Mestrado em Finanças e Economia Empresarial EPGE - FGV. Derivativos

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1 Mestrado em Finanças e Economia Empresarial EPGE - FGV Derivativos Parte 3: Futuros e Swaps Derivativos.- Alexandre Lowenkron Pág. 1 Os contratos Futuros e A Termo: Derivativos são instrumentos financeiros cujos valores dependem (derivam) do valor de algum outro ativo fundamental (ativo subjancente). Usados para: Especulação: Hedge: São ferramentas potentes se utilizadas corretamente. A complexidade dos instrumentos permite para o investidor comum: Modificar o payoff da aposta a baixo custo. Alavancar as apostas a baixo custo. Ficar vendido, o que pode ser difícil por vezes no mercado à vista. Comecemos pelos mais simples dos derivativos: Forward (ou Contratos A Termo): Obrigações de comprar ou vender um determinado ativo numa data específica no futuro, por um preço previamente estabelecido. Geralmente negociado diretamente entre as partes (mercado de balcão). Todo o lucro/prejuízo é realizado no vencimento. Contratos Futuros: Idênticos aos contratos a termo, só que são negociados em bolsa e, por isso, tem ajuste diário e chamada de margem de segurança. Dessa forma o lucro/prejuízo é distribuído ao longo da vigência do contrato. Derivativos.- Alexandre Lowenkron Pág. 2 1

2 Especificações necessárias: Características básicas Ativo objeto. -> muitas vezes não é trivial ex.: Tipo de café, futuro de treasuries (chepeast to delivery), etc.. Vencimento Local de entrega. -> Obs.: Pode haver ou não entrega física da mercadoria no vencimento. De qq forma, em mercados futuros sempre é possível evitar a entrega física fechando a posição (fazer a operação oposta a inicial) antes do vencimento. Isso não existe nos NDFs. Preço o acordado: é aquele acordado entre as partes para liquidação no futuro. Posição comprada (Long( Long): aceitou comprar ao preço futuro. Posição vendida (Short): aceitou vender ao preço futuro. Derivativos.- Alexandre Lowenkron Pág. 3 Forward vs Futuros FORWARDS Contrato privado entre 2 partes Não-padronizado Geralmente 1 data de entrega específica FUTURES Negociados em Bolsa Padronizado Variedade de datas de entrega Pgto/Recebimentos no fim do contrato Geralmente carregados até o vencimento Algum risco de crédito Ajustados diariamente Contrato geralmente fechado antes do vencimento Virtualmente sem risco de credito Derivativos.- Alexandre Lowenkron Pág. 4 2

3 Defina: Avaliação S(t) como sendo o preço do ativo subjacente no instante de tempo t. F(t,T) como sendo o preço futuro acordado em t do ativo subjacente para vencimento no instante de tempo T. O resultado no vencimento (T): Comprado: S(T) F(t,T) Vendido: F(t,T) S(T) Base: É a diferença S(t) - F(t,T) Risco de base: risco destas medidas se afastarem Propriedade de convergência: lim t F(t,T)-S(t) = ou seja, F(T,T) = S(T) Derivativos.- Alexandre Lowenkron Pág. 5 Diagrama de resultado (Payoff) Lucro ou Prejuízo em T Posição Comprada F(t,T) S(T) Posição Vendida Derivativos.- Alexandre Lowenkron Pág. 6 3

4 Convergencia de Futuros para o Spot Spot Price Futures Price Futures Price Spot Price (a) Time (b) Time Derivativos.- Alexandre Lowenkron Pág. 7 Margens Os depósitos de margem é um montante em dinheiro ou em ativos líquidos (especialmente titulos do governo) depositadas pelo investidor na corretora ou na bolsa. O saldo na conta de margem é ajustado diariamente com a marcação a mercado da posição. Tal procedimento minimiza a possibilidade de perdas por default ao longo da vida do contrato. Exemplo: Um investidor fica comprado em 2 contratos futuros de ouro Tamanho do contrato é 1 oz. Preço futuro é US$4 Requerimento de margem é de US$2,/contrato (US$4, total) Chamadas de margem US$1,5/contrato (US$3, total) Derivativos.- Alexandre Lowenkron Pág. 8 4

