Trabalho n o 4 Modulações Digitais Binárias

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1 Telecomunicações 2 LEEC / FEUP Trabalho n o 4 Modulações Digitais Binárias Conteúdo Objectivos 2 Preliminares teóricos 3 Experiência 2 3. Formas de onda e densidades espectrais de potênciadeaskepsk Formatação de impulsos usando filtros do tipo cosseno elevado Detecção coerente das modulaçõesdigitaisaskebpsk Efeitos do erro de sincronização na detecçãodebpsk Detecção não-coerente de ASK Desempenho de ASK e BPSK num canal Trabalho de casa 8 Objectivos Neste trabalho serão estudadas algumas das modulações digitais binárias utilizadas nas comunicações digitais em banda de canal. 2 Preliminares teóricos O objectivo principal da operação de modulação é gerar uma forma de onda que transporte a informação de um sinal de uma forma adequada ao canal de transmissão disponível. Na operação de modulação, a forma de onda de uma portadora é alterada em função do sinal que se pretende transmitir, pelo que se pode dizer que a portadora modulada transporta ainformação do sinal. É ainda importante que a operação de modulação seja reversível, isto é, no receptor recupera-se o sinal através de uma desmodulação. Nas modulações digitais, o sinal digital altera de forma sistemática um ou mais parâmetros da portadora. Estes parâmetros podem ser a amplitude, a frequência ou a fase da portadora. Assim, na modulação digital de amplitude (ASK ou OOK) altera-se a amplitude da portadora em função das variações do sinal digital. Na modulação digital de frequência (FSK) varia-se a frequência da portadora em função do sinal digital, e na modulação digital de fase (PSK) modifica-se a fase da portadora em função do sinal digital. Existem ainda modulações digitais em que a amplitude e a fase da portadora são ambas alteradas em função do sinal digital (QAM por exemplo). Na recepção, a operação de desmodulação pode ser feita de uma forma coerente ou não coerente. Na detecção coerente é necessário dispor no receptor de uma portadora, para os casos de ASK e PSK, ou de portadoras, para o caso de FSK, com a mesma frequência e fase

2 da portadora ou das portadoras utilizadas na emissão. No detector não-coerente, aplicável apenas para os sinais ASK ou FSK, apenas é necessário dispor no receptor de uma portadora ou portadoras da mesma frequência da portadora ou das portadoras utilizadas na emissão. Os critérios de escolha de uma dada modulação digital são vários, destacando-se a eficiência em termos de largura de banda (eficiência espectral) e a imunidade ao ruído que se traduz na probabilidade de erro na detecção dos bits de informação. Normalmente, para o estudo da probabilidade de erro das várias modulações, considera-se o canal como sendo do tipo, assume-se probabilidades iguais para a ocorrência dos diferentes símbolos transmitidos e consideram-se receptores que utilizam filtros adaptados ou correlacionadores. Tendo em conta estes pressupostos, apresenta-se na tabela seguinte as expressões para a probabilidade de erro das modulações ASK (OOK), PSK binária (BPSK) e FSK binária (BFSK). 3 Experiência Modulação Detector coerente Detector não-coerente ( E ASK/OOK P e =Q b P e = E b 2 e 4 BPSK P e =Q BFSK P e =Q 2 ) ( 2E b ) ( ) E b não aplicável P e = 2 e E b 2 Na primeira parte desta experiência serão observadas as formas de onda e as respectivas densidades espectrais de potência das modulações digitais ASK e BPSK. Na segunda parte será considerada a detecção coerente de ASK e BPSK e a detecção não coerente de ASK. Finalmente, na terceira parte, será estudado o desempenho, em termos de probabilidade de erro, das modulações BPSK e ASK para o caso de um canal de transmissão. Ao longo destas experiências, as condições apresentadas a seguir manter-se-ão constates: Dados transmitidos: randint(,)) sequência binária aleatória de bits (gerado pela função Débito binário da fonte de dados: R = bit/s Amplitude e frequência da portadora: A c =V,f c =khz Frequência de simulação (taxa de amostragem): f s =f c = khz 3. Formas de onda e densidades espectrais de potência de ASK epsk Na primeira parte da experiência será realizado um modulador ASK em Simulink de modo a se poder visualizar a forma de onda gerada e de se obter a densidade espectral de potência do sinal ASK. Construa um diagrama de blocos capaz de gerar um sinal ASK modulado por um código Unipolar NRZ, correspondentes à sequência de dados aleatória. Uma diagrama de blocos possível está representado na figura seguinte. 2

