ANÁLISE DO DESENVOLVIMENTO DO ESTUDO SOBRE ÁREA PRESENTE NO CADERNO DO ALUNO DO 8º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

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1 Página63 ANÁLISE DO DESENVOLVIMENTO DO ESTUDO SOBRE ÁREA PRESENTE NO CADERNO DO ALUNO DO 8º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL ANALYSIS OF THE STUDY DEVELOPMENT OF THE AREA PRESENT IN THE NOTEBOOK OF THE PUPIL OF THE 8TH GRADE OF ELEMENTARY SCHOOL Rodrigo Rodolfo Baltazar de Souza 1 RESUMO Este trabalho tem como objetivo analisar o conteúdo Área de Polígonos presente no 2º volume do Caderno do Aluno da Rede Estadual de São Paulo, utilizando como aporte teórico os Registros de Representação Semiótico, no qual se buscou responder as perguntas Quais são os métodos utilizados? e Quais as vantagens do material no processo de ensino e aprendizagem?. A pesquisa é de caráter qualitativo, utilizando os estudos desenvolvidos por Raymond Duval sobre geometria, com maior enfoque no estudo das modificações figurais. Ao final da pesquisa observou-se que o Caderno do Aluno apresenta uma abordagem do conteúdo focada no desenvolvimento empírico do conteúdo pelo aluno. Palavras-chave: Registro de representações semióticas, geometria, conceito de área. ABSTRACT This work aims to analyze the Polygon Area content present in the 2nd volume of the Student Book of the State Network of São Paulo, using as theoretical contribution the Registers of Semiotic Representation, in which it was sought to answer the questions "What methods are used?" and "What are the advantages of the material in the teaching and learning process?". The research is of qualitative character, using the studies developed by Raymond Duval on geometry, with greater focus on the study of the figurative modifications. At the end of the research it was observed that the Student Notebook presents a content approach focused on the empirical development of the content by the student Key words: Record of semiotic representations, geometry, area concept. 1 Licenciado em matemática pela Universidade Federal de São Carlos.

2 Página64 INTRODUÇÃO Neste trabalho foi realizada uma análise crítica e comparativa do Caderno do Aluno do 8º ano do Ensino Fundamental do Estado de São Paulo, relativos ao conteúdo presente no Currículo do Estado de São Paulo no 4º bimestre do 8º ano do Ensino Fundamental, área de polígonos. Ainda serão apresentados os argumentos que justificam a escolha dos materiais didáticos, como também seu objetivo, a fundamentação teórica e a sua metodologia. O meu interesse sobre os recursos didáticos disponíveis para o ensino do conteúdo área de polígonos, surgiu no 5º semestre da graduação, a partir da disciplina Informática Aplicada ao Ensino, ministrada pelo Prof.º Dr. Paulo Oliveira, nesta disciplina foram trabalhos dois softwares Winplot e o GeoGebra, este último com a possibilidade de trabalhar, além das equações e funções, a Geometria. A última avaliação desta disciplina, consistia em elaborar uma sequência de atividades para cada um dos softwares apresentados, e para o GeoGebra optei pela área de polígonos, e durante a construção dessa sequência de atividades houve uma maior reflexão sobre o conteúdo, além de conhecer métodos não convencionais para se obter a área de um polígono. Para a produção deste trabalho buscou-se compreender inicialmente como os documentos oficiais sobre educação, no caso os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) e o Currículo do Estado de São Paulo, discutiam sobre o estudo de geometria, observando principalmente os aspectos ligados ao estudo da área de um polígono. Os Parâmetros Curriculares Nacionais (1998) surgiram da necessidade de se criar um documento de referência educacional comum para todo o país, mas sem esquecer, de respeitar as diversidades regionais, culturais e políticas. Com relação aos conteúdos de matemática, o PCN (1998), divide-os em quatro grandes blocos, que são o estudo de Números e das Operações, o estudo de Grandezas e Medidas, o Tratamento da Informação e o estudo de Espaço e Formas. Pode-se dividir estudo de Número e das Operações em dois momentos. No primeiro momento tem-se o conhecimento sobre os números, que é construído e assimilado pelo aluno num processo em que tais números aparecem como instrumento eficaz para resolver

