A AVENIDADA COMPLICADA

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1 TAREFA Nº: 01 PONTUAÇÃO: 50 pontos para a entrega antes de 15 min. 40 pontos para a entrega após 15 min. e antes de 30 min. 25 pontos para a entrega após 30 min. e antes de 2 h. A AVENIDADA COMPLICADA A tarefa do grupo consiste em encontrar um método de trabalho que possa resolver, com a máxima brevidade possível, o problema da AVENIDA COMPLICADA. Sobre a AVENIDA COMPLICADA encontram-se cinco casas numeradas: 801, 803, 805, 807 e 809, da esquerda para a direita. Cada casa caracteriza-se pela cor diferente, pelo proprietário que é de nacionalidade diferente, pela condução que é de marca diferente, pela bebida diferente e pelo animal doméstico diferente. As informações que permitirão a solução da AVENIDA COMPLICADA são: - As cinco casas estão localizadas sobre a mesma avenida e no mesmo lado, - O Mexicano mora na casa vermelha, - O Peruano tem um carro Mercedes Bens, - O Argentino possui um cachorro, - O Chileno bebe coca-cola, - Os coelhos estão à mesma distância do Cadilac e da cerveja, - O gato não bebe café e não mora na casa azul, - Na casa verde bebe-se whisky, - A vaca é vizinha da casa onde se bebe coca-cola, - A casa verde é vizinha da casa direita, cinza, - O Peruano e o Argentino são vizinhos, - O proprietário do Volkswagen cria coelhos, - O Chevrolet pertence à casa de cor rosa, - Bebe-se Pepsi cola na 3ª casa, - O Brasileiro é vizinho da casa azul, - O proprietário do carro Ford bebe cerveja, - O proprietário da vaca é vizinho do dono do Cadilac, - O proprietário do carro Chevrolet é vizinho do dono do cavalo. RESPOSTA: Casa nº: Casa nº: Cor: Cor: Condução: Condução: Bebida: Bebida: Animal: Animal: Proprietário: Proprietário: Casa nº: Casa nº: Casa nº: Cor: Cor: Cor: Condução: Condução: Condução: Bebida: Bebida: Bebida: Animal: Animal: Animal: Proprietário: Proprietário: Proprietário:

2 TAREFA Nº: 02 PONTUAÇÃO: 20 pontos ENTREGA ATÉ AS: USANDO HABILIDADES Seja A = log tan 1 + log tan 2 + log tan log tan 88 + log tan 89. Qual o valor numérico de A? Desenvolvimento e resposta: A = log (tan 1. tan 2. tan tan 88. tan 89) A = log ( ) A = log ( ) A = log 1 A = 0 DICA: propriedades dos logarítmos, definição de tangente, cos(90-x) = sen x.

3 TAREFA Nº: 03 PONTUAÇÃO: 40 pontos ENTREGA ATÉ AS: SEQUÊNCIAS Considere que a seguinte sequência é formada pela sucessão natural dos números inteiros e positivos, sem que os algarismos sejam separados Resposta: Qual o algarismo que deve aparecer na 276ª posição dessa sequência? De 1 a 9 há 9 algarismos De 10 a 99 há ( ).2 = 180 algarismos De 100 a x há (x ).3 algarismos, que é 276 ( ) = 87. Logo, (x ).3 = 87 que implica x = 128. Portanto, o algarismo que deve aparecer na 276ª posição dessa sequência é o 8.

4 TAREFA Nº: 04 PONTUAÇÃO: 25 pontos ENTREGA ATÉ AS: ENCONTRANDO O CAMINHO Imaginemos que o siri da figura abaixo anda para a esquerda, para a direita, para frente ou para trás, mas não em diagonal. Todo dia ele sai da toca e vai tomar um banho de mar, sempre pelo mesmo caminho. Qual? Ele só passa de um número para outro maior. Descubra o caminho dele!

