Resumo com exercícios resolvidos dos assuntos:

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Resumo com exercícios resolvidos dos assuntos:"

Transcrição

1 (0)- Considerações iniciais: Resumo com exercícios resolvidos dos assuntos: Máximos e mínimos absolutos e Multiplicador de Lagrange -Grande parte das funções não possui máximos e/ou mínimos absolutos quando consideramos todo o seu domínio. Tendo como exemplo o paraboloide elíptico abaixo: f x, y = x 2 + 2y 2 x Podemos perceber que, se considerássemos todo o plano XY, essa função não teria um ponto de máximo absoluto, pois conforme (x, y) (+, + ) a função também explode!! Logo, só podemos determinar o máximo absoluto se restringirmos o domínio dessa função. (1)- Teorema de existência (Teorema de Weierstrass): O teorema de Weierstrass afirma que: Se a função (F) for contínua e seu domínio (D) for limitado e fechado, Então F possui máximo e mínimo absoluto em D (2)- Calculando máximos e mínimos absolutos: Para calcularmos os valores máximos e mínimos absolutos, facilita dividir o problema:

2 Candidatos à (I) No interior de D Max abs ou Min abs (II) Na beirada de D Avaliando a primeira parte (I), podemos achar candidatos da mesma forma que utilizamos para calcular máximos e mínimos locais, ou seja, encontrar os pontos críticos ( f = 0). Dessa forma, poderemos encontrar os pontos candidatos a maximos e mínimos absolutos no interior de D. Avaliando a segunda parte (II), podemos proseguir de duas formas: uma muito trabalhosa e uma bem mais tranquila. A trabalhosa é tentar reduzir a equação para uma equação de uma variável e resolver usando Calculo 1. A tranquila é utilizar um novo método chamado Método dos Multiplicadores de Lagrange. Apenas dessa vez, mostraremos o método trabalhoso. Em seguida, explicaremos como resolver usando Lagrange. Exercicio: Ache os máximos e mínimos locais de f x, y = x 2 + 2y 2 x em D: x 2 + y 2 1 Olhando os pontos dentro de D, f = 0 f, f = (0,0), logo: a) f f = 0 2x 1 = 0 e b) = 0 4y = 0 Por fim, resolvendo o sistema gerado por a e b : y = 0 e x = 1 2 x, y = 1 2, 0 Olhando para a periferia de D, partimos da equação de D: Substituindo y 2 na equação de f(x, y), temos: 1 x 2 + y 2 = 1 y 2 = 1 x 2

3 f x = x x 2 x f x = x 2 x + 2, com x ε[ 1,1] Para encontrar os candidatos de máximo, df dx = 0 2x 1 = 0 x = 1/2, usando esse resultado em (1): y 2 = y = ± 3 2 Também podemos concluir que: Substituindo x 2 na equação de f(x, y), temos: 2 x 2 + y 2 = 1 x 2 = 1 y 2 f y = 1 y 2 + 2y 2 ± 1 y f y = y 2 ± 1 y , com y ε [ 1,1] Para encontrar os candidatos de máximo, df = 0 y 2 ± = 0 y = 0 ou y = ±( ), para y = ±( ), já fizemos, dy 1 y substituindo y = 0 em (2): x 2 = 1 x = ±1 Por fim, obtemos 5 candidatos para máximos e mínimos absolutos: a) 1 2, + 3 2, b) 1 2, 3 2, c) +1,0, d) 1,0, e) (1 2, 0) Para descobrirmos qual é o máximo absoluto, basta substituir os pontos em f(x, y) e ver qual é o maior e o menor: f a = f b = 9 4, f c = 0, f d = 2, f e = 1 4 Analisando os resultados, podemos conluir que:

4 9 é o máximo absoluto e 1 é o mínimo absoluto de f x, y em D 4 4 (2)- Método dos Multiplicadores de Lagrange: No último exemplo, resolver pelo método trabalhoso não foi tão complicado, mas nem sempre as funções serão tão amigáveis a esse ponto. Por isso precisamos de um método mais eficaz. Para a utilização do método, precisamos estabelecer uma condição entre a direção de maior crescimento de f ( f) e a superfície que delimita o domínio S. Essa relação é dada por: (2.1) f S Essa condição é verdadeira para pontos candidatos a máximo e mínimo absoluto, pois, ao nos deslocarmos na direção de maior crescimento de f não observamos mudança na posição do ponto em S. Da condição (2.1), podemos concluir que: f é colinear a n (vetor normal à S), ou seja é um múltiplo de n Finalmente, denotando f x, y, z,, restringida por S: g x, y, = k (2.2) f = λ g Atente que essa fórmula SÓ PODE SER UTILIZADA PARA AS BORDAS DA SUPERFÍCIE QUE DELIMITA O DOMINIO DE f, uma vez que g x, y, = k é uma superfície de tipo FRONTEIRA. Vamos utilizar esse novo método para resolver o problema anterior: Exercicio: Ache os máximos e mínimos locais de f x, y = x 2 + 2y 2 x em D: g x, y 1, g x, y = x 2 + y 2 Para o interior de g(x, y), como já fizemos, f = 0, logo x, y = ( 1 2, 0) Para a fronteira de g(x, y), f = λ g f, f sistema: = λ g g, λ, com isso chegamos ao

5 2x 1 = λ 2x, um sistema gerado por (2.2) possui n equações(x,y,z,... ) e (n+1) incognitas 4y = λ 2y (x,y,z,..., λ). Logo, para acharmos um conjunto discreto de soluções, precisamos de mais uma equação. Se prestar atenção, nós já possuimos essa equação extra: g x, y, z, = k. Levando isso em conta: 2x 1 = λ 2x 4y = λ 2y, utilizando a segunda equação do sistema, encontramos que: λ = 2 ou y = 0. x 2 + y 2 = 1 Usando λ = 2, na primeira equação, chegamos que: x = 1 2, usando x na terceira equação, obtemos: y = ± 3 2 Usando y = 0 na terceira equação, obtemos : x = ±1. Por fim, a) 1 2, + 3 2, b) 1 2, 3 2, c) +1,0, d) 1,0, e) (1 2, 0) f a = f b = 9 4, f c = 0, f d = 2, f e = 1 4 (3)- Outras aplicações do Método dos Multiplicadores de Lagrange: Existe uma gama de exercícios que podem ser resolvidos usando o método. O que será cobrado em Calculo 2 será a maximização de funções de mais de uma variável. Exemplo: Encontre as dimensões máximas e o volume máximo de um paralelepípedo inscrito no elipsoide: g x, y, z : x 2 + y 2 + z2 = Para resolver esse problema é necessário escrever a fórmula do volume do paralelepípedo que, assim como o elipsoide, deve ser centrado na origem. Observe a imagem:

