Prof. Weber Campos Copyri'ght. Curso Agora eu Passo - Todos os direitos reservados ao autor.

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1 ª PARTE: Matemática Básica - Conjuntos numéricos (números naturais, inteiros, racionais e irracionais). - Operações com conjuntos numéricos. webercampos@gmail.com 0 Copyri'ght. Curso Agora eu Passo - Todos os direitos reservados ao autor.

2 ÍNDICE Módulo: Números Inteiros e Racionais Exercícios Gabarito 4

3 NÚMEROS INTEIROS E RACIONAIS. DESCRIÇÃO DOS CONJUNTOS NUMÉRICOS Certos conjuntos numéricos são especialmente importantes devido às propriedades das operações entre seus elementos e, portanto, recebem nomes especiais, quais sejam: a) N { 0,,,, 4,K} é o conjunto dos números naturais (inteiros não-negativos). b) Z { K,-,-, -, 0,,,, K} é o conjunto dos números inteiros. ì c) Q íx x î pü ý, sendo p Î Z, q Î Z e q ¹ 0, é o conjunto dos números racionais. qþ São exemplos de números racionais: -, 5 9 -, 8 +, + 0,8, -,755. São exemplos de números irracionais: p,459 K,,44K,,705K, d) R é o conjunto dos números reais, formados por todos os números racionais e irracionais. Quando incluímos o símbolo * (asterisco), estamos indicando que o zero foi excluído do conjunto. Assim, temos: N * {,,, 4, 5,K} Quando incluímos o símbolo + (mais), estamos indicando que foram excluídos todos os números negativos do conjunto. Z + { 0,,,,K} é o conjunto dos números inteiros não-negativos. Quando acrescentamos o símbolo (menos) estamos indicando que foram excluídos todos os números positivos do conjunto. Assim, temos: Z - {,-, -, -,0} K é o conjunto dos números inteiros não-positivos. Devemos notar que o zero é elemento dos conjuntos Z +, Z -. Se excluímos o zero destes conjuntos, teremos: * Z + {,,,K} números inteiros estritamente positivos. * Z - {,-, -, -} K números inteiros estritamente negativos. Notemos a propriedade: NÌ ZÌ QÌR, isto é, todo número natural é inteiro, todo número inteiro é racional e todo número racional é real.

4 . Operações Básicas ADIÇÃO parcelas soma - A ordem das parcelas não altera o resultado. SUBTRAÇÃO 8 5 minuendo subtraendo diferença MULTIPLICAÇÃO: 9 x 4 6 multiplicando multiplicador produto (fator) (fator) - A ordem dos fatores não altera o produto. DIVISÃO: 5 4 dividendo resto quociente divisor Importante: Dividendo Divisor x Quociente + Resto Exemplo: 5 x 4 + Atenção: - O maior resto possível é igual ao divisor menos um. - Não existe divisão com o divisor zero. - Quando o dividendo for zero o quociente também será zero. - Na divisão exata dizemos que o dividendo é múltiplo do divisor. 4

5 . OPERAÇÕES COM OS NÚMEROS INTEIROS, RACIONAIS E REAIS.. SOMA OU ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO OU DIFERENÇA Quando os números têm o mesmo sinal basta conservá-lo e adicionar os números; quando os sinais são contrários subtraímos o menor do maior, e o sinal que prevalece é o deste último. É bom lembrar também que o sinal mais (+) antes de um parêntese não vai alterar o sinal do número que está entre parênteses, ocorrendo o oposto quando o sinal antes do parêntese for o de ( ). Se não houver nenhum sinal antes do parêntese estará implícito que o sinal será o de mais (+). a) ( + 0) + ( + ) b) ( + 0) + (-) c) (- 0) + ( + ) d) (- 0) + (-) e) ( + 0) -( + ) f) ( + 0) -(-) g) (- 0) -( + ) h) (- 0) -(-) à Números Simétricos: dois números a e b são ditos simétricos (ou opostos) quando a soma deles for zero. Exemplos: - e são simétricos; o oposto de 5 é -5; o oposto de zero é o próprio zero... MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO Para as operações de multiplicação e divisão vale a seguinte regra: Números de mesmo sinal dão sempre resultado positivo, enquanto que os de sinais contrários conduzem sempre à resultados negativos. a) ( + 0) ( + ) + 0 b) ( + 0) (-) -0 c) (- 0) ( + ) -0 d) (- 0) (-) + 0 e) ( + 0) ( + ) + 5 f) ( + 0) (-) -5 g) (- 0) ( + ) -5 h) (- 0) (-) + 5 5

