PROCESSO DE DEFINIÇÃO DE PRINCÍPIOS PEDAGÓGICOS PARA O ENSINO DE MEDIDAS ESPACIAIS NO ENSINO FUNDAMENTAL

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1 Título: PROCESSO DE DEFINIÇÃO DE PRINCÍPIOS PEDAGÓGICOS PARA O ENSINO DE MEDIDAS ESPACIAIS NO ENSINO FUNDAMENTAL (1) Área Temática: Educação em Ciência Naturais e Matemática Autores: NEIVA IGNÊS GRANDO (2), SANDRA MARA MARASINI (3) e VERA JUSSARA LOURENZI MÜHL (4) Instituição: Universidade de Passo Fundo - Programa de Pós-Graduação em Educação O processo de definição de princípios para o ensino de geometria vem sendo realizado através da pesquisa denominada "Um estudo sobre o processo ensino-aprendizagem de medidas espaciais no ensino fundamental" (5). Os princípios que forem definidos orientarão o redimensionamento ou a elaboração de propostas pedagógicas para o ensino das medidas espaciais no nível fundamental. A definição de tais princípios vem se dando através da análise do nível de desenvolvimento mental dos estudantes e das propostas pedagógicas das escolas envolvidas no projeto, com a participação conjunta dos professores da universidade e das escolas. Para a verificação do nível de desenvolvimento mental dos estudantes (6) foi aplicado um instrumento (7) contendo situações-problema referentes aos sistemas de unidades de medida de comprimento, superfície e volume. E, para a análise das propostas pedagógicas, foram realizadas entrevistas individuais e coletivas com os professores (8) de cada uma das escolas, com questões relacionadas aos componentes curriculares - objetivos, conteúdos, metodologia e avaliação. É preciso ressaltar que, antes dessas entrevistas, os dados levantados junto aos estudantes já haviam sido previamente analisados com os professores, com a clara intenção de levar em consideração elementos que contribuíssem para a análise pretendida. A seguir, apresentam-se alguns dados, com respectiva análise, que concorrem para a verificação do nível de desenvolvimento mental dos estudantes.

2 2 Em relação ao conceito de perímetro, as situações-problema constituem-se em questões de diferentes níveis de complexidade: questões envolvendo perímetro da quadra de voleibol, da classe do aluno e do assoalho de uma sala, representadas através de desenhos, compunham um primeiro grupo; questões envolvendo perímetro de figuras geométricas planas, em que eram fornecidos tanto desenhos como suas medidas, constituíam um outro grupo; questões envolvendo a formalização do conceito com a indicação da expressão algébrica (fórmula) do perímetro caracterizavam-se como um terceiro grupo. No primeiro grupo, as questões apresentadas com os respectivos resultados gerais (Quadros 1, 2 e 3) foram os seguintes: 1) A quadra de voleibol de uma escola tem 18 m de comprimento e 9 m de largura. Qual é o perímetro da quadra? Quadro1: Solução E. E. de 1 º e 2 º Graus Adelino Pereira Simões E. M. de 1 º Grau Cohab Secchi - Caic - Edú Villa Azambuja 53 (n=13) 64 (n=18) 71 (n=32) 71 (n=19) 72 (n=19) 82 (n=24) % nº % nº % nº % nº % nº % nº resolveu correto 7, ,67 3 3, ,7 3 21,05 4 4,17 1 incorreto 46, , , , , ,5 9 não resolveu 46, , , ,3 5 47, ,3 14 2) Observe sua classe. Da superfície plana, determine o perímetro. Quadro2 : Solução E. E. de 1 º e 2 º Graus Adelino Pereira Simões E. M. de 1 º Grau Cohab Secchi - Caic - Edú Villa Azambuja 53 (n=13) 64 (n=17) 71 (n=32) 71 (n=19) 72 (n=19) 82 (n=24) % nº % nº % nº % nº % nº % nº resolveu correto 0, ,76 2 6, , ,31 5 8,33 2 incorreto 76, , , , , ,83 5 não resolveu 23, , , , , ,83 17

3 3 3) A figura a seguir representa o assoalho de uma sala de aula que receberá forração de carpete e rodapé de madeira. Qual é o perímetro da sala? Como você descobriu? Quadro 3: Solução E. E. de 1 º e 2 º Graus Adelino Pereira Simões E. M. de 1 º Grau Cohab Secchi - Caic - Edú Villa Azambuja 53 (n=13) 64 (n=18) 71 (n=32) 71 (n=19) 72 (n=19) 82 (n=24) % nº % nº % nº % nº % nº % nº resolveu correto 0,00 0 5,56 1 6, , , ,67 4 incorreto 46, , , , , ,50 3 não resolveu 53, , , , , ,83 17 O mais preocupante nesses resultados foi o elevado número de estudantes, em cada turma, que não resolveram as questões. Não menos preocupante foi o número de dificuldades, o que se traduziu pelo grande número de soluções incorretas e não-soluções. É preciso ainda destacar que, das três situações, a que pode ser considerada como a mais próxima do aluno, uma vez que trata da sua classe, foi a que, no geral, teve menor número de acertos. Desse primeiro grupo, verificou-se que, do total de estudantes (125), apenas seis acertaram as três questões e oito acertaram apenas duas. No segundo grupo, propôs-se uma questão que fornecia figuras planas com indicação das medidas necessárias para a determinação do perímetro de cada uma delas: Determinar o perímetro das figuras geométricas abaixo:

4 4 Verificou-se que a determinação do perímetro do quadrado e do retângulo caracterizou-se como situação menos complexa em relação às demais figuras (triângulo, círculo e figura composta). Isso ficou evidenciado na diminuição do número de acertos e no aumento do número de abstenções nas três últimas figuras (triângulo, círculo e figura composta) em relação às duas primeiras (quadrado e retângulo). Outro aspecto importante foi o expressivo número de estudantes que não determinaram o perímetro da figura composta (53,71% do total). Supõe-se que a razão dessas abstenções deva-se à dificuldade dos alunos em descobrir as medidas que não estavam indicadas, verificando-se que 14,04% do total de alunos (121 alunos) determinaram o perímetro da figura desconsiderando tais medidas. O que pode causar surpresa ao leitor é o fato de que, na questão envolvendo o perímetro do triângulo, foram identificados acertos em apenas três das seis turmas. Mesmo assim, a média aritmética de acertos foi de 4,3 alunos por turma. Acresce-se a isso, a observação do expressivo número de estudantes que não resolveram a questão, variando de 36,84% a 75% nas duas turmas de sétima série de escolas diferentes. No terceiro grupo, que tratava da formalização do conceito de perímetro, a questão apresentada foi a seguinte:

5 5 figura: Nas figuras abaixo, dar a expressão que representa o perímetro de cada Os resultados evidenciaram uma diferença significativa no desempenho dos estudantes das duas escolas, ou seja, dos 59 alunos da escola estadual, apenas um acertou uma das situações propostas, a que tratava da formalização do perímetro do quadrado, ao passo que, dos 62 alunos da escola municipal, houve, em média, doze acertos por questão, considerando as três turmas (exceto a questão do círculo). Ressalta-se que, na questão do círculo, não foram identificadas soluções corretas em nenhuma das seis turmas. Sem contar com a situação do círculo, deve-se observar que há alguns estudantes de cada uma das três turmas da escola municipal que demonstraram coerência na formalização dos algoritmos utilizados para determinação do perímetro do quadrado, retângulo e triângulo (9). Após ter analisado os três grupos de situações-problema, podem-se levantar alguns pontos importantes sobre a representação mental dos estudantes em relação ao conceito de perímetro:

6 6 em todas as turmas há estudantes que acertaram algum tipo de questão; desses acertos, a maioria concentrou-se no primeiro e no segundo grupos; na escola estadual, o número de acertos varia de zero a três; na escola municipal, essa variação ficou num intervalo de zero a nove acertos (10); os dados apontam para uma primeira conclusão sobre o desenvolvimento mental dos estudantes em relação ao conceito de perímetro: os estudantes da escola estadual demonstraram ter desenvolvido mais seu pensamento visual-imaginativo (visual-concreto) do que o lógico-abstrato, uma vez que seus acertos concentraram-se nos grupos 1 e 2 (com exceção de um estudante que obteve um acerto no grupo 3) (KRUTETSKY, 1991). As questões desses dois grupos caracterizam-se como situaçõesproblema menos abstratas que as do grupo 3, que se referem à formalização do algoritmo do conceito de perímetro. Já, na escola municipal, há estudantes que demonstram ter desenvolvido o pensamento lógico-abstrato, tendo-se encontrado acertos também em questões do grupo 3. Além dos três grupos de situações-problema, foi solicitado que os estudantes escrevessem em linguagem corrente sua concepção de perímetro, comparando-a com a de área. Em conclusão, constatou-se que apenas 28 dos 50 alunos que acertaram algum tipo de questão não conseguiram explicar sua concepção de perímetro (11). Por outro lado, há alunos que, mesmo não tendo acertado nenhuma das questões propostas, conseguiram explicitar corretamente a idéia de perímetro (14,80% dos alunos que não obtiveram nenhum acerto). Resumindo, é importante destacar três constatações: grande parte dos estudantes não conseguiram resolver nenhum tipo de questão; daqueles que conseguiram resolver algum tipo de questão, mais da metade (66%) não souberam explicitar a sua concepção de perímetro, e, finalmente, alguns alunos, mesmo não acertando nenhuma questão, indicaram a noção de perímetro de forma correta. As questões até aqui discutidas permitem estabelecer algumas implicações importantes para a educação matemática, entre elas, a de que o estudante tem dificuldade em explicitar suas idéias acerca dos conceitos

