ESTRATÉGIAS DE ALUNOS DE 5ª E 6ª SÉRIES DO ENSINO FUNDAMENTAL NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

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1 ESTRATÉGIAS DE ALUNOS DE 5ª E 6ª SÉRIES DO ENSINO FUNDAMENTAL NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS Cíntia da Silva scintias@hotmail.com Luciano Ferreira lulindao66@hotmail.com RESUMO: Neste trabalho relatamos uma experiência realizada com alunos de 5ª e 6ª séries do Ensino Fundamental, com resolução de problemas matemáticos. A Resolução de Problemas tem sido apontada como uma metodologia para o ensino da Matemática que pode aumentar o interesse dos alunos, sua motivação, além de ajudar no desenvolvimento do raciocínio lógico e de outras habilidades matemáticas (Paraná, 2008). Baseamo-nos nos critérios estabelecidos por Dante (2005) e Pereira (2002) para a escolha de bons problemas matemáticos, atentando para os passos sugeridos por Polya (1978) para resolvê-los. Objetivamos verificar as semelhanças e/ou diferenças nas estratégias adotadas pelos estudantes participantes da pesquisa, ressaltando que o problema aplicado envolvia conceito apresentado previamente à 6ª série. Observamos que tanto os alunos da 5ª quanto os da 6ª série utilizaram praticamente as mesmas estratégias de resolução para o problema proposto. PALVRAS-CHAVE: Resolução de Problemas; Estratégias; Educação Matemática. INTRODUÇÃO Muitas metodologias têm sido sugeridas para o ensino de Matemática no âmbito da Educação Básica, visando a participação mais ativa dos alunos no processo de ensino e aprendizagem, o aumento de seu interesse e motivação, bem como o desenvolvimento do raciocínio lógico e de outras habilidades matemáticas (Paraná, 2008). Dentre estas metodologias temos a História da Matemática, a Modelagem Matemática, a Etnomatemática e a Resolução de Problemas. Neste trabalho, nos propomos a relatar uma experiência realizada com alunos da 5ª e 6ª séries do Ensino Fundamental, com resolução de problemas de matemática, objetivando verificar as semelhanças e/ou diferenças nas estratégias de resolução adotadas pelas crianças envolvidas na pesquisa, ou seja, observar se o mesmo problema pode 723

2 apresentar a mesma resolução por um aluno de 5ª série e por outro de 6ª série, ressaltando que o problema aplicado envolve o conceito de extração de partes do todo, conceito este apresentado previamente à 6ª série. A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS Krulik (1997) apresenta três interpretações mais comuns para a Resolução de Problemas, a saber: como meta, como processo e como habilidade básica. Como meta, a Resolução de Problemas se impõe como a razão fundamental para se estudar Matemática, enquanto que, vista como um processo, considera importante os métodos, procedimentos, estratégias e heurísticas utilizadas pelos alunos durante a resolução. Por último, mas não menos importante, interpretá-la como uma habilidade básica implica considerar os conteúdos dos problemas, os tipos de problemas e os métodos de solução. Assim, estas três formas de interpretar a resolução de problemas influenciam as propostas de ensino, ou seja, com que objetivo ela está sendo utilizada para o ensino de Matemática. Além disso, é bom que o professor adote alguns critérios para a escolha de bons problemas. Dante (2005) e Pereira (2002) apontam alguns: é importante que o problema 1) seja enunciado de forma compreensível; 2) favoreça o pensar matemático; 3) permita o uso da criatividade em sua resolução; 4) oportunize a introdução de um novo conteúdo ou a consolidação de conceitos; 5) seja real, desafiador e interessante para o aluno; 6) seja o elemento desconhecido de um problema realmente desconhecido; 7) não consista na aplicação direta e evidente de uma ou mais operações aritméticas; 8) tenha um nível adequado de dificuldade; e 9) não seja fácil nem difícil, mas natural e interessante. Para o ensino de Matemática os problemas podem ser classificados em quatro tipos (Pereira, 2002), a saber: de sondagem, de aprendizagem, de análise e de revisão e aprofundamento. Os problemas de sondagem podem ser utilizados para introduzir natural e intuitivamente um novo conceito, enquanto os de aprendizagem servem para reforçar e familiarizar o aluno com um conceito novo. Os problemas de análise são usados para descobrir novos resultados baseados em conceitos que já foram aprendidos, e os de revisão e aprofundamento, como a própria classificação sugere, podem ser servir para revisar e para aprofundar novos conceitos. Nestas classificações e critérios é que nos baseamos para a escolha do problema apresentado aos alunos participantes da pesquisa. 724

