AVALIAÇÃO DA INFLUÊNCIA DA DEFORMABILIDADE DO MACIÇO DE FUNDAÇÃO E DO FASEAMENTO CONSTRUTIVO NOS ESFORÇOS DE UMA ESTRUTURA RETICULADA DE BETÃO ARMADO

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1 Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto AVAIAÇÃO DA INFUÊNCIA DA DEFORMABIIDADE DO MACIÇO DE FUNDAÇÃO E DO FASEAMENTO CONSTRUTIVO NOS ESFORÇOS DE UMA ESTRUTURA RETICUADA DE BETÃO ARMADO José Miguel de Freitas Castro Pedro Filipe de Barros Rolo

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3 AVAIAÇÃO DA INFUÊNCIA DA DEFORMABIIDADE DO MACIÇO DE FUNDAÇÃO E DO FASEAMENTO CONSTRUTIVO NOS ESFORÇOS DE UMA ESTRUTURA RETICUADA DE BETÃO ARMADO José Miguel de Freitas Castro Pedro Filipe de Barros Rolo SUMÁRIO O presente trabalho tem como objectivo a análise do comportamento de uma estrutura reticulada de betão armado implantada sobre diferentes maciços de fundação, assim como o seu cálculo atendendo ao faseamento construtivo. Para efectuar o estudo foi desenvolvido paralelamente um programa de cálculo automático adaptado aos tipos de cálculo pretendidos. 1 - PROGRAMA DE CÁCUO AUTOMÁTICO UTIIZADO 1.1 Características necessárias Para concretizar o presente trabalho tornou-se necessária a utilização de um programa de pórticos com algumas características particulares entre as quais se destacam: pórtico tridimensional; apoios elásticos; quantificação do peso próprio dos elementos estruturais; simulação do faseamento construtivo. Dada a dificuldade em encontrar um software que cumprisse todos estes requisitos, optouse por alterar um programa base denominado FemixT. Este consistia num programa de pórticos planos com cargas aplicadas nos nós. Ao programa resultante da alteração chamou-se FemixJMC. 2

4 1.2 Alterações introduzidas As alterações efectuadas no programa base FemixT foram, por ordem de introdução: Pórtico tridimensional Uma estrutura porticada tridimensional é calculada de forma semelhante a uma estrutura porticada plana. No entanto existem algumas diferenças no que concerne à obtenção da matriz de rigidez global da estrutura. Uma barra de pórtico tridimensional possui 12 graus de liberdade (6 por nó) esquematizados na Figura 1. Figura 1 Graus de liberdade de uma barra de pórtico tridimensional Consequentemente, a matriz de rigidez de uma barra no seu referencial local será necessariamente diferente (Figura 2). (i) K l = EA 12EI 3 3l 12EI 3 2l [ S. I. M. ] GI t 6EI 2 4EI 2l 2l 6EI 2 4EI 3l 3l EA EA 12EI 3 6EI 12EI 3 3l 3l 3l 12EI 3 6EI 2 2l 12EI 3 2l 2l GI t GI t 6EI 2 2EI 6EI 2 4EI 2l 2l 2l 2l 6EI 2 2EI 6EI 2 4EI 3l 3l 3l 3l Figura 2 Matriz de rigidez da barra no referencial local 3

5 em que: I 2l inércia segundo o eixo 2 do referencial local da barra (Fig. 3); I 3l inércia segundo o eixo 3 do referencial local da barra (Fig. 3); A secção da barra; comprimento da barra; E módulo de elasticidade do material constituinte da barra; G módulo de distorção G=E.ν/(2.(1+ν)) ; ν coeficiente de Poisson do material. O processo de obtenção da matriz de rigidez global K g de uma estrutura porticada tridimensional consiste fundamentalmente em organizar um ciclo que percorra todas as barras da estrutura. Para cada barra i, calcula-se a sua matriz de rigidez K (i) l. Em seguida, terá de se transformar a matriz de rigidez da barra i no referencial local (l) (Figura 3) para o referencial geral da estrutura (g) (Figura 4). Figura 3 Referencial local da barra Figura 4 Referencial global (G) da estrutura e local () da barra 4

