Comparação entre limite de Shannon, diferentes modulações 1 e. modulações e o ganho vindo de um código de canal. Luis Henrique Assumpção Lolis

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1 Comparação entre limite de Shannon, diferentes modulações e o ganho vindo de um código de canal 3 de outubro de 2013 Comparação entre limite de Shannon, diferentes modulações 1 e

2 Conteúdo Comparação entre limite de Shannon, diferentes modulações 2 e

3 Limite de Shannon e as diferentes modulações Modulação M-ária M símbolos de k bits: M k k = log 2 M Símbolo ou forma de onda, transmitidos em T S R = k = log 2M T S T S bits/seg T b ou tempo bit é 1/R, T b = T S k Taxa símbolo R S em termos de R: R S = R log 2 M Se o sinal ocupa banda B, a eficiência spectral é: R B = log 2M = 1 B T S B T b bits/s/hz Comparação entre limite de Shannon, diferentes modulações 3 e

4 Sistemas a banda passante limitada GSM eficiência espectral de bits/s/hz, B é a banda à 3dB de um filtro Gaussiano Na figura : M-ária PSK e MPSK para P b = 10 5 Vamos considerar um filtro ideal retangular na frequência B = R S No sinal MPSK, quanto maior é M, em mais fases se divide o circulo unitário, sem mudar o tempo do símbolo, então a eficiência spectral é: R B = log 2 M O compromisso é que quanto maior for M, maior tem de ser E b /N 0 para mesma capacidade. Comparação entre limite de Shannon, diferentes modulações 4 e

5 Sistemas a potência limitada Para sistemas onde a potência é limitada mas a banda passante está disponível, pode-se se fazer os seguintes compromissos: 1 Melhorar P b mantendo Eb/N0 constante, aumentando B ( C = B log E ) b C N 0 B 2 Reduzir E b /N 0 mantendo P b constante, e para isso B tem que aumentar Nesse caso a modulação MFSK é mais indicada. A menor banda passante: B = M R s R B = log 2 M M Comparação entre limite de Shannon, diferentes modulações 5 e

6 R S = R log 2 M Comparação entre limite de Shannon, diferentes modulações 6 e

7 Exemplo 1 Considere o sinal com as características seguintes: B = 4KHz P r/n 0 = 53dB/Hz R = 9, 6Kbist/s P b = 10 5 Se nenhuma modulação chegar na performance então um código vai ser necessário. 1 Calcular E b /N 0 E b R = P ( ) r E b Pr 1 db = 10 log N 0 N 0 N 10 = 13, 2dB 0 N 0 R 2 O sinal é limitado em banda ou potência? Sendo R >> B, a modulação MPSK é a mais cotada. R S = B = R M min = 8 log 2 M 3 A 8PSK é capaz de respeitar a taxa de erro para P b = 10 5 quando E b /N 0 = 13, 2dB? Da tabela vimos que E b /N 0 mínimo é E b /N 0 = 13dB, então a escolha é OK. Comparação entre limite de Shannon, diferentes modulações 7 e

8 Exemplo 2 Considere o sinal com as características seguintes: B = 45KHz P r/n = 48dB/Hz R = 9, 6Kbist/s P b = 10 5 Se nenhuma modulação chegar na performance então um código vai ser necessário. 1 Calcular E b /N 0 E b R = P ( ) r E b Pr 1 db = 10 log N 0 N 0 N 10 = 8, 2dB 0 N 0 R 2 O sinal é limitado em banda ou potência? Sendo R << B, a modulação MFSK é a mais cotada. Da tabela, o valor máximo de M para que a MF SK não passe B = 45KHz é M = A 16FSK é capaz de respeitar a taxa de erro para P b = 10 5 quando E b /N 0 = 8, 2dB? Da tabela vimos que E b /N 0 mínimo é E b /N 0 = 8, 1dB, então a escolha é OK. Comparação entre limite de Shannon, diferentes modulações 8 e

9 Exemplo 3 Considere o sinal com as características seguintes: B = 4KHz P r/n = 53dB/Hz R = 9, 6Kbist/s P b = 10 9 Se nenhuma modulação chegar na performance então um código vai ser necessário. 1 Calcular E b /N 0 E b ( ) E b Pr 1 db = 10 log N 10 = 13, 2dB 0 N 0 R R = Pr N 0 N 0 2 O sinal é limitado em banda ou potência? Sendo R >> B, ele é certamente limitado em banda, a PSK é utilizada. R S = B = R log 2 M M min = 8 3 Qual o E b /N 0 necessário para P b = 10 9? Falta 2,8dB de E b /N 0 Comparação entre limite de Shannon, diferentes modulações 9 e

10 Exemplo 3 Vimos que E b /N 0 necessário é 16dB, e que o obtido é de 13, 2dB. Precisamos de um código que relaxe a necessidade de E b /N 0 em 2, 8dB. Isso significa que para mesma taxa de erro o código fornecer um ganho de 2, 8dB no E b /N 0 requisto. Tendo em vista a tabela 3, o código mais simples código é o BCH 63/51 que fornece um ganho de 3, 1dB. O E b /N 0 requisto passa a ser 12, 9dB, e portanto passa. Comparação entre limite de Shannon, diferentes modulações 10e

11 Probabilidade de erro das diferentes modulações [ 2Es M-PSK: p E (M) 2Q p B = p E log 2 M M-QAM: p B 2(1 L 1 ) log 2 L Q L = M M-FSK : p E (M) (M 1)Q p B = M/2 M 1 p E E s = E b log N 0 N 2 M 0 N 0 sin ( π M ) ] [ (3 log2 L L 2 1 2E ) ] b N 0 ( Es N 0 ) Comparação entre limite de Shannon, diferentes modulações 11e

12 Probabilidade de erro com código Considerando que o código corrige até t erros no bloco P B 1 n ( ) n j p j n j c (1 p c ) n j j=t+1 Comparação entre limite de Shannon, diferentes modulações 12e

13 Escopo projeto MATLAB Considerando as diferentes expressões de cálculo de taxa de erro, a expressão que calcula a probabilidade de erro quando se aplica um código que corrige até t erro, e a tabela do código BCH. Encontre a modulação e a taxa do código ideais para as seguintes condições: R = 1Msps, P x /N 0 = 82dB/Hz, p B < , B < 200KHz. Considerando a mesma taxa de código e as condições anteriores salvo a banda passante. Qual o mínimo aumento de banda passante para aplicar uma modulação a módulo constante? Comparação entre limite de Shannon, diferentes modulações 13e