6 Temos V = f x, y, z = 2x2y2z = 8xyz, restrita por g x, y, z : x y 2 Logo, utilizamos Lagrange: f = λ g com: 4 + z2 1 = 1 f = 8yz, 8xz, 8xy e g = ( 2 x, 1 y, 2z), chegando ao sistema: 9 2 8yz = λ 2 9 x 8xz = λ 1 2 y 8xy = λ2z 4yz = λ 1 9 x 16xz = λ y 4xy = λ z Para resolver esse sistema, usaremos o método de eliminação de fatores λ, observe: - Dividindo a segunda equação pela terceira: 16xz 4xy = λy λz 4z2 = y 2 z = y 2 Lembre-se que x, y e z são grandezas unicamente positivas, uma vez que são lados do paralelepípedo. Por isso, ao tirar raiz quadrada dos dois lados, os termos ficam positivos! - Dividindo a primeira equação pela segunda: 4yz 16xz = λ x 9 λy y2 = 4 9 x2 y = 2 3 x Juntando as equações geradas, obtemos as relações entre x, y e z no volume máximo. São elas: V max = 2x 2y 2z = 2x 4 3 x 2 3 x

7 Resta agora descobrir o valor de x. Podemos utilizar então as relações entre x, y e z na equação de g x, y, z = 1 obtendo: Finalmente: x x2 9 + x2 9 = 1 3x2 = 9 x = 3 V max = V max = Bons Estudos!! Dúvidas? Acesse o Solucionador na página ou mande para

Derivadas Parciais Capítulo 14

Derivadas Parciais Capítulo 14 Derivadas Parciais Capítulo 14 DERIVADAS PARCIAIS Como vimos no Capítulo 4, no Volume I, um dos principais usos da derivada ordinária é na determinação dos valores máximo e mínimo. DERIVADAS PARCIAIS 14.7

Leia mais

MAT 2454 Cálculo II Resolução da Lista 3

MAT 2454 Cálculo II Resolução da Lista 3 MAT 2454 Cálculo II Resolução da Lista 3 por César Morad I. Superfícies de Nível, Planos Tangentes e Derivadas Direcionais 1.1. Em cada caso, esboce a superfície de nível c da função F: R 2 R: a. F(x,

Leia mais

Resumo com exercícios resolvidos do assunto:

Resumo com exercícios resolvidos do assunto: www.engenhariafacil.weebly.com Resumo com exercícios resolvidos do assunto: (I) (II) (III) (IV) Derivadas Parciais; Plano Tangente; Diferenciabilidade; Regra da Cadeia. (I) Derivadas Parciais Uma derivada

Leia mais

BANCO DE EXERCÍCIOS - 24 HORAS

BANCO DE EXERCÍCIOS - 24 HORAS BANCO DE EXERCÍCIOS - HORAS 9º ANO ESPECIALIZADO/CURSO ESCOLAS TÉCNICAS E MILITARES FOLHA Nº GABARITO COMENTADO ) A função será y,5x +, onde y (preço a ser pago) está em função de x (número de quilômetros

Leia mais

Teoremas e Propriedades Operatórias

Teoremas e Propriedades Operatórias Capítulo 10 Teoremas e Propriedades Operatórias Como vimos no capítulo anterior, mesmo que nossa habilidade no cálculo de ites seja bastante boa, utilizar diretamente a definição para calcular derivadas

Leia mais

. Repare que ao multiplicar os vetores (-1,1) e

. Repare que ao multiplicar os vetores (-1,1) e Álgebra Linear II P1-2014.2 Obs: Todas as alternativas corretas são as representadas pela letra A. 1 AUTOVETORES/ AUTOVALORES Essa questão poderia ser resolvida por um sistema bem chatinho. Mas, faz mais

Leia mais

Matemática E Extensivo V. 7

Matemática E Extensivo V. 7 Matemática E Etensivo V. 7 Eercícios ) B ) A P() = ³ + a² + b é divisivel por. Pelo teorema do resto, = é raiz de P(). P() = ³ + a. ² + b a + b = Da mesma maneira, P() é divisível por. Pelo teorema do

Leia mais

Técnicas de. Integração

Técnicas de. Integração Técnicas de Capítulo 7 Integração TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO 7.4 Integração de Funções Racionais por Frações Parciais Nessa seção, vamos aprender como integrar funções racionais reduzindo-as a uma soma de

Leia mais

1. Extremos de uma função

1. Extremos de uma função Máximo e Mínimo de Funções de Várias Variáveis 1. Extremos de uma função Def: Máximo Absoluto, mínimo absoluto Seja f : D R R função (i) Dizemos que f assume um máximo absoluto (ou simplesmente um máximo)

Leia mais

Dinâmica do Movimento de Rotação

Dinâmica do Movimento de Rotação www.engenhariafacil.net Resumo com exercícios resolvidos do assunto: Dinâmica do Movimento de Rotação (1)- TORQUE, CONSIDERAÇÕES INICIAIS: Já estudamos que a atuação de forças em um corpo altera o movimento

Leia mais

Aula 12. Ângulo entre duas retas no espaço. Definição 1. O ângulo (r1, r2 ) entre duas retas r1 e r2 se define da seguinte maneira:

Aula 12. Ângulo entre duas retas no espaço. Definição 1. O ângulo (r1, r2 ) entre duas retas r1 e r2 se define da seguinte maneira: Aula 1 1. Ângulo entre duas retas no espaço Definição 1 O ângulo (r1, r ) entre duas retas r1 e r se define da seguinte maneira: (r1, r ) 0o se r1 e r são coincidentes, Se as retas são concorrentes, isto

Leia mais

Problema 5a by

Problema 5a by Problema 5a by fernandopaim@paim.pro.br Resolva o sistema linear por escalonamento S = x y z=1 x y z= 1 2x y 3z=2 Resolução Utilizaremos quatro métodos para ilustrar a resolução do sistema linear acima.

