Day Camp. Prova de Laboratório: inversão de sentido e esta aula (sem equações) Conferir a resolução da Ficha 3C no site

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1 1 Day Camp Prova de Laboratório: inversão de sentido e esta aula (sem equações) Conferir a resolução da Ficha 3C no site Assistir ao vídeo MUV Inversão de Sentido no site

2 2 t(ut) S (cm) 0,00 2,00 5,40 10,60 16,70 24,90 34,60 45,70 57,55 70,80 V (cm/ut) XXX 2,70 4,30 5,65 7,150 8,950 10,40 11,48 12,55 XXX a (cm/ut²) XXX XXX 1,48 1,43 1,65 1,625 1,263 1,075 XXX XXX V (cm/ut) 14,00 12,00 10,00 8,00 6,00 4,00 a= V t V t = (11,48 1,80) (7 0) a = 1,38 cm/ut² V = 1,80 + 1,38 t 2,00 0, t (ut)

3 3 S = S 0 + V 0.t + a.t² 2 Equações do MRUV Vm= S t NUMERICAMENTE = V +V 0 2 Equação de Torricelli V² = V 0 ² + 2.a. S V = V 0 + a.t

4 4 Aristóteles (sec. IV ac - Grécia) Física Aristotélica O mundo era descrito qualitativamente. Mundo terrestre (sublunar): 4 elementos fundamentais (terra, água, fogo e ar) Cada elemento tem um lugar próprio - lugar natural. Não é descrito com a matemática. Os movimentos eram divididos em natural e violento. Movimento natural - retorno do corpo ao seu lugar natural. (subida e descida de corpos) Movimento violento corpo não volta ao seu lugar natural. (lançamento oblíquo)

5 5 Corpo composto pelo elemento terra - movimento natural para baixo. Corpo composto pelo elemento fogo - movimento natural para cima. A fumaça sobe. Uma pedra cai. Uma pedra cai bem mais depressa que uma gota de chuva. Corpos mais pesados alcançariam o solo antes dos mais leves. Estas ideias transformaram-se em dogma e predominaram durante cerca de 20 séculos! Não faltou a Aristóteles o espírito científico. Faltou-lhe, sim, o método. Pierre Lucie físico ( )

6 6 No séculos XVI e XVII, uma parte da Europa, especialmente a Itália, foi palco de mudanças significativas no modo de pensar. Visão de mundo (doutrinas teológicas) X estudo sistemático da natureza. Leonardo da Vinci ( ) se destacou como cientista, matemático, engenheiro, inventor, anatomista, pintor, escultor, arquiteto, botânico, poeta e músico. Sempre a prática deve se fundamentar na boa teoria. Antes de fazer de um caso uma regra geral, experimente-o duas ou três vezes e verifique se as experiências produzem os mesmos efeitos. Nenhuma investigação humana pode se considerar verdadeira ciência se não passa por demonstrações matemáticas.

7 7 Galileu ( Pisa) bases para a Ciência Moderna e Física Clássica Artesão, físico, matemático, filósofo e astrônomo. Formou-se em medicina. Arquimedes (matemático e físico grego), Euclides (matemático grego) e Copérnico (astrônomo polonês) Geometria, Física e Astronomia. Em 1610 foi nomeado Primeiro Matemático da Universidade de Pisa, e Filósofo e Matemático do Grão Duque da Toscana. Modo de pensar - método. Recorreu à experimentação concretiza e vincula a teoria com a prática. A experimentação não se reduz à mera observação. Ela supõe a formulação de uma hipótese matematizada uma abstração das relações entre as variáveis do fenômeno em estudo. Essa hipótese deve ser expressa em termos matemáticos para ser submetida a um teste empírico (experiência).

8 8 Inventou o Compasso Proporcional ou Régua de Cálculo - instrumento científico utilizado para calcular todo o tipo de somas, incluindo raízes quadradas, converter uma moeda numa outra, determinar volumes e densidades de objetos e descobrir a quadratura do círculo. Formulou também a lei que descreve a queda dos graves (corpos) quando caem livremente. Galileu deixou cair, simultaneamente, dois corpos, um com meio quilo e outro com cinco quilos. Todos puderam verificar que ambos tocaram o solo ao mesmo tempo. Percebeu uma relação entre h e t.

