1-Introdução ao Cálculo Numérico

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1 1-Introdução ao Cálculo Numérico Laura Goulart UESB 14 de Novembro de 2018 Laura Goulart (UESB) 1-Introdução ao Cálculo Numérico 14 de Novembro de / 9

2 1.1-Fases na resolução de um problema 1 Denição e coleta de dados do problema real; Laura Goulart (UESB) 1-Introdução ao Cálculo Numérico 14 de Novembro de / 9

3 1.1-Fases na resolução de um problema 1 Denição e coleta de dados do problema real; 2 Modelagem matemática; Laura Goulart (UESB) 1-Introdução ao Cálculo Numérico 14 de Novembro de / 9

4 1.1-Fases na resolução de um problema 1 Denição e coleta de dados do problema real; 2 Modelagem matemática; 3 Solução numérica; Laura Goulart (UESB) 1-Introdução ao Cálculo Numérico 14 de Novembro de / 9

5 1.1-Fases na resolução de um problema 1 Denição e coleta de dados do problema real; 2 Modelagem matemática; 3 Solução numérica; 4 Análise dos dados. Laura Goulart (UESB) 1-Introdução ao Cálculo Numérico 14 de Novembro de / 9

6 1.2-Escolha do método mais eciente Quando partimos para a solução numérica, é feita a escolha do método numérico mais eciente para resolver o problema oriundo da modelagem matemática e esta escolha deve envolver os seguintes itens: Laura Goulart (UESB) 1-Introdução ao Cálculo Numérico 14 de Novembro de / 9

7 1.2-Escolha do método mais eciente Quando partimos para a solução numérica, é feita a escolha do método numérico mais eciente para resolver o problema oriundo da modelagem matemática e esta escolha deve envolver os seguintes itens: Precisão desejada para os resultados; Laura Goulart (UESB) 1-Introdução ao Cálculo Numérico 14 de Novembro de / 9

8 1.2-Escolha do método mais eciente Quando partimos para a solução numérica, é feita a escolha do método numérico mais eciente para resolver o problema oriundo da modelagem matemática e esta escolha deve envolver os seguintes itens: Precisão desejada para os resultados; Capacidade do método em conduzir aos resultados almejados(velocidade de convergência); Laura Goulart (UESB) 1-Introdução ao Cálculo Numérico 14 de Novembro de / 9

9 1.2-Escolha do método mais eciente Quando partimos para a solução numérica, é feita a escolha do método numérico mais eciente para resolver o problema oriundo da modelagem matemática e esta escolha deve envolver os seguintes itens: Precisão desejada para os resultados; Capacidade do método em conduzir aos resultados almejados(velocidade de convergência); O esforço computacional despendido(tempo de processamento e economia da memória) Laura Goulart (UESB) 1-Introdução ao Cálculo Numérico 14 de Novembro de / 9

10 1.3-Iteração Em um sentido amplo, iteração signica a repetição sucessiva de um processo. Um método iterativo se caracteriza por envolver os seguintes elementos: Laura Goulart (UESB) 1-Introdução ao Cálculo Numérico 14 de Novembro de / 9

11 1.3-Iteração Em um sentido amplo, iteração signica a repetição sucessiva de um processo. Um método iterativo se caracteriza por envolver os seguintes elementos: 1 Aproximação inicial: Consiste em uma primeira aproximação para a solução do problema numérico. Laura Goulart (UESB) 1-Introdução ao Cálculo Numérico 14 de Novembro de / 9

12 1.3-Iteração Em um sentido amplo, iteração signica a repetição sucessiva de um processo. Um método iterativo se caracteriza por envolver os seguintes elementos: 1 Aproximação inicial: Consiste em uma primeira aproximação para a solução do problema numérico. 2 Equação de recorrência: Equação por meio da qual, partindo da aproximação inicial, são realizadas as iterações para a solução desejada. x i = F (x i 1 ) Laura Goulart (UESB) 1-Introdução ao Cálculo Numérico 14 de Novembro de / 9

13 1.3-Iteração Em um sentido amplo, iteração signica a repetição sucessiva de um processo. Um método iterativo se caracteriza por envolver os seguintes elementos: 1 Aproximação inicial: Consiste em uma primeira aproximação para a solução do problema numérico. 2 Equação de recorrência: Equação por meio da qual, partindo da aproximação inicial, são realizadas as iterações para a solução desejada. x i = F (x i 1 ) 3 Teste de parada: É o instrumento por meio do qual o procedimento iterativo é nalizado. Laura Goulart (UESB) 1-Introdução ao Cálculo Numérico 14 de Novembro de / 9

