Cálculo Colorido e para Colorir. Prof. Juan López Linares

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1 Cálculo Colorido e para Colorir Prof. Juan López Linares 15 de fevereiro de 2016

2 Índice Introdução Capítulo 0: Alguns tópicos de Pré-Cálculo 0.1. Vetores 0.2. Propriedades dos Vetores 0.3. Produto Escalar 0.4. Produto Vetorial 0.5. Números Complexos Números Complexos Indução Matemática 0.8. Conjuntos Capítulo 1: Funções Básicas 1.1. Representação de Funções Representação de Funções Funções Potência Funções Potência Funções Trigonométricas 1.6. Transformação de Funções 1.7. Combinação de Funções 1.8. Função Exponencial 1.9. Crescimento e Decaimento Exponencial Funções Inversas Funções Logarítmicas Funções Hiperbólicas Capítulo 2: Limite e continuidade 2.1. Limite de uma Função 2.2. Continuidade de uma Função 2.3. Assíntota Vertical 2.4. Assíntota Horizontal 2.5. Assíntota Inclinada

3 Capítulo 3: Derivada 3.1. Derivada 3.2. Taxas de Variação 3.3. Regras de Diferenciação 3.4. Regra do Produto e do Quociente 3.5. Derivada de Exponenciais 3.6. Derivadas Trigonométricas 3.7. Aproximações Lineares 3.8. Regra da Cadeia 3.9. Derivada Implícita Derivada do Logaritmo Regra de L Hôpital Máximos e Mínimos Teorema de Fermat Informação em f (x) Informação em f (x) Teorema de Rolle Capítulo 4: Integral 4.1. Integral: Área 4.2. Integral: Inversa da Derivada 4.3. Propriedades da Integral 4.4. Teorema Fundamental do Cálculo 4.5. Integrais Indefinidas 4.6. Métodos de Integração 4.7. Valor Médio 4.8. Integração Numérica 4.9. Integral Imprópria

4 4.10. Volume de Sólidos Comprimento de Arco Superfície de Revolução Capítulo 5: Equações Paramétricas 5.1. Equações Paramétricas 5.2. Cálculos Paramétricos Cálculos Paramétricos Coordenadas Polares 5.5. Funções Polares 5.6. Simetrias em Polares 5.7. Área em Polares 5.8. Parábola 5.9. Elipse Hipérbole Cônicas em Polares Capítulo 6: Sequências e Séries 6.1. Sequências 6.2. Sequência de Fibonacci 6.3. Séries 6.4. Série de Potências 6.5. Taylor e Maclaurin Capítulo 7: Funções Vetoriais 7.1. Funções Vetoriais 7.2. Curvatura Capítulo 8: Funções de mais de uma variável 8.1. Função de duas variáveis 8.2. Limite de f(x,y) 8.3. Curvas de nível

5 Capítulo 9: Derivadas parciais 9.1. Derivadas parciais 9.2. Derivadas direcionais 9.3 Máximos da Derivada Direcional 9.4. Extremos de f(x,y): Extremos de f(x, y): Multiplicadores de Lagrange Capítulo 10: Integrais duplas e triplas Integrais Iteradas Regiões Genéricas Integrais Duplas em Coordenadas Polares Momentos: Momentos: Momentos: Probabilidades Valor Médio de f(x, y) Integrais Triplas Integrais Triplas Genéricas Momentos Triplas em Cilíndricas Triplas em Esféricas Mudança de Variáveis Capítulo 11: Integrais de linha e superfície Campos Vetoriais Integrais de Linha Integrais de Linha de Campos Vetoriais Teorema Fundamental do Cálculo para Integrais de Linha Teorema de Green Rotacional e Divergente Superfícies Paramétricas Superfícies de Revolução Integrais de Superfície

6 Teorema de Stokes Teorema do Divergente Cinco Teoremas Fundamentais do Cálculo Capítulo 12: Introdução as Equações Diferenciais Campo de Direções Método de Separação de Variáveis Método do Fator Integrante Crescimento Populacional

