Sequência Pea Pattern
|
|
- Marco Damásio Custódio
- 5 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 arxiv: v6 [math.ho] 23 Aug 2018 Sequência Pea Pattern André Pedroso Kowacs
2 1 Introdução O artigo estudará um sistema dinâmico baseado na sequência Look and Say estudada pelo matemático John Conway. Serão analisadas condições necessárias para que palavras sejam pontos fixos, bem como será apresentada uma tabela listando todos os pontos fixos para o sistema dinâmico(sequência) sobre determinados alfabetos. 2 Considerações iniciais e notações Inicialmente vamos definir os conceitos básicos usados no artigo. Dizemos que um conjunto Σ composto por símbolos distintos é um alfabeto. Uma palavra sobre o alfabeto Σ é uma lista de símbolos de Σ, justapostos pela operação de concatenação. Ou seja, dado o alfabeto Σ = {0,1,2} um exemplo de palavra é w = ou simplesmente w = Denotamos por Σ o conjunto de todas as palavras sobre o alfabeto Σ. Observa-se que ao longo do artigo se abusará da bijeção existente entre a representação em base numérica k de N e o conjunto de palavras Σ k sobre o alfabeto Σ k = {0,1,...,k 1}. A operação x i denotará o número de letras i Σ na palavra x Σ. Ainda, x denotará o número total de letras na palavra x Σ k Dado x 0 Σ k e, definimos a sequência (x n) n Σ recursivamente pela expressão: x n+1 = P k (x n ) = a (n1,1)a (n1 1,1)...a (0,1) b 1 a (n2,2)...a (0,2) b 2...a (nr,r)...a (0,r) b r Tal que (a (nj,j)...a (0,j) ) k = x n bj, 1 j r com x n bj 0, 1 j r e b 1 > b 2 >... > b r. Ressaltamos que neste caso, a expressão (a (nj,j)...a (0,j) ) k implica que nos referimos ao número unicamente definido em base numérica k por a (nj,j)...a (0,j). Por exemplo, dado x 0 = 123 Σ 10, temos: x 1 = , x 2 = ,... Computando o restante de termos da sequência, notamos que esta converge para o ponto fixo x = Σ 10. De fato, notamos que para outros valores de x 0 a sequência parece também convergir para diversos pontos fixos ou ciclos. A pergunta natural que surge então é se para dado qualquer x 0 Σ k o sistema sempre se estabiliza? A resposta é sim, como pode-se ver através do seguinte teorema, que usa do fato 1
3 de a representação numérica de uma número ser ter, em geral, comprimento menor que o número em si. Teorema 1. Para todo x 0 Σ k, a sequência definida por x n+1 = P k (x n ) converge para um ponto fixo ou ciclo. Demonstração. Note que o número de palavras com no máximo um número de letras l N é finito, logo basta mostrar que o número de letras dos termos da sequência é limitado para n suficientemente grande. Repare que o número de letras de x n+1 Σ k é dado por: x n = log k x n +1 Além disso, pela definição, temos que: Assim: Uma vez que x n+1 = ( x n k 1 ) k + (k 1) ( x n 0 ) k + 0 Temos então de (1) que: ( x n k 1 k ( x n 0 ) k +k ( ) k xn k +k = k x log k +2k k Logo, para x n > 2k2, temos que: k 1 k x n+1 k log k x n +k (1) log k r r/k 2 +1 r N x n+1 x n k +2k x n+1 < x n Além disso, para x n 2k2, implica que k 1 x n+1 x n k 2k 2k2 +2k +2k = k 1 k 1 Logo, seja l = max{ x 0, 2k2 k 1 }. Então x n l n N 2
4 Mais ainda, o resultado diz que x n 2k2 para todo n > N N suficientemente k 1 grande. Assim temos que todos os pontos fixos num alfabeto Σ k tem comprimento menor ou igual a 2k2. Note que como existem k letras em Σ k 1 k, o número de palavras com comprimento l é dado por k l. Assim o número de palavra com comprimento menor ou igual a 2k2 é dado por: k 1 n = k 1 +k k 2k2 k 1 = 2k 2 k k 1 +1 k k 1 Ficasimples entãomostrar queparak = 2osúnicospontosfixossãox = 111 ex = , por exemplo, pois basta testar o pequeno número de n = 510 palavras. Porém note que n cresce exponencialmente, de modo que para k = 6, n = Essa dificuldade numérica motivou o segundo teorema, que dá mais condições necessárias para uma palavra ser ponto fixo. Teorema 2. Seja x Σ k ponto fixo de uma sequência da forma x n+1 = P k (x n ), tal que: x = a (n1,1)a (n1 1,1)...a (0,1) b 1 a (n2,2)...a (0,2) b 2...a (nr,r)...a (0,r) b r Com a (i,j) Σ k, i < n j e a (nj,j) Σ k {0} e 0 n j ; 1 j r. Então: n j k n j 2r Demonstração. Inicialmente, note que: x = (n 1 +1)+1+(n 2 +1) (n r +1)+1 = n j +2r (2) 3