Leia mais

APROXIMAÇÃO DE FUNÇÕES MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS

APROXIMAÇÃO DE FUNÇÕES MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS INTRODUÇÃO Frequentemente é possível estabelecer uma relação linear entre duas grandezas medidas experimentalmente. O método dos mínimos quadrados é uma maneira de se obter

Leia mais

Ficha de trabalho Decomposição e resolução de equações e inequações polinomiais

Ficha de trabalho Decomposição e resolução de equações e inequações polinomiais Ficha de trabalho Decomposição e resolução de equações e inequações polinomiais 1. Verifique, recorrendo ao algoritmo da divisão, que: 6 4 0x 54x + 3x + é divisível por x 1.. De um modo geral, que relação

Leia mais

1 A Equação Fundamental Áreas Primeiras definições Uma questão importante... 7

1 A Equação Fundamental Áreas Primeiras definições Uma questão importante... 7 Conteúdo 1 4 1.1- Áreas............................. 4 1.2 Primeiras definições...................... 6 1.3 - Uma questão importante.................. 7 1 EDA Aula 1 Objetivos Apresentar as equações diferenciais

Leia mais

Integrais Múltiplas. Integrais duplas sobre retângulos

Integrais Múltiplas. Integrais duplas sobre retângulos Integrais Múltiplas Integrais duplas sobre retângulos Vamos estender a noção de integral definida para funções de duas, ou mais, variáveis. Da mesma maneira que a integral definida para uma variável, nos

Leia mais

Derivadas Parciais Capítulo 14

Derivadas Parciais Capítulo 14 Derivadas Parciais Capítulo 14 DERIVADAS PARCIAIS 14.5 Regra da Cadeia Nesta seção, aprenderemos sobre: A Regra da Cadeia e sua aplicação em diferenciação. A REGRA DA CADEIA Lembremo-nos de que a Regra

Leia mais

Lista 1- Cálculo I Lic. - Resolução

Lista 1- Cálculo I Lic. - Resolução Lista 1- Cálculo I Lic. - Resolução Exercício 6: Uma molécula de açúcar comum (sacarose) pesa 5,7 10 - g e uma de água, 3 10-3 g. Qual das duas é mais pesada? Quantas vezes uma é mais pesada que a outra?

Leia mais

4 de outubro de MAT140 - Cálculo I - Método de integração: Frações Parciais

4 de outubro de MAT140 - Cálculo I - Método de integração: Frações Parciais MAT140 - Cálculo I - Método de integração: Frações Parciais 4 de outubro de 2015 Iremos agora desenvolver técnicas para resolver integrais de funções racionais, conhecido como método de integração por

Leia mais

MAT1153 / LISTA DE EXERCÍCIOS : REGIÕES DO ESPAÇO E INTEGRAIS TRIPLAS

MAT1153 / LISTA DE EXERCÍCIOS : REGIÕES DO ESPAÇO E INTEGRAIS TRIPLAS MAT1153 / 008.1 LISTA DE EXERCÍCIOS : (1) Fazer os seguintes exercícios do livro texto. Exercs da seção.1.4: Exercs 1(b), 4(a), 4(b). () Fazer exercícios 3:(b), (c), (d) da secão 4.1.4 pg 99 do livro texto.

Leia mais

Máximos e mínimos em intervalos fechados

Máximos e mínimos em intervalos fechados Universidade de Brasília Departamento de Matemática Cálculo 1 Máximos e mínimos em intervalos fechados No texto em que aprendemos a Regra da Cadeia, fomos confrontados com o seguinte problema: a partir

Leia mais

Todos os exercícios sugeridos nesta apostila se referem ao volume 3. MATEMÁTICA III 1 ESTUDO DA CIRCUNFERÊNCIA

Todos os exercícios sugeridos nesta apostila se referem ao volume 3. MATEMÁTICA III 1 ESTUDO DA CIRCUNFERÊNCIA DEFINIÇÃO... EQUAÇÃO REDUZIDA... EQUAÇÃO GERAL DA CIRCUNFERÊNCIA... 3 RECONHECIMENTO... 3 POSIÇÃO RELATIVA ENTRE PONTO E CIRCUNFERÊNCIA... 1 POSIÇÃO RELATIVA ENTRE RETA E CIRCUNFERÊNCIA... 17 PROBLEMAS

Leia mais

Equação algébrica Equação polinomial ou algébrica é toda equação na forma anxn + an 1 xn 1 + an 2 xn a 2 x 2 + a 1 x + a 0, sendo x

Equação algébrica Equação polinomial ou algébrica é toda equação na forma anxn + an 1 xn 1 + an 2 xn a 2 x 2 + a 1 x + a 0, sendo x EQUAÇÃO POLINOMIAL Equação algébrica Equação polinomial ou algébrica é toda equação na forma a n x n + a n 1 x n 1 + a n 2 x n 2 +... + a 2 x 2 + a 1 x + a 0, sendo x C a incógnita e a n, a n 1,..., a

Leia mais

Exemplos de equações diferenciais

Exemplos de equações diferenciais Transformadas de Laplace - EDO's Prof. E.T.Galante Denição. Uma equação diferencial é uma equação na qual: a incógnita é uma função; há ao menos uma derivada da função incógnita. Antes de mais nada, vamos

Leia mais

SOLUÇÃO ANALÍTICA E NUMÉRICA DA EQUAÇÃO DE LAPLACE

SOLUÇÃO ANALÍTICA E NUMÉRICA DA EQUAÇÃO DE LAPLACE 15 16 SOLUÇÃO ANALÍTICA E NUMÉRICA DA EQUAÇÃO DE LAPLACE 3. Todos os dispositivos elétricos funcionam baseados na ação de campos elétricos, produzidos por cargas elétricas, e campos magnéticos, produzidos

Leia mais

TEMA 2 PROPRIEDADES DE ORDEM NO CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS

TEMA 2 PROPRIEDADES DE ORDEM NO CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS TEMA 2 PROPRIEDADES DE ORDEM NO CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS O conjunto dos números reais,, que possui as seguintes propriedades:, possui uma relação menor ou igual, denotada por O1: Propriedade Reflexiva:

Leia mais

n. 5 Determinantes: Regra de Cramer e Triangulação Podemos classificar um sistema linear de três maneiras:

n. 5 Determinantes: Regra de Cramer e Triangulação Podemos classificar um sistema linear de três maneiras: n. 5 Determinantes: Regra de Cramer e Triangulação Podemos classificar um sistema linear de três maneiras: SPD Sistema possível determinado: existe apenas um conjunto solução; SPI Sistema possível indeterminado:

Leia mais

Material Teórico - Módulo Equações do Segundo Grau. Equações de Segundo Grau: outros resultados importantes. Nono Ano do Ensino Funcamental

Material Teórico - Módulo Equações do Segundo Grau. Equações de Segundo Grau: outros resultados importantes. Nono Ano do Ensino Funcamental Material Teórico - Módulo Equações do Segundo Grau Equações de Segundo Grau: outros resultados importantes Nono Ano do Ensino Funcamental Autor: Prof. Fabrício Siqueira Benevides Revisor: Prof. Antonio

Leia mais

EQUAÇÃO DO 2º GRAU. Prof. Patricia Caldana

EQUAÇÃO DO 2º GRAU. Prof. Patricia Caldana EQUAÇÃO DO 2º GRAU Prof. Patricia Caldana Uma equação é uma expressão matemática que possui em sua composição incógnitas, coeficientes, expoentes e um sinal de igualdade. As equações são caracterizadas

Leia mais

Matemática Financeira

Matemática Financeira Matemática Financeira Juros Compostos Professor Edgar Abreu www.acasadoconcurseiro.com.br Matemática Financeira JUROS COMPOSTOS FÓRMULAS: CÁLCULO DOS JUROS J = M C CÁLCULO DO MONTANTE OBSERVAÇÃO: Lembre-se

Leia mais

Módulo Binômio de Newton e o Triângulo de Pascal. Desenvolvimento Multinomial. 2 ano/e.m.

Módulo Binômio de Newton e o Triângulo de Pascal. Desenvolvimento Multinomial. 2 ano/e.m. Módulo Binômio de Newton e o Triângulo de Pascal Desenvolvimento Multinomial. 2 ano/e.m. Binômio de Newton e o Triângulo de Pascal. Desenvolvimento Multinomial. 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1.

Leia mais

Otimização. por Mílton Procópio de Borba

Otimização. por Mílton Procópio de Borba Otimização por Mílton Procópio de Borba 1. Otimização sem restrições Seja f: D R, convexa, isto é, f[λ.p + (1-λ).q] λ.f(p) + (1-λ)f(q), p e q em D e λ [0, 1]. Maximizar f, significa encontrar o maior valor

Leia mais

EQUAÇÕES BIQUADRADAS

EQUAÇÕES BIQUADRADAS EQUAÇÕES BIQUADRADAS Acredito que só pelo nome dar pra você ter uma idéia de como seja uma equação biquadrada, Se um time é campeão duas vezes, dizemos ele é bicampeão, se uma equação é do grau quando

Leia mais

MAT Cálculo a Várias Variáveis I. Período

MAT Cálculo a Várias Variáveis I. Período MAT116 - Cálculo a Várias Variáveis I Integração Tripla Período 01.1 1 Exercícios Exercício 1 Considere a região = {(x, y, z) R 3 x + y z 1}. 9 1. Calcule o volume de.. Determine o valor de b de forma

Leia mais

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ UESC. 1 a Avaliação escrita de Cálculo IV Professor: Afonso Henriques Data: 10/04/2008

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ UESC. 1 a Avaliação escrita de Cálculo IV Professor: Afonso Henriques Data: 10/04/2008 1 a Avaliação escrita de Professor: Afonso Henriques Data: 10/04/008 1. Seja R a região do plano delimitada pelos gráficos de y = x, y = 3x 18 e y = 0. Se f é continua em R, exprima f ( x, y) da em termos

Leia mais

Geometria Analítica II - Aula 4 82

Geometria Analítica II - Aula 4 82 Geometria Analítica II - Aula 4 8 IM-UFF K. Frensel - J. Delgado Aula 5 Esferas Iniciaremos o nosso estudo sobre superfícies com a esfera, que já nos é familiar. A esfera S de centro no ponto A e raio

Leia mais

6.1 equações canônicas de círculos e esferas

6.1 equações canônicas de círculos e esferas 6 C Í R C U LO S E E S F E R A S 6.1 equações canônicas de círculos e esferas Um círculo é o conjunto de pontos no plano que estão a uma certa distância r de um ponto dado (a, b). Desta forma temos que

Leia mais

Sistemas de equações do 1 grau com duas incógnitas Explicação e Exercícios

Sistemas de equações do 1 grau com duas incógnitas Explicação e Exercícios Sistemas de equações do 1 grau com duas incógnitas Explicação e Exercícios Introdução Alguns problemas de matemática são resolvidos a partir de soluções comuns a duas equações do 1º a duas incógnitas.

Leia mais

Derivadas Parciais Capítulo 14

Derivadas Parciais Capítulo 14 Derivadas Parciais Capítulo 14 DERIVADAS PARCIAIS 14.2 Limites e Continuidade Nesta seção, aprenderemos sobre: Limites e continuidade de vários tipos de funções. LIMITES E CONTINUIDADE Vamos comparar o

Leia mais

1 Definição de uma equação diferencial linear de ordem n

1 Definição de uma equação diferencial linear de ordem n Equações diferenciais lineares de ordem superior 1 1 Definição de uma equação diferencial linear de ordem n Equação diferencial linear de ordem n é uma equação da forma: a n (x) dn y dx n + a n 1(x) dn

Leia mais

Numerologia Sagrada e a Magia do Tempo

Numerologia Sagrada e a Magia do Tempo Numerologia Sagrada e a Magia do Tempo Conforme princípios da doutrina umbandista UMBANDA OS SETE REINOS SAGRADOS Curso Básico Aula 05 (última aula) APRENDENDO A CALCULAR Calculando Na numerologia tradicional

Leia mais

UNIFEI - UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ PROVA DE CÁLCULO 1

UNIFEI - UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ PROVA DE CÁLCULO 1 UNIFEI - UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ PROVA DE CÁLCULO 1 PROVA DE TRANSFERÊNCIA INTERNA, EXTERNA E PARA PORTADOR DE DIPLOMA DE CURSO SUPERIOR - 16/10/2016 CANDIDATO: CURSO PRETENDIDO: OBSERVAÇÕES: 1.

