XII Encontro Gaúcho de Educação Matemática Inovar a prática valorizando o Professor Porto Alegre, RS 10 a 12 de setembro de 2015

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1 Inovar a prática valorizando o Professor GEOMETRIA E DESENVOLVIMENTO DO PENSAMENTO: O USO DO MATERIAL CONCRETO E A FORMAÇÃO DE CONCEITOS GEOMÉTRICOS Scheila Montelli dos Santos Colégio Estadual Joaquim Fagundes dos Reis scheila.matematica@gmail.com Paula Boito Instituto Anglicano Barão do Rio Branco paulaboito@hotmail.com Sandra Mara Marasini Universidade de Passo Fundo - UPF marasini@upf.br Neiva Ignês Grando Universidade de Passo Fundo - UPF neiva@upf.br Resumo A preocupação com os processos de ensino e de aprendizagem de conteúdos geométricos levou um grupo de acadêmicos e professores do Curso de Licenciatura em Matemática, da Universidade de Passo Fundo, a elaborar sequências pedagógicas a serem desenvolvidas no terceiro eixo do Programa Pibid/Capes/UPF, o da inovação pedagógica, na área de Matemática, coordenada por uma das pesquisadoras, nos anos de 2012 e Os mesmos sequenciamentos foram utilizados como ações extensionistas em diferentes minicursos promovidos pela UPF. Por esse motivo, como contribuição à Educação Básica, com o minicurso objetivamos apresentar uma reflexão sobre propostas pedagógicas para o ensino da geometria plana na perspectiva da relação entre aprendizagem e desenvolvimento do pensamento do estudante. A metodologia proposta promoverá o desenvolvimento de sequências didáticas elaboradas conjuntamente entre pesquisadores, professores de escolas públicas e bolsistas do programa Pibid/Matemática da UPF, fundamentadas em pesquisas educacionais desenvolvidas por pesquisadoras do Laboratório de Matemática da UPF. Justificamos nossa proposta com o pressuposto de que as sequências didáticas fundamentadas na teoria histórico-cultural, na didática da matemática e na própria matemática, mostram-se apropriadas aos objetivos do minicurso. Também, o uso de material concreto revela ser um recurso pedagógico adequado, na medida em que permite a visualização de regularidades para a compreensão de conceitos matemáticos, além de possibilitar o aumento do interesse dos estudantes em participar das ações na formação dos conceitos e, consequentemente no desenvolvimento do pensamento. Palavras-chave: Desenvolvimento do pensamento; Geometria; Material concreto.

2 1. Introdução O desafio da sociedade atual está na necessidade de mudar a escola que aí está, e uma das possibilidades de mudança, pode acontecer com a proposição de estratégias de ensino que potencializem a formação de conceitos matemáticos e de valores necessários ao desenvolvimento da pessoa como cidadão na sociedade que vive. Dentre os diferentes campos matemáticos destaca-se a importância do estudo de geometria, pela amplitude de conceitos e capacidades que este campo desenvolve quando adequadamente proposto ao estudante. Apesar de documentos oficiais brasileiros, a exemplo dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) e de expressivo número de pesquisas educacionais afirmarem sobre a importância da geometria para o desenvolvimento do pensamento, ela ainda é pouco valorizada em aulas de matemática da Educação Básica. Diante disso, com o desejo de contribuir com a área da Educação Matemática, com o minicurso objetivamos proporcionar a reflexão sobre o desenvolvimento do pensamento a partir do estudo da geometria pela proposição de uma sequência didática fundamentada na teoria histórico-cultural, na didática da matemática e na própria matemática, para estudantes da Educação Básica. 2. Contribuições teóricas A preocupação com o desenvolvimento cognitivo de estudantes perpassa pelos pressupostos teóricos da psicologia cognitiva, especialmente em relação ao processo ensino-aprendizagem. Dentre as diferentes correntes, a teoria histórico-cultural, baseada no pensamento de Vygotsky, traz como um de seus pressupostos a ideia de que o desenvolvimento acontece a partir das relações sócio-históricas instituídas pela prática cultural e pela aprendizagem do indivíduo; por sua vez, a aprendizagem se realiza pela interação do indivíduo com o seu meio sócio-histórico. Isso mostra que o desenvolvimento depende do estímulo promovido pela aprendizagem, a qual impulsiona os processos internos da pessoa à medida que promove a interação com o seu meio sociocultural e as suas capacidades biológicas. Entretanto, para que essa aprendizagem aconteça, ela deve estar adequada com o nível de desenvolvimento mental da pessoa, determinado por um

