RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO E O TEOREMA DE PITÁGORAS: UMA APRENDIZAGEM ATRAVÉS DE QUEBRA-CABEÇAS

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO E O TEOREMA DE PITÁGORAS: UMA APRENDIZAGEM ATRAVÉS DE QUEBRA-CABEÇAS"

Transcrição

1 1 RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO E O TEOREMA DE PITÁGORAS: UMA APRENDIZAGEM ATRAVÉS DE QUEBRA-CABEÇAS Alex Almeida de Souza- UEFS Andréa de Jesus Santos- UFES Fernanda Leite Azevedo- UEFS Joseleide dos Santos Sardinha - UEFS ) Leila Souza de Oliveira- UEFS Rosemeire Suzart de Jesus-UEFS-BA Resumo: Apresentação de algumas demonstrações das relações métricas no triângulo retângulo e do Teorema de Pitágoras utilizando relações entre áreas, comparações de similaridade entre triângulos e quebra-cabeça, como agente motivador da aprendizagem. Palavras-chave: Relações métricas. Teorema de Pitágoras. Quebra-cabeça e Agente motivador. Público Alvo! Público em geral Objetivos " Apresentar algumas demonstrações do teorema de Pitágoras que podem ser obtidas através de comparação de áreas. Estas demonstrações dão origem a alguns quebracabeças interessantes que serão construídos e resolvidos no minicurso; " Utilizar estas demonstrações para fazer uma revisão de alguns conceitos matemáticos tais como: semelhança e congruência de triângulos, relações métricas no triangulo retângulo e Teorema de Pitágoras; " As atividades trabalhadas neste minicurso poderão ser aproveitadas pelos professores em sua sala de aula.

2 2 Justificativa O triângulo é a figura mais simples dentre os polígonos, tem sido muito utilizado desde a época dos antigos babilônios até hoje. O triângulo é o polígono das exceções, pois todo triângulo equilátero é equiângulo, todo triângulo equiângulo é equilátero, possui uma rigidez geométrica que os demais polígonos não têm, é inscritível numa circunferência e para que sejam semelhantes basta que tenham os lados respectivamente proporcionais. E o Teorema de Pitágoras, como é sabido, estabelece que em um triângulo retângulo de hipotenusa a e catetos b e c, e reciprocamente que se um triângulo de lados medindo a, b e c é tal que então esse triângulo é retângulo e sua hipotenusa tem medida a. É importante conhecê-lo e estudá-lo não só pelo seu aspecto matemático como também pela sua aplicação na resolução de muitos problemas, teóricos ou práticos. Metodologia do minicurso O minicurso em questão tratada apresenta a construção das relações métricas no Triângulo Retângulo. Em um primeiro momento, os cursistas em grupo construirão três triângulos semelhantes a partir de dobradura em papel A4 e a partir destas figuras estabelecerão relações métricas entre seus lados. Num segundo momento, será trabalhado o estudo comparativo entre duas dessas relações e assim destacado o Teorema de Pitágoras. Por fim, a relação Pitagórica será abordada através de construções geométricas passo a passo com demonstrações pelo estudo de área, por similaridade e dissecação. Ao final de cada atividade, os participantes serão convidados a identificar os objetivos, as conclusões, quais conteúdos matemáticos foram abordados e quais são os pré- requisitos necessários para que essas atividades sejam utilizadas em sala de aula. Concluindo, será montado um painel artístico com quatro demonstrações de Pitágoras construídas neste minicurso. Para realização do minicurso é necessário uma sala ampla com quadro, data-show, e mesas para realização das atividades. O número máximo de participante deve ser 24 pessoas. As atividades desenvolvidas estão em anexo. Para realização do mini-curso é necessário os seguintes materiais para cada dupla: " 8 folhas de papel A4; " 2 cartolinas de cores diferentes;

3 3 " 2 tesouras; " 2 réguas, " Lápis; borrachas; 1 caixa de hidrocor; 1 par de esquadro e 1 cópia das atividades em anexo. Atividades No primeiro dia desenvolveremos as atividades 01, 02 e 03. Mas antes das atividades realizaremos uma breve apresentação em slides sobre Pitágoras, o surgimento do Teorema de Pitágoras e suas principais aplicações. No segundo dia realizaremos as atividades 04,05 e o painel com as demonstrações de todas as atividades. Referências Disponível em: < 4_Matem%C3%A1tica_ECII.pdf >. Acesso em 18 de fevereiro de Disponível em: < >. Acesso em 20 de fevereiro de Anexos ATIVIDADE 01 CONSTRUÇÃO DO TEOREMA DE PITÁGORAS ATRAVÉS DAS RELAÇÕES DOS LADOS DE TRIÂNGULOS SIMILARES 1. Tome uma folha de papel A4. Dobre na diagonal marque e lasque ou recorte construindo assim dois triângulos retângulos. 2. Um deles, BAC reto em A, com catetos b e c e hipotenusa a.( reserve-o) 3. Tome o outro triângulo e trace a altura (h) relativa à hipotenusa, isto é, use um esquadro e a partir do vértice do ângulo reto, trace uma perpendicular e marque o ponto H na hipotenusa. Dobre pela altura e lasque ou recorte. Assim, você obteve mais dois triângulos B. 4. Compare os três triângulos retângulos, que obteve, dois a dois. 5. Estabeleça relações de proporcionalidade entre os lados destes triângulos, quando possível.

4 4 6. Escreva as relações métricas encontradas e aplique a propriedade fundamental das proporções. 7. Destaque as relações entre quadrados dos catetos e suas projeções. Some. Assim, você deve ter provado que o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos ATIVIDADE 02 DEMONSTRAÇÃO DO TEOREMA DE PITÁGORAS COMPARANDO ÁREAS 1. Construa um triângulo retângulo reto em A e com base AC (b). 2. Prolongue o lado AC (b) para obter o ponto D de tal sorte que CD seja em medida igual a c. 3. Levante por D uma perpendicular, ao lado CD, com medida b.determine o segmento DE. 4. Uma o ponto E ao ponto B, vértice do triângulo primitivo. Assim, ficou formado o triângulo BCE, isósceles. Escreva a medida destes lados. 5. Você deve ter encontrado o trapézio ABED. Identifique> base menor, base maior e considere a altura (b+c). 6. Escreva a área do trapézio ABED e em seguida escreva esta mesma área como soma das áreas dos triângulos: BAC, BCE e CDE que a compõem. 7. Desenvolva os cálculos algébricos modelo desta igualdade de áreas. 8. Assim, você deve ter provado que o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos. ATIVIDADE 03 DEMONSTRAÇÃO DO TEOREMA DE PITÁGORAS QUEBRA CABEÇA 5 PEÇAS 1. Construa um triângulo retângulo BAC, retângulo em A, com lados medindo b, a e c. 2. Desenhe os quadrados que tenham como base, cada um destes lados. 3. Prolongue o lado a do quadrado, perpendicular à hipotenusa, de tal sorte que este prolongamento corte o quadrado de lado b. O quadrado de lado b ficou assim dividido em duas partes. Recorte-as. 4. Prolongue o lado a do quadrado, perpendicular à hipotenusa, para cortar o quadrado de lado c e trace a partir deste último ponto determinado no lado c, uma paralela à