5 Além disso, como x é ponto fixo, P k (x) = x, logo: a (n1,1) k n a (0,1) k 0 = x b1 a (n2,2) k n a (0,2) k 0 = x b2. a (nr,r) k nr a (0,r) k 0 = x br ( a(nj,j) k n j +...+a (0,j) k 0) = x Como 0 a (i,j), temos que: Como 1 a (nj,j), temos que: ( ) a(nj,j) k n j x k n j x Mas então, a equação (2) implica que: k n j n j +2r Logo, n j k n j 2r Na verdade, esse teorema é um caso específico do caso mais geral tratado em seguida. Se denotarmos por x i para i = 1,...,p as palavras que formam um p-ciclo, tais que, para i = 1,...,p: x = a (n(1,i),1,i)a (n(1,i) 1,1,i)...a (0,1,i) b 1 a (n(2,i),2,i)...a (0,2,i) b 2...a (n(r,i),r i,i)...a (0,r,i) b r 4
6 Teorema 3. Sejam as palavras x i as palavras que formam um p-ciclo em Σ k. Então: p p n (j,i) k n (j,i) 2pr i=1 i=1 Demonstração. Segue similar à do Teorema 2. Escolhemos demonstrar o Teorema 2 ao invés do caso mais geral que é o 3 simplesmente por uma questão de notação mais simples. Dos três teoremas é fácil verificar computacionalmente o seguinte corolário: Corolário 1. A sequência da forma x n+1 = P 2 (x n ), converge para o ponto fixo: x = , para todo x 0 Σ 2, exceto para x 0 = x = 111. Ou seja, não existem ciclos com p 2 na base 2. O mesmo já não é verdade da base 3 em diante. Apesar deste teorema restringir diminuir o número de palavras a serem testadas para pontos fixos ou ciclos, a implementação computacional é mais complicada, dificultando a verificação de ciclos e pontos fixos para bases maiores, ficando em aberto, ainda, o problema de achar uma descrição eficiente para os pontos fixos e ciclos da sequência numa dada base. 5
7 Fixed Points para Σ k, com k =
8 Referências [1] Conway, J. H. The Weird and Wonderful Chemistry of Audioactive Decay. Eureka 46, 5-18, [2] Jean-Paul Allouche and Jeffrey Shallit Automatic Sequences: Theory, Applications, Generalizations. Cambridge University Press, New York, NY, USA. [3] OEIS Foundation Inc. (2017), The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, 7
Célia Borlido 07/09/2007 Encontro Nacional dos Novos Talentos em Matemática
Sistemas de Numeração Célia Borlido 7/9/27 Encontro Nacional dos Novos Talentos em Matemática Alguma notação para começar Є representa a palavra vazia. Se é um alfabeto, isto é, um conjunto não vazio de
Leia maisINE5403 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA DISCRETA
INE5403 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA DISCRETA PARA A COMPUTAÇÃO PROF. DANIEL S. FREITAS UFSC - CTC - INE Prof. Daniel S. Freitas - UFSC/CTC/INE/2007 p.1/30 3 - INDUÇÃO E RECURSÃO 3.1) Indução Matemática 3.2)
Leia maisLinguagens Formais e Autômatos
Linguagens Formais e Autômatos (notas da primeira aula 1 Definições básicas 1.1 Conjuntos Definição 1. Um conjunto é uma coleção de objetos, denominados elementos. Notação 1. Para indicar que um elemento
Leia maisConstrução de matrizes inteiras com somas das linhas e das colunas prescritas
Construção de matrizes inteiras com somas das linhas e das colunas prescritas Rosário Fernandes Departamento de Matemática, Faculdade de Ciências e Tecnologia Universidade Nova de Lisboa, Caparica, Portugal
Leia maisCapítulo 9: Linguagens sensíveis ao contexto e autômatos linearmente limitados.
Capítulo 9: Linguagens sensíveis ao contexto e autômatos linearmente limitados. José Lucas Rangel 9.1 - Introdução. Como já vimos anteriormente, a classe das linguagens sensíveis ao contexto (lsc) é uma
Leia maisO teorema do ponto fixo de Banach e algumas aplicações
O teorema do ponto fixo de Banach e algumas aplicações Andressa Fernanda Ost 1, André Vicente 2 1 Acadêmica do Curso de Matemática - Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas - Universidade Estadual do
Leia mais4.1 Preliminares. No exemplo acima: Dom(R 1 ) = e Im(R 1 ) = Dom(R 2 ) = e Im(R 2 ) = Dom(R 3 ) = e Im(R 3 ) = Diagrama de Venn
4 Relações 4.1 Preliminares Definição 4.1. Sejam A e B conjuntos. Uma relação binária, R, de A em B é um subconjunto de A B. (R A B) Dizemos que a A está relacionado com b B sss (a, b) R. Notação: arb.
Leia maisINE5403 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA DISCRETA
INE5403 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA DISCRETA PARA A COMPUTAÇÃO PROF. DANIEL S. FREITAS UFSC - CTC - INE Prof. Daniel S. Freitas - UFSC/CTC/INE/2007 p.1/31 7 - ESTRUTURAS ALGÉBRICAS 7.1) Operações Binárias
Leia maisUm alfabeto é um conjunto de símbolos indivisíveis de qualquer natureza. Um alfabeto é geralmente denotado pela letra grega Σ.
