Modulações Digitais. Instituto Superior de Engenharia de Lisboa. Apontamentos sobre ADEETC

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1 Instituto Superior de Engenharia de Lisboa Área Departamental de Engenharia de Electrónica e Telecomunicações e de Computadores ADEETC Apontamentos sobre Modulações Digitais Vítor Manuel de Oliveira Fialho Maio de 211 Versão 1.

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3 Índice 1 Introdução Sistema de comunicação digital Aplicações Organização do documento Modulações Digitais Modulações Binárias Modulação ASK...5 Modulação OOK Modulação FSK Modulação PSK Modulações M-árias Modulação M-PSK Modulação M-QAM Comparação das modulações Moduladores Espectro Detectores/Desmoduladores Detecção Coerente em Modulações Binárias Detecção Coerente ASK Detecção Coerente PSK Detecção Coerente FSK Detecção em modulações M-árias Análise na presença de ruído...27

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5 1 Introdução Este documento tem por objectivo apresentar um resumo relativo às modulações digitais leccionadas na unidade curricular (UC) Comunicações, do 3º semestre da LEIC. Pretende-se, com este texto, motivar os alunos para a pesquisa em livros que abordem a temática sobre comunicações digitais [1,2,3,4,5]. Por outro lado, pretende-se que com a leitura deste texto, os alunos tenham uma panorâmica geral sobre as modulações digitais. 1.1 Sistema de comunicação digital A transmissão de dados através de um sistema de comunicação digital pode ser efectuada através de dois métodos distintos: transmissão em banda base ou banda canal. No primeiro caso, os dados são codificados através de códigos de linha NRZ (Non-Return-to- Zero), AMI (Alternate Mark Inversion), Manchester ou 2B1Q e enviados através do canal de transmissão. Na transmissão em banda canal os dados enviados passam por um processo de modulação que desloca o espectro do sinal em banda base e centra-o numa dada frequência. Deste modo torna-se possível, ao contrário da transmissão em banda base, enviar dados de diversas fontes distintas simultaneamente, conseguindo-se uma técnica de multiplexagem. Outra razão pela qual se recorre a modulação tem a ver com o comportamento em frequência do canal de transmissão que não é constante em todo o espectro. Assim sendo é imperativo projectar o modulador, e consequentemente o desmodulador, em função desse canal de transmissão. Como exemplo, um cabo UTP (Unshielded Twisted Pair) tem um comportamento em frequência passa-baixo, logo é possível transmitir sinais codificados com valor médio não nulo (com componente espectral de frequência zero). Se o canal de transmissão for o espaço livre, cujo comportamento em frequência é passa-banda, torna-se necessário proceder à modulação do sinal a emitir por forma a deslocar o espectro para uma banda de frequência onde a atenuação do canal seja aceitável. Um sistema de comunicação digital pode ser descrito segundo a figura 1.1. Nesta figura estão representados o emissor, canal de transmissão e receptor. Uma vez que este documento tem por objectivo resumir as técnicas de modulação digital, apresentam-se apenas os blocos mais importantes para o efeito. 1

6 2 Introdução Emissor Receptor 1111 Canal de 1111 Codificação Modulação Desmodulação Descodificação Transmissão Figura 1.1: Sistema de comunicação digital genérico As normas mais utilizadas actualmente exigem determinadas especificações mínimas que estes sistemas têm de cumprir, nomeadamente no que diz respeito à largura de banda, potência de emissão, taxa de erro, entre outras. Estas especificações são consequência do meio de transmissão por onde a informação é enviada. O meio de transmissão pode-se classificar segundo três grupos bem distintos: cabo (par entrançado, UTP, STP-Shielded Twisted Pair ou cabo coaxial), espaço livre e comunicação óptica (fibra óptica). Todos estes meios de transmissão são caracterizados pelo seu comportamento em frequência, e como tal, a sua largura de banda útil para a transmissão de informação Aplicações Actualmente são diversas as aplicações de sistemas de comunicação digital em praticamente todos os equipamentos de telecomunicações em modo simplex ou duplex. Apresenta-se em seguida um resumo de aplicações e respectivas bandas de frequência. Banda Base Intercomunicador áudio / CCTV (Closed-Circuit Television) USB (Universal Serial Bus) CAN (Controller Area Network) Redes Locais (norma IEEE 82.3) Banda Canal GSM (Global System Mobile) com modulação GMSK (Gaussian MSK) Wi-Fi IEEE com modulação BPSK (Binary Phase Shift Keying), QPSK (Quadrature Phase Shift Keying), 16QAM (Quadrature Amplitude Modulation) e 64QAM) ADSL (Asymmetric Digital Subscriber Line) (variantes da modulação QAM) 1.2 Organização do documento Este documento está organizado em 4 capítulos, onde se abordam os conceitos relativos às diferentes técnicas de modulação digital. No presente capítulo efectua-se uma breve introdução sobre a necessidade de efectuar modulações digitais e algumas aplicações. No segundo capítulo apresentam-se as modulações digitais binárias em amplitude, frequência e fase. No terceiro capítulo apresentam-se as modulações digitais M-árias, com especial ênfase nas modulações M-PSK e M-QAM. No quarto capítulo analisa-se a influência do ruído nas diversas modulações.

7 2 Modulações Digitais Neste capítulo apresentam-se as várias modulações digitais abordadas na UC de Comunicações. Aborda-se o conceito de modulação digital binária, na qual cada bit é codificado individualmente em função de uma portadora. Essa modificação é obtida em função da variação dos parâmetros fundamentais de uma sinusóide: amplitude, frequência e fase. Abordam-se igualmente as modulações M-árias. 2.1 Modulações Binárias Tomando como referência um sinal sinusoidal genérico designado por portadora (carrier) descrito por (2.1) c t = A cos 2 f c t (2.1) verifica-se que este sinal varia em função de três variáveis distintas, amplitude (A), frequência ( f c ) e fase (φ ). Alterando o valor de uma destas variáveis em função do sinal a modular, é possível apresentar as seguintes modulações binárias: ASK Amplitude Shift Keying, da qual OOK (On-Off Keying) é caso particular FSK Frequency Shift Keying; PSK Phase Shift Keying. Assumindo um sinal genérico m(t) que corresponde ao sinal modulante, pode-se descrever matematicamente uma modulação de amplitude segundo (2.2), em que se controla a amplitude da portadora mantendo a frequência e fase s t =m t Acos 2 f c t, (2.2) A modulação em frequência e em fase são descritas por (2.3) e (2.4), respectivamente s t = Acos 2 f i t, com f i =g(m(t)), (2.3) s t = Acos 2 f c t i, com φ i =g(m(t)), (2.4) em que a função g(m(t)) define a frequência ou a fase a partir da mensagem. Estas três 3