5 5 hipotenusa cortando o outro lado c. O quadrado de lado c ficou dividido em três pacas. Recorte-as. 5. Você construiu um quebra cabeça de cinco peças. Sua base é o quadrado de lado a. 6. Cubra o quadrado de lado a com as cinco peças que foram decompostas dos quadrados de lados b e c. 7. Assim, você deve ter provado que o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos. ATIVIDADE 04 DEMONSTARÇÃO DO TEOREMA DE PITÁGORAS QUEBRA CABEÇA 7 PEÇAS Considere um triângulo retângulo ABC de lados a, b e c. Sem perda de generalidade considere b > c e a hipotenusa. 1. Construa um retângulo de lados b e c com diagonal decrescente. Este retângulo ficou subdividido em. 2. Construa um novo retângulo de lados b e c com diagonal decrescente e um quadrado de lado c interno e à direita deste retângulo. A base do retângulo maior será de medidas c e b-c. Este retângulo ficou subdividido em trapézio esquerdo; trapézio direito inferior; trapézio superior direito e triângulo superior esquerdo. 3. Desenhe um quadrado de lado b c que será a figura. 4. Utilize,,.Componha um quadrado de lado b. 5. Utilize,. Componha um quadrado de lado c. 6. Construa um quadrado de lado a. Este será a base do seu quebra cabeça com 7 peças. 7. Cubra este último quadrado de lado a com as sete peças construídas acima. 8. Assim, você deve ter provado que o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos. ATIVIDADE 05 OUTRAS VARIAÇÕES DE QUEBRA-CABEÇA a) Observe a figura abaixo que é constituída de 9 triângulos retângulo isósceles, todos

6 6 iguais. Ao redor do triângulo retângulo central estão dispostos três quadrados, mas os que formam o quadrado da hipotenusa formam também os quadrados dos catetos. Verifique! O que você pode concluir? b) Recorte em uma folha de cartolina as seguintes figuras: 4 triângulos retângulos congruentes quaisquer; 1 quadrado A de lado congruente a um dos catetos; 1 quadrado B de lado congruente ao outro cateto; 1 quadrado C de lado congruente à hipotenusa; 2 quadrados de lado iguais à soma dos catetos. Em seguida, faça o que se pede. Passo I: Verifique por superposição que os 4 triângulos retângulos são congruentes. Passo II: Por superposição, cubra sem deixar espaços vazios, um dos quadrados de lado igual à soma dos catetos com o quadrado C e os 4 triângulos retângulos sem que haja sobra. (Figura 4) Passo III:Por superposição, cubra sem deixar espaços vazios, o outro quadrado de lado igual à soma dos catetos com os quadrados A e B e os 4 triângulos retângulos sem que haja sobra. (Figura 5) O que você pode concluir?

TRIGONOMETRIA. AULA 1 _ Os triângulos Professor Luciano Nóbrega. Maria Auxiliadora

TRIGONOMETRIA. AULA 1 _ Os triângulos Professor Luciano Nóbrega. Maria Auxiliadora 1 TRIGONOMETRIA AULA 1 _ Os triângulos Professor Luciano Nóbrega Maria Auxiliadora 2 CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS Vamos relembrar como classificam-se os triângulos: Quanto aos lados: 3 lados iguais Triângulo

Leia mais

Aula 2 - Revisão. Claudemir Claudino 2014 1 Semestre

Aula 2 - Revisão. Claudemir Claudino 2014 1 Semestre Aula 2 - Revisão I Parte Revisão de Conceitos Básicos da Matemática aplicada à Resistência dos Materiais I: Relações Trigonométricas, Áreas, Volumes, Limite, Derivada, Integral, Vetores. II Parte Revisão

Leia mais

A primeira coisa ao ensinar o teorema de Pitágoras é estudar o triângulo retângulo e suas partes. Desta forma:

A primeira coisa ao ensinar o teorema de Pitágoras é estudar o triângulo retângulo e suas partes. Desta forma: As atividades propostas nas aulas a seguir visam proporcionar ao aluno condições de compreender de forma prática o teorema de Pitágoras em sua estrutura geométrica, através do uso de quadrados proporcionais

Leia mais

Unidade 11 Geometria Plana I. Congruência e semelhança de figuras planas Relações métricas do triângulo retângulo Triângulo qualquer

Unidade 11 Geometria Plana I. Congruência e semelhança de figuras planas Relações métricas do triângulo retângulo Triângulo qualquer Unidade 11 Geometria Plana I Congruência e semelhança de figuras planas Relações métricas do triângulo retângulo Triângulo qualquer Congruência e Semelhança de Figuras Planas TRIÂNGULOS SEMELHANTES Dois

Leia mais

Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência Projeto Matemática 1 Coordenadora Professora Drª Elisangela Campos. Teorema de Pitágoras

Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência Projeto Matemática 1 Coordenadora Professora Drª Elisangela Campos. Teorema de Pitágoras Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência Projeto Matemática 1 Coordenadora Professora Drª Elisangela Campos Teorema de Pitágoras Curitiba 2014 CONTEÚDO: Teorema de Pitágoras DURAÇAO: 1

Leia mais

Propriedade: Num trapézio isósceles os ângulos de uma mesma base são iguais e as diagonais são também iguais.

Propriedade: Num trapézio isósceles os ângulos de uma mesma base são iguais e as diagonais são também iguais. 125 19 QUADRILÁTEROS Propriedades 1) Num quadrilátero qualquer ABCD a soma dos ângulos internos é 1800. 2) Um quadrilátero ABCD é inscritível quando seus vértices pertence a uma mesma circunferência. 3)

Leia mais

O TEOREMA DE PITÁGORAS E AS RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO COM MATERIAL EMBORRACHADO

O TEOREMA DE PITÁGORAS E AS RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO COM MATERIAL EMBORRACHADO O TEOREMA DE PITÁGORAS E AS RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO COM MATERIAL EMBORRACHADO Rita de Cássia Pavani LAMAS 1 Juliana MAURI 2 Resumo: Modelos concretos no ensino fundamental, em particular,

Leia mais

PLANEJAMENTO ANUAL 2014

PLANEJAMENTO ANUAL 2014 PLANEJAMENTO ANUAL 2014 Disciplina: GEOMETRIA Período: Anual Professor: JOÃO MARTINS Série e segmento: 9º ANO 1º TRIMESTRE 2º TRIMESTRE 3º TRIMESTRE vários campos da matemática**r - Reconhecer que razão

Leia mais

1 SOMA DOS ÂNGULOS 2 QUADRILÀTEROS NOTÀVEIS. 2.2 Paralelogramo. 2.1 Trapézio. Matemática 2 Pedro Paulo

1 SOMA DOS ÂNGULOS 2 QUADRILÀTEROS NOTÀVEIS. 2.2 Paralelogramo. 2.1 Trapézio. Matemática 2 Pedro Paulo Matemática 2 Pedro Paulo GEOMETRIA PLANA IX 1 SOMA DOS ÂNGULOS A primeira (e talvez mais importante) relação válida para todo quadrilátero é a seguinte: A soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero

Leia mais

A recuperação foi planejada com o objetivo de lhe oportunizar mais um momento de aprendizagem.