6 Para proceder a esta transformação terá que se determinar a matriz de transformação T tal que: K l (i) = T. K g (i) K g (i) = T T. K l (i) Os termos da matriz T são os apresentados na Figura 5. T ê = ê ê 1l 2l 3l ê ê ê 1g 1g 1g ê ê ê 1l 2l 3l ê ê ê 2g 2g 2g ê ê ê 1l 2l 3l ê ê ê Figura 5 Matriz de transformação T 3g 3g 3g em que: ê 1l ê 2l versores do referencial local ê 3l ê 1g ê 2g versores do referencial global ê 3g Analisando atentamente a matriz T (Figura 5) conclui-se que a linha i da mesma não é mais do que a projecção do versor ê il no referencial geral g da estrutura. Aplicando a transformação à matriz K l (i) obtém-se então K g (i) (matriz de rigidez da barra i no referencial geral da estrutura). Em seguida procede-se à assemblagem de K g (i) na matriz de rigidez global K. Concluído este processo para todas as barras da estrutura alcança-se a matriz de rigidez global da estrutura. De seguida efectuam-se todos os cálculos matriciais previstos pela Teoria de Estruturas, obtendo-se então os deslocamentos e os esforços nas barras constituintes da estrutura. 5

7 1.2.2 Cargas uniformemente distribuídas (e sua distinção) Esta alteração consistiu em adaptar o programa por forma a quantificar as forças nodais equivalentes (no referencial local da barra Figura 3) devido às cargas uniformemente distribuídas nela instaladas. Assim, para cada barra carregada, o programa calcula as forças nodais equivalentes no referencial local e em seguida transforma essas forças no referencial geral da estrutura. As forças obtidas são assembladas logo a seguir no vector F. Para simular o faseamento construtivo da estrutura da forma mais real possível, como se verá mais adiante, adaptou-se também o programa para este permitir a distinção entre vários tipos de carga uniformemente distribuídas (g1, g2 e q) Quantificação do peso próprio dos elementos estruturais (vigas e pilares) A quantificação do peso próprio consiste em, conhecida a secção da barra e o peso volúmico do material constituinte da mesma, determinar as cargas uniformemente distribuídas no referencial local, equivalentes ao referido peso próprio Figura 6. α γ Figura 6 Peso próprio como carga uniformemente distribuída 6

8 1.2.4 Apoios elásticos A introdução desta capacidade no FemixT foi feita alterando este ao nível da introdução de dados e criando uma função para executar o seguinte conjunto de operações: detectar os nós com apoio elástico; detectar para cada um dos nós anteriormente detectados, os graus de liberdade com constante elástica; adicionar as constantes elásticas aos termos K ii da matriz de rigidez correspondentes aos graus de liberdade detectados no ponto anterior. Exemplificando para o caso de uma estrutura simples (Figura 7) Figura 7 Estrutura exemplificativa com apoio elástico Para esta estrutura tem-se um apoio vertical no nó 3. Atendendo serem seis o numero de graus de liberdade em cada nó, o grau de liberdade vertical correspondente ao nó 3 será: 2 x = 15 grau de liberdade vertical 12 graus de liberdade correspondentes aos nós 1 e 2 Neste caso iria ser adicionado ao termo K 1515 da matriz de rigidez o valor de Km, como se representa na Figura 8. 7

9 K = 15 + Km Figura 8 Adição da constante elástica na matriz de rigidez global da estrutura 15 As constantes elásticas a adicionar à matriz de rigidez são calculadas com base nas expressões da Mecânica dos Solos como abaixo se indica. No que se refere ao cálculo da constante vertical de um apoio e considerando este constituído por uma sapata B x em que B representa a menor dimensão da mesma, temse que o assentamento é dado pela expressão: 2 1 ν s = p. B.. E i I s em que: si assentamento da sapata; p = N / (Bx) pressão aplicada ao nível da superfície da sapata; N esforço axial ao nível da sapata; ν coeficiente de Poisson do solo; E módulo de deformabilidade do solo; Is parâmetro que depende da geometria da área carregada e do ponto sobre o qual se pretende obter o assentamento (valor possível de obter consultando um livro de Mecânica dos Solos). Aplicando uma simples transformação à expressão anterior é possível concluir que: Km = N s i =. E 2 ( 1 ν ). I s sendo Km a constante elástica vertical do apoio. 8

