D.Sc. J. T. Oliveira, UFRN; Dr.-Ing. M. F. Medeiros Jr, UFRN; E. F. Silva, UFRN e Engo. G. Bezerra Jr, COSERN

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1 Fluxo de Carga Harmôico para Operação e Plaejameto de Sistemas Radias de Distribuição através dos Métodos Soma de Potêcias e Motagem da Matriz Impedâcia de Barras D.Sc. J. T. Oliveira, UFRN; Dr.-Ig. M. F. Medeiros Jr, UFRN; E. F. Silva, UFRN e Ego. G. Bezerra Jr, COSERN RESUMO Este trabalho apreseta a técica Fluxo de Carga Harmôico Soma de Potêcias (FCHSP). Esta técica é estruturada a partir dos métodos Soma de Potêcias e Motagem da Matriz Impedâcia de Barras. O objetivo é resolver um fluxo de carga harmôico para plaejameto e operação de sistemas radiais de distribuição, com cargas equilibradas. Sua metodologia de cálculo está estruturada de forma que, para a compoete fudametal da freqüêcia utiliza-se o método da Soma de Potêcias, equato que para o cálculo das tesões o restate do espectro de freqüêcias (harmôicos), utiliza-se a motagem da matriz impedâcia de barras do sistema elétrico, tedo como fotes de correte, as corretes medidas em um ou mais cosumidores, idetificados como resposáveis pela ijeção de corretes harmôicas do sistema elétrico de distribuição. Como ilustração, mostra-se um exemplo de aplicação com a referida técica, implemetada computacioalmete, procurado ressaltar a flexibilidade do uso do programa desevolvido. PALARAS-CHAE Fluxo de Carga, Harmôicos, Matriz Impedâcia, Soma de Potêcias. I. INTRODUÇÃO Estudos de fluxo de carga através de computador digital para plaejameto e operação de sistemas de potêcia são práticas largamete utilizadas já há um certo tempo. Porém, a aálise de sistemas de distribuição, mais especificamete, o desevolvimeto de fluxo de potêcia para sistemas radiais de distribuição é matéria de iteresse recete. Este trabalho foi fiaciado pelo Programa de Pesquisa & Desevolvimeto da COSERN, detro do Projeto de Trasitórios Eletromagéticos em Redes de Distribuição de Eergia Elétrica com êfase em Qualidade da Eergia Elétrica em covêio com os Departametos de Egeharia Elétrica e de Egeharia de Computação e Automação da Uiversidade Federal do Rio Grade do Norte. J. T. Oliveira é professor adjuto do Departameto de Egeharia Elétrica da UFRN ( jtavares@ct.ufr.br). M. F. Medeiros Jr é professor do Departameto de Egeharia de Computação e Automação - UFRN ( firmio@dca.ufr.br).. E. F. Silva é graduado em Egeharia Elétrica pela UFRN ( feradeselves@bol.com.br). Na distribuição, um fator que deve ser relevate o estudo de fluxo de carga é o aparecimeto dos efeitos produzidos por cargas com características ão lieares, ocasioado tesões e corretes harmôicas que se propagam através do sistema elétrico. A cosideração desses harmôicos resulta em ecotrar uma solução mais próxima da realidade. Sedo assim, além das preocupações viculadas a um estudo covecioal de fluxo de carga, surgem outras, relacioadas à qualidade da eergia como as distorções harmôicas de tesão e de correte - THD (Total Harmoic Distortio oltage) e THDI (Total Harmoic Distortio Curret). A proposta desse trabalho é desevolver um método para cálculo de fluxo de carga harmôico para plaejameto e operação de sistemas radiais de distribuição, com cargas equilibradas. A solução desse fluxo de carga está estruturada de forma que, para a compoete fudametal da freqüêcia é utilizado o método Soma de Potêcias, equato que para o cálculo das tesões o restate do espectro de freqüêcias (harmôicos) é utilizada a motagem da matriz impedâcia de barras do sistema elétrico, tedo como fotes de correte, as corretes medidas em um ou mais cosumidores, idetificados como resposáveis pela ijeção de corretes harmôicas do sistema elétrico de distribuição. II. MODELAGEM DOS COMPONENTES DA REDE DE DISTRIBUIÇÃO A. Lihas de distribuição Essas lihas foram cosideradas como curtas, resistêcia em série com uma reatâcia (Figura 1). FIGURA 1. Modelo da rede. B. Cargas Para a freqüêcia fudametal as cargas são cosideradas como potêcias costates. II Cogresso de Iovação Tecológica em Eergia Elétrica 777

