Capíulo II - Síese de cohecimeos II - Síese de cohecimeos O ciclo hidrológico evolve feómeos complexos cua modelação maemáica exaca se ora impossível, devido à própria aureza dos feómeos e à dificuldade a aquisição de dados. Na impossibilidade de modelar o ciclo hidrológico de forma exaca, ese pode ser represeado de forma aproximada por um sisema cocepual. Ese sisema é cosiuído por subsisemas como a água amosférica, a água superficial e a água suberrâea. Cada um deses subsisemas possui vários processos. Assim o subsisema que represea a água amosférica possui a precipiação, evaporação, iercepção e raspiração. O subsisema da água superficial coem os processos de iercepção e escoameo superficial. Por úlimo o subsisema cosiuído pelas águas suberrâeas possui os processos de ifilração, recarga de aquíferos, escoameos sub-superficial e suberrâeo. Na grade maioria dos problemas práicos ão é ecessário modelar o ciclo hidrológico a sua oalidade, mas apeas uma fracção dese. Dese modo podemos defiir um sisema hidrológico como uma esruura ou um volume o espaço, delimiado por uma froeira, por ode eram e saem água, ar e eergia érmica sob diferees formas. A aálise de um sisema hidrológico em como obecivo esudar e compreeder o fucioameo do sisema por forma a deermiar as suas resposas. O modelo de um sisema hidrológico é uma aproximação do sisema real, as suas eradas e saídas são variáveis mesuráveis e a sua esruura é um couo de equações que relacioam as eradas com as saídas. Como as eradas e as saídas são fução do espaço e do empo, podemos escrever: em que: ( x,, z, ) Ω I ( x,, z ) =, (II.) Ù I raduz a esruura do modelo; caudal que sai do sisema hidrológico; caudal que era o sisema hidrológico. Uiversidade de Évora - Mesrado em Egeharia do Solo e da Água 5
Capíulo II - Síese de cohecimeos Os modelos hidrológicos podem ser divididos em duas caegorias, os modelos físicos e os modelos absracos. Os modelos físicos são modelos em escala reduzida, proóipos que raduzem o fucioameo do sisema real. Os modelos absracos represeam o sisema aravés da maemáica. O fucioameo do sisema é raduzido por um couo de equações que relacioam as variáveis de erada com as variáveis de saída. Esas variáveis podem ser fuções do espaço e do empo e podem ambém ser probabilísicas ou aleaórias sedo descrias por disribuições esaísicas. Um modelo deermiisico ão cosidera aleaóriedade, para um deermiado couo de variáveis de erada correspode sempre um mesmo couo de variáveis de saída. Um modelo diz-se esocásico se cosidera alguma aleaóriedade o sisema. Todos os sisemas hidrológicos evolvem alguma aleaóriedade, coudo se a variabilidade das variáveis de saída é pequea quado comparada com variabilidade de facores cohecidos, os modelos deermiisicos são apropriados. Se o sisema real apresea grade variabilidade das variáveis de saída para as mesmas variáveis de erada, esa siuação a uilização de um modelo esocásico é mais idicada. Um sisema hidrológico desevolve-se em rês dimesões o espaço, mas por simplificação, ao elaborar um modelo desse sisema podemos elimiar uma, duas ou mesmo as rês dimesões dado origem a um modelo deermiisico agregado. Num modelo deermiisico agregado são cosideradas médias das variáveis espacialmee disribuídas, reduzido o modelo a um poo o espaço em que só se cosidera a variação emporal. Pelo corário um modelo deermiisico disribuído cosidera o processo hidrológico a ocorrer em vários poos do espaço, sedo as variáveis de saída e de erada fução do empo e do espaço. Os modelos esocásicos são classificados como idepedees do espaço ou correlacioados com o espaço coforme as variáveis aleaórias em diferees poos do espaço se iflueciam múuamee ou ão. Os modelos deermiisicos aida podem ser divididos em modelos de regime variável ou modelos de regime uiforme cosoae o esado do regime de escoameo varia ou ão com o empo. As variáveis de saída de um modelo esocásico são sempre fução do empo, podedo ser classificados como idepedee do empo ou correlacioado com o empo. Um modelo esocásico idepedee do empo represea uma sequêcia de eveos hidrologicos 6 Uiversidade de Évora - Mesrado em Egeharia do Solo e da Água