5 TAREFA Nº: 05 PONTUAÇÃO: 40 pontos ENTREGA ATÉ AS: SUDOKU Sudoku é um jogo de lógica fascinante para todas as crianças que gostam de números, ou simplesmente para jovens em busca de desafios intelectuais. Não é preciso ter conhecimento matemático, apenas um pouco de raciocínio lógico e paciência! Sudoko é um quebra-cabeça com números conhecido desde a Antiguidade. O objetivo do jogo é completar uma grade com os algarismos de 1 a 9. A grade é composta de 9 quadrados grandes (regiões), cada um deles formado por 9 quadrados menores (casas). Alguns números já estão posicionados no início do jogo, e o desafio é preencher as casas vazias colocando um número em cada casa, de maneira que nenhum deles apareça mais de uma vez na mesma linha, coluna ou região

6 TAREFA Nº: 06 PONTUAÇÃO: 30 pontos ENTREGA ATÉ AS: PROBLEMA PROPOSTO NO SÉCULO XVI Um total de 41 pessoas entre homens, mulheres e crianças foram a um banquete e juntos gastaram 40 reais. Cada homem pagou 4 reais, cada mulher 3 reais e cada criança um terço de real. Quantos homens, quantas mulheres e quantas crianças havia no banquete? Resposta: h + m + c = 41 c = 41 h m 4h + 3m + 1/3c = 40 12h + 9m + c = h + 9m + 41 h m = 120 h = 5 m = 3 c = 33 11h + 8m = 79.

7 TAREFA Nº: 07 PONTUAÇÃO: 25 pontos ENTREGA ATÉ AS: PROBLEMA PROPOSTO POR EULER Um grupo de homens e mulheres gastaram numa taberna 1000 patacas. Cada homem pagou 19 patacas e cada mulher 13. Quantos eram os homens e quantas eram as mulheres? Resposta: Soluções: h = 2 e m = 74; h = 15 e m = 55; h = 28 e m = 36; h = 41 e m = 17 DICA: Se o mdc(a, b) = 1, então existem x, y inteiros tais que ax + by = 1.

8 TAREFA Nº: 08 PONTUAÇÃO: 20 pontos ENTREGA ATÉ AS: PROBLEMA PROPOSTO POR EULER Uma pessoa comprou cavalos e bois. Foram pagos 31 escudos por cavalo e 20 por boi e sabe-se que todos os bois custaram 7 escudos a mais do que todos os cavalos. Quantos cavalos e quantos bois foram comprados? Resposta: Há infinitas soluções: A quantidade de bois são t, e a quantidade de cavalos são t para todo t natural. De fato: 20.(5 + 31t) 31(3 + 20t) = t t = 7.

9 TAREFA Nº: 09 PONTUAÇÃO: 30 pontos ENTREGA ATÉ AS: REALIZANDO UMA TRAVESSIA Em uma margem de um rio há três padres e três canibais. O objetivo do grupo é deslocar (descrevendo o procedimento) os padres e os canibais para a outra margem do rio. Com as seguintes condições: a) para passar de uma margem para a outra se utiliza um barco; b)no barco, contenha no máximo dois indivíduos; c) em uma mesma margem não podem conter mais canibais do que padres, pois se isso acontecer o(s) padre(s) vira(m) comida e consequentemente seu grupo não pontua na tarefa. Procedimento (esquema): Uma solução: C1C2 C2C3 P1P2 P2P3 C1C2 C2C3 C2 C3 P2C2 C1 C2 DICA: Chame os padres e os canibais de P1, P2, P3, C1, C2, C3, respectivamente.

10 TAREFA Nº: 10 PONTUAÇÃO: 25 pontos ENTREGA ATÉ AS: MUDANDO A POSIÇÃO DO TRIÂNGULO Mude a posição do triângulo movendo apenas três círculos.

11 TAREFA Nº: 11 PONTUAÇÃO: 20 pontos ENTREGA ATÉ AS: Monte um círculo com as dez peças de EVA dadas. TANGRAN DO CÍCULO

12 TAREFA Nº: 12 PONTUAÇÃO: 25 pontos ENTREGA ATÉ AS: CAMPEONATO BRASILEIRO 4 X 7 4 X 5 4 X 1 2 X 5 1 X 2 MATEMÁTICA Ache a palavra codificada. RESPOSTA:

13 TAREFA Nº: 13 PONTUAÇÃO: 40 pontos ENTREGA ATÉ AS: CONTRUINDO TRIÂNGULOS Arranje os seis palitos (segmentos de reta de mesmo comprimento) para formarem quatro triângulos. Resposta (desenho): TETRAEDRO