3 desenvolvimento já alcançado e pela sua capacidade potencial de aprendizagem, definida pela zona de desenvolvimento proximal (VYGOTSKY, 1998). Outro importante pressuposto dessa teoria ao defender que a aprendizagem está relacionada com o desenvolvimento do ser humano, é a possibilidade de interferir no desenvolvimento de uma pessoa pela mediação de outro, sendo o outro, o auxílio do professor, das pessoas do meio social e dos meios de comunicação (VYGOTSKY, 1998). Nessa perspectiva, é preciso considerar o importante papel que o ensino escolar assume na formação de conceitos, nesse caso, conceitos matemáticos, pela possibilidade de criação de novas zonas de desenvolvimento mental e de momentos de interações em sala de aula, nos planejamentos diários do professor porque, ao definir o quê, o como, o porquê ensinar, a educação em Matemática valoriza o trabalho coletivo, as discussões e as trocas entre iguais, a promoção da autoconfiança para que o aluno levante hipóteses, argumente e defenda oralmente e por escrito suas idéias, bem como respeite as dos outros. Propõe que, a partir dos conceitos e modos de pensar da Matemática, o aluno desenvolva a predisposição para analisar criticamente informações e opiniões veiculadas na mídia ou o mundo ao seu redor, sendo capaz de construir e transformar a realidade (RIO GRANDE DO SUL, 2009, p. 39). Quanto à formação de conceitos geométricos, este campo matemático desempenha um papel fundamental no currículo, na medida em que possibilita ao aluno desenvolver um tipo de pensamento particular para compreender, descrever e representar, de forma organizada, o mundo em que vive (BRASIL, 1998, p. 122), passando assim a compreendê-lo, e também a agir sobre ele de forma autônoma e crítica. A argumentação também é outra capacidade desenvolvida pela matemática, inclusive sendo apontada pelos PCN+ Ensino Médio, quando salientam que com o estudo de conceitos geométricos o aluno poderá desenvolver habilidades de visualização, de desenho, de argumentação lógica e de aplicação na busca de solução para problemas (BRASIL, 2002, p. 123). Para isso, é preciso que o professor elabore estratégias de ensino que contemplem esses elementos, pois segundo Pais (2013) as estratégias de ensino são procedimentos adotados pelo professor, para conduzir as atividades de sala de aula, no entanto, não limitadas a esse ambiente (p. 25). E, dentre os muitos procedimentos, o autor cita a manipulação de materiais didáticos (p. 26) como estratégias de ação que estimulem o aluno a realizar articulações entre as dimensões teórica, experimental e intuitiva (p. 27).

4 ainda que Em concordância com o apontado por Pais, os PCN+ Ensino Médio recomendam a seleção das atividades a serem propostas deve garantir espaço para a diversidade de opiniões, de ritmos de aprendizagem e outras diferenças pessoais. O aspecto desafiador das atividades deve estar presente todo o tempo, permitindo o engajamento e a continuidade desses alunos no processo de aprender (BRASIL, 2002, p.130). Da mesma forma, tanto Pais como os PCNs, recomendam ao professor o uso de estratégias de ensino que valorizem o trabalho em grupo. Segundo Pais, os resultados da ações educativas aumentam quando diferentes competências são articuladas entre si: redigir um texto a partir de uma regularidade geométrica; construir uma tabela ou um gráfico a partir da leitura de um texto; formular um problema a partir de um conjunto de dados e assim por diante. Entre as competências que podem ser desenvolvidas no ensino de Matemática está o trabalho coletivo, a ser praticado em sintonia com o plano individual (2013, p ). Isso também fica evidente, quando os PCN+ Ensino Médio recomendam que os estudantes deveriam ser estimulados a escreverem e falarem sobre matemática, sobre conceitos geométricos, justificando que alunos que não falam sobre matemática e não têm a oportunidade de produzir seus próprios textos nessa linguagem dificilmente serão autônomos para se comunicarem nessa área (2002, p. 120). A produção de texto matemático somente ocorre quando o estudante tem consciência do que está sendo feito, analisa e percebe regularidades, dá sentido e elabora sua síntese em relação ao objeto de estudo. E, uma das estratégias de ensino em geometria que potencializa essa produção é o uso do material concreto, não como o próprio conceito matemático, mas como elemento mediador que permite ao estudante visualizar regularidades que o levem à formação dos conceitos geométricos. Além disso, o uso de materiais concretos podem promover aulas dinâmicas pela elaboração de situaçõesproblema geradas pelo sequenciamento necessário ao estudante à análise e síntese das ideias com a finalidade de elaboração dos textos matemáticos. O uso do material concreto em aulas de matemática também é defendido por Bittar, mas a autora alerta que nenhum material, por mais rico e sofisticado que seja, dispensará o trabalho do professor no