10 Pretendendo-se calcular a constante de rotação de um apoio e considerando de novo este materializado por uma sapata com dimensões B x, deverão utilizar-se as seguintes expressões: Km x 2 M x B.. E = = tgθ. x 2 ( 1 ν ) Iθ x Km y 2 M y B.. E = = tgθ y. 2 ( 1 ν ) Iθ y em que Iθx e Iθy se obtêm da seguinte forma: 16 Iθ x = π B 16 Iθ y = B π Simulação do faseamento construtivo O faseamento construtivo, consiste essencialmente em admitir que as cargas permanentes de uma determinada estrutura (peso próprio de pilares, vigas e lajes) não são introduzidas simultaneamente, mas sim à medida que a estrutura vai sendo construída. Esta consideração leva a que os esforços devidos às cargas permanentes dos elementos das últimas fases, não sejam afectados pelos assentamentos/deformações provocados pela execução das fases anteriores. Exemplificando para a estrutura da Figura 9 definida por um pórtico plano... 9

11 Figura 9 Pórtico plano exemplificativo A estrutura da Figura 9 será construída em 2 fases. Numa primeira fase serão construídos os elementos 1, 2, 3, 4 e 5. Na segunda fase serão construídos os restantes elementos: 6, 7, 8, 9 e 1. Coloca-se então a seguinte questão: como calcular a estrutura simulando o faseamento construtivo? Encontrou-se a seguinte forma para simular o faseamento da construção nos cálculos da estrutura: na primeira fase calcula-se a estrutura, submetida às cargas devidas ao peso próprio dos elementos construídos na mesma fase e já com a sua geometria final mas atribuiu-se aos elementos ainda não executados módulos de elasticidade aproximadamente nulos. Aquando da segunda fase, considera-se a estrutura de novo submetida às cargas devidas ao peso próprio dos elementos a construir nesta fase mas agora a geometria final da estrutura será acompanhada das suas características mecânicas (módulos de elasticidade e inércias) finais. A justificação para a atribuição do módulo de elasticidade aproximadamente nulo aos elementos não existentes até à fase em análise prende-se com duas razões: os elementos ao terem módulo de elasticidade muito reduzido não terão capacidade de receber esforços sendo assim simulada a sua não existência/execução; 1

12 o módulo de elasticidade deverá ser aproximadamente nulo e não zero pois caso se considerasse nulo alguns termos da diagonal principal da matriz de rigidez global da estrutura iriam ser nulos, impedindo assim a resolução do sistema de equações pelo método de Gauss (ocorrência de pivot nulo), método este que é utilizado no programa FemixJMC. Interessa mencionar que ao serem atribuídos módulos de elasticidade reduzidos aos elementos ainda não executados, ter-se-á como consequência, após o cálculo da estrutura, a obtenção de esforços e deslocamentos sem significado físico nesses mesmos elementos e nós, simulando-se assim, como se pretendia, a sua não existência. O programa de cálculo automático terá que ignorar assim os referidos resultados. Apresentado o artifício utilizado para calcular a estrutura atendendo ao faseamento construtivo, expõem-se de seguida de uma forma mais pormenorizada, a sequência de cálculo utilizada pelo FemixJMC para a estrutura da Figura 9. É importante referir em primeiro lugar que o programa distingue as cargas uniformemente distribuídas actuantes dividindo estas em 3 grupos: g1 (cargas relativas ao peso próprio das lajes (o peso próprio dos pilares e vigas é quantificado pelo próprio programa) ), g2 (cargas relativas a revestimentos e divisórias) e q (cargas relativas às sobrecargas de utilização). Esta distinção é de grande importância pois permite separar as cargas que irão entrar no cálculo da estrutura atendendo ao faseamento das que actuarão de forma praticamente simultânea na estrutura já edificada. Importante é também o processo de definição das fases. No programa FemixJMC as fases são delimitadas pelo primeiro e último elemento de cada piso. Para o caso da estrutura da Figura 9 a primeira fase seria delimitada pelos elementos 4 e 5 (definidores do primeiro piso) e a segunda fase delimitada pelos elementos 9 e 1 (definidores do segundo e último piso). Considerando então a estrutura da Figura 9 e admitindo já conhecidas as características das secções e dos materiais constituintes das mesmas assim como as cargas actuantes devidamente agrupadas pelos vários tipos (g1, g2 e q), o programa calcula a estrutura da seguinte forma: 11

