1 Técnicas de Seleção de Antenas Transmissoras
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- Patrícia Ramalho Rosa
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1 1 Técnicas de Seleção de Antenas Transmissoras Como visto em aulas anteriores, para se atingir uma ordem de diversidade espacial maior é necessário o emprego de múltiplas antenas no transmissor e/ou no receptor Nos sistemas de terceira e quarta geração a taxa requerida para download é muito maior do que aquela requerida para upload Sendo assim, o receptor é normalmente associado à estação móvel, e o transmissor à estação rádio-base Por outro lado, o pequeno tamanho da unidade móvel é um fator limitante para a instalação de múltiplas antenas Assim, um número maior de antenas é comumente vinculado ao transmissor Em geral, cada antena tem associada a ela uma cadeia de rádio-frequência (do inglês radio-frequency chain), ou cadeia de RF, que consiste em amplificadores, moduladores, conversores analógico/digital, etc, representando um elevado custo Para se reduzir esse custo, pode-se optar pelo uso da técnica de seleção de antenas Alguns trabalhos nesse assunto foram publicados por Win e Winters (WiIN, 2001), Molisch (MOLISCH, 2001), Heath e Paulraj (HEATH, 2001), Gorokhov, Gore and Paulraj (GOROKHOV, 2003), Gore e Paulraj (GORE, 2002) e Blum e Winters (BLUM, 2002) A técnica de seleção de antenas transmissoras consiste em selecionar um subconjunto das antenas transmissoras disponíveis visando um melhor desempenho do sistema Uma consequência imediata disso é a redução do número de cadeias de RF (que passa a ser igual ao número de antenas do subconjunto), reduzindo consideravelmente o custo do sistema Vale ressaltar que a seleção de antenas também pode ser aplicada na recepção (DUMAN, 2003), embora esse não acarrete redução em termos de cadeias de RF Na seleção de antenas transmissoras, supõe-se que o estado do canal (os coeficientes do desvanecimento) seja estimado corretamente no receptor, e que essa informação seja transmitida sem erros para o transmissor No caso do desvanecimento quase-estático, uma nova seleção é feita a cada novo bloco (frame) O resultado mais surpreendente conseguido com a técnica de seleção de antenas é que o grau de diversidade com ela obtido é máximo, ou seja, é como se todas as antenas estivessem sendo utilizadas (PAULRAJ, 2000) Na Seção 2 é apresentado o modelo do canal que será adotado nas seções seguintes Na Seção 3 é apresentado o esquema de Alamouti (ALAMOUTI, 1998) e, no final desta aula, o esquema de seleção de antenas é apresentado (PAULRAJ, 2001) 2 Modelo do Canal Considere o sistema de comunicação sem fio com duas cadeias de RF, N T antenas transmissoras e N R antenas receptoras, como mostrado na Figura 1 Supõe-se que o canal tenha desvanecimento quase-estático e que seja perfeitamente conhecido pelo receptor Na Figura 1, η j t denota o ruído Gaussiano, branco e complexo de média zero e variância N 0 /2 por dimensão na j-ésima antena receptora e no instante de tempo t h i,j denota o desvanecimento presente no caminho da j-ésima antena transmissora para a i-ésima antena receptora, e é modelado como uma variável aleatória Gaussiana complexa de média zero 1
2 h 1,1 h 1,2 h 2,2 h 2,1 TX Cadeia RF Cadeia RF Chaveamento h 2,r h t,r h t,1 h t,2 h 1,r Chaveamento Cadeia RF Cadeia RF η Decodificador y ŝ 1 ŝ 2 Realimentaçao Figura 1: Diagrama do esquema de seleção de antenas na transmissão e/ou recepção (desvanecimento Rayleigh) e variância 0,5 por dimensão Na forma matricial, a relação entre essas variáveis pode ser expressa por: y = Hx + η (1) em que y é o vetor recebido N R -dimensional, x é o vetor N T -dimensional de dados transmitido, H é a matriz (N R N T ) do canal e η é o vetor N R -dimensional que representa o ruído 3 Esquema de Alamouti O código espaço-temporal de bloco de Alamouti, visto em aulas anteriores, pode ser resumidamente descrito da seguinte maneira O número de antenas transmissoras é N T = 2 Para um dado intervalo de modulação, os sinais de dados s 1 e s 2 são transmitidos pelas antenas 1 e 2, respectivamente No intervalo de modulação seguinte, os sinais s 2 e s 1 são transmitidos pelas antenas 1 e 2, respectivamente No receptor, após o esquema de combinação (processamento linear), tem-se a seguinte expressão para a S de cada sinal combinado: N R γ = γ 0 ( h j,1 2 + h j,2 2 ) (2) j=1 em que E S /N 0 é a energia do sinal dividida pela potência do ruído O valor esperado da S para cada sinal combinado é dado por: { } E{γ} = γ o E ( h j,1 2 + h j,2 2 ) = 2N R γ 0 (3) Essa expressão será útil na análise que será feita mais adiante j=1 2
