,859,9, 8,,67 9, b) circui é quilibrd, õ d f crg r F d r bid rir d circui quivl, rgd divir d ã: Y ,7, Y 88 Pr di f é licd dfg uilizd driçã d crr: 666,7,6 657, 86,98 b c 666,7 8,7 689,88 5,98 õ d lih d r bid l difrç r õ d f: 98,8 8,7 95,7 58,7 b b bc b c 98,8 9,6 8, 9,97 c c 98,8 8,7 875, 8,6 Obrvr qu õ d lih r u ódul qu é vz ódul d õ d f u f did d rlçã à rciv õ d f (i é válid r qüêci ). c) crr d f crg d r bid d divr fr. icil rá drid rir d õ d lih, d dd r: b 95,7 58,7 8,58 8, 5,57 6,7 5 9 bc 8, 9,97 8,58 7,56,598 7, c 875, 8,6 8,58 68, 8,9, ircui Plifáic Sérgi Hffr rã /9/7 Pági d 5

84 ircui Eléric Sluçã (ciuçã): Our fr, válid icluiv r circui dquilibrd, é rir d quçõ d lh d circui qu ã dd r: b c ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 58 86) ( ) ( 5 9) 6 ( ) ( 58 86) ( 5 9) 6 9 ( 5 9) ( 5 9) ( 75 7) crr d lh ã dd r:, 8,,5,5,,57,67 9, 8,58,57 8,9,67 crr d f crg d r bid rir d crr d lh, d dd r: 8,58 8, 5,57 6,7 8,58 7,56,598 7,79 8,58 68, 8,9,668 U rcir fr d br crr d f é cidrr qu u circui quilibrd rlçã r giud d crr d lih d f u ligçã lh (riâgul) é igul. D fr, giud d d crr d f crg ccd riâgul é dd r, φ 8,58. rlçã âgul d f d fr crr d f, brv- u difrç d f d c rlçã rciv fr crr d lih, d crr d f crg riâgul, did rlçã à crr d lih,, rciv, cfr rd digr fril guir. ircui Plifáic Sérgi Hffr rã /9/7 Pági d 5

85 ircui Eléric Sluçã (ciuçã): d) E fuçã d quilíbri d circui, êci frcid l f rifáic crrd rê vz êci frcid l f idividul. Pr f d F, -: * * (, 8, ) 79 8, ( ) S 6 i, êci iv l d f rifáic é dd r: S 79 5 { } W P φ ) E fuçã d quilíbri d circui, êci diid rê f d circui é idêic, d êci l diid crg igul à êci diid u d f, qu d r drid circui quivl r f: P φ Y 88, 6969 W P φ P φ W Obrvr qu ruld d r bid r crg ccd riâgul, i êci iv diid cd crg, c, é dd r: P φ 5 8, W f) O rcul d êci frcid l f qu é diid l crg é drid rir d ruld bid (d) (): 598 P (%) % 99,75% 5 bl. cr- ugõ d xrcíci, rfr u rd cíul. bl. Sugõ d xrcíci rfr íul. ivr íul Pági: Exrcíci lxdr&sdiu () il&idl (999) rwi () 65:.;.;.;.5;.6;.9 66:.;.;. 67:.7;. 68:.;.;.5;.7 69:.;.;.6;.9;.;.;. 7:.5 7:.55 7:.6;.6;.66;.67;.68;.69;.7 7:.;.;.5;.6;.9 7:.;.;.6;.7 7:.;.;.5;.6;.7;.8;.9 56:.;. 57:.6;.;.8;.;. 58:.;.8;.;. 59:.9;.;.;.;.6;.7 5:.6;.6;.65 ircui Plifáic Sérgi Hffr rã /9/7 Pági 5 d 5

86 ircui Eléric ircui cld gic. u iduâci Pr idur d Figur. xcid r u crr vriávl i, -: i v φ φ Sid rgr d ã diri φ ir iduçã édi br u ir [] ár d u ir [ ] Figur. Flux géic u-iduâci. i Ψ () d d d (i d Frdy) () d d d Ψ [ i ] i v d: Ψ u-iduâci [hry, H]; φ iidd d flux géic rvé d u ir [wbr, Wb]; flux ccd rl [wbr, Wb]; φ D (), - xrã d u-iduâci d u bbi c ir: Ψ φ () i i íul rã cidrd circui géic lir.. duâci úu duâci úu é râr qu rlci rcl d flux ccd u rl c crr rl qu rduziu flux. ircui cld Mgic SHffr/Prir rã: /9/7 Pági d 9

87 ircui Eléric φ φ φ φ i v i v ir ir Flux : φ φ φ Flux : φ φ φ Figur. bi gic cld. D crd c Figur., qud xi circulçã d u crr i rl crr urgi d u flux rl ( φ é flux qu r é rduzid r ). ã iduzid é rrcil à vriçã d flux ccd Ψ : Mi Ψ (l dfiiçã d flux ccd) v φ Ψ M () i d d Ψ [ Mi ] d d d M i (5) d v D fr álg, licd u crr i rl crr urgi d u flux rl ( φ é flux qu r é rduzid r ). ã iduzid é rrcil à Ψ : vriçã d flux ccd Mi φ Ψ (l dfiiçã d flux ccd) v Ψ M (6) i d d Ψ [ Mi ] d d d M i (7) d v ircui cld Mgic SHffr/Prir rã: /9/7 Pági d 9

88 ircui Eléric O flux rduzid r u rl ã é l cld l ur. rlçã r flux úu Ψ ) flux ccd l ccd rl ( Ψ φ φ rl rdur ( Ψ φ Ψ φ di- cfici d cl, rrd r ( ) : Ψ Flux úu φ Ψ Flux l Ψ Ψ φ Ψ Ψ Flux úu φ Ψ Flux l φ Ψ Ψ licd (8.) () (8.) (6), chg- : Ψ Ψ i M i i i (cidrd, r rl, rciv) é Ψ (8.) Ψ Ψ (8.) Ψ Ψ i (cidrd i i i M Mulilicd (9) r (), -: M i ) (9) i ) () M i, iduâci úu M d di rl é rrcil cfici d cl à édi géric d u iduâci róri.. Plridd d õ iduzid Figur., qud xi circulçã d crr b rl, - u flux l ccd rl frd r u rcl róri ( Ψ ) u rcl úu ( Ψ ) rduzid Ψ Ψ. lg, r rl, - u flux l l rl : Ψ ccd frd r u rcl róri ( Ψ ) u rcl úu ( Ψ ) rduzid l rl : Ψ Ψ Ψ. D crd c i d Frdy, b rl, ã iduzid rá igul à drivd d flux ccd c rlçã : d d d d d d v Ψ [ Ψ Ψ ] Ψ Ψ [ i ] [ Mi ] d d d d d d () d d d d d d v Ψ [ Ψ Ψ ] Ψ Ψ [ i ] [ Mi ] d d d d d d () d d v i M i d d () d d v M i i d d () Pr rgi r idl, d- crvr gui xrõ díi d frqüêci: M M ircui cld Mgic SHffr/Prir rã: /9/7 Pági d 9

89 ircui Eléric Sd X, X M X M, -: X X M (5) M (6) X X X M M X M X X qu crrd circui léric quivl d Figur.. X X X M X M Figur. ircui quivl d bbi gic cld d Figur.. id d u d rl (r xl, rl ) f ivrid, flux róri d cd rl ri flux úu cld l ur ã iduzid ri lridd à qud d ã róri, ruld gui xrõ: X X M (5) M (6) X X cu circui quivl é dd l Figur.. X X X M X M Figur. ircui quivl c u d bbi ivrid. ircui cld Mgic SHffr/Prir rã: /9/7 Pági d 9

90 ircui Eléric Pr du bbi, ó xi du içõ rliv r flux rduzid: u ã id u id. D d, içã rliv d bbi d r rrd rvé d cvçã u rgr d di : rr rd l idur iduz ã idur c iiv d. Pr di idur, ã ívi qur iuçõ ilurd Figur.5. X X X M X M X X X M X M X X X M X M X X X M X M Figur.5 Piçõ rliv r iduâci rgr d. ircui cld Mgic SHffr/Prir rã: /9/7 Pági 5 d 9

91 ircui Eléric Exl.: Sbd qu circui guir cr- rgi r, drir crr d lh êci diid riêci. 5 Ω,5 H c v i,8 5 H 5 H i Ω Figur.6 ircui c iduâci gic cld. Sluçã: idrd lridd idicd Figur.6, circui quivl rgi r é dd l figur guir. O vlr d idâci crrd à iduâci róri úu ã dd r: róri d,5 H:,5 5 Ω róri d 5 H: róri d 5 H: 5 5 Ω Ω úu d 5 H 5 H c, 8 :,8 8 Ω rlçã à lridd d f d ã qu rr cl géic, brvr qu crr r d râci, r lridd d f icid u à râci é (r ifrir d f); crr r d râci, r lridd d f icid u à râci é (r urir d f). 5 Ω 5 Ω Ω 8 8 Ω Ω Figur.7 ircui quivl rgi r idl. quçõ d lh d circui ã dd r: M: ( 5 5 ) M: 8 ( ) u luçã é:,887 6,87 8,8 5,58,7 c( 5,58 ),655,787,67 5,99 5,75c( 5,99 ) êci diid riêci ã dd r: 5 Ω i i Ω P 5 5 8,8 W P,67 65 W ã xi ur c qu dii êci circui, brvr qu êci iv frcid l f é igul à P P 88 W : P f 5 Ω Ω * { } 88 W * { S f } { } (,887 6,87) ircui cld Mgic SHffr/Prir rã: /9/7 Pági 6 d 9

92 ircui Eléric Sluçã lriv: O gráfic d crr iâ d lh êci diid riêci d r bid r irédi d iulçã M/SMU uilizd- rquiv _7.dl. gráfic guir crr d Mlh á rrd zul, crr d Mlh vrd, rd vlr d ic rxid d, 5,8, rciv. i () [] i () [] rr d lh d circui gic cld. l d iulçã ã rd vlr d êci diid riêci d Ω 5 Ω qu crrd vlr édi d êci iâ, dcd figur guir. Exrcíci.: fzr Exl. cidrd qu cl r bbi fi rduzid l d, u,,. rificr cr difrç bid êci diid fuçã d vriçã d cfici d cl. Exl.: Drir idâci d rd (rgi r idl) d circui guir, d chv br u fchd.,5,5 Figur.8 duâci gic cld. Diívl h://lhffr.h.u/circui_b/lb/ ircui cld Mgic SHffr/Prir rã: /9/7 Pági 7 d 9

93 ircui Eléric Sluçã: Pr râci cfici d cl d Figur.8, ê-: X X,5 Ω X M X M X X,5 Ω hv br: Uilizd dfiiçã d iduâci úu, circui quivl qud chv á br é dd l Figur guir. X M X M X M X M Figur.9 ircui quivl qud chv á br. Figur. ircui ilificd r driçã d. D circui d Figur., - gui quçã d lh: 6 Pl dfiiçã d idâci: 6 6 Ω idrd lridd d crr d õ d circui d Figur., brvr qu f crld qu rr cl úu r idur cr- c râci d urz cciiv. hv fchd: Uilizd dfiiçã d iduâci úu, circui quivl qud chv á br é dd l Figur guir. X M X M X M X M Figur. ircui quivl qud chv á fchd. ircui cld Mgic SHffr/Prir rã: /9/7 Pági 8 d 9

94 ircui Eléric Sluçã (ciuçã): lid lh d c qu ã rll, -: Figur. ircui ilificd r driçã d. D circui d Figur., - gui quçã d lh: 5 Pl dfiiçã d idâci: 5 5 Ω idrd lridd d crr d õ d circui d Figur., brvr qu f crld qu rr cl úu d idur rll cr- c râci d urz iduiv. Sluçã lriv: O vlr d idâci d rd r iuçõ d chv br fchd d r drid r irédi d iulçã M/SMU uilizd-, rciv, rquiv _.dl. _f.dl. (EÇÃO: b c, fi cári irduzir u riêci éri c circui r bçã d rgi r.) Uilizd- riir rquiv, ã bid gui gráfic r ã crr. D iulçã, bé- qu,97 6,9, lg ( 8 6) Ω. vlr d riêci dicid fi d 8 Ω, idâci d rd d circui d Figur.8 c chv br d r igul 6 Ω. v() [] i() [] Uilizd- gud rquiv, ã bid gui gráfic r ã crr. D iulçã, bé qu,, lg ( 8 5) Ω. vlr d riêci, dicid fi d 8 Ω, idâci d rd d circui d Figur.8 c chv fchd d r igul 5 Ω. ircui cld Mgic SHffr/Prir rã: /9/7 Pági 9 d 9

95 ircui Eléric Sluçã lriv (ciuçã): v() [] i() []. ircui quivl idr circui gic cld d Figur. rgi r idl. X X X X M X X M X M X X Figur. ircui xl. Pr circui quivl d Figur. -: X M X X M X M X M X X M X X M X X X X X rf X X M X rf X M (idâci d circui rflid r circui ) X i circui quivl r rii d circui qu ã lid l f (idur ) é dd l Figur.. ircui cld Mgic SHffr/Prir rã: /9/7 Pági d 9

96 ircui Eléric X X X X M X X rf X M X Figur. ircui quivl rir d f. Pr rii d crg (idur ) circui quivl d r drid rir d quivl d hévi, c rd Figur.5. H X X H X M X X Pr drir ã d hévi ul ( ) Figur.5 ircui quivl rir d crg. H cidr- br circui d crg, r, crr é. -, i, circui d Figur.6, gui xrã: X X H X M Figur.6 ircui quivl r driçã d H. H X M X M X M X X (7) driçã d crr d cur-circui ri drir idâci d hévi/r. ircui cld Mgic SHffr/Prir rã: /9/7 Pági d 9

