UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO Resolução Lista / Cálculo Numérico 1ª Unidade

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1 1) Analise as alternativas abaixo e marque V para verdadeiro e F para falso. No segundo caso, explique como as tornaria verdadeiras: (F) O método das secantes é utilizado para solucionar um problema de underflow do método de Newton (que ocorre quando f (x i ) fica muito próximo de zero, visto que se encontra no denominador) [É utilizado para solucionar overflow] (F) Métodos diretos são métodos que partem de uma aproximação inicial da solução do problema, e, partir dela, gera-se uma sequência de aproximações sucessivas cujo limite é a solução procurada. [Métodos iterativos] (V) O número de operações no método iterativo de Jacobi ou de Gauss-Seidel depende da quantidade de coeficientes não nulos em cada equação. (F) O método para resolução de sistemas lineares responsável por decompor a matriz ampliada do sistema no produto de duas matrizes triangulares (facilitando e agilizando os cálculos) é chamado método de Gauss. [É o método de decomposição LU] (V) Quando ocorre Overflow, o número desejado não pode ser representado na máquina, porque seu valor ultrapassa o maior valor possível na máquina para mais e o menor valor para menos. (F) Para aplicar o método dos mínimos quadrados (MMQ), não importa se o polinômio é linear nos parâmetros. [É necessário. Caso seja não-linear, é só fazer uma mudança de variável para se tornar problema de ajuste linear] (V) O método de Gauss-Seidel nada mais é que um aprimoramento do método de Jacobi, utilizando, ainda na mesma iteração, novos valores calculados para variáveis anteriores; o que agilizada bastante os cálculos, principalmente se houver um número maior de iterações. (V) Em uma máquina não existe uma distribuição uniforme de seus números a menos que seja fixado um expoente. (F) A escolha de qual é a função que melhor representa um fenômeno em estudo é feita utilizando o método das cordas. [Métodos de ajustamento] (V) O sistema Normal tem solução única e essa solução é o ponto de mínimo em MMQ. 2) Relacione as palavras chaves com o método de resolução de sistemas lineares de que se trata. a) Eliminação de Gauss (d) Para Gauss-Seidel com convergência lenta b) Decomposição LU (b) Produto de matrizes triangulares equivalentes c) Jacobi/Gauss-Seidel (a) Obter uma matriz triangular equivalente d) Sobre-relaxação Sucessiva (c) Alteração valor das variáveis por iteração Monitora: Isabel Catão Página 1

2 3) O menor e o maior número positivo de máquina, respectivamente, podem ser representados por: a) 1, x b e0 / b 2, b 2... b 2 x b e3 b) 0, x b e1 / b,b... b x b e4 c) 0, x b e1 / (b-1),(b-1)... (b-1) x b e2 d) 1, x b e1 / (b-1),(b-1)... (b-1) x b e2 4) Sabe-se que existem os métodos iterativos e os métodos diretos para resolução de sistemas lineares. A alternativa que melhor explica quando não é inteligente utilizar métodos diretos é: a) Os coeficientes das equações são valores muito distantes ou o sistema de mais de dez equações. b) O sistema de equações lineares é muito grande ou se a matriz correspondente a ele tem grande maioria de seus elementos nulos (matriz esparsa). c) Os novos valores de variáveis são obtidos de modo indireto e sem mais de duas iterações. d) O sistema de equações, na forma matricial, possui muitas colunas, ou seja, muitas variáveis. 5) Trata-se de um método da categoria de quebra, ou seja, o intervalo de separação da raiz de uma função é dividido em dois e o processo se repete sempre com o intervalo que possui a raiz, até que aquele seja tão pequeno quanto se deseja. O método descrito acima é: a) Método de quebra equivalente b) Método das secantes c) Método da dupla divisão d) Método da bisseção e) Método de Jacobi 6) 7) Monitora: Isabel Catão Página 2

3 8) 9) 10) Monitora: Isabel Catão Página 3

4 11) 12) a) Monitora: Isabel Catão Página 4

5 13) Monitora: Isabel Catão Página 5

6 14) Monitora: Isabel Catão Página 6

7 15) 16) Monitora: Isabel Catão Página 7

8 Monitora: Isabel Catão Página 8

9 17) 18) Monitora: Isabel Catão Página 9

10 19) 20) Monitora: Isabel Catão Página 10

11 21) 22) 23) Monitora: Isabel Catão Página 11

12 Monitora: Isabel Catão Página 12