3 Página65 determinados problemas, pode-se também trabalhar a inter-relações e o modo como historicamente foram constituídos. E no segundo momento têm-se as operações, neste momento o trabalho deve-se concentrar-se nos diferentes significados de cada uma delas, nas relações existentes entre elas e no estudo do cálculo, contemplando diferentes tipos, como exato e aproximado, metal e escrito. O estudo de Grandezas e Medidas por seu caráter prático e utilitário, tem um grande valor social, pode-se também destacar a possibilidade de conexão com diferentes áreas do conhecimento. O PCN (1998) destaca ainda, que quando são trabalhadas atividades que abordem noções de grandezas e de medidas proporcionam melhor compreensão de conceitos relativos a espaços e formas. O bloco Tratamento da Informação é composto pelos estudos relativos a noções de Estatística e de probabilidade, além dos problemas de contagem que envolvem o princípio multiplicativo. Mas o PCN (1998) deixa claro que o que se pretende não é um trabalho baseado na definição de termos ou de fórmulas que envolvam tais conteúdos. O estudo de Espaço e Formas expõe a necessidade de sejam explorados a partir de objetos físicos, que possibilitem estabelecer conexões com outras áreas do conhecimento. Também expõe que nesse bloco não se deve tratar somente de formas, mas também noções relativas à posição, localização de figuras e deslocamento no plano e sistemas de coordenadas. Para este estudo se destacaram os blocos Grandezas e Medidas e Espaço e Formas, pois para o cálculo de área de polígonos são necessárias transformações, ampliações ou reduções e deslocamento dessas figuras para assim estabelecer relações métricas para obter, assim, a fórmula da área de um polígono qualquer. O PCN (1998) apresenta os seguintes objetivos do ensino de Matemática para o 3º e 4º ciclos do Ensino Fundamental, neste trabalho se destacará os objetivos do 4º ciclo onde se enquadra o 8º ano do Ensino Fundamental, e mais precisamente os objetivos do desenvolvimento do pensamento geométrico e da competência métrica.

4 Página66 Para o desenvolvimento do pensamento geométrico o PCN (1998) apresenta os seguintes objetivos: interpretar e representar a localização e o deslocamento de uma figura no plano cartesiano; produzir e analisar transformações e ampliações/reduções de figuras geométricas planas, identificando seus elementos variantes e invariantes, desenvolvendo o conceito de congruência e semelhança; ampliar e aprofundar noções geométrica como incidência, paralelismo, perpendicularismo e ângulo para estabelecer relações, inclusive as métricas, em figuras bidimensionais e tridimensionais. (BRASIL, 1998, p ) E para o desenvolvimento da competência métrica o PCN (1998) apresenta os seguintes objetivos: ampliar e construir noções de medida, pelo estudo de diferentes grandezas, utilizando dígitos significativos para representar as medidas, efetuar cálculos e aproximar resultado de acordo com o grau de precisão desejável; obter e utilizar fórmulas para o cálculo da área de superfícies planas e para o cálculo de volumes de sólidos geométricos (prismas retos e composições desses prismas). (BRASIL, 1998, p. 82) Observa-se que o PCN apresenta importantes características, como a transformação e modificações de uma figura, além dos métodos para se obter a área de um polígono, que serão discutidas no momento da análise do Caderno do Aluno. Em 2008 a Secretaria de Educação do Estado de São Paulo propôs um currículo básico para as escolas da rede estadual nos níveis Ensino Fundamental (Ciclo II) e Ensino Médio. No ano de 2010, a Proposta Curricular se torna o Currículo do Estado de São Paulo, entrando em vigor no ano de 2011.

