CURSO FÍSICA BÁSICA III CAMPUS BELÉM

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1 CURSO FÍSICA BÁSICA III CAMPUS BELÉM Faculdade de Física UFPA Jordan Del Nero

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3 SUMÁRIO - Interações fundamentais da natureza; - Ênfase nas interações mais familiares do nosso dia-a-dia (Gravitacional e Eletromagnética) e suas relações; - Evolução do Eletromagnetismo Clássico, sua importância e as equações de Maxwell que descrevem o campo eletromagnético (para campos estáticos e variáveis no tempo) na sua forma diferencial e integral; - O operador diferencial nabla e os conceitos de grad, div e rot; - Produção em laboratório da onda eletromagnética por Hertz; - Surgimento dateoria da Relatividade Restrita de Einstein; - Interesses e aplicações do Eletromagnetismo nas diversas áreas.

4 Interações Eletromagnéticas Entre os constituintes da matéria, podemos classificar em 4 tipos de interações fundamentais na natureza (em ordem crescente da intensidade da interação): - Gravitacional Perceptível na escala atômica - Nuclear fraca Decaimentos radioativos (,) - Eletromagnética Influência nas escalas macro e micro - Nuclear forte Interação que mantém os (+) e (0) Ligados no núcleo do átomo Matéria Átomos

5 Interações Eletromagnéticas Interações nucleares operam na escala nuclear e subnuclear, decaindo muito rapidamente para grandes distâncias. Fenômenos macroscópicos são estudados levando-se em conta somente as interações gravitacional e eletromagnética. Diferem do ponto de vista quantitativo em várias ordens de grandeza.

6 Força Gravitacional (entre duas massas puntiformes) Força de Atração = G 2 1 ) 11 1( kg 2 1 m N 1 kg 1 kg 1 m

7 Força elétrica (ou Coulombiana) (entre cargas puntiformes) 1 milhão de toneladas de repulsão Força de Repulsão = k 11( C 2 ) 1m N

8 Força Gravitacional e Coulombiana

9 Interações Eletromagnéticas Interações entre carga elétrica e fóton (portador da interação eletromagnética) Física Clássica: o eletromagnetismo é descrito usando campos elétrico e magnético. As relações básicas entre esses campos e matéria são descritas pelas equações de Maxwell (para campos estáticos e variáveis no tempo). E e B são independentes. E,. B 0, xe 0, xb oi o E e B se relacionam. E,. B 0, xe B, xb E o o oi o t t O eletromagnetismo surgi através da experiência de C. Oersted (1820): uma corrente elétrica produz efeitos magnéticos (artigo a ação de correntes sobre ímãs. Corrente campo B corrente Lei de Ampère => Lei de Biot-Savart Lei de Indução de Faraday (1831) fio agulhas imantadas

10 Interações Eletromagnéticas Interações entre carga elétrica e fóton (portador da interação eletromagnética) Forma Diferencial da Equações de Maxwell: E e B são independentes para campos estáticos (ou estacionários). E. B 0 xe 0 o o xb i Lei de Gauss p/ eletrostática Lei de Gauss p/ magnetostática Lei de Indução de Faraday Lei de Indução de Ampère Forma Integral: o. E. dv E. d S. dv q o o envol.superf. B. dv B. d S 0 xe. d S E. dl 0 xb. d S B. dl i E e B se relacionam para campos variáveis no tempo (ou transientes). E. B 0 xe B t o xb E o o oi t Lei de Gauss p/ eletrostática Lei de Gauss p/ magnetostática Lei de Indução de Faraday Lei de Indução de Ampère-Maxwell. E. dv E. d S. dv q o o envol.superf. B. dv B. d S 0 B xe. d S E. dl f. e. m. d S t E xb. d S B. dl f. m. m. d S t

11 Interações Eletromagnéticas Definições: 1- operador nabla (): É um operador diferencial e tem características semelhantes a de um vetor. ^ ^ ^ x, y, z i j k x y z 2- operador nabla () atuando em uma função ou campo escalar (): ^ Gradiente do campo (vetor): ^ ^ i j k x y z 3- operador nabla () atuando em uma função ou campo vetorial ( A ): Divergente do campo (escalar): y z ^ ^ ^ ^ ^ ^ A A x y A A i j k. i. Ax j. Ay k. Az x y z x y z ^ ^ ^ ^ ^ ^ Rotacional do campo vetorial (vetor): xa i j k xi. Ax j. Ay k. Az? ^ ^ ^ x y z i j k xa A A ^ ^ ^ y z Ax A A z y A x x i j k y z y z z x x y Ax A A z

12 Definições: Interações Eletromagnéticas Gradiente do campo (vetor): representa a magnitude e a orientação da máxima taxa espacial de variação de. ^ ^ ^ ^ ^ ^ d. i. j. k. dx. i dy. j dz. k x, y, z d. dx. dy. dz x y z x y z d Logo, ou G.cos. P/ = 0, d d G. dl G.cos. dl dl maximo. Isto dl é, quando dl tem a mesma orientação de G. Assim, d d max G Divergente do campo vetorial (escalar): dl dn É o fluxo líquido que flui p/ fora de uma superfície incremental fechada, por unidade de volume, à medida que o volume se reduz à zero em torno do ponto P. Significado físico: Medida do quanto o campo P P P vetorial diverge ou emana desse ponto P.. A 0 (diverge) ponto-fonte. A 0 (converge) ponto-sumidouro. A 0 ponto sem fonte nem sumidouro G A lim V 0 dl A. d S V

13 Interações Eletromagnéticas Definições: Teorema da Divergência (ou de Gauss-Ostrogradsky): Estabelece que o fluxo total de um campo vetorial A que sai de uma superfície fechada S é igual a integral de volume.a. Rotacional do campo vetorial (vetor): vetor axial (girante), cujo módulo é a máxima circulação de A por unidade de área S, à medida que S0, cuja orientação é à essa área S, quando a mesma está orientada de modo a se obter a máxima circulação. xa lim S0 A. dl S, onde: é a circulação do campo em torno de um A. dl caminho fechado. P Significado físico: Medi a orientação e a magnitude da P máxima circulação do campo vetorial por unidade de área S no ponto P. xa (fora da tela) xa0 ds Teorema do Rotacional (ou de Stokes): A. dl xa. ds dl e ds aplica-se a regra da mão direita. A. ds A. dv S dl

14 Interações Eletromagnéticas Por que a teoria eletromagnética se resume nas 4 equações de Maxwell? Porque é preciso conhecer de um campo vetorial (E e B), o divergente e o rotacional, para que possamos caracterizá-lo e descrevê-lo completamente. Haja vista, que esses campos descrevem a onda (ou o campo) eletromagnética. Obs: Nem só o div., nem o rot., individualmente, são suficientes para descrever completamente o campo. - A interconexão desses campos variando no espaço e no tempo, justificam a propagação das ondas eletromagnéticas. - Interesses do Eletromagnetismo: 1- Campo das aplicações à Engenharias: as eqs. de Maxwell são ctes e universalmente utilizadas na solução de uma grande variedade de problemas práticos. 2- Fundamentos da Teoria: o Eletromagnetismo como um caso particular de uma teoria de campo mais geral que envolve (Eletromagnetismo, Gravitação e Física Quântica).

15 Interações Eletromagnéticas Interações entre cargas elétricas e fóton (portador da interação eletromagnética) Física Quântica: as interações eletromagnética são descritas por quantum electrodynamics (QED) e podem ser calculadas usando Teoria de Perturbação (Diagramas de Feynman => são representações pictóricas de interações entre campos quantizados). Em Física de altas energias: Espalhamento Coulomb (elétron-nucleon); Espalhamento Bhabha (elétron-pósitron); Espalhamento Möller (elétronelétron); Espalhamento Compton (fóton-elétron); Aniquilação Decaimento de ; Par criação

16 Interações Eletromagnéticas Eletromagnetismo (ou Eletrodinâmica) Clássica: Formulada por Maxwell (1864). Permitiu obter uma das grandes sínteses da ciência, a unificação do eletromagnetismo e da óptica, mostrando que a luz é uma onda eletromagnética. E e B se relacionam Se a luz se propagar em 1 direção (x) Lei de Indução de Faraday: Lei de Indução de Maxwell: E E. e o B B. e o i kxwt i kxwt xe B t E B x t B E o o x t, xb o o E t k. E ( w). B o o Eq. da onda Eo w 2 f f c B 2 o k k. B.( w). E o o o o w E kb A t c 2 2 o 1 o o o A x C N m T m A o ,9.10 /., o / c 2 1 o o

17 Interações Eletromagnéticas Eletromagnetismo (ou Eletrodinâmica) Clássica: Formulada por Maxwell (1864). As ondas Eletromagnéticas foram produzidas pela 1ª vez por Hertz (1887) em laboratório, foram denominadas ondas Maxwellianas ou Hertzianas (ondas curtas de rádio). Aplicações das ondas eletromagnéticas: Marconi e outros. Extensão das eqs. de Maxwell: abrange todos os aparelhos de óptica e eletromagnetismo (motores, cíclotrons, computadores eletrônicos, rádio, TV, radar, microscópios e telescópios). Desenvolvimento do Eletromagnetismo não terminou com Maxwell: O. Heaviside ( ), H. A. Lorentz ( ) contribuiram para o esclarecimento da teoria eletromagnética.

18 Interações Eletromagnéticas Eletromagnetismo (ou Eletrodinâmica) Clássica: Formulada por Maxwell (1864). Serviu como ponte para a elaboração da Teoria da relatividade restrita (1905): para isso foi necessário modificar a própria mecânica newtoniana, mas a teoria eletromagnética de Maxwell permaneceu intacta. Mecânica Newtoniana: v <<c (transformações de espaço e tempo de Galileu). => Séc. XVII Teoria da Relatividade Restrita de Einstein: v c (transformações de espaço-tempo de Lorentz). => Séc. XX Teoria Eletromagnética de Maxwell: Luz => v = c => Séc. XIX

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20 SUMÁRIO - O que é matéria? - A matéria é contínua ou discreta?; - Introdução do conceito de carga elétrica; - A carga elétrica é contínua ou discreta; - A carga elétrica se conserva? Em que situações? - discussão da lei de interação entre as cargas; - Associar a essa lei um sistema de coordenada para uma distribuição discreta e contínua de carga.

21 Eletricidade A Eletricidade é parte da Física em que se estuda os fenômenos envolvendo as cargas elétricas. Didaticamente, está dividida em três segmentos: Eletrostática, Eletrodinâmica e Eletromagnetismo. O início dos estudos da Eletricidade será desenvolvido em torno de uma propriedade denominada carga elétrica.

22 Matéria e Carga Elétrica A Matéria é formada de átomos que por sua vez são formados por partículas, cujas cargas e massas são:

23 Matéria e Carga Elétrica A estrutura atômica mostra que os elétrons são as partículas que orbitam em torno do núcleo, onde se localizam os prótons. ÁTOMO Núcleo Eletrosfera -Prótons -Neutrons - Elétrons Para o átomo de H, onde: r = 5, m Atração elétrica entre elétron e 3, N Atração gravitacional entre elétron e 8, N F F c G 3, , ,

24 Início da Eletricidade Em 600 a.c, quando Thales de Mileto verificou que um bastão de âmbar (resina fóssil) atritado (processo de eletrização por atrito) a pele de animais atraía pequenos fragmentos de palha. Carga Elétrica (evolução das constatações de Mileto) W. Gilbert (1600): Em seu trabalho De Magnete, menciona outros corpos que se eletrizam por atrito (vidro, enxofre). Charles Du Fay (1733): Atração e repulsão descrita em termos de cargas elétricas (processo de eletrização por atrito). Ex: pedaço de seda no bastão de vidro e ebonite num pêlo de animal. B. Franklin ( ): concluiu que existem 2 tipos de carga: (+) e (-).

25 Pelo estudo dos fenômenos elétricos, verificou-se que existe dois tipos de cargas elétricas. Convencionou-se, então, que a carga do elétron seria negativa e a do próton, positiva. Elétron (e ) carga elétrica negativa Próton (e + ) carga elétrica positiva

26 Resultado da Experiência Princípio da Atração e Repulsão Partículas portadoras de cargas elétricas de mesmo sinal se repelem e as de sinais opostos se atraem.

27 Lei de Du-Fay Cargas elétricas de mesmo sinal se repelem e sinais contrários se atraem P P E E P E N N CARGA ELÉTRICA Propriedade de atração ou repulsão entre prótons e elétrons

28 A carga elétrica elementar Experimentalmente, concluiu-se que as quantidades de carga elétrica do elétron e do próton são iguais em valores absolutos. A este valor deu-se o nome de quantidade de carga elétrica elementar (e): e = 1, C onde a unidade de medida é C (Coulomb)

29 Quantidade de Carga Elétrica Para a determinação da quantidade de carga elétrica total (Q) que um corpo possui, utiliza-se a expressão: Q = n. e Onde: n = nº de elétrons perdidos ou recebidos. e = carga elétrica elementar.

30 Quantização da Carga A carga era considerada como um fluido elétrico contínuo (base em Fís. Clássica). Com base na teoria atômica da matéria (Fís. Quânt.), foi mostrado que os fluídos não são contínuos, mas sim formados de átomos, que por sua vez são constituídos de uma certa quantidade mínima de carga elétrica (e). Logo, Q = n. e Onde: n = nº de elétrons perdidos ou recebidos. e = carga elétrica elementar.