Capíulo II - Síese de cohecimeos que ão se iflueciam, equao um modelo esocásico correlacioado com o empo represea uma sequêcia de eveos meeorológicos em que o eveo seguie é pelo meos parcialmee iflueciado pelo eveo aerior e possívelmee por ouros a sequêcia emporal. Todos os modelos hidrologicos são uma aproximação da realidade pelo que o resulado de um modelo uca pode ser cosiderado como uma cereza. Um feómeo hidrológico varia as rês dimesões do espaço e o empo. Aida se pode cosiderar uma quia foe de variação que é a aleaóriedade. O modelo que se desevolve o âmbio dese rabalho é um modelo deermiisico disribuído que em quaro foes de variação, as rês dimesões do espaço e o empo. Em algus ceários uilizam-se equações de chuvas da região para vários empos de reoro, esa siuação cosidera-se a precipiação como uma variável aleaória em que por aálise esaísica se deermia a relação iesidade/duração/frequêcia. Nesa siuação o modelo cosidera odas as cico possíveis foes de variação do processo hidrológico. No esado acual do cohecimeo é possível raar o escoameo superficial e a ifilração com base em modelos deermiisicos, coudo a precipiação possui uma fore compoee aleaória que a remee para o campo dos modelos esocásicos. Coudo exisem iúmeras ouras possíveis abordages, algumas mais simplificadas, ouras mais elaboradas para lidar com o problema da relação precipiação/escoameo superficial. Algumas dessas possíveis abordages são referidas os ópicos seguies. II. - Breve hisória do desevolvimeo dos modelos de precipiação/escoameo superficial Em 93, L. K. Sherma apreseou o hidrograma uiário como um méodo para deermiar o escoameo superficial para qualquer chuvada. O hidrograma uiário é defiido como a resposa da bacia hidrográfica a uma precipiação efeciva uiária uiformemee disribuída e com iesidade cosae um empo uiário. Em 938 após esudar bacias hidrográficas as moahas dos Apalaches os Esados Uidos, Sder propôs relações ere algumas das caracerísicas do hidrograma uiário como o caudal de pico, o empo de reardameo e o empo base iroduzido um hidrograma uiário siéico. Em 945, Clar Uiversidade de Évora - Mesrado em Egeharia do Solo e da Água 7
Capíulo II - Síese de cohecimeos deu um avaço a eoria do hidrograma uiário e propôs um hidrograma uiário, ao qual são aplicadas duas rasformações. Uma raslação e uma passagem por um reservaório liear. A primeira raduz o empo de viagem da oda de cheia e a seguda raduz a sua aeuação. Ese modelo é agregado e baseia-se sómee em relações de empo/caudal do hidrograma uiário. Em 957, Nash propôs uma equação para o hidrograma uiário que é uma fução gama e raduz a resposa de uma cascaa de reservaórios lieares idêicos a um impulso. Ese modelo proposo por Nash ão modela a bacia hidrográfica, mas sim um processo com o mesmo comporameo. Mais receemee vários auores êm desevolvido modelos que êm em cosideração a variabilidade espacial da bacia hidrográfica. Em 976, Pilgrim levou a cabo um esudo experimeal uma pequea bacia hidrográfica em que mediu os caudais em várias secções e mediu ambém o empo que bóias colocadas a liha de água levavam a chegar à secção fial. Nese rabalho chegou à coclusão que para caudais médios e alos o empo de viagem é praicamee cosae. Ese auor deu um coribuo sigificaivo para o esudo da liearidade e da ão liearidade da modelação hidrologica do processo do escoameo superficial. Em 979, Rodriguez-Iurbe e Valdes deram um coribuo para o esudo da relação era as caracerísicas geomorfologicas da bacia hidrográfica e a sua resposa em ermos hidrológicos. Eses auores á cosideram o seu esudo ordem das lihas de água, seus comprimeos e áreas de ifluêcia para descrever a geomorfologia do sisema. Eses auores defiem o coceio de hidrograma uiário geomorfológico. Mesa e Miffli, 986, Nadem, 99 e Troch, 994 apreseam meodologias similares por forma a er em cosideração a variabilidade espacial a modelação hidrológica da resposa da bacia a eveos meeorológicos. Neses esudos os auores cosideram a bacia hidrográfica como cascaas formado uma rede deriica de reservaórios lieares que represeam as ecosas a drearem para a rede hidrográfica, assim como a hierarquia de caais que formam a rede hidrográfica. Mesa e Miffli, 986 uilizam uma equação de advecção-dispersão, ambém cohecida por equação da oda difusa poderada por uma fução ormalizada da rede hidrográfica. Esa fução foi defiida como o úmero de lihas de água a uma deermiada disâcia da secção de corolo a dividir pelo comprimeo oal de odos os caais da rede hidrográfica. 8 Uiversidade de Évora - Mesrado em Egeharia do Solo e da Água