3 4 Seleção de Antenas com o Código de Alamouti Apresenta-se, agora, a técnica de seleção de antenas empregando o código espaço-temporal de bloco de Alamouti, como proposto por Gore e Paulraj (PAULRAJ, 2001) Um conjunto de N T antenas É disponibilizado no transmissor, como indicado na Figura 1 Dessas antenas, duas são escolhidas para a transmissão dos símbolos Em termos da matriz de canal H, isso equivale à escolha de duas colunas Há, portanto, ( N T ) 2 possíveis pares de antenas que podem ser escolhidos O objetivo é realizar a transmissão com as duas melhores antenas (no sentido de máxima S) O receptor estima o canal durante um período de treinamento Essa informação do estado do canal, através de um enlace de realimentação, é enviada ao transmissor Considere o código de Alamouti com a m-ésima e a n-ésima antenas transmissoras, em que m e n indicam as colunas de H com as duas maiores normas quadráticas Obviamente, a S em cada sinal combinado é máxima nessas condições, e é dada por: N R ( γ = γ o hj,m 2 + h j,n 2) (4) j=1 5 O Valor Esperado da S: Alamouti Seleção de Antenas Nesta seção, a técnica de seleção de antenas apresentada na seção anterior é avaliada em termos do ganho em valor esperado da S com relação ao sistema sem enlace de realimentação utilizando o código de Alamouti convencional com duas antenas transmissoras A S obtida com o emprego da técnica de seleção de antenas com o código espaçotemporal de Alamouti utilizando as duas melhores antenas é dada pela Equação (4) O valor esperado dessa S pode ser escrito como: E{γ} = γ o E = γ o E { ( hi,m 2 + h i,n 2)} (5) i=1 { } h i,m 2 + γ o E i=1 Note que as normas quadráticas, da forma: h j,i 2 = c i j { } h i,n 2 que aparecem na Expressão (5), são variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas segundo a lei gama, descrita por (PAULRAJ, 2001): f(c i ) = i=1 1 (N R 1)! cn R 1 i e c i (6) 3
4 em que c i é a norma quadrática da i-ésima coluna de H Cabe relembrar que os valores de m e de n estão relacionados com as maiores normas quadráticas É necessário, portanto, o conhecimento das estatísticas dessas duas variáveis aleatórias, recorrendo ao conceito de order statistics (BALAKRISHNAN, 1991) Ordenando as colunas de H em ordem crescente com relação à norma quadrática, tem-se um novo conjunto de variáveis aleatórias, denotadas por X i, tal que X 1 X 2 X i X NT 1 X NT, em que X i representa a i-ésima maior norma quadrática Substituindo-se os termos adequadamente, tem-se que o valor esperado da S é dado por: E{γ} = E {γ o (X NT + X NT 1)} (7) em que X NT e X NT 1 são a maior e a segunda maior normas quadráticas, respectivamente A função densidade de probabilidades das variáveis aleatórias ordenadas X i é conhecida e, consequentemente, as esperanças E{(X NT )} e E{(X NT 1)} podem ser calculadas Segundo (PAULRAJ, 2001), tem-se que: N N T T 1 ( ) E(X NT ) = ( 1) r NT 1 (8) (N R 1)! r (N R 1)r s=0 r=0 a s (N R, r) (N R + s)! (r + 1) (N R+s+1) em que a s (N R, r) é o coeficiente de x s na expressão de ( ) 1 r x l (9) l! e l=0 E(X NT 1) = N T(N T 1) (N R 1)! (N R 1)(r+1) s=0 N T 2 r=0 a s (N R, r + 1) ( ) ( 1) r NT 2 r (N R + s)! (r + 2) (N R+s+1) em que a s (N R, r + 1) é o coeficiente de x s na expressão de ( ) Σ N R 1x l (r+1) l=0 (11) l! Os valores de E{X NT + X NT 1} foram tabelados em (PAULRAJ, 2001),(HARTER, 1973) para os casos 1 N R 4 e para 1 N T 40 Define-se o ganho na S média referente à técnica de seleção de antenas comparada ao esquema de Alamouti como: g(db) = 10 log 10 ( E(XNT ) + E(X NT 1) 2N R 4 ) (10) (12)