5 Página67 Além do Currículo, há um segundo conjunto de documentos, especifico para gestão, que é o Caderno do Gestor, dirigido principalmente aos professores coordenadores, diretores, professores coordenadores das oficinas pedagógicas e supervisores, este caderno tem como finalidade específica, segundo o Currículo (2012, p. 8), de apoiar o gestor para que ele seja um líder capaz de estimular e orientar a implementação dos Currículos nas escolas públicas estaduais de São Paulo. Outro conjunto importante são os documentos destinados aos professores e alunos da rede estadual, é o Caderno do Aluno e o Caderno do Professor, que segundo o Currículo (2012), Neles, são apresentadas as Situações de Aprendizagem para orientar o trabalho do professor no ensino dos conteúdos disciplinares específicos e a aprendizagem dos alunos. Esses conteúdos, habilidades e competências são organizados por série/ano e acompanhados de orientações para a gestão da aprendizagem em sala de aula e para a avaliação e recuperação. Oferecem também sugestões de métodos e estratégias de trabalho para as aulas, experimentações, projetos coletivos, atividades extraclasse e estudos interdisciplinares. (SÃO PAULO, 2012, p.8) O Currículo (2012) organiza os conteúdos matemáticos, diferentemente do PCN, em três grandes blocos que são eles Números, Relações e Geometria, este último sendo o qual se enquadra o conteúdo Área de Polígonos foco do estudo deste trabalho. Mas pelo fato de estar no bloco Geometria, não significa que o conteúdo Área de Polígonos, não possa se relacionar com os outros blocos, pois como o próprio Currículo ressalta que não é possível trabalhar um bloco sem a participação quase automáticas dos outros dois. O bloco de Geometria, como consta no Currículo, está relacionado diretamente: [...] à percepção de formas e de relações entre elementos de figuras planas e espaciais; à construção e à representação de formas geométricas, existentes ou imaginadas, e à elaboração de concepções de espaço que sirvam de suporte para a compreensão do mundo físico que nos cerca. (SÃO PAULO, 2012, p. 39)

6 Página68 O Currículo aponta que para os 8º e 9º anos do ensino fundamental esperasse certa ênfase na construção de raciocínios lógicos e nas deduções simples de resultados a partir dos conteúdos abordados nos anos anteriores. O Currículo destaca que os conteúdos relacionados à Geometria são tratados em todos os anos do ensino fundamental, cabendo ao professor a busca do equilíbrio no tratamento dos conteúdos fundamentais nos diversos bimestres (São Paulo, 2012, p. 41). Observa-se que o Currículo apresenta uma análise mais geral sobre os conteúdos relacionados à Geometria, deixando para o Caderno do Professor as discussões relativas às metodologias e aos objetivos de cada conteúdo. O objetivo deste trabalho é analisar o conteúdo Área de Polígonos presente no 2º volume do Caderno do Aluno da Rede Estadual de São Paulo, utilizando como aporte teórico os Registros de Representação Semiótico, no qual se buscará responder Quais os métodos utilizados? e Quais as vantagens do material no processo de ensino e aprendizagem?. A seguir será apresentada a fundamentação teórica utilizada para a análise do Caderno do Aluno, no qual se optou em utilizar os registros de representação semiótica desenvolvido por Raymond Duval, em especial ao trabalho Abordagem cognitiva de problema de geometria em termos de congruência, no qual são realizadas discussões entorno dos estudos em Geometria. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Registros de Representação Semiótica e a Geometria Segundo Duval (2009), compreender um conceito matemático implica a capacidade de diferenciar o objeto matemático da representação que o torna acessível. A representação semiótica, segundo Duval (2009), são as produções constituídas pelo emprego de signos pertencente a um sistema de representação, os quais têm suas dificuldades próprias de significado e de funcionamento.

7 Página69 O termo registros de representações semióticas, é utilizado para designar os diferentes tipos de representação semiótica. Essas representações podem ser na língua natural, tabular, gráfica, figural, algébrica e entre outras. Para que um sistema de signos seja considerado um registro de representação, é necessário que permita três atividades cognitivas: a formação de uma representação identificável, o tratamento de um registro de representação e a conversão de um registro de representação para outro. (DUVAL, 2009). Quando é possível confirmar o que está sendo apresentado, diz-se que uma representação é identificável. No caso da Matemática, o objeto matemático que o representa. O tratamento de uma representação são as modificações da representação de objeto que pertence ao mesmo registro inicial, assim sendo, o tratamento é uma mudança intrínseca do registro. A conversão são as transformações externas dos registros, ou seja, as mudanças de um registro para outro. Para a Geometria Duval (2012a) aponta alguns aspectos que tornam os problemas, relacionados à geometria, interessantes. Desses aspectos pode-se destacar a característica intermediaria que a geometria tem em relação a língua usual e a língua formalizada. Outro ponto a se destacar é o fato que a heurística de problemas de geometria refere-se a um registro de representações espaciais que se originam de interpretações autônomas. Assim Duval (2012a) distingue as seguintes interpretações: Apreensão perceptiva é aquela que a identificação ou distinção da forma geométrica no plano ou no espaço é feita de forma imediata ou automática. Apreensão operatória está relacionada às modificações possíveis que uma figura inicial pode sofrer e nas reorganizações destas modificações, para a resolução de um problema ou para demonstrar alguma propriedade. Está apreensão está ligada a existência de congruência entre ela e o tratamento matemático possível do problema. Apreensão discursiva é solicitada para os casos onde não há existência de congruência ou explicitamente como justificação teórica, para a resolução do problema proposto.