8 4 Modulações Digitais modulações usam pulsos sinusoidais para a codificação dos bits. Considerando o sinal m(t) um pulso rectangular dado por (2.5) m t =A t T s, (2.5) o resultado da modulação, s(t), resulta num pulso sinusoidal representado na figura A s(t) s(t) -A Figura 2.1: Pulso sinusoidal (representação no tempo) O sinal s(t) resulta da multiplicação do sinal modulante (pulso sinusoidal) e a portadora (co-seno) com amplitude unitária. A transformada de Fourier do sinal s(t) resulta na convolução entre o sinal C( f ) e M( f ), conforme expresso por (2.6) S f = C f M f = [ 1 2 f f c 1 2 f f c ] [ AT s sinc f T s ] = A T s 2 [ sinc f f c T s sinc f f c T s ] (2.6) Verifica-se assim que o sinal resultante da modulação S( f ) corresponde ao sinal de banda base centrado na frequência da portadora. O espectro do sinal expresso por (2.6) está representado na figura 2.2. Note-se que o espectro de banda base fica centrado em f c (frequência da portadora sinusoidal). Tem-se assim um espectro do tipo passa-banda. A energia de cada pulso sinusoidal que modula um bit é dado pela expressão (2.7). E s = A2 T s 2 (2.7) AT s /2 S( f ) 2/Ts Figura 2.2: Pulso sinusoidal (representação na frequência)

9 Modulações Digitais 5 A largura de banda do sinal em banda base pode ser determinado através do critério do 1.º zero espectral. Este critério baseia-se na concentração de energia no lóbulo principal da sinc (92% do total da energia). Deste modo, em banda base, uma vez que a sinc está centrada em Hz, a largura de banda é contabilizada até ao primeiro zero que ocorre no espectro, neste caso, 1/T s. No caso do sinal modulado (pulso sinusoidal), a largura de banda é contabilizada em torno da portadora, isto é, até aos dois primeiros zeros espectrais à direita e à esquerda da frequência f c, conforme descrito na figura 2.2. Para este caso, a largura de banda é 2/T s, isto é, o dobro do ritmo de símbolo, 2R s. Desta forma, verifica-se que a largura de banda necessária a uma transmissão é directamente proporcional ao valor do ritmo de transmissão. Para as modulações binárias descritas em seguida toma-se como referência a sequência binária Esta sequência é codificada em NRZ unipolar com amplitude máxima 1V e tempo de bit, T b, de 1ms. A sua representação encontra-se na figura Sinal NRZ Unipolar.8 Tensão [V] Modulação ASK tempo [ms] Figura 2.3: Sinal NRZ Unipolar na codificação da sequência 1111 Para obter uma modulação ASK é necessário, a partir da codificação NRZ unipolar, alterar o valor da amplitude do sinal de saída em função do bit a transmitir. Com base nesta condição, apresenta-se, na figura 2.4, um diagrama de blocos possível para o emissor desta modulação. O bloco inversor caracteriza-se por modificar o valor de tensão presente na saída do codificador NRZ. Deste modo, o bit corresponde ao valor de tensão 1V e o bit 1 corresponde à tensão V NRZ Unipolar e 1Volt A cos(2π f c t ) s ASK (t) Inversor B Figura 2.4: Modulador ASK binário O sinal codificado em NRZ Unipolar, no ramo superior, é multiplicado pela portadora de frequência f c e amplitude unitária. No ramo inferior o sinal é invertido e multiplicado pela mesma portadora. O sinal modulado ASK é obtido pela soma das contribuições dos dois ramos. Para este exemplo tem-se A=1 e B=5. A expressão matemática que traduz esta modulação é dada por (2.8).

10 6 Modulações Digitais s ASK t = f {Acos 2 ct ;bit 1 B f c t ;bit (2.8) O sinal resultante s ASK (t) está representado na figura 2.5. Como base neste diagrama de blocos, verifica-se que o bit 1 foi modulado por um pulso sinusoidal com amplitude 1V e duração (tempo de bit) de 1ms. O bit foi modulado por um pulso sinusoidal com amplitude 5V e duração de 1ms. A frequência da portadora é f c =2kHz. Note-se que a frequência da portadora deve ser tal que, em cada tempo de bit se obtenha um número inteiro de períodos desta. Para este caso particular, por cada tempo de bit obtêm-se dois períodos da portadora. 1 Amplitude [V] tempo [ms] Figura 2.5: Sinal modulado ASK Modulação OOK Um caso particular da modulação ASK é a modulação OOK. Esta técnica permite transmitir um pulso sinusoidal correspondente a um determinado bit e o valor zero no bit complementar. Neste caso particular, o bit 1 é codificado de forma idêntica à modulação ASK descrita na secção e o bit é codificado com o valor zero com duração de tempo de bit. A expressão que traduz a modulação OOK é descrita por (2.9). s OOK t = { Acos 2 f c t ;bit 1 ;bit (2.9) Apresenta-se, na figura 2.6 o diagrama de blocos para o emissor OOK. O sinal resultante encontra-se representado na figura 2.7. Tipicamente, a modulação OOK é mais usada do que a ASK, porque tem melhor desempenho (menor taxa de erros). NRZ Unipolar e 1Volt A s OOK (t) cos(2π f c t ) Figura 2.6: Modulador OOK binário O modulador OOK da figura 2.6 obtém-se a partir do modulador ASK da figura 2.4 fazendo B= e as respectivas simplificações.

11 Modulações Digitais 7 1 Amplitude [V] Modulação FSK tempo [ms] Figura 2.7: Sinal modulado OOK Seguindo o raciocínio anterior, e tomando como base a variação dos parâmetros fundamentais de uma sinusóide, pode-se efectuar uma modulação de um determinado sinal em função da frequência. Esta modulação é designada por FSK e o diagrama de blocos que efectua esta modulação encontra-se representado na figura 2.8. Esta modulação é descrita pela expressão (2.1). Verifica-se assim que para cada bit, apenas um dos ramos produz sinal não nulo NRZ Unipolar e 1Volt cos(2π f c1 t ) A s FSK (t) Inversor cos(2π f c t ) Figura 2.8: Modulador FSK binário s FSK t = {A cos 2 f c1 t ;bit 1 A cos 2 f c t ; bit (2.1) O modulador representado é composto por um codificador NRZ unipolar, cujo sinal resultante é aplicado a dois ramos distintos. No ramo superior o sinal proveniente do codificador NRZ unipolar é multiplicado por um co-seno com frequência fundamental f c1. Os pulsos sinusoidais resultantes desta multiplicação modulam o bit 1. No ramo inferior, o sinal é invertido e passa a variar entre e -1V. Este sinal é multiplicado pelo co-seno com frequência fundamental f c. O resultado de ambos os ramos é somado e posteriormente amplificado por um factor A (neste caso A=5), dando origem ao sinal s FSK (t) representado na figura 2.9. Verifica-se pela figura 2.9 que os pulsos sinusoidais gerados por esta modulação têm amplitude e duração (tempo de bit) iguais, no entanto, o que os distingue é a frequência da sinusóide que o gera. No caso do bit 1, a frequência da portadora é de 4kHz e para o bit a frequência da portadora é de 2kHz.