31 Unidade de Carga (MKS) A unidade de carga (C) é definida a partir da unidade de corrente elétrica. q O Coulomb é a quantidade de carga que atravessa em 1s a seção reta de um fio percorrido por uma i constante de 1A. it

32 Corpo Neutro: Possui o mesmo número de prótons e elétrons. Corpo Eletrizado: Possui número diferente de prótons e elétrons. - Positivamente eletrizado: mais (+) que (-). - Negativamente: mais (-) que (+). Em uma eletrização sempre são os elétrons que se movem de um corpo para outro.

33 Conservação da Carga Normalmente um corpo é neutro (+) = (-). Quando eles são atritados, ficam carregados com cargas de mesmo valor absoluto, mas de sinal contrário. Esta hipótese, formulada pela 1ª vez por Benjamin Franklin, é considerada a 1ª formulação da lei de conservação de carga elétrica. Isto sugere a idéia de que o processo de atrito não cria cargas, mas apenas as transfere de um objeto para outro, perturbando ligeiramente o estado eletricamente neutro de cada um. Confirmação por experiências muito precisas no macro e micro (Física Atômica e Nuclear => decaimento radioativo e reações nucleares). Ex: aproximação e-e+ aniquilam => ( ) Como: qtotal = 0 (antes e depois) => conservação da carga, mas Obs: m não é conservada, pois é transformada em E. E mc 2

34 Os meios materiais, quanto ao comportamento elétrico, podem ser classificados em: Condutores e Isolantes Stephen Gray: as cargas elétricas (elétrons) podiam ser transmitidos por diferentes materiais.

35 Condutores e Isolantes Condutores: São materiais nos quais os portadores de carga elétrica têm grande liberdade de movimento; podem ser de três tipos:

36 Eletrônicos (1ª ordem ou classe) Os portadores de carga são os elétrons livres. Ex.: metais e grafite, etc.

37 Iônicos (2ª ordem ou classe): Os portadores de cargas são íons (átomos ou grupos de átomos que receberam ou perderam elétrons cátions e ânions). Ex.: soluções eletrolíticas (ácidos, bases e sais em solução).

38 Gasosos (3ª ordem ou classe) Os portadores de carga que se movimentam são os elétrons e os íons. Ex.: gases ionizados (néon, argônio, etc).

39 Condutores, Semicondutores 1. Introdução Materiais quanto à condutividade elétrica: Metais (condutores) Semicondutores Isolantes Faixa de condutividade: e Isolantes W -1 m -1 (quartzo, poliestireno) a 10 8 W -1 m -1 (prata, cobre).

40 Condutores, Semicondutores e Isolantes Mecânica Quântica Elétron tem comportamento de partícula e/ou de onda, dependendo do caso. Solução da equação de Schrödinger resulta em estados quânticos para os elétrons: discretos em átomos isolados bandas de estados em sólidos.

41 Condutores, Semicondutores e Isolantes 3. Bandas de Energia dos Materiais e Densidade de Estados. Um estado quântico = uma solução possível da equação de Schrödinger. h 2 2m y Conhecendo V(r,t) determina-se as soluções possíveis (pares de E(energia) e k(número de onda)). Átomos isolados: níveis discretos de energia, formando camadas, sub-camadas e orbitais. Em sólidos??? V y ih t y

42 Condutores, Semicondutores e Isolantes Modelo Kronig-Penney solução da equação de Schrödinger. Níveis permitidos Níveis não permitidos Níveis permitidos Níveis não permitidos Níveis permitidos

43 Condutores, Semicondutores e Isolantes Resumo: metais, semicondutores e isolantes Semicondutor versus Isolante? Depende do valor de E G. Limite ~ 2.5 a 3.0 ev

44 Isolantes ou Dielétricos São materiais nos quais os portadores de carga elétrica não encontram facilidade de movimento. Ex.: ar atmosférico, água pura, ebonite, vidro, borracha, mica, plástico, etc.

45 Processos de Eletrização 1- ATRITO Na eletrização por atrito os corpos ficam eletrizados com cargas de sinais opostos.

46 Processos de Eletrização 2- CONTATO Na eletrização por contato, os corpos ficam eletrizados com cargas de mesmo sinal.

47 Processos de Eletrização 3- INDUÇÃO Na eletrização por indução, os corpos ficam eletrizados com cargas de sinais opostos.

48 Como carregar um corpo metálico por indução Atração entre um corpo carregado e um corpo isolante neutro Polarização

49 Positiva = prótons Negativa = elétrons Módulo = 1,6x10-19 C Número de prótons = número de elétrons Número de prótons número de elétrons Os corpo ficam eletrizados com cargas de sinais Opostos. Os corpo ficam eletrizados com cargas de Mesmo sinal. Os corpo ficam eletrizados com cargas de sinais Opostos.

50 ELETROSCÓPIOS Aparelhos destinados a detectar se um corpo esta eletrizado

51 Lei de Coulomb (Força Elétrica) Já foi visto anteriormente que as partículas com cargas de mesmo sinal se repelem e as de sinais diferentes se atraem. Essa força de interação eletrostática entre as partículas carregadas foi medida pela 1ª vez por C. A. de Coulomb, em F F qq 1 r 2 (não ficou comprovado) F qq r 2 o 8,85.10 C / N. m k 9.10 N. m / C 4 o F qq k r

52 Lei de Coulomb O módulo da força de interação eletrostática entre duas partículas carregadas é diretamente proporcional ao produto dos valores absolutos de suas cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa. F k Q 1 d.q 2 2

53 Gráfico da Lei de Coulomb Força Elétrica 1- Força de Repulsão 2- Força de Atração F qq r 2 F qq 2 r

54 A Balança de Torção Para medir as forças: 1º - Em 1766, J. Priestley (descobriu o O), repetiu a experiência de Franklin, condutor carregado (superfície) e no interior (Felét. = 0). Verificou que Felét. Fgrav.. - Em 1785, Coulomb (J. Mitchell) aperfeiçoou o método de detectar a força elétrica entre duas cargas por meio da torção de um fio. A partir dessa idéia criou um medidor de força extremamente sensível, denominado balança de torção.

55 Coulomb s Balança de Torção de Coulomb (1785) Determinação de k? L F C é considerável e (cte de torção) também. Aparecimento do torque () e do ângulo ( = 3, rad). Comprimento da haste (L = 0,5m), as cargas q =? e Q =? (são 2 de cada). O período de torção é T = 769s e a distância entre o centro das 2 esferas é d = 0,1m. O período de oscilação de um pêndulo de torção é: 2 2 L I m 2 L I 2m 2*0,01* 0,25 1,25.10 kg. m I 4 I L FC T 2 8,34.10 kg. m / s Torque: 2 2 T 2 kqq L d k 9.10 N. m / C 2 d 2 QqL

56 Balança de Torção de Coulomb (1785) Verificação da dependência da Força Coulomb com o inverso do quadrado da distância que separa as 2 cargas elétricas: - Nas experiências de Coulomb, a precisão não era muito grande (da ordem de alguns por centos). - Cavendish (1772), por um método baseado na idéia de Priestley. Chamando: 2+ o expoente de r, Cavendish mostrou que < 2%. -Usando métodos análogos, E. R. Williams e colaboradores 16 demonstraram, em 1971, que 3.10 (enorme precisão). - Assim, a dependência foi verificada com enorme precisão. F C Qq k r F C Qq k r 2

57 Balança de Torção de Cavendish (1798) Determinação de G? L F G é muito pequeno e k (cte de torção) também. Aparecimento do torque () e do ângulo ( = 3, rad). Comprimento da haste (L = 0,5m), as massas m = 10g e M = 10kg (são 2 de cada). O período de torção é T = 769s e a distância entre o centro das 2 esferas é d = 0,1m. O período de oscilação de um pêndulo de torção é: 2 2 L I m 2 L I 2m 2*0,01* 0,25 1,25.10 kg. m I 4 I L T 2 k 8,34.10 kg. m / s Torque: k FG 2 k T 2 2 GMm L k d k 2 G 6,63.10 N. m / kg 2 d 2 MmL

58 A constante de proporcionalidade k dependo do meio em que estão imersas as partículas e é denominada constante eletrostática. O valor de k no vácuo (k o ) foi determinado empiricamente: k o = 9, N. m 2 /C 2 (no SI) Esse valor também se aplica quando o meio em que se encontram as partículas é o ar (seco): k k o

59 DEPENDE Distancia Módulo das cargas Meio F k o Q. Q d k o 9x10 N m 9. C 2 2

60 Lei de Coulomb (Tratamento Vetorial) Na eletrostática, consideramos somente configurações de cargas em repouso (com respeito a um referencial inercial), em equilíbrio eletrostático, isto é, nada varia com o tempo. z q 1 + q 2 + O y x

61 Lei de Coulomb A força que q 1 exerce sobre q 2, F 21 pode ser expressa sob forma vetorial: z r1 + + r12 r 2 q q1 2 r12 F 21 F q k rˆ 2 12 r q x O y Onde r12 é o vetor unitário dirigido de q 1 para q 2

62 Lei de Coulomb Observar que a força elétrica obedece à 3 a Lei de Newton (Ação e Reação) ^ r 21 F k ˆr 2 21 é o vetor unitário dirigido de q 2 para q 1 ˆr 21 q r q x r 2 - r 1 z Fig 23.5 r 12 r r 1 r 2 r21 r1 r2 O y 2 r 1

63 Lei de Coulomb para mais de 2 Aplicação da Lei de Coulomb para cada par de cargas. Sejam q1,q2,..,qn, as cargas presentes. Calculamos a força exercida sobre uma delas, q1, pelas demais, através da equação vetorial: cargas x O z F12 r1 F qq k r r 21 q1 2 r r r12 y r 3 q r13 F F12 F13... F1n + q 3 F13 F qq k r r

64 Lei de Coulomb para n cargas puntiformes (descrição microscópica) Para uma distribuição discreta de carga: interação das n cargas sobre a carga q1. F F12 F13... F1n qq F k r q q k r... k q qn r r 21 r31 r n n1 n qq 1 j F k r 2 j2 r j1 n q j F kq 1 r 2 j2 r j1 j1 j1

65 Lei de Coulomb Para uma distribuição contínua de carga: descrição macroscópica em termos de cargas distribuídas sobre linhas, superfícies e volumes. q F kq r 1 F kq r. dq r n j 1 2 j1 1 2 j1 j2 r j1 j1 distribuição contínua de carga sobre uma linha: q l dq. dl dq. ds dq. dv j q F k dq r 1 2 j, onde: é a densidade linear de carga distribuição contínua de carga sobre uma superfície: q s, onde: é a densidade superficial de carga distribuição contínua de carga sobre um volume: q v, onde: é a densidade volumétrica de carga

66 Lei de Coulomb Para uma distribuição contínua de carga sobre linhas, superfícies e volumes. Isso sugere que a carga elétrica, como a massa podem variar continuamente. Isso não é verdade. Existe na natureza um valor mínimo (e) de carga. Isso significa que, quando temos num fio uma corrente de 1A, a carga total que atravessa sua secção transversal em 18 1s equivale à carga de 6, elétrons, o que ilustra 19 bem o valor microscópico. e1, C Millikan demonstrou a existência da carga elementar em suas experiências com gotas de óleo. Ear P P = Ear vterminal P = FC FC P Valores obtidos: q ne

67 Exercícios Cap.26- Carga e Matéria Livro Halliday e Moisés: 2, 6, 9,11,13, 19,20, Duas esferas idênticas de massa m estão carregadas com carga q e suspensas por fios isolantes de comprimento L. O ângulo de abertura resultante é 2. a) Mostre que: q cos 16 o L mgsen b) se m=1g, L=20cm e =30 o, qual é o valor de q? L m 2 L m

68 Solução d L m d 1 2 L m 2x 2Lsen q 2 mg.. sen 2 4 o d cos P x F e L x Fe L. sen P. tg 2 1 q sen mg o 4L sen cos q cos 16 o L mgsen q 4Lsen omgtg 1, 6.10 C

69 Exercício 2- Cargas q, 2q e 3q são colocadas nos vértices de um triângulo equilátero de lado a. Uma carga Q de mesmo sinal que as outras 3 é colocada no centro do triângulo. Obtenha a força resultante sobre Q. 2q Q 3q q

70 F Qq, 3q 2q Q F Q,3 q F Q,2 q q Fy FQ,3 qy FQ, qy FQ,2qy Fx FQ,3 qx FQ,2qx x Q,3 qx Q, qx Q,3 q Q, q Solução F Qq, F F F F.cos30 F.cos30 Qq Fx k x Qq Qq Fx k k 2 2 a a F Q,2 q F Q,3 q 30 o 30 o 30 o 0 x x a /2 a 3a o 2.cos 30 3 o Q.3q FQ,3 qy FQ,3q. sen30 k 2 2x Q.2q FQ,2 qy FQ,2q k 2 x o Qq. FQ, qy FQ, q. sen30 k 2 2 x

71 Exercício Ex1- Duas cargas puntiformes, +q e q, estão colocadas nos vácuo, separadas por uma distância 2d. Com que força atuam sobre a 3ª carga q, situada sobre a mediatriz do segmento que liga as duas cargas, a uma distância D do ponto médio deste segmento? q D q 2d q

72 Solução r q F1 Fqq D F q d d q F 2 Fq q Usando a Lei de Coulomb, temos: F F 1 2 F 2 F1 cos d F 2 F1 r F 1 qq d o r r F qq d qq d 2 2 o 2 2 D d o D d Onde: k 1 e 4 r 2 D 2 d 2 o F 2 d aponta para -q.