97 ircui Eléric S X X X M X M Figur.7 ircui quivl r driçã d S. D crd c Figur.7, - r circui rfr à crg: X M M S (8) X X M S X Pr circui d f, -: X M X X X 678 X X M X X X M ( X ) M X M X X X X M X X X (9) X M X ( X ) X M X X Subiuid (9) (8), -: X X M X M S X X ( X) X () M X ( X) X M D (7) () -: X M H X X ( X) X M H S X M X X X X M M X H X () X Dir, rir d (5), (6), (5) (6), d- crvr gui xrõ fr ricil: X X M X X M X M X X M X qu d r bid, rciv, rir d circui iv quivl (vid ri d qudriól) d Figur.8. Obrvr qu br rlçõ r õ crr idêic, quivlêci r circui d Figur.8 ã é rfi rqu circui xi u ligçã léric r circui d di idur qu ã á r circui rigil ( qul di idur ã ild lric). ircui cld Mgic SHffr/Prir rã: /9/7 Pági d 9

98 ircui Eléric ( X ) ( X ) X M X M X X X M X M X X ( X ) ( X ) X M X M X X X M Figur.8 ircui quivl d di idur cld gic. Exl.: Pr circui d Figur.6, drir idâci d crg qu qud clcd lugr d riêci d Ω brv áxi êci d circui. Drir, bé, êci diid. Sluçã: Pr drir idâci d crg qu rduz áxi rfrêci d êci (MP) é cári clculr idâci d hévi d circui rir d rii qu l idâci rá ccd. bé d drir êci diid, é cári chcr circui quivl (hévi, r xl) rir d rii d riêci d Ω qu rá ubiuíd r u idâci, cfr ilurd guir. 5 Ω 5 Ω H Ω 8 Ω 8 H circui rir, cidrd (circui br), -: 6 78 H Uilizd- quçã (), d- rr qu: H ( 67,88,67) 7,55 6,57 8 ( ),56 7,68,56,,58 78,6 Ω 5 5 g, r MP, é cári qu: ( H ) (,56,),58 78,6 Ω * êci diid idâci crrd à êci diid u r rl, d igul : P 7,55 6,57 { },56,56,975 5 W,56,,56, ircui cld Mgic SHffr/Prir rã: /9/7 Pági d 9

99 ircui Eléric Sluçã lriv: O vlr d idâci d crg r MP êci diid idâci d r bid r irédi d iulçã M/SMU uilizd- gui rquiv: _9.dl, _9.dl _9h.dl. Uilizd- gud rcir rquiv dri-, rciv, crr d cur circui (crr d r) ã d circui br (ã d hévi), cu vlr ã dqu figur guir. i, idâci d hévi rá dd r: 7,9 H H,6,6 9,8 8,5,5 77,89 Ω qu é b róxi d ruld x bid cálcul rir. Obrvr qu âgul d f bid iulçõ r u difrç d f d 9, i iulçã âgul c rfrêci fuçã. i, r br âgul d f crr é cári ubrir 9 d âgul rd, u : 9,8 crrd 9,8, c 7,9 crrd 6,9 c * riir rquiv idâci d crg r MP ( ) (,6, 6) Ω H é clcd circui, bd- ruld rd figur guir r crr d lh r êci diid crg. i () [] i () [] ircui cld Mgic SHffr/Prir rã: /9/7 Pági d 9

100 ircui Eléric.5 O rfrdr lir U rfrdr é u diiiv ciuíd r di u i rl gic cld. O rfrdr lir d Figur.7 é uilizd c diiiv d cl r f crg. F rfrdr F X X F rg X M Figur.7 rfrdr c diiiv d cl u circui géic quivl. O rl ligd à f é did riári rl ligd à crg cudári d rfrdr dfiid c gui râr: X dâci róri (riêci râci) d rl riári; X dâci róri (riêci râci) d rl cudári; X âci rliv cl úu r rl. M Subiuid cl úu l f crrd, chg- circui léric d Figur.8. F X X F rfrdr rg F X M Figur.8 ircui léric quivl d rfrdr lir. X X X M F ( F X ) X () M X X () M M X X Subiuid () (), -: F X M ( F X ) X M X X M F F X X Dí, idâci l vi l f d ã idl é: rf X M F X F } dâci d riári 678 F X F X X M X qu crrd à idâci ir d f cid éri c idâci róri d riári éri c u rcl qu crrd à idâci d cudári rflid r circui riári. ircui cld Mgic SHffr/Prir rã: /9/7 Pági 5 d 9

101 ircui Eléric Exrcíci.: O râr d u rfrdr lir ã: Ω, Ω, 9 H, H, 5. O rfrdr é ud r clr u idâci ciuíd r u riêci d 8Ω éri c u ccir d µf u f d ã idl d (r), rd /, cu idâci ir é (5)Ω. ) Drir circui quivl díi d frqüêci. b) lcul vlr ficz (r) d crr riári cudári. c) lcul idâci rflid d circui cudári r riári. d) lcul idâci d d vi d rii d riári d rfrdr. ) lcul vlr ficz (r) d õ rii d crg d f. f) lcul êci édi diid l rir d 8Ω. g) Qu rcg d êci édi frcid l f rfrdr é frcid r crg? Sluçã lriv: Pr d ruld d xrcíci d r bid dir r irédi d iulçã M/SMU uilizd- gui rquiv _.dl, d idicd dqu figur guir..6 O rfrdr idl.6. Exrõ gri d rfrdr idl U rfrdr idl é u c riculr d circui gic cld qul iduâci róri ã ui grd (d ifii) cfici d cl é igul uidd:. Pr lridd idicd Figur.9, ã válid gui xrõ: d d v i M i () d d d d v M i i (5) d d i i i i v : v v v di di M d M i d M M Figur.9 rfrdr idl rrd r circui gic cld. ircui cld Mgic SHffr/Prir rã: /9/7 Pági 6 d 9

102 ircui Eléric ld i d d d (5) ubiuid (), -: d d i M i v d d d M d M v i M M i v i v d d (6) d, d- crvr: M M M (7) M α M α M (8) i u-iduâci ã rrcii qudrd d úr d ir φ, c P i i d P râci d ç rvd l flux, ã [ P i ] P. i Subiuid (7) (8) xrã (6), -: d v i v v d v v rfrdr é idl, êci iâ d rd, i rd ã drzívi, u : v i v i lg, i v i v xrõ (9) () dfi d d rçã d rfrdr idi. φ, (9), é igul êci iâ d íd, ().6. rfrdr idl rgi r idl Figur. r circui quivl d u rfrdr idl, rgi r idl. rfrdr dl : dl Figur. rfrdr idl. idrd lridd idicd Figur. xrõ gri (9) (), rgi r idl d rfrdr idl d r dcri r: () () ircui cld Mgic SHffr/Prir rã: /9/7 Pági 7 d 9

103 ircui Eléric fzd, rlçã d ir d rfrdr idl, d- crvr: c d circui cudári uir u idâci, -: idâci d rd d rfrdr idl (idâci rflid) é dd r: rf rf i é ívl, rvé d rlçã d ir, lrr giud d idâci vi l f bivd xiizr rfrêci d êci (c d idâci). Exl.: Drir rlçã d rfrçã qu u rfrdr idl dvri uir r qu u l-fl cu idâci é 6Ω rcbr áxi êci d u lificdr cu idâci d íd é 6Ω. Sluçã: c 6 Ω idâci rflid dvri r igul à d f (lificdr), u : rf F 6 Ω M: rf rf rf 6 6 u Siulçã M: Uilizd- rquiv _.dl, d- vrificr qu lhr rlçã crr r. iulçã é ívl lrr vlr d vrificr qu êci rá r ifrir vlr bid c rlçã drid r MP. ircui cld Mgic SHffr/Prir rã: /9/7 Pági 8 d 9

104 ircui Eléric Obrvr qu il d rlçõ d rfrçã d rfrdr idl, dd l xrõ () (), dd d id rbird r crr õ rii rlçã d lridd. bl. iiz rlçõ ívi qud u d rl lridd d ã cicid c crr r l. bl. lçõ d rfrçã d rfrdr idl. Plridd lçõ d rfrçã : dl : dl : dl : dl.7 ircui cld rrd rvé d rfrdr idl U licçã b frqü r rfrdr idi é rrçã d circui gic cld. idr circui lrgéic d Figur.. X : b X X X X b dl X M X X b Figur. ircui quivl uilizd rfrdr idl. b ircui cld Mgic SHffr/Prir rã: /9/7 Pági 9 d 9

105 ircui Eléric vi rir vid quçõ (5) (6), brvd qu lridd d á rcd rlçõ r ã crr d circui cld d Figur. ã: X X M M X X Pr (circui br), - b ã válid gui xrõ: ircui léric X X X X b ( X ) M Equivl c rfrdr idl ( X X ) ( X ) lid lhç d xrõ, -: X X M X X M X X X X X X X X X M Pr S (cur circui), - ã válid gui xrõ: ircui léric X M X X M X b X b X M X b Equivl c rfrdr idl X } } M [ X ( )] X b X ( ) M ( ) X ( ) X X M X M X M X ( X X ) X X M X M M M lid lhç r xrõ fii d crr -: X X X M X X X M i, circui quivl uilizd u rfrdr idl, é dd l Figur.. X X X X M X M : b b ( X ) X M dl X M X X b Figur. lr d iduâci circui quivl. b ircui cld Mgic SHffr/Prir rã: /9/7 Pági d 9

106 ircui Eléric iduâci X, X X di d ur fr, ur circui quivl ã ívi d d driçã d vlr d iduâci fuçã d râr d circui ( X, X ) é lh. X M.8 urfrdr idi U urfrdr é u rfrdr qul, lé d cl géic r rl, xi u cxã léric cfr r Figur.. Sã du fr ívi d cxã léric: diiv u ubriv. : dl xõ diiv xõ Subriv Figur. rfrdr idl ccd c urfrdr. E grl uiliz- cxã diiv du fr d rçã ívi, u, c urfrdr lvdr u rbixdr, cfr ilur Figur.. y x x x y x y y urfrdr lvdr urfrdr rbixdr Figur. urfrdr lvdr rbixdr. ircui cld Mgic SHffr/Prir rã: /9/7 Pági d 9

107 ircui Eléric Pr urfrdr lvdr, -: x y Dí, êci clx d rd, S S x y x y S x, íd, S y, ã dd r: * * * * x S * S * y d S S ã êci clx d rd íd bid cxã c rfrdr idl. i, c é r iiv, r ligçã diiv, urfrdr ri rfrçã d ir quidd d êci léric d qu cxã c rfrdr. dvg é rd d ilçã léric r riári cudári. Exrcíci.: ir quci d êci d urfrdr r cxã rbixdr. Siulçã M: Uilizd- rquiv _.dl, d- vrificr fuci d u rfrdr c rlçã d ir / qu fi ccd c urfrdr rbixdr. gráfic guir brv- fr d d d ã d riári d cudári. ã d riári v () ã d cudári v () r d rlçã d ir r d /, ã fi rfrd rzã d riári r cudári (vid gráfic rir), fuçã d u cxã c urfrdr c cxã rbixdr. Pr r u urfrdr idl, êci d rd é x igul á êci d íd, c d r brvd figur guir. ircui cld Mgic SHffr/Prir rã: /9/7 Pági d 9

108 ircui Eléric Exl.: Sbd qu circui guir cr- rgi r, drir êci l diid circui cd u d riêci. 8 Ω Ω 6 Ω Ω Ω 85 Ω Figur.5 ircui c iduâci gic cld rfrdr idl. Sluçã: idrd lridd idicd Figur.5, circui quivl rgi r é dd r: 8 Ω 6 Ω Ω Ω 85 Ω Figur.6 Equivl rgi r d circui d Figur.6. quçõ d lh d rfrdr idl ã: 8 6 M: M: ( ) M: 85 rfrdr idl :, 5, 5 Obrvr qu rlçõ d rfrdr r ii iiv fuçã d lridd dfiid circui, c dfiid ur id d crrr rlçõ giv. Subiuid crr d lh quçã d crr d rfrdr, -: 678 }, 5, 5, 5 Subiuid quçã d ã d rfrdr quçã d Mlh, -: 678,5 85 i, - gui i d quçõ: M: ( 8 6) M: ( ) M: 85,5 :,5 85,5 Obrvr qu rlçõ d rfrdr idl r ii iiv fuçã d lridd dfiid circui. dfiid ur id r õ ( ) crr ( ), d crrr rlçõ giv. ircui cld Mgic SHffr/Prir rã: /9/7 Pági d 9

109 ircui Eléric Sluçã (ciuçã): u luçã é dd r: 8,669 5,78 9,899 5,8,6,77,6,9,56,67,8 9, 8, 5,5 5,5 5,5 i, êci diid cd u d riêci é dd r: P 8 Ω 8 8 9,899 78, W P Ω,6,58 W P 85 Ω 85 85,67 8,75 W êci clx frcid l f d ã r circui d r drid r: S f * * ( 9,899 5,8 ) 8,8 58, 9,8 5,8 f Obrvr qu d êci diid riêci (78,,588,758,8) é igul êci iv (r rl d ) frcid l f (crvçã d êci iv). S f Sluçã lriv : Uilizd- rquiv _.dl, d- rrduzir ruld bid cálcul rir, cfr rd figur guir. Sluçã lriv : O circui dri r rlvid r irédi d uciv rflxõ d idâci. icil riêci d 85 Ω d r rflid r circui riári d urfrdr, r irédi d gui xrã: rf 85 Ω Ω 777, 78 Ω ó ilificçã (ubiuiçã d rfrdr crg l rf 85 Ω ), circui quivl é dd r: qu difrç ã cid l rrdd ruc. ircui cld Mgic SHffr/Prir rã: /9/7 Pági d 9