3 ASK x To Workspace Unipolar NRZ Unipolar NRZ s_ask To Workspace 2 Visualize o sinal à entrada (sinal x) eàsaídadomisturador(sinalsask) paraos primeiros dez bits da sequência de dados. Comente os gráficos que obteve. 3 Obtenha agora as densidades espectrais de potência de x e s ask e explique o efeito da modulação. Os comandos Matlab para se obter a densidade espectral de potência podem ser, por exemplo: > > fs = e5; > > subplot(2), psd(x, 496, fs), title x > > subplot(22), psd(s_ask, 496, fs), title s\_ask 4 Neste ponto serão obtidas a forma de onda e a densidade espectral de potência de um sinal BPSK. Para tal modifique o diagrama de blocos anterior de modo a que o sinal obtido seja modulado em BPSK. Repare que agora o código utilizado é o Polar NRZ. PSK x To Workspace Polar NRZ Polar NRZ s_psk To Workspace 5 Visualize agora, durante os dez primeiros bits, os sinais x e s psk, comentando as respectivas formas de onda. 6 Obtenha as densidades espectrais de potência de x e s psk, explicando novamente o efeito da modulação. 3.2 Formatação de impulsos usando filtros do tipo cosseno elevado Será agora usado um filtro do tipo cosseno elevado (raised cosine RC) de modo a analisar o seu efeito na densidade espectral do sinal BPSK para vários factores de roll-off. Adicione o filtro RC no modulador de BPSK (como indicado no diagrama de blocos seguinte) e obtenha novamente a densidade espectral de potência do sinal s psk rc, para o factor de roll-off α =, /2 e. Observe igualmente o diagrama de olho para as três situações. 3

4 PSK x To Workspace Polar NRZ Polar NRZ R C filter Subsystem s_psk_rc To Workspace Sample time eye diagram scatter 2 Meça as larguras de banda para os três casos de α e compare com os valores teóricos. Factor de roll-off (α) Largura de Banda teórica Largura de banda medida /2 Pela comparação das densidades espectrais de potência com e sem o filtro RC, o que concluí acerca da utilidade deste filtro? 3.3 Detecção coerente das modulações digitais ASK e BPSK Nesta parte proceder-se-á à detecção coerente dos sinais ASK e BPSK, conforme se mostra no diagrama de blocos da figura seguinte: s(t) y(t) Z T dt z(t) t = T z(t ) decisor ˆb sin(ω ct) reset Note que o conjunto formado pelo multiplicador e integrador formam o detector designado por correlacionador, no qual o sinal de referência é a forma de onda da portadora, sin(ω c t). Para a detecção do sinal ASK use o seguinte diagrama de blocos. ASK z Unit Delay Data Carrier ASK Modulator channel y_ask Scheduled reset int Scheduled reset int Gain z_ask Zero Order Hold (sampler) > Relational Operator (decison).5/2 Threshold Rx Tx Bit count Error count Estimated Bit Error Probability Bit Error Meter 2 Display 2 Explique as formas de onda, relativas aos dez bits iniciais, obtidas para y ask e z ask. Note que y ask apresenta uma componente contínua. Diga porquê. 3 Com base em z ask diga qual deveria ser o limiar de decisão e o instante de amostragem a considerar no detector. 4

5 4 Considere agora a detecção do sinal BPSK. Para tal use o diagrama apresentado a seguir. PSK z Unit Delay Data Carrier PSK Modulator channel y_psk Scheduled reset int Scheduled reset int Gain z_psk Zero Order Hold (sampler) > Relational Operator (decison) Threshold Rx Tx Bit count Error count Estimated Bit Error Probability Bit Error Meter 2 Display Repare que a única diferença que este detector apresenta em relação ao anterior éo limiar de decisão. Repita os dois pontos anteriores, agora para os sinais y psk e z psk. 3.4 Efeitos do erro de sincronização na detecção de BPSK Para observar o efeito de um erro de fase na detecção do sinal BPSK iremos considerar no receptor portadoras com frequências ou fases distintas das usadas na emissão. Proceda à detecção do sinal BPSK modificando a fase do sinal de referência do detector (oscilador local) para os valores de π/4 rad,8π/8 rad, π/2 radeπ rad e visualize os sinais y psk, z psk easequência de bits enviada e estimada. Explique os resultados obtidos. 2 Considere-se agora a detecção com uma frequência diferente da usada na emissão. Detecte então o sinal BPSK reduzindo agora a frequência do sinal de referência em %. Observe o que acontece aos sinais anteriores Em face dos resultados obtidos nesta secção, explique a necessidade de se dispor na recepção de um sinal de referência com a mesma frequência e fase da portadora modulada recebida. 3.5 Detecção não-coerente de ASK Passemos agora à detecção não coerente de um sinal ASK, conforme o diagrama de blocos da figura seguinte. s(t) Filtro passa-banda y(t) Detector de envolvente z(t) t = T z(t ) decisor ˆb Nestecasoafunção do filtro passa-banda é reduzir o ruído fora da banda do sinal ASK. A largura de banda deste filtro deve estar ajustada à ocupação espectral do sinal a detectar. Use o seguinte diagrama de blocos Simulink para analisar o comportamento de um detector de ASK não coerente. 5