5 processo de construção do conhecimento (2005, p. 29). Isso se justifica porque, segundo Bittar, é comum percebermos uma certa confusão sobre o papel do material concreto na aprendizagem da Matemática. Muitas vezes, esses materiais assumem o lugar principal no ensino e não cumprem sua função que é a de permitir que o aluno, através de manipulações do material, construa seu conhecimento. O material didático deve ser visto como um instrumento facilitador da aprendizagem, porém não se trata de um instrumento mágico com o qual tudo poderá ser entendido e assimilação pelo aluno. Daí o papel fundamental do professor que, tendo em vista permitir a elaboração do conhecimento pelo aluno, deve escolher e usar, de forma crítica, esses materiais. [...] Deve-se, inclusive, sugerir o uso de materiais diversos, pois cada um tem uma característica diferente, o que, por sua vez, permite apreender vários aspectos de um conceito (2005, p ). Diante do exposto, é possível afirmar que o uso de materiais concretos pode contribuir para a formação do pensamento na medida em que a sequência planejada valorize as interações permitidas pelo uso do material para a compreensão de conceitos geométricos. 3. O desenvolvimento do minicurso A presente proposta é fruto de experiências pedagógicas vivenciadas pelas ministrantes do minicurso em turmas da Educação Básica e surgiu durante a participação de três das bolsistas no Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (Pibid/Capes/UPF/Matemática). O projeto do Pibid/Matemática, então composto de quatro eixos, proporcionou ao grupo do Pibid no desenvolvimento do segundo eixo, o da investigação, a constatação de que os alunos de três das quatro escolas participantes apresentavam dificuldades de aprendizagem em álgebra. E, para a formação dos conceitos algébricos, a estratégia de ensino previa explorar conceitos geométricos como forma de visualização das regularidades à compreensão da álgebra elementar. A proposta fez parte de sequências didáticas elaboradas no terceiro eixo do referido Programa, o da inovação pedagógica, e foi fundamentada na pesquisa apresentada em Grando e Marasini (2008). Durante a realização do minicurso, ainda nos primeiros encontros constatou-se que os estudantes apresentavam sérias deficiências em conceitos geométricos básicos, a exemplo da diferenciação entre um quadrado e um retângulo. Surge então a necessidade de reconstruir e retomar esses conceitos e dessa demanda da escola na