Capíulo II - Síese de cohecimeos Para deermiar os caudais afluees à rede hidrográfica providos das ecosas, eses auores sugerem duas fuções, uma que raduz o escoameo rápido e oura para o escoameo leo. As duas fuções são poderadas de acordo com a probabilidade de uma goa de água omar o camiho leo ou o camiho rápido para a liha de água. Do poo de visa físico, esas duas fuções represeam o escoameo superficial e o escoameo sub-superficial. Ese modelo foi esado uma pequea sub-bacia do Mississipi. Para a resposa da rede hidrográfica, Nade, 99 sugere ambém uma solução de advecção-dispersão, mas poderada por uma fução sadarderizada da rede hidrográfica. Esa fução foi defiida pelo auor como o úmero de lihas de água a uma deermiada disâcia da secção de corolo a dividir pelo umero oal de caais da rede hidrográfica. Em 994, Troch e. al. propoêm a mesma solução do que Mesa e Miffli (986), coudo para o calculo dos caudais afluees à rede providos da ecosa, o auor sugere ambém uma equação de advecção-dispersão, aplicada ao escoameo a ecosa, poderado por uma fução ormalizada da ecosa defiida como a probabilidade de coceração do escoameo um deermiado poo da ecosa a uma deermiada disâcia da rede hidrográfica. Ao corário de Mesa, Miffli e Nade, Troch e al. ão cosidera a parcela do escoameo leo. Uma abordagem para cosiderar a parcela rápida e lea de resposa da bacia hidrográfica a um eveo meeorológico é apreseada por Lilewood, 99 e Jaema, 994. No modelo apreseado por eses auores são cosiderados duas cascaas de reservaórios lieares em paralelo, uma represea a água superficial e a oura represea a água sub-superficial. O movimeo da água superficial é mais rápido e afeca essecialmee a curva de ascesão do hidrograma, equao que o movimeo da água sub-superficial afeca a curva de recessão e de esvaziameo do hidrograma. Em 996, Cárdeas, a sua ese de douorameo apresea um modelo disribuído, o qual discreiza a bacia hidrográfica em elemeos de escoameo ierligados de acordo com a hierarquia da rede hidrográfica que edem a represear de forma disribuída a geomorfologia da bacia. Neses elemeos são cosiderados dois sisemas lieares por forma a cosiderar o escoameo rápido e o escoameo leo. Em 996, Silva, a sua ese de douorameo apresea um modelo disribuído hidráulico. O modelo assea sobre um modelo digial do relevo cosiuído por uma malha de Uiversidade de Évora - Mesrado em Egeharia do Solo e da Água 9
Capíulo II - Síese de cohecimeos riâgulos irregulares adacees ão sobreposos (TIN). Para modelar o movimeo do escoameo superficial é uilizada a equação da oda ciemáica, as ecosas represeadas pelas superfícies dos riâgulos e as lihas de água que se siuam as iersecções côcavas dos riâgulos. II. - Modelos deermiisicos agregados II.. - Modelo geral de um sisema hidrológico agregado Num sisema hidrológico podemos relacioar a água armazeada o sisema com os caudais de erada e da saída o sisema hidrológico. De acordo com a equação da coiuidade, vem: S = I (II...) em que: I caudal de erada o sisema; caudal de saída do sisema. A água armazeada um sisema hidrológico, como um reservaório em que o ível da água sobe e desce em resposa a I e a e as suas variações com o empo. O volume armazeado pode ser dado por uma fução de armazeameo que será: I I S = f I,,,...,,,,... (II...) II.. - Modelo de um sisema hidrológico liear A equação S pode ser escria a seguie forma: S = a a a3... a I I m b I b b3... b m m I (II...) Para que a fução S descreva um sisema liear a =, em que é uma cosae do sisema, e os resaes coeficiees são ulos: S = (II...) 0 Uiversidade de Évora - Mesrado em Egeharia do Solo e da Água