12 8 Modulações Digitais 5 Amplitude [V] Modulação PSK tempo [ms] Figura 2.9: Sinal modulado em FSK Relativamente à modulação PSK pode-se recorrer à codificação de linha NRZ bipolar, facilitando a concepção do emissor. Uma vez que o código de linha bipolar varia entre uma tensão positiva e negativa, obtém-se deste modo a diferença de fase de 18º. O diagrama de blocos que descreve este modulador encontra-se representado na figura NRZ Bipolar -1 e 1Volt A spsk(t) cos(2π f c t ) Figura 2.1: Modulador PSK binário O sinal PSK resultante desta modulação encontra-se representado na figura Esta modulação é também conhecida como BPSK (Binary PSK). 5 Amplitude [V] tempo [ms] Figura 2.11: Sinal modulado em PSK Tendo em conta que o sinal codificado varia entre um valor positivo e negativo, correspondentes aos bits 1 e, respectivamente, é possível identificar facilmente os bits modulados na figura 2.11.

13 Modulações Digitais 9 Para esta modulação os valores de amplitude e frequência da portadora são constantes, variando apenas a fase em 18º, conforme representado na expressão (2.11). Na secção 2.3 apresenta-se, para cada modulação, os valores de energia média por bit e respectiva largura de banda. s PSK t = {A cos 2 f c t ;bit 1 A cos 2 f c t ; bit (2.11) 2.2 Modulações M-árias As modulações descritas anteriormente designam-se por modulações binárias dado que os bits e 1 são modulados, em sequências de pulsos sinusoidais com amplitude, frequência ou fase variáveis, associadas ao bit a transmitir. No entanto este tipo de modulação não é eficaz quando se pretende alcançar débitos elevados. Torna-se necessário codificar mais do que um bit simultaneamente. Com base no espaço de sinais, pode-se recorrer ao método geométrico para traduzir o processo de modulação. Tome-se como exemplo o espaço cartesiano, onde um vector é descrito pelo par de coordenadas x, y. Neste espaço, qualquer vector pode ser descrito pela combinação linear do par de versores (vectores de norma unitária), (1,) e (,1), que são ortogonais entre si. Admitindo como base este método, pode-se descrever dois canais cujos sinais que os modelam se encontram em quadratura (desfasadas em 9º e ortogonais como consequência), podendo ser descrito graficamente conforme representado na figura Q X I Figura 2.12: Decomposição de um sinal nas componentes I e Q Através deste conceito é possível definir, no que é usado recorrentemente em telecomunicações, os canais I e Q (In-Phase e Quadrature). Estes sinais são funções trigonométricas em quadratura: o seno e co-seno. Nas secções anteriores apresentaram-se várias técnicas de modulação binária, em que um bit representa a variação de um dos parâmetros da sinusóide. Nas modulações M-árias codificam-se k bits que irão dar origem a M símbolos distintos, M =2 k. (2.12) Cada símbolo é representado por um pulso sinusoidal e com duração correspondente ao respectivo símbolo. Deste modo pode-se definir o valor de tempo de símbolo (T s ), em função do tempo de bit (T b ) T s =T b k (2.13) A frequência de transmissão, ou ritmo binário, da transmissão digital é dado por (2.14), em que a taxa de símbolos transmitidos é designada por baud rate [símbolos/s] R b = R s log 2 M =R s k. (2.14) Todas as modulações descritas anteriormente podem modular mais do que um bit, dando origem a modulações como 4-ASK, 4-PSK e 4-FSK. A modulação M-PSK é mais

14 1 Modulações Digitais usada quer com amplitude constante quer com amplitude variável designa-se por QAM (Quadrature Amplitude Modulation). Esta última também é designada por APK (Amplitude Phase Keying). Em seguida, efectua-se uma descrição destas modulações nas secções seguintes Modulação M-PSK Generalizando a modulação B-PSK numa modulação M-PSK, obtém-se uma modulação bidimensional, já que se usa duas funções base para a compor: co-seno e seno. A expressão genérica que descreve esta modulação é dada por s t = Acos 2 f c t i (2.15) O valor de φ i corresponde ao valor do ângulo de cada símbolo e pode ser expresso por (2.16), onde o valor de i é dado pelo intervalo de valores {,1,2,...M-1}. O valor de α corresponde ao ângulo de rotação igual para todos os símbolos (fase inicial). i = 2 M i (2.16) Tendo como base o canal I e Q, pode-se representar graficamente as constelações associadas a esta modulação, conforme se representa na figura Note-se que a diferença entre as constelações representadas na figura 2.13 b) e c), está no valor de α. Q Q Q Q E s 1 E s 11 I I I E s 111 a) b) c) d) E s 1 I 1 Figura 2.13: Constelações M-PSK: a) B-PSK ; b) Q-PSK ; c) Q-PSK ; d) 8-PSK A disposição dos símbolos na constelação depende do número de símbolos, bem como da fase de cada um, de acordo com a expressão (2.15). Tomando como referência a constelação representada na figura 2.13 b), o mapeamento dos símbolos que compõem esta modulação é dado pelas seguintes expressões obtidas em função da energia de símbolo (E s ). Bits s(t) Fase [º] I Q s t = 2 E s T s s t = 2 E s T s s t = 2 E s T s s t = 2 E s T s cos [ 2 f t c 4 ] [ cos 2 f t 3 c 4 ] [ cos 2 f t c 4 ] [ cos 2 f t 3 c 4 ] Tabela 2.1: Expressões de cada símbolo para a modulação QPSK