A recuperação foi planejada com o objetivo de lhe oportunizar mais um momento de aprendizagem. DISCIPLINA: MATEMÁTICA PROFESSORES: MÁRIO, ADRIANA E GRAYSON DATA: / 1 / 014 VALOR: 0,0 NOTA: TRABALHO DE RECUPERAÇÃO FINAL SÉRIE: 9º ANO TURMA: NOME COMPLETO: Nº: Prezado(a) aluno(a), A recuperação foi

Leia mais

Exercícios de Revisão Áreas de figuras Planas 3 o Ano Ensino Médio - Manhã

Exercícios de Revisão Áreas de figuras Planas 3 o Ano Ensino Médio - Manhã Exercícios de Revisão Áreas de figuras Planas 3 o Ano Ensino Médio - Manhã ======================================================== 1) Num retângulo, a base tem cm a mais do que o dobro da altura e a diagonal

Leia mais

Descobrindo medidas desconhecidas (I)

Descobrindo medidas desconhecidas (I) Descobrindo medidas desconhecidas (I) V ocê é torneiro em uma empresa mecânica. Na rotina de seu trabalho, você recebe ordens de serviço acompanhadas dos desenhos das peças que você tem de tornear. Vamos

Leia mais

Relações métricas nos triângulos retângulos 1) Usando o teorema de Pitágoras, determine os elementos indicados por x ou y nas figuras seguintes:

Relações métricas nos triângulos retângulos 1) Usando o teorema de Pitágoras, determine os elementos indicados por x ou y nas figuras seguintes: AS RESPOSTAS ESTÃO NO FINAL DOS EXERCÍCIOS. Relações métricas nos triângulos retângulos ) Usando o teorema de Pitágoras, determine os elementos indicados por ou nas figuras seguintes: d) e) f) g) h) 0

Leia mais

Centro Educacional Juscelino Kubitschek

Centro Educacional Juscelino Kubitschek Prezado (a) aluno(a): Centro Educacional Juscelino Kubitschek ALUNO: N.º: DATA: / / ENSINO: ( x ) Fundamental ( ) Médio SÉRIE: 8ª TURMA: TURNO: DISCIPLINA: MATEMEMÁTICA PROFESSOR: EQUIPE DE MATEMÁTICA

Leia mais

II - Teorema da bissetriz

II - Teorema da bissetriz I - Teorema linear de Tales Se três ou mais paralelas são cortadas por duas transversais, então os segmentos determinados numa transversal têm medidas que são diretamente proporcionais às dos segmentos

Leia mais

Construções Geométricas

Construções Geométricas Desenho Técnico e CAD Técnico Prof. Luiz Antonio do Nascimento Engenharia Ambiental 2º Semestre Ângulo - é a região plana limitada por duas semirretas de mesma origem. Classificação dos ângulos: Tipos

Leia mais

EMENTA ESCOLAR I Trimestre Ano 2016 Disciplina: Matemática Professor: Flávio Calônico Júnior Turma: 2 ano do Ensino Médio

EMENTA ESCOLAR I Trimestre Ano 2016 Disciplina: Matemática Professor: Flávio Calônico Júnior Turma: 2 ano do Ensino Médio EMENTA ESCOLAR I Trimestre Ano 2016 Disciplina: Matemática Professor: Flávio Calônico Júnior Turma: 2 ano do Ensino Médio Datas 11/fevereiro 17/fevereiro 18/fevereiro Conteúdos Apresentação da ementa da

Leia mais

Geometria I Aula 3.3

Geometria I Aula 3.3 Curso Turno Disciplina Carga Horária Licenciatura Plena em Noturno Geometria I 90h Matemática Aula Período Data Planejamento 3.1 2. 0 28/11/2006 3ª. feira Andréa Tempo Estratégia Descrição (Produção) 18:10

Leia mais

Capítulo 6. Geometria Plana

Capítulo 6. Geometria Plana Capítulo 6 Geometria Plana 9. (UEM - 2013 - Dezembro) Com base nos conhecimentos de geometria plana,assinale o que for correto. 01) O maior ângulo interno de um triângulo qualquer nunca possui medida inferior

Leia mais

Polígonos semelhantes

Polígonos semelhantes Escola Secundária de Lousada Matemática do 8º ano FT nº8 Data: / / 011 Assunto: Semelhança de figuras Lição nº e Figuras semelhantes têm a mesma forma. Duas figuras são semelhantes se são geometricamente

Leia mais

10 FGV. Na figura, a medida x do ângulo associado é

10 FGV. Na figura, a medida x do ângulo associado é urso de linguagem matemática Professor Renato Tião 6. Sabendo que ângulos geométricos têm medidas entre 0º e 180º, ângulos adjacentes têm um lado em comum, ângulos complementares têm a soma de suas medidas

Leia mais

1 PONTOS NOTÁVEIS. 1.1 Baricentro. 1.3 Circuncentro. 1.2 Incentro. Matemática 2 Pedro Paulo

1 PONTOS NOTÁVEIS. 1.1 Baricentro. 1.3 Circuncentro. 1.2 Incentro. Matemática 2 Pedro Paulo Matemática 2 Pedro Paulo GEOMETRIA PLANA VIII 1 PONTOS NOTÁVEIS 1.1 Baricentro O baricentro é o encontro das medianas de um triângulo. Na figura abaixo, é o ponto médio do lado, é o ponto médio do lado

Leia mais

Lista de exercícios para a P8 Conteúdo: Pontos notáveis do triângulo, quadriláteros e polígonos. Prof. Rafa, Prof. Bill, Prof. Marcelo C. e Marcelo L.

Lista de exercícios para a P8 Conteúdo: Pontos notáveis do triângulo, quadriláteros e polígonos. Prof. Rafa, Prof. Bill, Prof. Marcelo C. e Marcelo L. Lista de exercícios para a P8 Conteúdo: Pontos notáveis do triângulo, quadriláteros e polígonos. Prof. Rafa, Prof. Bill, Prof. Marcelo C. e Marcelo L. Mas antes de começar, atente para as seguintes dicas:

Leia mais

RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO

RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO Caro aluno, Disponibilizo abaixo a resolução resumida das 10 questões de Matemática da prova de Escrevente do Tribunal de Justiça de São Paulo. Em

Leia mais

Questões Gerais de Geometria Plana

Questões Gerais de Geometria Plana Aula n ọ 0 Questões Gerais de Geometria Plana 01. Uma empresa produz tampas circulares de alumínio para tanques cilíndricos a partir de chapas quadradas de metros de lado, conforme a figura. Para 1 tampa

Leia mais

Conteúdos: Figuras semelhantes, razão de semelhança. Relações entre áreas e volumes de figuras semelhantes.