110 ircui Eléric Sluçã lriv (ciuçã): 8 Ω Ω 6 Ω Ω 777,78 Ω Figur.7 ircui c idâci d crg d rfrdr rflid r riári. guir cl géic dr r rird d circui quivl rflid- idâci r lh d f d ã, d idâci rflid circui quivl dd r: rf X M,56,,68,7 Ω X 777,78 8 Ω 6 Ω,56, Figur.8 Equivl c cl géic ubiuíd r u idâci rflid. Uilizd- circui rir, d- drir dir fr crr : 8,669 5,78 9,899 5,8 8 6,56, Subiuid- vlr d crr quçõ d Mlh d quivl d Figur.7, -:,6,77,6 5,5 777,78 crr d Mlh d r bid uilizd- rlçã d rfrdr d urfrdr d Figur.6, cfr rlizd luçã rir qu rulu rlçã, 5.,9,56,67,5 5,5 Exl.5: Drir êci clx r f rifáic frcid l f idl d ã rifáic d circui. Drir bé fr d êci r f rifáic. 68 dl, b 68 Sqüêci b 68 ircui cld Mgic SHffr/Prir rã: /9/7 Pági 5 d 9

111 ircui Eléric Sluçã: idrd lridd idicd, circui quivl rgi r é dd r: 68 9 b dl b, D rlçõ d rfrdr idl, -: b b b b,5 quçõ d lh d circui ã dd r: ,8 } b } 6 b 8 6 ( ) 678,8 ( ) ( ) b 9 ( ) 68 } } },8 ( 6 8 )( ) ( 6 8 ),8 5 ( 6,6) b 9 6 ( 56) b u luçã é:,557,568,67, b 9,98,79 57,796 7,6 Uilizd rlçõ d rfrçã, -:,67 7,65 7,8, b 78,5968 8,7587 5,599 crr d lih ã dd r:,557,568,67 7,6,,8 5,97 5,,,67 7,65 7,8 77,66 ircui cld Mgic SHffr/Prir rã: /9/7 Pági 6 d 9

112 ircui Eléric Sluçã (ciuçã): êci frcid l f é dd r: S S S * (,67, ) 75,6 9,69 6,7, * ( 5,, ) 59,7,8 5,, * ( 7,8 77,66 ) 7, 75, 78, 7, * * 9 * 5 êci rifáic é: S P Q S S S 57,96 9,7 9,7 φ φ φ Obrvr qu êci iv l cuid l circui d r bé clculd rir d giud d crr qu rcrr riêci d dd r: P φ ,67 6 5, 6 7,8 6,5 57,96 W Pr ur ld, êci frcid r f dd d ã qu rr cl úu r di idur ó r c igiári (êci riv) é dd r: S Q OPMEO OPMEO P 65,5 vr * ( ),8( ),8 *,8,8 7,8,8,8 (,,67,,67, 7,8, ) OPMEO *,6 Q OPMEO * * * 65,5 65,5 9 *,8,8 *,6 7,8 êci riv frcid r crg r râci qu rr iduâci róri d idur gic cld é dd r: ( 8) ( 8) 8,67 5, 7,8,7 vr Q 8 G PÓP D fr, êci riv rifáic frcid l f bé d r bid r: Q Q 65,5,7 9,7 vr Q φ OPMEO G PÓP O fr d êci d cd f idividul é: P 75,6 P 59,7 P 7, FP,679 FP, 9769 FP, S 6,6 S 5, S 78, fr d êci édi é dd r: P φ 57,96 FP édi,779 S 9,7 φ Exrcíci.: U rfrdr d 5, / rá ccd u crg d qu rá lid r u f d. ) Drir digr rrid. b) Drir crg áxi qu d r lid l urfrdr. Siulçã M: Uilizd- rquiv _5.dl, d- rlizr iulçã d fuci d rfrdr ccd c urfrdr lvdr c rlçã (f) r (crg). c, êci crg é ir qu êci il d rfrdr, c d- brvr figur guir ( êci lii d rl é d 5 êci crg é d 7,5 ). ircui cld Mgic SHffr/Prir rã: /9/7 Pági 7 d 9

113 ircui Eléric Siulçã M (ciuçã): Exrcíci.5: U rfrdr rifáic é ciuíd r ódul fáic idêic c ir. Drir: ) rlçõ d rfrçã ( r d õ d lih) ívi d r bid. b) idrd c rfrêci gulr fr ã d f d F d rl d r ívl d ã, dhr digr fril d õ d f d riári d cudári r cd u d cfigurçõ ívi d rfrdr. Pr rl d r ã, b- qu ã d lih igul qüêci d f. c) O digr fril d crr d lih di ld d rfrdr, qud u f rifáic c ã d lih igul é ccd rl d r ã u crg rifáic ciuíd r Ω X Ω, ligçã rl, é ccd ur. Siulçã M: Uilizd- rquiv _6.dl, _6b.dl, _6c.dl _6d.dl, d- rlizr iulçã d fuci d rfrdr rifáic ccd riâgul/rl, rl/riâgul, rl/rl riâgul/riâgul, rciv. E fuçã d cxã rgd, rlçõ d rfrçã ívi ã gui: riâgul-rl ( -Y): rl-riâgul (Y- ): rl-rl (Y-Y): riâgul-riâgul ( - ): O digr frii d crr õ d cd i d cxã d r bid uilizd- rquiv _6., _6b., _6c. _6d.. bl. cr- ugõ d xrcíci, rfr u rd cíul. bl. Sugõ d xrcíci rfr íul. ivr íul Pági: Exrcíci lxdr&sdiu () il&idl (999) 56:.;.;.;.5 57:.6;.7;.8;.;.;. 58:.8;.;. 59:.5;.6;.;.;. 5:.;.6;.7;.8;. 5:.8;.9;.5;.5;.5 5:.55;.56;.58 55:.7;.75;.76 :.;.;. :.6;.7;.8;.9;.;.;. :.5;.7;.8;.;.;. :.6;.7;.8;. :.;.;.5;.6;.9 5:.;. ircui cld Mgic SHffr/Prir rã: /9/7 Pági 8 d 9

114 ircui Eléric bl. Sugõ d xrcíci rfr íul. ivr íul Pági: Exrcíci 55:.;.;. 55:.;.5;.6;.7 55:.;.;.6 55:.7;.8 rwi () 556:.8;.9;.;. 557:.;.5;.7 559:.;.;. 56:.5;.5;.5 56:.59;.6;.6;.6;.6;.65 ircui cld Mgic SHffr/Prir rã: /9/7 Pági 9 d 9

115 ircui Eléric áli d circui l rfrd d lc. rduçã D fr álg à rfrd fril, licd r driçã d rgi r idl d circui léric lir ivri, rfrd d lc d r rgd r drir r cl d cl d circui r u g b vrid d fuçõ d xciçã. D u ir grl, quçõ difrcii lir ivri qu dcrv crr õ d circui d r rlvid guid quizd digr d Figur.. Equçõ difrcii lir ivri rfrd d lc Equçõ lgébric díi d frqüêci rfrd ivr d lc diçõ iicii Sluçã rl Figur. Equ d luçã d quçõ difrcii rgd rfrd d lc.. Dfiiçã rfrd d lc d u fuçã f é dfiid l quçã: [ f ] F f d () d é frqüêci clx σ () u- qu fuçã f ui gui rridd f r < Obrvr qu igr cr d f r vlr giv d, d did rfrd d lc uilrl. O fuci d circui r i rir é icrrd r irédi d cidrçã d u cdiçõ iicii. áli d ircui l rfrd d lc Sérgi Hffr rã /9/7 Pági d 59

116 ircui Eléric Exl.: Drir rfrd d lc d gui fuçã: f,, < f Sluçã: Pl dfiiçã, ( ) [ f ] d Sud { } > u F [ f ] σ, ( ) ( ) ( ) ( ) d ( ) ( ) ( ) ( ) Sluçã lriv: rfrd d lc d r bid r u fuçã d M uilizd- rquiv _.. rfrd ivr d lc é dfiid l rlçã: c [ F ] f F d r > () c d c bci d cvrgêci d igulr d F. Uul ã é fud igrçã; é fi xã d rfrd ivr d cd r chcid (d bl). F qu é u c rl ir qu r ri d d F frçõ rcii d d qu Exl.: Drir rfrd ivr d lc d gui fuçã: F c b ( )( b) Dic: r qu: ( b) ( ) ( ) b ( )( b) b ( )( b) ( )( b) r qu iguldd rir válid b b ( ) ( b), lg b b ( )( b) b b Diívl h://lhffr.h.u/circui_b/lb/ áli d ircui l rfrd d lc Sérgi Hffr rã /9/7 Pági d 59

117 ircui Eléric áli d ircui l rfrd d lc Sérgi Hffr rã /9/7 Pági d 59 Sluçã: [ ] b b b b b b F [ ] b b F r u b b f r Sluçã lriv: rfrd ivr d lc d r bid r u fuçã d M uilizd- rquiv _... lgu fuçõ cii.. Fuçã dgru uiári u() fuçã dgru uiári é dd r: > <,, u u Obrvr qu fuçã ã é dfiid r dd uir di vlr difr ( ). Er, é ívl dfiir u rxiçã lir (r r) r fuçã dgru uilizd- i ε ε, cfr ilur Figur.. u ε ε Figur. rxiçã lir d fuçã dgru rfrd d lc d fuçã dgru uiári é dd r: [ ] d d u u [ ] u

118 ircui Eléric áli d ircui l rfrd d lc Sérgi Hffr rã /9/7 Pági d 59 d crrr dciuidd r i difr d, -: > < u,, u rfrd d lc d fuçã dgru uiári dlcd é dd r: [ ] d d d u u [ ] u Exl.: Ecrv u xrã áic r fuçã d Figur., c uxíli d fuçã dgru. f Figur. Fuçã d xl. Sluçã: xrõ d quçõ d r qu dcrv cr d fuçã d Figur. ã: > < < < < < < < 8 f fuçã dgru é uilizd r ligr dligr g d r r cr fuçã d figur: [ ] [ ] [ ] 8 8 u u u u u u u u u u f Sluçã lriv: O gráfic d fuçã rir d r bid r irédi d M/SMU uilizd- rquiv _. _.dl.

119 ircui Eléric.. Fuçã iul uiári δ() fuçã iul uiári d r rrd lii l ul rgulr d Figur bix, qud ε. O iul uiári é zr, xc r, d u vlr d ifii, ré u ár é uiári: δ δ ε d δ d ε ε δ δ Ár d d lid Figur., brvr- qu u δ. ε ε fuçã dgru uiári, iul bé d r dfiid r i difr d zr: δ δ ( ) ε ( ) d δ ( ) d ε ε δ ( ) δ ( ) Ár ε ε U rridd ir d fuçã iul uiári é rridd d rg u filrg: δ ( ) d f ( ) f Obrvr qu fuçã iul filr ud vlr d f, i f ε ε δ ( ) d f δ ( ) d f ( ) δ ( ) d f ( ) δ ( ) d f ( ) ε ε rfrd d lc d fuçã iul uiári é dd r: ε ε [ δ ] δ d δ d δ d δ d [ δ ] rfrd d lc d fuçã iul uiári dlcd é dd r: ε ε ε [ δ ( ) ] δ ( ) d δ ( ) d δ ( ) d δ ( ) d [ δ ( ) ] ε ε ε ε ε ε ε áli d ircui l rfrd d lc Sérgi Hffr rã /9/7 Pági 5 d 59

120 ircui Eléric áli d ircui l rfrd d lc Sérgi Hffr rã /9/7 Pági 6 d 59. rfrd fucii.. - brr qu [ ] r { } { } > σ [ ] [ ] [ ] [ ] r r c > > σ σ Dí, [ ] c [ ] [ ] [ ] [ ] r r > > σ σ Dí, [ ].. Fuçõ uui bl. r lgu rfrd fucii ui uilizd áli d circui léric. bl. rfrd d lc d lgu fuçõ Díi d :, > f Díi d frqüêci clx: F ul uiári δ Dgru uiári u u Prábl Pliôi! Excil

121 ircui Eléric bl. rfrd d lc d lgu fuçõ - S rcid Pliôi rcid - rcid S rcid Díi d : f, > Díi d frqüêci clx: F c! ( ) c ( ) ( ).5 lgu rridd d rfrd d lc.5. iridd [ f f ] [ f ] [ f ] F F Prv: [ f f ] [ f f ] d f d f [ f ] [ f ] F F d.5. Drivçã df d F f Prv: [ f ] f grd r r ( udv uv vdu) d u f df dv d du v, c: df d d v df d f f d d } } u df [ ] f f d áli d ircui l rfrd d lc Sérgi Hffr rã /9/7 Pági 7 d 59

122 ircui Eléric [ f ] df f d df ld r d df d, -: [ f ] f F f Pr drivd d rd urir, -: d f df F f d d d f d F f df d d f d f d d.5. grçã f ( x) dx F.5. Dlc f() f( ) [ f ( ) u( ) ] F, >.5.5 Mudç d cl > [ f ( ) ] F,.5.6 vluçã [ f * f ] f ( x) f ( x) dx F F áli d ircui l rfrd d lc Sérgi Hffr rã /9/7 Pági 8 d 59