15 Modulações Digitais 11 Verifica-se que a modulação digital é invariante à rotação da respectiva constelação, isto é, a rotação não altera a energia de símbolo nem o tempo de símbolo. Os valores de I e Q representam as coordenadas do vector que resulta da combinação entre o canal em fase e quadratura, respectivamente. Como se verifica, na figura 2.13 d), todos os símbolos estão sobre a mesma circunferência, isto é, todos os símbolos possuem a mesma energia. Com base em (2.15), pode-se representar matematicamente um sinal M-PSK genérico para α = º, segundo (2.17) s t = 2 E s T s cos [2 f c t i t ] (2.17) Após desenvolver (2.17), obtém-se a expressão M-PSK como combinação linear dos dois canais, I e Q: s t = Acos 2 f c t cos [ i ] Asin 2 f c t sin [ i ] (2.18) Conclui-se que, com o aumento do número de símbolos (ver figura 2.13), a descriminação dos mesmos na recepção torna-se mais difícil, já que estes se encontram muito próximos. Na presença de ruído, esta descriminação torna-se ainda mais difícil de efectuar. A solução adoptada passa por aumentar e diversificar o número de níveis (amplitudes e fases diferentes) dos símbolos que compõem a constelação. Pretende-se exemplificar o processo de modulação QPSK de um sinal NRZ bipolar cuja sequência binária é dada por O sinal resultante da codificação deste sinal encontra-se representado na figura Dada a modulação em questão (quatro símbolos), são necessários dois bits para codificar cada símbolo. 1 NRZ -1 t T b Figura 2.14: Sinal NRZ bipolar usado para a modulação QPSK O modulador QPSK, representado na figura 2.15, é composto por um bit splitter, dois blocos multiplicadores (portadoras em fase e quadratura) e um bloco de soma para combinar o resultado de ambos os ramos, de acordo com (2.17) e (2.18). 1 I cos (2 πf c t ) 1111 Bit Splitter ± 1 ± T s Q t I Q t sin (2π f c t ) QPSK (-1,1) (-1,-1) Q (1,1) (1,-1) I T s Figura 2.15: Modulador QPSK

16 12 Modulações Digitais Estudando este modulador específico, verifica-se que a sequência binária presente no sistema é separada alternadamente para o canal I e canal Q. O sinal gerado por cada ramo é NRZ bipolar onde cada bit é codificado com um de dois valores de tensão possíveis. Neste exemplo em concreto o bit é codificado com o valor -1V e o bit 1 com o valor 1V. Nesta fase do processo de modulação, a duração associada a cada valor de tensão corresponde ao dobro da duração do tempo de bit, isto é ao tempo de símbolo (T s ). Cada canal (I e Q), é modulado por dois sinais sinusoidais em quadratura (diferença de fase entre eles é de 9º). A soma do sinal modulado em fase e quadratura corresponde ao sinal QPSK, cuja constelação se apresenta na figura Uma vez que cada ramo codifica um bit de cada vez com duas amplitudes possíveis, conseguem-se quatro combinações para a constelação QPSK. Com esta técnica é possível transmitir o dobro da informação na mesma largura de banda, isto é, cada símbolo QPSK de duração T s consegue transmitir dois bits com duração T b., comparativamente à codificação B-PSK tratada na secção Genericamente numa constelação com M símbolos codificam-se k bits, onde k=log 2 (M) Modulação M-QAM Pode-se encarar a modulação M-QAM como uma generalização da modulação M- PSK, no sentido em que as amplitudes dos sinais variam, dando origem a diferentes níveis de energia associados aos símbolos que compõem a constelação. Em termos matemáticos pode-se descrever a modulação M-QAM segundo a expressão (2.19), onde todos os parâmetros são idênticos aos da expressão genérica M-PSK, excepto o valor da amplitude que agora varia em função do símbolo a codificar. s t = A i cos 2 f c t i (2.19) À semelhança da modulação M-PSK, a modulação M-QAM, é obtida apenas com dois ramos ortogonais, conforme se apresenta na figura Neste exemplo particulariza-se para a modulação 16-QAM. sin 1 11 Q cos I 1 16-QAM Figura 2.16: Conceito de modulação M-QAM (16-QAM) Conforme representado na figura 2.17, os 16 símbolos encontram-se dispostos sobre três circunferências correspondentes aos três níveis de energia. Cada símbolo está equidistante entre o símbolo adjacente do valor de 2d, onde d,corresponde à distância entre os símbolos de menor energia aos eixos. Verifica-se que entre símbolos adjacentes, apenas muda um bit (codificação de Gray), o que permite minimizar a taxa de erro. A atribuição de cada par de bits e o valor de tensão encontra-se na tabela 2.2.

17 Modulações Digitais Q Q (-3,3) (-1,3) (1,3) (3,3) 2d d (-3,1) (-1,1) (1,1) (3,1) I I (-3,-1) (-1,-1) (1,-1) (3,-1) (-3,-3) (-1,-3) (1,-3) (3,-3) a) b) Figura 2.17: 16-QAM: a) níveis de energia; b) coordenadas de cada símbolo Bits Valor analógico Tabela 2.2: Atribuição dos valores de tensão ao par de bits A combinação dos valores obtidos pela modulação em fase (I) e em quadratura (Q) com valores de amplitude ±1 e ±3, obtêm-se, após a soma de ambas as contribuições, uma constelação composta por 16 símbolos, com 4 bits cada. A figura 2.18 representa uma implementação possível para um modulador M-QAM. Este é constituído, à semelhança do modulador QPSK, de um bit splitter, dois conversores de k bits para M níveis e os respectivos multiplicadores para efectuar deslocação do sinal de banda base para a frequência f c. A principal diferença reside na geração de mais níveis de amplitude por forma a variar os níveis de energia do sinal resultante, de acordo com a constelação. cos (2 πf ct ) 1111 Bit Splitter 2 bits 4 níveis 2 bits 4 níveis ± 1 ± 3 ± 1 ± 3 I Q 16-QAM sin (2π f ct ) Figura 2.18: Modulador M-QAM À semelhança da descrição efectuada para a modulação QPSK, exemplifica-se agora para o caso da modulação 16-QAM, cujos primeiros bits a codificar são: , a sua representação codificada em NRZ bipolar está representada na figura 2.19.

18 14 Modulações Digitais NRZ... t T b Figura 2.19: Sequência NRZ bipolar À semelhança do exemplo apresentado para a modulação QPSK, a sequência binária presente na entrada do bit splitter é separada para o ramo I e Q. No entanto, nesta modulação em concreto são agrupados dois bits de cada vez para cada ramo, isto é, dois bits para o canal I e outros dois para o canal Q. A duração de cada par de bits (T s ) correspondente a quatro vezes o tempo de bit (T b ). Nas figuras 2.2 e 2.21 estão representados os sinais com quatro níveis, correspondentes aos dois bits que o codificam. O sinal 16-QAM resulta da soma das contribuições do canal I e Q I T s... t Figura 2.2: Codificação do canal I Q T s... t Figura 2.21: Codificação do canal Q Este quatro níveis lógicos podem ser descritos por quatro valores de tensão: 3V, 1V, -1V e -3V, para os pares de bits 1, 11, 1, e, respectivamente, conforme apresentado na tabela 2.2. Com esta modulação consegue-se uma melhor descriminação dos símbolos do que numa constelação modulada em PSK para o mesmo número de símbolos, isto é 16-PSK. Comparando o sinal NRZ com a modulação 16-QAM, conclui-se que, para a mesma largura de banda, a modulação em causa consegue transmitir o quádruplo da informação, relativamente a uma modulação binária, tal como ASK ou PSK.