6 .. POTENCIAÇÃO Quando, em uma multiplicação, os fatores são todos iguais, em módulo e em sinal, esta operação recebe o nome de potenciação. Assim sendo, a potência de um número é o produto de fatores iguais a este número, sendo representada por: a p expoente base Conforme veremos a seguir, toda potência de expoente par é positiva, qualquer que seja o sinal da base, porém, toda potência de expoente ímpar tem o sinal de base. a) ( + ) 4 ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) 6 4 b) (- ) (- ) (- ) (- ) (- ) 6 c) ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) 8 d) (- ) (- ) (- ) (- ) -8 É interessante notar a diferença entre a potenciação sequencial e a potenciação escalonada, que serão analisadas logo a seguir. a) Potenciação Sequencial: ( ) ( 4) 64, que também pode ser efetuada diretamente mantendo-se a base e multiplicando-se os expoentes: 6 ( ) 64 b) Potenciação Escalonada: 8 56 Ou seja: ( ) ¹ Produto e Divisão de Potências de Mesma Base a) Para multiplicar potências de mesma base, repetimos a base e somamos os expoentes. b) Para dividir potências de mesma base, repetimos a base e subtraímos o expoente do denominador do expoente do numerador a a a a a a 9 b b 8 5 x x 5 b b x x y y - 4 y -( -4) y 7 6

7 Expoente Nulo Toda potência de expoente nulo é igual à unidade: a 0. Obs.: São exceções 0 0 e 0, que não têm qualquer significado numérico. Expoente Negativo Toda potência de expoente negativo equivale a uma fração cujo numerador é -n a unidade e o denominador é a potência com o expoente positivo, ou seja: a n. a a) b) c) Emprego de Potências de Dez para simplificar a representação de certos Números a) b) c) , d) 0, x e) 0, ou 6 0,005 -,5 0 (notação científica) f) 0,7-7 0 ou 0,7-7, 0 (notação científica).4. RADICIAÇÃO a) Raiz n-ésima de um número: Dizemos que um número b é a raiz n-ésima exata de um número a quando n a b e ela é representada por n a b Denomina-se radiciação a operação pela qual se obtém a raiz n-ésima de um número. Nas operações exatas, a radiciação é a operação inversa da potenciação. 7

8 Temos então: ìo sinal é o radical ï ío número " a "é o radicando ï î O número " n"é o índice do radical Assim sendo 9 porque 9. 8 porque 8. No caso de n a raiz se diz quadrada e não é usual escrever este índice no radical. No caso de n a raiz se diz cúbica, mas este índice aparece no radical. Expoente Fracionário Toda potência de expoente fracionário equivale a uma raiz cujo índice é o denominador da fração e cujo radicando é a base elevada a um expoente igual ao numerador, ou seja: p q a q p a Determinar os resultados das seguintes operações: a) c) b) NÚMEROS DECIMAIS Fração 5 numerador denominador Fração Ordinária O denominador não possui potência de 0. Exemplos: 7 9, 6 5, 48 8

9 Fração Decimal O denominador só possui potência de 0; Exemplos: 7 0, 00, Operações # Adição e Subtração Obs.: Coloca-se um número abaixo do outro, ficando vírgula embaixo de vírgula. Exemplos: a),5 + 0, + 4,07 + 6,577 b) 8,5,05 6,5 # Multiplicação,047 casas decimais x 5,8 casa decimal ,876 4 casas decimais Obs.: Você pode multiplicar os números sem considerar a vírgula. A quantidade de casas decimais do resultado (produto) corresponderá à soma das quantidades de casas decimais dos fatores. - Multiplicação por 0, 00, 000 etc. Basta deslocar a vírgula para a direita dependendo dos zeros da potência de 0. Exemplos: a),4 x 0,4 b),4 x 00 4, c),4 x d),4 x Potência de números decimais (0,4) 0,4 x 0,4 0,6 (,), x,,44 9

