Aula 2_1. Lei de Gauss I. Física Geral e Experimental III Prof. Cláudio Graça Capítulo 3

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1 Aula 2_1 Lei de Gauss I Física Geral e xperimental III Prof. Cláudio Graça Capítulo 3

2 Conceito de Fluxo do campo elétrico Fluxo do campo elétrico num campo uniforme Suponhamos uma superfície plana de área colocada num campo elétrico uniforme de intensidade. Seja n a normal à superfície e o ângulo que a normal faz com as linhas do campo: Por definição, chama-se de fluxo do campo elétrico que atravessa uma superfície plana colocada num campo elétrico uniforme ao produto:

3 Conceito de Fluxo do campo elétrico Variação de Φ em função de α

4 Conceito de Fluxo do campo elétrico Variação de Φ em função de α

5 Interpretação mecânica do fluxo de um vetor O volume de fluido que atravessa a seção S por unidade de tempo, será dado por : portanto O fluxo de fluido, denominado vazão é o fluxo do vetor velocidade de um fluido

6 Interpretação do fluxo de um vetor No caso da superfície fechada a notação da Integral será: Onde

7 Interpretação do fluxo do campo elétrico Onde No caso da superfície fechada a notação da Integral será:

8 Interpretação do fluxo de um vetor No caso da superfície fechada não conter nem fontes nem sumidouros, o fluxo será nulo: a a

9 Lei de Gauss.dA o q in

10 Cálculo do Campo létrico Lei de Coulomb Força entre duas cargas pontuais, foi usada para calcular campos elétricos. OU Lei de Gauss Relaciona o campo elétrico com a distribuição espacial de cargas. Utiliza o conceito de Fluxo létrico

11 Dipolo létrico: Análise Qualitativa Superfícies esféricas centradas em : a) +q (verde) b) -q (vermelho) c) (+q-q=0) (amarela) c a Conclusões Todas linhas saem de a (fluxo +) Todas as linhas entram em b (fluxo -) O mesmo número de linhas que sai, entra em c (fluxo nulo) b

12 Lei de Gauss - Questão Conceitual As linhas de campo (16 no total), furam a superfície gaussiana retangular. Contando as linhas que entram na superfície, como negativas, e as que saem, como positivas, quantas cruzam a superfície? A) zero B) +8 C) -8 Pois a carga total no interior desta superfície gaussiana é nula

13 Lei de Gauss -Superfícies Gaussianas Linhas de campo elétrico "furando" uma superfície, mostrando que o existe fluxo de campo elétrico através da superfície. As linhas de campo elétrico entram e saem da superfície, portanto o fluxo de campo elétrico sobre a superfície é nulo.

14 Lei de Gauss: fluxo do campo elétrico da Ângulo sólido d (em radianos) 2 R Vetor ângulo sólido dˆ nˆda Fluxo do campo elétrico através de da kq d d nˆda cos da 2 R Para uma kq R 2 d 2 R esfera 4kq

15 Lei de Gauss Fluxo do Campo létrico Fluxo Integral de Superfície As integrais de superfície, calculam o fluxo, somando o fluxo que atravessa cada elemento de superfície A d A Duas situações importantes: Se o campo elétrico é tangente à superfície, em todos os pontos da mesma, então 0 Se o campo elétrico é normal, em todos os pontos da superfície, então A

16 Fluxo do campo létrico Definição: o fluxo do campo elétrico, através de uma superfície fechada, A O que significa esta equação? A integral é calculada sobre uma SUPRFÍCI FCHADA O fluxo assim calculado é um SCALAR da é normal à superfície a aponta para FORA. A componente do campo é NORMAL à SUPRFICI d A d A Conclusões: O fluxo do campo elétrico através de uma superfície fechada é uma soma das das componentes do fluxo devido à componente do campo elétrico normal à superfície. Atenção que a componente do campo normal, se o campo sai da superfície é + e se penetra a superfície é -

17 Lei de Gauss Problema Considere um cubo de lado a localizado em uma região de campo elétrico constante com módulo como o da figura. a Quais dos seguintes valores, representa o fluxo do campo elétrico através da superfície externa do cubo? a (a) = 0 (b) 2a 2 (c) 6a 2

