MATERIAL CONCRETO E TECNOLÓGICO NO ENSINO DOS IRRACIONAIS MEDIANTE GEOMETRIA: UMA EXPERIÊNCIA COM LICENCIANDOS EM MATEMÁTICA

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1 MATERIAL CONCRETO E TECNOLÓGICO NO ENSINO DOS IRRACIONAIS MEDIANTE GEOMETRIA: UMA EXPERIÊNCIA COM LICENCIANDOS EM MATEMÁTICA João Batista Rodrigues da Silva 1 - PPGECNM/UFRN rodriz38@hotmail.com Gilberto Cunha de Araújo Júnior 2 - PPGECNM/UFRN gilbertomatematica@hotmail.com Francisco de Assis Bandeira 3 - PPGECNM/UFRN fabandeira@ccet.ufrn.br RESUMO: Este trabalho tem como objetivo apresentar um relato de experiência da aplicação de um minicurso ministrado a alunos de licenciatura em Matemática do CERES- UFRN/Caicó, alunos do 9º ano do Ensino Fundamental, além de professores da escola básica da região do Seridó realizado na II Semana da Matemática de 20 a 22 de outubro de O referido minicurso tratava do ensino dos números irracionais a partir das figuras geométricas. Pela experiência de seus ministrantes, foi constatado que os livros didáticos abordam tal conteúdo, de forma desvinculada e, quando relaciona com a Geometria busca apenas explorar operações com esses números por meio do cálculo do perímetro e da área. Por isso, propomos o material concreto e tecnológico como subsídio no ensino desses números, por permitir através da visualização das imagens, identificar os componentes geométricos presentes. Para elaborar o minicurso, apoiamo-nos em Loureiro (1997), que enfatiza a Geometria como uma imagem viva associada à lógica, Mendes (2009) que aborda o material didático-pedagógico utilizado na sala de aula, proporcionando ao aluno uma aprendizagem significativa, dentre outros pesquisadores desta área. Palavras-chave: Figuras Geométricas; Números Irracionais; Aprendizagem Significativa. Introdução Etimologicamente, a geometria expressa medida da terra, vem revelar de acordo com os olhares muitos significados vinculados a sua origem. Deste modo, a geometria de medir a terra passa a ser expressa pela representação no desenho em papel e na relação do mundo real com o mundo dedutivo. Assim, a Geometria é essencialmente a combinação de uma imagem viva e de uma lógica rigorosa que se organizam e se guiam mutuamente. (LOUEIRO et al., 1997, p. 13) 1 Mestrando do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática da UFRN. 2 Mestrando do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática da UFRN. 3 Professor do Departamento de Matemática e do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática da UFRN.

2 O cenário geométrico construído ao longo da história ressaltam Bittar e Freitas (2005), está praticamente ausente das salas de aula da Educação Básica e, quando é abordada, normalmente é apresentada sem muito significado, além do mais, sem nenhum uso de material manipulativo, muito menos de figuras dinâmicas através do uso da tecnologia. A inexistência desses aspectos no ensino acarretará nos alunos dificuldades de raciocinar geometricamente. Na verdade, de desenvolver o senso espacial, o qual permita ao aluno comparar, classificar, identificar e descrever figuras geométricas. Acreditamos que o ensino da Geometria, por meio da figura geométrica representada por objetos do dia a dia e pela visualização em ambientes computacionais pode vislumbrar uma aprendizagem arraigada de noções geométricas, em harmonia com a matemática e possivelmente com outras áreas do conhecimento. É comum encontrar nos livros didáticos atividades envolvendo operações com os radicais associados às figuras planas, tais como, quadrado, retângulo, losango, paralelogramo, dentre outras, com a finalidade de explorar o perímetro e a área dessas figuras. Notadamente, não encontramos nestes mesmos livros didáticos, atividades que dão significado a números com radicais a partir de noções e propriedades dessas figuras geométricas, bem como atividades manipulativas de investigação que instiguem aos alunos a descobrir as propriedades e relações entre as medidas. Ressaltam Loureiro et al (1997) que nos problemas de Geometria, a figura assume o papel de dar significado aos números. Esse fato colabora para que outros conceitos, tanto geométrico, quanto numérico e algébrico possam ser explorados em sintonia. Deste modo, esta fundamentação teórica foi discutida no minicurso aplicado na II Semana da Matemática do CERES promovida pela Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Campus de Caicó-RN, de 20 a 22 de outubro de Estavam presentes no referido minicurso alunos de licenciatura em Matemática do CERES-UFRN/Caicó, alunos do 9º ano do Ensino Fundamental, além de professores da escola básica da região do Seridó. Tal minicurso foi composto por atividades exploratórias de conteúdos geométricos referentes à determinação de área e perímetro de figuras planas, bem como, o cálculo da diagonal do cubo, a partir de uma abordagem investigativa que envolveu a manipulação de