123 ircui Eléric.5.7 Drivçã frqüêci [ f ] df d Pr drivd d rd urir, -: [ f ] d F d.5.8 Dlc frqüêci [ ] f F( ).5.9 u d rridd d rfrd d lc lgu rridd úi d rfrd d lc cr- bl.. Prridd u rçã Mulilicçã r c bl. lgu rridd d rfrd d lc Díi d : f Díi d frqüêci clx: F f F diçã/ubrçã f f F F iridd f f F F Priir drivd df d F f Drivd d rd d f d grçã f ( x) Dlc Mudç d cl f d f d f df F d F dx f u, > F f ( ), > F vluçã f * f F F Priir drivd df f frqüêci d Drivd d rd frqüêci Dlc frqüêci f ( ) d F d f F ( ) d d áli d ircui l rfrd d lc Sérgi Hffr rã /9/7 Pági 9 d 59

124 ircui Eléric Exl.: Uilizd rfrd rridd d bl, drir rfrd d lc d fuçã d d rr d Figur guir. f() Figur. Fuçã d d rr. Sluçã: Pr dcrvr fuçã d d rr rá uilizd fuçã r: g ( ) u( ) u( τ ) u(-) u(--τ) τ - g(-) D d, fuçã d d rr d r xr r: f ( u u( )) [ u u( )] Pr uilizr dir rridd d dlc é cári crvr fuçã, f u F, lg: fr: [ ] f [ u ( ) u( )] [ u ( ) u( ) u( )] Uilizd rfrd d bl. cidrd rridd d dlc, -: Fuçã f rfrd díi d frqüêci clx F τ u u u( ) Dí, rfrd d fuçã d d rr é: F ( ) [ ] áli d ircui l rfrd d lc Sérgi Hffr rã /9/7 Pági d 59

125 ircui Eléric Sluçã lriv: rfrd ivr d lc d r bid r u fuçã d M uilizd- rquiv _...6 r d vlr fil d vlr iicil O r d vlr fil d vlr iicil ã úi rqu ri rvr cr d f rir d F..6. r d vlr fil (F) D crd c r d vlr fil, li f li F u, cr rgi r d f é d F vizihç d. diçõ qui F é válid: f u riir drivd f f li d xiir. df d u rfrd d lc; Exl.5: Uilizd F, drir vlr d f c u f r. Dic: brr rridd d dlc frqüêci, f [ ] c Sluçã: rfrd d lc d fuçã f é dd r: F ( ) Dí, vlr d li f lif f r, é [ ] F( ). li c u li ( ) ( ) Sluçã lriv: O lii d r drid rvé d u fuçã d M uilizd- rquiv _5.. áli d ircui l rfrd d lc Sérgi Hffr rã /9/7 Pági d 59

126 ircui Eléric.6. r d vlr iicil () D crd c r d vlr iicil, f ( ) li F u, vlr d. f idi ó, ( ) f, crrd vlr d lii d F qud diçõ qui é válid: f u riir drivd f li f d xiir. df d u rfrd d lc; Exl.6: Uilizd, drir vlr d f r f c u. Dic: brr rridd d dlc frqüêci, f [ ] c [ ] F( ). Sluçã: rfrd d lc d fuçã f é dd r: F Dí, vlr d li f ( ) f r, é li F li c u li li? ( ) licd rgr d l Hôil: li c u li li D fr lriv, vlr d lii d r bid, dividid- urdr dir l r d ir gru, u, li c u li li Sluçã lriv: O lii d r drid rvé d u fuçã d M uilizd- rquiv _6.. áli d ircui l rfrd d lc Sérgi Hffr rã /9/7 Pági d 59

127 ircui Eléric.7 Driçã d rfrd ivr D u ir grl, d circui lir d râr ccrd cu c ã vri c crr õ díi d frqüêci clx ã fuçõ rcii d, u, d r cri fr d u rzã r di liôi d i: F b b b b D d cfici b ã c ri x ã úr iir iiv. rzã é chd d fuçã rcil róri >. c, d r xdid c u d D frçõ rcii. S rzã é did fuçã rcil iróri ã d r xdid c u D d frçõ rcii. c, é cári fzr u rduçã r u d u fuçã liil i u r qu é u fuçã rcil róri. Exl.7: Ecrvr fuçã rcil iróri c d u fuçã liil i u r qu é u fuçã rcil róri. 66 F 9 Obrvr qu <. Sluçã: dividir urdr l didr, drid r iir r d diviã , ã: F Pr iir: : 9 Obrvr qu rfrd ivr d r liil é rivil r fuçã rcil róri. 9 é u Sluçã lriv: O cálcul rir d r rlizd rvé d u fuçã d M uilizd- rquiv _7.. i rfrd ivr d fuçõ rcii rci r xã frçõ rcii d fuçõ rcii róri. áli d ircui l rfrd d lc Sérgi Hffr rã /9/7 Pági d 59

128 ircui Eléric.7. Exã frçõ rcii d fuçõ rcii róri O riir r xdir u fuçã rcil róri frçõ rcii é crvr u r u u D : éri d r r cd u d ríz d liôi d didr r r r cd riz d ulilicidd r r r cd riz il F 6 r r 78 r 678 (5) r D r r ( ) ( ) ( ) ( ) d,,, ã ríz d liôi d didr qu d r úr ri u clx. Exl.8: Drir r d xã frçõ rcii d fuçã: 6 6 F Sluçã: Drid ríz d liôi d didr, -: D d fuçã d r cri d gui fr: 6 F ( )( ) du ríz dii u riz úlil c r, rã qur r d xã frçõ rcii: 6 F Sluçã lriv: ríz cfici d xã frçõ rcii d r bid rvé d u fuçã d M uilizd- rquiv _8.. driçã d urdr d cd u d frçõ rcii dd d i d riz qu rfr r, d qur ibilidd xi: Pibilidd i Mulilicidd l Sil l Múlil lx cugd Sil lx cugd Múlil áli d ircui l rfrd d lc Sérgi Hffr rã /9/7 Pági d 59

129 ircui Eléric áli d ircui l rfrd d lc Sérgi Hffr rã /9/7 Pági 5 d íz ri il c, b ulilicr br d iguldd d xrã (5) l didr d r qu d clculr vlr d ubiuir l vlr crrd à rciv riz. i, r riz, -: 78 6 D u d i grl, -: D i i i li (6) rfrd ivr d cd u d r é dd r: u Exl.9: Drir rfrd ivr d gui fuçã rcil: F 6 Sluçã: O didr ui rê ríz ri dii: lg fuçã d r cri c 6 F D crd c xrã (6) -:

130 ircui Eléric áli d ircui l rfrd d lc Sérgi Hffr rã /9/7 Pági 6 d 59 Sluçã (ciuçã): 6 li li li D li li li D 5 li li li D D d lh, d- fzr c qu urdr d xrã bix igui, r, : F u,, r, i, fuçã xdid frçõ rcii é dd r: F D bl., -: u u Pr, rfrd ivr é dd r: [ ] u F Sluçã lriv: rfrd ivr d lc d r bid rvé d u fuçã d M uilizd- rquiv _9..

131 ircui Eléric áli d ircui l rfrd d lc Sérgi Hffr rã /9/7 Pági 7 d íz ri rid driçã d cfici d ir gru rliv à riz d ulilicidd r é rlizd d fr qu ríz ri il, u, ulilic- b ld r ( ) r. O di r cfici ã bid rvé d r drivd uciv d xrã bid r driçã d r d gru r. i, r riz, -: r r r r r Driçã d r : r r r r r r r r r r r 78 6 r r D u d i grl, r riz i d ulilicidd r, -: D r i ir i li (7) D d d r r i r r i i li! r,,, r r (7b) rfrd ivr d cd u d r r rfr l rl d ulilicidd r é dd r: u! Exl.: Drir rfrd ivr d gui fuçã rcil: F Dic: brr qu: v udv vdu v u d vdu udv uv d

132 ircui Eléric Sluçã: Exdid F frçõ rcii, bé-: F ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) D crd c xrã (7) -, r riz d ulilicidd ( r ) : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) li( ) li d li ( )! d li ( )! ( ) ( ) ( ) d li d d li d ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) li d d ( ) ( ) ( ) li ( ) ( ) ( ) li d li d li d d ( ) Pr riz il, uiliz- xrã (5): ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) li li i, fuçã d r xr r: F ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) cu rfrd ivr é: [ F ] ( ) ( ) [ ] u [ F ] ( ) u Sluçã lriv: rfrd ivr d lc d r bid rvé d u fuçã d M uilizd- rquiv _.. áli d ircui l rfrd d lc Sérgi Hffr rã /9/7 Pági 8 d 59

133 ircui Eléric áli d ircui l rfrd d lc Sérgi Hffr rã /9/7 Pági 9 d íz clx cugd dii O cfici rliv à ríz clx cugd d r bid d fr lh d ríz ri, rd r cugd c du ríz dii rd c úr clx., é ívl rr c r cugd, c rá rd guir. O r cugd σ σ * qu é rvi d gui liôi: [ ] [ ] * σ σ σ rigi gui r xã frçõ: σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ cu rfrd ivr crrd : σ σ σ σ σ σ σ c O cfici ã bid rlvd- gui quçã clx: * * * * * * 78 6 D u d i grl, -: [ ] [ ] D D i i i i i * li li li σ (8) rfrd ivr d cd u d cu é dd r: u i i i i i i i i σ σ σ σ σ σ σ c

134 ircui Eléric Exl.: Drir rfrd ivr d gui fuçã rcil: F ( ) ( 6 5)( 6) Dic: brr qu: ( ) c ( ) Sluçã: Exdid F frçõ rcii, bé-: F 6 ( ) ( 6 5)( 6) ( ) ( ) ( ) ( ) 6 i ríz d 6 5 ã: ±. D crd c xrã (8) -: li [ ] ( ) li 6 5 ( ) ( 6 5)( 6) li ( ) ( 6) Srd r rl igiári, -: Pr riz il, uiliz- xrã (5): ( ) ( ) ( 6 ) li 6 li 6 ( 6 5)( 6) ( 6) 6( 6) 5 5 i, fuçã d r xr r: F ( ) ( 6 5)( 6) cu rfrd ivr é: ( ) ( ) ( ) 6 ( ) 6 ( ) ( ) 6 [ F ] ( ) 6 ( ) ( ) 6 6 [ c( ) 6 ( ) ] u 6 [ ] u [ F ] [ c( ) 6( ) ] Sluçã lriv: rfrd ivr d lc d r bid rvé d u fuçã d M uilizd- rquiv _.. áli d ircui l rfrd d lc Sérgi Hffr rã /9/7 Pági d 59

135 ircui Eléric.7.5 íz clx cugd rid O rcdi r drir r cfici rliv à ríz clx cugd rid é u xã d rcdi rd r ríz ri rid uilizd écic dcri r ríz clx..8 Pl digr d ól zr O l é rgd r rrr igulridd (ól zr) d u quci d fuçõ liii i c: F D b b b b ( z )( z ) ( z ) ( )( ) ( ) d: z i, i,, zr d F, u, ríz d urdr qu r ul vlr d ól d F ( ), u, ríz d didr D ( ) qu r ( ), i,, grd;. b z i qu ã grdz ri u clx. O digr d ól zr d u fuçã rcil F ; F ifii F ci rrçã d ríz d liôi d urdr (zr) d didr (ól) l clx. O zr ã rrd r u circufrêci () ól r u xi (x). ulilicidd d igulridd é rrd r u úr r rê, rxiidd d c é idicd à r. Exl.: Drir digr d ól zr d gui fuçã rcil: F Sluçã: O ól zr d fuçã F ã: z i g F d r cri c: F ( ) ( )( )( ) ( ) ( )( ) áli d ircui l rfrd d lc Sérgi Hffr rã /9/7 Pági d 59

136 ircui Eléric Sluçã (ciuçã): digr crrd é: () - - x x x rçã gráfic d ól zr l clx. Sluçã lriv: O digr d ól zr d r lbrd rvé d u fuçã d M uilizd- rquiv _...9 rfrd d lc áli d circui.9. lçã ã crr l il Pr u rir díi d -: i() v() licd rfrd d lc: v i i [ ] [ ] [ ] i, díi d frqüêci clx -: () () i v Pr u idur díi d -: i() v() d d v i i v( τ ) dτ i df licd rfrd d lc lbrr qu : d d d v i i i d d [ ] ( [ ] i ) [ i ] [ f ] f F f i : i áli d ircui l rfrd d lc Sérgi Hffr rã /9/7 Pági d 59

137 ircui Eléric i, díi d frqüêci clx -: () i i () () i i () Pr u ccir díi d -: i() v() d d i v v i( τ ) dτ v df licd rfrd d lc lbrr qu : [ f ] f F f : d d d v [ ] ( [ ] ) [ ] i v v v v v d d v i, díi d frqüêci clx -: () () v () v v v [ v ] () rlçõ ã/crr d c il cr- ruid bl.. áli d ircui l rfrd d lc Sérgi Hffr rã /9/7 Pági d 59

138 ircui Eléric bl. lçã ã crr d l il díi d d frqüêci clx. El Díi d Díi d frqüêci clx Digr lçã Digr lçã ir i() i v () v() () dur i() v() d d i v v( τ ) dτ i i () () i () i i i () () v v cir i() v() v i( τ ) dτ v d d v i () () v [ v ] () Exl.: Pr circui éri c rgi rzd guir, drir: ) O circui quivl díi d frqüêci clx. b) xrã d crr díi d frqüêci clx. c) O digr d ól zr d. d) Uilizd F, drir vlr d ) xã d frçõ rcii. f) xrã d i [ ]. i ( ) i. áli d ircui l rfrd d lc Sérgi Hffr rã /9/7 Pági d 59

139 98-6 ircui Eléric i() v() v () Sd: v Ω, 5 F H v 5 Sluçã: O circui quivl díi d frqüêci clx é: () v () i Subiuid vlr d,,, v [ v ] [ ], -: () 5 D quçã d lh, -: ( ) 5 5 ( ) ( ) ( ) áli d ircui l rfrd d lc Sérgi Hffr rã /9/7 Pági 5 d 59