Linguagens O conceito de linguagem engloba uma variedade de categorias distintas de linguagens: linguagens naturais, linguagens de programação, linguagens matemáticas, etc. Uma definição geral de linguagem
Leia maisMelhores momentos AULA PASSADA. Complexidade Computacional p. 136
Melhores momentos AULA PASSADA Complexidade Computacional p. 136 Configurações controle q 7 cabeça 1 0 1 1 0 1 1 1 fita de leitura e escrita Configuração 1 0 1q 7 1 0 1 1 1 Complexidade Computacional p.
Leia maisRelações de Recorrência de 3ª Ordem
Relações de Recorrência de 3ª Ordem Gustavo Franco Marra Domingues Universidade Federal de Uberlândia - Faculdade de Matemática Graduando em Matemática - Programa de Educação Tutorial gmarra86@ hotmail.
Leia maisAlfabeto, Cadeias, Operações e Linguagens
Linguagens de Programação e Compiladores - Aula 3 1 Alfabeto, Cadeias, Operações e Linguagens 1.Conjuntos Para representar um determinado conjunto é necessário buscar uma notação para representá-lo e ter
Leia maisNós em Grafos. Novos Talentos em Matemática. Joel Moreira. 5 de Setembro de Joel Moreira Nós em Grafos 5 de Setembro de 2008 () 1 / 16
Nós em Grafos Novos Talentos em Matemática Joel Moreira 5 de Setembro de 2008 Joel Moreira Nós em Grafos 5 de Setembro de 2008 () 1 / 16 Chamamos enlace a um conjunto finito de curvas fechadas suaves em
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA. Medida e Probabilidade
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA Medida e Probabilidade Aluno: Daniel Cassimiro Carneiro da Cunha Professor: Andre Toom 1 Resumo Este trabalho contem um resumo dos principais
Leia maisUm esquema regenerativo visível em cadeias de alcance variável não limitadas
Um esquema regenerativo visível em cadeias de alcance variável não limitadas Aluna: Divanilda Maia Esteves Orientador: Antonio Galves Instituto de Matemática e Estatística Universidade de São Paulo 21
Leia maisCódigos perfeitos e sistemas de Steiner
CAPÍTULO 7 Códigos perfeitos e sistemas de Steiner Sistemas de Steiner são um caso particular de configurações (ou designs. Neste capítulo pretende-se apenas fazer uma breve introdução aos sistemas de
Leia mais1 Limites e Conjuntos Abertos
1 Limites e Conjuntos Abertos 1.1 Sequências de números reais Definição. Uma sequência de números reais é uma associação de um número real a cada número natural. Exemplos: 1. {1,2,3,4,...} 2. {1,1/2,1/3,1/4,...}
Leia maisMétodo do Ponto Fixo
Determinação de raízes de funções: Método do Ponto Fixo Marina Andretta ICMC-USP 07 de março de 2012 Baseado no livro Análise Numérica, de R. L. Burden e J. D. Faires. Marina Andretta (ICMC-USP) sme0500
Leia maisUniversidade Federal de Minas Gerais Instituto de Ciências Exatas Departamento de Matemática. O Teorema de Arzelá. José Renato Fialho Rodrigues
Universidade Federal de Minas Gerais Instituto de Ciências Exatas Departamento de Matemática O Teorema de Arzelá José Renato Fialho Rodrigues Belo Horizonte - MG 1994 José Renato Fialho Rodrigues O Teorema
Leia maisMÉTODOS NEWTON E QUASE-NEWTON PARA OTIMIZAÇÃO IRRESTRITA
MÉTODOS NEWTON E QUASE-NEWTON PARA OTIMIZAÇÃO IRRESTRITA Marlon Luiz Dal Pasquale Junior, UNESPAR/FECILCAM, jr.marlon@hotmail.com Solange Regina dos Santos (OR), UNESPAR/FECILCAM, solaregina@fecilcam.br
Leia maisUFCG IQuanta DSC. Cheyenne R. G. Isidro Bernardo Lula Júnior
Um Algoritmo para Transformar Autômatos Finitos Não- Determinísticos em Autômatos Finitos Quânticos Preservando o Número de Estados e a Linguagem Reconhecida Cheyenne R. G. Isidro cha@dsc.ufcg.edu.br Bernardo
Leia maisTeoremas de uma, duas e três séries de Kolmogorov
Teoremas de uma, duas e três séries de Kolmogorov 13 de Maio de 013 1 Introdução Nestas notas Z 1, Z, Z 3,... é uma sequência de variáveis aleatórias independentes. Buscaremos determinar condições sob
Leia maisDANIEL V. TAUSK. se A é um subconjunto de X, denotamos por A c o complementar de
O TEOREMA DE REPRESENTAÇÃO DE RIESZ PARA MEDIDAS DANIEL V. TAUSK Ao longo do texto, denotará sempre um espaço topológico fixado. Além do mais, as seguintes notações serão utilizadas: supp f denota o suporte
Leia mais2. DISCIPLINA REQUISITO (RECOMENDAÇÃO) 3. INDICAÇÃO DE CONJUNTO (BCC) Obrigatória TEORIA: 60 LABORATÓRIO: 30