73 Exercício Ex2- Uma carga Q está distribuída uniformemente sobre um anel circular vertical de raio e de espessura desprezível. Qual é a força exercida sobre uma carga puntiforme q, situada sobre o eixo horizontal que passa pelo centro do anel, a uma distância D do seu plano? Q dq d dl l dl r q df D df

74 d d F dl r D 1 q 4 o r 2 Solução q dq d F df (arco) Ângulo azimutal. dl. d df dq. dl dq. dl.. d Usando a Lei de Coulomb para uma distribuição contínua de carga dq, temos: Logo: d F 1 q Q 1 q. d, onde: 2 4 o r Q 2 d F. d 2 4 o r o r 1 qq D d F d F.cos. d. r 2 2 8o r 1 qq. d r D, onde: 2 2 2

75 Solução d dl r D q df df F qq 2 8o D D d F qq 2 8o D D 2 2 qq D qq D F 3 4 o r 4 o D 2

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77 O que é o campo? O conceito de campo aparece como uma abstração da interação a distância entre corpos. Um corpo A interage com outro corpo B através de algo que existe em volta de B e que interage com alguma propriedade do corpo A. Este algo em B existe independente de A e é chamado de campo.

78 Exemplos de campos vetoriais (gravitacional, de velocidade, elétrico e magnético)? Ex1: Corpos ou ponto do espaço nas vizinhanças da Terra, associamos um vetor intensidade de campo gravitacional ( g). Esse vetor representa a aceleração gravitacional à qual fica sujeito um corpo de prova abandonado nesse ponto. Ex2: Escoamento de água de um rio: a todo ponto na água associa-se uma grandeza vetorial, o campo vetorial de velocidade ( v ), a velocidade com que a água passa pelo ponto. v Obs: g e não variam com o tempo (campos estacionários). Ex3: Se colocarmos uma carga perto de um bastão carregado, uma F e atuará sobre a carga, dizendo-se, então, que existe um ( E ) nessa região. Ex4: Analogamente, diz-se que existe um campo magnético ( ) em torno de um ímã. B

79 Os campos (E) e (B) constituem conceitos fundamentais da teoria clássica Eletromagnética. Neste capítulo, trataremos dos campos elétricos associados a cargas e a um referencial inercial no qual eles se encontram em repouso (Eletrostática). Antes de Faraday, o conceito de ação a distância aplicava-se as F e, F m e F g. carga carga (interação direta e instantânea entre o par de cargas) Atualmente, se raciocina em termos de campos elétricos. Ou seja, carga campo carga (interação de campo entre o par de cargas) E E F q 2

80 1- A carga q1, produz um campo elétrico no espaço a sua volta. 2- O campo atua sobre q2; isso se traduz pela ação da força (F = F21). A carga q2 também produz um E2 e que esse E2 atua sobre q1, que será submetida a ação de uma força F = F12 (3ª Lei de Newton). Obs: Se q1 estiver acelerado, q2 tomará conhecimento instantaneamente (contradiz os resultados experimentais) através de uma perturbação no E que se propaga com velocidade c. O tempo necessário é: t = d/c. Portanto, o E desempenha um interação entre as cargas. Problemas: papel de transmissor da a- cálculo dos E produzidos por distribuições de cargas conhecidas; b- cálculo das forças que um dado campo E exerce sobre as cargas nele colocadas.

81 Michael Faraday - O campo elétrico (E) gerado por uma carga elétrica (Q) pode ser representado por linhas imaginárias (linhas de força ou de campo) indicando a sua orientação (direção e sentido) em um ponto qualquer no espaço. Isto é, estas linhas servem para visualizar a configuração dos campos elétricos. - A idéia de magnitude convenciona-se que é inversamente proporcional ao espaçamento dessas linhas. Obs: Faraday utilizava estas linhas, pois não apreciava E como um vetor. As linhas de força (ou de campo) são linhas imaginárias, tangentes aos vetores campo elétrico em cada ponto do espaço e no mesmo sentido dos vetores campo elétrico.

82 - Características: - Linhas de Força do Campo não se interceptam, já que a direção do campo elétrico em qualquer ponto é única. - As linhas de força (E) são traçadas de tal forma que o número de linhas que atravessam a unidade de área de uma seção à direção das mesmas é proporcional ao módulo do campo elétrico. o o n de. linhas n de. linhas q A. E - Quanto maior o valor da carga, mais linhas de força (E) devem ser utilizadas para representar o campo elétrico. - regiões em que as linhas de força são próximas E, caso contrário E. Obs: Não é óbvio que seja possível traçar um conjunto de linhas satisfazendo estas condições. Se a Lei de Coulomb não fosse verdadeira, isso não seria possível.

83 Resumindo Em cada ponto, o vetor campo elétrico E é tangente, à linha de campo elétrico que passa pelo ponto. O número de linhas, por unidade de área, que atravessam uma superfície perpendicular às linhas do campo, é proporcional ao valor do campo elétrico na região. Se o módulo de E for muito grande as linhas de campo estarão muito juntas. Caso contrário estarão mais espaçadas. A densidade de linhas através da superfície A é maior que a densidade através da superfície B. EA > EB O campo não é uniforme. Seu módulo é maior em A do que em B.

84 Características: AFASTAMENTO: origem APROXIMAÇÃO: terminam Carga puntiforme, linhas de campo tem direção radial e sentido que depende do sinal de Q. Quando Q > 0 Quando Q < 0 As Cargas positiva são as fontes das linhas de campo As Cargas negativas são os sorvedouro das linhas de campo.

85 Superposição de Campos Elétricos Em primeiro plano o campo resultante Campo produzido por cada uma das cargas

86 Cargas Puntiformes de Sinais Contrários Cargas Puntiformes de Sinais Iguais

87 Linhas de campo de duas cargas positivas Linhas de campo de um dipolo

88 LINHAS DE CAMPO ELÉTRICO Carga positiva 2q e carga negativa q: metade das linhas que saem de 2q terminam em q e as restantes terminam no infinito. Visualização 3D das Linhas de Campo As linhas de campo saem das cargas positivas e entram em cargas negativas. O número de linhas que saem de uma carga (ou entram) é proporcional ao módulo da carga.

89 Campos Elétricos individuais Carga +3q Carga q

90 Soma dos vetores Campo Elétrico em cada ponto Carga 3q Carga q

91 Visualização 2D das Linhas de Campo Carga +3q Carga q

92 Campo Elétrico Uniforme (CEU) Um campo elétrico é dito uniforme se, em qualquer ponto dele, o vetor campo elétrico é o mesmo (constante). Portanto, num campo elétrico uniforme, as linhas de força são paralelas entre si e distanciadas igualmente. Linhas de Campo do CEU Descontinuidade na placa Ex: Num plano uniformemente carregado, o campo elétrico é dito uniforme.

93 Na prática, um campo elétrico uniforme é obtido por duas placas paralelas entre si, carregadas uniformemente com quantidade de cargas iguais, em valores absolutos, mas de sinais opostos. Importante: Reconhecer os elementos de simetria de um problema, pois isto permite prever a simetria das linhas de força. (a) simetria plana (linhas de força ao plano, E=cte); (b) simetria esférica (linhas de força são radiais, Ecte, diminui com a distância); (c) simetria cilíndrica ou axial (linhas de força são radiais).

94 Importante - As linhas de força representam o modo como E varia numa dada região do espaço. - O que significa um Evácuo? Historicamente, vácuo => meio elástico (éter), e o E como uma modificação deste meio (análogo a tensão numa corda) => tentativas falharam. - Por que introduzir um E aparentemente abstrato no vácuo? Pensa-se na criação de um E, num ponto do vácuo, por uma configuração de cargas, e na atuação deste E sobre uma outra carga colocada neste ponto. A interação entre cargas passa a ser mediada pelo E. - Cargas se movem com relação as outras? Lei de Coulomb (ação à distância) sentida instantaneamente. Pelo E demora um certo tempo. - O próprio Newton (gravitação) considerava inadmissível a idéia de ação à distância no vácuo, pois não havia qualquer agente intermediário. - As equações de Maxwell para o Eletromagnetismo são expressas em função da intensidade dos campos E e B, e não em termos das linhas de força, e que as diferenças entre o ponto de vista da ação à distância e de campo aparecem quando houver variações da distribuição de cargas com o tempo. ( c = finita de propagação das O.E)

95 Campo Elétrico (E) Se colocarmos uma carga perto de um bastão carregado, uma F e atuará sobre a carga, dizendo-se, então, que existe um E nessa região. Portanto, Q F q E E k 2 r Ao aplicarmos a expressão anterior, devemos usar uma carga de prova tão pequena quanto possível. Uma carga de prova grande poderia perturbar a distribuição de cargas que produzem o campo. Logo, Q - carga geradora ou superfície carregada. q carga de prova Unidades no SI: N/C (Newton/Coulomb) ou V/m (Volt/metro) E lim q0 Obs: Definição de E, conceitualmente correta e muito apropriada no momento, é raramente aplicada na prática, devido a dificuldades experimentais. O valor de E é normalmente obtido por meio de quantidades mais facilmente mensuráveis (potencial elétrico). F q

96 Conclui-se, através dessas expressões, que E e F têm a mesma direção: mas os sentidos dependem do sinal de q: E q>0 F q > 0 : E e F tem o mesmo sentido E q<0 F q <0 : E e F tem sentidos opostos

97 Ex1: Determine o módulo da intensidade E do campo elétrico tal que 1é, esteja sujeito a uma força igual a seu próprio peso. F 19 E q e 1, 6.10 C q E m q g E P E q 31 9,1.10 kg 2 9,8 m / s 1, C E E 11 5, 6.10 / N C O módulo da intensidade E do campo elétrico é muito fraco. q<0 F q <0 : E e F tem sentidos opostos

98 Campo Elétrico E Definição de Campo Elétrico q - carga de prova F( r ) qe( r )

99 Campo Elétrico de uma carga puntiforme Q Qq F k r qe qq r 2 Q ˆ ˆ E( r ) k r r 2 r Onde: rˆ r ˆr : vetor unitário que vai desde a origem (O) até o ponto P onde é colocada q - carga de prova. Direção de E: radial a Q. Sentido: Q > 0 (sai) Q < 0 (entra) no ponto q Q sobre q x Q z O ˆr r E(r ) q A carga Q é pensada como fonte do campo elétrico E, que é sentido pela carga de prova q através da força FqQ. y

100 A Força Elétrica e o Campo Elétrico obedecem ao Princípio da Superposição O Campo Elétrico total, devido a um grupo de cargas, em cada ponto do espaço, é igual à soma vetorial dos campos elétricos produzidos por cada uma das cargas. E ( r ) z n n r 1 E ( r ) 2 2 r 2 Q1 Q2 P r n Qn x O y E1( r1) Para uma distribuição discreta de n cargas puntiformes: n 1 2 n i1 n Qi E( r) k.. r 2 i i1 i E( r) E ( r) E ( r)... E ( r) E ( r) ri rop roq i e A idéia básica é que uma distribuição de cargas no espaço vazio (vácuo) afeta todos os pontos do espaço, produzindo em cada um deles um campo elétrico (En) de prova revela a existência deste campo pela força nela exercida (FqQn). r i r, onde: r r r r r r i OP OQ i OP OQ i i i

101 Exercícios Cap.27- Campo Elétrico Livro Halliday e Moisés 1- A fig. mostra um dipolo elétrico (2 cargas de módulo q e sinais opostos a uma distância 2a). Qual é o valor do campo E produzido por essas cargas num ponto P, a uma distância r, medida sobre a mediatriz do segmento que une as cargas? Supor r >> a. Cálculo de Campo Elétrico de um dipolo elétrico, em pontos sobre a mediatriz. E E E x 1x 2x 0

102 Solução E E1E2. Em módulo: E E k q 1 q 1 q x 4 x 4 a r Logo, o o O vetor resultante da soma E1 e E2 tem direção vertical (eixo y), apontando de cima para baixo, e módulo igual a: E 2 E.cos y Se r >>a, Obs: E 1 E y 1 r 2 4 E y E 1. o y 1 q a o a r a r 1 2aq. 4 3 o 2a q r Carga puntiforme E a r , onde: p = 2aq (momento de dipolo elétrico). Logo, 1 r 3 E y 4 1. o p 3 r

103 Campo de duas cargas positivas Campo sobre o plano de simetria de duas cargas de mesmo sinal Logo, Solução E E E 1 2. Em módulo: E E k q 1 q 1 q r r a y E o 4 o y Se y >>a, E 2 E.cos y 1 1 q a o a y a y E y aq. 4 E y o a y o p y , onde: p = 2aq (momento de dipolo elétrico).