13 Numa primeira fase a estrutura é calculada atendendo ao faseamento. Sendo assim, e considerando que a mesma será construída em duas fases como atrás já foi referido, o programa calculará a estrutura duas vezes tendo no primeiro cálculo (respeitante à primeira fase da construção) as características apresentadas na Figura 1 e no Quadro I. Figura 1 Estrutura na primeira fase da construção Quadro I Características da estrutura na primeira fase da construção Elem E I Carga g1 1 E I Sim 2 E I Sim 3 E I Sim 4 E I Sim 5 E I Sim 6 1,E-5 I Não 7 1,E-5 I Não 8 1,E-5 I Não 9 1,E-5 I Não 1 1,E-5 I Não Obtidos os resultados do primeiro cálculo verifica-se que os deslocamentos dos nós (3 nós superiores) e os esforços das barras (6,7,8,9 e 1) não existentes ainda na primeira fase não têm qualquer significado físico, procedendo por isso o programa ao seu anulamento. Em seguida o programa volta a calcular a estrutura apresentando esta as características referentes à segunda e última fase da construção (Figura 11 e Quadro II). Neste cálculo e como já foi dito atrás não se considera o peso próprio (cargas g1) relativo aos elementos construídos nas fases anteriores, neste caso apenas na primeira fase. 12

14 Figura 11 Estrutura na segunda fase da construção Quadro II Características da estrutura na segunda fase da construção Elem E I Carga g1 1 E I Não 2 E I Não 3 E I Não 4 E I Não 5 E I Não 6 E I Sim 7 E I Sim 8 E I Sim 9 E I Sim 1 E I Sim Os esforços e os deslocamentos obtidos neste segundo cálculo têm todos significado físico, já que todos os elementos se consideram já construídos. Não haverá por isso anulação por parte do programa de quaisquer deslocamentos ou esforços. Após esta primeira fase de cálculos da estrutura os resultados obtidos dos dois cálculos serão algebricamente somados. O programa passa em seguida para uma segunda fase de cálculos da estrutura. Considera então esta com as suas características finais (as mesmas referentes à segunda e última fase de construção), carrega-a simultaneamente com as cargas g2 e efectua o seu cálculo. De seguida carrega-a com as cargas q e procede de novo ao seu cálculo. Os resultados obtidos destes dois cálculos são adicionados aos provenientes da primeira fase de cálculos 13

15 (atendendo ao faseamento construtivo) obtendo-se assim os deslocamentos e os esforços finais da estrutura em estudo. 2 - ÂMBITO DO ESTUDO NUMÉRICO EFECTUADO 2.1 Estrutura analisada e respectivo maciço de fundação A estrutura analisada representada na Figura 12, consiste num edifício de betão armado corrente constituído por 8 pisos: cave, r/c e 6 andares. Figura 12 Estrutura analisada 14

16 As lajes de piso são executadas recorrendo à solução de vigotas pré-esforçadas. Foram efectuadas algumas simplificações ao nível dos pilares do primeiro piso. Alguns destes pilares estavam previamente inseridos no muro de suporte da cave. Foi retirado o muro e aumentada a rigidez dos pilares que nele estavam inseridos tendo como objectivo obter um comportamento semelhante. No que respeita à implantação do edifício, foram considerados neste estudo vários tipos de maciço de fundação: maciço indeformável, maciço deformável e homogéneo com diferentes módulos de deformabilidade (15, 3 e 6 Mpa) e por último maciço deformável e heterogéneo. Para o cálculo das constantes elásticas, considerou-se que a dimensão das sapatas se manteria a mesma para os diferentes tipos de fundação. As expressões utilizadas no cálculo das constantes dos apoios foram as referidas na secção O cálculo das constantes elásticas dos apoios foi feito aplicando as expressões dadas pela Mecânica dos Solos. 2.2 Cálculos efectuados No Quadro III apresentam-se os casos para os quais foi realizado o cálculo da estrutura admitindo uma combinação quase-permanente de acções. Quadro III Casos considerados no cálculo Caso Maciço de Fundação E (MPa) Faseamento Construtivo 1 Não 2 Sim 3 15 Não 4 15 Sim 5 3 Não 6 3 Sim 7 6 Não 8 6 Sim 6C 3 / 15 (zona central) Figura 13 Sim 6 3 / 15 (zona lateral) Figura 14 Sim 15