140 98-6 ircui Eléric Sluçã (ciuçã):,5,5,5 ( ) ( )( )( ),5( ) ( )( )( ),5 ( ) ( )( )( ) gui igulridd: z i ruld gui digr d ól zr:,5 x () x x - - x D crd c, -: l Hôil,5 ( ),5,5,5,5 i li li li li 9 6 ( )( )( ) licd l Hôil,,5,5 i li li li D crd c F, -:,5 ( ) i li li ( )( )( ) O F ã lic rqu xi ól i-l diri ( )? ± qu crrd r Pr xrã d crr ê- gui r xã frçõ rcii:,5 ( ) ( )( )( ). áli d ircui l rfrd d lc Sérgi Hffr rã /9/7 Pági 6 d 59

141 98-6 ircui Eléric Sluçã (ciuçã): li,5 ( ),5( ),5 li ( )( ) ( ) ) li,5 ( ),5( ),5( ),5 li,9 ( )( ) ( ) ( ) ) 5 li,5 [ ] ( ) li ( )( )( ),,,5( ) ( )( ) ( ),5 li,5( ) ( )( ), 9, Dí, xã frçõ rcii é dd r:,5 ( ) rfrd ivr d u, válid r, é:,9,9, [ ],9,c, i, (,9,c, ) u i O gráfic d crr á rd figur guir.....,, i() [] [] Obrvçã: r qu fr d d d i ó dd d ól d frçõ), i é, d didr; liud d cd u d frçõ (cfici d urdr d. (qu vã dfiir fr d i ) dd bé áli d ircui l rfrd d lc Sérgi Hffr rã /9/7 Pági 7 d 59

142 98-6 ircui Eléric Sluçã lriv: Pr irédi d iulçã M/SMU uilizd- rquiv _.. _.dl é ívl rrduzir r d ruld bid rir. O digr d ól zr d (), xrã d i() fr d ã bid uilizd- rquiv _., bd- gui gráfic: iulçã d circui d r rlizd c uxíli d rquiv _.dl. c, brvr qu fi irduzid u f d ã cíu (válid r r qu zr) r rlizr cdiçã iicil d ã ccir. Exl.: idrd qu circui guir cr rgi r idl i qu chv ud d içã, drir licid: v v i v v F Ω Ω H c 6 5 u( ) ) O vlr iicii d crr idur d ã ccir. b) rgi rzd circui. c) O circui quivl r díi d frqüêci clx. d) xrã d crr. ) rir d xrã d i r. O vlr crd ccrd c vlr rd rir d áli fíic d circui? Juifiqu. f) xrã d crr i. g) O gráfic d i., vlr d crr h) êci rgu l f circui rgi r. áli d ircui l rfrd d lc Sérgi Hffr rã /9/7 Pági 8 d 59

143 98-6 ircui Eléric áli d ircui l rfrd d lc Sérgi Hffr rã /9/7 Pági 9 d 59 Sluçã: ) O rgi r idl qu cd dlc d chv d r dcri l gui circui quivl díi d frqüêci: idrd qu: P // ,,, P Ω 8,7,6,79,8 P P,,, ,,6,69,95 O fr qu dfi cdiçõ iicii ã:,79 6,8,79,8,79,8,79,8 P P,96 5,78,86 5,758,69,95,69,95,,

144 98-6 ircui Eléric Sluçã (ciuçã):,,56,768 9,6 rd r díi d, -: v 5,78 c(,96 ) 6,768 c( 9,6 ) i 6 i, r, -: v i 5,78 c(,96 ) 76, 6,768 c( 9,6 ) 5,86 6 b) rgi rzd circui crrd à rgi rzd idur ccir, d dd r : i 5,86 W 7,7 J W v 76,, 88,95 c) Pr, circui quivl díi d frqüêci clx é dd r: J 5 86,6 v ( ) i d) quçõ d lh ã: v ( ) v i v v i v (,5),5,5 9, v i ( ) 5,86 7, 6 ld riir xrã ubiuid gud, -: id íul. áli d ircui l rfrd d lc Sérgi Hffr rã /9/7 Pági d 59

145 98-6 ircui Eléric Sluçã (ciuçã): (,5),5 9, 5 7,6, 5,5 ( ) ,6,,5 5,86 7,6 [ ] (, ) ( ),(,5) 5,86 7,6 ( )( 5 7,6) [,5)( ) ] 5,86 7,6 ( 7,6 7,6 7,6) 5 ( ) [,( ) ( ) ] 7,6,7 5 ( ) (,,, ) 7,6,7 5 (,5,5 ) 9,5,5 ( ) 9,5,5 ( ),5,5 9,5,5 ( ),5,5 ) Uilizd- r d vlr iicil fil, -: 9,5,5 ( ) 9,5,5 ( ) i li li li,5,5,5,5,5 9 9,5 i li li 9,5,5,5,5 9,5,5 ( ) 9,5,5 ( ) i li li li,5,5,5,5 9,5,5 6,86 i,5,5,5,5 v rvid ubiuíd r u cur- E ã br ccir é igul 76,, d f circui (brvr qu f v ó é ligd, d ã ul ). ã br ccir ã vri bruc, ã d 76, fic i br riêci, fzd v circulr u crr igul : 76, i 9. E v. D fr, ccir cr c u circui br idur c u cur-circui. iuçã, crr é dd r: v ( ) 5 i 6,86. circui á á rgi r r f Obrvr qu r qu rc ulilicd r u vlr iicii ul. Pr > li li licd rgr d l Hôil d d rcuriv é liir r d urdr, -:! li li Pr xl, r, -: li li li li, lbrr qu: áli d ircui l rfrd d lc Sérgi Hffr rã /9/7 Pági d 59

146 98-6 ircui Eléric Sluçã (ciuçã): f) crr d r dividid du rcl, u c r ur : 9,5,5 ( ) 9,5,5 ( ),5,5 9,5,5 ( ),5,5,5,5 ( ) gud rcl, [ ] F f ( ) u( ),5,5,5,5,5, crrd u fuçã c dlc i,5, 5, r >. xã frçõ rcii d riir rcl é dd r: 9,5,5,5,75,66 Pr içã, -: 9,5 xã frçõ rcii d gud rcl é dd r:,5 ( ),5,5,75,66 ( ),5 ( ),5 li 6, 86,5 li,5,5,5,5 li,75,66,5 [ ] ( ),5 ( ) li,5,5 li,75,66 (,5,5,75,66 ) ),5,75,66,75,66,66 7,69, (,75 ),75,66,75,66 7,69, Pr,, 5,6,66 7,69,75 i, xrã d d r rcri c: 9,5,5 ( ),5,5,5 cu rfrd ivr é dd r:,75 i 9c,66,5,5 9,5 6,86 5,6 (,75),66 (,75) [,79(,66 )] u,75 6,86 ( 5,6c[,66( ) ],99[,66( ) ]) { } u( ),66 id rridd d rfrd d lc, Sçã.5.. áli d ircui l rfrd d lc Sérgi Hffr rã /9/7 Pági d 59

147 98-6 ircui Eléric Sluçã (ciuçã): g) Uilizd xrã rir, gráfic d crr é rd figur guir. i() [] [] h) êci rgu l f rgi r é dd r: v i 5 6,96 56,59 P W Sluçã lriv: Pr irédi d iulçã M/SMU uilizd- rquiv _.. _.dl é ívl rrduzir r d ruld bid rir. lgu ruld gráfic d crr ã bid uilizd- rquiv _.. O gráfic d vlr iâ d crr, õ êci ã bid uilizd- rquiv _.dl. O vlr bid iulçã r crr i() r êci frcid r circui () ã dd, rciv, r: gráfic rir é ívl brvr vlr d rgi bid r crr (6,86 ) r êci (56,59 W). Obrv- qu fr d d d crr bid r iulçã é idêic à fuçã clculd luçã d (f). Obrv-, bé, qu ríd d gud ã xi êci frcid r circui, i ríd b f ã ir (v () dligd l chv v () id ã ligd, i á ulilicd r u dgru dlcd d gud). áli d ircui l rfrd d lc Sérgi Hffr rã /9/7 Pági d 59

148 98-6 ircui Eléric.9. rçã d circui cld gic á rd íul, circui cld gic d Figur.5 bdc à gui quçõ difrcii: d d v i M i d d d d v M i i d d i M i v v Figur.5 ircui gic cld. lculd rfrd d lc b ld d quçõ rir, chg- : i [ ] [ ] i i M i M i [ ] [ ] i M i i M fr d circui quivl, circui gic cld d Figur.5 d r rrd díi d frqüêci clx l circui d Figur.6. M i i M i i Figur.6 ircui gic cld díi d frqüêci clx. Exl.5: Drir xrã d crr lg d brir. v i i bd qu chv rcu fchd r u M i M v F Ω H H H 5 Ω áli d ircui l rfrd d lc Sérgi Hffr rã /9/7 Pági d 59

149 98-6 ircui Eléric Sluçã: Pr driçã d cdiçõ iicii dv- brvr qu circui cr- rgi r crr é cíu (i l úic f). iuçã ã xi vriçã crr rlçã ã xi ã iduzid crr iicil lh é ul, u, i. rlçã idur, brvr qu qud d ã u rii bé é ul, i vriçõ i r < ã ul. D d, c ccir á cur-circui, ri d crr i d ã d f á br i. crr iicil é dd r, Pr, circui quivl díi d frqüêci clx é dd r: 5,, 5 D lh d :,, Subiuid xrã d f crld d lh d ubiuid f d crr r u quivl d hévi, chg- gui circui quivl., d- crvr gui xrã r 5,,8 5 5 quçã d lh d circui quivl rir é dd r: 5,8, ,8, 5 áli d ircui l rfrd d lc Sérgi Hffr rã /9/7 Pági 5 d 59

150 98-6 ircui Eléric Sluçã (ciuçã): Mulilicd- b ld r ( 5) 5, -: ( ) 8 6 9,6,8 ( 5 5),8 68 6, , 5, Exã frçõ rcii:, 5 5 5, ( ) ( 5) 5 ( 5) ( 5) 5, ( 5) ( 5) ( 5 5), li , 5 li li 5 5 5, ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) 5 5, ,5 D fr, -:,,5 7,5,,5 ( 5) 5 ( 5) 5 5 u rfrd ivr é dd r: 5 5 i [,,5 c] u i é dd l figur guir. O gráfic d crr.5, 5 i() [] [] Sluçã lriv: Pr irédi d iulçã M/SMU uilizd- rquiv _5.dl é ívl rrduzir ruld bid rir. áli d ircui l rfrd d lc Sérgi Hffr rã /9/7 Pági 6 d 59

151 98-6 ircui Eléric. Fuçã d rfrêci Pr u i lir, ivri, fuçã d rfrêci é u rlçã r vlr d u vriávl d íd u vriávl d rd, cidrd ul d cdiçõ iicii d i áli. Pr xl, b vriávi ã õ (u crr), fuçã d rfrêci é u gh d ã (u crr); vriávl d íd é u ã d rd u crr, fuçã d rfrêci é u idâci. áli d circui díi d frqüêci clx, fuçã d rfrêci u fuçã d rd Y (fuçã r) rfrd d G é dd l rlçã r rfrd d lc d íd lc d rd Y G X X (fuçã xciçã), cidrd ul d cdiçõ iicii: Exl.6: Drir fuçã d rfrêci G, H,5 Ω r circui d figur guir., H v () Ω,5 Ω v (), F Sluçã: O circui quivl díi d frqüêci clx é dd r:,,5, () (),5 () D divir d ã -:,5,5 5,5,5,, 5 ( ) Did z idâci quivl qu á ubid cil z //(,), -:,,, ,,, 5 áli d ircui l rfrd d lc Sérgi Hffr rã /9/7 Pági 7 d 59

152 98-6 ircui Eléric Sluçã (ciuçã): D divir d ã, -: z z 5 5 5, 5 5, , ( 5) , Subiuid xrã d xrã d 5 ( 5) 5 ( 5), -: ( 5 5) 5 ( 5 5) ( 5)( 5) 5 Obrvd ríz d liôi d urdr, -: lg 5 5 5, ( 5)( ) 5 5 Subiuid xrã d : 5 ( 5)( ) ( 5)( 5) Pr fuçã d rfrêci é dd r: ( ), ( ) G ríz d didr:, 5, 8, ± 8, ( ) 5( ) G,5 8, 8,6 (,5)( 8, 8,6)( 8, 8,6) O digr d ól zr d G é dd r: áli d ircui l rfrd d lc Sérgi Hffr rã /9/7 Pági 8 d 59

153 98-6 ircui Eléric Sluçã (ciuçã): 5 x 8,6 - -8, x -,5 x -8,6 Pr, -: G ( ) 5( ) (,5)( 8, 8,6)( 8, 8,6) 5( ) (,5 )( 8,,9 )( 8, 8,6),6 5, 5 7,6 8,6 9,58,5 66, G G ( ),96 58,7,96, 5,,6 8,6,5 ( ), 96 G ( ) 5 7,6 9,58 66,, r qu ódul d fuçã d rfrêci é dd l rdu d ódul d cribuiçõ d zr dividid l rdu d cribuiçõ d ól; âgul d f d fuçã d rfrêci é dd l d cribuiçõ gulr d zr cribuiçõ gulr d ól. 8,6 x 9,58 5,,5 5 66, x,6 7,6 x áli d ircui l rfrd d lc Sérgi Hffr rã /9/7 Pági 9 d 59

154 98-6 ircui Eléric driçã d fuçã d rfrêci d xl rir bé dri r bid uilizd- éd d crr d lh, c rd guir. Sluçã lriv : rrçã quivl díi d frqüêci clx é dd r:,,5, () () (),5 () Ecrvd quçõ d du lh, -:, (, ) ( ( ) ( )), D- ilr gud xrã:,, 5 5 (, ) ( ) ( 5) 5 ( ) D quçã d ª lh, -:, Subiuid xrã d ( ) ( ) quçã rir, chg- : áli d ircui l rfrd d lc Sérgi Hffr rã /9/7 Pági d 59

155 98-6 ircui Eléric Sluçã lriv (ciuçã): lcd vidêci: ( )( 5) 5 ( ) ( )( 5) 5( ) 5 ( ) ( ) ( ) ( )( 5) 5( ) 5 5 ( ) ( ) ( ) ( ) Dí, d- crvr xrã d,5,5 ( ) 5 5 ( ) 5 5 Pr fuçã d rfrêci é dd r: G 5 ( ) 5 Sluçã lriv : Pr irédi d iulçã M/SMU uilizd- rquiv _6.dl é ívl rrduzir r ruld bid rir. Dd fuçã d rfrêci vlr d rd, é ívl drir íd rvé d xrã: G X Y Obrvr qu rd x δ é u iul, X Y G G y [ Y ] [ G ] g, r,, u, r iul crrd à rfrd ivr d lc d fuçã d rfrêci. áli d ircui l rfrd d lc Sérgi Hffr rã /9/7 Pági d 59

156 ircui Eléric áli d ircui l rfrd d lc Sérgi Hffr rã /9/7 Pági d 59 Exl.7: S r iul d u rd é g y, drir r y r u rd u x. Sluçã: [ ] [ ] g G [ ] [ ] u x X g: X G Y xã frçõ rcii é dd r: Y li li li li i, Y u rfrd ivr é: u y Sluçã lriv: Pr irédi d iulçã M/SMU uilizd- rquiv _7. é ívl rrduzir ruld bid rir.. frqüêci r rgi r u rd d i X M x d r bid rir d fuçã d rfrêci G, clculd r, u, G. i: X G X G Y Pr X M x, - X X M. D d lh, r X X x M M c, - X X X X M M M.