Conteúdos: Figuras semelhantes, razão de semelhança. Relações entre áreas e volumes de figuras semelhantes. EE Líbero de Almeida Silvares Disciplina de Matemática Professoras Rosana Silva Bonfim BID Daiane dos Santos Cordeiro /Eliani Pereira de Souza Nascimento Público Alvo 9º ano do Ensino Fundamental Data

Leia mais

2.1 - Triângulo Equilátero: é todo triângulo que apresenta os três lados com a mesma medida. Nesse caso dizemos que os três lados são congruentes.

2.1 - Triângulo Equilátero: é todo triângulo que apresenta os três lados com a mesma medida. Nesse caso dizemos que os três lados são congruentes. Matemática Básica 09 Trigonometria 1. Introdução A palavra Trigonometria tem por significado do grego trigonon- triângulo e metron medida, associada diretamente ao estudo dos ângulos e lados dos triângulos,

Leia mais

Tecnologias no Ensino de Matemática

Tecnologias no Ensino de Matemática Tecnologias no Ensino de Matemática Profa. Andréa Cardoso ROTEIRO DA ATIVIDADE PRÁTICA 2 Data da realização: 10 de março de 2015 Objetivo da atividade: Explorar funcionalidades do GeoGebra. ATIVIDADE 01:

Leia mais

Desenho Técnico e Geometria Descritiva Construções Geométricas. Construções Geométricas

Desenho Técnico e Geometria Descritiva Construções Geométricas. Construções Geométricas Desenho Técnico e Geometria Descritiva Prof. Luiz Antonio do Nascimento Engenharia Ambiental 2º Semestre Bissetriz - é a reta que divide um ângulo qualquer em dois ângulos iguais, partindo do vértice deste

Leia mais

SEQUÊNCIA DIDÁTICA PODCAST ÁREA CIÊNCIAS DA NATUREZA I MATEMÁTICA - ENSINO FUNDAMENTAL E ENSINO MÉDIO

SEQUÊNCIA DIDÁTICA PODCAST ÁREA CIÊNCIAS DA NATUREZA I MATEMÁTICA - ENSINO FUNDAMENTAL E ENSINO MÉDIO SEQUÊNCIA DIDÁTICA PODCAST ÁREA CIÊNCIAS DA NATUREZA I MATEMÁTICA - ENSINO FUNDAMENTAL E ENSINO MÉDIO Título do Podcast Área Segmento Duração Geometria do Cotidiano Ciências da Natureza I Matemática Ensino

Leia mais

Colégio Santa Dorotéia

Colégio Santa Dorotéia Colégio Santa Dorotéia Área de Matemática Disciplina: Matemática Série: ª Ensino Médio Professor: Elias Bittar Matemática Atividades para Estudos Autônomos Data: 9 / 0 / 016 1) (UFMG) Observe a figura.

Leia mais

Cevianas: Baricentro, Circuncentro, Incentro e Mediana.

Cevianas: Baricentro, Circuncentro, Incentro e Mediana. Cevianas: Baricentro, Circuncentro, Incentro e Mediana. 1. (Ita 014) Em um triângulo isósceles ABC, cuja área mede 48cm, a razão entre as medidas da altura AP e da base BC é igual a. Das afirmações abaixo:

Leia mais

a) 30 b) 40 c) 50 d) 60 e) 70

a) 30 b) 40 c) 50 d) 60 e) 70 Geometria Plana I Exercícios TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: O revestimento do piso de um ambiente, com a utilização de tacos de madeira, pode ser feito formando desenhos que constituam um elemento decorativo

Leia mais

Como fazer para deixar firme uma estante de hastes com prateleiras que está balançando para os lados?

Como fazer para deixar firme uma estante de hastes com prateleiras que está balançando para os lados? o triângulo é uma das figuras mais importantes da Geometria, e também uma das mais interessantes. Na nossa vida diária, existem bons exemplos de aplicação de triângulos e de suas propriedades. Quer ver

Leia mais

Eixo Temático ITema 1: Conjuntos Numéricos. Números e Operações

Eixo Temático ITema 1: Conjuntos Numéricos. Números e Operações Eixo Temático ITema 1: Conjuntos Numéricos Números e Operações 1. Conjunto dos números naturais 2. Conjunto dos números inteiros 1.0. Conceitos 3 1.1. Operar com os números naturais: adicionar, multiplicar,

Leia mais

A Área do Círculo: Atividades Experimentais

A Área do Círculo: Atividades Experimentais A Área do Círculo: Atividades Experimentais Resumo Rita de Cássia Pavani Lamas 1 Durante o ano de 2008 foi desenvolvido o Projeto do Núcleo de Ensino da UNESP, Material Concreto para o Ensino de Geometria,

Leia mais

Geometria Plana Triângulos Questões Resolvidas (nem todas)

Geometria Plana Triângulos Questões Resolvidas (nem todas) Questão 1 A bissetriz interna do ângulo  de um triângulo ABC divide o lado oposto em dois segmentos que medem 9 cm e 16 cm. Sabendo que medida de. 9 16 = AC = 3 18 AC Questão mede 18 cm, determine a O

Leia mais

Lista 3 Figuras planas

Lista 3 Figuras planas Profa. Debora Cristiane arbosa Kirnev Disciplina: Geometria Descritiva I Curso: rquitetura e urbanismo 2º Semestre Nome: 1. Construa o que se pede: Lista 3 Figuras planas a) Semi-reta de origem e que passa

Leia mais

Módulo Elementos Básicos de Geometria - Parte 3. Circunferência. Professores: Cleber Assis e Tiago Miranda

Módulo Elementos Básicos de Geometria - Parte 3. Circunferência. Professores: Cleber Assis e Tiago Miranda Módulo Elementos Básicos de Geometria - Parte Circunferência. 8 ano/e.f. Professores: Cleber Assis e Tiago Miranda Elementos Básicos de Geometria - Parte. Circunferência. 1 Exercícios Introdutórios Exercício

Leia mais

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS ESTUDO DA RETA

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS ESTUDO DA RETA 1 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS ESTUDO DA RETA 1. SEJA O CUBO DADO NA FIGURA ABAIXO CUJOS VÉRTICES AB PERTENCEM À LT. PERGUNTA-SE: A) QUE TIPO DE RETAS PASSA PELAS ARESTAS EF, EC, EG. B) QUE TIPO DE RETAS PASSA

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ BIBLIOTECA DE OBJETOS MATEMÁTICOS COORDENADOR: Dr. MARCIO LIMA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ BIBLIOTECA DE OBJETOS MATEMÁTICOS COORDENADOR: Dr. MARCIO LIMA UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ BIBLIOTECA DE OBJETOS MATEMÁTICOS COORDENADOR: Dr. MARCIO LIMA TEXTO: CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO AUTORES: Mayara Brito (estagiária da BOM) André Brito (estagiário da BOM) ORIENTADOR:

Leia mais

PUC-Rio Desafio em Matemática 21 de outubro de 2012

PUC-Rio Desafio em Matemática 21 de outubro de 2012 PUC-Rio Desafio em Matemática 21 de outubro de 2012 Nome: GABARITO Assinatura: Inscrição: Identidade: Questão Valor Nota Revisão 1 1,0 2 1,0 3 1,5 4 1,5 5 1,5 6 1,5 7 2,0 Nota final 10,0 Instruções Mantenha

Leia mais

ESCOLA ESTADUAL DR. JOSÉ MARQUES DE OLIVEIRA - ANO 2013 RECUPERAÇÃO ESTUDOS INDENPENDENTES

ESCOLA ESTADUAL DR. JOSÉ MARQUES DE OLIVEIRA - ANO 2013 RECUPERAÇÃO ESTUDOS INDENPENDENTES ESCOLA ESTADUAL DR. JOSÉ MARQUES DE OLIVEIRA - ANO 2013 RECUPERAÇÃO ESTUDOS INDENPENDENTES Nome Nº Turma 3 EJAS Data / / Nota Disciplina Matemática Prof. Elaine e Naísa Valor 30 Instruções: TRABALHO DE

Leia mais

QUESTÃO 16 Dois garotos, tentando pular um muro, encostaram um banco de 50 cm de altura no muro e colocaram uma escada sobre ele, conforme a figura.