Capíulo II - Síese de cohecimeos subsiuido a equação da coiuidade, vem: ( ) o que é equivalee a: dividido por : = I = ( ) I ( ) ( ) = I ( ) resolvedo a equação diferecial: e e e = e ( ) = e I ( ) I ( ) (II...3) (II...4) (II...5) (II...6) (II...7) iegrado, com a codição de = 0 para = 0, vem: ( ), 0,0 e = 0 e τ I ( τ) τ (II...8) em que τ é uma variável de iegração. Resolvedo, vem: ( ) = 0 e e 0 ( τ ) I ( τ) τ (II...9) como: ( ) = [ I ( τ) u( τ) ] τ 0 (II...0) em que as variáveis evolvidas a dedução aerior assumem o seguie sigificado: empo; τ cosae de iegração que represea o isae em que ocorre a erada do volume uiário o sisema liear; cosae do sisema. emos que a resposa de um sisema liear à erada de um volume uiário isaaeamee o sisema, o que desigamos por impulso uiário é dada por: Uiversidade de Évora - Mesrado em Egeharia do Solo e da Água
Capíulo II - Síese de cohecimeos u τ ( τ) = e (II...).0 I() () u(-τ) Figura II... - Resposa de um reservaório liear a um impulso uiário.0 I() ().0 3.0 3.u(-τ).u(-τ) 3.u(-τ).u(-τ) Figura II... - Resposa de um reservaório liear a dois impulsos Para a erada de um caudal uiário cosae e com duração ifiia, a resposa do sisema liear é dada por: g g ( ) = [ u( τ) ] ( τ) 0 = 0 τ ( ) e ( τ) (II...) (II...3) g ( ) e = (II...4) I().0 ().0 g() Figura II...3 - Resposa de um reservaório liear à erada de um caudal uiário Uiversidade de Évora - Mesrado em Egeharia do Solo e da Água
Capíulo II - Síese de cohecimeos Para a erada de um volume uiário o sisema um iervalo de empo e com caudal, a resposa do sisema é dada por: h para 0 g ( ) [ g ( ) g( ) ] = (II...5) ( ) = 0 (II...6) h ( ) = g( ) = e (II...7) para > ( ) ( ) h = g = e e h ( ) = e e (II...8) (II...9) I().0 () h() Figura II...4 - Resposa de um reservaório liear à erada de um volume uiário um iervalo D II..3 - Méodo de Musigum O méodo de Musigum é uilizado para modelar o volume armazeado do leio de um rio e o avaço de uma oda de cheia. O méodo cosidera o volume de água coido um roço de um rio dividido em duas parcelas, as quais são desigadas de acordo com a sua forma geomérica por prisma e cuha, ver figura II..3.. Uiversidade de Évora - Mesrado em Egeharia do Solo e da Água 3
Capíulo II - Síese de cohecimeos I- Cuha Cuha Prisma Prisma I- Figura II..3. - Progressão e recessão de uma oda de cheia Assumido que área da secção rasversal do escoameo é direcamee proporcioal ao caudal essa secção, o volume do prisma é dado por: VPr isma = K (II..3.) e o volume da cuha é calculado por: sedo: V Cuha ( I ) = K X (II..3.) I K caudal a sair do roço de leio; caudal a erar o roço de leio; cosae de proporcioalidade; X facor de poderação, em que: 0 X 0. 5 Assim a fução de armazeameo é dada por: ( I ) S = K K X (II..3.3) [ X I ( X ) ] S = K (II..3.4) A equação II..3.4 represea a fução de armazeameo de um reservaório liear. Se X = 0, ão exise cuha, esa siuação raa-se do modelo de um reservaório suficieemee largo e fudo para que a superfície livre sea sempre horizoal, mesmo quado exise erada de água uma exremidade e saída a oura. Em leios aurais o valor de X cosuma variar ere 0 e 0.3, sedo ormalmee 0., de acordo com (Chow, 988). O parâmero K represea o empo que a oda leva a percorrer o roço de caal. A fução de armazeameo pode ser escria para o isae., resulado: 4 Uiversidade de Évora - Mesrado em Egeharia do Solo e da Água
Capíulo II - Síese de cohecimeos S [ X I ( X ) ] = K (II..3.5) e para o isae (). como: S [ X I ( X ) ] = K (II..3.6) a variação de armazeameo o iervalo, é: S {[ X I ( X ) ] [ X I ( X ) ]} S = K (II..3.7) esa mesma variação ambém pode ser escria a seguie forma: S I I S = (II..3.8) combiado as equações II..3.7 e II..3.8, obém-se: sedo: covém verificar que: = C I C I C3 ( X ) K X C = (II..3.9) K K X C = (II..3.0) K ( X ) ( X ) ( X ) K C3 = (II..3.) K C C C3 = (II..3.) se os hidrogramas de saída e de erada forem cohecidos, o valor de K pode ser deermiado por: K = 0.5 X [( I I ) ( )] ( I I ) ( X ) ( ) (II..3.3) II..4 - Reservaórios lieares em série O cálculo de um reservaório liear pode ser efecuado pelo méodo de Musigum com a variável X ula. De acordo com (Nash, 957 em Chow, 988), o modelo hidrológico de uma bacia hidrográfica pode ser descrio por reservaórios lieares em série. A resposa de reservaórios lieares à erada de um volume uiário isaaeamee em cada um deles represea o hidrograma uiário isaâeo da bacia. Uiversidade de Évora - Mesrado em Egeharia do Solo e da Água 5