10 # Divisão - Divisão com potências de 0 Desloca-se a vírgula para a esquerda dependendo da quantidade de zeros. Exemplos: 89 8, , 9 0, Divisão de dois números naturais 6 Exemplo:? ,75 6 Resposta: 5, Divisão de dois números quaisquer Iguale as casas decimais dos dois números completando com zeros. 05, Exemplo:? 8 05, 8 05, 8, Você pode dividir 05 por 8, e ao final dividir o resultado por Como dito anteriormente, o resultado 754 será dividido por 00: ,54 05, Resposta: 7,

11 685,5 Exemplo:?,4 685,5,4 685,5, Você pode dividir 6855 por 4, e ao final dividir o resultado por Como dito anteriormente, o resultado 70 será dividido por 0: , 685,5 Resposta: 70,,4 - Transformação de frações ordinárias em números decimais Regra Geral: a) Divide-se o numerador pelo denominador. Se a divisão for exata, o quociente será um nº decimal exato. b) Se a divisão do numerador pelo denominador não for exata o quociente será uma dízima periódica. Exemplos: 4 0,8 (número decimal exato) 5 0,666K (é uma dízima periódica simples) 0,K (é uma dízima periódica composta) 5 - Transformar número decimal em fração ordinária a) Número decimal exato Exemplos: 5 0, ,

12 b) O número decimal é uma dízima periódica. Exemplos: 0,K ,5454K 99 0,555K ,566666K ,47666K ,666K ,7555K ,4555K Chamamos de GERATRIZ a fração ordinária que deu origem à dízima periódica.

13 EXERCÍCIOS Expressões Numéricas 0. Resolva as expressões numéricas a seguir: a) x 5 x ( ) b) x [ x 4 0 x ( )] 0. (TRF4 Analista Jud. 00 FCC) Simplificando a expressão _ _ _ _ obtém-se (A),8. (B),75. (C),5. (D),5. (E),. 0. (TRE/Acre Tec Jud 00 FCC) Simplificando-se a expressão obtém-se um número: (A) quadrado perfeito. (B) divisível por 5. (C) múltiplo de 6. (D) primo. (E) ímpar. 04. (BB 0 FCC) O valor da expressão (A B )/(A B +B A ), para A e B, é um número compreendido entre (A) e. (B) e 4. (C) 4 e 7. (D) 7 e 9. (E) 9 e 0.

14 05. (TRT-SC Téc. Jud. 00 FCC) Sejam x e y números inteiros e positivos tais que a fração x/y é irredutível, ou seja, o máximo divisor comum de x e y é. Se então x + y é igual a (A) 5. (B) 5. (C) 6. (D) 7. (E) (BB 0 FCC) Qual das expressões seguintes NÃO é equivalente a 0, ? 07. (TRT5 - Téc Jud Área Adm. 009 FCC) Muitas vezes nos deparamos com um número expresso na chamada notação científica, ou seja, representado como produto de um número x, com < 0, por uma potência de 0, como mostram os exemplos: 00, 0 4 e 0,000, 0 4. Na notação científica, a representação do valor da expressão (A),5 0 (B),5 0 (C),5 0 (D),5 0 (E), (Agente Administrativo/Campinas 0 IBFC) A diferença entre,8..e 5, é equivalente à fração: a) 7,666 b) 758/90 c) 7585/999 d) 57/98 4