Universidade Federal do ABC Rua Santa Adélia, 166 - Bairro Bangu - Santo André - SP - Brasil CEP 09.210-170 - Telefone/Fax: +55 11 4996-3166 1. CÓDIGO E NOME DA DISCIPLINA MC3106 - LINGUAGENS FORMAIS E
Leia maisPOLINÔMIOS ORTOGONAIS E FRAÇÕES CONTÍNUAS
POLINÔMIOS ORTOGONAIS E FRAÇÕES CONTÍNUAS Aline de Mello Stoppa Bistaffa 1 ; Regina Litz Lamblém 2 1 Acadêmica do Curso de Matemática da UEMS, Unidade Universitária de Cassilândia; E-mail:alinestoppa@hotmailcom,
Leia maisTeoria dos Conjuntos. (Aula 6) Ruy de Queiroz. O Teorema da. (Aula 6) Ruy J. G. B. de Queiroz. Centro de Informática, UFPE
Ruy J. G. B. de Centro de Informática, UFPE 2007.1 Conteúdo 1 Seqüências Definição Uma seqüência é uma função cujo domíno é um número natural ou N. Uma seqüência cujo domínio é algum número natural n N
Leia maisContando o Infinito: os Números Cardinais
Contando o Infinito: os Números Cardinais Sérgio Tadao Martins 4 de junho de 2005 No one will expel us from the paradise that Cantor has created for us David Hilbert 1 Introdução Quantos elementos há no
Leia maisO Teorema de Peano. f : D R n. uma função contínua. Vamos considerar o seguinte problema: Encontrar um intervalo I R e uma função ϕ : I R n tais que
O Teorema de Peano Equações de primeira ordem Seja D um conjunto aberto de R R n, e seja f : D R n (t, x) f(t, x) uma função contínua. Vamos considerar o seguinte problema: Encontrar um intervalo I R e
Leia maisAnálise I. Notas de Aula 1. Alex Farah Pereira de Agosto de 2017
Análise I Notas de Aula 1 Alex Farah Pereira 2 3 23 de Agosto de 2017 1 Turma de Matemática. 2 Departamento de Análise-IME-UFF 3 http://alexfarah.weebly.com ii Conteúdo 1 Conjuntos 1 1.1 Números Naturais........................
Leia maisTeoria da Computação
Introdução Março - 2009 1 Noções e Terminologia Matemática Conjuntos Um conjunto é um grupo de objetos, chamados elementos ou membros, representado como uma unidade. O conjunto { 3, 41, 57} possui os elementos
Leia maisGeradores e relações
Geradores e relações Recordamos a tabela de Cayley de D 4 (simetrias do quadrado): ρ 0 ρ 90 ρ 180 ρ 270 h v d 1 d 2 ρ 0 ρ 0 ρ 90 ρ 180 ρ 270 h v d 1 d 2 ρ 90 ρ 90 ρ 180 ρ 270 ρ 0 d 2 d 1 h v ρ 180 ρ 180
Leia maisProbabilidade IV. Ulisses U. dos Anjos. Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba. Período
Probabilidade IV Ulisses U. dos Anjos Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba Período 2014.2 Ulisses Umbelino (DE-UFPB) Probabilidade IV Período 2014.2 1 / 20 Sumário 1 Apresentação
Leia maisEspaço amostral Ω: Conjunto enumerável de todos os possíveis resultados de um experimento aleatório. um evento elementar. E = E[X j ] X j.
Universidade Tecnológica Federal do Paraná Professor Murilo V G da Silva Notas de aula Algoritmos Avançados I (Aula 04 Conteúdos da aula: [CLR09: cap 7 e 9][MIE05 4, 5] Vamos estudar nesta aula três algoritmos
Leia maisDefinição: Uma série infinita (ou simplesmente uma série) é uma expressão que representa uma soma de números de uma sequência infinita, da forma:
MATERIAL DIDÁTICO Professora Sílvia Victer CÁLCULO 2 SÉRIES INFINITAS A importância de sequências infinitas e séries em cálculo surge da ideia de Newton de representar funções como somas de séries infinitas.
Leia maisLFA. Provas formais; Indução; Sintaxe e Semântica Teoria dos Conjuntos
LFA Provas formais; Indução; Sintaxe e Semântica Teoria dos Conjuntos Técnicas de Demonstração Um teorema é uma proposição do tipo: p q a qual, prova-se, é verdadeira sempre que: p q Técnicas de Demonstração
Leia maisAjuste de mínimos quadrados
Capítulo 5 Ajuste de mínimos quadrados 5 Ajuste de mínimos quadrados polinomial No capítulo anterior estudamos como encontrar um polinômio de grau m que interpola um conjunto de n pontos {{x i, f i }}
Leia maisCapítulo 2. Conjuntos Infinitos
Capítulo 2 Conjuntos Infinitos Não é raro encontrarmos exemplos equivocados de conjuntos infinitos, como a quantidade de grãos de areia na praia ou a quantidade de estrelas no céu. Acontece que essas quantidades,
Leia maisUniversidade Federal de Alfenas
Universidade Federal de Alfenas Linguagens Formais e Autômatos Aula 04 Linguagens Formais humberto@bcc.unifal-mg.edu.br Última aula... Relação da teoria dos conjuntos com LFA; Relação dos grafos com LFA.