Capíulo II - Síese de cohecimeos A resposa de um reservaório liear à erada de um volume uiário isaaeamee, á foi deduzida o ópico "Modelo de um reservaório liear": u τ ( τ) = e (II..4.) esa fução descreve a saída do primeiro reservaório, que era o segudo. O caudal de saída do segudo reservaório será: [ I ( τ) u( τ) ] τ = q (II..4.) 0 q = 0 e τ e τ τ (II..4.3) q = e (II..4.4) o caudal de saída do segudo reservaório era o erceiro e assim sucessivamee. O caudal de saída do reservaório será dado por: q ( ) = u( ) = Γ ( ) e (II..4.5) q q q3 q Figura II..4. - Reservaórios lieares em série Modelos de bacias hidrográficas podem ser cosiuídos por uma rede de reservaórios lieares, cua cosae é fução do úmero de ordem do roço que ese reservaório represea e a hierarquia deses reservaórios represea a rede hidrográfica da bacia a modelar. Desa forma pode-se elaborar um hidrograma isaâeo geomorfológico. (Bod, e 6 Uiversidade de Évora - Mesrado em Egeharia do Solo e da Água
Capíulo II - Síese de cohecimeos al., 979; Rodriguez-Iurbe, e Valdes, 979; Gupa, e al., 980, Gupa, Rodriguez-Iurbe, e Wood, 986, em Chow, 980). II..5 - Hidrograma uiário O hidrograma uiário é a fução de resposa de um sisema hidrológico liear à erada de um volume uiário o sisema um iervalo de empo 988)., (Sherma, 93 em Chow, O hidrograma uiário de uma bacia hidrográfica é defiido como o hidrograma de escoameo superficial direco resulae de cm de precipiação efeciva uiformemee disribuída sobre a bacia hidrográfica com iesidade cosae e duração uiária. O hidrograma uiário é um modelo de um reservaório liear e é uilizado para deermiar o hidrograma resulae de uma precipiação efeciva qualquer. hidrográfica; O modelo cosidera as seguies simplificações: - a precipiação efeciva em iesidade cosae durae a duração uiária; - o excesso de precipiação é uiformemee disribuído por oda a área da bacia - o empo base do hidrograma resulae de uma precipiação efeciva qualquer de duração uiária é cosae; - as ordeadas de um hidrograma uiário são direcamee proporcioais à precipiação efeciva com duração uiária que o gerou; - uma bacia hidrográfica a forma do hidrograma uiário reflece as suas caracerísicas. A uilização dese modelo é idicada para pequeas bacias hidrográficas e dá melhores resulados as seguies siuações: - chuvas de cura duração que origiam um hidrograma com um úico pico bem defiido; - o hidrograma uiário ão se aplica quado a área da bacia é demasiado grade para que ela ocorra uma chuvada espacialmee uiformemee disribuída; - empregam-se os pricípios da proporcioalidade e ierdepedêcia ere caudais simulâeos; Uiversidade de Évora - Mesrado em Egeharia do Solo e da Água 7
Capíulo II - Síese de cohecimeos - o hidrograma uiário é úico para uma deermiada secção de uma bacia hidrográfica e ivariável com o empo, iso represea o pricipio da ivariâcia. II..6 - Hidrograma uiário siéico O hidrograma uiário deermiado para uma secção de uma liha de água de uma bacia hidrográfica é válido sómee essa secção. Os hidrogramas uiários siéicos servem para deermiar hidrogramas uiários para ouras secções da mesma bacia hidrográfica ou mesmo para ouras bacias hidrográficas com caracerísicas semelhaes. II..7 - Hidrograma uiário siéico de Sder's Ee hidrograma desevolvido por (Sder, 938 e U.S. Arm Corps of Egieers, 959) resulou do esudo de iúmeras bacias hidrográficas com áreas compreedidas ere 30 e 30 000 m localizadas as moahas dos Apalaches. O hidrograma uiário sadard de Sder é aquele em que a relação ere a duração da chuva e o empo de reardameo é: em que: = 5. 5 (II..7.) p r por: r empo de duração da chuva. Nese hidrograma uiário siéico, o empo de reardameo ou "basi lag" é dado p ( L L ) 0. 3 = C C (II..7.) c sedo: p empo de reardameo em horas; L comprimeo do caal pricipal (esirão) em m; L c disâcia em m desde a secção de corolo aé ao poo localizado a liha de água pricipal mais próximo do cero de gravidade da bacia; C cosae igual a 0.75. C O caudal de pico é: coeficiee deermiado por comparação com os hidrogramas de esações isrumeadas com as mesmas caracerísicas. 8 Uiversidade de Évora - Mesrado em Egeharia do Solo e da Água
