RELEITURAS ARTÍSTICAS NAS AULAS DE MATEMÁTICA: MESCLANDO GEOMETRIA COM AS BANDEIRINHAS DE VOLPI

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1 RELEITURAS ARTÍSTICAS NAS AULAS DE MATEMÁTICA: MESCLANDO GEOMETRIA COM AS BANDEIRINHAS DE VOLPI Janaína Hillesheim Mestranda no Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática (PPGECIM), Universidade Regional de Blumenau (FURB) Blumenau Santa Catarina Bruna Daniel bruh110392@gmail.com Aluna Especial no Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática (PPGECIM), Universidade Regional de Blumenau (FURB) Blumenau Santa Catarina Patrícia Adriane Luzzi luzzi.patty@gmail.com Mestranda no Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática (PPGECIM), Universidade Regional de Blumenau (FURB) Blumenau Santa Catarina Resumo: Este artigo relata duas vivências pedagógicas de uma mesma atividade desenvolvida durante as aulas de matemática, com uma turma de 6º ano de um colégio privado na cidade de Ascurra/SC e com uma turma de 8º ano de um colégio público na cidade de Indaial/SC. O objetivo da atividade foi utilizar diferentes recursos para o cálculo de áreas de figuras geométricas planas, estabelecendo relações e equivalências, desenvolvendo o pensamento geométrico, através da releitura da obra Bandeirinhas, de Alfredo Volpi. Buscou-se utilizar uma abordagem pelos princípios da Teoria da Aprendizagem Significativa, desenvolvida por David Ausubel. Os resultados apontam que através da relação com conhecimentos prévios e ideias novas, há a possibilidade de desenvolver significativamente nos educandos a compreensão de conceitos geométricos. Palavras-chave: Geometria. Alfredo Volpi. Releitura Artística. Ensino de matemática. 1 INTRODUÇÃO Na sociedade contemporânea, torna-se cada vez mais importante desenvolver nos estudantes habilidades cognitivas para relacionar os conceitos estudados na escola com questões da realidade. Desde 1998, os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) incentivam a abordagem por parte dos professores em desenvolver as atividades relacionando as novas ideias com os conhecimentos prévios dos alunos. Os conceitos geométricos são uma parte fundamental da componente curricular Matemática, porque, através deles o aluno desenvolve um tipo especial de pensamento que lhe permite compreender, descrever e representar, de forma organizada, o mundo em que vive. Esses conteúdos, visando uma aprendizagem significativa por parte dos educandos,

2 podem ser abordados a partir de relações com a natureza, pinturas, obras artísticas, entre outras áreas do conhecimento. (PCN, 1998, p. 51). Neste artigo são socializadas duas vivências pedagógicas a partir de uma mesma atividade, com estudantes do 6º ano do ensino fundamental de uma escola privada de Ascurra - SC, e com estudantes do 8º ano do ensino fundamental de uma escola pública de Indaial - SC, em que se buscou contribuir para uma aprendizagem significativa do pensamento geométrico e do conceito de área de figuras geométricas planas, a partir da relação entre o ensino de matemática e a releitura de uma obra de arte de um artista que enfatizou este contexto em suas criações, Alfredo Volpi. A Universidade Regional de Blumenau (FURB) foi quem possibilitou o suporte teórico deste artigo através de bolsa para realização do Mestrado em Ensino de Ciências Naturais e Matemática (PPGECIM/FURB). Inicialmente abordam-se aspectos da Teoria da Aprendizagem Significativa, de David Ausubel, e, na sequência, são apresentadas algumas concepções da trajetória de Alfredo Volpi e de sua relação com as formas geométricas, geralmente, expressadas no formato de bandeirinhas e, por final, descreve-se uma atividade desenvolvida nas aulas de matemática de ambas as escolas, na qual se buscou oportunizar aos estudantes experiências de aprendizagem significativa relacionando a temática de geometria com uma releitura artística. 2 APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA No mundo atual, em meio a tantos avanços por parte das ciências e em seus mais diversos ramos, o ensino de matemática não poderia ficar de lado. Ensinar como era feito nas décadas passadas, repetição e técnica, não sustenta mais uma metodologia focada no ensino e na aprendizagem dos estudantes. Conhecer o mundo em que os alunos vivem o seu dia a dia é um elemento chave para inserir os conhecimentos dos estudantes na sala de aula e possibilita a elaboração de uma aula contextualizada e com elementos conhecidos por eles. Levar em consideração esses conhecimentos prévios dos alunos potencializa os resultados obtidos com relação à aprendizagem deles com a temática estudada. Visar uma aprendizagem que faça a integração do conteúdo curricular da disciplina com o cotidiano do estudante com o fim de potencializar essa aprendizagem que tenha significado para o aluno foi desenvolvida por meados da década de Nomeada de Teoria da Aprendizagem Significativa, teve como um de seus precursores o psicólogo estadunidense David Ausubel, viveu entre os anos de 1918 e Umas de suas motivações para a criação dessa teoria de aprendizagem foram as suas dificuldades na época em que era estudante, no qual a metodologia de ensino era baseada na técnica e na repetição mecânica. Conhecer esse cotidiano do aluno abre um caminho para a organização dos conteúdos de forma que faça sentido a ele, sendo assim, oportunizando uma forma de aprendizagem significativa. A aprendizagem significativa se dá quando um novo conceito, ideia ou material novo se relaciona com alguma ideia já internalizada pelo aluno. Quando se é feita essa associação, essa nova ideia, conceito ou material passa a ter um significado estruturado em sua cognição. Na Teoria da Aprendizagem Significativa essa ideia ancora no cognitivo do estudante é nomeada de subsunçor, ainda nessa mesma linha de considerações Moreira e Masini (2016, p ) afirmam que elementos mais específicos de conhecimento são relacionados (e assimilados) conceitos e proposições mais gerais, mais exclusivos. Estrutura cognitiva significa, portanto, uma estrutura hierárquica de subsunçores que são abstrações da experiência do indivíduo. De acordo com Ausubel, Novak e Hanesian (1980, p. 34) a aprendizagem significativa envolve a aquisição de novos significados e os novos significados, por sua vez, são produtos da aprendizagem significativa, fazendo com que esse resultado seja a construção e a