Leia maisANÁLISE MATEMÁTICA II
ANÁLISE MATEMÁTICA II Acetatos de Ana Matos Séries Numéricas DMAT Séries Numéricas Definições básicas Chama-se série numérica a uma expressão do tipo a a 2, em geral representada por, ou, onde é uma sucessão
Leia maisSistemas de equações lineares
DMPA IM UFRGS Cálculo Numérico Índice Sistema de Equações Lineares 1 Sistema de Equações Lineares 2 com pivoteamento parcial 3 Método de Jacobi Método Gauss-Seidel Sistema de Equações Lineares n equações
Leia maisCapítulo 3. Séries Numéricas
Capítulo 3 Séries Numéricas Neste capítulo faremos uma abordagem sucinta sobre séries numéricas Apresentaremos a definição de uma série, condições para que elas sejam ou não convergentes, alguns exemplos
Leia maisCapítulo 6. Operadores Ortogonais. Curso: Licenciatura em Matemática. Professor-autor: Danilo Felizardo Barboza Wilberclay Gonçalves Melo
Capítulo 6 Operadores Ortogonais Curso: Licenciatura em Matemática Professor-autor: Danilo Felizardo Barboza Wilberclay Gonçalves Melo Disciplina: Álgebra Linear II Unidade II Aula 6: Operadores Ortogonais
Leia maisMC102 Aula 26. Instituto de Computação Unicamp. 17 de Novembro de 2016
MC102 Aula 26 Recursão Instituto de Computação Unicamp 17 de Novembro de 2016 Roteiro 1 Recursão Indução 2 Recursão 3 Fatorial 4 O que acontece na memória 5 Recursão Iteração 6 Soma em um Vetor 7 Números
Leia maisUniversidade Federal de Goiás. Plano de Ensino
01: Dados de Identificação da Disciplina: Plano de Ensino Disciplina: Funções de uma Variável Complexa Cod. da Disciplina: 2733 Curso: Matematica Licenciatura Cod. do Curso: Turma: Matemática: Licenciatura
Leia mais1 Conjuntos enumeráveis
Medida e Integração. Departamento de Física e Matemática. USP-RP. Prof. Rafael A. Rosales de maio de 007. Conjuntos enumeráveis Denotamos por Q os numeros racionais, logo [0, ] Q, são os números racionais
Leia maisTEOREMAS LIMITE EM PROBABILIDADE RENATO ASSUNÇÃO DCC - UFMG
TEOREMAS LIMITE EM PROBABILIDADE RENATO ASSUNÇÃO DCC - UFMG Referência para um estudo aprofundado das questões (e demonstrações das afirmações feitas aqui) LIMITE DE NÚMEROS REAIS Sequência de números
Leia maisIII Encontro de Educação, Ciência e Tecnologia
Área de Publicação: A MAGIA DAS SÉRIES CONDICIONALMENTE CONVERGENTES ANDRADE, Caio A. G. de M. 1 ; FILHO, Daniel C. de M. 2 ; 1 UFCG/CCT/UAMAT/Bolsista PET-Matemática UFCG/FNDE e-mail: caioagma@gmail.com
Leia maisINE5403 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA DISCRETA
INE5403 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA DISCRETA PARA A COMPUTAÇÃO MATERIAL EXTRAÍDO DOS LIVROS-TEXTOS (KOLMAN/ROSEN) UFSC - CTC - INE UFSC/CTC/INE p. 1 11 - ESTRUTURAS ALGÉBRICAS 11.1) Operações Binárias 11.2)
Leia maisSME0300 Cálculo Numérico Aula 11
SME0300 Cálculo Numérico Aula 11 Maria Luísa Bambozzi de Oliveira marialuisa @ icmc. usp. br Sala: 3-241 Página: tidia-ae.usp.br 21 de setembro de 2015 Tópico Anterior Sistemas Lineares: Métodos Exatos:
Leia mais6 Ajuste de mínimos quadrados
6 Ajuste de mínimos quadrados polinomial No capítulo anterior estudamos como encontrar um polinômio de grau m que interpola um conjunto de n pontos {{x i, f i }} n Tipicamente quando m < n esse polinômio
Leia mais) a sucessão definida por y n
aula 05 Sucessões 5.1 Sucessões Uma sucessão de números reais é simplesmente uma função x N R. É conveniente visualizar uma sucessão como uma sequência infinita: (x(), x(), x(), ). Neste contexto é usual
Leia maisALGORITMO DE EUCLIDES
Sumário ALGORITMO DE EUCLIDES Luciana Santos da Silva Martino lulismartino.wordpress.com lulismartino@gmail.com PROFMAT - Colégio Pedro II 25 de agosto de 2017 Sumário 1 Máximo Divisor Comum 2 Algoritmo
Leia maisProdutos de potências racionais. números primos.