6 forma de minicurso, estudar conceitos geométricos utilizando materiais concretos, com a finalidade de desenvolver o pensamento do estudante. A aplicação da referida sequência didática em turmas do Ensino Fundamental II e do Ensino Médio validou a proposta, que então passou a fazer parte de projetos de Extensão da UPF, inclusive sendo ministrada em forma de minicurso no 4º SEMAPE (Seminário de Atualização Pedagógica para Professores da Educação Básica) na UPF, no ano de A presente proposta defende o uso do material concreto como elemento mediador e a interação entre o material e o conhecimento e a interação entre professor e aluno. Ela objetiva a introdução e desenvolvimento de conceitos básicos da geometria plana de forma dialogada e prática, com a utilização dos materiais concretos mecanos e geoplanos com a perspectiva de promover o desenvolvimento do pensamento do estudante. As atividades planejadas para o uso desse material envolvem os conceitos de polígonos, a verificação das semelhanças e diferenças, bem como, a classificação dos quadriláteros e dos triângulos. Estudam-se ainda os conceitos de medida e os sistemas de unidades de medidas de perímetro e superfície. As atividades são planejadas de modo que o participante tenha a possibilidade de visualizar e, ao mesmo tempo, construir ou reconstruir esses conceitos de forma dinâmica, reflexiva e crítica. A proposta apresentada nesse minicurso possibilita ao aluno utilizar seus conhecimentos prévios na construção de conceitos matemáticos ainda não internalizados por ele, permitindo assim construir uma matemática com sentido para o aluno. Isso porque, construir uma matemática que tenha significado para o aluno, consiste em desenvolver uma matemática que seja capaz de levar o aluno a pensar, analisar, estabelecer relações, justificar e produzir seu próprio significado, isto é, criar (MARASINI, 2000, p. 126). Como parte da atividade é realizada em grupos, ela promove também o debate entre os integrantes, funcionando como um gerador de questionamentos, dúvidas e proporcionando assim, a troca de experiência e valorização do conhecimento desses estudantes no grupo, o que auxilia no processo de ensino e da aprendizagem matemática. A culminância do minicurso se dará na busca da generalização de conceitos e das fórmulas de área de algumas figuras geométricas planas, utilizando então o papel quadriculado. Ressalta-se ainda que essa atividade pode ser desenvolvida tanto no Ensino Fundamental como no Ensino Médio, a exemplo do que ocorreu no ano de 2013, cujo

7 sequenciamento da geometria plana foi aplicado para uma turma de terceiro ano, como requisito para o estudo da geometria espacial. Durante a realização do minicurso, serão propostas algumas reflexões sobre o ensino da geometria plana, considerando a sugestão do sequenciamento da proposta. 4. Considerações Finais Nas experiências vivenciadas, em nível de Ensino Fundamental ou Médio, seja como objeto de conhecimento na condição de pré-requisito para a compreensão dos conceitos da geometria espacial, seja como ferramenta para a compreensão da álgebra, o uso dos materiais concretos, mecanos e geoplanos, mostraram-se como excelente recurso em diferentes estratégias de ensino para aulas de matemática. Da mesma forma, o uso de papel quadriculado também mostrou seu valor pedagógico na busca pela generalização, quando da construção de fórmulas matemáticas para as determinações das medidas de perímetro e superfície de figuras geométricas planas. A clareza de objetivos do uso de estratégias de ensino que utilizem esses recursos associada ao tipo de sequenciamento proporcionado aos estudantes contribuíram para a formação dos conceitos geométricos e desenvolvimento do pensamento destes que participaram das propostas. Isso porque, esses materiais não se constituem nos próprios conceitos matemáticos, mas suas manipulações possibilitam a visualização de regularidades que bem exploradas e questionadas permitem aos estudantes elaborar seus próprios conceitos por meio de sínteses pessoais e coletivas, e nos momentos de interações entre os grupos, a formação do conceito geométrico. 5. Referências BITTAR, Marilena; Freitas, José Luiz Magalhães de. Fundamentos e metodologia de matemática para os ciclos iniciais do ensino fundamental. 2. ed. Campo Grande: Ed. UFSM, BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmentos Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC,1998. BRASIL. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. PCN + Ensino Médio: orientações educacionais complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais.

8 Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias. Brasília: MEC, Secretária de Educação Básica, GRANDO, Neiva Ignês; MARASINI, Sandra Mara. Educação Matemática: a sala de aula como espaço de pesquisa. Passo Fundo: Ed. Universidade de Passo Fundo, MARASINI, Sandra Mara. Contribuições da didática da matemática para a educação matemática. In: RAYS, Oswaldo Alonso. Educação e ensino: constatações, inquietações e proposições. Santa Maria: Pallotti, p PAIS, Luiz Carlos. Ensinar e Aprender Matemática. 2. ed. Belo Horizonte: Autêntica Editora, RIO GRANDE DO SUL. Lições do Rio Grande: Matemática e suas tecnologias. v. 3. Rio Grande do Sul, VYGOTSKY, Lev Seménovich. A formação social da mente. 6. ed. São Paulo: Martins Fontes, 1998.