14 TAREFA Nº: 14 PONTUAÇÃO: 30 pontos ENTREGA ATÉ AS: COMEÇANDO PELA RAIZ... Resposta: CADERNO

15 TAREFA Nº: 15 PONTUAÇÃO: 30 pontos ENTREGA ATÉ AS: 1ª, 2ª, 3ª,... Tragam-me o que estou pedindo!!! CANETA

16 TAREFA Nº: 16 PONTUAÇÃO: 20 pontos ENTREGA ATÉ AS: CONSCIÊNCIA ECOLÓGICA Lugar de lixo é no lixo e não no meio Ambiente! Por Isso, devemos: reduzir, reutilizar, reciclar e acima de tudo nos reeducarmos... se cada um fizer a sua parte, juntos estaremos contribuindo para o futuro de um planeta limpo e Sustentável!! Tragam-me o que estou pedindo!! LAPIS

17 TAREFA Nº: 17 PONTUAÇÃO: 30 pontos ENTREGA ATÉ AS: *2, /26 Tragam-me o que estou pedido!!! UM PAR DE MEIAS

18 TAREFA Nº: 18 PONTUAÇÃO: 20 pontos ENTREGA ATÉ AS: LEI DE FORMAÇÃO Observe que, na sucessão de figuras abaixo, os números que foram colocados nos dois primeiro triângulos obedecem a um mesmo critério ? Qual o número que deverá substituir o ponto de interrogação para que o mesmo critério seja mantido no triângulo da direita? Resposta: (19 7)3 = 36

19 TAREFA Nº: 19 PONTUAÇÃO: 35 pontos ENTREGA ATÉ AS: FIGURAS EM SEQUÊNCIA Considere que a seguinte sequência de figuras foi construída segundo certo critério. 15? Se tal critério for mantido para obter as figuras subsequentes, qual o total de pontos da figura de número Resposta: Desenvolvimento: = 63

20 TAREFA Nº: 20 PONTUAÇÃO: 35 pontos ENTREGA ATÉ AS: LEI DE FORMAÇÃO Observe que na sucessão seguintes os números foram colocados obedecendo a uma lei de formação X Y Qual o valor de X + Y? Resposta: X = 2.5 = 10 e Y = 3.10 = 30, então X + Y = 40.

21 TAREFA Nº: 21 PONTUAÇÃO: 20 pontos ENTREGA ATÉ AS: Qual o erro na seguinte demonstração: 1) 1/4 > 1/8 2) (1/2) 2 > (1/2) 3 3) log (1/2) 2 > log (1/2) 3 4) 2.log (1/2) > 3.log (1/2) 5) 2 > 3 ENCONTRANDO O ERRO RESPOSTA: Logaritmos de números entre 0 e 1 com base maior do que um são negativos. Portanto, como log (1/2) 2 e log (1/2) 3 são negativos inverte-se a desigualdade.

22 TAREFA EXTRA 01 PONTUAÇÃO: 10 pontos ENTREGA ATÉ AS: Num sítio existem 21 bichos, entre patos e cachorros. Sendo 54 o total de pés desses bichos. Calcule a diferença entre o número de patos e o número de cachorros? Resposta: 15 6 = 9 TAREFA EXTRA 02 PONTUAÇÃO: 10 pontos ENTREGA ATÉ AS: Resposta: ZERO Qual o valor da aceleração de um corpo em queda livre no ponto mais alto da trajetória? TAREFA EXTRA 03 PONTUAÇÃO: 10 pontos ENTREGA ATÉ AS: Resposta: 3 Três gatos comem três ratos em três minutos. Cem gatos comem cem ratos em quanto tempo? TAREFA EXTRA 04 PONTUAÇÃO: 10 pontos ENTREGA ATÉ AS: Resposta: TIO O pai do padre é filho do meu pai. O que eu sou do padre?

23 TAREFA EXTRA 05 PONTUAÇÃO: 10 pontos ENTREGA ATÉ AS: Qual é a metade de dois mais dois? Resposta: 2:2 + 2 = TAREFA EXTRA 06 PONTUAÇÃO: 10 pontos ENTREGA ATÉ AS: Um feirante compra maças ao preço de R$ 0,72 para cada grupo de duas unidades. Ele vende essas mesmas maças por R$ 3,00 para cada grupo de seis unidades. Qual é o número de maças que ele precisa vender para obter um lucro de R$ 42,00? Resposta: 300 TAREFA EXTRA 07 PONTUAÇÃO: 10 pontos ENTREGA ATÉ AS: Se eu tiver nove maçãs e quatro sacolas plásticas, como é que consigo colocar um número IMPAR de maçãs em cada sacola? Resposta: em uma sacola coloca-se 1 maçã,em outra 3 e na outra 5. Agora, coloca-se as três sacolas dentro da quarta sacola. TAREFA EXTRA 08 PONTUAÇÃO: 10 pontos ENTREGA ATÉ AS: Dois pais e dois filhos saíram para caçar patos. Cada um deles acertou em um pato e nenhum atirou no mesmo. Entretanto, somente três patos foram abatidos. Como foi isto? Resposta: Havia três pessoas: avô, pai e o neto.