3 materiais concretos como prática didático-pedagógica, conforme veremos mais adiante. Concordamos com Mendes (2009a) quando afirma que: Concebo a atividade investigatória de ensino como encaminhamento didático dado ao processo de geração de conhecimento Matemático, que provoca a criatividade e o espírito desafiador do aluno para encontrar respostas às suas indagações cognitivas e construir suas ideias sobre o que pretende aprender. (MENDES, 2009a, p. 7) O referido autor ressalta que após a exploração de propriedades e do estabelecimento de correlações, emerge o uso da Tecnologia da Informação e Comunicação (TIC), como ferramenta na exposição dos conceitos formais, no tempo de ensino e na apreensão do saber. Afirma ainda que, o emprego de diferentes tendências da Educação Matemática facilita o ensino-aprendizagem dos conteúdos, pois ao trabalhar diferentes tendências, utiliza-se por consequência várias linguagens, ampliando grandemente as possibilidades de compreensão do conhecimento. Objetivos do minicurso Apresentar o estudo da área e do perímetro de algumas figuras planas, utilizando a manipulação de objetos concretos e explorando as relações decorrentes deste conhecimento na resolução de problemas; Discutir estratégias de resolução de atividades de geometria enfatizando a importância da figura na resolução; Apresentar os conceitos matemáticos de área e perímetro e as relações geométricas, que envolvem o cálculo destas grandezas; Demonstrar através da manipulação de materiais concretos que uma atitude investigativa orientada pelo docente facilita a aprendizagem dos conteúdos por parte dos alunos Formalizar os conceitos utilizando o recurso do software de geometria dinâmica CABRI 3D e GEOGEBRA, na construção de figuras, inserindo os estudantes no uso das TICs. Procedimentos Metodológicos

4 O minicurso teve como tempo pedagógico proposto de quatro horas, sendo três horas de atividades práticas e uma hora destinada ao fechamento das discussões e encaminhamentos. Ele estruturado em três atividades exploratórias, enfatizando a importância do material didático e tecnológico na construção de conceitos geométricos e matemáticos de acordo com a descrição a seguir. Atividade 1: O material didático na (re) significação do conceito de área e perímetro. Formular o conceito de área e perímetro; Relacionar o conceito geométrico de área e perímetro das figuras planas ao conceito algébrico; Atividade 2: (Re) significando os números com radicais por meio das figuras geométricas. Comparar as figura bidimensionais e tridimensionais; Explorar das noções do Teorema de Pitágoras; Desenvolver estratégias de cálculo com radicais por meio das propriedades dessas figuras; Resolver problemas com radicais explorando conceitos geométricos, como: área, perímetro, diagonal, dentro outros que poderão ser tratados na exploração da questão. Atividade 3: Explorando o Retângulo de Ouro Construir o retângulo de ouro explorando os números irracionais; Resolver problemas que envolvam números irracionais; Discutir os conhecimentos matemáticos e formas geométricas envolvidos na construção da figura plana. Recursos Computador, Projetor de imagem, Software Cabri 3D, Material concreto (caixas de embalagem em diversos formatos e desenhos em cartolina de figuras planas), Cartolina, Pincéis atômicos, Régua, Software GeoGebra, Quadro branco, Marcador de quadro branco, CD S usados, Tampas plásticas ou metálicas e embalagens (pode ser de produtos de uso doméstico), pedaços de barbante com um metro, réguas de 30 cm, compassos plásticos e Tesouras escolares.

5 Considerações No desenvolvimento do minicurso percebemos a necessidade de um maior aprofundamento das questões referentes à geometria e os números irracionais. Este fato contribui para ampliação do tempo pedagógico. Tal limitação acarretou a não execução de algumas atividades. Percebemos na construção de alguns sólidos geométricos pelos realizados participantes dificuldades em traçar as diagonais. Houve equívoco entre diferenciar e traçar a diagonal nos sólidos com as diagonais das figuras planas. Assim, a maioria dos participantes, principalmente os licenciandos em Matemática traçou diagonais nas faces do cubo. Tal fato deve ter ocorrido devido lidar com as figuras planas e espaciais sem utilizar instrumentos palpáveis e/ou de visualização. Nas opiniões dos licenciandos em Matemática, o minicurso abordado mostrou que trabalhar com figuras planas e espaciais para desenvolver as operações com os irracionais contextualiza o conteúdo considerado. Com relação às opiniões dos alunos do 9º ano do Ensino Fundamental. Eles relataram que seus professores até o momento não haviam ensinado as operações com os números irracionais a partir da geometria. Para finalizar, podemos observar abaixo, algumas figuras da vivência do minicurso.. Figura 1. Licenciandos produnzindo as figuras geométricas. Figura 2. Produção de sólidos geométricos com linha e canudos por dois alunos (9º ano).

6 . Figura 3. Licenciandos desenvolvendo as atividades com a contribuição dos colegas. Referências BITTAR, Marilena; FREITAS José Luiz Magalhães de. Fundamentos e Metodologia de Matemática para os Ciclos Iniciais do Ensino Fundamental. Campo Grande- RS: Editora UFMS, LOUREIRO, Cristina et al. Geometria: 10º ano de escolaridade. Lisboa, Portugal: Ministério da Educação, MENDES, Iran. A. O uso da história no ensino da Matemática: reflexões teóricas e experiências. Belém: EDUEPA, 2001 (série educação n. 1). Investigação Histórica no Ensino da Matemática. Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna, 2009a.. Matemática e investigação em sala de aula: tecendo redes cognitivas na aprendizagem. Ed. Revista e aumentada. São Paulo: Editora Livraria da Física 2009b.