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL APOSTILA DE CÁLCULO. Realização:

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL APOSTILA DE CÁLCULO. Realização: UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL APOSTILA DE CÁLCULO Realização: Fortaleza, Fevereiro/2010 1. LIMITES 1.1. Definição Geral Se os valores de f(x) puderem

Leia mais

A Regra da Cadeia. V(h) = 3h 9 h 2, h (0,3).

A Regra da Cadeia. V(h) = 3h 9 h 2, h (0,3). Universidade de Brasília Departamento de Matemática Cálculo 1 A Regra da Cadeia Suponha que, a partir de uma lona de plástico com 6 metros de comprimento e 3 de largura, desejamos construir uma barraca

Leia mais

Actividade Formativa 1

Actividade Formativa 1 Actividade Formativa 1 Resolução 1. a. Dada a função y 3+4x definida no conjunto A {x R: 2 x < 7} represente graficamente A e a sua imagem; exprima a imagem de A como um conjunto. b. Dada a função y 3

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ Pró-Reitoria de Graduação - PRG Coordenação de Processos Seletivos COPS

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ Pró-Reitoria de Graduação - PRG Coordenação de Processos Seletivos COPS UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ Pró-Reitoria de Graduação - PRG Coordenação de Processos Seletivos COPS PROVA DE TRANSFERÊNCIA INTERNA, EXTERNA E PARA PORTADOR DE DIPLOMA DE CURSO SUPERIOR 28/06/2015 Física

Leia mais

Elaborado por: João Batista F. Sousa Filho (Graduando Engenharia Civil UFRJ )

Elaborado por: João Batista F. Sousa Filho (Graduando Engenharia Civil UFRJ ) www.engenhariafacil.weebly.com Elaborado por: João Batista F. Sousa Filho (Graduando Engenharia Civil UFRJ- 014.1) Bizu: (I) Resumo com exercícios resolvidos do assunto: Métodos de Integração. (I) Métodos

Leia mais

Lista de Exercícios de Cálculo 3 Módulo 1 - Terceira Lista - 02/2016

Lista de Exercícios de Cálculo 3 Módulo 1 - Terceira Lista - 02/2016 Lista de Exercícios de Cálculo 3 Módulo 1 - Terceira Lista - 02/2016 Parte A 1. Identifique e esboce as superfícies quádricas x 2 + 4y 2 + 9z 2 = 1 x 2 y 2 + z 2 = 1 (c) y = 2x 2 + z 2 (d) x = y 2 z 2

Leia mais

TEORIA 6: EQUAÇÕES E SISTEMAS DO 2º GRAU MATEMÁTICA BÁSICA

TEORIA 6: EQUAÇÕES E SISTEMAS DO 2º GRAU MATEMÁTICA BÁSICA TEORIA 6: EQUAÇÕES E SISTEMAS DO 2º GRAU MATEMÁTICA BÁSICA Nome: Turma: Data / / Prof: Walnice Brandão Machado Equações de 2º grau Definições Denomina-se equação do 2º grau na incógnita x, toda equação

Leia mais

Aula 05 - Limite de uma Função - Parte I Data: 30/03/2015

Aula 05 - Limite de uma Função - Parte I Data: 30/03/2015 bras.png Cálculo I Logonewton.png Aula 05 - Limite de uma Função - Parte I Data: 30/03/2015 Objetivos da Aula: Definir limite de uma função Definir limites laterias Apresentar as propriedades operatórias

Leia mais

1. Determine o valor do integral curvilíneo do campo F (x, y, z) = xzî + xĵ + y k ao longo da linha (L), definida por: { x 2 /4 + y 2 /25 = 1 z = 2

1. Determine o valor do integral curvilíneo do campo F (x, y, z) = xzî + xĵ + y k ao longo da linha (L), definida por: { x 2 /4 + y 2 /25 = 1 z = 2 Análise Matemática IIC Ficha 6 - Integrais Curvilíneos de campos de vectores. Teorema de Green. Integrais de Superfície. Teorema de Stokes. Teorema da Divergência. 1. Determine o valor do integral curvilíneo

Leia mais

1.Dadas as matrizes A, B=, C, D= e E=, determine: , como o número de colunas de A é igual ao número de linhas de B, é possível

1.Dadas as matrizes A, B=, C, D= e E=, determine: , como o número de colunas de A é igual ao número de linhas de B, é possível Curso de Geometria Analítica Abrangência: Graduação em Matemática e Engenharia Professor Responsável: Anastassios H. Kambourakis Exercícios Lista 01 -Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares 1.Dadas

Leia mais

SME Cálculo Numérico. Lista de Exercícios: Gabarito

SME Cálculo Numérico. Lista de Exercícios: Gabarito Exercícios de prova SME0300 - Cálculo Numérico Segundo semestre de 2012 Lista de Exercícios: Gabarito 1. Dentre os métodos que você estudou no curso para resolver sistemas lineares, qual é o mais adequado

Leia mais

APLICAÇÕES NA GEOMETRIA ANALÍTICA

APLICAÇÕES NA GEOMETRIA ANALÍTICA 4 APLICAÇÕES NA GEOMETRIA ANALÍTICA Gil da Costa Marques 4.1 Geometria Analítica e as Coordenadas Cartesianas 4. Superfícies 4..1 Superfícies planas 4.. Superfícies limitadas e não limitadas 4.3 Curvas

Leia mais

Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A TEMA 1 GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO I. TPC nº 7 entregar no dia

Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A TEMA 1 GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO I. TPC nº 7 entregar no dia Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A TEMA 1 GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO I TPC nº 7 entregar no dia 4 0 013 1. O cubo da figura tem as faces paralelas aos planos coordenados