8 Página70 Apreensão sequencial é solicitada em atividades que exigem a construção ou a descrição de figuras geométricas por meio de instrumentos (régua, compasso, software, etc), tendo por objetivo a reprodução de uma dada figura. Para esse trabalho se utilizará a apreensão operatória para avaliar os materiais didáticos. Para apreensão operatória Duval (2012b, p. 127) a divide em três tipos de modificações figurais: Modificações mereológicas, Modificações óticas e Modificações posicionais. As modificações mereológicas é a divisão de uma figura inicial partes formando várias subfiguras, e reorganizando-as forma-se uma subfigura da figura inicial. Esta modificação se faz da relação parte e todo. As modificações óticas é o aumento, a diminuição e/ou deformação da figura inicial, ou seja, está ligada a transformação da figura em outra, chamada sua imagem. Tal modificação pode ser feita através do uso de espelhos, onde pode-se conservar a forma original ou alterá-la. As modificações posicionais estão relacionadas ao deslocamento e/ou rotação da figura inicial em relação a um referencial do campo onde ela se destaca. Todos os casos de modificações serão discutidos e utilizados como ferramentas para dar suporte à análise do Caderno do Aluno, no qual serão apontados além dos tipos de registro no qual o objeto matemático esta representado, mas também o tipo de modificação ocorrida nos registro figural. Metodologia Para este trabalho realizou-se a análise do segundo volume do Caderno do Aluno de Matemática, do 8º ano do Ensino Fundamental, da Rede Pública do Estado de São Paulo. Esta análise foi dividida em dois momentos, sendo que no primeiro momento foi realizada a análise do Caderno do Aluno, por meio dos registros de representação, e no caso da representação figural, foi levado em consideração os tipos de modificações de figurais,

9 Página71 presentes na apreensão operatória, que são: Modificações mereológicas, Modificações ópticas e Modificações Posicionais. E no segundo momento foi realizada uma reflexão sobre os resultados obtidos das análises, apontando as vantagens e desvantagens do material analisado no estudo da área de um polígono. Análise do Caderno do Aluno O Caderno do aluno inicia o estudo da área de polígonos com a Situação de Aprendizagem 1, no qual está aborda inicialmente a equivalência de figuras planas. Para a equivalência de figuras planas, nota-se a representação figural caracterizada pela modificação mereológica, pois é evidente a divisão da figura inicial (Figura 1), no caso o quadrado, em duas subfiguras (retângulo), e ao reorganizá-las, forma um retângulo com área equivalente ao quadrado inicial, ou seja, este retângulo é uma subfigura do quadrado apresentado. Figuras Figura 1. Registro de Representação e Modificação Figural na Equivalência de