7 Introdução A prática de colorir é um método que tem se mostrado muito eficiente para facilitar a aprendizagem e a memorização. O uso do código de cores aumenta a consciência das relações e simplifica desenhos complexos. O aprendiz é solicitado a estudar de forma ativa, com lápis e caneta na mão. Com as mãos em atividade, há grande chance de focalizar sua atenção de maneira mais intensa enquanto se concentra em tópicos simples, um de cada vez. Ao mesmo tempo, a mente associa as formas e cores com outros conceitos, transferindo-os da memória curta para a duradoura. Somos aprendizes visuais, mais de 90 % do que aprendemos vem do nosso sentido da visão. Um conhecido ditado popular reza: Uma imagem vale mais que mil palavras. É por esse motivo que é tão importante visualizar os conceitos para entender uma matéria. Mesmo um esportista como, por exemplo, um saltador de salto em altura precisa visualizar sua manobra com antecedência antes de fato executá-la. Já existem nas livrarias brasileiras três excelentes livros da série Um livro para colorir : Anatomia 1, Fisiologia 2 e Microbiologia 3. Os autores conseguem eficientemente com uma série de pranchas ou cartazes, ensinar a pessoas leigas na área a essência das suas matérias. Tradicionalmente matérias como Anatomia ou Microbiologia são tidas como mais visuais que outras como Física e Matemática. Um exemplo de que todas as matérias podem ser visualizadas é o caso de Fisiologia, um livro para colorir 2. A Fisiologia consiste na aplicação da Física, Química e Matemática a Medicina. Não é somente descrever estruturas estáticas como no caso da Anatomia, deve explicar processos dinâmicos como forças, reações químicas, fluxos, estados, sinais e realimentações. Com o Cálculo não é diferente que com a Fisiologia. Este frequentemente lida com conceitos abstratos, oferecendo um verdadeiro desafio aos alunos principiantes. Ao colorir ilustrações construtivas e atrativas, os alunos serão capazes de aprender e reter informações básicas de uma forma muito diferente do estudo habitual.

8 O livro consiste de pares de páginas (uma de texto e uma lâmina), para serem vistas simultaneamente, com a informação mais relevante sobre cada tópico. Para elaborarmos os resumos gráficos e de texto coletamos informações de alguns dos livros mais importantes da área 4, 5 e 6. A eficácia do material produzido foi avaliada muito satisfatoriamente mediante questionário escrito em turmas de Cálculo III e IV do curso de E. de Alimentos da FZEA-USP e publicado em uma revista internacional de ensino de ciências 7. Os assuntos são relativamente independentes. Estudantes de Cálculo ou especialistas não precisam seguir necessariamente a ordem dos tópicos apresentada. Porém, para o leitor leigo recomendamos seguir a sequência do livro. Em algumas páginas são dadas dicas de como colorir as lâminas com o intuito de associar rapidamente conceitos com cores, porém, em geral, o leitor é livre para fazer sua própria eleição. Esta escolha individual de cores torna o projeto pessoal e divertido. Este livro é também o fruto das horas de trabalho de vários estudantes dos cursos de Engenharia de Alimentos e de Engenharia de Biossistemas da FZEA-USP: Melina Akamatsu, Cintia Arbocz Brazil, Taciana Martimbianco Jalbut, Jose Carlos Festucci Filho, Gabriela Sabbadini, C. Valentim, Luana Carolina Menegassi, Nathiele Sthela de Lacerda, Keila Emanuelle dos Santos Lima Érika Borges Ferreira, Bruna Nogueira Batista, Carolina Servantes Paccola e Sarah Tobias Trambaioli. A participação dos estudantes foi essencial para o desenvolvimento das lâminas e textos, colocando em destaque suas próprias dificuldades para aprender a matéria. Em muitas oportunidades, dadas as limitações da formatação em pares de páginas, foi sacrificado o rigor típico de matemáticos para enfatizar pontos aparentemente evidentes para professores. Agradeço também a colaboração e comentários do Prof. Dr. Sergio A. David.

9 Referências Bibliográficas [1] Kapit, Wynn,e Elson, Lawrence M., Anatomia, um livro para colorir, 3ª edição, Editora Roca (2004) [2] Kapit, Wynn, Macey, Robert I. e Meisami Esmail, Fisiologia, um livro para colorir, 2ª edição, Editora Roca (2004) [3] I. Edward Alcamo e Lawrence M. Élson, Microbiologia, um livro para colorir, Editora Roca (2004) [4] J. Stewart, Cálculo, Vol. I e II, 5 a edição, Editora Thomson (2006) [5] G. B. Thomas, Cálculo, Vol. I e II, 11 a edição, Editora Pearson e Addison Wesley (2009) [6] H. L. Guidorizzi, Um Curso de Cálculo, Vol. 1, 2, 3 e 4, 5 a edição, Editora LTC (2007) [7] Sergio Adriani David, C. Valentim e J. López, Calculus for Coloring, Creative Education, Vol.4, No.4, , April (2013). DOI: /ce