Capíulo II - Síese de cohecimeos q p C C p = (II..7.3) p em que: q p caudal de pico por uidade de área da bacia hidrográfica e por ceímero de precipiação efeciva; C cosae igual a.75; C p coeficiee deermiado por comparação com bacias isrumeadas com as mesmas caracerísicas. O cálculo de C e C p para uma bacia isrumeada é efecuado do seguie modo: - os valores de L e L c são medidos sobre a cara da bacia; - com base um hidrograma uiário da bacia, deermia-se duração efeciva R em horas e o empo de reardameo pr em horas e o caudal de pico por uidade de área em m 3 /sm cm; - se pr = 5.5. R, eão R = r = pr = p, e q pr = q p. Nesa siuação C e C p são calculados pela equação II..7. e II..7.3; - se pr 5.5. R, o empo de reardameo é: p r R = pr (II..7.4) 4 as equações II..7. e II..7.4 são resolvidas para r e p. Os valores de C e C p são calculados pelas equações II..7.. quado uma bacia ão isrumeada em as mesmas caracerísicas de uma bacia isrumeada, a qual os parâmeros C e C p foram deermiados, eses parâmeros são uilizados o hidrograma da esação ão isrumeada. - a relação era q p e q pr é dada por: q pr q p p = (II..7.5) pr - o empo base do hidrograma é deermiado por forma a que a área do hidrograma sea igual ao volume de uma lamia de água com um ceímero disribuída uiformemee por oda a área da bacia. Assumido uma forma riagular do hidrograma uiário, o empo base é calculado por: Uiversidade de Évora - Mesrado em Egeharia do Solo e da Água 9
Capíulo II - Síese de cohecimeos b C3 = (II..7.6) q pr em que: C 3 cosae igual a 5.56. A largura em horas do hidrograma uiário para 75% e 50% do caudal de poa é dada por: W.08 = C q w pr (II..7.7) sedo: C w cosae igual. para 75% e.44 para 50%. qp r p qpr R pr W75 C C W50 Figura II..7. - Hidrograma uiário siéico de Sder's II..8 - Hidrograma adimesioal do Soil Coservaio Service a O hidrograma adimesioal do Soil Coservaio Service é um hidrograma uiário a siéico o qual a curva do hidrograma é dada de forma adimesioal por:.0 0.8 u u 0.6 q 0.4 0. d 0.0 0.0.0.0 3.0 4.0 5.0 /Tp Figura II..8. - Hidrograma uiário siéico adimesioal do SCS d 0 Uiversidade de Évora - Mesrado em Egeharia do Solo e da Água a a
Capíulo II - Síese de cohecimeos O caudal de pico pode ser deermiado por: q p.08 A = T p (II..8.) em que: A área da bacia em m; T p empo de ascesão. O empo de ascesão é calculado de acordo com a seguie fórmula: sedo: T T c r p = 0. 6 T c empo de coceração da bacia; r duração da chuva uiária, r = T c /5. O empo de recessão é dado por: T r T p (II..8.4) =. 67 (II..8.5) II..9 - Hidrograma uiário riagular do Soil Coservaio Service O hidrograma uiário riagular é uma versão simplificado do hidrograma adimesioal em que se assume por simplificação que a forma do hidrograma uiário é riagular. Pe qp r p Tp Tr Figura II..9. - Hidrograma uiário siéico riagular do SCS Para o cálculo de q p, T p e T r uilizam-se as expressões apreseadas para o hidrograma uiário siéico adimesioal do SCS. Uiversidade de Évora - Mesrado em Egeharia do Solo e da Água
Capíulo II - Síese de cohecimeos II.3 - Modelos deermiisicos disribuídos O movimeo da água sobre o solo e as lihas de água é um processo disribuído o empo e o espaço. A modelação dese processo baseia-se a resolução das equações de Sai-Vea, cua dedução é apreseada o capíulo IV. As equações de Sai-Vea são a equação de coservação da massa: A = q x e a equação de coservação da quaidade de movimeo: (II.3.) A A x A g g x ( S S ) = 0 0 f (II.3.) em que as variáveis assumem o seguie sigificado: A área da secção rasversal do escoameo; q caudal de percurso; caudal; empo; x disâcia segudo a direcção do escoameo; alura da lâmia de água; g aceleração da gravidade; S 0 S f declive do perfil logiudial; declive da liha de eergia. Esas equações ão êm resolução aalíica e a sua resolução umérica cosiui o modelo de oda diâmica. Desprezado o primeiro ermo da equação da coservação da quaidade de movimeo, emos o modelo de iércia ula. Desprezado os dois primeiros ermos da equação da coservação da quaidade de movimeo, emos o modelo de oda ciemáica, ao qual é dedicado o capíulo V dese rabalho. Para a resolução umérica das equações de Sai-Vea exise uma variedade de méodos uméricos a que podemos recorrer. Eses méodos dividem-se em méodos explícios e méodos implícios. Nos méodos implícios escreve-se um sisema de equações algébricas aplicado as equações de Sai-Vea simulaeamee a odas as icógias para odos os isaes cosiderados. Eses méodos apreseam vaages quado comparados Uiversidade de Évora - Mesrado em Egeharia do Solo e da Água
