Microeconomia II. Cursos de Economia e de Matemática Aplicada à Economia e Gestão

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1 Microeconomia II Cursos de Economia e de Matemática plicada à Economia e Gestão UL 3.3 Escolha do Consumidor entre Mercadorias Contingentes e nálise de Partilha do Risco Isabel Mendes Isabel Mendes/MICRO II

2 s escolhas dos indivíduos quanto: º) À opção entre fazer ou não fazer um seguro para cobertura de riscos de perda; º) Ou quanto à opção acerca do valor do reembolso a contratar com a seguradora para cobertura total ou parcial do risco de perda, consoante o prémio de seguro pedido pela companhia, Podem ser analisadas na óptica de um problema primal de um consumidor que pretende escolher o nível de consumo que lhe maimiza a função de utilidade, estando sujeito à sua restrição orçamental. ssim, seja:. Um modelo primal de consumidor com dois estados de consumo designados por bens de consumo disponíveis quando o estado do mundo ocorre e por bens de consumo disponíveis quando o estado do mundo ocorre; Isabel Mendes/MICRO II

3 . Designa-se por mercadoria contingente uma mercadoria que deverá ser consumida apenas num dos estados do mundo: assim, e podem ser interpretados como mercadorias contingentes; 3. O objectivo do consumidor é maimizar a sua utilidade consumindo a melhor combinação de mercadorias contingentes em ambos os estados do mundo; para isso, os consumidores pretendem transaccionar direitos contingentes = direitos de consumo nos dois estados do mundo, se e apenas se um dos estados do mundo efectivamente ocorrer. Este problema do consumidor designa-se por MODEL DE PREFERÊNCIS PELOS ESTDOS DO MUNDO Isabel Mendes/MICRO II 3

4 Significado das curvas de indiferença de estados contingentes: CURV DE INDIFERENÇ DE ESTDOS CONTINGENTES = é o lugar geométrico de todas as lotarias, cuja utilidade esperada de consumo nos dois estados do mundo é igual à utilidade de um consumo certo. Seja U() a função de utilidade independente dos estados contingentes, ou seja, a utilidade correspondente a consumos certos, tal que: i) Um ponto qualquer U() representa o consumo certo ; e U( ) representa a utilidade associada ao consumo certo [FIG ]; ii) situação descrita em i) é equivalente a dizer-se que o indivíduo pode dispor de nos dois estados do mundo, de certeza, ou seja: =, e pertencem a uma linha recta de 45º [FIG ] Isabel Mendes/MICRO II 4

5 U() U( ) U() Situação de certeza sem estados do mundo FIG Situação de certeza nos dois estados do mundo se eles ocorrerem: FIG 45º = = Isabel Mendes/MICRO II 5

6 Significado das curvas de indiferença de estados contingentes (continuação): Podemos então dizer que o ponto é um dos pontos que pertencem a uma curva de indiferença de estados contingentes tal como a definimos antes e para a qual se verifica que: E U = L ( ) ( U ) () E onde é o EQUIVLENTE CERTO para essa curva de indiferença. Suponhamos agora uma outra situação em que o consumidor pode optar entre um consumo certo e um consumo contingente, com as seguintes características: Isabel Mendes/MICRO II 6

7 Significado das curvas de indiferença de estados contingentes (continuação): O consumo certo é o EQUIVLENTE CERTO ; O consumo contingente é representado pela seguinte lotaria: o estado pode acontecer com uma probabilidade de /3 e o indivíduo terá um consumo igual a ; e o estado pode ocorrer com uma probabilidade de /3 e o indivíduo terá um consumo igual a ; ssume-se que o indivíduo seja indiferente entre o consumo certo e o consumo contingente o que a seguinte igualdade: U U U 3 3 ( ) + ( ) = ( ) Utilidade esperada da lotaria Utilidade do Equivalente Certo () Isabel Mendes/MICRO II 7

8 Significado das curvas de indiferença de estados contingentes (continuação): Conclusão: como o consumidor é indiferente entre e a lotaria descrita, então podemos concluir que o ponto (, indiferença (). ) pertence à curva de Se designarmos a utilidade esperada por, a epressão () pode ser reescrita na seguinte forma: ( ) V, U( ) + U( ) = U( ) = V (, ) (3) 3 3 Na [FIG 3] representamos a utilidade esperada da lotaria igual à utilidade do equivalente certo. Na [FIG 4] representamos o ponto (, indiferença definida por V,. ( ) = U( ) ) sobre a respectiva curva de Isabel Mendes/MICRO II 8

9 U() U( ) U( )=E{U( L )} U() U( ) FIG 3 E{ L } V, ( ) = U ( ) FIG 4 45º Isabel Mendes/MICRO II 9

10 NOTS SORE FIG 4: ª) Para a direita de localizam-se os consumos contingentes, caracterizados por se consumir mais no estado do que no estado ; Para a esquerda de localizam-se os consumos contingentes, caracterizados por se consumir mais no estado do que no estado ; ª) Os pontos que pertencem à linha de 45º representam todos os estados do mundo contingentes para diferentes curvas de indiferença, para os quais o consumidor sabe de certeza que, independentemente do que possa a acontecer, o seu nível de consumo será o mesmo nos dois estados do mundo Isabel Mendes/MICRO II 0