18 Lei de Gauss Lei de Gauss (uma Lei FUNDAMNTAL): O fluxo elétrico total, através de qualquer superfície fechada (Gaussiana) é proporcional à carga contida no volume limitado por essa superfície. o d A q in

19 Lei de Gauss Para entender como a lei de Gauss relaciona o fluxo do campo elétrico no interior de uma superfície gaussiana com a carga no interior dessa mesma superfície, escolhese uma superfície qualquer com uma carga q em seu interior, como por exemplo a superfície da figura ao lado A forma dessa superfície S pode ser qualquer, contudo, a fim de facilitar os cálculos uma esfera de raio r centrada na carga Q, como por exemplo a superfície gaussiana representada na figura o da Q in

20 Lei de Gauss o d A Q in Como e quando se aplica? sta equação é SMPR VÁLIDA Nessa forma integral é muito fácil de usar para problemas em que exibe uma SIMTRIA completa. Para resolver esta equação deve-se SCOLHR uma Gaussiana, para a qual a solução é SIMPLS. Direção: a superfície deve ser escolhida especialmente para casos em que o campo ou é perpendicular ou tangencial à superfície. Módulo: a superfície, deve ser escolhida tal que possua o mesmo valor para todos os pontos da superfície em que seja perpendicular à mesma. Portanto: isto permitirá tirar fora da integral.

21 Gauss Coulomb Como ilustração é possível mostrar, que para cargas pontuais, a Lei de Gauss é equivalente à Lei de Coulomb. da Simetria Campo de uma carga pontual é radial e esféricamente simétrico d A d A +Q r Trace uma esfera de raio R centrada na carga. Por que? Portanto, é normal a cada ponto da superfície possui o mesmo valor em todos pontos da superfície pode ficar fora da integral! d A d A da 4 2 Lei de GAUSS: 4 o r Q A escolha da superfície deve guardar simetria com a distribuição de carga esta superfície é denominada Superfície Gaussiana r o Q r 2

22 Geometria e Integrais de Superfície Quando é constante sobre a superfície e é normal a ela, em todos os pontos, pode ser tirado fora da integral, deixando só a integral de área. z d A d A da x a b c y da z 2 ac 2 bc 2 ab r 2 da 4 r da 2 rl 2 r L r 2

23 Linha de Carga Infinita Simetria Campo é ^ à linha e, depende só da distância à linha y r Portanto, SCOLHA uma superfície Gaussiana cilíndrica de raio r e comprimento h alinhada com o eixo dos x. Aplique a Lei de Gauss: Nas tampas, da 0 Na superfície cilindrica, d A 2 rh A carga no interior da superfície, Q in da 2 o rh h o Q in h h r x

24 Distribuição esférica de carga Simetria Campo é ^ à superfície e, depende só da distância à superfície Portanto, SCOLHA uma superfície Gaussiana esférica de raio r, simétrica com a distribuição de carga: r R; r R O fluxo para essas gaussianas será, sempre: d A 4 r A carga no interior da gaussiana: 2 para r R para r R Q Q in in d e n s i d a d e 4 3 r R 3 de c a rg a C / m 3 Aplique a Lei de Gauss r R r 3 r R o 3 R 3 r o 2 R 3 o R R r

25 Distribuição plana de carga Simetria Campo é ^ à superfície e, depende só da distância à superfície Portanto, SCOLHA uma superfície Gaussiana cilíndrica de raio r e comprimento h alinhada com o campo elétrico... O fluxo do campo elétrico será: d A 2 A 0 2 r A carga no interior da gaussiana: Q in r Aplique a Lei de Gauss o 2r 2 r o O campo elétrico é independente da distância à placa!!!

26 Lei de Gauss: Questão Conceitual 1. Qual destes campos podem representar um campo elétrico estático? A) b, c B) a, b C) a, d D) c, d ) todos 2. Qual a razão da resposta? 3. m qual das opções certas, existem cargas no quadro apresentado? A) Nas duas B) m nenhuma delas C) Outra opção:

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