5 Resultado da operação dia a dia Tabela 2.1, Pag 28 Daily Cumulative Margin Futures Gain Gain Account Margin Price (Loss) (Loss) Balance Call Day (US$) (US$) (US$) (US$) (US$) 4. 4, 5-Jun 397. (6) (6) 3, Jun (42) (1,34) 2,66 1, Jun 387. (1,14) (2,6) 2,74 1, Jun (1,54) 5,6 = 4, < 3, = 4, Derivativos.- Alexandre Lowenkron Pág. 9 Especulação: Estratégias de Negociação Se acredito que o preço vai subir no futuro: Compro Futuro A grande vantagem é que não é necessário fazer o desembolso do principal. Ou seja, não preciso ter muito dinheiro para investir. Só tenho que ter o suficiente para arcar com os eventuais prejuízos (chamadas de margem) Se acredito que o preço vai cair no futuro: Vendo Futuro A grande vantagem é que eu não preciso ter o ativo para vendê-lo. É como vender a descoberto. Como no caso anterior, só tenho que ter o suficiente para arcar com os eventuais prejuízos. Hedge (proteção): Se preciso me proteger contra uma subida no preço: Compro Futuro Se preciso me proteger contra uma queda no preço: Vendo Futuro Derivativos.- Alexandre Lowenkron Pág. 1 5

6 Exemplo de hedge de fluxo com futuro Tenho uma dívida de US$ 1. dólares a vencer numa data T no futuro. Suponha que exista um contrato futuro de dólar com vencimento igual ao da minha dívida Sem hedge, meu desembolso em reais será: -1. * S(T) Com hedge, fixarei o desembolso em -1. * F(t,T) Resultado Lucro ou Prejuízo com os Futuros (B) S(T) Desembolso com hedge (A) + (B) Desembolso da dívida sem hedge (A) Derivativos.- Alexandre Lowenkron Pág. 11 Problemas práticos com hedge Quando a data de vencimento dos futuros não coincide com o fluxo que quero hedgear. Fica com exposição a alguns dias. Se eu quero hedgear um ativo (ação X) mas não existe futuro deste ativo específico, apenas de similares. Escolha o mais próximo. (ex.: Índice Ibovespa) Ajuste na quantidade. (veremos a seguir). Derivativos.- Alexandre Lowenkron Pág. 12 6

7 Razão de Hedge Ótima Razão de hedge: h = Tamanho da Posição (exposição) no Futuro Até aqui assumimos que a razão de hedge era sempre 1. Quando isso faz sentido? Quando queremos hedgear fluxo e quando o ativo subjacente é exatamente aquele que queremos hedgear. Quando está errado? Quando queremos hedgear valor presente de uma carteira e/ou o ativo subjacente não é exatamente igual ao que queremos hedgear. Derivativos.- Alexandre Lowenkron Pág. 13 Tome um portfolio de um ativo e h futuros. Razão de Hedge Ótima Seu Valor Presente é VP. Para minimizar a variância deste portfólio qual a posição h ótima? VP = S h F 2 var( VP) = σ + h σ 2hρσ σ F 2 S var( VP) = 2hσ h σ S h = ρ σ 2 F 2 F 2ρσ σ S F S F Derivativos.- Alexandre Lowenkron Pág. 14 7

8 Hedge de Portfólio Usando Indice de Futuros (Page 63) Para hedgear o risco de um portfólio o número de contratos a ser shorteado é onde P é o valor do portfólio, β é o beta CAPM do portfólio, e A é o valor subjacente de cada contrato futuro de índice. Derivando a fórmula Por que fazer tal operação? β P A Hedgear risco sistemático: Muito apropriado quando vc quer fazer uma aposta relativa sem tomar risco direcional. Muito comum hoje em fundos Long-Short Desejo de ficar fora do mercado por um pequeno período de tempo (a operação pode ser mais barata do que vender tudo e depois recomprar). Derivativos.- Alexandre Lowenkron Pág. 15 Pricing Derivativos.- Alexandre Lowenkron Pág. 16 8