Leia mais

Módulo 4 Ajuste de Curvas

Módulo 4 Ajuste de Curvas Módulo 4 Ajuste de Curvas 4.1 Intr odução Em matemática e estatística aplicada existem muitas situações onde conhecemos uma tabela de pontos (x; y), com y obtido experimentalmente e deseja se obter uma

Leia mais

x exp( t 2 )dt f(x) =

x exp( t 2 )dt f(x) = INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL 1 As notas de aula que se seguem são uma compilação dos textos relacionados na bibliografia e não têm a intenção de substituir o livro-texto, nem qualquer outra bibliografia Aproximação

Leia mais

Resumo das aulas dos dias 4 e 11 de abril e exercícios sugeridos

Resumo das aulas dos dias 4 e 11 de abril e exercícios sugeridos MAT 1351 Cálculo para funções uma variável real I Curso noturno de Licenciatura em Matemática 1 semestre de 2016 Docente: Prof. Dr. Pierluigi Benevieri Resumo das aulas dos dias 4 e 11 de abril e exercícios

Leia mais

Resolvendo Integrais pelo Método de

Resolvendo Integrais pelo Método de Capítulo Resolvendo Integrais pelo Método de Substituição. Métodos da substituição em integrais indefinidas O teorema fundamental do cálculo permite que se resolva rapidamente a integral b a f(x) dx, desde

Leia mais

MAT2454 - Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II

MAT2454 - Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II MAT454 - Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II a Lista de Exercícios -. Ache os pontos do hiperboloide x y + z = onde a reta normal é paralela à reta que une os pontos (,, ) e (5,, 6).. Encontre

Leia mais

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Uma equação diferencial é aquela em que a função incógnita aparece sob a forma da sua derivada. Havendo uma só variável independente as derivadas são ordinárias e a equação é denominada

Leia mais

Fatorando o número 50 em fatores primos, obtemos a seguinte representação: = 50

Fatorando o número 50 em fatores primos, obtemos a seguinte representação: = 50 FATORAÇÃO DE EXPRESSÃO ALGÉBRICA Fatorar consiste em representar determinado número de outra maneira, utilizando a multiplicação. A fatoração ajuda a escrever um número ou uma expressão algébrica como

Leia mais

14 AULA. Vetor Gradiente e as Derivadas Direcionais LIVRO

14 AULA. Vetor Gradiente e as Derivadas Direcionais LIVRO 1 LIVRO Vetor Gradiente e as Derivadas Direcionais 14 AULA META Definir o vetor gradiente de uma função de duas variáveis reais e interpretá-lo geometricamente. Além disso, estudaremos a derivada direcional

Leia mais

Noções de Simulação. Ciências Contábeis - FEA - Noturno. 2 o Semestre MAE0219 (IME-USP) Noções de Simulação 2 o Semestre / 23

Noções de Simulação. Ciências Contábeis - FEA - Noturno. 2 o Semestre MAE0219 (IME-USP) Noções de Simulação 2 o Semestre / 23 Noções de Simulação Ciências Contábeis - FEA - Noturno 2 o Semestre 2013 MAE0219 (IME-USP) Noções de Simulação 2 o Semestre 2013 1 / 23 Objetivos da Aula Sumário 1 Objetivos da Aula 2 Motivação 3 Geração

Leia mais

Neste capítulo estamos interessados em resolver numericamente a equação

Neste capítulo estamos interessados em resolver numericamente a equação CAPÍTULO1 EQUAÇÕES NÃO-LINEARES 1.1 Introdução Neste capítulo estamos interessados em resolver numericamente a equação f(x) = 0, onde f é uma função arbitrária. Quando escrevemos resolver numericamente,

Leia mais

Matéria das Aulas e Exercícios Recomendados Cálculo II- MAA

Matéria das Aulas e Exercícios Recomendados Cálculo II- MAA Matéria das Aulas e Exercícios Recomendados Cálculo II- MAA Número da Aula Data da Aula 1 02/09 Sequências Numéricas, definição, exemplos, representação geométrica, convergência e divergência, propriedades,

Leia mais

Estatística Aplicada ao Serviço Social

Estatística Aplicada ao Serviço Social Estatística Aplicada ao Serviço Social Módulo 7: Correlação e Regressão Linear Simples Introdução Coeficientes de Correlação entre duas Variáveis Coeficiente de Correlação Linear Introdução. Regressão

Leia mais

ENSINO FUNDAMENTAL II. Sistemas de equações do 1 grau a duas variáveis

ENSINO FUNDAMENTAL II. Sistemas de equações do 1 grau a duas variáveis ENSINO FUNDAMENTAL II ALUNO (A): Nº PROFESSOR(A):Rosylanne Gomes/ Marcelo Vale e Marcelo Bentes DISCIPLINA: matemática SÉRIE: 7 ano TURMA: TURNO: DATA: / / 2016 Sistemas de equações do 1 grau a duas variáveis

Leia mais

CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA Função do 2º Grau. Alex Oliveira Engenharia Civil

CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA Função do 2º Grau. Alex Oliveira Engenharia Civil CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2014.2 Função do 2º Grau Alex Oliveira Engenharia Civil Função do Segundo Grau Chama-se função do segundo grau ou função quadrática a função f: R R que

Leia mais

ENQ Gabarito MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL. Questão 01 [ 1,25 ]

ENQ Gabarito MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL. Questão 01 [ 1,25 ] MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL ENQ 017 Gabarito Questão 01 [ 1,5 ] Encontre as medidas dos lados e ângulos de dois triângulos ABC diferentes tais que AC = 1, BC = e A BC = 0 Considere

Leia mais

Módulo de Números Naturais. Divisibilidade e Teorema da Divisão Euclideana. 8 ano E.F.

Módulo de Números Naturais. Divisibilidade e Teorema da Divisão Euclideana. 8 ano E.F. Módulo de Números Naturais. Divisibilidade e Teorema da Divisão Euclideana. 8 ano E.F. Módulo de Números Naturais. Divisibilidade e Teorema da Divisão Euclideana. 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1.