3 organização de um novo conteúdo compreendido pelo estudante. Mas essas novas ideias ou conceitos precisam estar ligados com aspectos de relevância, subsunçores, já constituídos pelo aluno. Caso o estudante não possua nenhum subsunçor referente a esse novo conhecimento, o aluno passa a compreender essa nova informação por meio da aprendizagem mecânica. Como faz notar Moreira e Masini (2016) a aprendizagem mecânica não é o contrário da aprendizagem significativa, a primeira ocorre quando o estudante não possui nenhum conhecimento prévio do assunto e conforme ele adquirir novas informações de determinado assunto, passa a formar um novo subsunçor e a partir do qual irá gerar uma aprendizagem significativa quando novas informações relacionadas com esse novo subsunçor forem aparecendo. Sendo assim, Ausubel, Novak e Hanesian (1980) salientam que uma das condições para que ocorra a aprendizagem significativa é que essas novas informações sejam de caráter não arbitrário e não literal, fazendo com que essas informações sejam associadas com aspectos já vividos pelos alunos e que de fato seja produzido um significado real para o estudante. 3 VOLPI E AS BANDEIRINHAS Alfredo Volpi, italiano da cidade de Lucca, nasceu em 14 de abril de 1896 e faleceu em 28 de maio de Ainda com um ano de idade, a família de Volpi muda-se para o Brasil na cidade de São Paulo, onde seu pai abre uma venda de queijo e vinho. Na infância, Volpi trabalhava como marceneiro-entalhador e encadernador e aos dezesseis anos de idade tornouse pintor-decorador (MAMMÌ, 1999). Uma das características desenvolvidas pelo artista em suas pinturas era de composições geométricas, sem a preocupação de haver algum significado exterior. Volpi nunca aderiu a um movimento propriamente dito, porém definiu seu próprio estilo a partir de influências concretistas (ARAÚJO, 1986). Segundo Mammì (1999, p. 8) pintar é resolver questões de forma, linha e cor dentro da superfície retangular da tela todo o resto é irrelevante. Neste mesmo contexto, Battistoni Filho (2005, p. 96) argumenta que Volpi buscava apresentar em suas obras elementos figurativos geometricamente estilizados, através de muita criatividade e ricas criações, como é o caso das abstratas e ordenadas bandeirinhas. Este pintor adotou estruturas geométricas em suas obras, utilizando composições estudadas para que fossem apresentadas de forma ritmada. [...] da mesma forma como nas fachadas e marinhas todos os elementos se iam geometrizando (as casas transformando-se em cubos, os telhados em pirâmides, as linhas do horizonte, as ondas do mar e os diferentes planos em justa posição de faixas paralelas), também as bandeirinhas pouco a pouco se impuseram apenas como uma forma geométrica muito simples e extremamente eficaz: um quadrado do qual se retirou um triângulo. (ARAÚJO, 1986, p. 16) O tema bandeirinhas remete a algo de pouco valor, geralmente sendo associado à decorações de festas de cultura popular, porém Volpi utilizou-se de seu talento e criatividade para transpor magia e luz às suas obras. Além das bandeirinhas, também podem ser observadas velas, arcos e fachadas, onde abusou de figuras geométricas e das cores, para trazer vida às suas abstratas telas (BATTISTONI FILHO, 2005). Volpi consagrou o Brasil elevando-o a um alto nível da cultura mundial. Com sua autenticidade, foi nomeado melhor pintor brasileiro na Bienal de 53 (BATTISTONI FILHO, 2005).