Capíulo II - Síese de cohecimeos com os méodos explícios por se revelarem mais esáveis, ecessiado de icremeos de empo meores. Os méodos explícios êm que obedecer à codição de Coura: = x C d (II.3.3) sedo: x C d icremeo de empo; icremeo de posição segudo a direcção do escoameo; celeridade da oda diâmica. A celeridade da oda diâmica pode ser deermiada de forma aproximada por: C d = g (II.3.4) em que: g aceleração da gravidade; alura da lâmia de água. II.3. - Um méodo explicio para a resolução umérica das equações de Sai- Vea Pela sua simplicidade apresea-se esa síese de cohecimeos um méodo explicio para a resolução umérica das equação de Sai-Vea. Para a resolução umérica das equações de Sai-Vea por difereças fiias e implemear o modelo de oda diâmica, recorredo a um méodo explicio, cosidera-se o coiuo espaço empo discreizado de acordo com as seguie figura:....-.-.-.-... x x x Figura II.3.. - Discreização do coiuo espaço empo Uiversidade de Évora - Mesrado em Egeharia do Solo e da Água 3
Capíulo II - Síese de cohecimeos Uiversidade de Évora - Mesrado em Egeharia do Solo e da Água 4 Escrevedo a equação da coservação da massa sob a forma de difereças fiias, obemos: ( ) q h b x = (II.3..) ( ) q b x = (II.3..) expliciado o ermo, obém-se: ( ) ( ) x b b q = (II.3..3) Subsiuido o ermo da perda de carga S f pela lei de resisêcia do escoameo de Chez a equação de coservação da quaidade de movimeo e escrevedo-a sob a forma de difereças fiias, vem: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) R A C R g x z z x A g x A A 4 (II.3..4) expliciado o ermo, obém-se: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) R A R C g z z x A g A A x = (II.3..5)
Capíulo II - Síese de cohecimeos Discreizado o coíuo espaço empo e represeado-o como a figura II.3.., obem-se uma grelha, cuos ós represeam os poos ode serão calculados os valores de e de, para aplicar o méodo umérico de resolução das equações difereciais de Sai- Vea é ecessário cohecer as equações de froeira, ou seam os valores de h em odas as secções para = 0, o qual se obém por processos que assumem o regime permaee, ou sea o caudal cosae em ordem ao empo e os valores de para odos os isaes a primeira e a úlima secção que depedem dos ceários cosiderados. II.3. - Méodo de Musigum-Cuge Ese méodo proposo por (Cuge, 969 em Chow, 988) baseia-se o méodo de Musigum e o modelo de oda ciemáica. Se o coíuo espaço empo for discreizado e represeado uma grelha umérica, como apreseado o capiulo V para a resolução umérica da oda ciemáica, a equação de Musigum pode ser escria a seguie forma: i C i C i C3 i = (II.3..) As variáveis C, C e C 3 êm o mesmo sigificado do que o méodo de Musigum á apreseado. Com base a eoria da oda ciemáica, as variáveis X e K do méodo de Musigum podem ser calculadas por: e: K = x (II.3..) c X = B c S 0 x (II.3..3) sedo: c B celeridade da oda ciemáica (ver capíulo V); caudal a secção cosiderada; largura superficial do escoameo a secção cosiderada. Uiversidade de Évora - Mesrado em Egeharia do Solo e da Água 5