2 Plaejameto da Distribuição FIGURA 2. Modelo de carga para a freqüêcia fudametal (potêcia costate). Para os harmôicos as cargas são cosideradas com impedâcias costates. FIGURA 3. Modelo de carga para harmôicos (impedâcia costate). III. FORMULAÇÃO E SOLUÇÃO DAS EQUAÇÕES DO FLUXO DE CARGA A. Método de Solução - Soma de Potêcias Aspectos Básicos A solução de fluxo de carga por esse método cosiste em resolver (1), para os trechos de um alimetador, mostrado através da Figura 4. FIGURA 4. Elemeto básico para o método de Soma de Potêcias [ 2 ( PR + QX) ] + ( P + Q ) ( R + X ) 0 4 r + s r = ode: s: barra do lado da fote; r: barra do lado da carga; s : módulo da tesão do lado da fote; r : módulo da tesão do lado da carga; P, Q: soma das potêcias ativas e reativas a jusate da barra de carga icluido as perdas; As perdas ativas e reativas são calculadas pelas equações seguites: L L p q 2 2 ( P + Q ) = R (2) 2 r 2 2 ( P + Q ) = X (3) 2 r ode: L p : perdas ativas do ramo; L q : perdas reativas do ramo. (1) Fluxo Soma de Potêcias - Procedimeto de cálculo: 1.Ler os dados da rede icluido os parâmetros, descrição da topologia, módulo da tesão a fote, tesões e potêcias omiais as cargas. Coverte os valores para pu. 2.Assume que as tesões em todas as barras são iguais a 1 pu. As perdas iicialmete são ulas; 3.Calculam-se as potêcias soma para cada barra de carga. Todas as potêcias a jusate a esta barra são somadas e alocadas a posição correspodete a barra, icluido as perdas. Este procedimeto se dá o setido das barras termiais para a fote; 4.Começado da barra da fote e usado (7), calculam-se as tesões do lado da carga para todas as barras. Este procedimeto se dá o setido da fote para as barras termiais; 5.Com as ovas tesões recalculam-se as perdas através de (8) e (9). Recalculam-se as ovas cargas. erificamse as variações das tesões com respeito aos valores calculados ateriormete se são maiores que um erro especificado, vá para o passo 3. Caso cotrário, imprima todos os resultados e PARE. B. Motagem da Matriz Impedâcia de Barras e Fotes de Corretes Medidas Os métodos das fotes de corretes (ou ijeção de corretes) são as formas mais comus de aálises de harmôicos. Cosistem em modelar cargas ão lieares como sedo fotes de corretes. Mais especificamete, essas cargas ão lieares são represetadas por um somatório de corretes. Aálise de Harmôicos - Procedimeto de cálculo: 1.Motagem das matrizes impedâcias de barras [ ] 1 Z h BARRA x para cada harmôico de iteresse h=h mí,...,h máx. Os parâmetros reativos tato das lihas como das cargas são modelados como jh.x l ; 2.Costrução dos vetores de corretes complexas medidas para os cosumidores idetificados, resposáveis por I M ijeção de corretes harmôicas [ I ]i = I h,mí h,máx i. Ode i é o úmero da barra e h o harmôico de iteresse. i=1,2,3,...,; h=h mí,...,h máx ; 3. As tesões as barras para cada harmôico cosiderado são obtidas fazedo variar a ordem dos harmôicos de iteresse de h,mí até h,máx e aplicado a equação a seguir: i M M h,mí = h,mí i [ Z ] [ ] T BARRA x Ih,mí, L,I h, mí 1x 778 ANAIS DO II CITENEL / 2003

3 M h,máx i h,máx i M = [ Z ] [ ] T BARRA x Ih,máx, L,Ihmáx 1x (10) I. FORMULAÇÃO GERAL DA TÉCNICA DO FLUXO DE CARGA HARMÔNICO Com base os métodos apresetados as subseções A e B, foi proposto um algoritmo que realiza de forma itegrada a solução para a freqüêcia fudametal e freqüêcias harmôicas. Essa técica é chamada de Fluxo de Carga Harmôico Soma de Potêcias (FCHSP). Ela é estruturada em duas partes, a saber: Fluxo Soma de Potêcia e Aálise de harmôicos. eja a Figura 5. As pricipais características da técica FCHSP podem ser sumarizadas como segue: 1.O algoritmo FCHSP é um programa moofásico. Ele pode ser cosiderado o estudo de plaejameto e operações de sistemas em codições desequilibradas, como uma boa aproximação; 2. Permite a iclusão de cargas com características ão lieares em qualquer barra do sistema;. EXEMPLO DE APLICAÇÃO: SISTEMA COM 4 (QUATRO) BARRAS Um cosumidor idustrial deseja ser atedido a partir de uma subestação de 69/13,8 k. Ele terá uma carga trifásica equilibrada de 