9 Apreçamento de Futuros (1) Teorema da paridade de mercado a vista e futuros Duas formas equivalentes de se comprar um ativo sem desembolso na largada e carregá-lo até T: Comprar hoje o ativo no mercado futuro para data T. Tomar um empréstimo hoje com vencimento em T e comprar o ativo no mercado a vista hoje e carregá-lo até o futuro. Como ambas as formas resultarão num recebimento idêntico no futuro, tem que nos dar um preço equivalente hoje!! Outra maneira de se chegar ao resultado: a taxa de retorno de investimento sem risco tem que ser a mesma. Investe S reais na taxa livre de risco hoje e recebe S*e Rf(T-t/252) em T Compra um ativo por S(t) hoje e já fecha a venda futura dele em T por um preço acordado hoje F(t,T). A taxa de retorno de ambas as aplicações tem que ser a mesma! Logo, F(t,T)/S(t) = e Rf(T-t/252) Derivativos.- Alexandre Lowenkron Pág. 17 Demonstração do Resultado da Paridade Estratégia A: Fluxos em t= Fluxos em T Compra ação -S o S T Estratégia B: Fluxos em t= Fluxos em T Compro futuro S T - F O Investe F O /(1+r f ) T em renda fixa - F o e -Rf*T F O Total para B - F O e-rf*t S T Uma vez que as estratégias resultam num mesmo fluxo de recebimento futuro, o preço inicial tem que ser o mesmo - F o e -Rf*T = -S assim, F O = e Rf*T S Derivativos.- Alexandre Lowenkron Pág. 18 9

10 Exemplo Suponha que o ouro esteja atualmente a venda por US$ 36, e que a estrutura a termo de taxas yield livres com de risco é de: 5% ao ano para 1 mês. 6% ao ano para 6 meses. 7% ao ano para 12 meses. Qual será o preço do ouro futuro para entrega em 6 e 12 meses? 6 meses: 36*(1,6) 6/12 = 37,64 1 ano: 36*1,7 = 385,2 Derivativos.- Alexandre Lowenkron Pág. 19 Taxas de rendimento com a paridade: No mercado de ações e de moedas a paridade não é observada perfeitamente. Porque isso ocorre? Porque temos um custo de carregamento menor para o comprador do à vista. No caso de dólar futuro durante o processo eu poderia aplicar a uma taxa de juros em dólar, portanto receberia parte do rendimento que deve se equipara à renda fixa diretamente do ativo e não do futuro. No caso de uma ação, há expectativa de recebimento de dividendos ao longo do caminho e, portanto, a mesma lógica se aplica. Derivativos.- Alexandre Lowenkron Pág. 2 1

11 Apreçamento de Futuros (2): ações com dividendo A idéia é incorporar o pagamento de dividendo à análise das taxas de retorno. A taxa de retorno do investimento será maior uma vez que no carregamento da ação o investidor receberá dividendo levando a que o retorno advindo do preço de venda no futuro possa ser menor para igualar a taxa de retorno do investimento na taxa de juros pré-fixada no horizonte equivalente. ( F + D) = e S R f F = e Defina o dividend yield d R f F = e S S R f D D = e ( R f d ) S tal que : Derivativos.- Alexandre Lowenkron Pág. 21 Apreçamento de Futuros (3): Futuros de moeda O mesmo ocorre, só que ao longo da estratégia ao invés de o investidor receber dinheiro com dividendo, recebe juros por aplicar o dólar na taxa denominada em dólar (no caso do Brasil se utiliza o cupom cambial). F ( RBR RUS ) T = e S Esta relação é conhecida como paridade coberta das taxas de juros. Derivativos.- Alexandre Lowenkron Pág

12 Demonstração do Resultado da Paridade Coberta dos Juros Estratégia A: Fluxos em t= Fluxos em T Compra dólar e aplica em juros US -S o /(1+R us ) T S T Estratégia B: Fluxos em t= Fluxos em T Compra futuro de dólar S T - F O Investe F /(1+r BR ) T em renda fixa - F O /(1+R BR ) T F O Total para B - F O / (1+R BR ) T S T Uma vez que as estratégias resultam num mesmo fluxo de recebimento futuro, o preço inicial tem que ser o mesmo -F O /(1+R BR ) T = -S /(1+R us ) T assim, F O = 1+R BR T S 1+R us Derivativos.- Alexandre Lowenkron Pág. 23 Risco País e a Paridade Coberta das Taxas de Juros (1-Prob Default) * Exp(R*T) = Exp(R f *T)*F/S Exp(R*T) = Exp(R f *T) * F/S* 1/(1-Prob Default) R = Rf + FP + Risco Brasil Derivativos.- Alexandre Lowenkron Pág