MATEMÁTICA UNIVERSITÁRIA n o 4 Dezembro/2006 pp. 23 3 Produtos de potências racionais de números primos Mário B. Matos e Mário C. Matos INTRODUÇÃO Um dos conceitos mais simples é o de número natural e
Leia maisResolução do exame de matemática computacional
Resolução do exame de matemática computacional 0 de Janeiro de 00 GRUPO I f x_ : x^ x 1 g1 x_ : x^ 1 x^ g x_ : x 1 g x_ x^ 1 1 1 x Plot f x, x,, - -1 1 - -4 Graphics 1 Método de Newton Quando se procura
Leia maisMAP Métodos Numéricos e Aplicações Escola Politécnica 1 Semestre de 2017 EPREC - Entrega em 27 de julho de 2017
1 Preliminares MAP3121 - Métodos Numéricos e Aplicações Escola Politécnica 1 Semestre de 2017 EPREC - Entrega em 27 de julho de 2017 A decomposição de Cholesky aplicada a Finanças O exercício-programa
Leia maisn=1 a n converge e escreveremos a n = s n=1 n=1 a n. Se a sequência das reduzidas diverge, diremos que a série
Séries Numéricas Nosso maior objetivo agora é dar um sentido a uma soma de infinitas parcelas, isto é, estudar a convergência das chamadas séries numéricas. Inicialmente, seja (a n ) uma sequência e formemos
Leia maisUMA PROVA DE CONSISTÊNCIA
UMA PROVA DE CONSISTÊNCIA Felipe Sobreira Abrahão Mestrando do HCTE/UFRJ felipesabrahao@gmail.com 1. INTRODUÇÃO Demonstradas por Kurt Gödel em 1931, a incompletude da (ou teoria formal dos números ou aritmética)
Leia maisCCI-22 FORMALIZAÇÃO CCI-22 MODOS DE SE OBTER P N (X) Prof. Paulo André CCI - 22 MATEMÁTICA COMPUTACIONAL INTERPOLAÇÃO
CCI - MATEMÁTICA COMPUTACIONAL INTERPOLAÇÃO Prof. Paulo André ttp://www.comp.ita.br/~pauloac pauloac@ita.br Sala 0 Prédio da Computação -Gregory DEFINIÇÃO Em matemática computacional, interpolar significa
Leia maisSemana Olímpica 2019
Semana Olímpica 2019 Prof a Ana Paula Chaves apchaves.math@gmail.com Nível U Formas Lineares em Logaritmos à la Baker 1. Algébricos x Transcendentes Um número algébrico é qualquer raiz, real ou complexa,
Leia mais2.1 Sucessões. Convergência de sucessões
Capítulo 2 Sucessões reais Inicia-se o capítulo introduzindo os conceitos de sucessão limitada, sucessão monótona, sucessão convergente e relacionando estes conceitos entre si. A análise da convergência
Leia maisFundamentos da Computação 1. Introdução a Argumentos
Fundamentos da Computação 1 Introdução a s Se você tem um senha atualizada, então você pode entrar na rede Você tem uma senha atualizada Se você tem um senha atualizada, então você pode entrar na rede
Leia maisDraft-v0.1. Máquinas de Turing Máquinas de Turing
13 Máquinas de Turing A necessidade de formalizar os processos algorítmicos levou, nas décadas 20 e 30 do século XX, a diversos estudos, entre os quais os de Post, Church e Turing, com vista a estudo formal
Leia maisNoções de Simulação. Ciências Contábeis - FEA - Noturno. 2 o Semestre MAE0219 (IME-USP) Noções de Simulação 2 o Semestre / 23
Noções de Simulação Ciências Contábeis - FEA - Noturno 2 o Semestre 2013 MAE0219 (IME-USP) Noções de Simulação 2 o Semestre 2013 1 / 23 Objetivos da Aula Sumário 1 Objetivos da Aula 2 Motivação 3 Geração
Leia maisCapítulo 6 - Equações Não-Lineares
Sistemas de Capítulo 6 - Carlos Balsa balsa@ipb.pt Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia e Gestão de Bragança 2 o Ano - Eng. Civil e Electrotécnica Carlos Balsa Métodos Numéricos 1/
Leia maisA SINGULARIDADE DE CURVAS ALGÉBRICAS
A SINGULARIDADE DE CURVAS ALGÉBRICAS Aluno: Victor Hugo Bastos de Deus Orientador: Marcos Craizer Introdução Foi realizado, por um grupo de alunos da PUC, um estudo dirigido com base no livro Elementary
Leia maisDistribuições derivadas da distribuição Normal. Distribuição Normal., x real.
Distribuições derivadas da distribuição Normal Distribuição Normal Uma variável aleatória X tem distribuição normal com parâmetros µ e σ, quando sua densidade de probabilidade é f ( x) π σ e ( x µ ) σ,
Leia maisLógica Computacional
Aula Teórica 10: António Ravara Simão Melo de Sousa Departamento de Informática, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade Nova de Lisboa Departamento de Informática, Faculdade Engenharia, LISP
Leia maisCap. 5 Estabilidade de Lyapunov
Cap. 5 Estabilidade de Lyapunov 1 Motivação Considere as equações diferenciais que modelam o oscilador harmônico sem amortecimento e sem força aplicada, dada por: M z + Kz = 0 Escolhendo-se x 1 = z e x
Leia maisOS TEOREMAS DE JORDAN-HÖLDER E KRULL-SCHMIDT (SEGUNDA VERSÃO)
! #" $ %$!&'%($$ OS TEOREMAS DE JORDAN-HÖLDER E KRULL-SCHMIDT (SEGUNDA VERSÃO) Neste texto apresentaremos dois teoremas de estrutura para módulos que são artinianos e noetherianos simultaneamente. Seja
Leia mais2.3 Operações sobre uma variável aleatória - Esperança matemática
matemática 58 atingir a mosca dado que ele atingiu o alvo. Exercício 2.33. [3] Duas caixas tem bolas vermelhas, verdes e azuis dentro; a quantidade de cada uma é dada a seguir. Caixa 01-5 vermelhas; 35
Leia maisSucessões. , ou, apenas, u n. ,u n n. Casos Particulares: 1. Progressão aritmética de razão r e primeiro termo a: o seu termo geral é u n a n1r.