5 A Tabela 1 indica as Ss médias para vários valores de N T e de N R, onde γ o = 0 db (ie, γ o = 1) Deve-se notar que para N T 3 tem-se que a técnica de seleção de antenas Tabela 1: Ganhos (db) na S Média para Seleção de Antenas com Alamouti N T , 00 0, 99 1, 57 1, 97 2, 27 N R 3 0, 00 0, 86 1, 36 1, 69 1, , 00 0, 76 1, 32 1, 51 1, 73 apresenta ganhos quando comparada ao esquema de Alamouti É importante observar também que esses ganhos são menores à medida em que o número de antenas receptoras N R aumenta 6 Simulações Nessa seção, investiga-se o efeito da seleção de antenas com Alamouti na probabilidade de erro de símbolo para o caso de apenas uma antena receptora O número de antenas transmissoras varia de 2 N T 6, sendo que as duas melhores antenas serão sempre selecionadas para realizar a transmissão dos símbolos Supõe-se que a estimação perfeita do canal esteja estabelecida no receptor O código espaço-temporal de bloco é transmitido pelas duas melhores antenas, onde a escolha é baseada no critério mencionado na Seção 4 Os ganhos do canal são modelados como variáveis aleatórias Gaussianas iid com média zero e variância unitária As Figuras 2 e 3 mostram a relação existente entre a taxa de erro de símbolo em função da S, γ o O ganho de diversidade é claramente visível com o aumento da declividade das curvas Como pode ser visto, em ambas as figuras, a ordem de diversidade atingida cresce com o número de antenas disponíveis para transmissão da informação 7 Seleção de Códigos: Multiplexagem Espacial Codificação Espaço-Temporal Nesta seção, é analisada a seleção entre duas técnicas distintas de transmissão (ver (PAUL- RAJ, 2003)), a saber, a multiplexagem espacial e a codificação espaço-temporal (em particular, o código de Alamouti) Supõe-se que o transmissor esteja equipado com ambos os esquemas de transmissão, e que o critério para seleção entre eles seja a probabilidade de erro instantânea Supõe-se também que a taxa de transmissão seja a mesma para ambos os esquemas, ou seja, a constelação de sinais é ajustada adequadamente para cada situação Sendo o canal conhecido no receptor, pode-se calcular a probabilidade de erro 5
6 BER S (db) Figura 2: Taxa de erro de bit (BER) em função da (S) db, obtida para o esquema de seleção de antenas com o código de Alamouti para m=3,4,5 e 6 antenas transmissoras, utilizando modulação BPSK instantânea (que depende somente do estado do canal instantâneo) para cada esquema, e assim o esquema que apresentar menor probabilidade de erro é escolhido para enviar a informação do transmissor ao receptor Na Figura 4, reconstruída a partir da referência (PAULRAJ, 2003), são mostradas as curvas de taxa de erro de símbolo (SER) versus S para as seguintes situações: a transmissão utilizando-se somente o esquema de Alamouti, a transmissão utilizando-se somente o esquema de multiplexagem espacial e, finalmente, a seleção entre esses dois esquemas A taxa de transmissão foi mantida em 2 bits/período de modulação para ambos os esquemas Para tanto foi necessária uma constelação BPSK para o caso SM, e uma constelação QPSK para o caso do Alamouti Em relação à curva que usa o esquema de Alamouti observa-se apenas um ganho da técnica de seleção entre 1 e 2 db para S = 16 db É muito importante ressaltar que os decodificadores utilizados nesse esquema híbrido são bem distintos o esquema de Alamouti com um decodificador de combinação de máxima razão, e o SM utilizando o decodificador de máxima verossimilhança Isso implica em uma complexidade do sistema bastante elevada Adicionalmente, existe a preocupação de se definir quais constelações deverão ser utilizadas para cada esquema de codificação 6
7 SER S (db) Figura 3: Taxa de erro de símbolo (SER) em função da (S) db, obtida para o esquema de seleção de antenas com o código de Alamouti para m=3,4,5 e 6 antenas transmissoras, utilizando modulação QPSK 7
8 SER MIMO Spacial Multiplexing Optimal Selection S (db) Figura 4: Modelo da seleção entre duas técnicas distintas de codificação 8
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