15 09. (Prefeitura Municipal de São Bernardo do Campo 0 Vunesp) Um professor de Matemática da EJA apresentou um exemplo de dois números irracionais que, multiplicados, dão como resultado um número racional. Qual dos exemplos a seguir ele usou? 0. (Soldado PM/SP 0 Vunesp) Antônio, Bruno e Carlos participaram de uma gincana e, em uma das provas, cada um deles retirava um papel com uma expressão matemática. O resultado dessa expressão era o número de pontos que eles ganhariam. As expressões retiradas por cada um deles foram as seguintes: A ordem decrescente dos valores das expressões correspondem aos papéis retirados, respectivamente, por (A) Antônio, Bruno e Carlos. (B) Antônio, Carlos e Bruno. (C) Bruno, Antônio e Carlos. (D) Carlos, Antônio e Bruno. (E) Carlos, Bruno e Antônio.. Simplifique as quantidades abaixo: a) b) c) d) e) + f) 0 g) x h) x 5

16 Operações com Naturais e Inteiros. (SPTrans 0 Vunesp) Uma pessoa está fazendo uma pilha com papéis coloridos, nas cores: rosa (R), verde (V), branca (B), azul (AZ) e amarela (AM) e, para isso, ela separa 50 folhas de cada cor e as intercala, colocando-as na seguinte ordem: R, B, AM, AZ, V,..., isto é, 50 folhas rosa, seguidas de 50 folhas brancas e assim, sucessivamente. Se for mantida sempre essa mesma sequência de cores, a 75.ª folha será da cor (A) verde. (B) azul. (C) amarela. (D) branca. (E) rosa.. (SPTrans 0 Vunesp) Uma pessoa comprou um pacote de bombons, e come todo dia 5 deles. Se essa pessoa comesse bombons a menos por dia, com esse mesmo pacote, teria bombons para comer por mais 8 dias. O número de bombons desse pacote é (A) 70. (B) 65. (C) 60. (D) 55. (E) (Prefeitura Municipal de Mogi Das Cruzes 0 Vunesp) Uma criança possui dois cofrinhos com moedas: um azul e outro amarelo. Se a criança retirar 5 moedas do cofrinho amarelo e colocar no azul, o cofre azul ficará com o dobro de moedas do amarelo. Porém, se ela retirar moedas do cofrinho azul, ambos ficarão com a mesma quantidade de moedas. A quantidade inicial de moedas que havia nos dois cofrinhos juntos era (A). (B). (C) 5. (D) 7. (E) (Prefeitura Municipal de Suzano 0 Vunesp) Uma professora de matemática dividiu uma classe em duas turmas, e aplicou um mesmo teste com 0 questões para cada turma. Nesse teste, cada resposta correta valia 50 pontos e cada resposta errada valia 0 pontos, e a turma que obtivesse mais pontos ganharia um prêmio. Sabendo que a turma A obteve 0 pontos, pode-se concluir que para ganhar o prêmio, a equipe B deveria acertar uma questão a mais que a equipe A, obtendo um número de pontos igual a (A) 50. (D) 80. (B) 60. (E) 90 (C) 70. 6

17 6. (TRE-PI Tec Adm 00/FCC) Um lote de processos deve ser dividido entre os funcionários de uma seção para serem arquivados. Se cada funcionário arquivar 6 processos, restarão 8 a serem arquivados. Entretanto, se cada um arquivar 4 processos, sobrarão. O número de processos do lote é (A) 86 (D) 94 (B) 90 (E) 00 (C) 9 7. (TCE MG 007 FCC) Comparados os totais de documentos protocolados no mês de janeiro por dois funcionários do Tribunal de Contas, constatou-se que: Samuel havia protocolado 498 documentos, a mais que o triplo da quantidade de documentos protocolados por Cirino. Sabedor disso e pretendendo calcular a quantidade de documentos protocolados por Cirino nesse mês, outro funcionário efetuou e, em seguida, dividiu o resultado obtido por, concluindo, então, que Cirino havia protocolado 07 processos. Com referência aos cálculos efetuados por tal funcionário, é verdade que (A) não estão corretos, primeiramente ele deveria ter efetuado 498 e, em seguida, calculado o valor de 75, obtendo assim o resultado pretendido. (B) não estão corretos, primeiramente ele deveria ter efetuado e, em seguida, calculado o valor de , obtendo assim o resultado pretendido. (C) estão incompletos, ele ainda deveria ter efetuado 07 para, então, obter o resultado pretendido. (D) não estão corretos, primeiramente ele deveria ter efetuado 498 e, em seguida, calculado o valor de 66 a fim de obter o resultado pretendido. (E) estão corretos. 8. (Banese 0 FCC) O departamento de informática de um banco dividiu as agências de um município em grupos de três, de modo que cada técnico ficasse responsável por dar suporte às agências de um desses grupos. Nessa divisão, porém, sobrou uma agência, tendo um dos técnicos de ficar responsável por quatro agências. Já o setor de apoio ao crédito, que dividiu as mesmas agências em grupos de cinco para designar um assessor que atendesse as agências de cada grupo, não teve esse problema: não sobraram agências na divisão. Dentre os números abaixo, o único que pode representar o total de agências desse município é (A) 5. (B) 9. (C) 0. (D) 4. (E) 5. 7