9 9 A velocidade é constante ou aumenta com o tempo? O movimento de queda livre é muito rápido. Limitações tecnológicas de medição. Movimento no plano inclinado é semelhante ao da queda livre - mais fácil medir. Levantou a hipótese de que a velocidade deveria ser proporcional ao tempo de queda e deduziu que o deslocamentos deveriam ser proporcionais ao quadrado do tempo. Em conseqüência, os deslocamentos efetuados em intervalos de tempos iguais deveriam ser proporcionais à serie de números ímpares - 1:3:5:7:9:11..., tornando possível realizar medições com uma relógio de água.

10 10 Comprimento: 6 m Largura: 25 cm Inclinação menor que 10 Desenho de George Gamow ( )

11 11 Galileu percebeu que a velocidade dos corpos em queda aumenta gradativamente. Eles sofrem acréscimos constantes de velocidade em intervalos de tempos iguais. Como variam sua velocidade da mesma maneira, chegam juntos ao solo. Percebeu uma relação entre V e t. Formaliza a.

12 12 Como medir o tempo? Relógio de sol, batimento cardíaco ou relógio de água (clepsidra). Inventou o relógio de pêndulo.

13 13 Discorsi e Dismonstrazioni Matematiche Intorno Duo Nuove Scienze O último de seus livros publicados era sobre as duas novas ciências, a ciência da engenharia dos materiais e a ciência matemática da cinemática. O livro é constituido de quatro diálogos os dois primeiros sobre problemas relativos a contituição da matéria, a natureza da matemática, ao papel da experimentação, a razão da ciência, ao peso do ar, a natureza do som e a velocidade da luz, enquanto os dois últimos diálogos são dedicados ao movimento uniforme, a aceleração e a trajetória parabólicas. Outros Livros Outros livros foram escriros por Galileu, mas não foram publicados, como o De Motu, escrito enquanto era professor da Universidade de Pisa entre 1589 e 1591 e o livro Il Saggiatore escrito em 1623

14 14 Nas palavras de Alexandre Koyré ( ), filósofo da ciência, "um experimento é uma pergunta que fazemos à natureza e que deve ser formulada numa linguagem apropriada. A revolução galileana pode ser resumida no fato da descoberta dessa linguagem, da descoberta de que as matemáticas são a gramática da ciência física". Koyré afirmou ainda que com Galileu "o movimento emancipa-se, o cosmos desmembrase, o espaço geometriza-se".

15 15 René Descartes ( Francês) Filósofo, físico, matemático. Discurso do Método. Apresenta suas regras do pensamento racional. Autobiografia intelectual. 3 tratados científicos: Dióptrica: tratado sobre a óptica. Meteoros: tratava de fenômenos atmosféricos. Geometria: apresentava teoria geral das equações.

16 16 Matemática: sugere a fusão da álgebra com a geometria, fato que gerou a geometria analítica. Desenvolveu o Sistema de Coordenadas, também conhecido como Plano Cartesiano. Matematização da Física. Metodologia dedutiva matemática desempenha o papel central. Física: os vórtices, composto por uma infinidade de partículas, sutis e invisíveis, em permanente rotação, constituíam os redemoinhos responsáveis pela queda dos graves.

17 17 Galileu "A Matemática é o alfabeto que Deus usou para escrever o Universo. A matemática é simplesmente a linguagem do universo. Para compreender o universo é preciso falar esta língua." Matemática significava geometria. Descartes As ideias de Descartes, (como as funções) abriram a porta para um equacionamento sistemático de quase tudo. De acordo com essa visão de mundo, que foi se tornando predominante no final do século XVII, os seres humanos claramente apenas descobriram a matemática e não inventaram.

18 18 Rodolpho Caniato

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20 20 3 tipos: Q.L. 0 V 0 = 0 Movimento Vertical no vácuo - Desprezar a resistência do ar - MRUV : a = g = 9,79 m/s² (na teoria 10 m/s²) L.V. p/baixo 0 V 0 > 0 L.V. p/cima m g g g (10 m/s²) (10 m/s²) (-10 m/s²) m m 0 V 0 > 0 A referência é a trajetória orientada Não muda durante a resolução do problema Define S 0, S e sinais de V e g

21 21 Queda Livre (Q.L.) g (10 m/s²) S (m) Q.L. 0 V 0 = 0 m MRUV S 0 = 0 t 0 = 0 V 0 = 0 a = 10 m/s² Gráficos Sxt, Vxt e axt V (m/s) S = S 0 + V 0.t + at² 2 S = 5.t² t(s) S(m) V = V 0 +a.t V(m/s) V = 10.t g(m/s²) a (m/s²) t (s) t (s) t (s)