104 Exercícios Cap.27- Campo Elétrico Livro Halliday e Moisés 2- A fig. mostra que uma carga q1 = 1C a 10cm de uma carga q2 = 2C. Em que ponto da reta que une as 2 cargas é nula a intensidade do campo elétrico (E)? x? P q q1 2 l 10cm

105 Solução O ponto tem de estar entre as cargas, pois somente nessa região as forças exercidas por q1 e q2, sobre uma carga de prova, têm sentidos opostos. Sendo E1 e E2 as intensidades dos campos elétricos devido às cargas q1 e q2, temos: x q q q1 x q l x 2 lx E E q 1 q 4 x 4 l x o 2 x o q q 2 1 x l x l 10cm q q 1 2 4,1cm

106 Lembrete para o próximo exercício Adição de Vetores

107 Lembrete para o próximo exercício Subtração de Vetores A B A B

108 Exercícios Cap.27- Campo Elétrico Livro Halliday e Moisés 3- Uma carga puntiforme q está localizada no ponto (0,0,-d) de um sistema de coordenada cartesiano, e outra +q, no ponto de coordenada (0,0,d). Qual é o campo elétrico no ponto (x,y,z)? z q P0,0, d P x, y, z x O q P0,0, d y vetores posição das cargas -q e +q. r r q xi y j z d k r r q xi y j z d k

109 Solução Logo, E x, y, z Em z = 0, obtemos: E x, y, z Eq Eq q q,, 3 3 E x y z 4 q r r r r o q q q xi y j z d k xi y j z d k 4 o x y z d x y z d E x, y,0 q 4 o Onde: p = 2qd (momento de dipolo elétrico): E x, y,0 2d x y d 3 p 4 o x y d k k

110 Solução Por outro lado, num ponto (0,0,z), com z > d (acima da carga +q), obtemos: q xi y j z d k xi y j z d k E x, y, z o x y z d x y z d z d k z d k q E0,0, z o z d z d q 1 1 E 0,0, z k o z d z d z d z d 2 2 z d z d 2 2 q E 0,0, z k 4 o z 2zd d z 2zd d q E 0,0, z k o z d. z d

111 Solução Por outro lado, num ponto (0,0,z), com z > d (acima da carga +q), obtemos: z 2zd d z 2zd d q E 0,0, z k o z d. z d q 1 E 0, 0, z 2.2 d. z k o z d. z d 2qd 1 E 0,0, z z k o z d. z d p E 0,0, z zk 2 o 2 2 z d 2

112 Solução Por outro lado, num ponto (0,0,0) na origem, com d 0, obtemos: E 0,0,0 q d d d d 4 o 2 3/ 2 2 3/ 2 k E q d d d d 0,0, o k E q 2d d 0,0,0 3 E 4 o q 1 d 0,0,0 2 2 o k k

113 Exercício 1: Cálculo de Campo Elétrico de q 1 e q 2, no ponto P

114 A Força Elétrica e o Campo Elétrico obedecem ao Princípio da Superposição O Campo Elétrico total, devido a uma carga total Q, em cada ponto do espaço, é igual a divisão dessa carga em elementos infinitesimais de carga dq. de( r) Para uma distribuição contínua de cargas puntiformes: z r P P r dq n de( r) E ( r) de ( r) i1 i dqi E( r) dei ( r) k.. r 2 r ji i ji x O r dq Q y k E( r). 2 r dq

115 Distribuições contínuas de carga Como em todo cálculo vetorial nós temos que calcular, separadamente, cada uma das componentes E x, E y, E z k E j E i E E z y x ) ( ) ( ); ( ) ( ); ( ) ( ) ( ) ( ) ( cargas 0 P z P z P y P y P x P x P E i P i P r de r E r de r E r de r E r de r E r E i r P r r q k E ˆ 2

116 Densidade de carga dq Densidade linear de carga dl dq dl dq ds Densidade superficial de carga dq ds Densidade volumétrica de carga dq dv dq dv

117 Cálculo do Campo Elétrico de uma Linha Infinita de Carga de dex y P dey Logo, E x x r dq dx x0 x x Calcular o Campo Elétrico (E) a uma distância y da linha? dq. dx O campo de devido a um dq no Ponto P é dado por: sen. de 0 de 1 dq 2 4 o r O vetor de tem componentes x e y dado por: x.s e de. s de de en y de co (contribuição da direita e esquerda se anulam). x x 1. dx E Ey 2 cos. de E 2 cos. 2 4 r Fazendo mudança de variável (x em ). o x0 2 x y. tg dx y.sec. d

118 Cálculo do Campo Elétrico de uma Linha Infinita de Carga de dey Calcular o Campo Elétrico (E) a uma distância y da linha? P dex r y dq dx x x 0 0 x /2 E Sabendo que: /2 2 y.sec. d cos. 2 2 o r 0 E E cos y r /2 cos. d 2 o y 2 o y 0 /2 sen 0 r 2 2 y 2 cos E 2 o y

119 Cálculo do Campo Elétrico de um Segmento de Reta

120 Exercícios Cap.27- Campo Elétrico Livro Halliday e Moisés 4- Um disco circular horizontal de raio R está uniformemente carregado com densidade superficial de carga. Qual é o campo elétrico num ponto do eixo vertical que atravessa o disco em seu centro, a uma distância x do centro? Obs: podemos pensar no disco como subdividido em áneis de largura infinitesimal dr e raio r variando de 0 a R. A carga de um anel é dq =.ds dq =.(2r.dr) O campo de que ele cria no Ponto P é dado por:

121 de y Se R (x<<<r), obtemos o campo produzido por um plano infinito uniformemente carregado: E 2 o k Exercícios Cap.27- Campo Elétrico Livro Halliday e Moisés (descontinuidade) O campo de que ele cria no Ponto P é dado por: k E( r).cos dq 2 y ( ) k 2 2. x E r 2 r. dr x r x r R 2 x r E( r). dr o 0 x r 3 x E() r x r 2 o x Er ( ) 1 2 o x R R 0

122 Cálculo de Campo Elétrico de um Anel de carga 5- Anel de carga q e raio a. Calcule E nos pontos do eixo do anel, que distam x do seu centro. Devemos decompor E em duas componentes. Uma paralela ao eixo E x e outra perpendicular ao eixo E Obs: A componente perpendicular será anulada. Obs: podemos pensar no anel como subdividido em áneis de comprimentos infinitesimal dl e raio a. A carga de um anel é q dq l dl q q dq dl dl l 2 a O campo de que dq cria no Ponto P é dado por:

123 O campo de paraleo que ele cria no Ponto P é dado por: E d E E Para x >> a: E cos. de de de.cos x 1 dq x 1 q. dl r o r a x o a a x E 1 qx.. 4 o 2 a a x E E qx.. 4 o 1 qx. 4 o x a x a x dl E 1 q. 4 o x Resultado esperado, porque a grandes distâncias o anel se comporta como uma carga puntiforme q.

124 Cálculo de Campo de um Anel As componentes E 1 e E 2 dos elementos de carga q 1 e q 2 simétricos em relação ao eixo se cancelam. A resultante será então 2(E x ). Q 0 de x Q k x dq k x a x a x Q 0 dq

125 Cálculo de Campo de um Disco O campo de um disco será igual a soma dos campos de vários anéis com raios variando de r 0 até r R. Se a carga do disco está uniformemente distribuída, nós podemos escrever: Q = ( A) e dq = ( da) 0 R R k x dq R k ( da) R k x ( {2 de anel r x r x r x 2 2 r x 2 r dr})

126 Linhas de campo de disco Para pontos distantes (r>>r) o campo parece ser radial como o de uma carga pontual Carga do Disco

127 Linhas de campo de disco Para pontos longe da borda e próximos ao disco podemos visualizar que o campo é perpendicular ao plano

128 Movimento de Cargas em Campo Elétrico Uniforme -Investigaremos a outra parte da interação carga-campo, sendo dado um campo E, que forças e que torques atuarão sobre uma configuração de cargas colocadas nesse campo? Um campo elétrico E exerce uma força sobre uma partícula carregada, dada por: F qe - Esta força produz uma aceleração: - Exemplo: partícula de massa m e carga q, abandonada do repouso sob a ação de um E uniforme. Descreva o seu movimento? qe a m qet vy at, m As equações de movimento da partícula? ya W F. y qe. y qe F t qet 2 2m 2 2 y, E c qe a F ma m 2qE 2 y, vy 2ay m 2 mv m 2qEy qe 2 2 m E vo = 0 v1 v y

129 Movimento de Cargas em Campo Elétrico Uniforme F qe Lei de Newton : qe a m 2 a F Aplicações Impressora de Jato de Tinta (deflexão de um feixe de elétrons) - Ex: elétron de massa m, carga e e velocidade vo, entra perpendicularmente num E uniforme. Descreva o seu movimento? ma

130 Impressora de Jato de Tinta L y x y v 1 2 ox t 1 y a t 2 2 qe m t qe m L v ox 2

131 Princípio de Funcionamento do Osciloscópio de raios catódicos de deflexão eletrostática v v com velocidade v ) - elétron ( z y y z x x z L m qe t m qe y L m qe t m qe x -e q

132 Tela de TV ou do Monitor

133 Dipolo num Campo Elétrico (E) Uniforme p E A distância entre as cargas é considerada como um vetor de módulo 2d. O produto deste vetor pelo valor da carga q é um outro vetor na mesma direção designado por p = 2 dq (vetor momento de dipolo elétrico). 2 dxf 2 F d. sen 2 F d. sen 2 d. F. sen 2 d. qe. sen p. E. sen dxf pxe F qe

134 Dipolo num Campo Elétrico (E) Uniforme Portanto, um dipolo elétrico colocado num campo elétrico externo E sofre um torque que tende a alinhá-lo com o E. Logo, na forma vetorial, temos: Representação ao lado: pe Para isso, é necessário que um agente externo realize trabalho (W) para mudar a orientação desse dipolo elétrico. Esse W é armazenado na forma de Energia Potencial (U), no sistema constituído pelo dipolo e pelo dispositivo para criar o campo elétrico externo E. Se o ângulo variar de 90º até um ângulo qualquer, o W necessário para girar o eixo do dipolo é dado por: E p

135 Dipolo num Campo Elétrico (E) Uniforme W dw d U 90 Sabendo que: p. E. sen Logo, U pe. sen. d pe sen. d cos 90 U pe pe.cos Na forma vetorial: U p. E

136 Exercício

137

138 Introdução Lei de Gauss - Primeira das equações de Maxwell básica do Eletromagnetismo. - Outra forma de se expressar a Lei de Coulomb. Lei de Coulomb - Se conhecermos a distribuição de cargas, podemos utilizar a Lei de Coulomb, a fim de calcular E em qualquer ponto no espaço (x,y,z). - Esse método funciona e é direto, porém muito trabalhoso (a não ser nos casos mais simples) precisando de um computador. Lei de Gauss - os cálculos não são trabalhosos, porém o número de problemas que se pode resolver por meio dela é pequeno). Essa lei é mais útil, pois é mais fácil de compreender, do que, propriamente, pela resolução de problemas. - Apesar disso, envolve problemas com um alto grau de simetria (plana, cilíndrica e esférica).

139 Introdução - Antes de discutir a Lei de Gauss, é necessário definir o conceito de fluxo de um campo vetorial (E). Fluxo (propriedade relativa a qualquer campo vetorial) de Fluido (água): a a m t x S t V m V a V S. x t a Sv Sv.cos Para uma superfície fechada o fluxo (fluido, E, B) é nulo. Não há nem fonte nem sorvedouro de fluido dentro da superfície. v S

140 Introdução -Vimos em Hidrodinâmica o conceito de fluxo ou vazão de um fluido através de uma superfície S. No entorno de um ponto do fluido onde a velocidade é v, o volume de fluido que atravessa o elemento de superfície S (normal tem direção n ) durante um intervalo de tempo dt é o volume dv contido num cilindro de base S e geratriz v. n.dt (altura): Volume de fluido que atravessa S durante dt. v.. n dt n S n S v. dt Para uma superfície fechada S com normal externa n. Integral estendida a toda superfície fechada (volume que sai através de S é igual ao que entra) dv v. n. dt. S Em particular (sem fonte e nem sorvedouro): a S v. n. ds 0 dv a v.. n S a v.. n ds dt S v a v.cos. ds ds n. ds S

141 Introdução - Substituindo v por E, encaramos as linhas de fluxo como linhas de força. - Trataremos apenas com superfícies fechadas, imersas no campo E. Isso porque, a Lei de Gauss é expressa apenas em termos dessas superfícies. Obs1: fluido incompressível = 0 (superfícies fechadas) => sem fontes e sorvedouro dentro da superfície fechada. fluido incompressível 0 (superfícies fechadas) => fontes e sorvedouro dentro da superfície fechada. Obs2: elétrico = 0 (superfícies fechadas) => sem fontes e sorvedouro dentro da superfície fechada. elétrico 0 (superfícies fechadas) => fontes (cargas positivas; nesse caso, elétrico > 0 ) e sorvedouro (cargas negativas; nesse caso, elétrico < 0 ) dentro da superfície fechada.

142 Introdução - Substituindo v por E, encaramos as linhas de fluxo como linhas de força. Exemplo de superfícies fechadas, num campo elétrico E,dos três casos abaixo: elétrico = 0 (superfícies fechadas) => sem fontes e sorvedouro dentro da superfície fechada. elétrico 0 (superfícies fechadas) => fontes (cargas positivas; nesse caso, elétrico > 0 ) e sorvedouro (cargas negativas; nesse caso, elétrico < 0 ) dentro da superfície fechada. E - Para S1: - Para S2: - Para S3: S E E E E.. n ds Para S4:? E S 4 S 3 S 1 S 2

143 Introdução - Qual a importância do conceito de fluxo de um campo elétrico E? Sua importância decorre do fato da Lei de Gauss, uma das 4 equações de Maxwell básicas do Eletromagnetismo, ser expressa em termos dessa quantidade. Definição precisa de fluxo de campo elétrico (E) em uma superfície fechada, arbitrária imersa num campo elétrico E não uniforme: E E S E E. S S - Para > 90 : - Para > 90 : - Para = 90: E.. n ds E.cos. ds E E E S 2 E N. m / C E E S E S E

144 Fluxo do Campo Elétrico Vetor área caso particular) Campo Elétrico Uniforme e Superfície Plana = E A cos E (L) -2 e da (L) +2 então possui a dimensão da constante k da Lei de Coulomb

145 Fluxo do Campo Elétrico (caso geral) S E. da E dacos E da E da No caso mais geral, E e podem variar ao longo da superfície de integração.