19 Modulações Digitais Comparação das modulações Nesta secção efectua-se um resumo das modulações digitais binárias e M-árias apresentadas nas secções anteriores. São apresentadas algumas comparações em função do tipo de moduladores, largura de banda ocupada e energia média por bit e por símbolo Moduladores Pela exposição em efectuada na secção 2.1, verifica-se que os moduladores usados para as diferentes modulações binárias são distintos, em função da modulação em causa. Nas modulações ASK (OOK) e PSK, os moduladores são idênticos, já que a inversão de fase é obtida à custa do tipo de código de linha usado. Relativamente à modulação FSK, esta apresenta maior complexidade já que são necessários dois ramos para gerar as duas frequências pretendidas. A sua implementação em hardware, comparativamente às modulações ASK e PSK torna-se mais complexa já que são necessários dois osciladores (no caso da modulação binária) com frequências distintas. Os moduladores usados para efectuar modulações M-árias são mais complexos, comparativamente aos moduladores binários. Assumindo como referência a modulação em fase PSK, verificam-se várias diferenças entre o modulador binário e M-ário. No primeiro caso só é necessário uma portadora que multiplica o sinal NRZ bipolar. A inversão de fase de 18º é obtida pela variação de amplitude do sinal em banda base (ver secção ). No segundo caso o modulador é composto por dispositivos adicionais (bit splitter, somador), bem como por duas portadoras em quadratura. No entanto, conforme se apresenta no capítulo 4, o desempenho das modulações M-árias relativamente à presença do ruído, é superior ao das modulações binárias Espectro Após a multiplicação do sinal em banda base pela portadora com frequência f c, expressão (2.2), o espectro do sinal modulado fica centrado nesta frequência, conforme se apresenta na figura O formato do espectro representado nesta figura, relativamente à largura de banda ocupada, é válido tanto para a modulação ASK(OOK) e PSK. V NRZ( f ) -B B f V( f ) f c 2B f c 2B f Figura 2.22: Espectro de um sinal em banda base e modulado (ASK e PSK) No caso da modulação FSK, o espectro é diferente do representado na figura 2.22, já que o sinal em banda base é multiplicado por dois sinais de frequência de portadora diferentes f c1 e f c. Neste caso o espectro resultante tem a forma representada na figura O espectro da densidade espectral de potência do sinal modulado são dois sinais sinc centrados nas frequências f c e f c1 com zeros em f c ± nr b e f c1 ± nr b, com n Z.

20 16 Modulações Digitais A densidade espectral de potência de uma sequência aleatória NRZ é dado por (2.2). O espectro da densidade espectral de potência do sinal modulado é deslocado na frequência (convolução) resultante da multiplicação no tempo pela portadora. Assim sendo, o espectro do sinal dado por (2.2) fica centrado à frequência f c com zeros f c ± nr b. S b f =sinc 2 f T b (2.2) V NRZ( f ) -B B f V( f ) f c1 f c f c f c1 f f c1 - f c + 2B Figura 2.23: Espectro de um sinal em banda base e modulado FSK Verifica-se que para as modulações binárias apresentadas, a que ocupa maior largura de banda é a modulação FSK já que são necessárias duas frequências para gerar os dois símbolos pretendidos. A tabela 2.3 apresenta os valores de largura de banda (considerando dois métodos de cálculo), e a energia média por bit para as modulações binárias apresentadas. A largura de banda determinada com base no 1.º zero espectral encontra-se descrita na secção 2.1. Relativamente ao valor da largura de banda obtida pelas expressões apresentadas na terceira coluna dizem respeito à formatação de pulso através da filtragem raised-cosine, onde o valor de α corresponde ao factor de roll-off do filtro. Na presença de um filtro ideal (α=), a largura de banda corresponde a metade da considerada pelo critério do 1.º zero espectral. Considerando a maior largura de banda do filtro (α=1), os valores da largura são iguais. Modulação Binária 1.ºZero Espectral Largura de Banda Energia média por bit OOK 2R b R b 1 A 2 4 T b ASK 2R b R b 1 A 2 2 A 1 T 4 b PSK 2R b R b 1 A 2 2 T b FSK f 1 f 2R b f 1 f R b 1 A 2 2 T b Tabela 2.3: Resumo para modulações binárias (largura de banda e energia média por bit)

21 Modulações Digitais 17 A energia média por bit, apresentada na tabela 2.3, para as modulações OOK e ASK é válida quando os bits um e zero são equiprováveis. Os valores de A e A 1 correspondem aos valores de amplitude associados aos bits zero e um, respectivamente. Na tabela 2.4 apresentam-se os valores da largura de banda, energia média por símbolo e energia média por bit de algumas modulações M-árias. Modulação M-ária Largura de Banda Energia média por símbolo Energia média por bit QPSK M-PSK M-QAM R b 2 1 A 2 2 T s R b k 1 A 2 2 T s R b k 1 A 2 2 T s A 2 2 T b A 2 2 T b A 2 2 T b Tabela 2.4: Modulações M-árias (largura de banda e energia média por símbolo e por bit) Comparando as expressões de cálculo da largura de banda para as várias modulações, conclui-se que para a modulação em fase (PSK), quanto maior for o número de bits que compõe o símbolo (para o mesmo factor de roll-off ), a largura de banda diminui. Verifica-se que, para as modulações M-QAM e M-PSK, para o mesmo débito binário, número de símbolos e factor de roll-off, a largura de banda é igual.

