Controle de Obras Mecânica dos solos

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Elza Bianca Sanches Madeira
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1 Controle de Obras Mecânica dos solos Diagrama de Mohr Critérios de ruptura 1 Considerações Preliminares: Forças em um ponto: - peso próprio - forças externas Várias forças agindo na massa do solo: 2 1

Tensões no solo Em qualquer ponto da massa do solo existem três planos ortogonais onde as tensões cisalhantes são nulas. Estes planos são chamados planos principais de tensões.

2 Tensões no solo Em qualquer ponto da massa do solo existem três planos ortogonais onde as tensões cisalhantes são nulas. Estes planos são chamados planos principais de tensões. Portanto, as tensões normais recebem o nome de tensões principais, onde a maior das tensões atuantes é chamada tensão principal maior (σ1), a menor é chamada tensão principal menor (σ3), e a terceira é chamada tensão principal intermediária (σ2). 3 Em Mecânica dos Solos, normalmente, despreza-se a tensão principal intermediária (σ2). Supondo k0 < 1, temos: - σv 0 = γ. z = σ1 (tensão principal maior) - σh 0 = k0. σ v0 = σ3 (tensão principal menor) 4 2

3 Estado Plano de tensões A maior parte dos problemas de Mecânica dos Solos permitem soluções considerando um estado de tensões no plano, isto é, trabalha-se com um estado plano de tensões ou estado duplo de tensões, que contêm as tensões principais σ1 e σ3. Conhecida a magnitude e direção de σ1 e σ3 é possível encontrar as tensões normal e cisalhante em qualquer outra direção, conforme a seguir: 5 Estado Plano de tensões 6 3

4 Estado Plano de tensões 7 Estado Plano de tensões 8 4

5 O estado de tensões em todos os planos passando por um ponto podem ser representados graficamente em um sistema de coordenadas em que as abcissas são as tensões normais (σ) e as ordenadas são as tensões de cisalhamento (τ). O círculo de Mohr tem seu centro no eixo das abcissas. Desta forma, ele pode ser construído quando se conhecerem as duas tensões principais, ou as tensões normais e de cisalhamento em dois planos quaisquer. 9 O estado de tensões em todos os planos passando por um ponto podem ser representados graficamente em um sistema de coordenadas em que as abcissas são as tensões normais (σ) e as ordenadas são as tensões de cisalhamento (τ). O círculo de Mohr tem seu centro no eixo das abcissas. Desta forma, ele pode ser construído quando se conhecerem as duas tensões principais, ou as tensões normais e de cisalhamento em dois planos quaisquer. 10 5

6 Conhecendo-se σ1 e σ3 traça-se o círculo de Mohr. A inclinação (α) do plano principal maior (PPM), permite determinar o ponto P (pólo), traçando-se por σ1 uma reta com esta inclinação. Procedimento idêntico pode ser utilizado traçando-se por σ3 uma paralela ao plano principal menor (ppm). Qualquer linha reta traçado através do pólo ou origem dos planos (ponto P) intersecionará o circulo em um ponto que representa as tensões sobre um plano inclinado de mesma direção desta linha

7 13 A resultante de τ e σ no plano bb é: e tem uma obliquicidade θ igual a tg θ = τ / σ. 14 7

8 Tensões Totais, Efetivas e Neutras O principio básico introduzido por Terzaghi que em solos saturados a tensão efetiva é igual a diferença entre a tensão total e a tensão neutra : σ' = σ - u. 15 Tensões Totais, Efetivas e Neutras As tensões de cisalhamento em qualquer plano são independentes da poro-pressão, pois a água não transmite esforços de cisalhamento. As tensões de cisalhamento são devidas somente à diferença entre as tensões normais principais e esta diferença é a mesma, tanto quanto se consideram as tensões efetivas como as tensões totais, como se verifica pela fórmula proposta por Terzaghi. Os círculos de Mohr para os dois tipos de tensão tem, portanto, o mesmo diâmetro. 16 8

9 Tensões Totais, Efetivas e Neutras O círculo de tensões efetivas se situa deslocado para a esquerda em relação ao círculo de tensões totais de um valor igual à tensão neutra (u). Tal fato é decorrente da tensão neutra atuar hidrostaticamente (igual em todas as direções), reduzindo as tensões normais totais em todos os planos de igual valor. No caso de tensões neutras negativas, o deslocamento do círculo é para a direita

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