Capítulo 22: Campos Elétricos

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1 1 Campos létricos Capítulo : Campos létricos Campo létrico: é um campo vetorial, constituído por uma distribuição de vetores, um para cada ponto de uma região em torno de um objeto eletricamente carregado. Suponhaumacargadeprova colocadanoponto Ppróximoaoobjetocarregado. Medimosa forçaeletrostáticaqueagesobre edefinimosocampo elétrico como: Omódulode noponto P é F/. F. Suaorientaçãoéodaforça F queage sobreacarga deprova. Unidadede nos.i.: N/C Alguns dados de Campos létricos: ÁtomosdeHauma distânciade mdonúcleo = N/C Rupturadielétrica doar = N/C Linhas de Campo létrico Michael Faraday introduziu a ideia de campos elétricos no século XIX. Usa-se a ideia de linhas de campo elétrico como uma maneira de visualizar esses campos. Relação entre linhas de campo e vetores de campo elétrico: Aorientaçãodovetorcampoelétricoemumpontoéaorientaçãodalinhadecamposeestafor retilínea, ou tangente ao ponto, se a linha for não retilínea. Aslinhas decampo são desenhadasde tal forma queonúmero de linhas por unidadede área, medido em um plano perpendicular às linhas, é proporcional ao módulo de. Linhas de campo se afastam de cargas positivas e se aproximam de cargas negativas. xemplo: sfera com distribução homogênea de cargas negativas. 1

2 Placa Infinita não-condutora: A cargadeprovaésubmetidaaumaforçaperpendicularàplaca. As demaisforçassecancelam porsimetria. Carga homogeneamente distribuída: todos os vetores de campo elétrico têm o mesmo módulo (campo elétrico uniforme). 3 Campo létrico Produzido por uma Carga Pontual Vamos deterinar o campo elétrico produzido a uma distância r de uma carga pontual q. Para isso, colocaremos uma cargadeprova nesseponto. Aforça eletrostáticaqueagesobre é: ntão: F = 1 4πε o q r ˆr

3 Campo elétrico gerado por uma carga pontual (1) F = 1 4πε o q r ˆr O cálculo acima é válida para qualquer ponto no espaço. Como calcular total produzido por duas ou mais cargas pontuais? Sabemos que ao colocar uma carga de prova nas proximidades ne n cargas pontuais q 1, q,..., q n, aforça F o totalaque é submetidaé: Assim, i é ocampo elétricocriado somentepor q i. F o = F 01 + F F 0n F o = F 01 + F F 0n xemplo(-1): Determine o campo elétrico total produzido na origem pelas três partículas. q 1 =+Q q = Q q 3 = 4Q 4 Campo létrico Produzido por Dipolo létrico Vamos calcular o campo elétrico produzido pelo dipolo elétrico no ponto O, que está a uma distância z do centro do dipolo. 3

4 () (+) ( ) 1 q 4πε o r(+) 1 q 4πε o r( ) q 4πε o (z 1 q d) 4πε o (z+ 1 d) ] q 1 4πε o (z d/) 1 (z+d/) ] q 1 4πε o z (1 d/z) 1 z (1+d/z) ] q 1 4πε o z (1 d/z) 1 (1+d/z) q d/z 4πε o z 1 (d/z) ] q d πε o z 3 1 (d/z) ] Se estivermos interessados em efeitos do dipolo em distâncias muito grandes(z >> d): Se z>> d d/z<< 1 1 qd πε o z 3 O momentodipolar elétricoédefinidocomo p=qd, então 1 πε o p z 3 5 Campo létrico Produzido por uma Linha de Cargas Calcularemos o campo elétrico gerado por distribuições de cargas contínuas xpressaremos a carga de um objeto em termos de densidade de cargas: muma linha: densidadelinear decarga (λ) em C/m. Considere um anel não-condutor, delgado, de raiz R com uma densidade linear de cargas λ. Qual éocampo elétrico noponto P,sobreoeixo central,aumadistância zdoplano doanel? 4

5 Vamos dividir o anel em elementos de carga infinitesimal para que se comportem como cargas pontuais m um comprimento ds o elemento de carga é: dq=λds ou ste elemento de carga produzirá um campo d no ponto P d 1 dq 4πε o r = 1 λds 4πε o r d 1 λds 4πε o (z + R ) 1/ Vamoscalcular apenasacomponentede d cosθ cosθ= z r = z (z + R ) 1/ Assim, Para somar todas as componentes paralelas d cos θ: integrarao longodacircunferência de s=0as=πr d cos θ d cos θ= zλ 4πε o (z + R ds ) 1/ Lembrandoque λ= zλ πr 4πε o (z + R ) 3/ ds 0 carga comprimento = q πr zλ(πr) 4πε o (z + R ) 3/ (3) qz 4πε o (z + R ) 3/ anelcarregado Seacarga doanelfornegativa, seránadireção doanel Supondo z>> R: fazemos z + R z qz dz 4πε o (z = ) 3/ 4πε o z 3 (4) 1 4πε o q z anelcarregadoagrandesdistâncias A grandes distâncias(z >> R) o anel parecerá uma carga pontual Nocentrodoanel, z=0: q z 4πε o ( z + R ) 3/ 0 5

6 xemplo(-3): Considere uma barra de plástico com uma carga Q uniformemente distribuida, conforme figura abaixo m termosde Qer, qualéocampo elétricoproduzidopelabarrano ponto P? 6 Campo létrico Produzido por um Disco Carregado Sejaum disco circular de plástico, de raio R, com uma distribuição uniforme de cargas positivas σ na superfície superior. Qual o valor do campo elétrico no ponto P, situado no eixo central a uma distância z do disco? O disco será dividido em anéis concêntricos elementares de raio r e largura dr σ= carga area = dq da da=πrdr dq = σ(πrdr) dq=σda 6

7 Oproblemadocampo produzidoporum aneljáfoiresolvido: qz 4πε o (z + R ) 3/ Substituindo q por dq e R por r d dqz 4πε o (z + r ) 3/ = zσzπrdr 4πε o (z + r ) 3/ reescrevendo: σz rdr 4ε o (z + r ) 3/ Integrandosobretodasuperfíciede r= 0 a r=r σz 4ε o R Chamando x=(z + r ), m= 3/, dx=rdr 0 (z + r ) 3/ (r)dr = σz 4ε o x 3/ dx= σz x 1/ 4ε o 1/ ] R = σz (z + r ) 1/ 4ε o 1/ 0 ] = σz (z + R ) 1/ (z ) 1/ 4ε o 1/ 1/ = = σz 4ε o z + R + ] z = σz ] 1 ε o z 1 z + R = σz ε o 1 z z + R ]discocarregado R 0 Fazendo R emantendo zfinito (5) σ ε o placa infinita 7 Campo létrico Produzido por um Disco Carregado O que acontece com uma partícula carregada quando está na presença de um campo elétrico produzido por cargas estacionárias? A partículaésubmetidaaumaforça eletrostática: F = q, q carga da partćula campo produzido por outras cargas(campo externo) a) Qual a orientação da força eletrostática agindo sobre o elétron? b) Se o elétron estava se movendo para a direita, paralelamente ao eixo, antes do campo ser aplicado, sua velocidade aumenta, diminui ou permanece constante? 7

8 xemplo(-4: Uma partícula com carga negativa de valor absoluto Q = C e massa m= kgadentraaregião mostradanafigura V ox = 18m/s L=1.6cm N/C Qual é a deflexão vertical da gota ao deixar a região entre as placas? 8

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