1MW e fp =0,863 (carga covecioal). Em sua proximidade existirá um outro cosumidor com carga ão covecioal. A. Detalhameto do Sistema Subestação Abaixadora 69/13,8 k Barra da subestação: Barrameto ifiito com Tesão de forecimeto 13,8 k e freqüêcia de 60Hz. Reatâcia da Barra da Subestação para a Terra (só para harmôicos): 0,1904 W Alimetador Elétrico de Distribuição Todos os dados referetes à costrução da liha de distribuição estão especificados a Tabela 1. TABELA 1 Dados do Alimetador de Distribuição Trecho Tipo de Cabo R (W/km) X (W/km) Distâcia (km) 1 2 1/0 CAA 0,6005 0,4321 1, /0 CAA 0,6005 0,4321 2, CAA 1,5212 0,4670 1,03 Cosumidores de Eergia Elétrica Atedidos Os cosumidores atedidos em 13,8 k pelo alimetador estão mostrados a Tabela 2. O cosumidor idustrial com carga ão covecioal localizado a barra 4 (quatro) do alimetador apreseta o coteúdo harmôico de correte mostrado a Tabela 3. TABELA 2 Descrição das Cargas do Sistema de Distribuição Barra P (kw) Q(kAr) Descrição das Cargas Subestação 2 8,3 5,1 Trasformador de Carga Residecial Cosumidor Idustrial Covecioal Cosumidor Idustrial Carga ão Cove cioal TABELA 3 Ijeção de Corretes Harmôicas do Cosumidor localizado a Barra 4 I 3ª 5ª 7ª Módulo (A) 0,25 0,10 0,05 Fase ( ) Diagrama Uifilar do Sistema de Distribuição Mediate a verificação das Tabelas I, II e III e fazedo uma aálise do diagrama uifilar, mostrado a Figura 6, é possível uma compreesão melhor do sistema proposto como exemplo. FIGURA 5. Fluxograma da técica empregada. FIGURA 6. Diagrama uifilar do sistema de distribuição II Cogresso de Iovação Tecológica em Eergia Elétrica 779

4 Plaejameto da Distribuição I. SIMULAÇÃO DO EXEMPLO COM FCHSP E RESULTADOS OBTIDOS Utilizado a técica FCHSP foi possível desevolver uma ferrameta computacioal eficaz o plaejameto e operação de sistemas elétricos radiais de distribuição. Com este aplicativo desevolvido é possível realizar aálise da distorção harmôica de tesão e de correte e verificar o perfil de tesão ao logo do alimetador. Sua tela pricipal é mostrada através da Figura 7. Na tela iicial do FCHSP o botão já estará habilitado. Acioe-o com um úico click que aparecerá a tela tal como mostra a Figura 10. Preecha todos campos desta forma: CNL Barra: 4; Máximo Harmôico Desejado: 7; Digite os dados da Tabela 3 (coluas 2, 3 e 4). eja a Figura 13. FIGURA 7. Iterface gráfica do programa FCHSP. Para executar uma demostração com FCHSP devese seguir os passos abaixo mecioados: Na tela do FCHSP o botão estará habilitado. Acioe-o com um úico click. Etão aparecerá a tela tal como mostra a Figura 8. Em seguida, preecha os campos com: Número de Barras: 4; Número de Lihas: 3; Digite os dados das Tabelas I (coluas 1, 2, 4, 5 e 6) e II (coluas 1, 2 e 3); Impedâcia da Subestação (ohm): e Tesão Primária (k): 13.8; FIGURA 10. Tela para etrada dos dados de corretes harmôicas ijetadas pelo cosumidor. Depois de ter preechido os campos idicados, acioe o botão Salvar (Figura 10) para carregar os dados e, em seguida, oltar (Figura 11) para retorar à tela pricipal. FIGURA 11 Opções para edição de arquivos. Na tela pricipal do FCHSP o botão estará habilitado. Acioe-o com um úico click para executar o fluxo de carga harmôico. Etão aparecerão habilitados a barra de ferrametas os botões para aálises dos resultados : Acioe o botão para verificar o perfil de tesão ao logo do alimetador de distribuição referete ao exemplo de aplicação com 4 (quatro) barras. eja o resultado a tela mostrada a Figura 12. FIGURA 8. Tela de leitura dos dados do sistema (das lihas e das barras) com os valores uméricos do exemplo de aplicação. FIGURA 9. Opções para edição de arquivos de dados. Depois de ter preechido todos os campos, acioe o botão Salvar (Figura 8) para carregar os dados e, em seguida, o botão oltar (Figura 9). FIGURA 12. Tesões do sistema exemplo 4 (quatro) barras. 780 ANAIS DO II CITENEL / 2003