4 4 MATEMÁTICA DA BANDEIRINHA Esta vivência pedagógica foi desenvolvida em duas escolas distintas. Uma delas na instituição privada localizada na cidade de Ascurra (SC), com trinta alunos do 6º ano do ensino fundamental e a outra instituição pública localizada na cidade de Indaial (SC), com vinte alunos do 8º ano do ensino fundamental, onde ambas as práticas foram realizadas durante as aulas de Matemática. Desde 1998, os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) de Matemática tem apontado que explorar noções geométricas estimulam a aprendizagem de números e medidas, desenvolvendo nos jovens a habilidade de observar semelhanças e diferenças, assim como regularidades e irregularidades (BRASIL, 1998). Partindo deste pressuposto e com o intuito de possibilitar o desenvolvimento de uma aprendizagem significativa nos educandos, as atividades tiveram como objetivo utilizar diferentes recursos para o cálculo de áreas de figuras geométricas planas (8º ano), estabelecendo relações e equivalências, desenvolvendo o pensamento geométrico (6º e 8º ano), através da releitura da obra Bandeirinhas, de Alfredo Volpi. Na figura 1 apresenta-se uma imagem da obra citada. Figura 1 Bandeirinhas, de Alfredo Volpi Fonte: Enciclopédia Itaú Cultural. A releitura de uma obra artística se dá através da interpretação pessoal do observador, sendo que pode ser desenvolvida a partir de uma parte ou da obra completa. Esta técnica artística baseia-se na recriação da obra, destacando as características principais a partir da concepção do observador, incorporando sua autenticidade e visão crítica, gerando a possibilidade de desenvolver ou não, outro significado (RANGEL, 2004). Em Geometria, um dos conteúdos abordados é o cálculo da área de figuras geométricas planas, que pode ser apresentado a partir de fórmulas específicas ou composição de figuras. As mais conhecidas são o quadrado, o retângulo, o triângulo, o losango, o trapézio e o círculo. Em caso de figuras onde a forma é irregular, podem-se fazer várias divisões em figuras conhecidas, como por exemplo, o quadrado e o triângulo, e a partir disso, chegar à informação correspondente à área (DANTE, 2015). Na instituição privada, inicialmente os alunos do sexto ano pesquisaram sobre o artista Alfredo Volpi e observaram algumas de suas obras. Posteriormente, cada aluno confeccionou duas bandeirinhas fazendo a composição com figuras geométricas planas. Os alunos puderam

5 explorar a composição e as características de cada figura geométrica, desenvolvendo habilidades e pensamento geométrico. Na instituição pública, os alunos já tiveram um primeiro contato com o conteúdo de área de figuras geométricas planas em aulas anteriores, onde desenvolveram atividades para compreensão do conceito. Partindo dessa realidade, foi proposto aos alunos calcular a área de duas bandeirinhas com formatos diferentes, conforme figura 2, sendo que lhes foi passado à informação de que cada quadrado possui área de 1 cm². Figura 2 Molde Bandeirinhas Fonte: Dados da pesquisa. Após a coleta dos dados, os resultados apresentados pelos alunos foram classificados de acordo com as estratégias estabelecidas por eles para alcançar o objetivo proposto. Com isso, é possível perceber que 95% dos alunos conseguiu chegar à solução independente da estratégia utilizada e que, a maioria, utilizou parte do conteúdo já estudado para a realização da tarefa. Na tabela 1 apresenta-se o resultado desta análise. Correspondência Biunívoca (1x1) Soma de todos Soma dos os quadrados e quadrados que descontaram a compõem a parte que não figura compõem a figura Tabela 1 Classificação das estratégias Utilizaram estratégias Decomposição de figuras geométricas Utilização da fórmula da área Não conseguiu Fonte: dados da pesquisa. Em um segundo momento, os alunos precisavam responder se existe alguma relação entre a figura 1 e a figura 2. Novamente 95% dos educandos conseguiu perceber e relatar que as imagens, mesmo com medidas diferentes contém a mesma área. Posteriormente, os estudantes fizeram a releitura da obra, usando recortes em cartolina no formato de figuras geométricas planas, onde se enfatizou a abordagem da composição de figuras para o revestimento. Nas duas instituições, o trabalho resultou em um produto final na forma de um painel, apresentado na figura 3 e na figura 4, os quais foram expostos no pátio das escolas.