Leia mais

{ y} Cálculo III. 1 - Funções de Várias Variáveis

{ y} Cálculo III. 1 - Funções de Várias Variáveis 1 Cálculo III 1 - Funções de Várias Variáveis Em muitos casos, o valor de uma grandeza depende do valor de duas ou mais outras. O volume de água de um reservatório, por exemplo, depende das chuvas e da

Leia mais

AV1 - MA UMA SOLUÇÃO. d b =. 3q 2 = 2p 2,

AV1 - MA UMA SOLUÇÃO. d b =. 3q 2 = 2p 2, AV1 - MA 11-01 Questão 1. Prove que se a, b, c e d são números racionais tais que a + b 3 = c + d 3 então a = c e b = d. A igualdade a + b 3 = c + d 3 implica que (a c) = (d b) 3. Suponha que tenhamos

Leia mais

Resolução do exemplo 8.6a - pág 61 Apresente, analítica e geometricamente, a solução dos seguintes sistemas lineares.

Resolução do exemplo 8.6a - pág 61 Apresente, analítica e geometricamente, a solução dos seguintes sistemas lineares. Solução dos Exercícios de ALGA 2ª Avaliação EXEMPLO 8., pág. 61- Uma reta L passa pelos pontos P 0 (, -2, 1) e P 1 (5, 1, 0). Determine as equações paramétricas, vetorial e simétrica dessa reta. Determine

Leia mais

Desenho e Projeto de Tubulação Industrial Nível II

Desenho e Projeto de Tubulação Industrial Nível II Desenho e Projeto de Tubulação Industrial Nível II Módulo I Aula 02 EQUAÇÕES Pense no seguinte problema: Uma mulher de 25 anos é casada com um homem 5 anos mais velho que ela. Qual é a soma das idades

Leia mais

Introdução Generalização

Introdução Generalização Cálculo 2 - Capítulo 2.9 - Derivação implícita 1 Capítulo 2.9 - Derivação implícita 2.9.1 - Introdução 2.9.3 - Generalização 2.9.2 - Derivação implícita Veremos agora uma importante aplicação da regra

Leia mais

LIMITES E CONTINUIDADE

LIMITES E CONTINUIDADE LIMITES E CONTINUIDADE Marina Vargas R. P. Gonçalves a a Departamento de Matemática, Universidade Federal do Paraná, marina.vargas@gmail.com, http:// www.estruturas.ufpr.br 1 NOÇÃO INTUITIVA DE LIMITE

Leia mais

CÁLCULO II - MAT0023. Nos exercícios de (1) a (4) encontre x e y em termos de u e v, alem disso calcule o jacobiano da

CÁLCULO II - MAT0023. Nos exercícios de (1) a (4) encontre x e y em termos de u e v, alem disso calcule o jacobiano da UNIVEIDADE FEDEAL DA INTEGAÇÃO LATINO-AMEICANA Instituto Latino-Americano de Ciências da Vida e da Natureza Centro Interdisciplinar de Ciências da Natureza CÁLCULO II - MAT3 15 a Lista de exercícios Nos

Leia mais

Recorrendo à nossa imaginação podemos tentar escrever números racionais de modo semelhante: 1 2 = 1 + 3 + 32 +

Recorrendo à nossa imaginação podemos tentar escrever números racionais de modo semelhante: 1 2 = 1 + 3 + 32 + 1 Introdução Comecemos esta discussão fixando um número primo p. Dado um número natural m podemos escrevê-lo, de forma única, na base p. Por exemplo, se m = 15 e p = 3 temos m = 0 + 2 3 + 3 2. Podemos

Leia mais

Derivadas 1 DEFINIÇÃO. A derivada é a inclinação da reta tangente a um ponto de uma determinada curva, essa reta é obtida a partir de um limite.

Derivadas 1 DEFINIÇÃO. A derivada é a inclinação da reta tangente a um ponto de uma determinada curva, essa reta é obtida a partir de um limite. Derivadas 1 DEFINIÇÃO A partir das noções de limite, é possível chegarmos a uma definição importantíssima para o Cálculo, esta é a derivada. Por definição: A derivada é a inclinação da reta tangente a

Leia mais

Exercícios Resolvidos Teorema da Divêrgencia. Teorema de Stokes

Exercícios Resolvidos Teorema da Divêrgencia. Teorema de Stokes Instituto uperior Técnico Departamento de Matemática ecção de Álgebra e Análise Exercícios Resolvidos Teorema da Divêrgencia. Teorema de tokes Exercício 1 Considere a superfície definida por e o campo

Leia mais

Escola Secundária de Alberto Sampaio Ficha Formativa de Matemática A Geometria IV Paralelismo e perpendicularidade. Sistemas de equações.

Escola Secundária de Alberto Sampaio Ficha Formativa de Matemática A Geometria IV Paralelismo e perpendicularidade. Sistemas de equações. Escola Secundária de Alberto Sampaio Ficha Formativa de Matemática A Geometria IV Paralelismo e perpendicularidade. Sistemas de equações. 11º Ano Paralelismo e perpendicularidade de retas No espaço, duas

Leia mais

A lei dos senos. Na Aula 42 vimos que a Lei dos co-senos é. a 2 = b 2 + c 2-2bc cos Â

A lei dos senos. Na Aula 42 vimos que a Lei dos co-senos é. a 2 = b 2 + c 2-2bc cos  A UA UL LA A lei dos senos Introdução Na Aula 4 vimos que a Lei dos co-senos é uma importante ferramenta matemática para o cálculo de medidas de lados e ângulos de triângulos quaisquer, isto é, de triângulos

Leia mais

Universidade Federal do Pará Cálculo II - Projeto Newton /4 Professores: Jerônimo e Juaci

Universidade Federal do Pará Cálculo II - Projeto Newton /4 Professores: Jerônimo e Juaci Universidade Federal do Pará Cálculo II - Projeto Newton - 5/4 Professores: Jerônimo e Juaci a Lista de exercícios para monitoria. Determine o volume do sólido limitado pelos planos coordenados e pelo

Leia mais

1 INTRODUÇÃO 3 PRODUTO 2 SOMA 4 DIVISÃO. 2.1 Diferença de polinômios. 4.1 Divisão Euclidiana. Matemática Polinômios

1 INTRODUÇÃO 3 PRODUTO 2 SOMA 4 DIVISÃO. 2.1 Diferença de polinômios. 4.1 Divisão Euclidiana. Matemática Polinômios Matemática Polinômios CAPÍTULO 02 OPERAÇÕES COM POLINÔMIOS 1 INTRODUÇÃO Como com qualquer outra função, podemos fazer operações de adição, subtração, multiplicação e divisão com polinômios. A soma e a