17 Figura 13 Caso 6C (planta da fundação) Figura 14 Caso 6 (planta da fundação) 3 - ANÁISE DOS RESUTADOS DO ESTUDO NUMÉRICO 3.1 Análise de esforços axiais dos pilares na fundação A análise dos esforços axiais nos pilares, foi efectuada recorrendo a gráficos de barras e para os diferentes tipos de maciços de fundação (indeformável, homogénea e heterogénea) Maciço de fundação indeformável - casos 1 e 2 Analisando a Figura 15, é possível concluir que os pilares mais esforçados são os localizados na zona central do edifício. O pilar mais carregado é o P15, que corresponde na estrutura à caixa de elevador do edifício. As diferenças de esforços axiais em relação à consideração do carregamento simultâneo ou faseado da estrutura não são significativas. No entanto, pode-se constatar que quando se considera o faseamento da construção existe uma pequena transferência do pilar P15 para os seus vizinhos P9, P12, P17 e P2. A disposição destes pilares é visível na Figura

18 Fundação Indeformável 3 25 Esforços na fundação (KN) Caso 1 Caso 2 5 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P1 P11 P12 P13 P14 P15 P16 P17 P18 P19 P2 P21 P22 P23 P24 P25 Pilares Figura 15 Esforços axiais dos pilares na fundação para os casos 1 e Maciço de fundação deformável e homogéneo casos 3, 4, 5, 6, 7 e 8 Na Figura 16, estão representados os esforços axiais dos pilares onde se faz sentir de forma mais considerável o efeito da variação da deformabilidade da fundação. Para referência incluem-se ainda na figura os esforços obtidos do caso 1. O exame da figura mostra que existem acentuadas variações dos esforços axiais dos pilares em relação a uma fundação indeformável. Fundação Homogénea 3 25 Caso 1 Esforços na fundação (KN) Caso 3 Caso 4 Caso 5 Caso 6 Caso 7 Caso 8 5 P5 P6 P8 P9 P12 P15 P17 P2 P22 P24 Pilares Figura 16 Esforços axiais dos pilares na fundação para os casos 1, 3, 4, 5, 6, 7 e 8 17

19 Pode todavia notar-se que, à medida que a fundação vai sendo rigidificada (aumentado o módulo de deformabilidade do terreno), os esforços axiais aproximam-se dos obtidos para uma fundação rígida (caso 1). Analisando individualmente os pilares, é possível concluir que ocorre uma redistribuição dos esforços axiais dos pilares mais esforçados, para os pilares vizinhos que estavam submetidos anteriormente a um menor esforço. O acréscimo de esforço axial nos pilares para o qual o esforço é transferido, atinge valores da ordem dos 3 %. Na Figura 17, estão esquematizadas essas transferências de esforços axiais. Observa-se que ocorre uma mudança da zona que recebe primordialmente os esforços. Essa zona, para uma fundação indeformável, era a zona central do edifício (pilares 6, 12, 15, 17 e 24) e passa a ser uma zona mais abrangente e que comporta uma maior área de influência do mesmo -- Vigas analisadas Figura 17 Transferências dos esforços axiais devidas à deformabilidade da fundação Como adiante será referido, esta redistribuição está associada à deformação da fundação. Os pilares mais carregados sofrem maior assentamento e, devido à menor rigidez do solo, o esforço axial é transferido para os seus vizinhos. 18

20 3.1.3 Maciço de fundação deformável e heterogéneo casos 6C e 6 Na figura 18 estão representados os esforços obtidos para os casos 6C e 6. Foram também representados os resultados do caso 6 para comparação. Analisando cuidadosamente a figura e com base na disposição dos pilares (Figura 17) verifica-se que para o caso 6C (zona central mais deformável), existe um desagravamento dos esforços axiais dos pilares que se situam sobre essa zona nomeadamente o P9, P15 e P2. Ocorre então uma transferência de esforços axiais dos pilares da zona mais deformável para os pilares vizinhos P6 e P24 e, ainda que de forma menos evidente para os restantes pilares do edifício. Fundação Heterogénea 25 2 Esforços na fundação (kn) 15 1 Caso 6 Caso 6C Caso 6 5 P4 P5 P6 P9 P1 P12 P15 P17 P19 P2 P24 P25 Pilares Figura 18 Esforços axiais dos pilares na fundação para os casos 6, 6C e 6 Analisando agora os esforços axiais para o caso 6, verifica-se que os pilares sobre a zona deformável (P4, P1) sofrem, como seria normal, um desagravamento do esforço dado o solo exibir menor rigidez assim como se constata que essa diminuição é compensada com um acréscimo nos pilares vizinhos (P6 e P19) e ainda nos pilares P12 e P17. O pilar P19 é considerado vizinho já que os pilares P14 e P16 só existem até ao segundo piso, não havendo por isso uma ligação destes àqueles que sofrem a diminuição do esforço. 19