22 18 Modulações Digitais

23 3 Detectores/Desmoduladores Neste capítulo são apresentadas as técnicas de detecção/desmodulação de sinais digitais modulados descritos no capítulo 2. Apresentam-se exemplos de detecção coerente. São analisadas técnicas de detecção para modulações binárias e M-árias. Para este último caso a detecção é explicada com base em correladores. Uma vez que os meios de transmissão não são ideais, o sinal enviado pelo emissor, não chega ao receptor com o mesmo formato, conforme se discute no capítulo 4. O sinal sofre diversas perturbações, as quais se não forem correctamente tratadas, resultam na descodificação incorrecta da informação. Estas perturbações são: atenuação, ruído e distorção de amplitude e fase. O desmodulador (receptor) tem de ter capacidade de minimizar o efeito destas perturbações presentes no sinal recebido, maximizando a relação sinal ruído no instante de decisão. 3.1 Detecção Coerente em Modulações Binárias A modulação binária gera sinais, como já foi referido no capítulo 2, que variam entre dois valores distintos, quer sejam modulados em amplitude, fase ou frequência. A detecção dos bits (modulação binária), ou símbolos (modulação M-ária), pode ser realizada através dos detectores/desmoduladores apresentados na figura 3.1. O valor correspondente ao instante de decisão pode ser T b ou T s (tempo de bit ou símbolo), em função do tipo de modulação que deu origem ao sinal s(t). s(t) Tb m (Tb) s(t) h(t) = g(t b-t) m (t) t = Tb m (Tb) s(t) FPB m(t) c(t) c(t) a) b) c) Figura 3.1: a) receptor correlador; b) filtro adaptado (matched filter); c) desmodulador coerente 19

24 2 Detectores/Desmoduladores Detecção Coerente ASK A detecção coerente ASK pode ser implementada segundo os detectores apresentados na figura 3.1 a) e b), o correlador ou filtro adaptado, respectivamente. Particularizando para esta modulação em concreto, o detector pode ser representado segundo a figura 3.2. s ASK (t) Tb Regras de decisão 1111 cos (2 π f c t ) Figura 3.2: Detector ASK O sinal s ASK (t) presente na entrada do detector é multiplicado pelo sinal de referência, correspondente, cuja duração corresponde a um tempo de bit. O sinal resultante desta operação é integrado no intervalo entre e T b. O resultado desta operação está representado na figura 3.3, com A =5V, A 1 =1V e T b =1ms. 5 Resultado da detecção bit a "1" 5 Resultado da detecção bit a "" 4 4 Valor na saída do correlador Valor na saída do correlador tempo [ms] tempo [ms] Figura 3.3: Detecção coerente para ASK Neste caso em particular o pulso sinusoidal resultante apresenta quatro períodos da sinusóide de referência, o que implica que a duração deste sinal corresponde ao dobro do tempo de bit (T b ). O valor de energia de bit encontra-se no instante correspondente ao tempo de bit, que neste caso particular é de 1ms. Dado que esta modulação tem como principal característica a variação da amplitude em função do bit a codificar, os valores de energia correspondentes aos dois bits codificados distinguem-se através de dois valores distintos: 5mJ e 12,5mJ, para o bit '1' e '', respectivamente. Este valores correspondem à energia do pulso sinusoidal que dá origem à modulação de cada um dos bits. A regra de decisão é baseada em função destes dois valores conforme se apresenta em (3.1)

25 Detectores/Desmoduladores 21 Regra de decisão ASK { 1; y T b mj ; casocontrário No caso particular da modulação OOK, o sinal resultante encontra-se representado na figura Resultado da detecção bit a "1" 15 Resultado da detecção bit a "" (3.1) Valor na saída do correlador Valor na saída do correlador tempo [ms] tempo [ms] Figura 3.4: Detecção coerente para OOK À semelhança da modulação ASK, o resultado é idêntico: dois valores distintos de energia associados aos dois bits codificados. Neste caso particular, uma vez que o bit a zero foi codificado com o valor zero, a energia do sinal resultante da detecção é nula. O valor máximo correspondente à detecção do bit um corresponde ao dobro da energia média por bit, ou seja do bit um. Deste modo a energia média por bit é de 25mJ. A regra de decisão é dada por (3.2) Regra de decisãoook { 1 ; y T b 5 2 mj ;caso contrário (3.2) Detecção Coerente PSK O método de detecção PSK é semelhante ao caso anterior, conforme representado na figura 3.5. s PSK (t) Tb Regras de decisão 1111 cos (2 π f c t ) Figura 3.5: Detector PSK

26 22 Detectores/Desmoduladores Os sinais resultantes desta detecção têm valor igual em módulo uma vez que o valor da amplitude do sinal modulado é constante (ver figura 2.5). O sinal na saída do correlador apresenta-se na figura 3.6, para os casos do bit 1 e bit. Os valores usados para as regras de decisão encontram-se a meio da duração do pulso onde o valor em módulo corresponde à energia média por bit. A simetria dos sinais deve-se à diferença de fase de 18º do sinal modulado. 15 Resultado da detecção bit a "1" 15 Resultado da detecção bit a "" Valor na saída do correlador Valor na saída do correlador tempo [ms] tempo [ms] Detecção Coerente FSK Figura 3.6: Detecção coerente para PSK O método de detecção FSK tem por base o mesmo método da modulação ASK e PSK. No entanto, como se recorre a dois sinais com frequências distintas para modular o sinal, na detecção há que ter esse factor em conta. O esquema do detector FSK apresentado na figura 3.7 é composto por dois ramos detectores coerentes cuja diferença reside na frequência dos co-senos. No ramo superior é efectuada a detecção do bit com valor um. No ramo inferior é efectuada a detecção do bit com valor zero. Os valores das frequências dos sinais de referência de cada um destes ramos são iguais aos usados na modulação de cada um dos bits. Tb y U (t) s FSK(t) cos (2π f c1 t ) Regras de 1111 decisão - Tb y L(t) cos (2π f c t ) Figura 3.7: Detector FSK

27 Detectores/Desmoduladores 23 O resultado da detecção FSK resultante encontra-se representado nas figuras 3.8 e 3.9, para o bit a um e a zero respectivamente. 15 Detecção ramo superior y U (t) 15 Detecção ramo inferior y L (t) Valor na saída do correlador Valor na saída do correlador tempo [ms] tempo [ms] Figura 3.8: Detecção coerente FSK do bit um 15 Detecção ramo superior y U (t) 15 Detecção ramo inferior y L (t) Valor na saída do correlador Valor na saída do correlador tempo [ms] tempo [ms] Figura 3.9: Detecção coerente FSK do bit zero Os valores da energia associadas aos bits um e zero são ambas 12,5mJ mas descriminados em ramos distintos resultantes da subtracção dos resultados dos dois ramos. Note-se que o valor da energia é nulo no instante T b nos ramos onde a detecção não corresponde ao bit associado a essa frequência.