Leia mais

EQUAÇÕES POLINOMIAIS

EQUAÇÕES POLINOMIAIS EQUAÇÕES POLINOMIAIS Prof. Patricia Caldana Denominamos equações polinomiais ou algébricas, as equações da forma: P(x)=0, onde P(x) é um polinômio de grau n > 0. As raízes da equação algébrica, são as

Leia mais

Cinemática Bidimensional

Cinemática Bidimensional Cinemática Bidimensional INTRODUÇÃO Após estudar cinemática unidimensional, vamos dar uma perspectiva mais vetorial a tudo isso que a gente viu, abrangendo mais de uma dimensão. Vamos ver algumas aplicações

Leia mais

Sistemas de equações do 1 grau a duas variáveis

Sistemas de equações do 1 grau a duas variáveis Sistemas de equações do 1 grau a duas variáveis Introdução Alguns problemas de matemática são resolvidos a partir de soluções comuns a duas equações do 1º a duas variáveis. Nesse caso, diz-se que as equações

Leia mais

Comprimento de Arco. 1.Introdução 2.Resolução de Exemplos 3.Função Comprimento de Arco 4.Resolução de Exemplo

Comprimento de Arco. 1.Introdução 2.Resolução de Exemplos 3.Função Comprimento de Arco 4.Resolução de Exemplo UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Comprimento de Arco

Leia mais

Exercício 1: Encontre o ângulo emtre os vetores v e w em cada um dos seguintes:

Exercício 1: Encontre o ângulo emtre os vetores v e w em cada um dos seguintes: Universidade Federal do Paraná 2 semestre 2016. Algebra Linear Olivier Brahic Lista de exercícios 1 Ortogonalidade Exercícios da Seção 5.1 Exercício 1: Encontre o ângulo emtre os vetores v e w em cada

Leia mais

AULA 4: EQUIVALÊNCIA DE TAXAS

AULA 4: EQUIVALÊNCIA DE TAXAS MATEMÁTICA FINANCEIRA PROF. ELISSON DE ANDRADE Blog: www.profelisson.com.br AULA 4: EQUIVALÊNCIA DE TAXAS Exercícios resolvidos e comentados Proibida reprodução e/ou venda não autorizada. REVISÃO: COMO

Leia mais

Funções Polinomiais: uma visão analítica

Funções Polinomiais: uma visão analítica Funções Polinomiais: uma visão analítica Uma das principais razões pelas quais estamos interessados em estudar o gráfico de uma função é determinar o número e a localização (pelo menos aproximada) de seus

Leia mais

Gabarito da Lista 4 de exercícios - Microeconomia 2 Professora: Joisa Dutra Monitor: Pedro Bretan

Gabarito da Lista 4 de exercícios - Microeconomia 2 Professora: Joisa Dutra Monitor: Pedro Bretan Gabarito da Lista 4 de exercícios - Microeconomia Professora: Joisa Dutra Monitor: Pedro Bretan 1. (a) Verdadeiro, por definição. (b) Falso. Para que o segundo teorema valha, o conjunto de produção também

Leia mais

Curso de Férias de IFVV (Etapa 3) INTEGRAIS DUPLAS

Curso de Férias de IFVV (Etapa 3) INTEGRAIS DUPLAS Curso de Férias de IFVV (Etapa ) INTEGAIS UPLAS VOLUMES E INTEGAIS UPLAS Objetivando resolver o problema de determinar áreas, chegamos à definição de integral definida. A idéia é aplicar procedimento semelhante

Leia mais

Funções de duas (ou mais)

Funções de duas (ou mais) Lista 5 - CDI II Funções de duas (ou mais) variáveis. Seja f(x, y) = x+y x y, calcular: f( 3, 4) f( 2, 3 ) f(x +, y ) f( x, y) f(x, y) 2. Seja g(x, y) = x 2 y, obter: g(3, 5) g( 4, 9) g(x + 2, 4x + 4)

Leia mais

III Números reais - módulo e raízes Módulo ou valor absoluto Definição e exemplos... 17

III Números reais - módulo e raízes Módulo ou valor absoluto Definição e exemplos... 17 UFF/GMA - Matemática Básica I - Parte III Notas de aula - Marlene - 010-16 Sumário III Números reais - módulo e raízes 17 3.1 Módulo valor absoluto...................................... 17 3.1.1 Definição

Leia mais

1.1 Conceitos Básicos

1.1 Conceitos Básicos 1 Zeros de Funções 1.1 Conceitos Básicos Muito frequentemente precisamos determinar um valor ɛ para o qual o valor de alguma função é igual a zero, ou seja: f(ɛ) = 0. Exemplo 1.1 Suponha que certo produto

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Ciência da ComputaçãoUFRJ. Cálculo Numérico. S. C. Coutinho. Provas e gabaritos

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Ciência da ComputaçãoUFRJ. Cálculo Numérico. S. C. Coutinho. Provas e gabaritos UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Ciência da ComputaçãoUFRJ Cálculo Numérico S. C. Coutinho Provas e gabaritos Lembre-se: Nas provas não são aceitas respostas sem justicativa. Você

Leia mais

Aula 18 Cilindros quádricos e identificação de quádricas

Aula 18 Cilindros quádricos e identificação de quádricas MÓDULO 2 - AULA 18 Aula 18 Cilindros quádricos e identificação de quádricas Objetivos Estudar os cilindros quádricos, analisando suas seções planas paralelas aos planos coordenados e estabelecendo suas

Leia mais

Geometria Diferencial de Curvas de Interseção de Duas Superfícies Implícitas.

Geometria Diferencial de Curvas de Interseção de Duas Superfícies Implícitas. Geometria Diferencial de Curvas de Interseção de Duas Superfícies Implícitas. Osmar Aléssio e Marcela L. V. de Souza UNINCOR- Universidade Vale do Rio Verde de Três Corações Av. Castelo Branco, 8 CEP:

Leia mais