Palavras-chave: Geometria, Educação Matemática e Estágio Supervisionado.

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1 CONSTRUÇÃO DO CONCEITO DE FIGURAS PLANAS E ESPACIAIS COM BASE NA TEORIA DE VAN HIELE Fabiane Christine Gimenes Universidade Tecnológica Federal do Paraná Fabianegimenes_cp@hotmail.com Resumo: Este trabalho apresenta uma atividade desenvolvida na regência da autora, durante a disciplina de Estágio Supervisionado C. A atividade teve o intuito de conceituar figuras planas e figuras espaciais por meio da manipulação de materiais concretos. A atividade foi desenvolvida a partir de estudos da Teoria de Van Hiele, mais precisamente o nível 1 dessa teoria. Durante o desenvolvimento da atividade a autora percebeu que as ações e respostas dos alunos ocorreram como esperado, com base nos estudos desta teoria. Os alunos se envolveram e foi possível perceber que a atividade contribuiu de forma satisfatória para o desenvolvimento do conceito de figuras planas e espaciais. Palavras-chave: Geometria, Educação Matemática e Estágio Supervisionado. INTRODUÇÃO Este artigo tem a finalidade de relatar uma atividade envolvendo resolução de problemas e materiais manipuláveis, desenvolvida pela autora durante suas regências realizadas na disciplina de Estágio Supervisionado C, do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Tecnológica Federal do Paraná. A atividade foi desenvolvida a partir de estudos sobre a Teoria de Van Hiele, e com base em atividades apresentadas por Oliveira 1 (2012). A atividade tinha por objetivo auxiliar na construção do conceito de figuras planas e figuras espaciais, para uma turma do 6º ano do Ensino Fundamental, do Colégio Estadual Zulmira Marchesi da Silva, localizado no município de Cornélio Procópio. Nas seções abaixo, serão apresentadas algumas considerações sobre a Teoria de Van Hiele, sobretudo o nível 1 desta teoria, que foi o suporte para o desenvolvimento desta atividade, serão exposto uma breve reflexão sobre resolução e de problemas e materiais manipuláveis, seguido do desenvolvimento da atividade e considerações finais. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 1 Ressignificando a Geometria Plana no Ensino Médio, com o auxílio de Van Hiele - 1

2 Nesta seção serão apresentados alguns apontamentos sobre o nível 1 da Teoria de Van Hiele, sobre a resolução de problemas e o uso de materiais manipuláveis. Teoria de Van Hiele Nível 1 Apresentaremos algumas considerações sobre o nível 1 ou nível 0, como também é chamado por alguns autores, da Teoria de Van Hiele. Nesse nível o aluno está na fase do reconhecimento ou de visualização, eles reconhecem figuras geométricas como quadrados, triângulos, paralelogramos, entre outas figuras de forma visual, através de suas formas. Nesse nível o aluno ainda não é capaz de reconhecer as propriedades destas figuras. Burger e Shaughnessy (1996, apud VILLIERS, 2010, p.403), apresentam de forma mais completa algumas considerações sobre esse nível, para eles no nível 1 os alunos: (1) Costumam usar propriedades visuais irrelevantes para identificar figuras, comparar, classificar e descrever. (2) Normalmente se referem a protótipos visuais de figuras e são facilmente enganados pela orientação das figuras. (3) Incapacidade de pensar em uma variação infinita de um tipo específico de figura (por exemplo, em termos de orientação e forma). (4) Classificações inconsistentes de figuras, por exemplo, uso de propriedades incomuns ou irrelevantes para classificar as figuras. (5) Descrições (definições) incompletas de figuras ao ver condições necessárias (normalmente visuais) como condições suficientes. Para Kaleff (1994, p.25), nesse nível o aluno pode aprender o vocabulário geométrico, identificar formas específicas, reproduzir uma figura dada etc. As atividades para esse nível podem ser de manipulação, atividades para colorir, dobrar e também construção de figuras geométricas. Resolução de Problemas A resolução de Problemas faz com que os alunos usem os conhecimentos matemáticos já adquiridos para resolver uma questão proposta pelo professor. Segundo as Diretrizes Curriculares do Paraná (2008, p.63), o professor deve fazer uso de práticas metodológicas para a resolução de problemas, como exposição oral e resolução de exercícios. Isso torna as aulas mais dinâmicas e não restringe o ensino de Matemática a modelos clássicos. Ainda sobre o uso da resolução de problemas no ensino 2