21 3.2 Análise de momentos flectores nas vigas Esta análise foi efectuada para os vários tipos de carregamento / maciço de fundação. Foram estudadas duas vigas no primeiro piso (29 e 36) e as correspondentes no sétimo piso (257 e 276). Estas vigas situam-se em pórticos perpendiculares, conforme se pode constatar na Figura Maciço de fundação indeformável casos 1 e 2 Observando os vários diagramas de momentos das vigas em estudo, conclui-se que considerando o carregamento simultâneo ou o carregamento faseado não são verificadas sensíveis modificações nos diagramas, existindo por vezes um desagravamento ou agravamento, mas nunca de modo relevante. Apesar da pouca, ou por vezes quase nula variação atrás referida, é possível confirmar que nas vigas dos pisos superiores as diferenças são superiores às dos pisos inferiores devido à consideração do faseamento construtivo Maciço de fundação deformável e homogéneo casos 3, 4, 5, 6, 7 e 8 Vigas 29 e 257 Analisando o diagrama de momentos da viga 29 (Figura 2), verifica-se uma grande variabilidade dos mesmos. Esta viga situa-se numa zona (Figura 17) muito próxima da caixa de elevadores (pilar P15), sendo por isso muito sensível às variações de esforços / assentamentos verificados pela referida caixa. Como se pode observar nos Quadros IV e V e na Figura 19, constata-se que, para os vários casos analisados, a extremidade direita da viga que apoia sobre o pilar P9, sofre sempre menores assentamentos que a extremidade esquerda, justificando-se por essa razão o acréscimo de momentos negativos verificados na extremidade direita da viga e a 2

22 sua diminuição na extremidade oposta para os vários módulos de deformabilidade da fundação. Quadro IV Assentamentos verificados nas extremidades das vigas 29 e 31 (cm) Tipo de carregamento Pilares Caso 3 Caso 4 Caso 5 Caso 6 Caso 7 Caso 8 P P P P6-P (cm) Assentamentos (cm) Caso 3 Caso 4 Caso 5 Caso 6 Caso 7 Caso Figura 19 Assentamentos das extremidades das vigas 29 e 31 Introduzindo o faseamento construtivo no cálculo (casos 4, 6 e 8) conclui-se, através da consulta da Figura 2, que ocorre um agravamento dos momentos na extremidade direita da viga. A justificação é feita recorrendo à análise dos Quadros IV e V e da Figura 19. Verifica-se que, na realidade, os assentamentos diferenciais das extremidades da viga são sempre superiores para os casos em que o carregamento faseado foi considerado. Este facto deve-se à rigidez da estrutura ser menor durante o processo construtivo permitindo portanto menores redistribuições dos esforços. 21

23 Passando em seguida à análise do diagrama de momentos da viga correspondente no sétimo piso (viga 257) representados na Figura 21, conclui-se que a variabilidade destes é menor, embora se agrave no mesmo sentido. O facto da variação dos momentos ser atenuada nos pisos superiores deve-se às deformações ocorridas na fundação não se fazerem sentir de forma tão acentuada nesses pisos com faseamento , 1, 2, 3, 4, 5, 6, 2 sem faseamento Caso 1 Caso 3 Caso 4 Caso 5 Caso 6 Caso 7 Caso Figura 2 Diagrama dos momentos flectores da viga 29 (casos 1,3,4,5,6,7 e 8) Caso 1 Caso 3 Caso 4 Caso 5 Caso 6 Caso 7 Caso Figura 21 Diagrama dos momentos flectores da viga 257 (casos 1,3,4,5,6,7 e 8) Vigas 36 e 276 Os diagramas de momentos flectores das vigas 36 e 276 estão representados nas Figuras 22 e 23 respectivamente. 22