146 Fluxo do Campo Elétrico (caso geral)

147 Fluxo do Campo Elétrico através de Superfícies Fechadas O fluxo através de S 1, S 2 e S 3 é o mesmo. Se a carga for 2 vezes maior, o fluxo também será. Se a carga for negativa, o fluxo vai ser para dentro da superfície (negativo). Se a carga estiver fora da superfície, o fluxo é nulo. Mas o Campo Elétrico NÃO

148 Fluxo do Campo Elétrico através de Superfícies Fechadas Se a carga interna total for nula, o fluxo é nulo. Isto é, se uma superfície fechada contiver quantidades iguais de cargas de sinais opostos, o fluxo do campo elétrico será nulo (E = 0). A carga existente fora da superfície fechada não contribui para o valor de q contida no interior da superfície. Mas o Campo Elétrico NÃO é necessariamente nulo!

149 O Fluxo: Qualitativamente E 1 {(E 1.dS 1 ) > 0} ds 1 q 0 E 2 {(E 2.dS 2 ) < 0} ds 2 E 3 {(E 3.dS 3 ) > 0} ds 3 i = (E 1.dS 1 ) (E 1.dS 1 ) = (E 2.dS 2 ) = (E 3.dS 3 )

150 A Lei de Gauss O Fluxo do Campo Elétrico (E) através de qualquer superfície fechada (gaussiana) só depende da carga interna à superfície e vale q int / o. Isto é, dá uma relação entre o E e a carga total q (levando em conta o sinal da carga), eventualmente contida na superfície A. q o. E o. E. n. da S

151 A Lei de Gauss leva à Lei de Coulomb Leva-se em conta certas condições de simetria (no caso, a mais simples é mostrada abaixo): - E e da são paralelos entre si e radiais à superfície esférica. Aplicação da Lei de Gauss ao E de uma carga puntiforme isolada q colocada no centro de uma superfície esférica de raio r. o S E. d A E. da q. E da q o E S esf 4 r 2 2 o. (4 ) 1 4 o 2 o E r q q r - Colocando uma carga de prova qo no ponto onde calculamos E: F 1 q 1 qq. F q r r o 2 2 o 4 o 4 o S

152 A Lei de Coulomb leva à Lei de Gauss Fluxo do Campo de uma carga puntiforme através de uma Superfície Esférica centrada na carga E.ˆ nda S Constante para todos os da kq kq kq 2 da da (4 r ) r r r q 1 4kq pois k 4 o E n da o

153 Generalização O Fluxo do Campo vale q/ o superfície não seja esférica. mesmo que a E da da cos

154 Elementos de superfície Superfície Esférica da r sen d r d A A r A da 2 0 da r d dz da S esférica sen d r sen d r d 2 0 d 4 r Superfície Cilíndrica r d dz r h 0 dz S cilíndrica d 2 r h

155 Conseqüências da Lei de Gauss Cargas externas não contribuem para o fluxo (apesar de contribuirem para o campo élétrico) Q S En da ZERO interna 0 Q interna 0 S 2 0 S E. da E 1. da 0 1 S 3 E 3. da 3 E. da ZERO E. da ZERO

156 Conseqüência da Lei de Gauss S S S q 1 q o 0 2 q o 3 ( zero)

157 Fluxo através de uma Superfície Fechada (outro exemplo) Q interna q o vale q o o E da mas não dá para concluir a partir dessa expressão. o S n nada sobre E,

158 A Lei de Gauss A lei de Gauss afirma que o fluxo elétrico líquido através de qualquer superfície gaussiana fechada, é igual à carga líquida no interior da superfície, dividida por 0. Esta lei só é útil para calcular o módulo do campo elétrico em um número limitado de situações nas quais existe elevado grau de simetria. Situações em que a Lei de Gauss é útil cálculo do módulo do campo elétrico: simetria esférica, cilíndrica e planar.

159 Aplicação da Lei de Gauss para Cálculo do Campo Elétrico Analisar a simetria da distribuição de cargas e obter: a direção do campo os pontos em que o módulo de é constante. Escolher a superfície gaussiana (fechada) adequada: E da onde E é constante ou onde. Escrever a Lei de Gauss para a superfície escolhida, tirar E da integral e obter sua expressão. E

160 Análise de simetria de uma distribuição esférica Planos de simetria: família de planos que contém o centro A interseção de dois destes planos define a direção do campo elétrico

161 Escolha de superfície gaussiana em problemas de simetria esférica r r > R R r < R R

162 Campo criado por uma esfera uniformemente carregada Cálculo do campo para r > R. A carga interna é igual a Q 0. Cálculo do campo para r < R. A carga interna é menor do que Q 0.

163 Análise de simetria de um fio muito longo Planos de simetria: plano perpendicular ao eixo família de planos que contém o eixo A interseção de dois destes planos define a direção do campo elétrico

164 Campo criado por um fio muito longo uniformemente carregado l Área Lateral (2r) l Área da Tampa ( r 2)

165 Linhas de campo de disco Para pontos longe da borda e próximos ao disco podemos vizualizar que o campo é perpendicular ao plano

166 Campo criado por um plano infinito uniformemente carregado

167 Modelos Atômicos de Thomson e Rutherford Thomson Desprezar o efeito dos elétrons r+ = 1Å + Carga + dos átomos estava distribuída numa esfera de raio r. Calcular o E na superfície de 1 átomo de ouro (Z = 79)? E E + 1 Ze. 2 4 o r ,1.10 / N C Desprezar o efeito dos elétrons. Carga + dos átomos se distribuí no núcleo do átomo de raio rnúcleo. Calcular o E na superfície do núcleo de 1 átomo de ouro (Z = 79)? E n Rutherford 1 Ze. 4 r o E n 2 n + 15 rn 6,9.10 ou E n 21 2,3.10 / N C m r E r En >> E+ => Fn é cerca de vezes maior F+. Isto é, F se a carga estiver toda concentrada numa região pequena (o núcleo) localizada no centro do átomo. 2 2 n

168 Condutores em Equilíbrio Eletrostático Condutor é um material que possui cargas livres para se movimentar por todo o material. O condutor está em equilíbrio eletrostático quando não há cargas em movimento. Conseqüências: 1) O campo elétrico é nulo no interior do material condutor em equilíbrio eletrostático. Se não fosse nulo, existiria força elétrica agindo sobre suas cargas livres, que se movimentariam. 2) O campo elétrico em pontos da superfície de um condutor em equilíbrio eletrostático é perpendicular à superfície. Se não fosse perpendicular, haveria movimento de cargas na superfície.

169 Condutores em Equilíbrio Eletrostático Qualquer excesso de carga num condutor em equilíbrio eletrostático deve estar na superfície. Demonstra-se isso a partir da Lei de Gauss. Intervalo de tempo necessário para um condutor atingir o equilíbrio é da ordem de s. Rádio FM é transmitida na faixa de 100 MHz ( t ~ 10-8 s) Luz visível ~ Hz Raio X ~ Hz Raio ~ Hz

170 Condutores em Equilíbrio Eletrostático ( E cargas vizinhas ) ( Ecargas do condutor ) As cargas no interior do condutor se redistribuem de tal forma que, no interior do condutor, o campo criado pelas cargas redistribuídas se opõe ao campo criado por Q. O rearranjo de cargas resulta num campo total nulo no interior do condutor. Notar que continua valendo o princípio da superposição

171 Campo na Superfície do Condutor O campo elétrico é perpendicular à superfície do condutor. O módulo do campo elétrico em pontos próximos à superfície (mas fora dela) é igual a / 0, onde é a carga por unidade de área neste ponto da superfície. Se a forma do condutor for irregular a carga tende a se acumular onde a superfície for mais pontiaguda. (Esta propriedade poderá ser demonstrada mais adiante quando aprendermos o conceito de potencial.)

172 Campo na Superfície do Condutor Podemos usar a lei de Gauss para obter a relação entre o campo elétrico e a densidade superficial de cargas sobre a face externa da superfície de um condutor em equilíbrio.

173 Cálculo do Campo na Superfície do Condutor Para isto é conveniente traçar uma superfície gaussiana com a forma de um pequeno cilindro com as bases paralelas à superfície. Aplicando a lei de Gauss, neste pequeno cilindro, podemos calcular o campo na superfície do condutor: f E da E A q in 0 A 0 E 0

174 Condutores em Equilíbrio Eletrostático Outra forma mais qualitativa de se obter o mesmo resultado é o de se considerar que quando estamos muito próximos a superfície nós podemos considerar esta superfície como sendo um plano infinito de carga, e portanto com E = / (2 0 ). Superposto a este campo devemos ter o campo criado pelo resto da superfície do condutor. O campo criado pelo resto da superfície tem que ser igual, e em sentido contrário, ao campo criado pelo pequeno disco. Isto se faz necessário para que o campo total no interior do condutor seja nulo. Sendo assim o campo no interior é nulo e no exterior é 2 ( / (2 0 ) ).

175 Conseqüência da Aplicação da Lei de Gauss A carga no interior de um condutor tem que ser nula. Qualquer excesso de carga, num condutor deve estar na superfície externa. Se o condutor for oco a carga em sua superfície interna tem que ser nula. Caso contrário E não será nulo no interior do condutor

176 Conseqüência da Aplicação da Lei de Gauss Se num condutor oco houver uma carga não nula em sua cavidade interna, a carga na sua superfície interna será igual em módulo a carga no interior da cavidade. A carga na superfície externa será igual a soma algébrica da carga existente no condutor com a carga existente na sua cavidade. Todas estas afirmações podem ser obtidas pela aplicação da Lei de Gauss

177 Divergência de um vetor e a Equação de Poisson Numa teoria de campo, queremos exprimir o estudo do campo E num ponto P em termos de seu comportamento na vizinhança imediata de P. Pela Lei de Gauss, E. d S E S q É um indicador global da presença de cargas (fontes E) no volume interno a S. Queremos encontrar um indicador local que sinalize a presença de fontes num ponto P. Para isso, envolvemos P uma superfície gaussiana S que limita um volume V e contém uma carga q: q E E. d S S V 0 o P 1 lim E. d S V S o o o V P V S ds 1 E lim E. d S V 0 V S E (Equação de Poisson da Eletrostática é a forma local da Lei de Gauss). Esse limite, que caracteriza a densidade de fontes do E em P, é independente de S e define uma característica local do E, que se chama divergência. o

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184 POTENCIAL ELÉTRICO (V) A lei de Coulomb tem a mesma forma que a lei da gravitação universal, e portanto a força eletrostática também é conservativa. É possível então definir uma função energia potencial (escalar) associada a esta força. Isto é, o campo elétrico nas proximidades de um corpo carregado pode ser descrito não somente pelo vetor intensidade do E, mas também pela função energia potencial elétrico (V). Pois, estás grandezas se relacionam.

185 POTENCIAL ELÉTRICO (V) Poder de atração ou repulsão dentro do campo elétrico q Q q kq. V V E d d Unidade: Volt(V)

186 POTENCIAL ELÉTRICO (V) Se uma carga de prova for colocada num campo eletrostático E, a força sobre a carga será q 0 E: F q 0 E Então essa força q 0 E é conservativa. Pois, o WF depende apenas dos pontos inicial e final e não do caminho entre eles.

187 O trabalho (W) realizado por um agente externo que desloca a carga (sem variar a energia cinética) é igual ao negativo do trabalho feito pela força q 0 E. Num deslocamento infinitesimal ds, o trabalho do CAMPO ELÉTRICO será: dw F d s q E d s campo 0 E para um deslocamento finito de A a B : campo B B 0 A A W F d s q E d s

188 F

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193 Por definição, a variação da energia potencial du é igual ao negativo do trabalho realizado por uma força conservativa : du F ds q0 E ds No caso de um deslocamento finito da carga de prova qo, entre os pontos A e B, a variação da energia potencial é dada por: B B B A A 0 A U U U F d s q E d s

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196 A integral U q 0 B A E ds É uma integral de linha e como a força F é conservativa essa integral não depende do percurso seguido entre A e B! Para uma força conservativa o percurso vermelho é equivalente ao percurso azul B A i.e. a variação de energia potencial depende somente dos pontos A e B.