Sucessões Definição: Uma sucessão de números reais é uma aplicação u do conjunto dos números inteiros positivos,, no conjunto dos números reais,. A expressão u n que associa a cada n a sua imagem designa-se
Leia maisAlgoritmo de construção de matrizes de zeros e uns com soma das filas prescritas
Algoritmo de construção de matrizes de zeros e uns com soma das filas prescritas Rosário Fernandes Departamento de Matemática Faculdade de Ciências e Tecnologia Universidade Nova de Lisboa 2829-516 Caparica,
Leia maisReferências e materiais complementares desse tópico
Notas de aula: Análise de Algoritmos Centro de Matemática, Computação e Cognição Universidade Federal do ABC Profa. Carla Negri Lintzmayer Conceitos matemáticos e técnicas de prova (Última atualização:
Leia maisFórmula de recorrência para a soma de séries infinitas
This is a reprint of Lecturas Matemáticas Volumen 25 (2004), páginas 5 24 Fórmula de recorrência para a soma de séries infinitas João Luiz Martins & Adilson J.V. Brandão UUniversidade Federal de Ouro Preto,
Leia maisINE5403 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA DISCRETA
INE5403 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA DISCRETA PARA A COMPUTAÇÃO PROF. DANIEL S. FREITAS UFSC - CTC - INE Prof. Daniel S. Freitas - UFSC/CTC/INE/2007 p.1/29 5 - RELAÇÕES 5.1) Relações e Dígrafos 5.2) Propriedades
Leia maisResolução de sistemas de equações não-lineares: Método Iterativo Linear
Resolução de sistemas de equações não-lineares: Método Iterativo Linear Marina Andretta/Franklina Toledo ICMC-USP 18 de setembro de 2013 Baseado no livro Análise Numérica, de R. L. Burden e J. D. Faires.
Leia mais03 Análise de Algoritmos (parte 3) SCC201/501 - Introdução à Ciência de Computação II
03 Análise de Algoritmos (parte 3) SCC201/501 - Introdução à Ciência de Computação II Prof. Moacir Ponti Jr. www.icmc.usp.br/~moacir Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação USP 2010/2 Moacir
Leia mais3 AULA. Séries de Números Reais LIVRO. META Representar funções como somas de séries infinitas. OBJETIVOS Calcular somas de infinitos números reais.
LIVRO Séries de Números Reais META Representar funções como somas de séries infinitas. OBJETIVOS Calcular somas de infinitos números reais. PRÉ-REQUISITOS Seqüências (Aula 02). Séries de Números Reais.
Leia maisDecimasegunda áula: Conexidade por caminhos, local, e sequências
Decimasegunda áula: Conexidade por caminhos, local, e sequências A definição de espaço conexo traduz matemáticamente a intuição de conjunto feito por um pedaço só. Também podemos considerar um espaço conexo
Leia maisT e o r e m a d e N a s h
T e o r e m a d e N a s h Primeiro Seminário de Teoria dos Jogos Maio de 2007 Fabrício Murai S u m á r i o Objetivos Notação e definições Enunciado do Teorema Teoremas do Ponto Fixo Demostração do Teorema
Leia maisResolução de sistemas de equações não-lineares: Método Iterativo Linear
Resolução de sistemas de equações não-lineares: Método Iterativo Linear Marina Andretta/Franklina Toledo ICMC-USP 27 de março de 2015 Baseado no livro Análise Numérica, de R. L. Burden e J. D. Faires.
Leia maisDefinir classes laterais e estabelecer o teorema de Lagrange. Aplicar o teorema de Lagrange na resolução de problemas.
Aula 05 GRUPOS QUOCIENTES METAS Estabelecer o conceito de grupo quociente. OBJETIVOS Definir classes laterais e estabelecer o teorema de Lagrange. Aplicar o teorema de Lagrange na resolução de problemas.
Leia maisA DEFINIÇÃO AXIOMÁTICA DO CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS.