157 ircui Eléric i: Y G X 678 X M X M G xã frçõ rcii lv à: Y r rlcid c ól d G Sd dd r: li Sud qu X M ( ) G li [ X G ] X G( ) X G( ) G( ) M G ã u hu ól i-l diri d l clx, r rgi r xi é dd r: Y M M cu rfrd ivr é dd r: y P 78 6 G 67 8 X G( ) X G( ) X G( ) M M M G G( ) ( ) Grlizd, r u fuçã d xciçã X ( φ ) X G( ) c[ φ G( ) ] y M P x M c, -: X M l ; âgul d f d r ciári é igul à d Ou, liud d r ciári é igul rdu d liud d il d rd ódul d fuçã d rfrêci G ( ) âgul d f d il d rd ( φ ) c âgul d f d fuçã d rfrêci G( ). c, ódul d fuçã d rfrêci qu âgul d f dv r clculd r frqüêci d il d rd. Exl.8: Drir xrã d ã d íd rgi r v bd qu: G v c( 5 ) ( 5) 6 5 áli d ircui l rfrd d lc Sérgi Hffr rã /9/7 Pági d 59

158 ircui Eléric Sluçã: frqüêci d f é 5 rd /, dv- clculr ( 5 5) 6 G ( 5) G r 5 : i, -: G ( 5 ) ( 5) 5 v P 6 G c( 5 5 ) c( 5 5 ) 6 Sluçã lriv: Pr irédi d iulçã M/SMU uilizd- rquiv _8. _8.dl é ívl rrduzir ruld bid rir, d ã d íd dd r: Ebr âgul d f ã fcil idificd, liud d 8, 8 d r vrificd vlr d ic d fuçã idl... urv d liud f frqüêci vi rir, r rgi d u i ubid u xciçã idl d r fcil drid rvé d chci d vlr d fuçã d rfrêci ( ódul âgul d f), clculd r frqüêci d f. D d, chci d cr d ódul d âgul d f d fuçã d rfrêci d u i é ui úil áli d u cr rgi r idl. S u fuçã d rfrêci d fr: ( z )( z ) ( z ) G ( )( ) ( ) O vlr d ódul d âgul d f d ( z )( z ) ( z ) G ( )( ) ( ) cd r d i ( z ) i i,,,, G, r é dd r: ( ),,,, é u úr clx qu ui ( )( ) ( ) ódul âgul d f. Pr d- crvr: θ θ θ G( ) θ θ θ φ φ φ P φ P φ P φ P P P u, d d i cc, -: G i ( ) G( ) θ i P i i φ áli d ircui l rfrd d lc Sérgi Hffr rã /9/7 Pági d 59

159 ircui Eléric Exl.9: Drir gráfic d ódul f d fuçã d rfrêci G( ) circui guir, r vrid d. ( ) ( ) d v v Sluçã: díi d frqüêci clx, circui quivl é dd r: licd divir d ã -: Dí: G g, r : G Uilizd digr d ól zr d fuçã d rfrêci é ívl cruir u gráfic uxilir r driçã d ódul d âgul d f d fuçã d rfrêci, fuçã d frqüêci gulr. x ( ) 8 ( ) áli d ircui l rfrd d lc Sérgi Hffr rã /9/7 Pági 5 d 59

160 ircui Eléric Sluçã (ciuçã): D gráfic rir d xrã d G ( ) G ( ) G, -: ( ) 8 8 ( ) ( ) ( ) lv gui gráfic d ódul d âgul d f: G ( ) H(w) 5 w -5 G ( ) <H(w) w Sluçã lriv: Pr irédi d iulçã M uilizd- rquiv _9. é ívl rrduzir ruld bid rir. áli d ircui l rfrd d lc Sérgi Hffr rã /9/7 Pági 6 d 59

161 ircui Eléric.. Digr lgriic (d) Qud fuçã d rfrêci fr u grdz diil d- uilizr digr d d c fr lriv r rrr vriçã d fuçã gh c frqüêci d il d rd. digr d d, ódul d fuçã d rfrêci é xr dcibéi (d): lg G G d é uilizd u cl lir r rdd (ódul f) lgríic r bci, vid ibilir rrçã d u cr ir d frqüêci. Hiric, fr é dvid à dfiiçã d d c gh d êci. êci é rrcil qudrd d giud d crr u d ã, ( ) ( ) Y lg lg X Y X ( ) ( ) lgu rridd d grdz xr d ã gui: ) ( ) lg G( ) lg G( ) d G ( ) lg G( ) G( ) d d [ ] lg lg G( ) G b) ( ) lg G( ) lg G( ) d G ( ) 6 lg G( ) 6 G( ) d d [ ] lg lg G( ) G c) G ( ) G( ) G( ) G ( ) d d lg G ( ) d lg lg lg G ( ) lgu dfiiçõ: Décd Fix d frqüêci r. Exl: Hz Hz. Sd úr d décd r, -: lg Oiv Fix d frqüêci r. Exl: Hz Hz. Sd úr d iv r, -: lg lg lg Exl.: rçr digr d d ( ódul) d gui fuçõ d rfrêci: ) G ( ) c) G ( ) b) G( ) d) G( ) áli d ircui l rfrd d lc Sérgi Hffr rã /9/7 Pági 7 d 59

162 ircui Eléric Sluçã: G ) ( ) lg G( ) lg G d G( ) d lg lg lg lg b) G( ) G ( ) lg G( ) lg lg lg lg d G( ) d lg lg lg lg 6 lg lg lg d décd G c) ( ) G ( ) lg G( ) lg lg lg lg d G( ) d lg lg lg lg 6 lg lg lg d décd d) G( ) G ( ) lg lg lg lg lg lg ( ) lg G( ) d G( ) d lg lg ( ) lg lg 6 lg lg lg d décd áli d ircui l rfrd d lc Sérgi Hffr rã /9/7 Pági 8 d 59

163 ircui Eléric áli d ircui l rfrd d lc Sérgi Hffr rã /9/7 Pági 9 d 59 Sluçã lriv: Pr irédi d iulçã M uilizd- rquiv _. é ívl rrduzir ruld bid rir... rçd d digr d d S fuçã d rfrêci, c i z i,,,,,,,, : ± ± z z z z z z G d: z z z Fzd clculd d, -: z z z G ± lg lg lg lg lg lg lg lg d xrã rir, brvr qu cd r d r clculd idd d ur, lizd qur i d fr, c gui cribuiçõ ódul âgul d f: Fr c: (gh) Módul: d lg F: < ± >, 8,

164 ircui Eléric Fr driviv/igriv: r (fr driviv) ól (fr igriv) rig, i é, r zr ( ) r ól. Driviv: (zr rig): Módul: F: griv: Módul: F: lg lg d d 6 décd d iv 9 (l rig): lg lg d d 6 décd d iv 9 Fr d riir rd: r u ól il u úlil fr. r rl il: : Módul: F: F : F: F : F: lg lg <<,, >>, <<,, >>, Pól rl il: : Módul: F: F : F: lg lg lg lg ( ) d d d d décd 5 lg <<,, >>, lg lg lg 9 d d d d décd áli d ircui l rfrd d lc Sérgi Hffr rã /9/7 Pági 5 d 59

165 ircui Eléric áli d ircui l rfrd d lc Sérgi Hffr rã /9/7 Pági 5 d 59 >> << 9, F: 5,, F : Fr qudráic: r u ól qudráic fr ξ. c, z σ z σ *, r, * z z σ σ. Fzd σ ξ, -: * z z ξ ξ Pr, * z z ξ r clx cugd: ξ : Módul: lg lg ξ ξ >> << décd d d lg lg, F: d lg, d lg, F : ξ F: ξ >> >> << qu igiári) giv (Pr rl 8, F: 9,, F : ξ Pól clx cugd: ξ :

166 ircui Eléric Módul: F: F : F: F : F: lg ξ lg <<,, >>, ξ <<,, >>, lg lg lg d ξ d lg ξ 9 8 ξ d d décd Exl.: S fuçã d rfrêci dd r: G ( )( ) ( )( ) ) Dhr digr d ól zr d G. b) rçr curv ióic (digr d d ióic) d ódul d f d G. c) Efur crrçõ digr ióic cidrd cribuiçã d cd r. igulridd Sluçã: O digr d ól zr d G é dd l figur guir. x 9,99 x x ,5 x -9,99 E fuçã d rfrêci r gui igulridd: r (): ; Pól (): ; -;,5 9,99;,5 9, 99 ±,,5 ± 99,75,5 ± 9,99 áli d ircui l rfrd d lc Sérgi Hffr rã /9/7 Pági 5 d 59

167 ircui Eléric Sluçã (ciuçã): xrõ d curv ióic d ódul d f ã dd r: 6 << G G ( ) G << << G d lg lg ( ) 9 9 ( ) G d ( ) << << G ( ) G << G d ( ) ( ) d lg lg 6 G ( ) lg 5 ( ) ( ) lg 9 8 lg G 5 ( ) 9 8 lg ( ) lg 5 7 G lg ( ) ( ) lg 5 lg lg 8 lg 5 6lg G( ) 9 8 i, curv ióic d ódul d f ã dd l figur guir. d 8 d d déc. 6 lg d déc. G ( ) d d 6 d déc. d - d d déc. -6 d G( ) 9 8 7, áli d ircui l rfrd d lc Sérgi Hffr rã /9/7 Pági 5 d 59

168 ircui Eléric Sluçã (ciuçã): crrçõ cidrd cribuiçã d cd r igulridd ã: ribuiçã Sigulridd Módul [d] F [ ] Pl il d 5 Pl clx cugd: ξ lg ξ lg, 9 d ξ, r il d 5 l d 5 r il d 5 G( ) d d 8 d d d déc. d d déc. d 6 d déc. d d - d d déc. -6 d G( ) , Sluçã lriv: Pr irédi d iulçã M uilizd- rquiv _. é ívl rrduzir ruld bid rir. áli d ircui l rfrd d lc Sérgi Hffr rã /9/7 Pági 5 d 59

169 ircui Eléric Exl.: Pr circui d figur, drir fuçã d rfrêci G ól zr digr d d., digr d v () v () 5 Sluçã: O circui quivl díi d frqüêci clx é dd r (c d drir fuçã d rfrêci, cdiçõ iicii ã ã rlv): () () Subiuid rch vrlh l u circui quivl, -: H () () H () () H H licd xrã d divir d ã circui quivl, -: ( ) H H 5 ( ) 5 áli d ircui l rfrd d lc Sérgi Hffr rã /9/7 Pági 55 d 59

170 ircui Eléric Sluçã (ciuçã): ud cfici d r d ir gru d didr (rd u cfici uiári), chg- : ( ) 5 5 ( ) 5 ( ) Subiuid vlr d 5, -: 5 Dí, fuçã d rfrêci é dd r G 5 Drid ríz d liôi d didr, d- drir digr d ól zr d G. ríz ã 5 fuçã d rfrêci d r rcri d gui fr: G ( 5)( ) x 5 E fuçã d igulridd d fuçã d rfrêci, xrõ d curv ióic d ódul d f d digr d d ã dd r: << 5 G 5 G( ) lg lg lg lg d d G 5 << << G G( ) lg 6 d d >> ( ) 9 9 G( ) G G( ) lg lg lg lg d d G ( ) 9 9 x áli d ircui l rfrd d lc Sérgi Hffr rã /9/7 Pági 56 d 59