197 A diferença de potencial, V B - V A, entre os pontos A e B é definida como a variação da energia potencial dividida pela carga de prova q 0 : Definição de ddp V B V A U B U q 0 A B E ds A A ddp V B - V A é igual ao trabalho por unidade de carga, que um agente externo deve efetuar para deslocar uma carga de prova, no campo elétrico, de A até B, sem alterar a energia cinética da carga. A + B + E

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199 O potencial elétrico num ponto arbitrário é igual ao trabalho necessário, por unidade de carga, para trazer uma carga de prova positiva (+q 0 ) do infinito até o ponto considerado. Se V A = 0 no infinito : VP P E d s Conclusão: Isto nos permite definir o potencial elétrico num ponto P. A unidade SI de potencial é o joule por coulomb, definido como uma unidade chamada volt (V) : 1V 1 Ou seja: é necessário efetuar 1 J de trabalho sobre uma carga de 1 C para cobrir uma ddp de 1 V. J C

200 DIFERENÇA DE POTENCIAL CAMPO UNIFORME E é paralelo ao eixo x e uniforme E V B V A V B E ds B B 0 E.cos0. ds Eds A A E é constante e pode sair da integral A A V E d B A ds B Ed IMPORTANTE O sinal negativo depende do fato que V B < V A

201 E Se uma carga de prova +q 0 se desloca de A para B A q B d A variação da sua energia potencial será : U q0v q0 Ed NOTA: Se q 0 for positivo, U será negativo Uma carga positiva perde energia potencial elétrica quando se desloca na direção do campo elétrico

202 Em geral, em um campo elétrico uniforme V B A E ds E B A ds E d A variação de energia potencial da carga será : U q0 V q0e d Todos os pontos sobre um plano perpendicular a um campo elétrico uniforme estão num mesmo potencial A d E B C B e C estão no mesmo potencial

203 SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAIS Def.: Qualquer superfície constituída por uma distribuição contínua de pontos que possuam o mesmo potencial. Ao longo dessas superfícies o potencial é constante

204 Campo elétrico entre duas placas planas paralelas com cargas opostas d = 0,3 cm E =?

205 Movimento de um próton em um campo elétrico uniforme E = 8x10 4 V/m V =? d = 0,5 m

206 POTENCIAL DE CARGAS PUNTIFORMES E ds Superfícies equipotenciais W F ds 0

207 POTENCIAL DE CARGAS PUNTIFORMES V B V A B E ds A dr ds B mas: E k q r 2 rˆ (Coulomb) ds E ds k q r 2 rˆ ds r ˆds ds cosθ dr A r A r r B B r B B dr V B VA E ds Erdr kq 2 r A A r A q

208 V B V A kq r r r B A V B V A 1 kq rb 1 r A A ddp entre dois pontos quaisquer A e B só depende das coordenadas radiais r A e r B. ds B Se escolhemos V A = 0 por r A = : O potencial elétrico de uma carga puntiforme a uma distância r da carga vale A r A r r B V k q r q

209 Potencial total em um ponto P devido a um grupo de cargas Vale o princípio da superposição q1 q2 V k... r1 r2 q r i i V q 1 k i q r i i (soma algébrica de escalares) r i = distância do ponto P à carga q i r 1 P q 2 r 2 r3 q 3

210 Energia potencial da interação de um sistema de partículas carregadas 1 2 U q V k q q 2 1 r 12 r 12 q 2 Se q 1 e q 2 têm o mesmo sinal : U >0 q 1 Para um sistema com mais de 2 cargas: r 12 q 2 U k q q 1 2 q2q3 r r q q r q 1 r 13 r 23 q 3

211 Potencial de uma distribuição contínua de cargas 1 MÉTODO Potencial de um pequeno elemento dq como carga puntiforme dq dv k dq r r P é a mesma coisa que V k V k dq r i q r i i O potencial é nulo num ponto P infinitamente distante da distribuição de cargas.

212 Potencial de uma distribuição contínua de cargas 2 MÉTODO (útil quando se conhece o campo elétrico) V B V A U B U q 0 A B A E ds E é calculado em qualquer ponto mediante a lei de Gauss e depois substituímos esta expressão na equação acima

213 Potencial de um anel uniformemente carregado a dq x a 2 2 Q = carga total V P =? x P V k dq P r k x dq 2 2 V P x k a a dq Mas cada dq está a uma mesma distância x kq a x a 2 2

214 Cálculo do campo E a partir do potencial V Se e du q E ds dv E x E E dv V x x du E ds 0 q0 i E y j Ezk ds dx i dy j dz k E ds ( E dx E dy E dz) ; E y V ; x No caso do anel uniformemente carregado (só há componente x) x E z y z V ou E V z dv E x kq dx 1 2 kq( )( x a 2 d dx 2 ) ( x 2 3/ 2 a 2 (2x) ) 1/ 2 ( x 2 kqx a 2 ) 3/ 2 E em x=0?

215 Potencial de um disco uniformemente carregado = carga por unidade de área V P =? a r x r 2 2 x P Uso o resultado do anel dr dv V x kdq 2 r k 2 a 0 da 2r dr k 2 r dr 2 2 x r a 2r dr k ( x r ) / 2r dr 2 2 x r 0

216 V 2k x a x / 2 Podemos sempre achar E utilizando a formula dv du E ds q 0 dv E x x k dx 2 1 x a 2 2 E em x=0?

217 POTENCIAL DE UM CONDUTOR CARREGADO E = 0 no interior do condutor. E = perpendicular à superfície de um condutor em equilíbrio. Não há componente paralela à superfície (E // = 0). Excesso de carga só pode se situar na superfície do condutor.

218 Todos os pontos sobre a superfície de um condutor carregado, em equilíbrio, tem o mesmo potencial. Para os pontos A e B: E ds 0 V B V A B A E ds 0 A e B podem ser quaisquer V é constante na superfície de um condutor carregado em equilíbrio.

219 A superfície de qualquer condutor carregado, em equilíbrio, é uma superfície equipotencial. V= const. no interior do condutor, e igual ao valor que tem na superfície do condutor. No interior do condutor : E = 0 V = const.

220 Superfícies equipotenciais A variação de V é nula para qualquer deslocamento perpendicular ao campo elétrico E. E r dv dr

221 E = POTENCIAL DA ESFERA CONDUTORA Condutor em equilíbrio eletrostático O Campo Elétrico é nulo no interior 0 kq r 2 No exterior da esfera No interior + + R V = kq r kq R No exterior da esfera No interior (constante)

222 Q Q = 0 Linhas do campo elétrico Superfícies equipotenciais

223 Duas esferas condutoras carregadas, muito afastadas e ligadas por um fio condutor E E V 1 2? k q k q 1 r r Poder das Pontas As esferas estão muito separadas. Posso considerar que o campo de uma não influi na outra. q q 1 2 r r 1 2 q 1 r 1 r 2 E 1 E k q 2 r k q r E E 1 2 r r q 2 Campo mais intenso perto da esfera menor

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225 CAPACITORES E DIELÉTRICOS Capacitor é um dispositivo capaz de armazenar energia eletrostática que pode ser liberada de maneira controlada durante um curto período de tempo. Um capacitor consiste de dois condutores separados espacialmente que podem ser carregados +Q e -Q respectivamente. Com formatos arbitrários (qualquer simetria, serão chamados de placas). Em 1746, Pieter Van M., Prof. em Leiden, descobre a garrafa de Leiden, o 1º capacitor (ou condensador), capaz de armazenar carga elétrica. + - Representação:

226 Capacidade Elétrica ou Capacitância (C) Seja um condutor inicialmente neutro e isolado. Ao ser eletrizado com carga Q, este adquire um potencial V. Q V C como: Q V, assim temos: Q V Se construirmos o gráfico de Q versus V, teremos: Q V ou constante Q CV tgθ Q V N C numericame nte

227 A capacitância é definida como a razão entre a carga num condutor do capacitor e a ddp aplicada. C Q V A capacitância é uma característica do capacitor e não depende da carga ou da ddp. [ C] [ Coulomb] [ Farad ] 1 F 1 [ Volt] A capacitância de uma montagem depende da disposição geométrica dos condutores. Os submúltiplos do Farad (F): 1 mili-farad 1 mf = 10 3 F C V Q U 1 micro-farad 1 F = 10 6 F 1 nano-farad 1 nf = 10 9 F 1 pico-farad 1pF = F

228 Capacitores ou Condensadores Capacitores ou condensadores são elementos elétricos capazes de armazenar carga elétrica e, conseqüentemente, energia potencial elétrica. Podem ser esféricos, cilíndricos ou planos, constituindo-se de dois condutores denominados armaduras que, ao serem eletrizados, armazenam cargas elétricas de mesmo valor absoluto, porém de sinais contrários

229 CAPACITÂNCIA DE UM CONDUTOR ESFÉRICO O campo no exterior de uma distribuição esferossimétrica de carga, é radial e vale E k Q 2 r b b V V E ds kq dr b a 2 r a a b kq kq r b a a V V kq a b b a ab Q 1 ab C V k a b b a C a k 4 o a

230 CAPACITÂNCIA DE UM CONDUTOR ESFÉRICO O segundo condutor é uma esfera condutora, concêntrica à primeira, oca e com raio infinito VR Vr kq 0 R r Q V V R Q k R Q Q k R R k C 4 0 Vr = 0 no infinito (r ) R C é proporcional ao raio R e independe da carga Q e da ddp (V). Ex: Condutor esférico (Terra) => RT = 6370km e o = 0, C 710F C para poder escoar bastante carga para a Terra sem alterar o seu potencial. R + Q E Linhas de campo saem V E. r

231 V V b V a É constituído por 2 cilindros coaxiais. b E. ds E é o campo na região: a < r < b a lei de Gauss achamos: b Então: Se, C V a CAPACITOR CILÍNDRICO E k 2 r b b E rdr 2k 2k ln a a dr r Q Q l 2 o C l V 2kQ b b b ln 2k ln ln l a a a b d a b d d ln ln 1 2 al o o d d A a a a b a Portanto, o capacitor cilíndrico é como um capacitor plano enrolado. a = 5cm, l = 20cm e d = 1mm (garrafa de Leiden) C 560 pf

232 CAPACITOR DE PLACAS PLANAS PARALELAS É constituído por duas placas iguais, planas e paralelas que, ao serem conectadas a uma bateria, adquirem cargas elétricas de sinais contrários, como mostra a figura. Assim, podemos considerar E entre as placas como uniforme. Obs: Desprezaremos os efeitos de borda dos planos d <<< L comprimento das placas (infinito). Q E 0 0 A Qd V Ed A C 0 0 A d dielétrico (vácuo) Q/A dielétrico (vácuo) Q/A

233 A figura mostra que o campo é uniforme na região central entre as placas e não uniforme nas bordas das placas.

234 A capacidade eletrostática (ou capacitância) do capacitor plano depende das seguintes grandezas: área das placas: A distância entre as placas: d permitividade elétrica do dielétrico: d D C A 0 A expressão anterior permite concluir que a capacidade eletrostática de um capacitor plano é: diretamente proporcional a constante dielétrica do meio entre as placas; diretamente proporcional a área das placas A; Inversamente proporcional a distância d entre as placas. A d

235 Lembrando que no caso de o meio entre as placas ser o vácuo, o valor da constante dielétrica é: o = 8, F/m

236 A permitividade elétrica típica da membrana celular é aproximadamente: = 10 o Como exemplo pode-se imaginar a membrana celular como um capacitor no qual duas soluções condutoras estão separadas por uma delgada camada isolante a membrana plasmática.

237 Associação de Capacitores em Série ligados aos terminais (ou pólos) de uma bateria C 1 C 2 C Q 1 Q 2 Q 3 cons tan te U U 1 U 2 U n 1 C eq. C 1 C 2 C 3 C eq. i1 C i

238 Associação de Capacitores em Paraliloe ligados aos terminais (ou pólos) de uma bateria + - C C 2 C eq. n + - C i1 i C 3 As placas formam um conjunto único de carga total: Q Q Q Q U U U cons tan te C C C C eq

239 ENERGIA ARMAZENADA EM CAPACITORES Suponhamos que q seja a carga no capacitor, em certo instante, durante o processo de carregamento. Nesse instante, a diferença de potencial no capacitor é V=q/C. O trabalho necessário para transferir uma carga dq, da placa com a carga -q para a placa com a carga +q, é dado por: dw Vdq q C dq 239

240 ENERGIA DE UM CAPACITOR q Q W Q 2 dq 0 C 2C O trabalho efetuado no processo de carga do capacitor pode ser considerada como a energia potencial U armazenada no capacitor. Como Q=CV, a energia eletrostática num capacitor carregado será: U 2 Q 2C 1 2 QV 1 2 CV 2 240

241 DENSIDADE DE ENERGIA Num capacitor de placas paralelas : U a u 1 A 2 d densidade energia ( E d ) ( 0 Ad) 0 E 2 de será Esse resultado se aplica a qualquer capacitor, independentemente de sua geometria. : E 2 241

242 CAPACITORES COM DIELÉTRICOS Dielétrico é um material não condutor, como borracha, vidro, ou papel. Quando se insere um dielétrico entre as placas de um capacitor, um campo elétrico é gerado dentro do dielétrico em sentido contrário ao campo entre as placas. O campo elétrico resultante diminui por um fator K denominado constante dielétrica. 242

243 E E i E T = E - E i 243

244 CAPACITORES COM DIELÉTRICOS As placas do capacitor são carregadas com carga Q o, aplicando-se diferença de potencial V o, e em seguida desligadas da bateria. O dielétrico é colocado entre as placas (desligadas da bateria). A carga nas placas continua a mesma. Como o campo elétrico diminui, a diferença de potencial também diminui por um fator K : V V 0 K onde V 0 =Q 0 /C

245 CAPACITORES COM DIELÉTRICOS Uma vez que V < V 0 teremos K > 1. Como a carga Q 0 no capacitor não se altera: C C Q V 0 KC 0 Q V / 0 0 K K Q V 0 0 onde C 0 é a capacitância na ausência do dielétrico. 245

246 CAPACITORES COM DIELÉTRICOS Portanto a capacitância aumenta por um K quando o dielétrico enche toda a região entre as placas. A nova capacitância quando o capacitor estiver com o dielétrico será: C K 0 d A 246

247 CAPACITORES COM DIELÉTRICOS 1. O dielétrico aumenta a capacitância de um capacitor. 2. O dielétrico eleva a voltagem operacional máxima de um capacitor, devido a maior rigidez dielétrica (campo elétrico máximo que pode existir sem provocar rompimento dielétrico). 3. O dielétrico pode proporcionar suporte mecânico entre as duas placas condutoras. 247

248 CAPACITORES COM DIELÉTRICOS O capacitores comerciais são feitos de uma folha metálica enrolada a folhas delgadas de papel parafinado, ou mylar que servem de material dielétrico. Essas camadas alternadas, são enroladas como cilindros. 248

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250 ESTUDA AS CARGAS ELÉTRICAS EM MOVIMENTO A maioria das aplicações práticas envolve cargas em movimento. Equipamentos domésticos operam com correntes alternadas.