Capíulo II - Síese de cohecimeos II.4 - Modelos esocásicos Processos hidrológicos como a precipiação por exemplo em pare deermiisicos e em pare aleaórios ou esocásicos, mas em que a compoee aleaória assume papel prepoderae o processo, ese cosidera-se um processo puramee aleaório. Com base em série de dados é possível deermiar a relação ere a iesidade, duração e frequêcia da precipiação. A meodologia para o esabelecimeo desas equações sai fora do âmbio dese rabalho. Esas equações esão esabelecidas para a região e são referidas o capíulo III. II.5 - Defiição das propriedades do erreo Um dos facores mais imporaes para o correco desempeho de um modelo hidráulico disribuído de escoameo superficial é a adequada defiição da geomorfologia do domíio espacial o qual ele é empregue. Iso coduz-os a que os dados espacialmee disribuídos, porao geo-referêciados seam orgaizados um modelo digial do erreo MDT. uado se cosidera só a opografia e se absrai oda a resae iformação georeferêciada, em-se um modelo digial do relevo, MDR, mais cohecido por DEM, do Iglês "Digial Elevaio Model". Os dados uméricos que iegram um DEM podem ser do ipo vecorial ou do ipo raser. Nos DEM vecoriais a cada poo correspodem rês valores. Dois são as coordeadas de posição e o erceiro a respeciva coa. Nos DEM raser os poos coados dispõem-se regularmee formado os ceros de gravidade de células quadradas disposas uma malha regular. Os DEM vecoriais podem ser cosiuídos por riâgulos irregulares coíguos ão sobreposos com os vérices apoiados os poos coados o que se desiga por TIN do iglês "Triagular Irregular Newor". Também podem ser cosiuídos por curvas de ível, cada uma caracerizado pela sua coa e pelas coordeadas geográficas de poos, regular ou irregularmee espaçados, siuados ao logo da mesma. 6 Uiversidade de Évora - Mesrado em Egeharia do Solo e da Água
Capíulo II - Síese de cohecimeos a) b) c) Figura.5. - Modelos digiais do relevo: a) Malha regular de células; b) malha riagular irregular; c) isolihas de aliude. As malhas de células regulares são especialmee capaciadas para a uilização em sisemas de Iformação Geográfica, SIG. Permiem uma grade eficácia a combiação de elemeos com caracer espacial. Oura vaagem das malhas de células regulares é a sua adequação à iegração pela esruura de dados do ipo raser, mesma esruura em que é obida a iformação por deecção remoa. Iso reforça as vaages dese ipo de malhas o meio dos SIG. As malhas de células regulares são fáceis de implemear em ermos de cálculo compuacioal e coduzem a uma boa eficiêcia de cálculo. A uilização dese ipo de malhas em como desvaages a depedêcia ere os resulados do modelo e a dimesão da quadrícula e o raçado em zigue zague que pode surgir o raçado da rede hidrográfica, o que pode ser eviado se forem omadas as devidas precauções. A possibilidade de posicioameo arbirário dos poos os modelos TIN, levam a que eses modelos eham uma represeação mais precisa de ceros acidees opográficos porém gerar a malha a parir dos poos coados e adequa-la ao modelo do escoameo superficial revela-se um processo mais complexo do que em malhas de células regulares. Um modelo disribuído de simulação do escoameo superficial sobre um modelo digial do relevo TIN é desevolvido e apreseado por Silva, 996. A esruuração dos dados em isolihas de aliude ou curvas de ível é a forma mais corree em mapas e caras opográficas. No eao para o processameo auomáico da iformação esa forma ão é adequada. Os modelos disribuídos ão êm obrigaoriamee que assear sobre um modelo digial do erreo. Uma oura abordagem será dividir a bacia hidrográfica em sub-bacias, Uiversidade de Évora - Mesrado em Egeharia do Solo e da Água 7
Capíulo II - Síese de cohecimeos poços, ou foes que geéricamee se desigam elemeos hidrologicos. Eses elemeos são ligados por uma rede hidrológica deriica e os cálculos são efecuados a sequêcia de moae para usae. Cada elemeo hidrológico em as suas propriedades e os cálculos aé podem ser efecuados em cada elemeo por modelos diferees, coforme o que for mais adequado ao respecivo elemeo hidrológico. Cada elemeo provoca uma descarga a rede. Esa é defiida pelo seu perfil logiudial e respecivas secções rasversais crieriosamee escolhidas. Nese caal ou rede de caais é aplicado um modelo que permie calcular o caudal a secção preedida. Ese é o fucioameo do HEC- ou a sua versão mais recee HEC-HMS, com cereza o modelo de precipiação/escoameo superficial mais divulgado o mudo. Figura II.5. - Esruuração fucioal do programa HEC-HMS Hdrologic Egieerig Ceer - Hdrologic Modelig Ssem, Arm Corps of Egieers, USA 8 Uiversidade de Évora - Mesrado em Egeharia do Solo e da Água
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