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1 Nome: N.º: endereço: data: telefone: Colégio PARA QUEM CURSA O 6 Ọ ANO EM 2014 Disciplina: MateMática Prova: desafio nota: QUESTÃO 16 Dom Pedro II, imperador do Brasil, que morreu em MDCCCXCI, com LXVI anos de idade, começou a reinar quando fez XV anos. Somando-se a data de nascimento, os anos que viveu e a idade que Dom Pedro II começou a reinar, obteremos: a) MDCCXXI b) MCMVI c) MCMLXXII d) MCMLXXX e) MCMXCII Por erro de revisão a palavra morte foi trocada por nascimento, inviabilizando a questão. Transformando os valores expressos em algarismos romanos para algarismos arábicos, temos: MDCCCXCI = 1891 LXVI = 66 XV = 15 Data de nascimento: = 1825 Somando-se obteremos 1906 que escrito em algarismos romanos é igual a MCMVI Resposta: B QUESTÃO 17 A que expoente devemos elevar a base 10 para obter um trilhão? a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 Escrevemos: um mil = um milhão = um bilhão = um trilhão = Assim, = Resposta: C 1

2 QUESTÃO 18 Um computador está programado para fazer uma operação diferente, representada pelo símbolo. Veja como é: 4 3 = 4 x = 19 Quando efetua a operação, o computador adiciona a soma dos dois números ao produto dos dois números. Calculando (5 2) 1, obteremos: a) 10 b) 12 c) 15 d) 26 e) 35 Observemos que: 5 2 = 5 x = 17 Assim, teremos: (5 2) 1 = 17 1 = 17 x = 35 Resposta: E QUESTÃO 19 (UFMG ADAPTADO) O produto dos algarismos do máximo divisor comum entre os números 756 e 2205 é igual a: a) uma dezena b) uma dúzia c) uma dúzia e meia d) uma dezena e meia e) meia dúzia Veja o m.d.c. entre 756 e 2205: Assim, o m.d.c (756, 2205) = 63 O produto dos algarimos é 6 x 3 = 18 (uma dúzia e meia). Resposta: C QUESTÃO 20 Se num cálculo o minuendo é igual a e a diferença então o subtraendo é igual a: a) b) c) d) e)

3 Desenvolvendo as potências, temos: = = 612 (minuendo) = = 405 (diferença) Assim, temos: 612 minuendo? subtraendo 405 diferença ou, o que é equivante, ? Substraindo 405 de 612 encontramos = Resposta: A QUESTÃO 21 Os atletas que participaram de um desfile entraram na quadra de esportes em grupos de 12 e saíram dela em grupo de 21. O número mínimo de atletas que havia no desfile possui: a) 8 divisores naturais b) 9 divisores naturais c) 10 divisores naturais d) 11 divisores naturais e) 12 divisores naturais Se entraram na quadra em grupos de 12 e saíram em grupos de 21, sem sobrar nenhum atleta, o número mínimo de atletas é o m.m.c (12, 21). Como: 12, 21 6, 21 3, 21 1, 7 1, x 7 84 O conjunto de divisores positivos de 84 é: D + (84) = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84}, com 12 elementos. Resposta: E 3

4 QUESTÃO 22 Veja o que Marcelo descobriu, em um livro de história da matemática: No século XVI, onde hoje situa-se Bolívia, Equador e Peru, os conquistadores espanhóis encontraram um povo com preocupação estatística: o povo inca. Na civilização inca, o registro de suas riquezas era feito por meio do quipu um sistema de base decimal muito bem elaborado, de nós em cordões em que os nós, em posições relativas, diziam o significado de cada quantidade ali registrada. O cordão A, por exemplo, representa 36 ovelhas. Inteprete os cordões com nós, do povo inca, e assinale o cordão que representa o total de todas as quantidades registradas: 4

5 Os nós nos cordões A, B e C foram feitos para mostrar, respectivamente, os números 36, 252 e 321, em um sistema de base decimal. Então, o total representado pelos cordões é: = 609 Resposta: C 5

6 QUESTÃO 23 Marcelo se surpreendeu com a análise que fez, a partir das informações do texto e do gráfico de setores, registrados a seguir. Analise, também, a representação porcentual no círculo completo que mostra as espécies animais capturadas ilegalmente e apreendidas pelos órgãos brasileiros de fiscalização durante dois anos. Representação em porcentagem: Dessa forma, podemos dizer que, em cada grupo de 100 animais apreendidos, a) o número de aves é três vezes maior do que o número de répteis. b) o número de aves apreendidas é aproximadamente vinte e sete vezes o número de répteis apreendidos no período considerado. c) para cada mamífero apreendido, existe, exatamente, o dobro de aves. d) o maior número de apreensões refere-se a animais que não fazem parte das classes de mamíferos, répteis ou aves. e) O número de animais apreendidos que não são aves e um quarto do número de aves apreendidas. 6

7 De acordo com o gráfico de setores, o maior número de apreensões é de aves. Em cada grupo de 100 animais o número de aves apreendidas (82) é, aproximadamente, vinte e sete vezes o número de répteis apreendidos (3), pois três vezes vinte e sete é igual a 82. Veja o cálculo: 82 = 3 x Resposta: B QUESTÃO 24 Em uma malha quadriculada, virtual, Marcelo pode simular sua movimentação de casa a vários lugares que costuma frequentar. Veja, na representação do monitor de seu computador, a posição da casa onde mora e de alguns outros prédios: Utilizando os comandos do aparelho de controle, assinale o programa que, a partir da casa de Marcelo, leva-o até à Escola percorrendo a menor distância. Aparelho de controle 1 Anda uma casa à direita 2 Sobe uma casa 3 Anda uma casa à esquerda 4 Desce uma casa 7