28 24 Detectores/Desmoduladores 3.2 Detecção em modulações M-árias Como se verifica nas secções anteriores, a detecção de símbolos em modulações binárias faz-se de forma semelhante, independentemente da variável usada para efectuar a modulação (amplitude, frequência ou fase). Pretende-se agora apresentar o método de detecção dos símbolos em modulações M-árias. Independentemente do número de símbolos (M), bem como o número de bits por símbolo (k), a detecção efectuada em modulações M-árias baseia-se num único esquema genérico representado na figura Nas modulações digitais binárias (ASK e FSK), a detecção dos bits modulados é coerente, isto é, a fase do sinal recebido e a fase do sinal de referência são iguais. No entanto, no caso da modulação M-PSK e M-QAM, a detecção pode não ser coerente em alguns símbolos, dependendo da disposição destes na constelação. Na figura 3.1 apresentam-se três constelações 16-QAM cuja disposição dos símbolos é diferente. Na figura 3.1 a) e c), a detecção para os símbolos dispostos sobre os eixos (co-seno e seno) é coerente. No entanto, para os restantes símbolos destas constelações, a detecção é não coerente. Para a constelação da figura 3.1 b), a detecção de todos os símbolos é não coerente. a) b) c) Figura 3.1: Diferentes formas de constelações 16-QAM: a) estrela; b) quadrado; c) circular MQAM cos(2π f c t) Ts c Descodificador pela menor distância Símbolo descodificado Ts s sen(2π f ct) Figura 3.11: Detecção não coerente para modulações M-árias

29 Detectores/Desmoduladores 25 A expressão genérica de um sinal modulado M-PSK ou QAM é dada por: s t = Acos 2 f c t cos [ i ] Asin 2 f c t sin [ i ] (3.3) Ao efectuar a correlação do sinal s(t) por co-seno obtém-se: T s c= s t cos 2 f t dt= Acos i 2 Ao efectuar a correlação do sinal s(t) por seno obtém-se: T s s= s t sin 2 f t dt= Asin i 2 (3.4) (3.5) Os valores de c e de s correspondem aos valores das componentes em fase e quadratura do sinal desmodulado. A descodificação do símbolo associado a estas duas variáveis é dada pela menor distância entre o valor obtido na recepção e o valor expectável (presente na constelação). Com base nesta comparação podem-se efectuar medidas de desempenho como o cálculo da relação sinal ruído SNR (Signal to Noise Ratio), ângulo de erro EVM (Error Vector Magnitude) e, após a obtenção do sinal binário o cálculo da taxa de bits errados BER (Bit Error Rate), conforme se apresenta no capítulo 4. Conforme se exemplifica na secção 2.2.1, a modulação de um sinal QPSK, apresentase nesta secção a detecção do mesmo sinal efectuada à custa de dois correladores conforme representado na figura Ts c Comparador 11 QPSK cos(2π f ct) Bit Combiner 1111 Ts s Comparador 11 sen(2π f ct) Figura 3.12: Detector coerente QPSK O sinal QPSK presente na entrada do detector é correlacionado com a componente em fase (co-seno) e a componente em quadratura (seno). Os resultados obtidos em cada ramo, c e s, são valores decimais que são submetidos a uma comparação. Esta comparação permite descriminar qual o valor binário associado. Esta comparação é efectuada com base num valor limiar que permite decidir se o valor binário é zero ou um. Os valores obtidos em cada ramo são combinados alternadamente de modo a recuperar a sequência binária original. Na figura 3.13 apresenta-se o detector para 16-QAM. Verifica-se que à semelhança do detector QPSK, apenas são necessários dois ramos de modo a descriminar as componentes em fase e quadratura. A principal diferença entre os dois detectores reside na descriminação da amplitude (energia) associada aos respectivos símbolos.

30 26 Detectores/Desmoduladores Ts c 4 níveis 4 níveis 2 bits QAM cos(2 πf ct) Bit Combiner Ts s 4 níveis 4 níveis 2 bits 1111 sen(2 πf ct) Figura 3.13: Detector 16-QAM Os moduladores QPSK e 16QAM representados nas secções e 2.2.2, bem como dos detectores para as mesmas modulações representados na secção 3.2 são casos particulares onde o número de bits que compõem cada símbolo é par. No entanto quando se pretende recorrer a modulações como 8-PSK ou 32-QAM, o método de implementação é distinto. Por forma a uniformizar um esquema adequado a todas as modulações e desmodulações, apresentam-se nas figuras 3.14 e 3.15 os respectivos esquemas [5]. k bits M a p e a m e n t o c s cos(2π f c t) s(t) QAM sen(2 πf ct) Figura 3.14: Modulador genérico M-PSK e M-QAM s(t) QAM cos(2π f c t) Ts Ts c M níveis s M níveis C o m p a r a d o r k bits sen(2π f c t) Figura 3.15: Detector M-PSK e M-QAM Na figura 3.14, o bloco mapeamento realiza a atribuição das componentes c e s a partir de cada bloco de k bits, de acordo com a constelação da modulação (M-PSK ou QAM). Na figura 3.15, o bloco comparador procura o símbolo da constelação mais próximo das coordenadas de entrada c e s; o símbolo mais próximo (com k bits) é colocado na saída.

31 4 Análise na presença de ruído Quando se pretende descrever um modelo de um sistema de comunicação, digital ou analógico, há que contabilizar os efeitos do ruído. Nesta secção apresenta-se um resumo deste efeito nas modulações descritas nas secções 2.1 e 2.2. O ruído está presente ao longo da cadeia transmissão e recepção. Por exemplo, qualquer componente electrónico quando percorrido por uma corrente eléctrica gera ruído, designado por ruído térmico. A transmissão não ideal de sinais ao longo da cadeia de emissão/recepção provoca alterações no comportamento do mesmo. Tipicamente um sistema de comunicação, analógico ou digital, está sujeito a fenómenos que alteram o seu comportamento ideal do sinal enviado. Para além do ruído, existem outros fenómenos a ter em conta quando se modela um sistema não ideal, tais como: atenuação, largura de banda limitada do canal de transmissão e atraso. A combinação destes factores origina erros (troca de bits) na descodificação dos sinais. Um modelo que descreve o ruído presente em comunicação é designado por AWGN (Aditive White Gaussian Noise). Este ruído tem como principais características: ser aditivo (soma-se ao sinal a enviar), a variação do valor das amplitudes assume uma distribuição Gaussiana e é designado por ruído branco, já que tem componentes em frequência de igual intensidade (a densidade espectral é plana). Um modelo para o AWGN está representado na figura 4.1. x(t) α α x(t) α x(t)+n(t) n(t) Figura 4.1: Modelo AWGN Assumindo uma análise de um modelo de canal discreto, este pode ser analisado recorrendo ao uso de variáveis aleatórias. Neste caso define-se α como a probabilidade de errar um bit. Este valor define a taxa de bits errados, designada por BER. 27