24 TAREFA EXTRA 09 PONTUAÇÃO: 10 pontos ENTREGA ATÉ AS: Complete a seqüência: 2, 5, 9, 14, 20, 27, 35, 44. TAREFA EXTRA 10 PONTUAÇÃO: 10 pontos ENTREGA ATÉ AS: Se a filha de Maria é mãe de meu filho, qual é meu grau de parentesco com Maria? Resposta: genro TAREFA EXTRA 11 PONTUAÇÃO: 10 pontos ENTREGA ATÉ AS: Uma lesma está subindo a parede de um poço. O poço tem 19 metros de profundidade. Diariamente a lesma sobe 3 metros, mas durante a noite escorrega 1 metro para baixo. Quantos dias a lesma leva para sair do poço? Resposta: 10 dias TAREFA EXTRA 12 PONTUAÇÃO: 10 pontos ENTREGA ATÉ AS: Qual dos provérbios abaixo se liga melhor com o sentido da frase: "Nem Tudo que reluz é ouro"? a) ( ) De grão em grão a galinha enche o papo. b) ( ) Deus ajuda quem cedo madruga. c) ( X ) Quem vê cara não vê coração. d) ( ) Há uma luz no fundo do túnel. e) ( ) Mais vale um pássaro na mão do que dois voando.

25 TAREFA EXTRA 13 PONTUAÇÃO: 10 pontos ENTREGA ATÉ AS: eles? Dois dos desenhos abaixo representam imagem dos mesmos formatos vistos ao espelho. Quais são Resposta: B e D TAREFA EXTRA 14 PONTUAÇÃO: 10 pontos ENTREGA ATÉ AS: Para todo número inteiro x, define-se uma operação # como: x # = 2 3x. Nessas condições, qual o valor da expressão [(-2) # ] #? Resposta: [(-2) # ] # = [ 2 3(-2)] # = [ 8 ] # = = - 22 TAREFA EXTRA 15 PONTUAÇÃO: 10 pontos ENTREGA ATÉ AS: O número racional x/y tem as seguintes características: a soma dos quadrados dos termos x e y é igual a 241 e o quadrado da soma dos termos x e y é 361. Portanto, qual o produto de x por y? Resposta: ( x + y ) 2 = x 2 + 2xy + y = 2xy xy = 60

26 TAREFA EXTRA 16 PONTUAÇÃO: 10 pontos ENTREGA ATÉ AS: Um pequeno caminhão pode carregar 50 sacos de areia ou 400 tijolos. Se forem colocados no caminhão 32 sacos de areia, quantos tijolos podem ainda ele carregar? Resposta: 400/50 = 8 tijolo para cada saco de areia = 18. Logo, 8.18 = 144 é a quantidade de tijolos que ainda pode-se carregar. TAREFA EXTRA 17 PONTUAÇÃO: 10 pontos ENTREGA ATÉ AS: Complete a sequência: 0, 5, 8, 17, 24, 37, 48, 65, 80. TAREFA EXTRA 18 PONTUAÇÃO: 10 pontos ENTREGA ATÉ AS: Carlos, Marcelo, Lívia, Mariana e Rafael participaram de um concurso de novos empreendedores e obtiveram uma classificação ordinal, sem repetição de colocação. Sabe-se que, na primeira e na última classificação, estavam homens e que o nome do segundo colocado inicia com a letra M. O projeto de Carlos ficou uma posição atrás do projeto da Lívia, e o projeto de Marcelo obteve uma classificação melhor que a da Lívia. O projeto do Rafael ficou três posições abaixo do da Mariana. Qual a colocação de cada um deles? Resposta: 1º: Marcelo 2º: Mariana 3º: Lívia 4º: Carlos 5º: Rafael