10 Página72 Fonte: Caderno do Aluno, Matemática, 8º ano, volume 2, p. 64. A seguir são apresentadas as sínteses das atividades que são propostas aos alunos, para que os mesmos apliquem as ideias discutidas na situação de aprendizagem. A Atividade 1 apresenta um problema, no qual o aluno deve encontrar o paralelogramo, cujo com um único corte transversal, tenha área equivalente ao hexágono apresentado, para resolução desse problema pode-se ver a representação figural e característica da modificação mereológica. Na atividade 2, no item a, o aluno tem que descrever o método usado para encontrar a altura e determinar o valor da altura de um retângulo cuja base mede 50 cm e é equivalente a outro cujo a altura mede 80 cm e a base mede 125 cm, pode-se perceber o encaminhamento para que o aluno resolva o problema com registro na língua natural e o registro algébrico, podendo ou não se utilizar também do registro figural. E por fim, no item b, comparar os perímetros e descrever o que ele observa, novamente entra o registro na língua natural, e podendo se utilizar tanto do registro algébrico quanto do registro figural. E por fim, a Atividade 3, ao qual o aluno deve encontrar o retângulo equivalente ao retângulo com base de 16 cm e altura de 4 cm, cujo o perímetro seja o menor possível, o aluno pode novamente se utilizar da representação figural com ênfase na modificação mereológica. Para a fórmula de Pick é somente apresentado sua representação algébrica, e também apresentada uma história resumida de como o matemático Georg Pick obteve essa relação. A seguir são apresentadas as sínteses das duas atividades que apresentam como objetivos a aplicação da fórmula de Pick. Na atividade 4, o aluno deve calcular á área de três figura, sendo elas o quadrado, o retângulo e o triângulo (Figura 2), por meio da fórmula de Pick, nessa atividade o aluno pode resolvê-la a partir do registro figural, ele irá transcrever as informações no quadrado, e aplicála na fórmula de Pick.

11 Página73 Figura 2. As figuras a serem determinadas as áreas e o quadro no qual deve se transcrever as informações Fonte: Caderno do Aluno, Matemática, 8º ano, volume 2, p. 66. A Atividade 5, o problema exige que o aluno encontre a área da figura que é apresentada em um geoplano, aplicando a fórmula de Pick. Nesse problema, a representação figural no geoplano, e a representação algébrica na aplicação da fórmula de Pick. Em seguida é trazido um pequeno texto, onde é apresentada a Aerofotogrametria, como forma de contextualização para a abordagem da área de polígonos irregulares, para esse assunto é proposta uma atividade. A Atividade 6, se inicia com um pequeno texto sobre os procedimentos para se estimar o valor da área de polígonos irregulares (Figura 3), cada um dos procedimentos são descritos e executados no material.

12 Página74 Figura 3. Procedimentos para se obter a área de um polígono irregular Fonte: Caderno do Aluno, Matemática, 8º ano, volume 2, p. 68. Percebe-se a presença do registro na língua natural, algébrico e figural, este último com característica de modificação óptica, pois a figura é deformada de tal forma que só contenha quadrados completos. Ao final dessa atividade ainda, é proposto que o aluno estime a área do estado de Minas Gerais. Sobre essa proposta ainda há uma pesquisa a ser feita, comparando a área

13 Página75 estimada no exercício e área real do estado de Minas Gerais, essa pesquisa deve ser realizada por meio de atlas e/ou internet. O primeiro polígono a ser obtida a expressão que define sua área é o paralelogramo, a demonstração é iniciada por uma pequena descrição e os procedimentos, que são convertidos nas figuras que se seguem, nessa representação figural tem características da modificação mereológica, pois divide o paralelogramo em duas subfiguras, e ao reorganizalas obtém um retângulo, essa construção é convertida na representação na língua natural, onde se determina a fórmula da área do paralelogramo. Figura 4. Área do paralelogramo: Registro de Representação e Modificação Figural Fonte: Caderno do Aluno, Matemática, 8º ano, volume 2, p. 70. O segundo polígono a ser demonstrada a fórmula da sua área é o losango, que se inicia com uma descrição e da comparação da área desse polígono com a área do paralelogramo (Figura 5), assim é feita sua representação figural, nesse primeiro caso observa-se

14 Página76 característica da modificação posicional, pois a figura e rotaciona de tal maneira a ficar como um paralelogramo, e após e apresentada a fórmula da área dessa construção. Para o segundo caso é considerado as diagonais do losango (Figura 5), para a demonstração há uma pequena descrição dos procedimentos, que são ilustrados na figura que se segue, diferente da anterior essa representação é mereológica, pois o losango é dividido em subfiguras, e ao reorganizá-las forma-se um retângulo, e ao final é apresentada a fórmula do losango utilizando as diagonais. Figura 5. Área do losango: Registro de Representação e Modificação Figural Fonte: Caderno do Aluno, Matemática, 8º ano, volume 2, p. 70. A demonstração da área do triângulo é iniciada através de uma descrição, que é reproduzida na Figura 6, neste registro figural pode-se notar a característica da modificação óptica, pois pode-se considerar que a figura construida é espelhada ao triângulo inicial,