18 9. (BB 0 FCC) Em um dado momento em que Ari e Iná atendiam ao público nos guichês de dois caixas de uma Agência do Banco do Brasil, foi observado que a fila de pessoas à frente do guichê ocupado por Ari tinha 4 pessoas a mais que aquela formada frente ao guichê que Iná ocupava. Sabendo que, nesse momento, se 8 pessoas da fila de Ari passassem para a fila de Iná, esta última ficaria com o dobro do número de pessoas da de Ari, então, o total de pessoas das duas filas era: (A) 4. (B) 6. (C) 0. (D). (E) (TRT8 Pará Téc. Jud. 00 FCC) Sabe-se que em.000 lâminas há um total de 50 registros de células do tipo X, e que em nenhuma das lâminas há mais do que 4 células do tipo X. O número de lâminas em que não há registros de células do tipo X é, no máximo, (A) 9. (B) 9. (C) 400. (D) 5. (E) 0.. Um casal tem filhos e filhas. Cada filho tem o número de irmãos igual ao número de irmãs. Cada filha tem o número de irmãos igual ao dobro do número de irmãs. Então, o número total de filhos e filhas do casal é a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8. Num viveiro há galhos e pássaros. Se em cada galho pousar um único pássaro, então restarão só pássaros sem galho; mas se pousarem exatamente dois pássaros em cada galho, restarão só galhos sem pássaro. Quantos galhos e quantos pássaros há no viveiro?. (Técnico Judiciário TRT/MT 004 FCC) Em um mês, Laura despachou dois processos a mais que o triplo dos processos despachados por Paulo. Nesse mesmo mês, Paulo despachou um processo a mais que Rita. Em relação ao total de processos despachados nesse mês pelos três juntos é correto dizer que é um número da seqüência (A), 6,, 6,... (D) 4, 9, 4, 9,... (B), 7,, 7,... (E) 5, 0, 5, 0,... (C), 8,, 8,... 8

19 4. (Prefeitura Municipal de Mogi Das Cruzes 0 Vunesp) Foi realizada uma pesquisa com 540 pessoas que tinham filhos. Entre outras respostas, essas pessoas informaram se eram homens ou mulheres e o número de filhos. Alguns desses dados estão apresentados na tabela a seguir. Após completar a tabela, pode-se afirmar que a quantidade de mulheres que tinham três ou mais filhos é (A) 6. (B) 4. (C) 56. (D) 7. (E) (Analista BACEN 005 FCC) Se, para numerar as páginas de um livro, um tipógrafo usou 747 algarismos, então o número de páginas desse livro é (A) 50 (B) 5 (C) 06 (D) 98 (E) (TRF/RS 004 FCC) Uma pessoa distrai-se usando palitos para construir hexágonos regulares, na seqüência mostrada na figura abaixo. Se ela dispõe de uma caixa com 90 palitos e usar a maior quantidade possível deles para construir os hexágonos, quantos palitos restarão na caixa? (A) (B) 4 (C) 8 (D) 6 (E) 9