3 Ressaltamos, ainda, a importância dos passos apresentados por Polya (1978) para uma organização do processo de resolução de problemas, que não devem ser vistas como uma receita. Para ele, o primeiro passo consiste em entender o problema, ou seja, perguntar-se qual é a incógnita, quais são os dados e as condições apresentados. Pode-se construir figuras para um melhor entendimento. O segundo passo é construir uma estratégia de resolução. Para isso, deve-se encontrar conexões entre os dados e a incógnita, tentar encontrar um problema semelhante ou teoremas e fórmulas que possam ser de ajuda. Ao executar a estratégia, a terceira etapa, é importante verificar cada passo, tentando mostrar que cada um deles está correto. Por fim, resta examinar a solução encontrada, por verificar o resultado e os argumentos usados. Nesse sentido, ressaltamos a importância de identificar a interpretação adotada pelo professor para a Resolução de Problemas, de se utilizar de critérios para a escolha de bons problemas, classificando-os quanto aos seus objetivos, atendendo aos passos para o processo de resolução. Desta forma, esta organização pode ser de ajuda no trabalho do professor em sala de aula. O ENCAMINHAMENTO DA EXPERIÊNCIA A experiência foi realizada com duas turmas de alunos do Ensino Fundamental, dos quais 39 da 5ª série e 41 da 6ª série, de uma escola privada do município de Mandaguaçu, Paraná. Para a atividade, os alunos foram divididos em grupos de dez e um grupo de cada vez foi liberado da aula de Matemática para resolver o problema em outra sala. Ao receber o problema, os alunos foram orientados a lê-lo com atenção e que cada um o resolvesse individualmente. Além disso, podiam utilizar a estratégia que elegessem a mais adequada ou conveniente, a qual deveria ser descrita detalhadamente. Ao término da resolução, o grupo retornava para a aula e outro era liberado em seguida para a mesma atividade. Ao todo, utilizamos duas horas-aula para a 5ª série e outras duas para a 6ª série. Ressalte-se que o mesmo problema foi proposto para as duas séries, o qual enunciamos a seguir. O professor de matemática está com o seguinte problema: após a Olimpíada de Matemática ele precisa dividir a premiação, 36 livros fornecidos por uma editora, da seguinte forma: o terceiro colocado deve receber a sexta parte destes livros, o segundo colocado, a terça parte, e o primeiro colocado, a metade dos livros. Quantos livros o 725

4 primeiro colocado vai receber? E o segundo? E o terceiro? Apresente detalhadamente o raciocínio que você usou para resolver o problema do professor. Para a realização desta experiência, interpretamos a Resolução de Problemas como uma habilidade básica, pois julgamos importantes os conteúdos e os tipos de problemas, bem como os métodos utilizados para sua solução. Além disso, nos preocupamos em elaborar um enunciado de fácil compreensão, de forma que o problema apresentasse um nível adequado de dificuldade. De acordo com a classificação mencionada por Pereira (2002), enquadramos este problema como de análise, para a 6ª série, e de sondagem para a 5ª série. AS ESTRATÉGIAS APRESENTADAS PELOS ALUNOS Separamos as diferentes estratégias utilizadas pelos alunos, na resolução do problema, em sete categorias, as quais são descritas e exemplificadas a seguir. 1. Divisão: o aluno dividiu o total de livros por 2, por 3 e por 6 para obter a parte correspondente ao primeiro, ao segundo e ao terceiro colocado, respectivamente. Nesta categoria, alguns alunos ainda verificaram a resposta obtida, valendo-se da prova real. Ainda outros encontraram a resposta correta, mas tiveram dificuldades em representá-la. Temos também os que não encontraram a resposta certa. Exemplo: Outro exemplo: 726