3 de matemática, Duarte (2000, p.98) diz que, nas aulas de matemática a resolução de problemas pode ser usada como ponto de partida para discussões matemáticas onde os alunos, mais do que ouvintes, são membros ativos de uma pequena comunidade que pensa e age matematicamente. E é dessa forma que será abordado a resolução de problemas em nossa experiência, como ponto de partida para conceituar figuras planas e espaciais. Materiais Manipuláveis O uso de materiais manipuláveis contribui para que o aluno entenda conteúdos matemáticos a partir da manipulação de objetos concretos. O professor precisa se organizar e ter um objetivo claro do que pretende com o material utilizado, pois um mesmo objeto pode servir para abordagem de vários conteúdos matemáticos. Porém não basta que o aluno apenas faça o manuseio do material, é preciso que ele realize também um exercício mental e assim, o material didático, pode ser um excelente catalisador para o aluno construir seu saber matemático (LORENZATO, 2006, p.21). E a partir dessas considerações será apresentado a seguir, o desenvolvimento da atividade. Desenvolvimento da Atividade Essa atividade teve início no primeiro dia de regência da autora, na turma do 6ºC, e teve como objetivo definir formas planas e não planas. Iniciou-se a atividade questionando os alunos se eles sabiam diferenciar figuras bidimensionais de figuras tridimensionais. Eles não souberam responder, então foram questionados quais figuras geométricas eles conheciam, e eles responderam: Quadrado, retângulo, triângulo e círculo. Depois os alunos foram questionados onde eles poderiam encontrar aquelas formas na sala de aula, e eles responderam: Quadro, ventilador, porta e mesa. Para realizar a atividade foram apresentados vários sólidos geométricos, material de acrílico, e também figuras planas impressa em folha sulfite, que são apresentadas na figura 1 e 2 a seguir. 3

4 Figura 1- Figuras Planas impressa Para a atividade em sala de aula, essas figuras foram recortadas. Figura 2 - Sólidos Geométricos 4

5 Os alunos foram separados em 4 grupos, então foram distribuídos três sólidos geométricos e várias figuras planas para cada grupo. O intuito da atividade era que os alunos, a partir da manipulação desses objetos, percebessem semelhanças e diferenças entre eles. Deste modo, foram distribuídas fichas de trabalho para que eles anotassem tais semelhanças e diferenças, e em um segundo momento foi pedido para que eles separassem as figuras em grupos e estabelecessem alguma regra para aquelas figuras pertencessem ao mesmo grupo. Nas figuras 3 e 4 são apresentadas algumas resoluções que chamaram atenção. Figura 3- Atividade feita pelo aluno A Os alunos estabeleceram as seguintes regras: Para um grupo só podiam estar figuras com linhas curvas; no outro, linhas inclinadas, que possivelmente seriam as pirâmides, e também um grupo que só continha figuras planas, que o aluno diz que não dá para pegar. 5

6 Figura 4 - Atividade feita pelo aluno B Este outro aluno observa várias características nas figuras, sendo assim, ele consegue definir várias regras: Um eu consigo pegar o outro não, Um tem linhas retas e outra linha curva. Pode-se observar que ele separa os grupos, a partir de semelhanças e diferenças que ele encontrou entre as figuras anteriormente. O segundo momento da aula foi pedir para que os alunos colocassem na lousa semelhanças e diferenças que eles encontraram entre as figuras e, a partir do que eles encontraram, foram definidas figuras planas e espaciais, afim de um melhor entendimento. Considerações Finais O objetivo desta atividade era conceituar figuras planas e espaciais utilizando materiais concretos. Está atividade foi baseada nos estudos sobre a Teoria de Van Hiele, sobretudo o nível 1 desta teoria, que é a fase de reconhecimento e visualização. Assim, a atividade consistia em: a partir da manipulação de sólidos geométricos e figuras planas os alunos encontrassem semelhanças e diferenças entre esses materiais, para que junto à pesquisadora chegassem a uma definição para essas figuras (planas e espaciais). 6

7 A partir da Teoria de Van Hiele e das atividades dos alunos, pode-se observar que como já esperado, os alunos reconhecem as figuras como quadrado, retângulo e triângulo, porém não conhecem suas propriedades e como foi mostrado nas figuras 3 e 4, anteriormente, eles apresentam propriedades irrelevantes o que também já era esperado segundo a teoria. Podemos perceber durante a atividade que de fato nesta fase os alunos se confundem com a orientação das figuras, ou variação das mesmas. Porém, os alunos conseguiram desenvolver os exercícios sem grandes dificuldades, e as respostas foram além do que se esperava. Por fim, acredita-se que está atividade contribui de forma satisfatória para a construção do conceito de figuras planas e espaciais, os alunos se envolveram com a atividade podendo assim compreender de forma lúdica um conteúdo matemático. Referências DE VILLIERS, Michael. Algumas reflexões sobre a Teoria de Van Hiele. Educação Matemática Pesquisa, v. 12, n. 3, DUARTE, Jorge. A resolução de problemas no ensino da matemática. Educação & Comunicação, p , Diretrizes Curriculares do Paraná Disponível em:< >Acesso em: 21 de set KALEFF, Ana Maria et al. Desenvolvimento do pensamento geométrico: Modelo de van Hiele. Bolema. Rio Claro, v. 10, p , LORENZATO, Sergio. O laboratório de ensino de matemática na formação de professores. Autores Associados,