251 Movimento desordenado dos elétrons.

252 DEFINIÇÃO Corrente elétrica: Movimento ordenado de elétrons. Condição Deve existir uma diferença de potencial (DDP) em volt(v)

253 Aplicando-se uma diferença de potencial: Criando pólos (+ e -) nos extremos

254 Comparação com o movimento hidráulico

255 Sentidos da corrente elétrica Real Convencional

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257 CÁLCULO DA CORRENTE ELÉTRICA Intensidade de corrente elétrica (i): é a medida da quantidade de carga elétrica total que atravessa uma secção transversal do condutor, na unidade de tempo. i lim t 0 Q t dq dt Coulomb/segundo (Ampere)

258 Corrente Elétrica Relação da corrente com o movimento das partículas carregadas Volume de um elemento de comprimento x e área A: Volume = A x Se n for a densidade de portadores de carga móveis por unidade de volume: n x A n portadores no volume considerado Q qn x A Carga no elemento de volume

259 Onde v x vd t d é a velocidade dos portadores. Q n A vd t) q ( e dividindo por t I Q t n q vd A A velocidade v d dos portadores de carga é uma velocidade média Velocidade de migração

260 v d E

261 Resistência Elétrica e Lei de Ohm Um campo elétrico pode existir dentro de um condutor que está fora do equilíbrio eletrostático J I A n A v A d q nqv Densidade de corrente por unidade de área qe J nqvd nqat nq. t m qt J E nq. E m J E Lei de Ohm 2 nq t 1 m 2 m nq t d 2 J A m = condutividade = resistividade

262 Resistência Elétrica e Lei de Ohm A I V a l V b E V b V a b a E ds E l 0 dx E l

263 l V E J mas A I J I R I A l J l V A l A l R Resistência Elétrica e Lei de Ohm W R Lei de Ohm

264 Tipos de corrente Corrente eletrônica É quando for submetida apenas por elétrons livres em movimento (metais condutores). Corrente iônica É obtida pela movimentação de íons (+) e (-). Ex: Em soluções eletrônicas (sais,ácidos,bases).

265 Tipos de corrente Corrente contínua (cc): os deslocamento dos elétrons livres ocorre num único sentido. Ex: pilhas e baterias. Obs: quando a corrente apresentar sentido e intensidade constantes ela é dita contínua e constante.

266 Tipos de corrente Propriedade Gráfica da Corrente contínua (cc):

267 Tipos de corrente Corrente Alternada (ca): os deslocamento dos elétrons livres ocorrem com alternância de sentidos periodicamente no decorrer do tempo.

268 EFEITOS DA CORRENTE ELÉTRICA Efeito Fisiológico Efeito Térmico ou Joule Efeito Químico Efeito Magnético

269 EFEITO FISIOLÓGICO Corresponde a passagem da corrente elétrica através de organismos vivos, atua diretamente no sistema nervoso e produz contrações musculares. Mas conhecido como CHOQUE ELÉTRICO.

270 EFEITOS DA CORRENTE ELÉTRICA NO CORPO HUMANO Corrente Elétrica (60 Hz) Duração Efeitos mais graves 0 a 0,5 ma qualquer nenhum 0,5 a 2 ma qualquer limiar de percepção 2 a 10 ma qualquer dor, contração e descontrole muscular 10 a 25 ma minutos 25 a 50 ma segundos 50 a 200 ma acima de 200 ma acima de 200 ma mais de um ciclo cardíaco menos de um ciclo cardíaco mais de um ciclo cardíaco contração muscular, dificuldade respiratória e aumento da pressão arterial paralisia respiratória, fibrilação ventricular e inconsciência fibrilação ventricular, inconsciência, paralisia respiratória e marcas visíveis fibrilação ventricular, inconsciência e marcas visíveis parada cardíaca reversível, inconsciência e queimaduras

271 EFEITO TÉRMICO OU JOULE Consiste no aquecimento de um condutor quando percorrido por uma corrente elétrica. É causado pelo choque entre os elétrons livres e os átomos dos condutores. James P. Joule ( ) É a transformação de energia elétrica em energia térmica (Calor)

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273 FÍSICA Eletrodinâmica

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275 EFEITO QUÍMICO Corresponde a certas reações químicas que ocorrem quando a corrente elétrica atravessa as soluções eletrolíticas. Esse efeito é muito utilizado no recobrimento de peças como NIQUELAMENTO, CROMAÇÃO, PRATEAÇÃO, etc.

276 EFEITO MAGNÉTICO Corresponde a existência de um CAMPO MAGNÉTICO na região em torno de um condutor quando percorrido por corrente elétrica. Esse efeito é o único que sempre ocorre, sendo assim o mais importante.

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278 EFEITO LUMINOSO A corrente elétrica ao atravessar um gás sob baixa pressão provoca a emissão de luz. O efeito luminoso é utilizado nas lâmpadas de vapor de sódio, nas Lâmpadas fluorescente, etc.

279 RESISTOR Dispositivo que transforma energia elétrica em energia térmica (efeito Joule). SÍMBOLOS DO RESISTOR

280 RESISTÊNCIA ELÉTRICA U i U1 U2 U3 constante i i i R Assim, temos: U R ou U R i i

281 A equação anterior é a representação analítica da 1ª LEI DE OHM. A constante R é denominada RESISTÊNCIA ELÉTRICA do condutor, esta não depende da ddp (U) aplicada nem da intensidade de corrente (i), depende apenas do condutor e de sua temperatura. George S. Ohm ( ) Os resistores que obedecem à lei de Ohm são chamados ôhmicos. Unidades: No SI.: R W (Ohm); U V (Volt); i A (Ampère)

282 RESISTÊNCIA DO RESISTOR R R U i i - + Unidade de Resistência: Volt/Ampere = (ohm,ω) U

283 1ª Lei de OHM Mantendo-se constante a temperatura do resistor, sua resistência elétrica permanecerá constante. R U i Resistor ôhmico

284 A lei de Ohm Objetivos Pode explicar característica elétrica dominante de um componente. Conceituar o que é um componente eletrônico. passivo e um componente eletrônico ativo, dando exemplos. Descrever os processos construtivos dos componentes eletrônicos passivos. Compreender o conceito de curva característica. Fazer a leitura dos valores nominais dos componentes eletrônicos passivos. Enumerar os critérios mais importantes para a especificação de resistores, capacitores e indutores.

285 Componentes ativos Em eletricidade, qualquer elemento que produz energia sob a forma elétrica a partir de outras formas de energia é um elemento ativo. Um elemento capaz de converter energia elétrica que se apresenta com certas características, transmutando-a ainda em energia elétrica, porém dotada de outras características, também é considerado um elemento ativo.

286 Componentes passivos Um elemento passivo é um elemento que consome energia elétrica. São inúmeros os componentes passivos utilizados em eletricidade. Três são os mais simples, e mais usados. Eles são o resistor, o capacitor, e o indutor.

287 Resistores Resistores são componentes eletrônicos cuja principal finalidade é controlar a passagem de corrente elétrica. Denomina-se resistor todo condutor, no qual a energia elétrica consumida é transformada exclusivamente, em energia térmica.

288 Constituição do Resistor ü A resistência elétrica é diretamente proporcional ao comprimento do condutor (L) ü A resistência elétrica é inversamente proporcional àseção transversal do condutor (A) ü A resistência elétrica depende do material do condutor (ρ).

289 2ª LEI DE OHM L A R. L A (Resistividade do material (ohm.m))

290 Segunda lei de Ohm R=. L/A u u u R: valor da resistência (Ω) : resistividade do material (Ω.m) L: comprimento do material (m) u A: Área da secção transversal (m 2 ).

291 Resistividade como função da temperatura 1 d dt α:: coeficiente de temperatura da resistividade (1/ºC) : resistividade do material (Ω.m) T: temperatura do material (ºC) Fazendo ρ ρo e T To (condição), temos: 1. T o Equação empírica da reta tracejada.

292

293 Resistência como função da temperatura R. L A 1. T o Logo, R. o L 1. T A R R 1. T o

294 Processos de Fabricação Por deposição de filme de material resistivo Fio resistivo enrolado ü Resistência de carbono aglomerado ü Resistência de película de carbono ü Resistência de película metálica ü Resistência bobinada ü Resistência bobinada vitrificada

295 Resistores de carbono aglomerado Estes resistores são fabricados utilizando uma mistura de pó de grafite com um material neutro (talco, argila, areia ou resina acrílica). A resistência é dada pela densidade de pó de grafite na mistura. O acabamento deste componente é feito com camadas de verniz, esmalte ou resina.

296 Características Desvantagens â â Apresenta baixa precisão Tolerâncias de 5%, 10 e 20 %. â A oxidação do carbono pode provocar a alteração do valor nominal da resistência. â Apresenta altos níveis de tensão de ruído. Vantagens â baixo custo de 3 a 6 vezes menor que os de película metálica.

297 Resistor de película de carbono Este componente é fabricado pela deposição em vácuo de uma fina película de carbono cristalino e puro sobre um bastão cerâmico, para resistores de valor elevado, o valor é ajustado pela abertura de um suco espiralado sobre sua superfície.

298 Vantagens â â â Estes resistores são bastante precisos. Apresentam baixos níveis de ruído. Apresentam grande estabilidade nos circuitos. â São fabricados com tolerância de ± 1% â Alcançam valores de 100 MΩ.

299 Resistor de película metálica Este componente é fabricado de um modo muito semelhante ao do resistor de carbono onde o grafite é substituido por uma liga metálica que apresenta alta resistividade ou por um óxido metálico. A película normalmente é inoxidável, o que impede a variação do valor da resistência com o passar do tempo. Pode ser fabricado em espiral o que aumenta a resistência.

300 Características Vantagens Desvantagens â Apresentam grande precisão â alto custo â Tolerâncias entre 0,1% e 2%. â baixa potência de dissipação.

301 Apresentação ü Resistência de carbono aglomerado ü Resistência de película de carbono ü Resistência de película metálica

302 Resistor bobinado Este componente pode ser fabricado com um material de resistência específica ou pela união de vários materiais, ou pelo uso de ligas metálicas. O fio condutor é enrolado em um tubo cerâmico e para evitar curto-circuito entre as espiras, é feito o recobrimento do fio com esmalte que suporta altas temperaturas.

303 Caracterísiticas Vantagens Desvantagens â Baixo custo. â Grandes dimensões â Alta dissipação de potência. â Baixa precisão

304 Resistor bobinado vitrificado O processo de fabricação é o mesmo do resistor bobinado, tendo como diferenças que o tubo onde é enrolado o condutor é vitrificado e a isolacão entre as espiras é feita com uma camada de material vítreo de grande espessura. Isto permite um melhor isolamento térmico da resistência de outros componentes que podem interferir em suas características elétricas.

305 Apresentação ü Resistência bobinada ü Resistência bobinada vitrificada

306 Resistores variáveis Também existem resistores com valores variáveis. Estes componentes são bastantre empregados em controle de volume, controle de fontes de alimentação e em filtros, são conhecidos por Trimpots, potenciômetros ou reostatos e podem ser fabricados tanto com películas de carbono, metálicas ou por fio enrolado, e a variação da resistência é obtida pela variação comprimento do condutor ou pela área da película metálica definida entre o cursor e e os terminais do componente.

307 Potênciometros Apresentação

308 Apresentação Potênciometros deslizantes

309 Representação gráfica A representação de um resistor está associada à sua principal característica de dificultar a passagem de corrente elétrica. Ocorreram variações nesta representação na década de 70 por isso apresentamos as duas representações, que podem ser encontradas em circuitos elétricos.

310 Esquema da posição dos anéis de valores Os resistores das séries E6, E12 e E 24 não apresentam o 4 anel com isso o fator de multiplicação é dado pelo 3 anel.

311 Esquema da posição dos anéis de valores (código de cores)

312 1.Identidicar a cor do primeiro anel, e verificar através da tabela de cores o algarismo correspondente à cor. Este algarismo será o primeiro dígito do valor do resistor. 2.Identificar a cor do segundo anel. Determinar o algarismo correspondente ao segundo dígito do valor da resistência. 3.Identificar a cor do terceiro anel. Determinar o valor para multiplicar o número formado pelos itens 1 e 2. Efetuar a operação e obter o valor da resistência. 4.Identificar a cor do quarto anel e verificar a porcentagem de tolerância do valor nominal da resistência do resistor. Exemplo 1º Faixa Vermelha = 2 2º Faixa Violeta = 7 3º Faixa Marrom = 10 4º Faixa Ouro = 5% O valor será 270W com 5% de tolerância. Ou seja, o valor exato da resistência para qualquer elemento com esta especificação estará entre 256,5W e 283,5W.