QUESTÃO 16 Dois garotos, tentando pular um muro, encostaram um banco de 50 cm de altura no muro e colocaram uma escada sobre ele, conforme a figura. Nome: N.º: endereço: data: Telefone: E-mail: Colégio PARA QUEM CURSA O 9 Ọ ANO EM 0 Disciplina: MaTeMÁTiCa Prova: desafio nota: QUESTÃO 6 Dois garotos, tentando pular um muro, encostaram um banco de 50

Leia mais

Lista de exercícios do teorema de Tales

Lista de exercícios do teorema de Tales Componente Curricular: Professor(a): PAULO CEZAR Turno: Data: Matemática Matutino / /2014 Aluno(a): Nº do Aluno: Série: Turma: 8ª (81) (82) Sucesso! Lista de Exercícios Lista de exercícios do teorema de

Leia mais

Gabarito - Colégio Naval 2016/2017 Matemática Prova Amarela

Gabarito - Colégio Naval 2016/2017 Matemática Prova Amarela Gabarito - Colégio Naval 016/017 PROFESSORES: Carlos Eduardo (Cadu) André Felipe Bruno Pedra Jean Pierre QUESTÃO 1 Considere uma circunferência de centro O e raio r. Prolonga-se o diâmetro AB de um comprimento

Leia mais

30's Volume 8 Matemática

30's Volume 8 Matemática 30's Volume 8 Matemática www.cursomentor.com 18 de dezembro de 2013 Q1. Simplique a expressão: Q2. Resolva a expressão: Q3. Calcule o inverso da expressão: ( 3 2 ) 3 16 10 4 8 10 5 10 3 64 10 5 10 6 0,

Leia mais

UNICAMP - 2005. 2ª Fase MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR

UNICAMP - 2005. 2ª Fase MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR UNICAMP - 2005 2ª Fase MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR Matemática Questão 01 São conhecidos os valores calóricos dos seguintes alimentos: uma fatia de pão integral, 55 kcal; um litro de leite,

Leia mais

é um círculo A tampa A face é um retângulo

é um círculo A tampa A face é um retângulo No cotidiano, estamos cercados de objetos que têm diferentes formas. Por exemplo, uma caixa de papelão: suas faces são retângulos, e a caixa é um paralelepípedo. Outro exemplo: uma lata de óleo tem a forma

Leia mais

PROVA PARA OS ALUNOS DE 2º ANO DO ENSINO MÉDIO. 4 cm

PROVA PARA OS ALUNOS DE 2º ANO DO ENSINO MÉDIO. 4 cm PROVA PARA OS ALUNOS DE º ANO DO ENSINO MÉDIO 1ª Questão: Um cálice com a forma de um cone contém V cm de uma bebida. Uma cereja de forma esférica com diâmetro de cm é colocada dentro do cálice. Supondo

Leia mais

ESTUDO DOS TRIÂNGULOS Uma Breve Revisão

ESTUDO DOS TRIÂNGULOS Uma Breve Revisão ESTUDO DOS TRIÂNGULOS Uma Breve Revisão s Definição: São polígonos com três lados. Os triângulos podem ser classificados quanto aos seus lados ou quanto aos seus ângulos. Observe os quadros a seguir: Classificação

Leia mais

Lista de Exercícios de Recuperação de MATEMÁTICA 2. NOME Nº SÉRIE: DATA 4 BIMESTRE PROFESSOR : Denis Rocha DISCIPLINA : Matemática 2 VISTO COORDENAÇÃO

Lista de Exercícios de Recuperação de MATEMÁTICA 2. NOME Nº SÉRIE: DATA 4 BIMESTRE PROFESSOR : Denis Rocha DISCIPLINA : Matemática 2 VISTO COORDENAÇÃO Lista de Exercícios de Recuperação de MTEMÁTIC NME Nº SÉRIE: DT 4 IMESTRE RFESSR : Denis Rocha DISCILIN : Matemática VIST CRDENÇÃ EM no ) Na figura abaixo 0 e a distância entre o centro da circunferência

Leia mais

1.2. Recorrendo a um diagrama em árvore, por exemplo, temos: 1.ª tenda 2.ª tenda P E E

1.2. Recorrendo a um diagrama em árvore, por exemplo, temos: 1.ª tenda 2.ª tenda P E E Prova de Matemática do 3º ciclo do Ensino Básico Prova 927 1ª Chamada 1. 1.1. De acordo com enunciado, 50% são portugueses (P) e 50% são espanhóis (E) e italianos (I). Como os Espanhóis existem em maior

Leia mais

Módulo de Semelhança de Triângulos e Teorema de Tales. 8 ano/9 a série E.F.

Módulo de Semelhança de Triângulos e Teorema de Tales. 8 ano/9 a série E.F. Módulo de Semelhança de Triângulos e Teorema de Tales Relações Métricas no Triângulo Retângulo. 8 ano/9 a série E.F. Semelhança de Triângulos e Teorema de Tales Relações Métricas no Triângulo Retângulo.

Leia mais

Guia do Professor OA Arquitetura das Escadas

Guia do Professor OA Arquitetura das Escadas Guia do Professor OA Arquitetura das Escadas Introdução É patente a dificuldade que os alunos, em geral, apresentam no entendimento de Semelhança de Triângulos, Proporcionalidade e Teorema de Tales, até

Leia mais

TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 3. Questão 2. Questão 4. alternativa A. alternativa E. alternativa E

TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 3. Questão 2. Questão 4. alternativa A. alternativa E. alternativa E Questão TIPO DE PROVA: A Uma empresa entrevistou k candidatos a um determinadoempregoerejeitouumnúmerode candidatos igual a 5 vezes o número de candidatos aceitos. Um possível valor para k é: a) 56 b)

Leia mais

Aula de Matemática. Turma 1 28/03/13 e 05/04/13 Prof. Silvânia Alves de Carvalho Cursinho TRIU Barão Geraldo Campinas /SP

Aula de Matemática. Turma 1 28/03/13 e 05/04/13 Prof. Silvânia Alves de Carvalho Cursinho TRIU Barão Geraldo Campinas /SP Aula de Matemática Turma 1 28/03/13 e 05/04/13 Prof. Silvânia Alves de Carvalho Cursinho TRIU Barão Geraldo Campinas /SP Cursinho TRIU -Matemática Ementa do curso CURSINHO TRIU Conteúdo de Matemática (

Leia mais

Matemática Fascículo 07 Manoel Benedito Rodrigues

Matemática Fascículo 07 Manoel Benedito Rodrigues Matemática Fascículo 07 Manoel Benedito Rodrigues Índice Geometria Resumo Teórico...1 Exercícios...4 Dicas...5 Resoluções...7 Geometria Resumo Teórico 1. O volume de um prisma eodeumcilindro (retos ou

Leia mais

NOME: CURSO: MATEMÁTICA DATA: / /2013

NOME: CURSO: MATEMÁTICA DATA: / /2013 1. (Upe 013) Dois retângulos foram superpostos, e a intersecção formou um paralelogramo, como mostra a figura abaixo: Sabendo-se que um dos lados do paralelogramo mede,5 cm, quanto mede a área desse paralelogramo?