6 ASK (non coherent) z Unit Delay Data in Carrier ASK Modulator channel Envelope In Out s_ask2 y_ask2 detector z_ask2 BPF Envelope detector Zero Order Hold (sampler) > Relational Operator (decison).5 Threshold Rx Tx Bit count Error count Estimated Bit Error Probability Bit Error Meter 2 Display Analise o comportamento do detector pela observação dos sinais s ask2, y ask2 e z ask2. 2 Para este detector diga quais são os valores que deve escolher para o limiar do decisor e para os instantes de amostragem. 3.6 Desempenho de ASK e BPSK num canal Para terminar, resta analisar o desempenho, em termos de probabilidade de erro, das modulações BPSK e ASK, perante um canal. Calcule as probabilidades de erro teóricas para o detector óptimo de BPSK para os valores de potência de ruído indicados na tabela seguinte: σ 2 E b / (db) P e,psk (teórica) P e,psk (estimada) Note que σ 2 = B = f s 2 equee b = A2 c 2 T. 2 Simule agora o sistema durante s ( bits enviados) e registe as diversas probabilidades de erro estimadas para os níveis de ruído indicados na tabela anterior e preencha a coluna respectiva. Que verifica? 3 Desta vez, calcule as probabilidades de erro teóricas para o detector óptimo de ASK para os valores de potência de ruído indicados na tabela seguinte: σ 2 E b / (db) P e,ask (teórica) P e,ask (estimada) Simule o sistema durante s e registe as diversas probabilidades de erro estimadas para os níveis de ruído indicados na tabela anterior e preencha a coluna respectiva. 6

7 Em quantos db équearelação E b tem que ser superior, para as modulações ASK e PSK tenham o mesmo desempenho? 5 Por fim, avalie o desempenho do detector não-coerente de ASK analisado anteriormente para os níveis de ruído indicados na tabela seguinte: σ 2 E b / (db) P e,ask (teórica, não-coerente) P e,ask (estimada, não-coerente) O que conclui acerca do desempenho deste detector? Qual a degradação, em db, introduzida pelo detector não-coerente para probabilidades de erro da ordem de %? 6 A partir dos resultados obtidos nos pontos anteriores, traçe as curvas de desempenho das modulações PSK, ASK e ASK não coerente (curvas P e em função de E b / ). 7

8 4 Trabalho de casa Pretende-se estudar a detecção coerente e não-coerente da modulação digital BFSK e estimar as probabilidades de erro para os dois casos, considerando um canal. Este estudo deverá ser efectuado recorrendo ao Simulink. Tal como na aula de laboratorial, utilize os seguinte parâmetros de simulação: Dados transmitidos: sequência binária aleatória (gerada pela função randint()) Débito binário da fonte de dados: R = bit/s Amplitude e frequência da portadora: A c =V,f c =khz Frequência de simulação (taxa de amostragem): f s =f c = khz Crie um modelo Simulink baseado no bloco VCO capaz de efectuar a modulação BFSK. Ajuste o modulador BFSK de Modo que as frequências associadas aos símbolos binários sejam f i = f c ±,i={, }, f 2T <f. Represente a forma de onda para os primeiros dez bits da sequência aleatória. 2 Obtenha e represente a densidade espectral de potência do sinal BFSK e determine a largura de banda deste sinal. Confronte os resultados experimentais com os esperados teoricamente. 3 Implemente um detector coerente para BFSK e apresente os gráficos das formas de onda, relativos aos dez primeiros bits da sequência aleatória, obtidos nos diversos pontos do receptor até à entrada do decisor. Apresente também o gráfico do diagrama de olho na entrada do amostrador e diga qual deve ser o limiar de decisão e o instante de amostragem. 4 Implemente agoraum detector não-coerente de quadratura e apresente a forma de onda, relativa aos dez primeiros bits da sequência, à entrada do amostrador e o diagrama de olho também na entrada do mesmo. 5 Neste ponto será efectuadaaanálise do desempenho dos dois detectores de FSK realizados anteriormente, num canal. Comece por calcular as probabilidades de erro teóricas para BFSK com detecção coerente e não-coerente, preenchendo a tabela seguinte: 8

9 Variância P e,fsk P e,fsk P e,fsk P e,fsk E b (db) do ruído Teórica Estimada Teórica Estimada σ 2 Coerente Coerente Não-coerente Não-coerente Determine as diversas variâncias do ruído do canal a serem usadas para as relações E b apresentadas na tabela. Obtenha agora as probabilidades de erro estimadas por simulação para os dois detectores e para as razões E b anteriores. Nota: na estimação das probabilidades de erro, deve ser usado um número de bits que lhe garantam uma confiança aceitável no resultado da probabilidade de erro. Como regra prática, deve usar pelo menos /p bits, em que p é a probabilidade de erro esperada. 6 Para expor o desempenho dos dois detectores de BFSK, apresente um gráfico com as seguintes características: E Eixo das abcissas: b, linear em db, gama [, ] db Eixo das ordenadas: P e, logarítmico, gama [ 4, ] grelha activada (comando Matlab grid on) As curvas a apresentar são: Curva teórica de BFSK com detecção coerente e não-coerente (com pelo menos pontos) Curva teórica de PSK (com pelo menos pontos) Pontos relativos às probabilidades de erro estimadas para os dois detectores (assinalados com o caracter *) Não se esqueça de legendar convenientemente o gráfico. Que comentários pode tecer acerca deste gráfico? HCM/SAM Versão 2. Novembro de 22 9