20 Operações com Números Racionais 7. (Prefeitura Municipal de Presidente Prudente 0 Vunesp) O gráfico a seguir mostra os produtos vendidos em um minimercado. Todos estavam em promoção e eram vendidos a R$,50 o quilograma. Com a venda desses produtos, o minimercado arrecadou R$ 55,00. O responsável pelo gráfico deveria ter colocado no item batata a quantidade de (A) 0. (B). (C). (D) 4. (E) (Prefeitura Municipal de Presidente Prudente 0 Vunesp) Um comerciante devia a três fornecedores e pagou aos três com cheques. Ao.º, ele deu um cheque de R$ 80,00; ao.º, R$ 80,00; porém não conseguia se lembrar do valor do cheque dado ao.º fornecedor. Após a compensação dos três cheques, seu saldo bancário ficou negativo em R$ 0,00. Sabendo que antes de compensar os três cheques ele tinha + R$ 690,00 de crédito, ele concluiu que com o.º fornecedor sua dívida era de (A) R$ 40,00. (B) R$ 50,00. (C) R$ 60,00. (D) R$ 70,00. (E) R$ 80, (Guarda Civil Municipal Sorocaba/SP 0 Vunesp) Nos finais de semana, um trabalhador braçal faz bico de ajudante geral e ganha por hora trabalhada. No mês passado, ele trabalhou quatro finais de semana e anotou na tabela a seguir as horas que trabalhou. 0

21 Esse trabalhador recebeu por essas horas trabalhadas R$ 676,00. Nesse mês, o valor da hora trabalhada foi (A) R$,50. (B) R$,00. (C) R$,50. (D) R$,00. (E) R$, (Prefeitura Municipal de Presidente Prudente 0 Vunesp) Um reservatório com capacidade de 5 litros foi abastecido hoje e está completamente cheio de água. Essa água é utilizada por oito famílias que sofrem com a seca no local. A previsão do reabastecimento é para daqui a quatro dias. Cada família deve consumir, em média, dessa água, por dia (A) 6 litros. (B) 4 litros. (C) litros. (D) 64 litros. (E) 8 litros.. (Prefeitura Municipal de Mogi Das Cruzes 0 Vunesp) Em um determinado município, o táxi cobra a taxa de R$,00 por minuto rodado, mais uma taxa fixa de R$ 5,00. Assim, pode-se afirmar que uma pessoa que pagou R$ 65,00 utilizou o táxi por (A) 65 minutos. (B) 60 minutos. (C) 0 minutos. (D) 5 minutos. (E) 0 minutos.. (Agente de Escolta e Vigilância Penitenciária Estado de SP 0 Vunesp) De mesada, Julia recebe mensalmente do seu pai o dobro que recebe de sua mãe. Se em 5 meses ela recebeu R$ 75,00, então, de sua mãe ela recebe, por mês, (A) R$ 5,00. (B) R$ 0,00. (C) R$ 5,00. (D) R$ 0,00. (E) R$ 5,00.. (Prefeitura Municipal de Presidente Prudente 0 Vunesp) Dona Yara comprou 4 pares de sapatos e gastou R$ 75,00 ao todo. O.º par de sapatos custava R$ 0,00 a mais do que o.º, o.º custava o dobro do.º, e o 4.º custava o triplo do.º. O preço do 4.º par de sapatos foi (A) R$ 85,00. (B) R$ 65,00. (C) R$ 45,00. (D) R$ 0,00. (E) R$ 05,00.