7 7 científicos revela a falta de controle do seu próprio conhecimento, ou, ainda, a falta de consciência da atividade de estudo. Esse tipo de dificuldade aponta para a importância de a escola ter consciência da necessidade de o aluno desenvolver uma atitude metacognitiva no processo de internalização (12) dos conceitos científicos. A teoria de VYGOTSKY enfatiza essa questão com muita propriedade ao destacar que aprender a dominar o curso dos processos psíquicos próprios mediante palavras ou signos é o componente principal e central do processo de formação de conceitos (1993, p.134). Talvez se possa afirmar que os estudantes que, mesmo resolvendo corretamente situações-problema envolvendo um conceito científico como o de perímetro, não conseguindo explicitar sua concepção em relação ao conceito, o fazem sem compreender. Especificamente, quanto à representação que os estudantes têm do conceito de perímetro, os dados apontam para alguns questionamentos: quando é que se pode afirmar que um determinado aluno já internalizou um conceito científico, como é o caso do de perímetro?; será que podemos afirmar que um estudante generalizou o conceito de perímetro quando ele consegue resolver as situações-problema, porém não explicita o conceito? Ou seja: um estudante internalizou um conceito somente quando ele aplica o seu algoritmo correspondente?; será que aqueles estudantes que explicitam o conceito, mas não sabem aplicá-lo em situações-problema têm generalizado o referido conceito científico? Quanto ao conceito de área e de volume, as questões também foram estruturadas em diferentes níveis de complexidade. Da mesma forma que no conceito de perímetro, constatou-se que os estudantes apresentaram dificuldades em relação aos conceitos de área e volume. Os dados revelam que esses mesmos estudantes tiveram mais dificuldades na internalização do conceito de área quando comparado ao

8 8 conceito de perímetro e do conceito de volume quando comparado ao conceito de área. Por outro lado, uma análise preliminar das propostas pedagógicas aponta para a necessidade de redimensionamento destas ou para a elaboração de novas propostas. Sobre a definição de princípios que orientarão tal redimensionamento ou a elaboração de propostas pedagógicas para o ensino de medidas espaciais no nível fundamental podem-se vislumbrar elementos significativos que estão sendo identificados coletivamente. Notas (1) Trabalho apresentado no II Seminário de Pesquisa em Educação - Região Sul/ Fórum Sul de Coordenadores de Pós-Graduação - Anped - Universidade Federal do Paraná - 2, 3 e 4 de agosto de (2) Coordenadora do projeto; professora doutora em Educação do Instituto de Ciências Exatas e Geociências - Iceg e da Faculdade de Educação - Faed - Universidade de Passo Fundo - Cx. postal 611/631 - CEP Passo Fundo/RS - tel/fax neiva@upf.tche.br (3) Mestranda do Programa de Pós-Graduação da UPF; professora da Faed e do Iceg. (4) Mestre em Matemática Aplicada; professora do Iceg. (5) Projeto em desenvolvimento com a escola Escola Estadual de 1 º e 2 º Graus Adelino Pereira Simões e com a Escola Municipal de 1 º Grau Cohab Secchi - Caic - Edú Villa Azambuja apresentado no I Seminário de Pesquisa em Educação - Região Sul/ Fórum Sul de Coordenadores de Pós-Graduação - Anped - Universidade Federal de Santa Catarina - 3, 4 e 5 de junho de (6) Em cada escola, participaram estudantes de três turmas de 5 a a 8 a série do ensino fundamental. (7) O instrumento aplicado aos estudantes, individualmente, compunha-se de 13 questões relativas às noções espaciais envolvendo representações gráficas de objetos bi e tridimensionais e os conceitos de perímetro, área e volume. Além disso, numa parte inicial, foram elaboradas questões mais gerais: motivo da atividade de estudo, preferências e dificuldades em relação às disciplinas escolares e concepções de geometria. (8) Participam do projeto professores de matemática e de educação artística do ensino fundamental. (9) O número de alunos nas turmas 71, 72 e 82 é 2, 5 e 4, respectivamente (10) O número de questões/acertos considerados para essa análise foi dez. (11) Foram consideradas como respostas corretas tanto aquelas que se referiam à medida do contorno como aquelas que se referiam à soma das medidas dos lados. (12) Com base na teoria vygotskyana, internalização traduz-se como apropriação de conceitos científicos (VYGOTSKY, 1984).

9 9 Referências bibliográficas GRANDO, Neiva Ignês; MARASINI, Sandra Mara; MÜHL, Vera Jussara Lourenzi. Um estudo sobre o processo ensino-aprendizagem de medidas espaciais no ensino fundamental. In: I SEMINÁRIO DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO - Região Sul/ Fórum Sul de Coordenadores de Pós-Graduação - Anped, 1998, Florianópolis. Anais em CD. Florianópolis, KRUTETSKY, V.A. Algumas características do desenvolvimento do pensamento nos estudantes com pouca capacidade para as matemáticas. In: Psicologia e pedagogia : investigações experimentais sobre problemas didácticos específicos. 2 ed. Lisboa : Estampa, p , VYGOTSKI, Lev Semiónovich. A formação social da mente. São Paulo : Martins Fontes, Obras escogidas II. Madrid : Visor Distribuciones, 1993.