6 Figura 3 Painel de releitura da imagem da obra Bandeirinhas Escola privada Fonte: Dados da pesquisa. Figura 4 Painel de releitura da imagem da obra Bandeirinhas Escola Pública Fonte: Dados da pesquisa. Com essas duas vivências pedagógicas buscou-se proporcionar aos alunos das diferentes séries uma aprendizagem significativa do pensamento e dos conceitos geométricos, relacionando com os conhecimentos prévios desenvolvidos pelos alunos em momentos anteriores. Foi possível perceber que os alunos estavam motivados, vivenciando conteúdos abordados em sala de aula (teoria) através de uma prática que relacionou matemática e arte. O painel com a releitura foi apreciada por toda a comunidade escolar e pais dos alunos, pois em ambas as instituições ocorreram eventos onde os painéis estavam expostos.

7 5 CONSIDERAÇÕES FINAIS Nas atividades aqui relatadas, proporcionou-se aos alunos uma experiência onde conceitos matemáticos de geometria foram relacionados com a releitura de uma obra artística. Teve por objetivo utilizar diferentes recursos para o cálculo de áreas de figuras geométricas planas, estabelecendo relações e equivalências, desenvolvendo o pensamento geométrico, através da releitura da obra Bandeirinhas, de Alfredo Volpi. Através de abordagens da aprendizagem significativa, onde os educandos tiveram a oportunidade de resgatar conhecimentos prévios sobre os conteúdos, além de desenvolver novos conhecimentos relacionados à esta temática, possibilitou-se a eles exercer o pensamento geométrico, assim como realizar cálculos pertinentes às imagens e estabelecer composições de figuras geométricas planas para a confecção dos seus objetos de estudo. Foi possível perceber que nem todos os integrantes das turmas atingiram o objetivo proposto, porém mostraram-se motivados para realizar a atividade. Foi perceptível a cooperação entre eles na tentativa de realizar o que lhes foi proposto. Conforme mencionado anteriormente, se a pré-disposição do aluno é para internalizar as informações de forma mecânica, ou seja, repetitiva não fazendo a ligação com subsunçores, infelizmente, mesmo sendo um material potencialmente significativo, a aprendizagem pode não ocorrer de forma significativa. Estas vivências possibilitam o aprofundamento de outros conteúdos matemáticos, como por exemplo, perímetro, rotação de figuras, pontos, retas, ângulos, onde se propõem fazer a ligação de releitura de obras artísticas com temas geométricos. 6 AGRADECIMENTOS As autoras agradecem à Universidade Regional de Blumenau pela bolsa gratuidade para a realização do Mestrado em Ensino de Ciências Naturais e Matemática (PPGECIM/FURB), ao Colégio São Paulo e à Escola de Educação Professor Mário Bonessi por abrir suas portas para que fossem desenvolvidas estas atividades com os alunos do sexto e oitavo ano, respectivamente. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ARAÚJO, O. T. de. Dois estudos sobre Volpi. São Paulo: Funarte, AUSUBEL, D. P.; NOVAK, J. D.; HANESIAN, H. Psicologia Educacional. 1. ed. Rio de Janeiro: Interamericana, BANCO ITAÚ. Enciclopédia Itaú Cultural: Bandeirinhas. Publicação em meio eletrônico. Disponível em: < Acesso em: 21 jun BRASIL. Ministério da Educação e Cultura. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, BATTISTONI FILHO, D. A pequena história das artes no Brasil. Campinas: Edições PNA, DANTE, L. R. Projeto Télaris: Matemática 9º ano. São Paulo: Ática, 2005

8 MAMMÌ, L. Volpi: espaços da arte brasileira. São Paulo: Cosac & Naify Edições, MOREIRA, M. A.; MASINI, E. F. S. Aprendizagem Significativa: a teoria de David Ausubel. São Paulo: Centauro: RANGEL, V. B. Releitura não é cópia: refletindo uma das possibilidades do fazer artístico. Nupeart, Florianópolis, v. 3, p , set Disponível em: < Acesso em: 21 jun ARTISTIC REREADING IN MATHEMATICS CLASS: MERGING GEOMETRY WITH BANDEIRINHAS BY VOLPI Abstract: This paper reports two pedagogical experiences of a single activity carried out during Math classes with a 6th year class from a private school in Ascurra/SC and with a 8th year class from a public school in Indaial/SC. The activity's goal was to use different resources to calculate flat geometric shapes, establishing relations and equivalences, developing the geometric thought, by re-reading the painting "Bandeirinhas", from Alfredo Volpi. The principles of Meaningful Learning Theory, developed by David Ausubel, was used as an approach. The results show that it is possible to meaningfully develop the understanding of geometric concepts in the students, by relating previous knowledge with new ideas. Keywords: Geometry. Alfredo Volpi. Artistic rereading. Mathematics teaching.