32 28 Análise na presença de ruído O histograma apresentado na figura 4.2 representa o número de ocorrências à saída do filtro adaptado (equivalente ao correlador) de uma modulação PSK, com energia de bit 51J e energia de erro nula [6]. Figura 4.2: Histograma de ocorrências à saída do filtro adaptado (modulação PSK) sem ruído Verifica-se que, na ausência de ruído, o número de ocorrências de -51 e 51 são iguais. Com a adição de ruído no canal de transmissão, o número de ocorrências de símbolos com a mesma energia vai diminuir, conforme representado na figura 4.3. Para este exemplo, o valor da energia do ruído é de 1,2J. Figura 4.3: Histograma de ocorrências à saída do filtro adaptado com energia de ruído de 1,2J Verifica-se que nesta situação as ocorrências de 51J são menores do que na situação anterior dada a presença de ruído. Deste modo os valores dos pulsos sinusoidais que codificam os bits sofreram alterações na sua amplitude, originando símbolos descodificados com energia diferente da energia de bit original. No entanto, ainda é possível, com a ajuda das regras de decisão, detectar na totalidade sem ocorrência de erros, os bits enviados. Note-se que a envolvente do histograma são duas gaussianas centradas no valor na energia de bit e o seu simétrico.

33 Análise na presença de ruído 29 O histograma representado na figura 4.4 ilustra a ocorrência dos diferentes valores à saída do filtro adaptado. Neste caso, a energia do erro é 5,1J. Figura 4.4: Histograma de ocorrências à saída do filtro adaptado com energia de ruído de 5,1J Neste caso já existe um número de erros na descodificação entre os bits 1 e. Neste caso há que implementar as regras de decisão de modo a que se tenha em conta a existência de erros. Tipicamente essas regras de decisão podem ser implementadas através da escolha do bit através da máxima verosimilhança ou através do símbolo mais próximo. Nestas situações existem erros que podem ser contabilizados e deste modo avaliar o desempenho do sistema de comunicação. Para além do histograma, também se pode recorrer à constelação formada pelos valores na saída dos correladores para verificar o comportamento do sistema. Apresenta-se um exemplo de uma modulação 16QAM sem erros e com erro, na figura 4.5 a) e b), respectivamente a) b) Figura 4.5: Constelações 16-QAM a) sem ruído b) com ruído AWGN Verifica-se que as amplitudes dos símbolos detectados variam em torno do valor esperado, no entanto ainda é possível associar cada um deles ao seu valor transmitido. À medida que a energia do ruído aumenta, esta descriminação torna-se menos evidente. De modo a quantificar estes erros, a métrica adoptada é efectuada em função da BER.

34 3 Análise na presença de ruído A tabela 4.1 apresenta as expressões que permitem estimar os valores da BER para as modulações binárias. Verifica-se que a taxa de erros das diversas modulações depende do valor da energia de bit (E b ) e da energia de ruído (N ). Na modulação ASK binária, a expressão da BER não depende directamente da energia de bit, uma vez as amplitudes que codificam cada bit são diferentes. Assim sendo o valor de A 1 corresponde à amplitude que codifica o bit 1 e A a amplitude que codifica o bit. Modulação Binária ASK OOK FSK PSK BER 1 2 erfc T b A 1 A 2 8 N 1 2 erfc E b 2 N 2 N 1 2 erfc E b 1 2 erfc E b N Tabela 4.1: Taxa de erros para algumas modulações binárias A tabela 4.2 apresenta as expressões da BER para as modulações M-árias. Relativamente às variáveis de cada expressão, E b e N têm o mesmo significado que nas expressões da tabela 4.1. Os valores de k e M indicam o número de bits por símbolo e o número de símbolos da modulação, respectivamente. Modulação M-ária QPSK M-PSK QAM BER 1 2 erfc E b N 1 k erfc k sin2 M E b M erfc N 3k 2 M 1 E b N Tabela 4.2: Taxa de erros para algumas modulações M-árias Na figura 4.6 apresentam-se as curvas teóricas da BER para as modulações QPSK, 8- PSK, 16-PSK, 16-QAM e 64-QAM em função da relação sinal ruído. Verifica-se que o desempenho das modulações 8-PSK e 16-QAM é idêntico, isto é, para o mesmo valor de E b / N o o valor da BER para ambas as modulações é idêntico, principalmente para valores elevados E b /N o. As modulações 64-QAM e 16PSK apresentam um desempenho idêntico relativamente à BER. A modulação que apresenta melhor desempenho em termos de BER (das apresentadas no gráfico), é a modulação QPSK. No entanto esta modulação é a que apresenta menor débito binário.

35 Análise na presença de ruído 31 Na figura 4.7 apresentam-se as curvas da BER para a modulação QAM com 16, 32, 64 e 256 símbolos. Verifica-se que a modulação que apresenta melhor desempenho é a 16-QAM, já que apresenta valores de BER menores do que as restantes, para os mesmos valores de E b / N o BER QPSK 8 PSK 16 PSK 16 QAM 64 QAM Figura 4.6: Curvas da BER para diferentes modulações 1 1 BER QAM 32 QAM 64 QAM 256 QAM Eb/No [db] Figura 4.7: Curvas da BER para diferentes modulações Daqui se conclui que a escolha da modulação a utilizar depende não só de parâmetros como o débito binário ou a largura de banda, entre outros, mas também há que ter em conta o desempenho a presença de ruído e consequentemente o aumento da taxa de erros. A figura 4.8 exemplifica um cenário real de alteração do tipo de modulação em comunicações móveis. Com o aumento da distância do terminal móvel à antena (estação base) a qualidade do sinal recebido degrada-se devido a diversos fenómenos de propagação do sinal em espaço livre (ar). Assim sendo, de modo a manter a mesma taxa de erros a a modulação utilizada vai sendo ajustada. Para o comum utilizador isso traduz-se numa ligação mais lenta, assumindo ligação de dados, no entanto garante-se que a taxa de erros permaneça abaixo de determinado valor limiar.

36 32 Análise na presença de ruído Figura 4.8: Ajuste adaptativo para várias modulações em comunicações móveis Na tabela 4.3 apresentam-se alguns valores de BER especificadas para UMTS - (Universal Mobile Telecommunications System) para comunicação de voz e dados, bem como para WLAN - (Wireless Local Area Network) [6]. Norma BER UMTS voz 1-3 UMTS dados 1-6 WLAN 1-5 Tabela 4.3: Taxa de erros para algumas modulações M-árias Com base nos valores apresentados na tabela 4.3, conclui-se que a transmissão de voz é mais tolerante a erros do que a transmissão de dados.