313 Tens o (V) Curva Característica A curva característica de um resistor é dada pela 1 lei de Ohm Onde: U=R.I U: tensão aplicada R: Resistência I: Corrente Resistncia 1 ½ 5 ž 3 ž Corrente (A)

314 Movimento ORDENADO de Cargas elétricas. EFEITOS Térmico Luminoso Químico Fisiológico Magnético Expressa a oposição Dos condutores à Passagem da corrente Elétrica. R V i

315 Energia (E) e Potência (P) Elétrica P P τ Δt Teremos: E Δt Onde: = E trabalho ou energia. t = Intervalo de tempo de consumo de energia. E P.Δt Q P i. V P V Δt V P Ri. 2 R 2

316 Unidades: No S.I.: P W (Watt); =E J (Joule) t s (segundo) Múltiplos: 1kW = 10 3 W e 1MW = 10 6 W Unidade usual de energia: kwh quilowatt-hora (Distribuidoras de energia) 1kWh = 1kW x 1h E P.Δ t 1000

317 A potência elétrica pode também ser dada por: Em que: P i.u elétrica i intensidade da corrente U ddp ou tensão elétrica Dessa forma temos que: 1 W = 1V x 1 A Prof. Msc. Marcelo Pessoa

318 POTÊNCIA ELÉTRICA DO RESISTOR Com: U=R.i e P=i.U, podemos facilmente chegar a: 2 P R.i e P U 2 R Prof. Msc. Marcelo Pessoa

319 U P R. i iu. i 2. R U 2 R

320 EXERCÍCIOS

321 EXERCÍCIOS

322 EXERCÍCIOS

323 EXERCÍCIOS

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325 Associação de Resistores - Série R 1 R 2 R 3 i1 i2 i3 i -

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327 R 1 R 2 R 3 i1 i2 i3 i - i i i i cons tan te U U U U Req. R R R R eq n i1 R n

328 RESUMO ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE I=CONSTANTE U=U1+U2+U3 R eq =R1+R2+R3

329 Associação de Resistores - Paralelo R 1 R 2 R 3 U - + Prof. José Patrocínio

330

331 R 1 R 2 R 3 U + - U = U 1 = U 2 = U 3 = CONSTANTE 1 R eq i = i 1 + i 2 + i 3 1 R 1 1 R 2 1 R 3 n 1 1 R eq i1 R i

332 RESUMO ASSOCIAÇÃO EM PARALELO U = constante I = i1 + i2 + i3 1/R eq =1/R1+1/R2+1/R3

333 Associação de 2 Resistores em Paralelo R 1 R 2 U + - R eq R R1. R 1 2 R 2

334 Associação de n Resistores iguais em Paralelo R R R R R eq R n

335 -A corrente é a Mesma pra todos Os resistores. U U 1 U2 U3 A ddp é a mesma pra Todos os resistores. i i1 i2 i3 Resistor equivalente R eq R 1 R2 R3 Resistor equivalente 1 R eq R eq 1 R R 2 R1. R2 R R 2 1 R 3 R eq R n

336 Curto-Circuito i i i i

337 REGRA DOS NÓS Calcular a Resistência equivalente (Req) entre A e B

338 a) Nomear os nós (encontro de três ou mais fios), de tal forma que se entre dois nós não existir resistência, receberão o mesmo nome (curto-circuito). b) Seguir a sequência dos nós, onde o início do circuito se dá no ponto A e seu final no ponto B. c) Dois (ou mais) caminhos entre nós diferentes representa ligação em paralelo. Prof. José Patrocínio

339 1.(IME)-A intensidade da corrente elétrica de um condutor metálico varia com o tempo, de acordo com o gráfico a seguir. Sendo a carga elementar de um elétron 1,6x10-19 C, determine: a) a carga elétrica que atravessa uma secção do condutor entre os instantes o e 8s. 64 I(mA) Q = área da figura Q = (B+b). h Q = ( 8 + 2) Q = 320mC t(s) Q = 0,32C.

340 b) o número de elétrons que atravessa uma secção do condutor entre os instantes 0 e 8s. Q = n.e 0,32 = n.1, n = 0,32 n = 0, elétrons ou n = , elétrons c) i = Q t i = 0,32 8 I = 0,04A ou I = 40mA

341 2. Faça o circuito esquemático da montagem abaixo e indique o sentido da corrente, quando a chave estiver fechada. 12V - + chave - + Ch i

342 Texto para responder às questões 3;4;5 e 6. No esquema abaixo, os fios a,b,e c são os três fios de entrada de energia elétrica numa residência. As tensões estão indicadas na figura. F 1 e F 2 são dois fusíveis. Aparelhos i U Lâmpada 1A 110V Refrigerador 4A 110V Ferro elétrico 2A 110V Televisor 2A 110V Chuveiro elétrico 15A 220V

343 b - + a + F 1 110V E B D 110V c - F 2 A C 3. As tensões elétricas U ab = 110V U bc = 110V U ac = 220V

344 b - + a + F 1 110V E B D 110V c - F 2 A C 4. Dos aparelhos apresentados, o aparelho D é, necessariamente: o Chuveiro (220V)

345 b - + a + F 1 19A 110V E 2A 2A B 15A D 110V c - F 2 A C 5. Sendo B e E os aparelhos de mesma corrente elétrica, então a intensidade total de corrente em F 1, será de : i = 15 A + 2A + 2A = 19A

346 a + F 1 110V E B D 110V b - + c - F 2 1A A 4A C 15A 20A 6.Considerando que A e C são os dois outros possíveis aparelhos, então a corrente total em F 2 será de: i = 15A + 4A + 1A = 20A

347

348 GERADOR ELÉTRICO Dispositivo que transforma uma certa forma de energia em energia elétrica.

349 SÍMBOLO DO GERADOR r - + E i

350 FORÇA ELETROMOTRIZ (E) É a ddp total do gerador. U E

351 EQUAÇÃO DO GERADOR U = E r.i Gerador ideal r = 0 U = E

352 GRÁFICO DO GERADOR U E i cc i

353 RECEPTOR ELÉTRICO Dispositivo que transforma energia elétrica em outra modalidade de energia que não seja exclusivamente calor.

354 Motores Elétricos

355 Acumuladores

356 SÍMBOLO DO RECEPTOR Onde: U = Ddp nos terminais do receptor E = Força contra-eletromotriz (fcem) r = Resistência interna do receptor i = corrente elétrica

357 FORÇA CONTRA-ELETROMOTRIZ (E ) É a ddp ÚTIL do RECEPTOR. U E U = E + r.i

358 GRÁFICO DO RECEPTOR U E i tg = r

359 POTÊNCIAS DO RECEPTOR P T = P u + P d

360

361 RENDIMENTO DE UM RECEPTOR

362 CIRCUITO GERADOR-RESISTOR-RECEPTOR Onde: i Intensidade de corrente elétrica. E Força eletromotriz (fem) Gerador. E Força contra-eletromotriz (fcem) Receptor. r Resistência interna do gerador. r Resistência interna do receptor.

363 EXERCÍCIOS Prof. Msc. Marcelo Pessoa

364 EXERCÍCIOS Prof. Msc. Marcelo Pessoa

365 EXERCÍCIOS Prof. Msc. Marcelo Pessoa

366 LEIS DE KIRCCHOFF As leis de Kircchoff são aplicadas a circuito complexos não reduzíveis a uma malha. DEFINIÇÕES BÁSICAS NÓ: é o ponto comum a três ou mais condutores. RAMO: é o trecho de circuito entre dois nós consecutivos. MALHA: é o conjunto de ramos que delimitam um percurso fechado. REDE: é o conjunto de malhas.

367 Prof. Msc. Marcelo Pessoa

368 AS LEIS DE KIRCCHOFF 1ª LEI OU LEI DOS NÓS: Baseiam-se no princípio da conservação das cargas elétricas. Em um nó, a soma das correntes elétricas que chegam é igual a soma das correntes que saem Prof. Msc. Marcelo Pessoa

369 LEIS DE KIRCHHOFF Lei dos nós i1 i3 i2 i4 i i chegam saem

370 2ª LEI OU LEI DAS MALHAS: Baseiam-se no princípio da conservação da energia. Percorrendo-se uma malha num certo sentido, partindo-se de um ponto e chegando-se a esse mesmo ponto, a soma algébrica das ddp s é nula Prof. Msc. Marcelo Pessoa

371 LEI DAS MALHAS R1 E1 E2 R3 i E3 E4 R2 ( U U U 0 resistores ) geradores receptores

372 APLICAÇÃO DAS LEIS DE KIRCCHOFF NA RESOLUÇÃO DE CIRCUITO Seja o circuito abaixo, onde se deseja determinar as correntes dos ramos do circuito elétrico. Prof. Msc. Marcelo Pessoa

373 PROCEDIMENTOS 1) Atribuir letras aos pontos do circuito e escolher, arbitrariamente, um sentido para as correntes nos ramos. Prof. Msc. Marcelo Pessoa

374 2) Aplicar a 1ª Lei de Kircchoff. Para o nó B temos: Prof. Msc. Marcelo Pessoa

375 3) Escolher um sentido para percorrer as malhas. Prof. Msc. Marcelo Pessoa

376 3) Aplicar a Lei das Malhas, observando a conversão de sinais. Obs: Como o sentido da corrente coincide com o sentido da malha, o produto da resistência pela corrente é positivo: + R.i Prof. Msc. Marcelo Pessoa

377 Obs: Como o sentido da corrente é contrária ao sentido da malha, então o produto da resistência pela corrente será negativo: - R.i Prof. Msc. Marcelo Pessoa

378 Obs: Como o sentido da malha entrou no pólo negativo, então: - E. Prof. Msc. Marcelo Pessoa

379 Obs: Como o sentido da malha entrou no pólo positivo, então: + E. Prof. Msc. Marcelo Pessoa

380 PONTE DE WHEATSTONE É um dispositivo utilizado para se determinar a resistência elétrica desconhecida de um resistor. Prof. Msc. Marcelo Pessoa

381 LEI DE OHM GENERALIZADA A E1 R1 E2 R3 i E3 E4 R2 B U AB ( U U U geradores receptores resistores )

382 1) v 1 = 60v r = A 2 = 20v

383 1º Passo : Cálculo da Resistência Equivalente a) Resistências em paralelo. v 1 1 = 60v A 2 = 20v r =1 R P P R 1.R 2 R R RP 6 3 R 2W

384 b) Resistência equivalente. v = 60v r =1 Curto(ideal) R= A 2 = 20v Req W

385 2º Passo : Cálculo da corrente total v = 60v r =1 V i R i A 2 = 20v R i 4A 10

386 3º Passo : Leitura do Voltímetro v = 60v V= - R.i r =1 V A 2 = 20v V 56V Voltímetro Ideal r= (Não esquecer!)

387 1 4º Passo : Cálculo da potência no resistor de 7 W. P V.i 1 v = 60v A 2 = 20v r =1 P R.i 2 P 7.(4) P P 2 R.i V R P 112W 0,112kW 2 2

388 5º Passo : Cálculo energia consumida pelo resistor de 7W em 10h v = 60v P r =1 E t E P. t A 2 = 20v E 0, E 1,12kWh

389

390 IMÃ: Dispositivo capaz de atrair Fe, Co, Ni, Aço (ferromagnéticos)

391 TIPOS DE IMÃS NATURAL TEMPORÁRIO MAGNETITA CONTATO ATRITO CORRENTE ELÉTRICA

392 PÓLOS DE UM IMÃ N S N N S S N S

393

394

395 INSEPARABILIDADE DOS PÓLOS

396 DOMINÍOS MAGNÉTICOS

397 MAGNETISMO E TEMPERATURA Todo imã natural perde o poder magnético ao atingir uma determinada temperatura, chamada de Ponto de Curie. Ferro: Temperatura de Curie: 770 C Cobalto: Temperatura de Curie: 1075 C Níquel: Temperatura de Curie: 365 C

398 - Dois pólos Norte e Sul -Pólos de mesmo nome se repelem e de Nomes contrários se atraem. - Inseparabilidade dos pólos. -Pólo norte aponta para o norte geográfico Da Terra. -Campo Magnético Sai do pólo norte e entra no pólo sul. - Imãs elementares Organizados.

399

400 Experiência de Oersted. - Relação entre fenômenos Elétricos e fenômenos magnéticos. CAMPO FORÇA Variação do fluxo magnético.

401

402 MAGNETISMO DA TERRA

403 CAMPO MAGNÉTICO

404

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407

408

409

410 Experiência de Oersted N N S + - S i i + -

411 Uma corrente elétrica induz, em um condutor, o surgimento de um campo magnético (imã).

412 CAMPO MAGNÉTICO EM UM FIO RETILÍNEO B i r - + A

413 Módulo do Campo Magnético B 2 0 i r Unidade de B: tesla (T) 0 é a constante de permeabilidade magnética do vácuo e vale 4x10-7 T.m/A

414 Configuração do Campo Magnético

415 REGRA DA MÃO DIREITA B r i

416 Campo magnético no centro da Espira Circular i r i

417 B 0 i 2r

418 i i B i i B i N S

419 Solenóides L