171 ircui Eléric Sluçã (ciuçã): Uilizd xrã d í, bid rir, d- bçr gui digr ióic d ódul d f d fuçã d rfrêci. G ( ) d 6 d d déc. d déc. G( ) 9 9 crrçõ cidrd cribuiçã d cd r igulridd ( ) ã: Sigulridd ribuiçã Módul [d] F [ ] 5 Pl il d 5 Pl il d 5 5 O digr d d crrigid é dd r: G ( ) d 6 d d déc. d d d déc. G( ) Sluçã lriv: Pr irédi d iulçã M/SMU uilizd- rquiv _. _.dl é ívl rrduzir ruld bid rir. áli d ircui l rfrd d lc Sérgi Hffr rã /9/7 Pági 57 d 59

172 ircui Eléric Exl.: Pr circui rir, drir xrã d v, bd qu v u u( ) qu circui á dcrrgd. Sluçã: rfrd d lc d fuçã d xciçã é dd r: u u v [ ] ( ) [ v ] u u( ) Uilizd fuçã d rfrêci G, bid rir, d- br xrã d rfrd d lc d ã d íd. G 5 5 G Pr drir rfrd ivr d quci: ( 5)( ) 5 d cfici dd r: li 5 é cári br xã frçõ rcii d gui ( 5) li ( 5 )( ) li 5 ( ) li Uilizd cfici, xrã d rfrd d lc d ã d íd d r rcri: ( ) 5 cu rfrd ivr é dd r: 5 5 v u u( ) 5 O gráfic d ã d íd fuçã d á rd guir: v() áli d ircui l rfrd d lc Sérgi Hffr rã /9/7 Pági 58 d 59

173 ircui Eléric Sluçã lriv: Pr irédi d iulçã M/SMU uilizd- rquiv _. _.dl é ívl rrduzir ruld bid rir. O gráfic d ã d íd fuçã d bid iulçã é dd r: bl. cr- ugõ d xrcíci, rfr u rd cíul. bl. Sugõ d xrcíci rfr íul. ivr íul Pági: Exrcíci lxdr&sdiu () il&idl (999) rwi () : 5.; 5.; 5.; 5.5; : 5.; 5.; : 5.; 5.; 5.; 5.5; 5.7; 5.; 5.; : 5.6; 5.7; 5.8; 5.; 5.; 5.; : 5.6; 5.8; 5.9; 5.5; 5.5; 5.5; 5.55; 5.56; : 5.7; 5.7; : 5.8; 5.8 :. 5:.;.;.;.;.6;.7 6:.;.;.;.5;.6 7:.8;.;. 55:.;.5 56:.7;.8;.9;.;.;.5;.6 57:.7;.8;.9;. 58:.5;.6;.7;.9;. 59:.;.;.6;.7;.8;.9 6:.;.5 6:.7;.9 6:.55;.56 7: 6.; 6.; 6.; 6.5; 6.8 7: 6.; 6.; 6.; 6. 75: 6.8; 6.9; 6.; 6.; 6.; 6.5; : 6.5; 6.5; : 6.5; 6.55; : 7.; 7.; 7.; 7.5; 7.6; 7.7; 7.8; 7.9; 7.; 7. 75: 7.9; 7.; 7. 75: 7.; 7.; : 7.8; 7.9; 7.; 7.; 7.; : 7.5; 7.6; : 7.55; 7.59; 7.6 áli d ircui l rfrd d lc Sérgi Hffr rã /9/7 Pági 59 d 59

174 ircui Eléric áli d Furir. rduçã cur d circui léric, ddic- grd ç r áli d circui léric ubid à xciçã d i idl. dv ibilidd d dr ricii ruld d áli qud i d xciçã ã é idl. Uilizd- éri d Furir é ívl drir r rgi r (r ciári) d u rd u rd riódic ã-idl. rfrd d Furir ri lir circui c rd ã-riódic d fr iilr à rfrd d lc, u, rvé d u rrçã quivl díi d frqüêci r qul ã bid quçõ lgébric qu ã, rir, cvrid r díi d.. Séri d Furir rvé d éri d Furir é ívl rfrr fuçõ riódic ã-idi u óri d fuçõ riódic idi, cfr ilur Figur.. Fuçã riódic Séri d fuçõ ã-idl Séri d Furir Priódic idi Figur. Equ d licçã d éri d Furir. U fuçã riódic é qulqur fuçã qu r irvl rgulr, did ríd. d fuçã riódic ifz quçã: f ( ) f ± () d é u úr iir iiv ir qu zr (, > ) é u c rl did ríd. Pr xl, fuçã é riódic, c ríd, i: ( x ) [ x ± ( )] [ x ± ( )] [ x ± ( )] f d r rrd r u ifii d óid cóid c ríd úlil iir (hrôic) d ríd d fuçã riódic (ríd fudl), ciuid chd Séri rigéric d Furir, dd r: Furir ru qu u fuçã riódic Pr qu ívl xrr u fuçã riódic f c u éri d Furir dv r ifi cdiçõ d Dirichl (ufici ã cári): f dv r uívc; f dv r u úr fii d dciuidd dr d cd ríd; f dv r u úr fii d áxi íi dr d cd ríd; igrl f d dv xiir. d fuçã riódic rduzid r u f rl ifz cdiçõ d Dirichl id ã ã chcid f h rrçã éri d Furir. cdiçõ cári r qu u fuçã áli d Furir SHffr/Prir rã: /9/7 Pági d

175 ircui Eléric f c( ) b ( ) () d, b cfici d Furir frqüêci fudl d fuçã riódic f. O úlil iir d, i é,,,,, ã did hrôic d f : é gud hrôic; é rcir hrôic i r di. O cfici d Séri rigéric d Furir ã drid rvé d gui xrõ: b f d f d f c( ) d f c d,, (c) f ( ) d f d,, (d) (b) lgu ilificçã çã d r bid rvé d rdfiiçã d r, d gui fr: f b c( ) b ( ) () f c( ) d f c d,,, (b) f ( ) d f d,, (c) c, brvr qu xrã uilizd r drir i, qud, c( ) d r uilizd r drir. Ebr i ilifiqu çã, ã rá rgd r d x r vir ívi cfuõ. D fr, cfici d éri d Furir rá r igul vlr édi d fuçã, cfr Equçã (b). xrã (b) d r bid ulilicd b ld d () r ( ) c igrd u ríd, ilificd d fr c gu (vid il&idl, ág. 7): f c( ) d c( ) d [ c( ) c( ) b ( ) c( ) ] D d iilr, xrã (c) d r bid ulilicd b ld d () r ( ) igrd u ríd, ilificd d fr c gu: d f ( ) d ( ) d [ c( ) ( ) b ( ) ( ) ] b d áli d Furir SHffr/Prir rã: /9/7 Pági d

176 ircui Eléric Exl -: Uilizd xrõ (), drir éri d Furir d ã riódic d Figur guir. v v Sluçã: icil, dfi- lii d igrçã ( ) fuçã f Pl xrã (b), - r : 678 f c( ) d d Pr u qulqur, -: d c c( ) d c( ) d ( ) f Pr driçã d igrl ( ) i, u dv c c ( ) ( ) d d c d uiliz- igrçã r r, d: du d v ( ) ( ) ( ) d c ( ) ( ) c ( ) Subiuid xrã rir, quçã d, -: d f : ( ) ( ) d grçã r r: udv uv vdu áli d Furir SHffr/Prir rã: /9/7 Pági d

177 ircui Eléric áli d Furir SHffr/Prir rã: /9/7 Pági d Sluçã (ciuçã): c c c c d xrõ rigéric, cidrd qu, c c O vlr d b é dd r: d d d f b igrl d bé d r drid r r, c rlizd rir, u rvé d lgu xrã d bl : d c i, xrã d b fic d: c c c b d xrõ rigéric, cidrd qu, lgu igri úi: x x x dx x x c x x x dx x x c c

178 ircui Eléric Sluçã (ciuçã): b b 678 ( ) 678 c ( ) ( ) Uilizd cfici, Furir: v c( ) b ( ) ( ) c b, rir clculd, - rrçã d ( ) ( ) ( ) d v éri d guir r- gráfic d qur riir r d éri, zul, vlr d u, vrlh, cidrd. Obrvr qu c r fuçã rxi b d fuçã rigil. À did qu úr d r cidrd u, rrçã éri rxi- i d fuçã rigil. c, vlr r difr d vlr rigil dv- lbrr qu fuçã rigil l vlr ã v dfiid (r )..8 v() v () v () v () v () Sluçã lriv: éri d Furir d r bid r irédi d iulçã M/SMU uilizd- rquiv _.dl. Sud, ê- gui gráfic r c r rxiçã. Diívl h://lhffr.h.u/circui_b/lb/ áli d Furir SHffr/Prir rã: /9/7 Pági 5 d

179 ircui Eléric Sluçã lriv (ciuçã): Sil dc rxiçã d il cidrd D, Fudl, Hrôic, Hrôic. áli d circui léric rgi r ã idl O rc d áli d rgi r d circui ubid xciçõ riódic uilizd- éri d Furir ã crc v écic d rluçã. icil ã drid cfici d Furir f riódic ã-idl é ubiuíd r u ciçã d u f cíu (c liud rrcil r ) u éri d f c-idi idi (c liud rrcii b, rciv). r rgi r é bid uilizd- ricíi d uriçã, cfr ilur Figur. qul dri- crr i. rcl rliv cd u d f d r drid uilizd, r xl, éd fril r cl crrd à d rcl. F rigil F quivl Suriçã i i d r i i d d d r M i ( ) i ( ) i d r Figur. lurçã d rc d luçã rgd éri d Furir. áli d Furir SHffr/Prir rã: /9/7 Pági 6 d

180 ircui Eléric áli d Furir SHffr/Prir rã: /9/7 Pági 7 d Exl -: Drir xrã d crr d rgi r i cidrd qu ã d Figur guir é licd u ciçã éri d u riêci d Ω u iduâci d / H. idrr r é. 6 v v Sluçã: Uilizd ruld d xl rir, cidrd,, : v 6 D crd c r d uriçã, r d vári f ud iul é d r idividul d cd f. idrd r é, -: 6 v v v v v r r v é: v i Pr frqüêci gulr, d f v idâci quivl d crg é igul : Ω 6,, crr rá dd r 5 : 6,,6 6,, i Pr frqüêci gulr, d f v idâci quivl d crg é igul : Ω 76,, 5 O ódul d crr rá igul ódul d ã dividid l ódul d idâci âgul d f d crr rá rd, c rlçã à ã, d u âgul igul âgul d f d idâci.

181 ircui Eléric Sluçã (ciuçã): crr rá dd r: i 76,,5 76,, 6 6 Pr frqüêci gulr, d f v idâci quivl d crg é igul : 6 6 6,8 8,5 Ω crr rá dd r: 6 6 i 8,5,5 8,5 6,8 idrd r, r rgi r rá: i i i i i 6,6 6,,5 76,,5 8,5.5 i() v().5.5 Obrvr qu gráfic d fuçõ d 5 6 v i ã r fr d d. Sluçã lriv: luçã d xrcíci d r bid r irédi d iulçã M/SMU uilizd- rquiv _.dl _b.dl. riir rquiv rliz- rrduçã d ruld bid rir, u, dri- ã crr d rgi cidrd r é, bd- gui gráfic r ã crr, rciv: O gud rquiv rliz iulçã d fuçã d d rr x licd circui, bd- gráfic d crr cidrd fr d d rigil ã i u rxiçã d. rd- gráfic bid r crr, brv- qu fr d d d vlr d rgi bid rxiçã é b róxi vlr x, d ir difrç lclizd vizihç d i qu ã vri bruc. áli d Furir SHffr/Prir rã: /9/7 Pági 8 d

182 ircui Eléric Sluçã lriv (ciuçã): O r c- d xrã () d r cbid u úic r, ibilid rrr cd u d hrôic d f rvé d u cfici úic. cbiçã d r rlizd r d u c-, d gud fr rd guir: d f ( θ ) Obrvr qu c () θ b b θ,, (b) igiári é igul b θ crrd úr clx cu r rl é igul b. r c( 9 ) c( ) b c b c( 9 ) xrã () é bid rir d xrã (), ubiuid- ( ) f Fzd rfrd fril 6 d u dd r d éri, chg- : c d b c c θ ( 9 ) b 9 b ( ) b c( 9 ) b θ b b b b b., cu r Fzd rfrd fril ivr d r c ( θ ) θ θ, -: D d, r ( ) b c( 9 ) c d xrã () d r ubiuíd r c θ, ruld xrã (). Exl -: Uilizd xrõ (), drir éri d Furir d c- d ã riódic d xl rir. 6 Obrvr qu rfrd fril fi fi cidrd vlr d ic. áli d Furir SHffr/Prir rã: /9/7 Pági 9 d

183 ircui Eléric áli d Furir SHffr/Prir rã: /9/7 Pági d Sluçã: D luçã d xl rir, -:,,,,,, b i, b θ,, 9 θ Uilizd cfici âgul d f 9 θ, rir clculd, - rrçã d v éri d Furir d c-: c f θ 9 c 9 c 9 c 9 c 9 c c v v θ d xrã ci, ubiuid 9 c chg- xrã bid rir. Pr ur ld, rgd ididd d Eulr, é ívl crvr éri d Furir d fr i cc, c rd guir. D éri rigéric, -: c b f idrd qu c éri d Furir d r rcri c: b f grud r, -: b b b b f Subiuid r b b r, rciv, dfiid 7, : f 7 Obrvr qu, r,

184 ircui Eléric áli d Furir SHffr/Prir rã: /9/7 Pági d f Dfi-, i, Séri Excil d Furir: f (5) d: (5b) b,, (5c) b,, (5d) Obrvr qu cfici ã úr clx d r drid rir d cfici d éri rigéric. Exl -: Uilizd xrõ (5), drir éri d Furir d ã riódic d xl rir. Sluçã: D luçã d xl rir, -:,,,,,, b i: 9 b,, 9 b,, Uilizd cfici,, rir clculd, - rrçã d v éri xcil d Furir: [ ] v v Obrvr qu: [ ] c c 9 c