11 Então, a epressão genérica da curva de indiferença V(, ) U( ) ser escrita da seguinte forma: ( ) ( ρ ) ( ) ( ) ( ) ρu + U = U = V, (4) = pode Cálculo da TMS ao longo de uma curva de indiferença : Seja a epressão genérica da Curva de Indiferença dada pela epressão (4). Taa Marginal de Substituição (TMS) de um nível de consumo num estado do mundo por outro nível de consumo noutro estado do mundo, ao longo da curva de indiferença (4), é igual à taa a que o consumidor está disposto a desistir do consumo num dos estados, para aumentar o consumo no outro estado Isabel Mendes/MICRO II

12 Cálculo da TMS ao longo de uma curva de indiferença (continuação): Para calcular analiticamente a TMS, basta calcular o diferencial total de (4) e igualá-lo a zero, obtendo-se (5) : ( ) ( ) U U dv = ρ d + ( ρ) d = 0 Resolvendo (5) de forma a obter o declive da curva de indiferença, obtém-se (6) : (5) TMS, ρ ( ) ( ) du ( ) ρ ( ) ( ρ ) U' ( ) d du / d U' = = = d ρ / d (6) Isabel Mendes/MICRO II

13 Cálculo da TMS ao longo de uma curva de indiferença (continuação): CRCTERÍSTICS D TMS: Nos pontos localizados sobre a linha de 45º, onde =, a TMS tem o seguinte valor: TMS, ρ = ρ porque =, o que significa que o benefício relativo do consumo no estado depende da sua probabilidade relativa de ocorrência; (7) Se a curva de indiferença for de um consumidor avesso ao risco (curva de indiferença convea), então a TMS é decrescente; se for amante do risco é crescente Isabel Mendes/MICRO II 3

14 Restrição orçamental dos estados contingentes Seja: O estado o estado bom, tal que o nível de consumo seja e o estado o estado mau, tal que o nível de consumo seja > ; Seja a dotação inicial (DI) em consumo e p, p os preços dos direitos contingentes. Então: ; p + p p + p RESTRIÇÃO ORÇMENTL DOS ESTDOS CONTINGENTES E a recta orçamental é: p p + p p Isabel Mendes/MICRO II 4

15 Graficamente: 45º DI Isabel Mendes/MICRO II 5

16 maimização da utilidade: Dada a função de utilidade esperada e a restrição orçamental dos estados * * contingentes, os direitos de consumo que maimizam a utilidade ; sujeitos à restrição orçamental devem verificar a seguinte igualdade: TMS, ρu' ( ) ( ρ ) ( ) p p = = p U' p Isabel Mendes/MICRO II 6

17 nálise da partilha do risco no mercado de direitos contingentes Seja: Dois indivíduos e com diferentes preferências pelo risco; é mais avesso ao risco do que a sua curva de indiferença é mais côncava do que a de ; s respectivas dotações iniciais em consumo nos dois estados do mundo são iguais: = ; = Num mercado competitivo, o indivíduo menos avesso ao risco está disposto a vender direitos de consumo no estado mau ao indivíduo mais avesso ao risco, em troca de um maior consumo no estado bom; partilha do risco entre os dois indivíduos está ilustrada na FIG Isabel Mendes/MICRO II 7

18 FIG 5 U compra 45º Compra DI Vende 45º U Vende ZON DE GNHOS DE TROC Isabel Mendes/MICRO II 8

19 nálise da partilha do risco no mercado de direitos contingentes (continuação): Comentários à FIG 5: s curvas de indiferença dos dois consumidores têm TMS s iguais aos rácios das suas probabilidades subjectivas (de acordo com o resultado (7) ), ao longo das rectas de 45º; zona de ganhos de troca (que contém as combinações óptimas à Pareto) localiza-se a noroeste da dotação inicial e mais perto da linha de 45º do consumidor mais avesso ao risco este está disposto a pagar em troca da garantia de poder consumidor de forma mais equitativa nos dois estados (ou seja sobre a sua linha de 45º na qual * = * ; O indivíduo menos avesso ao risco, está disposto a desistir de algum consumo no estado mau (estado ) para poder aumentar mais os seus direitos de consumo no estado bom (estado ) Isabel Mendes/MICRO II 9

20 Seguro de Cobertura total quando um indivíduo é neutro perante o risco FIG 6 mostra a partilha de risco óptima entre um indivíduo neutro perante o risco (indivíduo ) e um indivíduo avesso ao risco (indivíduo ). curva de indiferença do indivíduo é linear ρ TMS,, = porque: ρ sendo neutro ao risco então: E a TMS é igual a: ( ) = ( ) = ρ L L + ( ρ) EU [ ] U E E U TMS, = = [ ] EU Isabel Mendes/MICRO II 0 ρ ρ

21 FIG 6 U U* compra 45º Compra E DI U = U* Vende 45º Vende Isabel Mendes/MICRO II

22 Seguro de Cobertura total quando um indivíduo é neutro perante o Risco (continuação) O ponto de equilíbrio E resulta da tangência entre a curva de indiferença do indivíduo avesso ao risco e a curva de indiferença do indivíduo neutro ao risco ; Neste ponto, TMS ρ = TMS = ρ,, e o consumidor avesso ao risco garante eactamente os mesmos níveis de consumo em ambos os estados * = * Este resultado é eactamente igual àquele que se obteve no mercado de seguros quando a seguradora oferecia prémios de seguro actuarialmente justos este é um óptimo de Pareto Isabel Mendes/MICRO II