5 2. Extração de partes do todo: o aluno indicou que estava extraindo a metade, a terça e a sexta parte dos 36 livros, obtendo a premiação do primeiro, segundo e terceiro colocados, respectivamente. Exemplo: 3. Estratégia não identificada: o aluno indicou apenas a resposta para o problema ou apresentou desorganização a ponto de não identificarmos seu raciocínio e estratégia. Nesta categoria, alguns apresentaram corretamente a resposta, outros a incorreta e, ainda outros, não apresentaram resposta. Exemplo: 727

6 4. Desenho: o aluno utilizou um desenho para representar o total de livros, do qual extraiu a premiação que deveria ser entregue a cada um dos três primeiros colocados. Mesmo os que se valeram desta estratégia utilizaram o algoritmo da divisão. Destes, alguns obtiveram a resposta correta, outros também a obtiveram, mas apresentaram dificuldades para representá-la e, ainda, os que não encontraram a resposta certa. Exemplo: RESULTADOS De acordo com as categorias de estratégias enunciadas anteriormente, relatamos os resultados obtidos a seguir. Dos 56 alunos que utilizaram a divisão para resolver o problema proposto, treze da 6ª série e quinze as 5ª série apresentaram a resposta correta, dos quais sete tiraram a prova real para verificar a validade de sua solução. Quatro obtiveram a solução correta, mas a representaram incorretamente. Os outros 24 não conseguiram resolver o problema corretamente. Destes, identificamos alguns que apresentaram dificuldades em interpretá-lo, pois dividiram igualmente os 36 livros para cada colocado, indicando que cada um receberia doze livros. Apenas três alunos da 6ª série indicaram que estavam extraindo a metade, a terça e a sexta parte dos 36 livros. Quatro alunos da 6ª série e um da 5ª utilizaram desenho na resolução. Ao todo, três apresentaram a resposta correta. Não conseguimos identificar a estratégia adotada por onze alunos: três da 6ª série e oito da 5ª. Cinco deles apresentaram somente a resposta: três corretamente e dois 728

7 incorretamente. Outros seis demonstraram sua resolução de forma desorganizada e confusa. Dos 74 alunos participantes da experiência, consideramos que 34 conseguiram resolver o problema proposto satisfatoriamente, ou seja, interpretaram corretamente o enunciado, desenvolveram uma estratégia de forma clara, apresentando a resposta correta no final. Nesse sentido, devemos refletir sobre o trabalho do professor de Matemática. Não é suficiente apenas ensinar algoritmos e procedimentos matemáticos. É preciso mostrar as várias formas e contextos em que podem ser utilizados, estimular a leitura, a interpretação de problemas e a verificação das respostas obtidas, para que o conhecimento matemático não pareça inútil aos alunos, preparando-os também para utilizá-lo em situações do dia-adia. CONCLUSÕES Apresentamos as estratégias utilizadas pela totalidade dos alunos participantes da pesquisa, mas, em cumprimento aos objetivos propostos para este trabalho, ou seja, verificar quais as diferenças e/ou semelhanças nas resoluções de alunos de 5ª e 6ª séries para o mesmo problema, podemos concluir que, embora os alunos da 6ª série tivessem tido contato recente com o conceito de extração de partes de um todo, não ficou evidente a diferença na resolução por eles adotada, em comparação aos da 5ª série. Isto é, os alunos das duas séries estudadas utilizaram praticamente as mesmas estratégias para a resolução do problema proposto. O que também podemos afirmar, ao concluir esta experiência, é que a Resolução de Problemas pode ser uma boa ferramenta para o ensino e a aprendizagem da Matemática, tanto por motivar os alunos a participarem de uma atividade diferente e propiciar a exploração de conteúdos matemáticos, quanto por auxiliar o professor a avaliar o aprendizado de seus alunos sem considerar apenas as respostas obtidas por eles, mas todo o processo de resolução. REFERÊNCIAS DANTE, L. R. Didática da resolução de problemas de matemática. São Paulo: Atlas, KRULIK, S., REYS, E. R. A resolução de problemas na matemática escolar. Trad. Hygino H. Domingues e Olga Corbo. São Paulo: Ática,

8 PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação Básica. Curitiba, Disponível em atica.pdf - Acesso em 20.mar PEREIRA, A. L. Motivação para a disciplina MAT450 Seminários de Resolução de Problemas. São Paulo, IME-USP, março de 2002, 21p. POLYA, G. A Arte de resolver problemas. Rio de Janeiro, Interciência,

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