13 Futuros para Bens de Consumo Para ativos cujo motivo principal da posse não é investimento, o argumento de arbitragem tem que ser revisto com cuidado. Defina U como sendo os custos de estocagem do ativo à vista (spot). Se F > (S +U)e rt Toma So + U emprestado para comprar uma unidade do Bem e pagar os custos de estocagem. Vende contrato futuro do ativo Lucro final F - (S +U)e rt (sem risco!!) Se F < (S +U)e rt Vende a commoditty. (além de receber o valor S, vc ainda economiza U) Fica comprado no mercado futuro ENTRETANTO, PARA BENS DE CONSUMO ESTE ÚLTIMO ARGUMENTO NÃO PODE SER USADO!! As empresas detém bens de consumo pq ele é importante no processo produtivo ou para consumo mesmo. Ou seja, o futuro e o spot não são substitutos => Não é possível vender o spot e comprar o futuro. Logo esta última desigualdade pode ser observada. r+u )T A relação que tem que valer é: : F S e (r+u Exemplo de Bens de Consumo: Petróleo, Gado, Soja, Cobre, Carvão, etc Derivativos.- Alexandre Lowenkron Pág. 25 Convenience Yield Para bens de consumo quando não observamos uma igualdade na última relação, ou seja, quando F < (S +U) e rt É possível inferir que há um benefício derivado do ativo que torna conveniente vc deter o ativo físico. O convenience yield é simplesmente a taxa (yield) que força a igualdade. F e yt = (S +U) e rt O convinience yield reflete também a expectativa dos mercados com relação a oferta futura. Quanto maior a probabilidade de escassez da oferta do produto, maior o convinience yield. estoques altos => convinience yield baixo estoques baixos => convinience yield alto Derivativos.- Alexandre Lowenkron Pág

14 SWAPS Derivativos.- Alexandre Lowenkron Pág. 27! " # # $ % & ' ( ) (! %# Derivativos.- Alexandre Lowenkron Pág

15 *+#,-!./ )1# / 6 & 7 * Derivativos.- Alexandre Lowenkron Pág. 29!" 5./ / : * 6 * $ *+#,- $ 4./ 8 ; *./ *<#"- 9 3 * 9: *#===#===== > =#*<" 7 9:*<"#===== 9: *#===#===== > =#*+, 7 19:*+,#===== 9:?#===== ; 9: 9:?#===== 7 9: *#*<"#===== A;./B Derivativos.- Alexandre Lowenkron Pág. 3 15

16 #"$%"" %""&"'! "'! ()(!*'+(!*' 2! 3 ', C "D? C #./ 4 *1 *+#,- "1 *+#?- E1 *+#?- D1 *+#F,-,1 *+#F- CDI acumulado = (1 + CDI) 5 i= 1 1/ 252 = VP ponta ativa = 1.., * = , 252/ 252 ( ) *1.., VP ponta passiva = = , / 252 ( ) $ * "," G $ "D? G (),-../-/12..+, )6/727,7 Derivativos.- Alexandre Lowenkron Pág $ 4 8 $ F#,-./ 8# &7 *==#===#=== H /4 7 "#E"! ;' 3 4 "#F=./ *<- 9 *==#===#=== > *#=F, > "#F= 7 **<#E,E#DD+E= "#E" *==#===#=== > *@=#*<@=#=E 7 *""#===#===== Derivativos.- Alexandre Lowenkron Pág

17 #"$%"" %""&"'! "'! ()(!*'+(!*'!" 5 /4@ I- 5./ 5./ 5 5 /4@I- 2! 3 ', C "D? C # VP pontaativa = (1 + cupom 252/252 fecahmento VP ponta passiva= 1.., * ) 5 i= 1 R$1..,/( dolar (1 + CDI) (1 + cupom 1/252 fechamento 247/252 hoje) ) ( dolar hoje ) Derivativos.- Alexandre Lowenkron Pág