Leia mais

Os degraus serão obtidos cortando-se uma peça linear de madeira cujo comprimento mínimo, em cm, deve ser: (D) 225.

Os degraus serão obtidos cortando-se uma peça linear de madeira cujo comprimento mínimo, em cm, deve ser: (D) 225. 1. (ENEM 2000) Um marceneiro deseja construir uma escada trapezoidal com 5 degraus, de forma que o mais baixo e o mais alto tenham larguras respectivamente iguais a 60 cm e a 30 cm, conforme a figura:

Leia mais

Medida de ângulos. Há muitas situações em que uma pequena

Medida de ângulos. Há muitas situações em que uma pequena A UUL AL A Medida de ângulos Há muitas situações em que uma pequena mudança de ângulo causa grandes modificações no resultado final. Veja alguns casos nos quais a precisão dos ângulos é fundamental: Introdução

Leia mais

EXERCÍCIOS DE REVISÃO MATEMÁTICA II GEOMETRIA ANALÍTICA PLANA (Ponto, reta e circunferência)

EXERCÍCIOS DE REVISÃO MATEMÁTICA II GEOMETRIA ANALÍTICA PLANA (Ponto, reta e circunferência) EXERCÍCIOS DE REVISÃO MATEMÁTICA II GEOMETRIA ANALÍTICA PLANA (Ponto, reta e circunferência) ************************************************************************************* 1) (U.F.PA) Se a distância

Leia mais

Atividades: Distância entre dois pontos e ponto médio

Atividades: Distância entre dois pontos e ponto médio Atividades: Distância entre dois pontos e ponto médio Você já deve ter se perguntado: Por que estudar Matemática? Para que serve isso? Outros de vocês, talvez, nunca se perguntaram isso, apenas estudam

Leia mais

TRABALHANDO AS RELAÇÕES DO TEOREMA DE PITÁGORAS NO SOFTWARE GEOGEBRA. Palavras-chave: Teorema de Pitágoras; Matemática; Geogebra.

TRABALHANDO AS RELAÇÕES DO TEOREMA DE PITÁGORAS NO SOFTWARE GEOGEBRA. Palavras-chave: Teorema de Pitágoras; Matemática; Geogebra. TRABALHANDO AS RELAÇÕES DO TEOREMA DE PITÁGORAS NO SOFTWARE GEOGEBRA Josislei de Passos Vieira josisleipassos@gmail.com Liliane Martinez Antonow Liliane.martinez@ifsudestemg.edu.br Instituto Federal de

Leia mais

REVISITANDO A GEOMETRIA PLANA

REVISITANDO A GEOMETRIA PLANA REVISITANDO A GEOMETRIA PLANA Polígonos são figuras planas fechadas com lados retos. Todo polígono possui os seguintes elementos: ângulos, vértices, diagonais e lados. De acordo com o número de lados a

Leia mais

Terceira lista de exercícios.

Terceira lista de exercícios. MA092 Geometria plana e analítica Segundo semestre de 2016 Terceira lista de exercícios. Polígonos. Quadriláteros notáveis. Pontos notáveis do triângulo. 1. (Dolce/Pompeo) Determine o valor de xx nas figuras

Leia mais

18/06/2013. Professora: Sandra Tieppo UNIOESTE Cascavel

18/06/2013. Professora: Sandra Tieppo UNIOESTE Cascavel 18/06/01 Professora: Sandra Tieppo UNIOESTE Cascavel 1 Superfícies geradas por uma geratriz (g) que passa por um ponto dado V (vértice) e percorre os pontos de uma linha dada d (diretriz), V d. Se a diretriz

Leia mais

Lista de Exercícios Geometria Plana - Pontos notáveis do triângulo 3ª Série do Ensino Médio Prof. Lucas Factor

Lista de Exercícios Geometria Plana - Pontos notáveis do triângulo 3ª Série do Ensino Médio Prof. Lucas Factor Lista de Exercícios Geometria Plana - Pontos notáveis do triângulo 3ª Série do Ensino Médio Prof. Lucas Factor 1. Considere os pontos notáveis de um triângulo, sendo: B Baricentro C Circuncentro I Incentro

Leia mais

Geometria Espacial. Revisão geral

Geometria Espacial. Revisão geral Geometria Espacial Revisão geral Considere o poliedro cujos vértices são os pontos médios das arestas de um cubo. O número de faces triangulares e o número de faces quadradas desse poliedro são, respectivamente:

Leia mais

PROPOSTA DE ATIVIDADE. 1-Título: Estudo dos triângulos e ângulos internos com o software Geogebra

PROPOSTA DE ATIVIDADE. 1-Título: Estudo dos triângulos e ângulos internos com o software Geogebra PROPOSTA DE ATIVIDADE 1-Título: Estudo dos triângulos e ângulos internos com o software Geogebra 2-Autora: Lisiane Cristina Amplatz 3-Aplicativo utilizado: Geogebra 4-Disciplina: Matemática 5-Objetivos

Leia mais

CONTEÚDOS PARA A PROVA DE RECUPERAÇÃO SEMESTRAL AGOSTO / 2016 MATEMÁTICA

CONTEÚDOS PARA A PROVA DE RECUPERAÇÃO SEMESTRAL AGOSTO / 2016 MATEMÁTICA CONTEÚDOS PARA A PROVA DE RECUPERAÇÃO SEMESTRAL AGOSTO / 2016 ANO: 6º A e B Prof: Zezinho e Admir MATEMÁTICA PROGRAMA II DATA DA PROVA: 09 / 08 / 2016 HORÁRIO: 14h GRUPO 2 - ORIGEM E EVOLUÇÃO CAPÍTULO

Leia mais

Material Teórico - Módulo de Semelhança de Triângulos e Teorema de Tales. Teorema de Tales - Parte II. Nono Ano do Ensino Fundamental

Material Teórico - Módulo de Semelhança de Triângulos e Teorema de Tales. Teorema de Tales - Parte II. Nono Ano do Ensino Fundamental Material Teórico - Módulo de Semelhança de Triângulos e Teorema de Tales Teorema de Tales - Parte II Nono no do Ensino Fundamental Prof. Marcelo Mendes de Oliveira Prof. ntonio aminha Muniz Neto 1 O Teorema