8 Programas a) b) c) d) e) Utilizando o aparelho de controle, o programa que, a partir da casa de Marcelo o leva à Escola, percorrendo a menor distância, é o que tem seis descidas e seis caminhos para a esquerda portanto doze movimentos, em qualquer ordem. Um programa possível é cujo caminho aparece representado a seguir: Resposta: D 8

9 QUESTÃO 25 Por saberem que Marcelo está sempre com a cabeça no mundo... dos números, seus amigos o desafiam com frequência. Veja o diálogo entre eles: (Amigos): Agora é meio dia! Em nossos relógios, vemos que o ponteiro dos minutos está sobre o ponteiro das horas. Então vamos marcar nosso encontro no clube, no primeiro momento em que os ponteiros da hora e dos minutos estiverem novamente sobrepostos. (Marcelo) OK! Já sei qual é o horário! O encontro no clube, entre Marcelo e os amigos, será: a) Às 6 horas da tarde. b) Entre 1 h 5 minutos e 1h 10 minutos, (do período da tarde). c) À meia noite. d) À tarde, aproximadamente entre 5 h e 5 h 10 minutos. e) No dia seguinte à conversa telefônica que tiveram, ao meio dia. Depois do meio dia, o primeiro momento em que isso vai acontecer será entre 1h 5 minutos e 1h 10 minutos (do período da tarde). Resposta: B 9

10 QUESTÃO 26 Marcelo pensou em um número, com as propriedades citadas a seguir, e desafiou os seus amigos, em relação a essa descoberta. * O número é maior que 2,2. * É menor que 2,3. * Fica maior que 2,27 quando a ele adiciona-se 1 centésimo. * Fica menor que 2,27 quando, dele, subtraímos 1 milésimo. Qual é o número? a) 2,275 b) 2,285 c) 2,269 d) 2,185 e) 2,234 O número 2,269 satisfaz às duas primeiras condições: ele é maior que 2,2 e é menor que 2,3. Vamos verificar o que acontece quando a ele adicionamos 1 centésimo e, também, quando dele subtraímos 1 milésimo. 2,269 2,269 0, ,001 2,279 2,268 Ao adicionar ao número 2,269, um centésimo, o resultado (2,279) ficou maior que 2,27. Ao subtrair um milésimo de 2,269, o que restou (2,268) é menor que 2,27. Dessa forma, dos números apresentados, o número que satisfaz a todas as condições é 2,269. Resposta: C QUESTÃO 27 Na loja Nutrição para seu Cão, Marcelo compra ração para Marmelo (seu cão de estimação). Nas ofertas do dia, a ração Caramelo a preferida de Marmelo está sendo vendida em dois tipos de embalagem: 10

11 O preço por quilograma, da ração caramelo a) É igual nas duas embalagens. b) É mais baixo na embalagem de 400 gramas. c) É mais baixo na embalagem de 500 gramas. d) Representa economia de dinheiro para o consumidor, na embalagem de 400 gramas. e) Não pode ser calculado. Cada cem gramas da ração Caramelo, da embalagem menor, custa R$ 2,45, pois: R$ 9,80 4 = R$ 2,45 Cada cem gramas da ração Caramelo, da embalagem maior, custa R$ 2,36, pois: R$ 11,80 5 = R$ 2,36 Dessa forma, o quilograma de ração da embalagem pequena custa 10 x R$ 2,45 = R$ 24, 50 e o da embalagem grande custa 10 x R$ 2,36 = 23,60 A ração de preço mais baixo é a do pacote de 500 gramas. Resposta: C QUESTÃO 28 (OBMEP) Setenta e quatro lápis foram embalados em 13 caixas. Se a capacidade máxima de cada caixa é de seis lápis, qual é o número mínimo de lápis que pode haver em uma caixa. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6 Vamos ver em quantas caixas podemos colocar o número máximo de lápis, que é 6 por caixa. Nas 13 caixas não é possível, pois 13 x 6 = 78, que é maior do que o número de lá - pis (74). Em 12 caixas teríamos: 12 x 6 = 72. Assim, sobraria uma caixa com = 2 lápis. Resposta: B QUESTÃO 29 O valor de n na expressão 2. [ 3. (n + 5) + 7 ] = 62 é: a) primo. b) par e múltiplo natural de 6. c) divisor natural de 20. d) quadrado perfeito. e) ímpar e múltiplo natural de 6. Resolvendo a expressão, temos: 2. [3. (n + 5) + 7] = 62 [3. (n + 5) + 7] = 62 2 [3. (n + 5) + 7] = 31 [3. n ] = 31 11

12 3. n + 22 = n = n = 9 9 n = 3 n = 3 Resposta: A QUESTÃO 30 (UF-PE ADAPTADO) A seguir, temos uma operação correta de adição, onde três algarismos foram substituídos por letras. Veja: 8A3 + B87 57C 2296 É correto afirmar que B 2 + C : A é igual a: a) 32 b) 38 c) 46 d) 66 e) 68 Somando os algarismos das unidades, obteremos C = X C = X6 ou seja, um número terminado em 6. Desta forma C = 6 e a soma fica: 8A3 + B Somando os algarismos das dezenas, obteremos: 1 + A = Y A = Y9 ou seja, um número terminado em 9. Desta forma A = 3 Assim, a soma fica sendo B Somando os algarismos das centenas, teremos: B + 5 = 22 B = 8 O valor da expressão: B 2 + C : A = : 3 = = 66 Resposta: D 12