185 ircui Eléric Sluçã (ciuçã): Subiuid xrã d xl, chg- à xrã d éri rigéric: v [ ] rvé d xrõ (), () (5) d- drir gui bl d quivlêci r fr d rçã d éri d Furir. bl. Fr d rçã d éri d Furir. f Séri d Furir Fr rigéric Fr rigéric Fr xcil c( ) b f c( θ ) f f d f d,, b f f c( ) ( ) d d θ b b θ b b Sd f cu ríd é : f ( ) f ( ± ), iir O lii d igrçã dv brgr ríd cl, d iicir rir d fr i cvi. frqüêci fudl d fuçã riódic. fluêci d iri cfici d Furir driçã d cfici d Furir d r ilificd qud cidr fi rvcd l difr i d iri d fuçã qu d br rrçã éri d Furir... Siri d fuçõ r U fuçã é di r 8 qud: f f ( ) (6) O gráfic d fuçõ r é iéric c rlçã ix d y, cfr ilur Figur.. 8 O r r é riud d f d fuçõ liii qu u cfici r r crcríic. Obrvr qu x ( x), iir. áli d Furir SHffr/Prir rã: /9/7 Pági d

186 ircui Eléric f F / / F Figur. Fuçã r. Pr fuçõ r, xrõ uilizd r clculr cfici d Furir rduz : c: u d: f ( ) c f r f d f d f d f c( ) d f c d f c d,, b,, f f r b,, b,,.. Siri d fuçõ ír U fuçã é di ir 9 qud: f f ( ) (7) Figur. r gráfic d u fuçã ír. F f / / F Figur. Fuçã ír. Pr fuçõ ír, xrõ uilizd r clculr cfici d Furir rduz : 9 O r ir é riud d f d fuçõ liii qu u cfici ír r crcríic. Obrvr qu x ( x), iir. áli d Furir SHffr/Prir rã: /9/7 Pági d

187 ircui Eléric c: u d: f b ( ) f ír,,, b d,, ( ) d f ( ) d f ( ) f f f ír b b b,, b b b,, Obrvr qu il dlc d fuçã lg d ix d d fzr c qu u fuçã r r u ír, u, é ívl, c clh rrid d rig d ix d, fzr c qu u dd fuçã r r u ír, cfr ilur Figur.5. f F rã P Fuçã rigil f F / F / / / F f F rã ÍMP / / F Figur.5 Dlc ix d r rr u fuçã r ír... Siri d i d U fuçã r iri d i d : f f ( ) (8) D crd c xrã (8), u fuçã riódic r iri d i d di d dlcd d i ríd ivrid r- igul à fuçã rigil, cfr r Figur.6. Obrvr qu iri d i d ã dd d clh d rig d ix d. áli d Furir SHffr/Prir rã: /9/7 Pági d

188 ircui Eléric f F / / F F f ( ) Dlc ½ ríd / / F F f ( ) f vrã / / F Figur.6 Fuçã c iri d i d. Pr fuçõ c iri d i d, d cfici b ã ul r vlr r d. vlr édi d qulqur fuçã c iri d i d é igul zr, xrõ uilizd r clculr cfici d Furir rduz : c: u d: f c( ) b ( ) f c iri d i d,,,6, ( r) c( ) f d,,5,7, ( ír) b,,6,8, ( r) ( ) b f d,,5,7, ( ír) f f c iri d i d b,,6,8, ( r) b,,5,7, ( ír) b,,6,8, ( r) b,,5,7, ( ír) ilificçõ qu crr xrõ qu dfi cfici d Furir fuçã d iri d fuçã rigil ã ruid bl.. áli d Furir SHffr/Prir rã: /9/7 Pági 5 d

189 ircui Eléric bl. fici d Furir d fuçõ riódic c iri. i d iri diçã Fr d éri d Furir Exrõ d cfici Fuçã r Fuçã ír Siri d i d f f f f ( ) f ( ) f ( ) ( ) f c f b ( ) f f f c( ) b ( ) f f d,,, c( ) f b,,, l,,,,,, ( ) b f,,, d d b giári b,,6, ( r): b,,5,7, ( ír): c( ) f ( ) b f,,6,8, ( r):,,5,7, ( ír): b b Sd f f ±, Pr uilizr xrõ qu lv c iri, lii iicil d igrçã dv r zr. frqüêci fudl d fuçã riódic f cu ríd é : iir d d áli d Furir SHffr/Prir rã: /9/7 Pági 6 d

190 ircui Eléric áli d Furir SHffr/Prir rã: /9/7 Pági 7 d Exl -5: Drir xã éri d Furir d ã riódic d figur guir. 6 v 6 6 Sluçã: Pl áli d gráfic, brv- qu fuçã qu dcrv v ã é r ír, r iri d i d i v v, lg: c b v Pr,,6, ( r): b Pr,,5,7, ( ír): ír c c c c c c c d d d v d d d v b c c c c ír D d, -: ír c v

191 ircui Eléric Sluçã (ciuçã): v c c c c O gráfic guir ilur vlr clculd d éri r rê riir r ( zul), clculd r, 5 d ( vrd). 6 v() v () v () v 5 () v(), v(), v5(), v() Sluçã lriv: luçã d xrcíci d r bid r irédi d iulçã M/SMU uilizd- rquiv _5.dl. i gráfic d c é 5 d rxiçã ã dd rciv r: Sil dc rxiçã d il cidrd 5 D, Fudl, Hrôic, 5 Hrôic Exl -6: Drir xã d rê riir r ã ul d crr qu circulrá ciçã éri, qud é lid r u ivrr cu fr d d é dd l figur guir. v i / 6 / / v Ω 5 µ F 6 áli d Furir SHffr/Prir rã: /9/7 Pági 8 d

192 ircui Eléric Sluçã: Pl áli d gráfic, brv- qu fuçã qu dcrv v é ir, i v v( ) r iri d i d, i v v( ) (, ) c d r r ul. b ( ) v Pr,,6, ( r): b Pr,,5,7, ( ír):,, lg rá rrd r u Séri d S b v 6 6 c c c 6 [ c( ) ] 6 [ c( ) ] [ c( ) ] 6 r ír ã ã ul, - gui qüêci d vlr: 6 ( ) d ( ) d ( ) d ( ) d {[ c( ) c( ) ] [ c( ) c( )] [ c( ) c( )]} 6 6 [ c( ) c( ) c( ) c( ) c( )] [ c( ) c( ) c( )] c( ) c( ) c( ) c( ) c( ) c( ),5,5 9, 99 5,5,5 8, 5 7,5,5 7, 8 7 9,5,5 7, 6,5,5, 69 5 Obrvr qu d r úlil d r vlr ul di ã igui : 6 b ír, úlil d D d, -: 6 v ír ã úlil d b áli d Furir SHffr/Prir rã: /9/7 Pági 9 d

193 ircui Eléric Sluçã (ciuçã): O rê riir r ã ul d ã ã dd r: r v 9,99 8,5 7,87 O gráfic guir ilur vlr clculd d éri r rê riir r ( zul), clculd r, 5 7 d ( vrlh). 5 v r () v () v 5 () v 7 () [] D crd c r d uriçã, r d vári f ud iul é d r idividul d cd f. idrd rê riir r ã ul, ê- c clculd guir. 6 Pr frqüêci gulr 5, d f v ( 5 ) idâci quivl,6 d crg é igul :,9, 8,9 Ω crr rá dd r : 6 i ( 5 8,9 ) 8,66 ( 5 8,9 ), 6 Pr frqüêci gulr , d f v5 ( 65 ) idâci,6 5 quivl d crg é igul : 5,,7 6,85 Ω crr rá dd r: 6 i 5 5 ( 65 6,85 ) 6,8( 65 6,85 ),7 O ódul d crr rá igul ódul d ã dividid l ódul d idâci âgul d f d crr rá did, c rlçã à ã, d u âgul igul âgul d f d idâci. áli d Furir SHffr/Prir rã: /9/7 Pági d

194 ircui Eléric Sluçã (ciuçã): 6 Pr frqüêci gulr , d f v7 ( 875 ) idâci,6 7 quivl d crg é igul : 7,6,76 55,5 Ω crr rá dd r: 6 i 7 7 ( ,5 ) 5,5( ,5 ),76 idrd rê r, r rgi r rá: r i i i i 5 8, ( 8,9 ) 6,8( 65 6,85 ) 5,5( ,5 ) i r () i () i 5 () i 7 () [] Ebr liud d hrôic d ã d rd 5 7 b ifrir à liud d fudl (% %, rciv), brvr qu hrôic d crr crrd r liud ui lh d fudl (9% 8%). dv f d qu cd hrôic d ã xrg u idâci difr qu dcrc qud frqüêci u, i ã r fr d d. c. Obrvr, bé, qu gráfic d fuçõ d v Sluçã lriv: luçã d xrcíci d r bid r irédi d iulçã M/SMU uilizd- rquiv _6.dl _6b.dl. riir rquiv rliz- rrduçã d ruld bid rir, u, dri- ã crr d rgi cidrd rê riir r, bd- gui gráfic r ã crr, rciv. áli d Furir SHffr/Prir rã: /9/7 Pági d

195 ircui Eléric Sluçã lriv (ciuçã): O gud rquiv rliz iulçã d fuçã x licd circui ri br gráfic d crr cidrd fr d d rigil ã i u rxiçã d. rd- gráfic bid r crr, brv- difrç igificiv, idicd qu rxiçã rgd ã é cz d rrr c fidlidd fuci d circui. Obrvr qu fr d d d ã rigil r vriçõ iâ (, / 6, /, /, /, 5 /, i uciv) qu ã licd u ciçã éri d u rir u ccir d, r, crr rrcil à drivd d ã licd ccir liid l rir (brvr qu xi crrdêci r ic d crr bid iulçã giud d vriçõ iâ i riêci vlr uiári). Pr ur ld, rxiçã r éri d Furir, vriçõ iâ ã xi, i fuçõ qu rr r d éri ã cíu..5 Pêci édi d fuçõ riódic êci édi frcid r u i u c d r fcil drid qud diõ d rrçõ éri d Furir d ã d crr d u rii. S rrçõ rigéric c- d crr d ã: d: v v c( θ ) i c( θ ) i (9) () lr d c cíu d ã []; liud d hrôic d rd d ã []; v θ Âgul d f hrôic d rd d ã [rdi]; lr d c cíu d crr []; liud d hrôic d rd d crr []; i θ Âgul d f hrôic d rd d crr [rdi]. i() v() SSEM - Figur.7 Si léric di fi rgi r. áli d Furir SHffr/Prir rã: /9/7 Pági d

196 ircui Eléric áli d Furir SHffr/Prir rã: /9/7 Pági d Pr id d rfrêci d Figur.7 cidrd ríd d ã d crr, êci édi frcid r i é dd r : d i v d P édi () d ã dd l xrã (9) crr l xrã (). Ebr cálcul vlv ulilicçã d du éri ifii, igrçã u ríd lii d r qui ã crr u frqüêci difr. i, xrã () ilific- r: [ ] c c i v d P θ θ M : c c c c i v i v i v θ θ θ θ θ θ lg [ ] [ ] c c i v i v d P θ θ θ θ Obrvd qu igrçã d i v θ θ c lg d u ríd é ul, -: [ ] [ ] [ ] [ ] c c c i v i v i v d d P θ θ θ θ θ θ Subiuid lii d igrçã, chg- à xrã fil: c i v P θ θ () i, êci édi l frcid r i é igul à d êci édi cid difr hrôic d ã d crr. Exl -7: idrr r é, drir êci édi l frcid r ciçã éri (riêci d Ω iduâci d / H), bd qu: v 6 8,5 6,5 76,,5 6,,6 i id íul d d ul. Pi c c c c b b b

197 ircui Eléric Sluçã: icil, crv- d r d crr ã éri d c-: 6 v c 9 c 9 c 9 6 i,6 6,,5 76,,5 8,5 6,6 6,6,5,,5 99,5 6,6c 6,6,5c,,5 9,5 brd qu: ± 8 ( 9 ) c D crd c xrã (), -, r r é : v i ( θ θ ) vi P vi c,6,5,5 c( 9 6,6 ) c( 9, ) c( 9 9,5 ) 9,c( 6, ),7 c( 76, ),8 c( 8,5 ) 9,9,66,8 P,5 W figur guir r gráfic d ã ( zul) d crr ( vrlh), u c vlr d êci iâ ( vrd). O vlr édi d êci iâ lg d u cicl bé á ild (crrd P,5 W ). 6 5 () v() i() v(); i(); (); P 5 6 Sluçã lriv: luçã d xrcíci d r bid r irédi d iulçã M/SMU uilizd- rquiv _7.dl, bd- gui gráfic, qul êci é rrd l curv zul, ã vrd crr vrlh. áli d Furir SHffr/Prir rã: /9/7 Pági d

198 ircui Eléric áli d Furir SHffr/Prir rã: /9/7 Pági 5 d Sluçã lriv (ciuçã):.6 lr MS d u fuçã riódic á brvd íul, vlr MS d u fuçã riódic é dd r: [ ] MS d f F F ficz ) ( f rrd r u xã éri d Furir, -: c f MS d F θ MS F () E ur lvr, vlr MS d u fuçã riódic é igul à riz qudrd d d qudrd d vlr MS d hrôic c qudrd d r c. Exl -8: Drir vlr MS d ã riódic, rrd l r d éri d Furir, guir dicriid: v 6 Sluçã: D crd c xrã (), -:,69,57,,56,5,5,8,675,5 MS MS Sluçã lriv: luçã d xrcíci d r bid r irédi d iulçã M/SMU uilizd- rquiv _8.dl.