A DEFINIÇÃO AXIOMÁTICA DO CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS. SANDRO MARCOS GUZZO RESUMO. A construção dos conjuntos numéricos é um assunto clássico na matemática, bem como o estudo das propriedades das operações
Leia mais1 Distância entre dois pontos do plano
Noções Topológicas do Plano Americo Cunha André Zaccur Débora Mondaini Ricardo Sá Earp Departamento de Matemática Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro 1 Distância entre dois pontos do plano
Leia maisProf. Dr. Marcos Castilho. Departamento de Informática/UFPR. 22 de Fevereiro de 2018
22 de Fevereiro de 2018 Motivação O que é um computador? O que é um algoritmo? Para que serve um algoritmo? Quando um algoritmo é bom? A análise de um algoritmo depende do computador? Motivação Em teoria
Leia maisProbabilidade de Ruína e Processos de Lévy α-estáveis
Apresentação Probabilidade de Ruína e Processos de Lévy α-estáveis Universidade de São Paulo IME - USP 08 de abril, 2010 Apresentação Distribuições Estáveis e Processos de Lévy α-estáveis Convergência
Leia maisSéries de Laurent e Teoremas de Cauchy
Séries de Laurent e Teoremas de Cauchy Roberto Imbuzeiro Oliveira 3 de Abril de 20 A maior parte destas notas tem como refererência o livro de David Ullrich, Complex Made Simple. Preliminares sobre séries
Leia maisCapítulo 2: Procedimentos e algoritmos
Capítulo 2: Procedimentos e algoritmos Para estudar o processo de computação de um ponto de vista teórico, com a finalidade de caracterizar o que é ou não é computável, é necessário introduzir um modelo
Leia maisSumário. 2 Índice Remissivo 9
i Sumário 1 Teoria dos Conjuntos e Contagem 1 1.1 Teoria dos Conjuntos.................................. 1 1.1.1 Comparação entre conjuntos.......................... 2 1.1.2 União de conjuntos...............................
Leia maisTEOREMAS LIMITE EM PROBABILIDADE RENATO ASSUNÇÃO DCC - UFMG
TEOREMAS LIMITE EM PROBABILIDADE RENATO ASSUNÇÃO DCC - UFMG Referência para um estudo aprofundado das questões (e demonstrações das afirmações feitas aqui) LIMITE DE NÚMEROS REAIS Sequência de números
Leia maisEquações não lineares
Capítulo 2 Equações não lineares Vamos estudar métodos numéricos para resolver o seguinte problema. Dada uma função f contínua, real e de uma variável, queremos encontrar uma solução x que satisfaça a
Leia maisTeoria dos Grafos. Valeriano A. de Oliveira, Socorro Rangel, Silvio A. de Araujo. Departamento de Matemática Aplicada
Teoria dos Grafos Valeriano A. de Oliveira, Socorro Rangel, Silvio A. de Araujo Departamento de Matemática Aplicada Capítulo 14: Conjuntos de Corte e Conectividade Preparado a partir do texto: Rangel,
Leia maisFabio Augusto Camargo
Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia Departamento de Matemática Introdução à Topologia Autor: Fabio Augusto Camargo Orientador: Prof. Dr. Márcio de Jesus Soares
Leia maisINE0003 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA DISCRETA
INE0003 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA DISCRETA PARA A COMPUTAÇÃO PROF. DANIEL S. FREITAS UFSC - CTC - INE Prof. Daniel S. Freitas - UFSC/CTC/INE/2007 p.1/51 6 - RELAÇÕES DE ORDENAMENTO 6.1) Conjuntos parcialmente
Leia maisCálculo Numérico Prof. Guilherme Amorim 26/11/2013. Aula 11 Sistemas de Equações Lineares / Parte 4 Convergência e Sistemas mal-condicionados
Cálculo Numérico Prof. Guilherme Amorim 26/11/2013 Aula 11 Sistemas de Equações Lineares / Parte 4 Convergência e Sistemas mal-condicionados Aula passada... Métodos Iterativos Jacobi Gauss-Seidel Pergunta...
Leia maisLuís Fernando Schultz Xavier da Silveira. 12 de maio de 2010
Monóides e o Algoritmo de Exponenciação Luís Fernando Schultz Xavier da Silveira Departamento de Informática e Estatística - INE - CTC - UFSC 12 de maio de 2010 Conteúdo 1 Monóides Definição Propriedades
Leia maisMétodo de Eliminação de Fourier-Motzkin
ERMAC 200: I ENCONTRO REGIONAL DE MATEMÁTICA APLICADA E COMPUTACIONAL - 3 de Novembro de 200, São João del-rei, MG; pg 258-26 258 Método de Eliminação de Fourier-Motzkin André Rodrigues Monticeli, Cristiano
Leia maisLinguagens Formais - Preliminares
Linguagens Formais - Preliminares Regivan H. N. Santiago DIMAp-UFRN 25 de fevereiro de 2007 Regivan H. N. Santiago (DIMAp-UFRN) Linguagens Formais - Preliminares 25 de fevereiro de 2007 1 / 26 Algumas
Leia maisConteúdo Teórico: 04 Esperança
ACH2053 Introdução à Estatística Conteúdo Teórico: 04 Esperança Marcelo de Souza Lauretto Sistemas de Informação EACH www.each.usp.br/lauretto Referência: Morris DeGroot, Mark Schervish. Probability and
Leia maisCadeias de Markov em Tempo Continuo
Cadeias de Markov em Tempo Continuo Ricardo Ehlers ehlers@icmc.usp.br Departamento de Matemática Aplicada e Estatística Universidade de São Paulo Capitulos 6 Taylor & Karlin 1 / 44 Análogo ao processo
Leia mais