15 Página77 novamente a o registro na língua natural que conclui e determina a fórmula da área do triângulo. Figura 6. Área do Triângulo: Registro de Representações e Modificação Figural Fonte: Caderno do Aluno, Matemática, 8º ano, volume 2, p. 72 A Área do trapézio é deixada como desafio para o aluno, espera que a partir das demonstrações anteriores, ele tenha a capacidade de deduzir sozinha a fórmula do trapézio. Nesse caso, é proposto que o aluno parta da figura construída, para demonstrar a fórmula. Ao final são propostas duas Atividades como Lição de Casa. A Atividade 7, apresenta um problema que relaciona o conceito de área com a de expressão algébrica, no qual propõe que o aluno calcule a área da folha de latão e encontre a expressão que provem do cálculo dessa área. A Atividade 8, propõe uma discussão em grupo sobre quanto vale a área, da figura sobreposta a outra.

16 Página78 CONSIDERAÇÕES FINAIS Nota-se que o Caderno do Aluno busca uma contextualização histórica e se inicia por esse conteúdo como assunto introdutório ao conteúdo área de polígonos. Ao observar o estudo das áreas destaca-se o cuidado que o Caderno do Aluno tem para desenvolver os conteúdos a partir do aluno, como por exemplo, ao não abordar explicitamente a área do retângulo, no qual a expressão que a define só vem a ser citada na demonstração da área do paralelogramo. Um aspecto marcante do caderno do aluno é desenvolvimento de métodos não convencionais para determinar a área de um polígono regulares ou não. Quando aborda área de polígonos irregulares o Caderno do Aluno propõe uma interessante discussão, no qual procura fazer com que o aluno compare o significado de área real e área aproximada. Outro aspecto que diferencia o Caderno do Aluno é apresentar a fórmula de Pick, uma fórmula não muito usual, que se utilizada dos pontos da malha para se obter o valor da área de um determinado polígono regular, mas peca ao tratar esse assunto, por não propor nenhuma atividade em que o aluno possa notar que a fórmula não é aplicável para os casos em que a área não é um número natural e não há pontos na fronteira da figura. Destaca-se a preocupação do Caderno do Aluno em descrever as modificações figurais realizadas para obter a expressão para determinar a área dos polígonos, porém o material foge da sua proposta de permitir que o aluno desenvolva suas estratégias ao focar em uma única forma de modificação figural, no qual sempre leva ao aluno a decompor as figuras em retângulos ou paralelogramos, ou seja, limitando o número de opções figurais para realizar as modificações. O Caderno do Aluno apresenta algumas vantagens para o desenvolvimento matemático do aluno, por exemplo, como na construção da área do trapézio que deixa a cargo do aluno a demonstração dessa fórmula, porém peca ao não possibilitar que o aluno determine, por exemplo, a fórmula da área do losango, e por sempre buscar a modificação da figura inicial em paralelogramo como subfigura, não permitindo que o aluno busque outras maneiras de determina-las.

17 Página79 Assim, cabe ao profissional de educação definir os materiais a serem utilizados como apoio, não só a ele, mas também a aluno, e se assim for o caso buscar outros métodos que contribuam para a melhor compreensão dos conceitos que são deixados implícitos no material. REFERÊNCIAS BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF DUVAL, R.. Semiósis e pensamento humano: registro semiótico e aprendizagens intelectuais (Sémiosis ET PenséeHumaine: Registres Sémiotiques ET ApprentissagesIntellectuels). Tradução de Lénio Fernandes Levy e Marisa Rosâni Abreu da Silveira. São Paulo. Editora Livraria da Física, fascículo I, DUVAL, R.. Abordagem cognitiva de problema de geometria em termos de congruência. Traduzido por: MORRETI, M. T.. Artigo. Revemat: R. Eletr. de Edu. Matem. E ISSN Florianópolis, v.07, n. 1, p , 2012a. DUVAL, R.. Registros de representação semiótica e funcionamento cognitivo do pensamento. Tradução de MériclesThadeu Moretti. Revemat, Florianópolis, v.7, n.2, p , 2012b. SÃO PAULO. Currículo: Matemática e suas Tecnologias. São Paulo: Secretaria de Educação SÃO PAULO. Caderno do aluno: Matemática, 8º ano, Volume 2. São Paulo