Leia mais

CONCURSO DE ADMISSÃO AO COLÉGIO MILITAR DO RECIFE - 96 / 97 MÚLTIPLA ESCOLHA

CONCURSO DE ADMISSÃO AO COLÉGIO MILITAR DO RECIFE - 96 / 97 MÚLTIPLA ESCOLHA 18 1 a QUESTÃO. (VALOR: 0 ESCORES) - ESCORES OBTIDOS MÚLTIPLA ESCOLHA ESCOLHA A ÚNICA RESPOSTA CERTA, ASSINALANDO-A COM X NOS PARÊNTESES ABAIXO. Item 01. A representação gráfica de M ( M N) P é a. ( )

Leia mais

Matriz de Referência de Matemática da 3ª série do Ensino Médio Comentários sobre os Temas e seus Descritores Exemplos de Itens

Matriz de Referência de Matemática da 3ª série do Ensino Médio Comentários sobre os Temas e seus Descritores Exemplos de Itens Matriz de Referência de Matemática da ª série do Ensino Médio Comentários sobre os Temas e seus Descritores Exemplos de Itens TEMA I ESPAÇO E FORMA Os conceitos geométricos constituem parte importante

Leia mais

PUC-Rio Desafio em Matemática 15 de novembro de 2008

PUC-Rio Desafio em Matemática 15 de novembro de 2008 PUC-Rio Desafio em Matemática 5 de novembro de 2008 Nome: Assinatura: Inscrição: Identidade: Questão Valor Nota Revisão.0 2.0 3.0 4.0 5a.0 5b.0 6a.0 6b.0 7 2.0 Nota final 0.0 Instruções Mantenha seu celular

Leia mais

SOLUÇÕES N2 2015. item a) O maior dos quatro retângulos tem lados de medida 30 4 = 26 cm e 20 7 = 13 cm. Logo, sua área é 26 x 13= 338 cm 2.

SOLUÇÕES N2 2015. item a) O maior dos quatro retângulos tem lados de medida 30 4 = 26 cm e 20 7 = 13 cm. Logo, sua área é 26 x 13= 338 cm 2. Solução da prova da 1 a fase OBMEP 2015 Nível 1 1 SOLUÇÕES N2 2015 N2Q1 Solução O maior dos quatro retângulos tem lados de medida 30 4 = 26 cm e 20 7 = 13 cm. Logo, sua área é 26 x 13= 338 cm 2. Com um

Leia mais

www.rumoaoita.com 141

www.rumoaoita.com 141 0 Dado um trapézio qualquer, de bases e 8, traça-se paralelamente às bases um segmento de medida x que o divide em outros dois trapézios equivalentes. Podemos afirmar que: (A) x, 5 (B) x (C) x 7 x 5 (E)

Leia mais

Solução da prova da 2a fase OBMEP 2014 Nível 2. Questão 1. item a)

Solução da prova da 2a fase OBMEP 2014 Nível 2. Questão 1. item a) Questão 1 Cada nova pilha tem dois cubinhos a mais em sua base. Assim, como a terceira pilha tem 5 cubinhos em sua base, a quarta pilha tem 5 + 2 = 7 cubinhos e a quinta pilha tem 7 + 2 = 9 cubinhos em

Leia mais

= 1 1 1 1 1 1. Pontuação: A questão vale dez pontos, tem dois itens, sendo que o item A vale até três pontos, e o B vale até sete pontos.

= 1 1 1 1 1 1. Pontuação: A questão vale dez pontos, tem dois itens, sendo que o item A vale até três pontos, e o B vale até sete pontos. VTB 008 ª ETAPA Solução Comentada da Prova de Matemática 0 Em uma turma de alunos que estudam Geometria, há 00 alunos Dentre estes, 30% foram aprovados por média e os demais ficaram em recuperação Dentre

Leia mais

Aula 01 Introdução à Geometria Espacial Geometria Espacial

Aula 01 Introdução à Geometria Espacial Geometria Espacial Aula 01 Introdução à 1) Introdução à Geometria Plana Axioma São verdades matemáticas aceitas sem a necessidade de demonstração. 1 1.1) Axioma da Existência Existem infinitos pontos em uma reta (e fora

Leia mais

COLÉGIO SHALOM 9 ANO Professora: Bethânia Rodrigues 65 Geometria. Aluno(a):. Nº.

COLÉGIO SHALOM 9 ANO Professora: Bethânia Rodrigues 65 Geometria. Aluno(a):. Nº. COLÉGIO SHALOM 9 ANO Professora: Bethânia Rodrigues 65 Geometria Aluno(a):. Nº. Trabalho de Recuperação E a receita é uma só: fazer as pazes com você mesmo, diminuir a expectativa e entender que felicidade

Leia mais

MATEMÁTICA - 3o ciclo Teorema de Pitágoras (8 o ano)

MATEMÁTICA - 3o ciclo Teorema de Pitágoras (8 o ano) MTMÁTI - 3o ciclo Teorema de Pitágoras (8 o ano) xercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. Na figura seguinte, estão representadas duas circunferências com centro no ponto, uma de raio e outra

Leia mais

Nome: N.º: Endereço: Data: Telefone: PARA QUEM CURSA O 9 Ọ ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM 2016 Disciplina: MATEMÁTICA

Nome: N.º: Endereço: Data: Telefone:   PARA QUEM CURSA O 9 Ọ ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM 2016 Disciplina: MATEMÁTICA Nome: N.º: Endereço: Data: Telefone: E-mail: Colégio PARA QUEM CURSA O 9 Ọ ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM 06 Disciplina: MATEMÁTICA Prova: DESAFIO NOTA: QUESTÃO 6 Analise cada item com atenção: I. O antecedente

Leia mais

Preço de uma lapiseira Quantidade Preço de uma agenda Quantidade R$ 10,00 100 R$ 24,00 200 R$ 15,00 80 R$ 13,50 270 R$ 20,00 60 R$ 30,00 160

Preço de uma lapiseira Quantidade Preço de uma agenda Quantidade R$ 10,00 100 R$ 24,00 200 R$ 15,00 80 R$ 13,50 270 R$ 20,00 60 R$ 30,00 160 Todos os dados necessários para resolver as dez questões, você encontra neste texto. Um funcionário do setor de planejamento de uma distribuidora de materiais escolares verifica que as lojas dos seus três

Leia mais

Capítulo 7. 1. Bissetrizes de duas retas concorrentes. Proposição 1

Capítulo 7. 1. Bissetrizes de duas retas concorrentes. Proposição 1 Capítulo 7 Na aula anterior definimos o produto interno entre dois vetores e vimos como determinar a equação de uma reta no plano de diversas formas. Nesta aula, vamos determinar as bissetrizes de duas

Leia mais

Consideremos um triângulo de lados a,b e c. Temos duas possibilidades: ou o triângulo é acutângulo ou é obtusângulo. Vejamos:

Consideremos um triângulo de lados a,b e c. Temos duas possibilidades: ou o triângulo é acutângulo ou é obtusângulo. Vejamos: Lei dos Cossenos Consideremos um triângulo de lados a,b e c. Temos duas possibilidades: ou o triângulo é acutângulo ou é obtusângulo. Vejamos: Triângulo Obtusângulo Tomemos um triângulo Obtusângulo qualquer,