24 Analisando cuidadosamente as figuras verifica-se que na extremidade direita, os momentos negativos sofrem um desagravamento que é compensado com um acréscimo na extremidade esquerda, mantendo-se por isso o momento positivo aproximadamente constante. Estas variações indiciam que a extremidade direita sofre maiores assentamentos do que a extremidade esquerda, facto que pode ser confirmado consultando os Quadros VI e VII e a Figura , 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, Caso 1 Caso 3 Caso 4 Caso 7 Caso Figura 22 Diagrama dos mom. flectores da viga 36 (casos 1, 3, 4, 7 e 8) , 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, Caso 1 Caso 3 Caso 4 Caso 7 Caso Figura 23 Diagrama dos mom. flectores da viga 276 (casos 1, 3, 4, 7 e 8) Fazendo uma análise comparativa dos assentamentos diferenciais e dos diagramas de momentos flectores, conclui-se que à medida que a fundação vai sendo rigidificada, os 23

25 assentamentos diferenciais vão sendo menores, havendo por isso uma aproximação dos momentos aos obtidos para o cálculo 1 (fundação indeformável). Quadro VI Assentamentos verificados nas extremidade das vigas 36 e 37 (cm) Tipo de carregamento Pilares Caso 3 Caso 4 Caso 5 Caso 6 Caso 7 Caso 8 P23 2,44 2,33 1,19 1,14,58,56 P24 3,15 3,26 1,64 1,69,85,87 P25 2,16 2,15 1,7 1,3,53,53 Quadro VII Assentamentos diferenciais verificados nas extremidades das vigas 36 e 37 P24-P23,71,93,45,55,27,31 P25-P24,99 1,11,57,66,32,34 (cm), Assentamentos (cm),5 1, 1,5 2, 2,5 3, Caso 3 Caso 4 Caso 7 Caso 8 3,5 Figura 24 Assentamentos das extremidades das vigas 36 e 37 Introduzindo no cálculo o faseamento construtivo, constata-se que as diferenças se fazem sentir quando analisada a viga do sétimo piso (viga 276). Analisando a Figura 23 verifica-se que os momentos têm uma variação semelhante (significativa) à do primeiro piso para os casos em que não é contemplado o carregamento faseado. Quando este é introduzido é possível observar-se, que as variações dos momentos não são tão acentuadas. Isto devese ao facto de ao ser considerado o carregamento simultâneo da estrutura, são impostas às vigas dos pisos superiores deformações (devido à construção das fases anteriores) às quais as mesmas não estão na realidade submetidas ocorrendo por essa razão variações consideráveis nos momentos flectores. 24

26 3.2.3 Maciço de fundação heterogéneo A análise relativa ao solo heterogéneo foi desenvolvida para os dois tipos de heterogeneidade do maciço de fundação considerados (ver Figuras 13 e 14). Entendeu-se ser necessário efectuar o estudo relativo ao maciço de fundação heterogéneo apenas para o carregamento faseado, pois é o que traduz de uma forma mais correcta a realidade. Caso 6C: Zona central com módulo de deformabilidade de 15 MPa ( Figura 13) Vigas 29 e , 1, 2, 3, 4, 5, 6, Caso 6 Caso 6C Figura 25 Diagrama dos momentos flectores da viga Caso 6 Caso 6C, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 5 1 Figura 26 Diagrama dos momentos flectores da viga

27 Dada a localização da heterogeneidade, verifica-se que a viga 29 sofre grandes variações dos momentos instalados (ver Figura 25). Esta viga pertence ao pórtico que atravessa a zona heterogénea, reflectindo por isso directamente as deformações verificadas nessa zona. Para ilustrar o que atrás foi referido, apresentam-se os quadros VIII e IX e a Figura 27, com os assentamentos verificados no pórtico. Quadro VI Assentamentos verificados nas extremidades das vigas 29 e 31 (cm) Pilares δ (cm) P6 2,3 P9 3,21 P15 3,98 Quadro VII Assentamentos diferenciais verificados nas extremidades das vigas 29 e 31 (cm) P9-P6,91 P15-P9,77 Assentamentos (cm) ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 Caso 6C Figura 27 Assentamentos das extremidades das vigas 29 e 31 Como se pode constatar no diagrama, a extremidade direita da viga sofre um assentamento bastante pronunciado em relação ao da extremidade esquerda, havendo por isso uma inversão do sinal dos momentos nas duas extremidades da viga, podendo verificar-se claramente o efeito da heterogeneidade do maciço de fundação. 26