5 Na opção Arquivo, o topo da tela, selecioe oltar. Dessa forma, retorar-se para a tela pricipal (Figura 7). Em seguida, acioe com um click o botão para verificar o comportameto da tesão em fução do tempo a partir de qualquer barra do sistema e da correte em fução do tempo a partir de qualquer trecho desse referido sistema. Acioado este botão, o programa apresetará a tela tal como mostra a Figura 13. FIGURA 13 - Opções de exibição gráfica tesão e correte. Para ver o comportameto da tesão a barra 4, por exemplo, basta preecher o campo com o úmero da Barra: 4 e selecioar OK. Etão será apresetada a tela como mostra a figura 14. Para efeito de aálise dos resultados obtidos mostrados as Figuras 12, 14 e 15 tece-se um cometário a seguir: A Figura 12 mostra o perfil de tesão ao logo do alimetador do sistema cosiderado, para a freqüêcia fudametal e, para cada harmôico. A compoete fudametal de tesão do sistema ão apreseta variação muito sigificativa ao logo do alimetador. Os harmôicos de tesão apresetam uma cotribuição pequea para a composição da tesão resultate. Isso fica claro quado aalisamos a Figura 14, ode a distorção harmôica de tesão (THD) a barra 4 é 0,38%, aproximadamete. Essa distorção é a maior que se pode ter este sistema, pois a ijeção de corretes harmôicas pelo cosumidor é feita através da barra 4. Sedo assim, a maior distorção será esta barra, em virtude de que a propagação dos harmôicos ao logo do alimetador será ateuada. A Figura 15 mostra a forma de oda da correte que está sedo ijetada a barra 4 e sua distorção harmôica (THDI). II. CONCLUSÕES A técica (FCHSP) moofásica de fluxo de carga harmôico foi desevolvida para aálise harmôica de sistemas radiais de distribuição submetidos a quaisquer tipos de cargas ão lieares em codições equilibradas. Esta técica se compõe de duas partes pricipais. A primeira parte cosiste em resolver um fluxo covecioal (a freqüêcia fudametal) pelo método de Soma de Potêcias. A seguda parte executa soluções de redes lieares pela costrução da matriz impedâcia de barras e dos vetores de ijeção de corretes medidas, em cada barra, para as freqüêcias harmôicas. III. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS FIGURA 14- Comportameto da tesão a barra 4. A partir da Figura 13, selecioe a opção Correte e dê um click o botão OK. Etão o programa apresetará a tela mostrada a Figura 14. Agora, deve-se preecher o campo dessa forma: Trecho - De: 4 Para: 0. Em seguida, acioe o botão Plotar. eja o resultado a Figura 15. FIGURA 15 - Tela mostrado o comportameto da correte o trecho da barra 4 para a terra 0 No topo da tela, existe a opção: Gráfico, a qual possibilita escolher Plotar ou oltar. Selecioado esta última, retora-se a tela pricipal (figura 7). [1] D. Xia ad G. Heydt, Harmoic Power Flow Studies Part I Formulatio ad Solutio, Part II Implemetatio ad pratical applicatio. IEEE Tras. o Power Apparatus ad systems, vol. PAS-101, pp , jue [2] W. Xu, j. R. Marti ad H. W. Dommel, A Multiphase Load Flow Solutio Techique. IEEE Tras. o Power Systems, vol. 6, o 1, february1991. [3] R. Cespedes G. New Method for the aalysis of distributio Networks. IEEE Tras. o Power Delivery, vol. 5, o 1, jauary [4] IEEE Task Force o Harmoics Modelig ad Simulatio. Modelig ad Simulatio of the propagatio of harmoics i electric power etworks, Parts I & II, IEEE Tras. o Power Delivery, vol. 11, o. 1, Ja. 1996, pp [5] A. E. Emauel. O the assessmet of harmoic pollutio, IEEE Tras. o Delivery, vol. 10, o. 3, jul. 1995, pp [6] D. J. Pileggi, N. H. Chadra ad A. E. Emauel. Predictio of harmoics voltages i distributio systems, IEEE Tras. o Power Apparatus ad systems, vol. PAS-100, o. 3, mar [7] T. H. Ortmeyer ad T. Hiyama. Distributio system harmoic filter plaig, IEEE Tras. o Power Delivery, vol. 11, o. 4, oct. 1996, pp [8] J. Arrillaga, D. A. Bradley ad P. S. Bodger, Power Systems Harmoics, Joh Wiley & Sos, NY: [9] J. A. Moticelli. Fluxo de Carga em Redes de Eergia Elétrica. São Paulo. ed. Edgard Blücher Ltda [10] A. Gross. Charles. Power System Aalysis. Secod editio. Joh Wiley & Sos, Ic [11] M. Grady. Uderstadig Power System Harmoics. Uiversity of Texas at Austi. September [12] J. T. Oliveira. Fudametos de Aálises de Sistemas de Potêcia. Fevereiro de II Cogresso de Iovação Tecológica em Eergia Elétrica 781