Leia mais

NOTAÇÕES. : distância do ponto P à reta r : segmento de extremidades nos pontos A e B

NOTAÇÕES. : distância do ponto P à reta r : segmento de extremidades nos pontos A e B R C i z Rez) Imz) det A tr A : conjunto dos números reais : conjunto dos números complexos : unidade imaginária: i = 1 : módulo do número z C : parte real do número z C : parte imaginária do número z C

Leia mais

T 180 = (f 2) 180 + i 360 = 180 (2 i + f 2). Logo, T = 2 i + f 2. Por (ii) temos que a área do polígono P será dada por: A P = 1 2 T (6)

T 180 = (f 2) 180 + i 360 = 180 (2 i + f 2). Logo, T = 2 i + f 2. Por (ii) temos que a área do polígono P será dada por: A P = 1 2 T (6) Figura 49: Triângulo fundamental (ii) A área de um triângulo fundamental é igual a 1 2 ; (ii) Todo polígono de n lados pode ser decomposto como a reunião de n 2 triângulos justapostos, cujos vértices são

Leia mais

Gabarito Caderno do Aluno Matemática 5 a série/6 o ano Volume 3

Gabarito Caderno do Aluno Matemática 5 a série/6 o ano Volume 3 SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1 DEFINIR E CLASSIFICAR EXPERIMENTANDO Páginas 4-7 1. Seguem abaixo cinco características que podem ser listadas, com a respectiva correspondência nas figuras. Note que explicitamos

Leia mais

Aula de Matemática. Semana do período zero Turma 2 28/03/13 Prof. Silvânia Alves de Carvalho Cursinho TRIU Barão Geraldo Campinas /SP

Aula de Matemática. Semana do período zero Turma 2 28/03/13 Prof. Silvânia Alves de Carvalho Cursinho TRIU Barão Geraldo Campinas /SP Aula de Matemática Semana do período zero Turma 2 28/03/13 Prof. Silvânia Alves de Carvalho Cursinho TRIU Barão Geraldo Campinas /SP Cursinho TRIU -Matemática Ementa Geometria plana Congruência de figuras

Leia mais

PUC-Rio Desafio em Matemática 23 de outubro de 2010

PUC-Rio Desafio em Matemática 23 de outubro de 2010 PUC-Rio Desafio em Matemática 3 de outubro de 010 Nome: GABARITO Assinatura: Inscrição: Identidade: Questão Valor Nota Revisão 1 1,0 1,0 3 1,0 4 1,5 5 1,5 6,0 7,0 Nota final 10,0 Instruções Mantenha seu

Leia mais

(b) Escreva a expressão numérica que tem como resultado a idade de Ana, considerando que a idade de Júlia, hoje, seja 10 anos.

(b) Escreva a expressão numérica que tem como resultado a idade de Ana, considerando que a idade de Júlia, hoje, seja 10 anos. QUESTÃO (VALOR:,5) Minha amiga Ana nunca revela a sua idade. Hoje, quando lhe perguntei, ela respondeu: Tenho o triplo da soma das idades de meus netos. Os netos de Ana são Júlia e Lucas. Júlia é a mais

Leia mais

, 10 4. pertence ao conjunto dado? Justifica a resposta e apresenta todos os cálculos que efetuares.

, 10 4. pertence ao conjunto dado? Justifica a resposta e apresenta todos os cálculos que efetuares. Teste de Avaliação Escrita Duração: 90 minutos 9 de maio de 0 Escola E.B., Eng. Nuno Mergulhão Portimão Ano Letivo 0/0 Matemática 9.º B Nome: N.º Classificação: Fraco (0% 9%) Insuficiente (0% 9%) Suficiente

Leia mais

Prova Final de Matemática

Prova Final de Matemática Prova Final de Matemática 2.º Ciclo do Ensino Básico Decreto-Lei n.º 19/2012, de 5 de julho Prova 62/1.ª Fase Critérios de Classificação 10 Páginas 2015 Prova 62/1.ª F. CC Página 1/ 10 CRITÉRIOS GERAIS

Leia mais

Calculando distâncias sem medir

Calculando distâncias sem medir cesse: http://fuvestibular.com.br/ alculando distâncias sem medir UUL L No campo ocorrem freqüentemente problemas com medidas que não podemos resolver diretamente com ajuda da trena. Por exemplo: em uma

Leia mais

é necessário percorrer pelas seguintes etapas: , sendo ACV e BCA ângulos suplementares; , por ser um ângulo inscrito e portanto ser igual a

é necessário percorrer pelas seguintes etapas: , sendo ACV e BCA ângulos suplementares; , por ser um ângulo inscrito e portanto ser igual a Escola Secundária com º CEB de Lousada PM Assunto: Soluções da Mega-ficha de Preparação para o Eame Nacional I _ No cálculo de AV B é necessário percorrer pelas seguintes etapas: AB A- Determinar A C B

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA CONCURSO DE ADMISSÃO 2013/2014 1º ANO DO ENSINO MÉDIO

PROVA DE MATEMÁTICA CONCURSO DE ADMISSÃO 2013/2014 1º ANO DO ENSINO MÉDIO CONCURSO DE ADMISSÃO 2013/2014 PROVA DE MATEMÁTICA 1º ANO DO ENSINO MÉDIO CONFERÊNCIA: Membro da CEOCP (Mat / 1º EM) Presidente da CEI Dir Ens CPOR / CMBH PÁGINA 1 RESPONDA AS QUESTÕES DE 1 A 20 E TRANSCREVA

Leia mais

Adriana da Silva Santi Coord. Pedagógica de Matemática SMED - Maio/2015

Adriana da Silva Santi Coord. Pedagógica de Matemática SMED - Maio/2015 GEOMETRIA... Adriana da Silva Santi Coord. Pedagógica de Matemática SMED - Maio/2015 FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS São representações das faces dos sólidos. Essas formas são chamadas de bidimensionais por

Leia mais

PLANO DE AULA I. Escrito por Eliani Pereira de Souza Nascimento. Supervisionado por Rosana Silva Bonfim

PLANO DE AULA I. Escrito por Eliani Pereira de Souza Nascimento. Supervisionado por Rosana Silva Bonfim PLANO DE AULA I Escrito por Eliani Pereira de Souza Nascimento Funções no Geogebra 1 º Série do Ensino Médio (Matemática) Compreender a construção do gráfico de funções de 1o - grau, sabendo caracterizar

Leia mais

A lei dos senos. Na Aula 42 vimos que a Lei dos co-senos é. a 2 = b 2 + c 2-2bc cos Â

A lei dos senos. Na Aula 42 vimos que a Lei dos co-senos é. a 2 = b 2 + c 2-2bc cos  A UA UL LA A lei dos senos Introdução Na Aula 4 vimos que a Lei dos co-senos é uma importante ferramenta matemática para o cálculo de medidas de lados e ângulos de triângulos quaisquer, isto é, de triângulos

Leia mais