22 4. (Agente de Segurança Penitenciária de Classe I SP 0 Vunesp) Roberto precisa de um técnico de computador e fez orçamento com dois profissionais. O técnico A cobra R$ 0,00 a visita e mais R$ 7,50 por hora de trabalho, e o técnico B cobra R$ 00,00 a visita e mais R$ 0,00 por hora de trabalho. Considerando que os orçamentos foram iguais, ou seja, o mesmo valor a ser cobrado, pode-se afirmar que o tempo de trabalho previsto, em horas, para o conserto, é de (A). (B). (C) 0. (D) 9. (E) (Prefeitura Municipal de Mogi Das Cruzes 0 Vunesp) Com o valor recebido de abono salarial, João gostaria de comprar um aparelho de TV que custa R$.0,00 e mais duas luminárias iguais, mas notou que para isso precisaria de mais R$ 0,00. Alguns dias depois, o aparelho de TV entrou em promoção por R$ 850,00, o que permitiu que João comprasse a TV, três luminárias iguais (que não sofreram mudança de preço), restando ainda R$ 60,00 do total do abono recebido, que foi de (A) R$.650,00. (B) R$.540,00. (C) R$.450,00. (D) R$.40,00. (E) R$.60, (Guarda Civil Municipal Sorocaba/SP 0 Vunesp) Uma dúzia de bananas e três maçãs custam R$ 0,00. Comprando-se duas dúzias de bananas e cinco maçãs, o preço fica em R$ 8,00. O preço de meia dúzia de bananas e de uma maçã é (A) R$,00. (B) R$,50. (C) R$ 4,00. (D) R$ 4,50. (E) R$ 5, (Guarda Civil Municipal Sorocaba/SP 0 Vunesp) Das 0 questões de matemática de um concurso, um candidato demorou 8 minutos e 40 segundos para resolver quatro questões fáceis, 9 minutos e 50 segundos para resolver três questões médias, minutos e 0 segundos para resolver duas questões difíceis. Sabendo-se que ele demorou na prova de matemática 44 minutos e 0 segundos, o tempo gasto, em minutos, na última questão, que era muito difícil, foi (A),5. (B). (C),5. (D). (E),5.

23 Operações com Números Racionais (questões com frações) 8. (Soldado PM/SP 0 Vunesp) José comeu /5 de uma barra de chocolate, e seu filho comeu /8 do restante. A fração que corresponde à quantidade de chocolate que José e seu filho comeram, juntos, é (A) / (B) /8 (C) / (D) 5/8 (E) /4 9. (Guarda Civil Municipal Sorocaba/SP 0 Vunesp) Claudia gasta a sexta parte de seu salário no mercado, a quarta parte no aluguel e a metade na prestação da casa própria, sobrando apenas R$ 90,00 para alguma eventualidade. O valor do aluguel de Claudia é (A) R$ 50,00. (B) R$ 550,00. (C) R$ 570,00. (D) R$ 580,00. (E) R$ 595, (Prefeitura Municipal de Suzano 0 Vunesp) Dois irmãos venderam um terreno, de propriedade de ambos, por um certo valor, que foi pago em 4 parcelas iguais, sem juros. Sabe-se que a quinta parte do valor recebido na.ª parcela foi destinada ao corretor que intermediou a transação, e que o valor restante dessa parcela foi dividido entre eles em partes iguais, sendo que cada um ficou com R$.000,00. Pode-se concluir, então, que esse terreno foi vendido por (A) R$ ,00. (B) R$ ,00. (C) R$ ,00. (D) R$ ,00. (E) R$ 0.000, (Prefeitura Municipal de Presidente Prudente 0 Vunesp) Pela manhã, Carlos perguntou que horas eram. Rodrigo respondeu que bastava adicionar um quarto do tempo que se passou desde a meia noite até agora, com a metade do tempo que faltava de agora até meia noite. Então, a hora, nesse momento, é: (A) 8h min. (B) 8h 48 min. (C) 8h 54 min. (D) 9h 06 min. (E) 9h 6 min.

24 GABARITO: 0-60 ; E 0 C 04 B 05 A 06 E 07 A 08 D 09 D 0 D ver abaixo A C 4 E 5 E 6 E 7 A 8 E 9 E 0 B D 9; A 4 D 5 E 6 B 7 D 8 B 9 D 0 A C C A 4 E 5 C 6 C 7 E 8 C 9 C 40 E 4 E Questão : a) b) 4 c) d) 9 e) + 6 f) 0 - g) x h) x 4