14 Veremos os métodos iterativos no cálculo de raizes de funções e na resolução de sistemas lineares. Laura Goulart (UESB) 1-Introdução ao Cálculo Numérico 14 de Novembro de / 9

15 Veremos os métodos iterativos no cálculo de raizes de funções e na resolução de sistemas lineares. Exemplo (1.1) Calcule o valor de a para a > 0. Laura Goulart (UESB) 1-Introdução ao Cálculo Numérico 14 de Novembro de / 9

16 1.4-Aproximação Local Aproximação local consiste em aproximar uma função por outra, normalmente um polinômio, de fácil manuseio. Esse tipo de discretização é muito usado em Interpolação e Ajuste de Curvas. Laura Goulart (UESB) 1-Introdução ao Cálculo Numérico 14 de Novembro de / 9

17 1.5-Representação em Ponto Flutuante Um número real x é representado por um computador, ou uma calculadora, pelo chamado ponto utuante dado por: x = ± (0, d 1 d 2... d t ) β e }{{} mantissa com β a base, e a posição do ponto e 0 d i β para i = 1,, t. Laura Goulart (UESB) 1-Introdução ao Cálculo Numérico 14 de Novembro de / 9

18 Observações: 1 Os dígitos 1, 2, 3,, 9 constituem algarismos signicativos de um número. O dígito 0 (zero) também constitui um algarismo signicativo, exceto nos casos em que é usado para xar a posição da parte decimal ou preencher casas decimais de dígitos desprezados ou desconhecidos. Laura Goulart (UESB) 1-Introdução ao Cálculo Numérico 14 de Novembro de / 9

19 Observações: 1 Os dígitos 1, 2, 3,, 9 constituem algarismos signicativos de um número. O dígito 0 (zero) também constitui um algarismo signicativo, exceto nos casos em que é usado para xar a posição da parte decimal ou preencher casas decimais de dígitos desprezados ou desconhecidos. 2 A mantissa é um valor entre 0 e 1. Laura Goulart (UESB) 1-Introdução ao Cálculo Numérico 14 de Novembro de / 9

20 Observações: 1 Os dígitos 1, 2, 3,, 9 constituem algarismos signicativos de um número. O dígito 0 (zero) também constitui um algarismo signicativo, exceto nos casos em que é usado para xar a posição da parte decimal ou preencher casas decimais de dígitos desprezados ou desconhecidos. 2 A mantissa é um valor entre 0 e 1. 3 O expoente do ponto utuante tem um limite inferior s e um limite superior S, ie, s e S. Laura Goulart (UESB) 1-Introdução ao Cálculo Numérico 14 de Novembro de / 9

21 Observações: 1 Os dígitos 1, 2, 3,, 9 constituem algarismos signicativos de um número. O dígito 0 (zero) também constitui um algarismo signicativo, exceto nos casos em que é usado para xar a posição da parte decimal ou preencher casas decimais de dígitos desprezados ou desconhecidos. 2 A mantissa é um valor entre 0 e 1. 3 O expoente do ponto utuante tem um limite inferior s e um limite superior S, ie, s e S. 4 O conjunto formado pelo zero e por todos os números em notação de ponto utuante é chamado Sistema de Ponto Flutuante na base β com t algarismos signicativos, denotado por F (β, t, s, S). Laura Goulart (UESB) 1-Introdução ao Cálculo Numérico 14 de Novembro de / 9

22 Exemplo Número na base decimal 1532 Ponto utuante Laura Goulart (UESB) 1-Introdução ao Cálculo Numérico 14 de Novembro de / 9

23 Exemplo Número na base decimal , 32 Ponto utuante Laura Goulart (UESB) 1-Introdução ao Cálculo Numérico 14 de Novembro de / 9

24 Exemplo Número na base decimal , 32 0, 1532 Ponto utuante Laura Goulart (UESB) 1-Introdução ao Cálculo Numérico 14 de Novembro de / 9

25 Exemplo Número na base decimal , 32 0, , Ponto utuante Laura Goulart (UESB) 1-Introdução ao Cálculo Numérico 14 de Novembro de / 9