28 Analisando a viga 257 cujos momentos estão representados na Figura 26, verifica-se que esta tem um comportamento semelhante à viga do primeiro piso atrás analisada. As diferenças observadas, não são no entanto tão significativas como para a viga 29. Vigas 36 e , 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, Caso 6 Caso 6C Figura 28 Diagrama dos momentos flectores da viga , 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, Caso 6 Caso 6C Figura 29 Diagrama dos momentos flectores da viga 276 Comparando de novo os diagramas obtidos (ver Figuras 28 e 29), com os referentes ao caso 6, conclui-se que estas vigas não sofrem alterações significativas dos diagramas de momentos. Isto deve-se ao facto de esta viga estar situada numa zona afastada e 27

29 perpendicular ao pórtico pertencente à zona de menor deformabilidade do maciço de fundação, não tendo por isso, neste caso 6C, a heterogeneidade introduzido diferenças acentuadas nos momentos flectores da viga. Caso 6: Zona lateral com módulo de deformabilidade de 15 MPa ( Figura 14) Vigas 29 e 257 A seguir apresentam-se os diagramas de momentos para as duas vigas em estudo (Figuras 3 e 31) Caso 6 Caso 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 5 1 Figura 3 Diagrama dos momentos flectores da viga 29 28

30 , 1, 2, 3, 4, 5, 6, Caso 6 Caso Figura 31 Diagrama dos momentos flectores da viga 257 Para este maciço de fundação, verifica-se (ver Quadros X e XI e Figura 32) que, ao contrário das análises anteriores relativamente ao solo deformável e homogéneo, é a extremidade esquerda da viga que sofre maior deformação, devido à transferência de esforços axiais da zona mais deformável (P4 e P5) para o pilar correspondente à extremidade esquerda da viga (pilar P6). Este factor provoca um acréscimo do momento positivo desta extremidade esquerda da viga. Quadro X Assentamentos verificados nas extremidades das vigas 29 e 31 (cm) Pilares δ (cm) P6 2,23 P9 1,78 P15 2,22 Quadro XI- Assentamentos diferenciais verificados nas extremidades da viga 29 e 31 (cm) P9-P6,35,45 P15-P9,28,44 29

31 , Assentamentos (cm),5 1, 1,5 2, Caso 6 2,5 Figura 32- Assentamentos das extremidades das viga 29 e 31 Vigas 36 e 276 Conforme é possível observar nas seguintes figuras (Figuras 33 e 34), a escolha deste tipo de maciço de fundação não altera em nada os momentos flectores instalados nestas vigas. Isto justifica-se pelo facto de este pórtico em particular estar bastante afastado da zona heterogénea (ver Figura 17), e como tal, não sofre a sua influência , 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, Caso 6 Caso Figura 33 Diagrama dos momentos flectores da viga 36 3

32 , 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, Caso 6 Caso Figura 34 Diagrama dos momentos flectores da viga 276 CONCUSÕES Pretendeu-se com este estudo fazer avaliação da influência da deformabilidade do maciço de fundação e do faseamento construtivo nos esforços de uma estrutura reticulada de betão armado. Após a análise dos resultados, foi possível retirar várias conclusões: A deformação do maciço de fundação afecta de forma substancial a distribuição de esforços na estrutura, isto é, quando se analisa a estrutura admitindo apoios rígidos ou deformáveis, a distribuição de esforços pode ser bastante diferente. Naturalmente essa diferença cresce com a deformabilidade da fundação. Quando se considera a deformação da fundação os pilares cujas fundações experimentam mais assentamento tendem a transferir parte do seu esforço axial para os pilares vizinhos. Os assentamentos diferenciais entre pilares (pontos de apoio) tendem naturalmente a alterar os momentos flectores das vigas. A este respeito, parece poder afirmar-se que os momentos negativos nos apoios são mais influenciáveis que os momentos positivos a meio vão. Quando existe heterogeneidade em termos de deformação no maciço de fundação, as diferenças apontadas tenderão naturalmente a amplificar-se. 31

33 A consideração do faseamento construtivo e do carregamento faseado da estrutura parece ter uma importância significativa quando a fundação é deformável. A omissão deste faseamento sobrestima a capacidade da estrutura redistribuir cargas entre apoios vizinhos. Por último, quando se considera o faseamento construtivo, pode-se obter estimativas mais realistas dos esforços das vigas nos pisos superiores, já que dessa forma estas não estão sujeitas a deformações que existem antes da sua construção real. AGRADECIMENTOS Os autores gostariam de agradecer a prestável colaboração dos seguintes professores: Matos Fernandes, Rui Faria, Álvaro Azevedo e António Arede. 32